2014四川高考文科数学试题及答案(word)
2014年四川省数学(文)高考真题含答案(超完美word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = （ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 【答案】D2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 【答案】A3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 【答案】A4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2C 、3D 、1【答案】D5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d< 【答案】B6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3【答案】C7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75,30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、240(31)m -B 、180(21)m -C 、120(31)m -D 、30(31)m +【答案】 C.9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、[5,25]B 、[10,25]C 、[10,45]D 、[25,45] 【答案】B10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、1728D 、10 【答案】B第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
2014四川【文】官方解答word版
2014高考数学(四川文)参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分50分． DAADB CBCBB二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分．11 12．2i - 13．1 14．2 15．①③④三、解答题：共6小题，共75分．16．本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查应用意识． （Ⅰ）由题意，(,,)a b c 所有的可能为(1,1,，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2),(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)， (2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2),(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)， (3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2),(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”为事件A ， 则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种． 所以31()279P A ==． 因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为19． （Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种． 所以38()1()1279P B P B =-=-=． 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89．17．本题要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想． （Ⅰ）因为函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]22k k ππππ-++，k ∈Z ．由232242k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，得2243123k k x ππππ-+≤≤+，k ∈Z ． 所以，函数()f x 的单调递增区间为22,43123k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z（Ⅱ）由已知，有224sin()cos()(cos sin )454ππαααα+=+-，所以224sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos sin )44544ππππαααααα+=--即24sin cos (cos sin )(sin cos )5αααααα+=-+当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知324k παπ=+，k ∈Z ．此时，cos sin αα-=．当sin cos 0αα+≠时，有25(cos sin )4αα-=．由α是第二象限角，知cos sin 0αα-<，此时cos sin αα-=．综上所述，cos sin αα-=或18．本题主要考查空间线面平行和垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力． （Ⅰ）因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形， 所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥．因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC ． 因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥．又由已知，AC BC ⊥，1AA ，AC 为平面11ACC A 内两条相交直线， 所以BC ⊥平面11ACC A ．（Ⅱ）取线段AB 的中点M ，连接1A M ，MC ，1AC ，1AC ，设O 为1AC ，1AC 的交点．由已知，O 为1AC 的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为ABC ∆，1ACC ∆的中位线， 所以12MDAC ，12OE AC ， 因此，MD OE ．连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE MO ．因为直线DE ⊄平面1A MC ，MO ⊂平面1A MC ．所以直线DE平面1A MC ．即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使直线DE平面1A MC ．19．本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力． （Ⅰ）由已知，20n a n b =>． 当1n ≥时，1122n n a a d n nb b +-+==． 所以，数列{}n b 是首项为2n a，公比为d 的等比数列．（Ⅱ）函数()2x f x =在22(,)a b 处的切线方程为2222(ln 2)()a a y a x a -=-，它在x 轴上的截距为21ln 2a -． 由题意，2112ln 2ln 2a -=-， 解得22a =．所以，211d a a =-=．n a n =，2n n b =，24n n n a b n =⋅．于是，231142434(1)44n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅，2344142434(1)44n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅． 因此，11231144(13)44444444433n n n n n n n n T T n n ++++----=++++-⋅=-⋅=．所以，1(31)449n n n T +-+=．20．本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想．（Ⅰ）由已知可得，c a =，2c =，所以a = 又由222a b c =+，解得b =C 的标准方程是22162x y +=． （Ⅱ）设T 点的坐标为(3,)m -，则直线TF 的斜率03(2)TF m k m -==----．当0m ≠时，直线PQ 的斜率1PQ k m=．直线PQ 的方程是2x my =-． 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩．消去x ，得22(3)420m y my +--=，其判别式222168(3)24(1)0m m m ∆=++=+>． 所以12243m y y m +=+，12223y y m -=+， 1212212()43x x m y y m -+=+-=+．因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OP QT =，即1122(,)(3,)x y x m y =---．所以12212243323m x x m x x m m ⎧+==-⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩．解得1m =±．此时，四边形OPTQ 的面积121222OPTQ OPQ S S OF y y ==⨯⋅⋅-==21．本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性． （Ⅰ）由2()1x f x e ax bx =---，有()()2x g x f x e ax b '==--． 所以()2x g x e a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,2g x a e a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当2ea ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)2g e a b =--；当122ea <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a a b =--．综上所述，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当122ea <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--；当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)2g e ab =--．（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减． 则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负． 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ． 同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ． 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以122ea <<．此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)20g e a b =-->．由(1)10f e a b =---=有1b a e -=-+，由(0)120g b a e =-=-+>，(1)210g e a b a =--=->． 解得21e a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，21e a -<<．。
2014年高考文科数学四川卷
卷
------------ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-------
2 2i 1 i
.
4 x 2 2, 1≤x＜0, 13.设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x [1,1) 时, f ( x) 0≤x＜1, x,
则 f( )
上
--------------------
.（写出所有真命题的序号）
17 2 8
那么输出的 S 的最大值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(
)
此
--------------------
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共 10 小题. 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A {x | ( x 1)( x 2)≤0} ,集合 B 为整数集,则 A A. {1,0} B. {0,1} C. {2, 1,0,1}
3.为了得到函数 y sin( x 1) 的图象,只需把函数 y sin x 的图象上所有的点 A.向左平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动 π 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 D.向右平行移动 π 个单位长度
题
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9. 设 m R , 过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点
C 的 俯 角 分 别 为 75 , 30 , 此 时 气 球 的 高 是
m
.
60 m ,则河流的宽度 BC 等于
2014年四川高考文科数学试卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）学科网 A 、3B 、2C 、3D 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、a b d c >B 、a b d c< 侧视图俯视图11222211C 、a b c d >D 、a b c d< 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ） A 、240(31)m -B 、180(21)m - C 、120(31)m -D 、30(31)m +9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）学科网A 、[5,25]B 、[10,25]C 、[10,45]D 、[25,45]10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、1728D 、10 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。
2014年四川省高考数学试卷(文科)学生版
2014 年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分）（2014?四川）已知会合 A={ x| （x+1）（ x﹣ 2）≤0} ，会合 B 为整数集，则 A∩B=（）A．{ ﹣1，0}B．{ 0，1}C．{ ﹣2，﹣ 1，0，1} D．{ ﹣1，0，1，2}2．（5 分）（2014?四川）在“世界念书日”前夜，为了认识某地5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计剖析，在这个问题中， 5000 名居民的阅读时间的全体是（）A．整体B．个体C．样本的容量D．从整体中抽取的一个样本3．（5 分）（2014?四川）为了获得函数y=sin（x+1）的图象，只要把函数y=sinx 的图象上全部的点（）A．向左平行挪动 1 个单位长度B．向右平行挪动 1 个单位长度C．向左平行挪动π个单位长度D．向右平行挪动π个单位长度4．（5 分）（2014?四川）某三棱锥的侧视图、俯视图以下图，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式： V= Sh，此中 S 为底面面积， h 为高）A．3B．2C．D．15．（5 分）（2014?四川）若 a＞b＞0，c＜d＜0，则必定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．（5 分）（2014?四川）履行以下图的程序框图，若输入的x，y∈ R，那么输出的 S 的最大值为（）A．0B．1C．2D．37．（5 分）（2014?四川）已知 b＞0，log5b=a， lgb=c， 5d =10，则以下等式必定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c8．（5 分）（2014?四川）如图，从气球 A 上测得正前面的河流的两岸B，C的俯角分别为75°， 30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 9．（5 分）（2014?四川）设 m∈ R，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的直线 mx﹣ y﹣m+3=0 交于点P（ x， y），则 | PA|+| PB| 的取值范围是（）A．[， 2]B．[，2]C．[，4]D．[ 2，4] 10．（5 分）（ 2014?四川）已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的双侧，? =2（此中 O 为坐标原点），则△ ABO 与△ AFO 面积之和的最小值是（）A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11．（ 5 分）（2014?四川）双曲线 ﹣ y 2=1 的离心率等于 ．12．（ 5 分）（2014?四川）复数=．13．（5 分）（2014?四川）设 f （x ）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x ∈ [ ﹣ 1，）时， （ ） ， ＜，则 f （ ）= ．1 f x = ， ＜14．（ 5 分）（2014?四川）平面向量 =（1，2）， =（ 4， 2）， =m + （m ∈ R ），且 与 的夹角等于与 的夹角，则 m=．15．（ 5 分）（2014?四川）以 A 表示值域为 R 的函数构成的会合， B 表示拥有以下性质的函数 φ（x ）构成的会合：关于函数 φ（x ），存在一个正数 M ，使得函数 φ（x ）的值域包括于区间 [ ﹣M ，M ] ．比如，当 φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时， φ1（x ）∈ A ，φ2（x ）∈ B ．现有以下命题：①设函数 f （ x ）的定义域为 D ，则 “f（x ）∈ A ”的充要条件是 “? b ∈R ，? a ∈D ，f（a ）=b ”；②函数 f （x ）∈ B 的充要条件是 f （x ）有最大值和最小值；③若函数 f （ x ），g （x ）的定义域同样，且 f （ x ）∈ A ，g （x ）∈ B ，则 f （x ）+g（ x ）?B ．④若函数 f （ x ）=aln （x+2）+（x ＞﹣ 2，a ∈R ）有最大值，则 f （x ）∈ B ．此中的真命题有．（写出全部真命题的序）三、解答题（共 6 小题，共 75 分）16．（12 分）（2014?四川）一个盒子里装有三张卡片， 分别标志有数字1、2、3，这三张卡片除标志的数字外完整同样．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1，将抽取的卡片上的数字挨次 a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字足 a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c 不完整同样”的概率．17．（ 12 分）（ 2014?四川）已知函数 f （x）=sin（3x+ ）．（1）求 f （x）的增区；（2）若α是第二象限角， f（）= cos（α+ ）cos2α，求 cosα sin α的．18．（ 12 分）（ 2014?四川）在如所示的多面体中，四形1 1和 ACC1 1都ABB A A矩形（Ⅰ）若 AC⊥ BC，明：直 BC⊥平面 ACC；1A1（Ⅱ） D、E 分是段 BC、CC1的中点，在段AB 上能否存在一点 M，使直 DE∥平面A1 MC？明你的．19．（12 分）（2014?四川）等差数列 { a n} 的公差 d，点（ a n，b n）在函数 f（ x）=2x的象上（ n∈N*）（Ⅰ）明：数列 { b n} 等比数列；（Ⅱ）若 a1=1，函数 f（x）的象在点（ a2，b2）的切在 x 上的截距 2，求数列 { a n b n2} 的前 n 和 S n．20．（13 分）（2014?四川）已知 C：+ =1（a＞b＞0）的左焦点 F（ 2，0），离心率．（Ⅰ）求 C 的准方程；（Ⅱ） O 坐原点， T 直 x= 3 上一点， F 作 TF 的垂交于 P、Q，当四形 OPTQ是平行四形，求四形OPTQ的面．21．（14 分）（2014?四川）已知函数（fx）=e x ax2 bx 1，此中 a，b∈ R，e=2.71828⋯自然数的底数．（1）设 g（ x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间 [ 0，1] 上的最小值；（2）若 f （1）=0，函数 f （x）在区间（ 0，1）内有零点，求 a 的取值范围．。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(四川卷,含答
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =I （ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 【答案】D2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 【答案】A3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 【答案】A4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2 C、1 【答案】D5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、a b d c > B 、a b d c< 侧视图俯视图11222211C 、a b c d > D 、a b c d< 【答案】B6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75o,30o，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、1)mB 、1)m -C 、1)mD 、1)m 【答案】 C.9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、 【答案】B10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、8D 【答案】B第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
2014年高考文科数学四川卷-答案
设 ABP ，则 PA
10 sin ， PB
10cos
，由 |
PA |
0且|
PB
|
0
，可得
0,
π 2
∴ | PA | | PB |
10(sin cos ) 2
5 sin
4
，∵
0,
π 2
，∴
π 4
m
0
，根据韦达定理有
y1 y2
m ，∵ OA OB 2 ，∴ x1
x2 y1
y2
2 ，结合
y12 x1 及 y22 x2 ，得 ( y1 y2 )2 y1 y2 2 0 ，∵点 A，B 位于 x 轴的两侧，∴ y1 y2 2 ，故 m 2 .
不妨令点
2 / 10
【解析】解：如图：
由图可知， DAB 15 ，∵ tan15 tan（45-30）= tan 45 tan 30
1
3 3
2
3.
1 tan 45 tan 30
11
3 3
在 Rt△ADB 中，又 AD 60 ，∴ DB AD tan15 60 (2 3) 120 60 3 .
π 4
x
2kπ 3
π 12
，故函数的增区间为
2kπ 3
π 4
，2kπ 3
π 12
，k
Z
.
（2）由函数的解析式可得
f
a 3
sin
π 4
2014年高考数学四川卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 由已知得{}12A x x =-剟，又集合B 为整数集，所以{}1,0,1,2A B =-.故选D.2. 解析 由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3. 解析 根据平移法则“左加右减”可知，将函数sin y x =的图像上所有的点向左平移移动1个单位长度即可得到函数()sin 1y x =+的图像.4. 解析 由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形.由侧视图可知，三棱锥的高为故该三棱锥的体积112132V =⨯⨯=. 5. 解析 因为0c d <<，所以110c d >>，两边同乘1-，得110d c->->，又0a b >>，故由不等式的性质可知0a b d c ->->，两边同乘1-，得a bd c<.故选B.6. 解析 由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………，则输出目标函数2S x y =+的值，否则，输出1S =.如图，作出满足条件的可行域.当1x =，0y =时，目标函数2S x y =+取得最大值2，21>，故输出的S 的最大值为2.评注 本题考查算法流程图，同时考查简单的线性规划问题.属基础题.7. 解析 5l o g b a =，0b >，故由换底公式得lg lg 5ba =，所以lg lg5b a =.因为lg bc =，所以lg 5a c =，又因为510d=，所以5log 10d =，即1lg 5d=，将其代入lg 5a c =中得ac d=，即a cd =. 8. 解析 如图，30ACD ∠=，75ABD ∠=，60AD =m ， 在Rt ACD △中，60tan tan 30AD CD =ACD ==∠m ，在Rt ABD △中，(60602tan tan 75AD BD =ABD ===∠m ，所以()6021201BC CD BD =-==m .9. 解析 直线0x my +=过定点()0,0A ，直线30mx y m --+=过定点()1,3B . ①当0m =时，过定点A 的直线方程为0x =，过定点B 的直线方程为3y =，两条直线互相垂直，此时()0,3P ，所以4PA PB +=. ②当0m ≠时，直线0x my +=的斜率为1m-，直线30mx y m --+=的斜率为m ，因为11m m-⨯=-，所以两条直线互相垂直，即点P 可视为以AB 为直径的圆上的点.当点P 与点A 或点B 重合时，PA PB +当点P 不与点A ，点B 重合时，PAB △为直角三角形，且22210PA PB AB +==.由不等式性质知PA PB +=…，所以PA PB +∈.综合①②得PA PB +∈.°评注 本题考查直线的方程、两直线垂直及不等式的性质，解答本题的关键是找到点的轨迹.属中档题.10. 分析 本题考查抛物线，均值不等式.通过直线与抛物线的位置关系，求解相关问题，需找准坐标之间的关系.解析 如图所示，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12122x x y y +=（*）. 不妨设A 点在第一象限，则10y >，20y <.设直线AB ：x my n =+，代入2y x =中，得20y my n --=， 则12y y n =-，代入（*）式，有220n n --=， 解得2n =或1n =-（舍），故直线AB 过定点()2,0. 所以ABO AFO S S +=△△1211112224y y y ⨯⨯-+⨯⨯1298y y =-，3==≥.故选B. 评注 求解本题的关键在于2OA OB ⋅=⇔直线AB 过定点()2,0.将面积转化为仅和A 、B 纵坐标有关的表达式，再利用均值不等时即可.11. 解析 由双曲线方程2214x y -=知24a =，21b =，2225c a b =+=，所以2c e a ==. 12. 解析 ()()()()()2222i 1i 22i 1i 12i i 2i1i 1i 1i ---==-=-+=-++-. 13. 解析 ()f x 是定义域在R 上的圆周期为2的函数，且()242,10,,01,x x f x x x ⎧-+-<=⎨<⎩……所以231142121222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 14. 解析 ()1,2=a ，()4,2=b ，则()4,22m m m +=++c=a b，a =，b =58m ⋅=+a c ，820m ⋅=+b c .因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，所以⋅⋅=⋅⋅a c b ca cb c，=2m =. 15. 分析 本题考查新定义函数值域问题.本题是利用新定义性质研究函数的问题，主要是研究对函数的至于问题的理解，故可借助函数图像处理.解析 对于①，()f x A ∈⇔()f x 的值域为R ⇔b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =，故①正确；对于②，当()1f x x=，1x >时，()1f x <，即()()[]1,00,11,1-⊆-，但()f x 无最值，故②不正确；对于③，因为x D ∀∈，()g x M ≤，所以总存在0x D ∈，使得()()00f x g x +趋近于无穷大，即()()f x g x B +∉，故③正确；对于④，令2()1x g x x =+，则()()()2222222121'11x x x g x x x +--==++()()()22111x x x +-=+. 令()'0g x >，解得11x -<<，故()g x 在()1,1-上单调递增，且()112g =，()112g -=-， 又()g x 在()1,+∞上单调递减，1x >时，()0g x >， 又()g x 为奇函数，故()12g x ≤. 而()ln(2)h x a x =+，当2x >-时，若0a ≠，则()h x A ∈， 由③知，()()h x g x B +∉，即()f x 无最大值， 所以0a =时，()f x 有最大值，此时()2()1xf xg x B x ==∈+，故④正确. 综上：真命题的有①③④.16. 解析 （1）由题意知，(),,a b c 所有可能的结果为()1,1,1，()1,1,2，()1,1,3，()1,2,1，()1,2,2，()1,2,3，()1,3,1，()1,3,2，()1,3,3，()2,1,1，()2,1,2，()2,1,3，()2,2,1，()2,2,2，()2,2,3，()2,3,1，()2,3,2，()2,3,3，()3,1,1，()3,1,2，()3,1,3，()3,2,1，()3,2,2，()3,2,3，()3,3,1，()3,3,2，()3,3,3，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=” 为事件A ，则事件A 包括()1,1,2，()1,2,3，()2,1,3，共3种.所以()31279P A ==.因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=” 的概率为19. （2）设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括()1,1,1，()2,2,2，()3,3,3，共3种.所以()()3811279P B P B =-=-=.因此“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.评注 本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查应用意识. 17.（1）因为函数sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .由πππ2π32π242k x k -+++剟，k ∈Z ，得π2ππ2π43123k k x -++剟，k ∈Z . 所以函数()f x 的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . （2）由已知，有()22π4πsin cos cos sin 454αααα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()22ππ4ππsin cos cos sin cos cos sin sin cos sin 44544αααααα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭， 即()()2ππ4sin coscos sin cos sin sin cos 445αααααα+=-+. 当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知3π2π4k α=+，k ∈Z .此时cos sin αα-=.当sin cos 0αα+≠时，有()25cos sin 4αα-=.由α是第二象限角，知cos sin 0αα-<，此时cos sin αα-=.综上所述，cos sin αα-=或评注 本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想.18.解析 （1）证明：因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥.因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC .因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥.又AC BC ⊥，1AA ，AC 为平面11ACC A 内两条相交直线，所以BC ⊥平面11ACC A .（2）取线段AB 的中点M ，连接1A M ，MC ，1AC ，1AC ，设O 为1AC ，1AC 的交点. 由已知可知O 为1AC 的中点.连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为ABC △，1ACC △的中位线，所以=1//2MD AC ，=1//2OE AC ，因此=//MD OE .连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则//DE MO .因为直线DE ⊄平面1AMC ，所以直线//DE 平面1AMC ， 即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使直线//DE 平面1AMC .评注 本题主要考查空间线面平面和垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力.19. 解析 （1）证明：由已知可知，20n an b =>，当1n …时，1122n na a d n nb b +-+==，所以数列{}n b 是首项为12a，公比为2d的等比数列.（2）函数()2x f x =在()22,a b 处的切线方程为()()22222ln 2a a y x a -=-，它在x 轴上的ME OC 1A 1B 1DCBA截距为21ln 2a -.由题意知，2112ln 2ln 2a -=-，解得22a =.所以211d a a =-=，n a n =，2n n b =，24n n n a b n =⋅.于是，()231142434144n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，()23141424144n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，因此()1121113444444444439n n nn n n n n T T n n ++++-+--=+++-⨯=-⨯=.所以()113449n nn T +-+=. 评注 本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前项和、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力.20. 分析 本题考查圆锥曲线中点弦问题.（1）利用基本方法研究椭圆方程；（2）利用TF PQ ⊥可求弦长PQ 及TF 的长，进而求=2OPTQPTQ SS △.解析 （1）因为(2,0)F -，所以2c =，又e 3=，所以a =2222b a c =-=，即椭圆C 的方程为22162x y +=. （2）如图所示，由题意可设直线PQ 的方程为2x my =-.当0m =时，2x =-，此时()3,0T -，P ，Q 关于点F 对称，但DF TF ≠，故四边形OPTQ 不是平行四边形，与题意不符，故0m ≠. 直线TF ：()2y m x =-+，令3x =-，得y m =，即()3,T m -， 连接OT ，设OTPQ E =，则3,22m E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，联立方程222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()22236my y -+=，即()223420m y my +--=，显然()2216830m m ∆=++>，令()11,P x y ，()22,Q x y .则12243m y y m +=+，12223y y m -=+， 则1222232E y y m my m +===+，解得21m =. 此时PQ =12=26==TF ==. 所以四边形OPTQ的面积122S PQ TF =⨯⨯⨯==21. 解析 （I ）由()2e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--. 所以()e 2x g x a '=-.因此，当[]0,1x ∈时，()[]12,e 2g x a a '∈--. 当12a …时，()0g x '…，所以()g x 在[]0,1上单调递增. 因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-；当e 2a …时，()0g x '…，所以()g x 在[]0,1上单调递减.因此()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--；当1e22a <<时，令()0g x '==，得()()ln 20,1x a =∈.所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增.于是，()g x 在[]0,1上的最小值 是()()()ln 222ln 2g a a a a b =--. 综上所述，当12a …时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01gb =-； 当1e22a <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--；当e 2a …时，()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g ab =--.（II ）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负.故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x .所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由（I ）知，当12a …时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当e 2a …时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点.所以1e 22a <<.此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增.因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->. 由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->.解得e 21a -<<.所以函数()f x 在区间()0,1内有零点时，e 21a -<<.评注 本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性.。
2014年四川高考数学文史类试卷及答案
2014年四川高考数学文史类试卷及答案D10.已知F 为抛物线x =2y的焦点，点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（A ）2 （B ）3（C ）8217 （D ）10第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷，草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.双曲线1422=-y x 的离心率等于_____________.12.复数ii +-122=____________. 13.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的函数，当）1,1[-∈x 时，,,24{)(2x x x f +-=,10,01<≤<≤-x x 则)23(f =____________.14. 平面向量）（2,1=a ，）（2,4=b ，)(R m m ∈+=b a c ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m _____________.15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数)(x ϕ组成的集合：对于函数)(x ϕ，存在一个正数M ，使得函数)(x ϕ的值域包含于区间],[M M -.例如，当31)(x x =ϕ，x x sin )(2=ϕ时，A x ∈)(1ϕ,B x ∈)(2ϕ. 现在如下命题：①设函数)(x f 的定义域为D ,则“A x f ∈)(”的充要条件是“b a f D a R b =∈∃∈∀)(,,”；②若函数B x f ∈)(,则)(x f 有最大值和最小值；③若函数)(x f ，)(x g 的定义域相同，且B x g A x f ∈∈)(,)(,则B x g x f ∉+)()(； ④若函数),2(1)2ln()(2R a x x x x a x f ∈->+++=有最大值，则B x f ∈)(.其中的真命题有________________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2014年全国高考文科数学试题及答案-四川卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2 C、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c >B 、a b d c<侧视图俯视图11222211C 、a b c d > D 、a b c d< 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A、1)m B、1)m C、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 CD第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。
2014年四川高考数学文史类试卷及答案
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试题卷分第I 卷(选择题)和n 卷(非选择题) 。
第I 卷1至2页，第n 卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试题 卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I 卷共10小题。
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的。
1•已知集合A {x |(x 1)(x 2) 0}，集合B 为整数集，则 A B(A ) { 1,0} (B ) {0,1} (C ) { 2, 1,0,1}( D ) { 1,0,2}2•在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析•在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是 (A )总体 (B )个体(D )从总体中抽取的一个样本sin(x 1)的图象，只需把函数 y sinx 的图象上所有的点(A )向左平行移动1个单位长度 (B) 向右平行移动1个单位长度 (C) 向左平行移动 个单位长度(D)向右平行移动 个单位长度 4•某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是1(椎体体积公式： V -Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)3(A ) 3( B ) 2(C ) 3 ( D ) 1(C )样本的容量3•为了得到函数y5•若a b 0 , c d 0 ,则一定有(C) c ad (D) d a c8•如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸 B , C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（A）240（ 3 1）m （B）180（.2 1）m（C）120（ . 3 1）m （D）30（ . 3 1）my m 3 0交于点P(x, y)，则9.设m R，过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx| PA | |PB |的取值范围是（A）[ .5,2.5] （B）[ •一10,2.、5]（C）[ 10,4 5] （D）[2,5,4.5]10.已知F为抛物线y2 x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB 2 （其中0为坐标原点），贝U ABO与AFO面积之和的最小值是（A）2 （B）3（C）17 2（D）. 108第n卷(非选择题共100分) 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域内作答。
2014年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析
2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）（2014•四川）复数=﹣2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2014•四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．解答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）证明：由已知得，b n=＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n}为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x﹣2a ＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．。
2014四川高考试题及答案(文科数学)
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A
B =（ ）
A 、{1,0}-
B 、{0,1}
C 、{2,1,0,1}--
D 、{1,0,1,2}-
2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A 、总体
B 、个体
C 、样本的容量
D 、从总体中抽取的一个样本
3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度
4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥
体体积公式：1
3
V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）
A 、3
B 、2 C
D 、1
5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）
A 、
a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d
<
6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d
=，则下列等式一定成立的是（ ）
侧视图
俯视图
11
2
2
2
21
1
8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）
A
、1)m B
、1)m C
、1)m D
、1)m
9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则
||||PA PB +的取值范围是（ ）
A
、 B
、 C
、 D
、
10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C
、
8
D
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、双曲线2
214
x y -=的离心率等于____________。
12、复数
221i
i
-=+____________。
13、设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,
(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则
3
()2
f =____________。
14、平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则
m =____________。
15、以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -。
例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，
1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈。
现有如下命题：
①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，x R ∃∈，()f a b =”；
③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1
x
f x a x x =++
+（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
随机有放
回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c 。
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率。
17、(本小题满分12分)
已知函数()sin(3)4
f x x π
=+
（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若α是第二象限角，4()cos()cos 23
54
f α
π
αα=
+，求cos sin αα-的值。
18、(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。
（Ⅰ）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；
（Ⅱ）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE 平面1A MC ？请证明你的结论。
D E
B 1
C 1A
C
B
A 1
19、(本小题满分12分)
设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *
∈）。
（Ⅰ）证明：数列{}n b 为等差数列；学科网
（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2
-，求数列2
{}n n a b 的前n 项和n S 。
20、(本小题满分13分)
已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，离心率为3
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q 。
当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积。
21、(本小题满分14分)
已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数。
（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；学科网 （Ⅱ）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<。