2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，文1，5分】设i 为虚数单位，则复数()2

1i +=（ ）

（A ）{}13x x -<< （B ）{}|11x x -<< （C ）{}|12x x << （D ）{}|23x x << 【答案】C

【解析】试题分析：由题意，22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．

【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （2）【2016年四川，文2，5分】设集合{}15A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 【答案】B

【解析】由题意，{}1,2,3,4,5A Z =，故其中的元素个数为5，故选B ．

【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）

（A ）()

0,2 （B ）()

0,1 （C ）()

2,0

（D ）()1,0

【答案】D

【解析】由题意，24y x =的焦点坐标为()1,0，故选D ．

【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．

（4）【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin 3y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）

（A ）向左平行移动

3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π

个单位长度 （C ）向上平行移动3π个单位长度

（D ）向下平行移动3π

个单位长度

【答案】A

【解析】由题意，为得到函数sin 3y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A ．

【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． （5）【2016年四川，文5，5分】设:p 实数x ，y 满足1x >且1y >，:q 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的

（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >．故p 是q 的充分不必要

条件，故选A ．

【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （6）【2016年四川卷，文6，5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ）

（A ）4-

（B ）2- （C ）4 （D ）2

【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在

()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D ．

【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象． （7）【2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入

研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金

开始超过200万元的年份是（ ）(参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg20.30=)

（A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B

【解析】设从2015年后第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得()130112%200n

⨯+>，

200

1.12130

n ∴>

，两边取常用对数得200lg 2lg1.30.30.11lg1.12lg , 3.8,4130lg1.120.05n n n -->∴>==∴≥，故选B ． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （8）【2016年四川，文8，5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他

在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所 示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n ，x 的值分别为3，2．则 输出v 的值为（ ）

（A ）35 （B ）20 （C ）18 （D ）9 【答案】C

【解析】初始值3n =，2x =，程序运行过程如下表所示1v =，2i =，1224v =⨯+=，1i =，

4219v =⨯+=，0i =，92018v =⨯+=，1i =-，跳出循环，输出18v =，故选C ．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行

解答．

（9）【2016年四川，文9，5分】已知正三角形ABC 的边长为23，平面ABC 内的动点P ，M 满足

1AP =，PM MC =，则2

BM 的最大值是（ ） （A ）434 （B ）49

4

（C ）37634+ （D ）372334+

【答案】B

【解析】如图所示，建立直角坐标系．()0,0B ，()23,0C ，(

)

3,3A

．∵M 满足1AP =，

∴点M 的轨迹方程为：()

()2

2

3

31x y -+-=，令2cos x θ=+，3sin y θ=+，

[)0,2θπ∈．又PM MC =，则31313cos ,sin 2222M θθ⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

，∴

2

2

2

313137493cos sin 3sin 2222434BM πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛

⎫=+++=++≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．

∴2BM 的最大值是49

4

，故选B ．

【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

（10）【2016年四川，文10，5分】设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01,

()ln ,1,x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩

图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与 2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则PAB ∆的面积的取值范围是（ ）

（A ）()0,1 （B ）()0,2 （C ）()0,+∞ （D ）()1,+∞ 【答案】A

【解析】解法1：设11122212(,),(,)()P x y P x y x x <，易知11x <，21x >，1

212

11

,l l k k x x =-

=

，121x x ∴=，则直线1l ： 111ln x y x x =-

+-，222

1

:ln 1l y x x x =+-，与y 轴的交点为12(0,1ln ),(0,ln 1)x x --，设21a x =>，则交点横坐标为

2

1a a

+

，与y 轴的交点为(0,ln 1),(0,ln 1)a a +-，则122

2112PAB S a a a a ∆=⨯⨯=++，故(0,1)PAB S ∆∈ 解法2：特殊值法，若121x x ==，可算出1PAB S ∆=，1x ≠，故1PAB S ∆≠，排除BC ；令121

,22

x x ==，算

出1PAB S ∆<，故选A ，故选A ．