数值分析Matlab作业

数值分析编程作业

2012年12月

第二章

14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：

电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：

12123

234

345

456

567

6787822/25202520252025202520

2520

250

i i V R i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+=

这是一个三对角方程组。设V=220V ，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。 Matlab 程序如下：

function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:n

l(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); end

y(1)=d(1); for i=2:n

y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); end

x(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0

x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1; end x

输入如下:

请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];

请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下：

x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477

第三章

14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组

1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥

--⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 迭代初始向量

(0)(0,0,0,0,0)T x =。

（1）雅可比迭代法程序如下：

function jacobi() %Jacobi 迭代法 a=input('请输入系数矩阵a='); b=input('请输入右端向量b='); x0=input('请输入初始向量x0='); n=input('请输入系数矩阵阶数n='); er=input('请输入允许误差er='); N=input('请输入最大迭代次数N='); for i=1:n for j=1:n if i==j

d(i,j)=a(i,j); else

d(i,j)=0; end end end

m=eye(5)-d\a; %迭代矩阵 g=d\b;

x=m*x0+g; k=1;

while k<=N %进行迭代 for i=1:5

if max(abs(x(i)-x0(i))) >er x=m*x+g; k=k+1;

x

return

end

end

continue

end

x

程序执行如下：

>>jacobi

请输入系数矩阵a=[10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15] 请输入右端向量b=[12 -27 14 -17 12]'

请输入初始向量x0=[0 0 0 0 0]'

请输入系数矩阵阶数n=5

请输入允许误差er=1.0e-6

请输入最大容许迭代次数N=60

x =

1.0000

-2.0000

3.0000

-2.0000

1.0000

（2）高斯－赛德尔迭代法程序如下：

function gs_sdl() %gauss-seiddel迭代法

a=input('请输入系数矩阵a=');

b=input('请输入右端向量b=');

x0=input('请输入初始向量x0=');

n=input('请输入系数矩阵阶数n=');

er=input('请输入允许误差er=');

N=input('请输入最大迭代次数N=');

for i=1:n

for j=1:n

if i<=j

l(i,j)=0;

else

l(i,j)=-a(i,j);

end

end

end

for i=1:n

for j=1:n

if i

u(i,j)=-a(i,j);

else

u(i,j)=0;

end

end

end

for i=1:n

for j=1:n

if i==j

d(i,j)=a(i,j);

else

d(i,j)=0;

end

end

end

m=(d-l)\u; %迭代矩阵

g=(d-l)\b;

x=m*x0+g;

k=1;

while k<=N

for i=1:5

if max(abs(x(i)-x0(i))) >er

x=m*x+g;

k=k+1;

else

x

return

end

end

continue

end

x

执行结果如下：

>> gs_sdl

请输入系数矩阵a=[10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15] 请输入右端向量b=[12 -27 14 -17 12]'

请输入初始向量x0=[0 0 0 0 0]'

请输入系数矩阵阶数n=5

请输入允许误差er=1.0e-6

请输入最大容许迭代次数N=60

x =

1.0000

-2.0000

3.0000

-2.0000

1.0000