房地产数学建模

房地产问题分析

摘要

房地产行业与百姓的生活息息相关。近年来，由于房地产价格的不断攀升，房地产行业已经引起了社会的广泛关注。本文分别就影响房地产价格的因素和未来房地产价格的趋势进行了细致的分析研究和预测，并最终提出了相应的改进措施和调控房价的建议。

对于问题一，由于影响房地产价格的因素众多，我们就选取了人均消费水平，人均GDP 占有量，人口密度，土地成本，银行贷款利率五个与房地产价格有着密切关系的指标在全国范围内进行研究分析。我们采用一元线性回归模型利用SPSS 统计软件分别对五个指标与房地产价格进行线性回归，得到线性回归方程和相关系数。并通过分析得出：土地成本、人均GDP占有量、人口密度（市场需求）、人均消费水平这四个因素对房地产价格的影响较大，而银行贷款利率的影响相对要小一些。因此，最后我们使用多元线性回归模型，利用SPSS 软件对四个变量进行了多元线性回归，并得出了回归方程。

问题二，虽然线性回归对房价的形成预测比较高，但它只是根据有限的几个因素来确定的，于是我们通过分析确定了可以利用华中科技大学控制科学与工程系教授，博士生导师邓聚龙于1982年提出的灰色预测模型来进行求解。我们建立了灰色预测模型并进行了模型的求解。通过对模型的求解，预测得了未来几年的房价，并就调控房价提出了一些政策建议，对建议可能产生的效果进行了科学的预测和评价。

关键词：房地产 SPSS MATLAB 灰色预测模型线性回归模型

一、问题重述

虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自1998年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，其它消费也无法提升；另一方面，部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超高回报，导致房价居高不下。因此，如何分析影响房地产市场的因素，从

而进行有效的抑制房地产价格的过快上涨，同时能够抑制房地产市场的投机行为，是一个需要进行全面而深入研究的问题，也是普罗大众非常关心的社会问题。国家为此出台了多种政策或宏观调控措施。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投资或投机进行深入细致的分析；

2、通过分析找出影响房价的主要原因；

3、分析国家调整房地产贷款利率或存款准备金率、房产税、贷款限制等关键措施对房地产投资或投机者的影响；

4、给出调控房地产投资或抑制房地产投机的政策建议；

5、对你的建议可能产生的效果进行科学的预测和评价。

二．问题分析

本题要解决的是有关影响房价因素的问题，题中共设有5个小题，经初步分析得：对于问题（1）我们充分理解了题设给出的概念，搜索大量相关的数据，并结合了经济学方面的知识对搜到的数据进行分析、筛选。对于得到的数据我们用统计回归方法建立影响房价的数学模型和用灰色模型对房价进行预测，运用SPSS和MATLAB对模型进行求解，然后对模型的解进行分析，剔除异常数据，重新求解后运用模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。

对于问题（2），我们运用SPSS求得问题（1）中建立的线性回归模型的结果，对其进行显著性分析，剔除掉显著性水平差的，剩余显著性高的即是影响房价的主要原因。

对于问题（3），我们通过建立银行贷款利率等和房价的数学模型来进行分析，找出银行贷款利率等因素对房价的影响，通过其对房价的影响来分析其对对房地产投机者的影响。

对于问题（4），可以考虑从问题1的模型中进行改进，得到对房价影响显著的因素，根据得到的因素给出抑制房地产投机的政策建议。

对于问题（5），我们运用问题（1）中建立的统计回归数学模型和灰色模型来预测未来的房价。回归模型的一个重要应用是，要求在现有政策情况下，对于给定

的回归变量的取值，可以以一定的置信区间预测因变量的取值范围，即预测区间。

三、模型基本假设

影响房地产价格的因素很多，如居民消费水平，人口密度，土地价格，房屋供求关系，物价指数，居民可支配收入等。本文选取了居民平均消费水平，人均GDP 占有量，人口密度，贷款利率和土地价格五个主要因素作为研究对象，并假设房屋价格与这些因素之间的关系均为线性关系：

1. 城市经济发展水平由人均GDP 代表。

2. 忽略一切消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响;

3. 在一定时期内，一个地区的人口密度较为稳定，没有大的变化。

4. 忽略各种炒房行为和政府宏观调控对于房屋价格的影响。

5. 由于没有具体数据，故房屋建造成本一项用土地价格进行代替。

6. 对于大多数居民来说，关心最多的应该就是商品房的价格，因此本文中房地产价格是指的住宅商品房的价格。

7.影响房价的客观因素主要有市场因素和非市场因素。其中由房价自身因素和环境因素组成的非市场因素在总影响中所占比重较小，且相对较稳定，可忽略其对房价涨落的影响；

8.贷款利率为银行五年以上贷款利率。

四、符号说明

五、模型的建立和求解

问题一：模型建立和求解

根据假设，我们对全国房屋价格与各个影响因素建立一元线性回归模型。首先，分别绘制出各个因素与房价的散点图，再利SPSS统计软件对各个点进行一元线性回归，得出相应的回归直线方程和相应参数。最后，我们通过得出的相关系数和F统计量等参数对回归方程的显著性进行评估，确定变量之间是否具有显著的线性关系。

表1.全国（2000年-2010年)房地产价格及影响因素的相关经济数据统计表

1、全国房地产价格与全国居民人均消费水平关系分析：

全国居民人均消费（元/人）

图1. 全国房地产价格与全国居民人均消费水平关系图

模型汇总和参数估计值 从模型汇总中可以得到：相关系数2R = 0.903，F 统计量=83.330，F 分布 自由度df1=1，df2=9，与F 相对应的概率sig=0.000。我们可以发现，相关系数2R = 0.903，比较接近于1，证明两个变量之间有较大的相关性，同时，与F 对应概率sig 为P = 0 < 0.5 （概率极小），因此，回归模型成立。从参数估计值得到回归方程为：Y = 0.5771X —227.881。

2、全国房地产价格与全国居民人均GDP 占有量关系分析：

因变量:全国房地产价格（Y ） 方程

模型汇总

参数估计值

R 方

F df1 df2 Sig. 常数 b1 线性 .903

83.330

1

9

.000

-227.881

.577

自变量为 :全国居民人均消费(1X )

全国房地产价格（元/人）