求多边形边数的方法
多边形内角和
例01．已知：一个多边形的内角和是︒1800，求这个多边形的边数.解答：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得︒=︒-1800180)2(n .102=-n ，12=n说明：本题考查多边形的内角和定理，解题关键是设边数为n ，根据多边形内角和定理及已知条件列出关于n 的方程.典型例题二例02．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求此多边形的边数.解答：设此多边形的边数为n . 则2360180)2(⨯︒=︒⋅-n∴6=n答：这个多边形是六边形.说明：本题考查了多边形的内角和、外角和定理，解题关键是设边数为n ，列出关于n 的方程.典型例题三例03．已知：如图，求G F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.解法1：∵︒=∠+∠+∠+∠3602D C B ，︒=∠+∠+∠+∠36031F E ，∴ ︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠720321F E D C B∵︒=∠+∠18032，G A ∠+∠=∠1，∴︒=︒-︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠540180720G F E D C B A解法2：连结BF ，则︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠540GFB EFG E D C ABC ABF ∵ G A GFB ABF ∠+∠=∠+∠∴ ︒=∠++∠+∠+∠+∠540G EFG D C ABC A说明：求复杂图形的角度时，要善于利用三角形和四边形.例04．多边形的内角中最少应有（ ）锐角.A ．1个B ．2个C ．3个D ．没有错解：选A.正解：选D.说明：错解中没有考虑当多边形为四边形时，四个内角可以都为直角，故没有锐角.典型例题五例05．如图，已知六边形ABCDEF 中，︒=∠=∠=∠=∠=∠=∠120F E D C B A . 求证：ED EF BC AB +=+.证明：向两方分别延长AB 、CD 、EF ，如图，得PQR ∆.∵︒=︒-︒=∠-︒=∠60120180180BAF PAF .同理︒=∠60AFP∴︒=∠60P∴AFP PAF P ∠=∠=∠∴ PAF ∆为等边三角形.同理，BCQ ∆、DER ∆均为等边三角形.∴PQR ∆也为等边三角形.∴RE DE BQ BC PR AP PR PQ ====,,,∴PF RP PA PQ -=-即FR AQ = RE FE BQ AB +=+∴ ED EF BC AB +=+说明：本题的解题关键是作辅助线，构成等边三角形.典型例题六例06．已知：一个四边形的四个内角的比为3:3:2:1，求它的四个内角的度数.分析：若设四边形四个内角中，最小的角为︒x ，则另外的三个角都可以用x 表示出来. 因四边形的内角和是一个已知数，我们就可以得到关于x 的方程，从而求出四边形的四个内角的度数.解答：设四边形的最小的角的度数为︒x ，则另外3个度数为︒)2(x ，︒)3(x 和︒)3(x ，根据题意，得360332=+++x x x x ，解得 40=x ， ∴ 802=x ，1203=x即四边形的四个角度数为︒40，︒80，︒120和︒120.说明：四边形不具有稳定性，但它的内角和是固定的，等于︒360，所以在求解四边形的内角的过程中，内角和起着重要作用.典型例题七例07．如图，已知：求F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.分析：我们只知规则图形的内角之和. 所以想办法把F E ∠+∠移到和其他几个角同一图形中，因此考虑到连结AD . 所以有MDA MAD F E ∠+∠=∠+∠，所以求F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠就是求四边形ABCD 的内角和.解答：连结AD ，则在MEF ∆和MAD ∆中，ADM MAD AME F E ∠+∠=∠=∠+∠.在四边形ABCD 中，︒=∠+∠+∠+∠360CDA BAD C B ，即︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠360CDE ADM MAD BAF C B .∵︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠360F E CDE BAF C B∴︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠360F E D C B A说明：此类型题的求法，一般是将所要求的角归纳到几个四边形和三角形中，利用四边形、三角形的性质来解，在求解过程中，不妨适当添加辅助线，使所求角处在四边形或三角形中.典型例题八例08．一个多边形的每个内角度数都为︒150，求它的边数.分析：多边形的内角和可以通过公式︒-180)2(n 计算出来. 如果知道每个内角的度数，则可由每个内角度数x 角的个数来表示出来.解答：设多边形的边数为x ，根据题意得，x x 150180)2(=-，解得12=x即多边形为12边形.说明：多边形的内角和常常用到，而多边形的外角和用起来往往也很方便，因为外角和是一个固定的值，它不受边数变化的影响，总是︒360，所以我们也能利用外角和求解. 如，本题中，每个内角为︒150，所以空的每个外角为︒30. 因为多边形的外角和为︒360，而1230360=，所以它是12边形. 典型例题九例09．已知一个多边形共有27条对角线.求：（1）这个多边形是几边形？（2）此多边形的内角和的度数.分析：要求多边形的边数是多少，实际上是要求掌握对角线与边数之间的关系式，即对角线数2)3(-=n n ，若求出了边数，内角和就容易求到. 解答：（1）设边数为n ，根据题意得：272)3(=-n n ，解得9=n 或6-=n （舍） ∴ 这个多边形是9边形.（2）∵︒=︒⨯-1260180)29(，∴此多边形的内角和为︒1260.典型例题十例10．如图，已知：四边形ABCD 中， BD 平分ABC ∠. 若CD AD =，CB AB >. 求证：︒=∠+∠180C A .分析：直接证明︒=∠+∠180C A 比较困难，又由BD 平分CBA ∠考虑到添加辅助线，构造与A ∠或C ∠相等的角. 作BC BE =，连结DE ，则容易证出C DEB ∠=∠，CD DE =，又由DE CD AD ==，可知DEA A ∠=∠. 因此可证出︒=∠+∠180C A .证明：在AB 上截取BC BE =，连结DE .∵BD 平分ABC ∠，∴CBD EBD ∠=∠.在EBD ∆和CBD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(公共边已证已作DB DB CBD EBD CB EB∴)(SAS CBD EBD ∆≅∆ ∴DEB C ∠=∠，AD CD DE ==∴DEA A ∠=∠ ∵ ︒=∠+∠180DEB DEA∴ ︒=∠+∠180C A说明：对于任意多边形的问题，经常分解为若干个三角形，然后利用三角形的性质去解，这是处理四边形问题时常用的重要思路.选择题1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．若多边形的边数由3倍增加到n （n 为正整数，且3>n ），则其外角和的度数（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不确定3．若一个多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．kB ．12+kC ．22+kD ．22-k4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n °，则n 的值是（ ）A ．45B ．135C ．120D ．1086．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（ ）A ．120°，60°B ．140°，40°C ．160°，20°D ．100°，80°7．过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题中，正确的有（ ）①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个参考答案1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C填空题1．六边形的内角和是_________，十二边形的内角和是_________.2．如果一个多边形的内角和为1260°，那么边数是________.3．当多边形的边数增加一条时，其内角和增加_____度.4．将n 边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加_______度.5．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则.______)(=-nk m参考答案1．720°，1800°2．93．180°4．︒⋅180n5．125．（提示：可求5,3,10===k n m ） 解答题1．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.2．在五边形ABCDE 中，若︒=∠=∠90D A ，7:8:3::=∠∠∠E C B . 求B ∠、C ∠、E ∠的度数.3．一个多边形的内角和与外角和的差为︒900，求它的边数.4．一个多边形的每个内角都等于144°，求它的边数.5．一个多边形，除去一个内角之外，其余各角之和为3290°，求这个内角的度数（用两种方法）.6．一个n 边形除去一个内角之外的所有内角之和是︒1200，求这个内角的度数.7．多边形的每一个内角都等于它相邻的外角的4倍，求多边形的边数.8．五边形ABCDE 中，已知.2,2E C B D A ∠+∠=∠∠=∠. 求.B A ∠+∠9．有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.10．如图，求F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.11．在六边形ABCDEF 中，DE AB CD AF //,//，且︒=∠︒=∠80,120B A ，求C ∠和D ∠的度数.12．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数.13．在四边形ADEF 中，AD EC ⊥于C ，AD FB ⊥于B ，已知6,5,10,8====EC FB BD AC ，求四边形ADEF 的面积.14．在四边形ABCD 中，︒=∠===︒=∠90,4,8,60D CD BC AB B ，求A ∠和C∠的度数.15．如图所示，ABCD 是一块四边形菜地的示意图，EFG 是流过这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，水渠西边的地属李家承包，现在村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并且要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由.16．如图，是一个用六根竹条联接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到内架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的联接方案（用直尺连接）.参考答案1．122．解：设︒=∠︒=∠︒=∠x E x C x B 7,8,3，则有︒⨯-=︒+︒+︒+︒+︒180)25(9090783x x x∴ 20=x . ∴ ︒=∠︒=∠︒=∠140,160,60E C B .3．解：设边数为n . 则︒=︒-︒⋅-900360180)2(n ∴9=n答：这个多边形是9边形.4．10=n5．130°6．解法1：∵<︒0除去的内角︒<180，∴︒<︒-︒-<︒1801200180)2(0n ，18015601801560+<<n ∴101180156018015608<+<<<n ∴9=n 所求的角为︒=︒-︒-601200180)29( 解法2：设除去的角为α，则︒<180α，︒+︒⨯=︒12018061200因为多边形的内角和是︒180的整数倍，则除去的角与上面的余数和为︒180，即︒=︒+180120α. ∴ ︒=60α. 7．108．180°.（提示：,540︒=∠++∠+∠+∠E D C B A Θ∴︒=∠+∠+∠+∠54022A B B A ，∴︒=∠+∠180B A ）9．12，2410．解：连BE ，则︒=∠+∠+∠+∠360F BEF ABE A∵ 21∠+∠=∠+∠C D ，∴︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠360F DEF D C ABC A11．A ∠与D ∠的两边分别平行，则这两个角相等或互补，结合图形可得︒=∠=∠120D D . 连接DF ，五边形ABCDEF 内角和为︒=︒⨯-540180)25(，则︒=∠+∠+∠+∠+∠540DFA CDF C B A ，︒=∠+∠∴180,//DFA CDF CD AF Θ.︒=︒-︒-︒-︒=∠∴16080120180540C .12．设这个多边形边数为n ，则有6.180)2(2)140100(=∴⋅-=+n n n . 13．5014．︒=∠︒=∠90,120A C15．略16．连结EG ，过F 作EG 的平行线交AB 于H ，（交CD 于P ），则EH 为所求，理由略 图中（1）～（5）依题意而作，而（6）～（8）均不符合联结要求.。
多边形对角线和边数的关系
多边形对角线和边数的关系
多边形的对角线与边数的关系：设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C（n，2）=n（n-1）/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。
因此n边形的对角线条数=n（n-1）/2-n=n（n-3）/2。
数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
利用对角线判定特殊的四边形结论：
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
4、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
5、对角线相等的梯形是等腰梯形。
多边形的边数知识点
多边形的边数知识点多边形是几何学中的重要概念之一，它是由若干个直线段组成的封闭图形。
多边形的边数对于我们理解和研究多边形的性质以及应用都至关重要。
在本文中，我们将详细探讨多边形的边数相关的知识点。
一、多边形的定义在几何学中，多边形是由三条或以上直线段组成的封闭平面图形。
多边形的每个直线段称为边，相邻的两条边以端点为顶点，形成一个角。
多边形的相邻两个角之间的顶点称为顶点，相邻的三个顶点形成一个面角。
多边形至少有三个顶点，且各个顶点不在同一直线上。
二、多边形的分类根据多边形的边数，我们可以将多边形分为以下几类：1. 三边形（三角形）：三边形是具有三条边的多边形。
三边形的特点是任意两边之和大于第三边，且任意一边的长度都小于剩余两边之和。
常见的三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
2. 四边形：四边形是具有四条边的多边形。
根据其边和角的性质，四边形可以再分为多个种类，包括矩形、正方形、平行四边形、梯形等。
四边形的对角线是连接非相邻顶点的线段。
3. 五边形：五边形是具有五条边的多边形。
五边形没有特殊的名称，但是我们可以根据其边长和角的性质进行分类，如等边五边形、等腰五边形等。
4. 六边形：六边形是具有六条边的多边形。
六边形也没有特殊的名称，但是我们可以根据其边长和角的性质进行分类，如正六边形、不规则六边形等。
5. 更多边形：边数大于六的多边形没有特殊的名称，我们可以根据其边数进行命名，如七边形、八边形等。
三、多边形边数的计算公式对于一个普通的多边形，如何确定其边数呢？我们可以利用以下的计算公式：n = 180 * (s - 2) / s其中，n代表多边形的边数，s代表每个内角的度数。
对于正多边形来说，每个内角都是相等的，可以通过以下公式直接计算边数：n = 360 / s其中，n代表多边形的边数，s代表每个内角的度数。
四、多边形边数的应用多边形的边数在日常生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑设计：建筑设计中经常需要考虑多边形的边数，比如用于描述建筑物的平面图形，规划公园的草坪形状等。
2022年 《多边形》解答
多边形1．一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数。
2．在五边形ABCDE中，假设，。
求、、的度数。
3．一个多边形的内角和与外角和的差为，求它的边数。
4．一个多边形的每个内角都等于144°，求它的边数。
5．一个多边形，除去一个内角之外，其余各角之和为3290°，求这个内角的度数〔用两种方法〕。
6．一个边形除去一个内角之外的所有内角之和是，求这个内角的度数。
7．多边形的每一个内角都等于它相邻的外角的4倍，求多边形的边数。
8．五边形ABCDE中，。
求9．有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数。
10．如图，求的度数。
11．在六边形ABCDEF中，，且，求和的度数。
12．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数。
13．在四边形ADEF中，于C，于B，，求四边形ADEF的面积。
14．在四边形ABCD中，，求和的度数。
15．如下图，ABCD是一块四边形菜地的示意图，EFG是流过这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，水渠西边的地属李家承包，现在村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并且要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由。
16．如图，是一个用六根竹条联接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到内架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的联接方案〔用直尺连接〕。
参考答案1．122．解：设，那么有∴。
∴。
3．解：设边数为。
那么∴答：这个多边形是9边形。
4．5．130°6．解法1：∵除去的内角，∴，∴∴所求的角为解法2：设除去的角为，那么，因为多边形的内角和是的整数倍，那么除去的角与上面的余数和为，即。
求凸多边形的边数10例
求凸多边形的边数10例屈敬根 邱承雍凸多边形的边数与顶点数、内角和、外角和、对角线条数都有着相依的关系，分析这些关系，便可确定边数，下列列举十例予以说明。
例1. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，求原来多边形的边数。
分析：设原来多边形的边数为n ，那么边数增加1倍后的多边形边数为2n ，内角和为()22180n o -⨯，由题意得：()︒=︒⨯-216018022n解得：n =7故原多边形的边数是7。
例2. 两个多边形，边数的比为1：2，内角和度数的比为1：3，求这两个多边形的边数。
分析：设两个多边形的边数分别为n ，2n 由多边形内角和定理，可求得两个多边形的内角和分别为()()n n o o -⨯-⨯218022180，由题意，得：()()n n o o-⨯-⨯=21802218013解得：n n ==428， 所以 这两个多边形的边数分别为4，8。
例3. 如果一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的边数是________。
分析：若设多边形的边数为n ，则这个多边形有n 个外角，由题设知每个外角都等于36°，从而求得多边形的外角和是n ·36°，因为任意多边形的外角和等于360°。
所以得方程 n o o·36360=，解得n =10。
故得这个多边形的边数是10。
例4. 若一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形边数最少是一个（ ）边形。
A. 5B. 6C. 7D. 8分析：多边形的内角与它相邻的一个外角互为邻补角。
由题设知，多边形的每一个内角都是钝角，所以其每一个外角都是锐角。
而多边形的外角和恒等于360°，4个锐角的和小于360°，至少5个或5个以上锐角的和才可能等于360°，如正五边形，故选A 。
例5. 已知一个多边形的外角和等于内角和的三分之一，求这个多边形的边数。
多边形的内角和与外角和计算
多边形的内角和与外角和计算多边形是初中数学中的重要内容，对于学生来说，了解多边形的内角和与外角和的计算方法是必不可少的。
本文将通过举例、分析和说明的方式，详细介绍多边形的内角和与外角和的计算方法，以及其在实际问题中的应用。
一、多边形的内角和计算方法多边形是由若干条线段组成的封闭图形，其中每个线段都与相邻的线段相交，形成了内角。
我们先来看一下三角形的内角和计算方法。
三角形是最简单的多边形，由三条边组成。
根据三角形内角和的性质，三角形的内角和等于180度。
例如，假设一个三角形的三个内角分别为60度、70度和50度，那么它们的和为180度。
对于四边形而言，我们可以将其分割为两个三角形。
根据三角形内角和的性质，四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和，即180度×2=360度。
例如，一个四边形的四个内角分别为80度、100度、90度和90度，那么它们的和为360度。
同样地，对于任意多边形，我们都可以将其分割为若干个三角形。
根据三角形内角和的性质，多边形的内角和等于所有三角形的内角和之和。
因此，多边形的内角和计算方法可以总结为：内角和 = (n-2) × 180度，其中n表示多边形的边数。
例如，一个五边形的五个内角分别为120度、110度、100度、90度和80度，那么它们的和为(5-2) × 180度 = 540度。
二、多边形的外角和计算方法多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，与相邻边的延长线所夹的角。
与内角和不同的是，多边形的外角和与多边形的边数有关。
我们来看一下多边形的外角和计算方法。
对于任意多边形而言，其外角和等于360度。
这是因为，从多边形的一个顶点出发，每个外角都与相邻边的延长线夹角相等。
而多边形的边数就是外角的个数，因此外角和等于360度。
例如，一个五边形的五个外角分别为60度、70度、80度、90度和100度，它们的和为360度。
三、多边形内角和与外角和的应用了解多边形内角和与外角和的计算方法对于解决实际问题非常有帮助。
多边形生成方法
多边形生成方法多边形是几何形状中的一种，它由若干个直线段组成，每个直线段都连接两个相邻的顶点。
多边形的边数可以是任意的，常见的有三角形、四边形、五边形等。
生成多边形的方法有很多种，下面将介绍几种常见的生成方法。
一、直接给定顶点坐标这是最直观的生成多边形的方法，只需要给出多边形的顶点坐标即可。
例如，如果要生成一个三角形，只需要给出三个顶点的坐标即可确定一个三角形。
同样地，给定四个顶点的坐标可以生成一个四边形，给定五个顶点的坐标可以生成一个五边形，以此类推。
这种方法适用于已知多边形的具体形状和大小的情况。
二、给定边长和中心点在某些情况下，我们可能只知道多边形的边长和中心点，而不知道具体的顶点坐标。
这时可以通过计算来生成多边形。
以正多边形为例，假设我们知道边长为a，中心点的坐标为(x0, y0)。
首先，可以计算出正多边形的内角度，即360度除以边数。
然后，可以通过循环计算每个顶点的坐标。
假设第一个顶点的坐标为(x1, y1)，则可以通过以下公式计算出第i个顶点的坐标(xi, yi)：xi = x0 + a * cos(i * angle)yi = y0 + a * sin(i * angle)其中，i表示顶点的编号，angle表示内角度。
三、给定半径和中心点和上一种方法类似，如果我们知道多边形的半径和中心点，也可以通过计算来生成多边形。
以正多边形为例，假设我们知道半径为r，中心点的坐标为(x0, y0)。
同样地，可以通过计算出正多边形的内角度，然后通过循环计算每个顶点的坐标。
假设第一个顶点的坐标为(x1, y1)，则可以通过以下公式计算出第i个顶点的坐标(xi, yi)：xi = x0 + r * cos(i * angle)yi = y0 + r * sin(i * angle)其中，i表示顶点的编号，angle表示内角度。
四、给定边长和顶点坐标有时候，我们可能只知道边长和一些顶点的坐标，而不知道中心点的坐标。
多边形的边数和角数
多边形的边数和角数多边形是几何学中常见的形状，它由若干个直线段组成，每个直线段都是多边形的一条边。
不同的多边形有不同的边数和角数，本文将探讨多边形的边数和角数之间的关系。
一、三角形三角形是最简单的多边形，它有三条边和三个角。
三角形的边数是3，角数也是3。
三角形的三个内角之和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
根据边数和角数之间的关系，我们可以得出结论：当多边形的边数为n时，其内角之和为180×(n-2)度。
二、四边形四边形是有四条边和四个角的多边形。
常见的四边形有矩形、正方形、菱形、梯形等。
四边形的边数是4，角数也是4。
四边形的内角之和为360度，即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。
三、五边形五边形是有五条边和五个角的多边形。
五边形的边数是5，角数也是5。
五边形的内角之和为540度，即∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 540°。
类似地，当边数增加时，内角之和也会随之增加。
例如六边形的内角之和为720度，七边形的内角之和为900度，以此类推。
通过观察我们可以发现，多边形的边数和角数之间满足如下关系：内角之和 = 180×(边数-2)度。
这说明多边形的边数和角数是相关联的，可以通过边数求得角数或通过角数推算边数。
除了内角之和，多边形中每个角的度数也是有规律的。
在规则多边形中，每个内角的度数相等。
例如，在正五边形中，每个内角的度数为108度。
而在非规则多边形中，各个内角的度数可能不相等。
总结起来，多边形的边数和角数之间有以下特点：1. 边数等于角数；2. 内角数等于边数减2；3. 规则多边形内角的度数相等。
通过掌握多边形的边数和角数之间的关系，我们可以更好地理解和研究多边形的性质，并能够应用于几何学的问题解答中。
在几何学的学习中，多边形的边数和角数是最基础、最重要的知识点之一。
它不仅能帮助我们更好地理解几何学的规律，还有助于我们解决与多边形相关的问题。
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求多边形边数的方法
求多边形的边数是“多边形及其内角和”一节的常见题型，本文将举例介绍几种求多边形边数的方法，以供读者学习参考.
一. 利用多边形的内角和公式计算
例1.已知一个多边形的内角和是1440o ，则这个多边形的边数是_______. 解：设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式，得
(2)1801440n -⋅=o o ， 化简得28n -=
解得10n =，即该多边形的边数为10 .
例2.已知一个多边形的每一个内角都是160o ，则这个多边形是______边形. 解: 设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式，得
(2)180160n n -⋅=o o 解得18n =
即该多边形是18边形.
二.利用多边形的内角和的特性计算
例3.在一个多边形中，除去一个内角外的其它内角之和为1205o ，则这个多边形的边数是_______.
解：因为“n 边形的内角和等于(2)180n -⋅o ”
所以，n 边形的内角和必为180o 的整倍数，
而12051806125=⨯+o o o ，（注：可知除去的这个内角度数为18012555-=o o o ） 所以该多边形的内角和应为180o 的7倍.
即27n -=，解得9n =. 即该多边形的边数为9 .
例4.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角的和是2400o ，求这个多边形小边数.
解：因为24001801360=⨯+o o o ，又n 边形的内角和必为180o 的整倍数 ， 所以该多边形的内角和应为180o 的13倍 （注：可知增加的这个外角为60o ） 即213n -=，解得15n =， 即该多边形的边数为15.
三.利用多边形的外角和性质计算
例5.已知一个多边形的每一个外角都等于30o ，则这个多边形的边数是____. 解：设这个多边形的边数为n ，由“多边形的外角和等于360o ”得
30360n =o o ，解得12n =
即该多边形的边数为12.
四.综合利用多边形的内、外角和性质计算
例6.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是____.
解：设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和与外角和性质，得 (2)1803603n -⋅=⨯o o ，化简得26n -=
解得8n =，即该多边形的边数为8.
五.利用多边形内角的范围计算
例7.已知一个n 边形的(1)n -个内角的和为1160o ，求该多边形的边数n . 解：易知多边形的任意一个内角α是：0180α<<o o ，
而这里第n 个内角的度数应为：(2)180n -⋅-o 1160o ，
因此0(2)1801160180n <-⋅-<o o o 解得448999
n <<，而边数n 为整数，所以9n =. 六.利用多边形外角和的不变性计算
例8.已知一个n 边形的各个内角都相等，另一个2n 边形的内角也都相等，且n 边形的一个内角比2n 边形的一个内角小18o ，求这两个多边形的边数.
解：因为两个多边形的内角分别相等，
所以它们的各个外角也分别相等
由“多边形的外角和等于360o ”得：
n 边形的每个外角为360n o ，2n 边形的每一个外角是3602n
o ，即180n o . 因为n 边形的一个内角比2n 边形的一个内角小18o ，
所以n边形的一个外角比2n边形的一个外角大18o.
即360
n
o
－
180
n
o
=18o，化简得
180
18
n
=
o
o
解得10
n=，所以220
n=
即两个多边形的边数分别是10、20.。