浙教版八年级数学下册第四章平行四边形测试题

浙教版八年级数学下册第四章平行四边形测试题
评卷人得分
一、选择题
）
2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
3.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）
A．24 B．36 C．40 D．48
5.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）
A．24 B．12 C．6 D．3
6.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
7.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
8.在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB ＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为（）
A. 22＋3－3
C. 22＋113或22－113
D. 22＋113或12＋3
9.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）
A.5 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.7.5 cm
10.已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是( )
A．360° B．540° C．720° D．630°
11.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A、4
B、12
C、24
D、28
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二、填空题
12.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。

13.如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为．
14.如图在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于．
15.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．
16.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b= ．
17.有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．
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三、解答题
中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：△DOE≌△BOF．
19.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
20.如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．
（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE＝DF．
（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．
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四、计算题
的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数．
22.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
23.如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
答案
1.D ．
2.D ．
3.B
4.D
5.B
6.B
7.A ．
8.D
9.A 10.D 11.B
12.14． 13.75° 14.10cm 15.5 16.1 17.12．
18.∵在Y ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD 和△FOB 中，
EDO FBO DO BO
DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
∴△DOE≌△BOF（ASA ）．
19.（1）连结CE ，由DE=DC 得到∠DEC=∠DCE ，由AD ∥BC 得∠DEC=∠BCE ，则∠DCE=∠BCE ，即CE 平分∠BCD ；（2）连结AC 、BD ，它们相交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则AF 为所作．
试题解析：（1）如图1，由DE=DC 得到∠DEC=∠DCE ，由AD ∥BC 得∠DEC=∠BCE ，则∠DCE=∠BCE ，即CE 平分∠BCD.CE 为所求作；
（2）如图2，连结AC 、BD ，它们相交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则AF 为所作.因为三角形BOF 和三角形DOE 全等，导出BF=DE=AB=CD,从而得出∠BAF=∠BFA=∠FAD ，则AF 是所求作的角平分线.
20.(1)、根据平行线的性质得到∠ABE=∠CDF ，根据垂直得到∠AEB=∠CFD=90°，结合平行四边形的性质得到AB=CD ，从而得到三角形全等；(2)、不能证明.
试题解析：(1)、∵ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD AB ∥CD ∴∠ABE=∠CDF
∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE ≌△CDF （AAS ） ∴BE=DF (2)、不能
21.∵∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，
∴∠DAB=2∠DAE=54°，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠C=∠DAB=54°，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠B=126°．
22.：AE 与CF 的关系是平行且相等．
理由：∵在，▱ABCD 中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF 和△OCE 中，∵∠OAF=∠OCE ，OA=OCA ，∠EOC=∠FOA ，∴△OAF≌△OCE（ASA
），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴
四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．
23.（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论；
（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三线合一”的性质推知CE⊥DF．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴CD=CF，
∴CE⊥DF．。