常见晶体模型及晶胞计算
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常见晶体模型及晶胞计算
晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的 晶胞“无隙并置”而成。
三种典型立方晶体结构
简单立方
体心立方
面心立方
晶胞中微粒的计算方法——均摊法
原则：晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个图形晶胞 所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额是1/n。
每个晶胞含 1 个原子
球半径为r 正方体边长为a r=2/a 空间利用率=
晶胞含有原子的体积 ×100% 晶胞体积
=2r
K、Na、Fe ②体心立方堆积（钾型） 体心立方堆积的配位数 =8 每个晶胞含 2 个原子
Mg、Zn、Ti ③六方最密堆积（镁型） 六方最密堆积的配位数 =12 每个晶胞含 2 个原子
的距离为 a cm，该晶体密度为
练习
CsCl的晶体结构 ——晶胞为体心立方体
（1）每个Cs+( Cl-)周围等距 且紧邻的Cl- (Cs+)有 8 个， Cs+( Cl-)的配位数为 8 。
（2）每个Cs+ ( Cl-)周围 等距且紧邻的Cs+ ( Cl-)有 6 个。 （3）每个晶胞中含 1 个Cs＋、含 8×1/8=1个Cl－，故每 个晶胞中含有 1 个“CsCl”结构单元； N(Cs+) ︰ N( Cl-) = 1︰1 ,化学为 CsCl 。 思考：NaCl、CsCl同属AB型离子晶体， NaCl晶体中 Na+的配位数与CsCl晶体中Cs+的配位数是否相等？
在每个小立方体中平均分摊到的CO2
(8×1/8 + 6×1/2) = 4 个 分子数为：
离子晶体
NaCl的晶体结 ——简单立方体 (1) 每个Na+( Cl-)周围等 构 Cl
－ 距且紧邻的Cl- (Na+)有 Na+ 6 个，构成 正八面体 ， Na+( Cl-)的配位数为 6 。
(2)每个Na+周围等距且 紧邻的Na+有 12 个。 (3)每个晶胞中平均有 4 个Na+， 4 个Cl-，故每个晶 胞中含有 4 个“NaCl”结构单元； N(Na+) ︰ N( Cl-) = 1 ︰1 ,化学为 NaCl 。 (4)能否 把“NaCl”称为分子式？
2、Cu单质的晶体的晶胞结构如下图。若Cu原子的半径 是r cm，则Cu单质的密度的计算公式是 （用 NA表示阿伏伽德罗常数）
立方晶胞中原子个数
3 1
7 3 6 2 1 2
4
2
8
5
4 1
棱上：1/4
1
返
顶点：1/8
体心：1Biblioteka 面上：1/2返返
返
2 2 1 A 4 3 1 6 A 4 5 3
配位数为4 非密置层
配位数为6 密置层
返
1 6 5
2 3 4
A
B
A B A
返
第三层的另一种排列 方式，是将球对准第一层 1 6 5 4
2
3
的
2，4，6
位，不同
于 AB 两层的位置，这是 C 层。
1 6 5
2 3 4
1 6
5
2
3
4
A C B
A C
B
返
A
－
（1）设NaCl晶胞的边长为acm，则 晶胞中Na+和Cl-的最近距离（即小立 示为 ( ) 方体的边长）为 a/2 cm，则晶胞中 同种离子的最近距离为 a/2 cm。 (2)晶胞的边长为acm，求NaCl晶 体的密度。 M / NA×晶胞所含粒子数 58.5 / NA×4 = ρ= a3 晶胞的体积 (3)若NaCl晶体的密度为ρg/cm3，则 NaCl晶体中Na＋与 Na+间的最短距离是多少？
Cu, Ag, Au
74%
12
原子晶体
金刚石
该晶胞实际分摊到的碳原子数为 (4 + 6 ×1/2 + 8 ×1/8) = 8个。
小结：高考常见题型 （一） 晶胞中微粒个数的计算， 求化学式 （二） （三） 的计算 确定配位数 晶体的密度及微粒间距离
练习 1、（2013· 江苏，21A（1）） 元素X 位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部 排满电子，且最外层电子数为2。元素Y基态原子的 3p 轨道上有4个电子。 X与Y所形成化合物晶体的晶胞 如右图所示。 ①在1个晶胞中，X离子的数目 为 4 。 ②该化合物的化学式为 ZnS 。
④面心立方最密堆积（铜型）Cu、Ag、Au 面心立方堆积的配位数 =12
每个晶胞含 4 个原子
面心立方最密堆积的空间占有率 =74%
金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型 简单立方 体心立方 （钾型） 六方最密 （镁型） 面心立方最密 （铜型） 采纳这种堆积 的典型代表 Po（钋） K、Na、Fe Mg、Zn、Ti 空间利用率 52% 68% 74% 配位数 6 8 12 晶胞
（1）长方体（立方体）：
N=N顶角×1/8 + N棱上×1/4 + N面上×1/2 + N体内
（2）非长方体（非立方体）：
视具体情况分析。
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心 在每个CO2周围等距离且相距最近 的CO2共有 12 个。
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且 紧邻的F-有 8 个， Ca2+配 位数为 8 。 （2）每个F-周围等距且紧 邻的Ca2+有 4 个， F-配位 数为 4 。 FCa2+
（3）每个晶胞中含 4 个Ca2＋、含 8 个F－, Ca2＋和 F－的个数比是 1︰2 。
3、金属晶体:
①简单立方堆积 唯一金属——钋 简单立方堆积的配位数=6
晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的 晶胞“无隙并置”而成。
三种典型立方晶体结构
简单立方
体心立方
面心立方
晶胞中微粒的计算方法——均摊法
原则：晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个图形晶胞 所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额是1/n。
每个晶胞含 1 个原子
球半径为r 正方体边长为a r=2/a 空间利用率=
晶胞含有原子的体积 ×100% 晶胞体积
=2r
K、Na、Fe ②体心立方堆积（钾型） 体心立方堆积的配位数 =8 每个晶胞含 2 个原子
Mg、Zn、Ti ③六方最密堆积（镁型） 六方最密堆积的配位数 =12 每个晶胞含 2 个原子
的距离为 a cm，该晶体密度为
练习
CsCl的晶体结构 ——晶胞为体心立方体
（1）每个Cs+( Cl-)周围等距 且紧邻的Cl- (Cs+)有 8 个， Cs+( Cl-)的配位数为 8 。
（2）每个Cs+ ( Cl-)周围 等距且紧邻的Cs+ ( Cl-)有 6 个。 （3）每个晶胞中含 1 个Cs＋、含 8×1/8=1个Cl－，故每 个晶胞中含有 1 个“CsCl”结构单元； N(Cs+) ︰ N( Cl-) = 1︰1 ,化学为 CsCl 。 思考：NaCl、CsCl同属AB型离子晶体， NaCl晶体中 Na+的配位数与CsCl晶体中Cs+的配位数是否相等？
在每个小立方体中平均分摊到的CO2
(8×1/8 + 6×1/2) = 4 个 分子数为：
离子晶体
NaCl的晶体结 ——简单立方体 (1) 每个Na+( Cl-)周围等 构 Cl
－ 距且紧邻的Cl- (Na+)有 Na+ 6 个，构成 正八面体 ， Na+( Cl-)的配位数为 6 。
(2)每个Na+周围等距且 紧邻的Na+有 12 个。 (3)每个晶胞中平均有 4 个Na+， 4 个Cl-，故每个晶 胞中含有 4 个“NaCl”结构单元； N(Na+) ︰ N( Cl-) = 1 ︰1 ,化学为 NaCl 。 (4)能否 把“NaCl”称为分子式？
2、Cu单质的晶体的晶胞结构如下图。若Cu原子的半径 是r cm，则Cu单质的密度的计算公式是 （用 NA表示阿伏伽德罗常数）
立方晶胞中原子个数
3 1
7 3 6 2 1 2
4
2
8
5
4 1
棱上：1/4
1
返
顶点：1/8
体心：1Biblioteka 面上：1/2返返
返
2 2 1 A 4 3 1 6 A 4 5 3
配位数为4 非密置层
配位数为6 密置层
返
1 6 5
2 3 4
A
B
A B A
返
第三层的另一种排列 方式，是将球对准第一层 1 6 5 4
2
3
的
2，4，6
位，不同
于 AB 两层的位置，这是 C 层。
1 6 5
2 3 4
1 6
5
2
3
4
A C B
A C
B
返
A
－
（1）设NaCl晶胞的边长为acm，则 晶胞中Na+和Cl-的最近距离（即小立 示为 ( ) 方体的边长）为 a/2 cm，则晶胞中 同种离子的最近距离为 a/2 cm。 (2)晶胞的边长为acm，求NaCl晶 体的密度。 M / NA×晶胞所含粒子数 58.5 / NA×4 = ρ= a3 晶胞的体积 (3)若NaCl晶体的密度为ρg/cm3，则 NaCl晶体中Na＋与 Na+间的最短距离是多少？
Cu, Ag, Au
74%
12
原子晶体
金刚石
该晶胞实际分摊到的碳原子数为 (4 + 6 ×1/2 + 8 ×1/8) = 8个。
小结：高考常见题型 （一） 晶胞中微粒个数的计算， 求化学式 （二） （三） 的计算 确定配位数 晶体的密度及微粒间距离
练习 1、（2013· 江苏，21A（1）） 元素X 位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部 排满电子，且最外层电子数为2。元素Y基态原子的 3p 轨道上有4个电子。 X与Y所形成化合物晶体的晶胞 如右图所示。 ①在1个晶胞中，X离子的数目 为 4 。 ②该化合物的化学式为 ZnS 。
④面心立方最密堆积（铜型）Cu、Ag、Au 面心立方堆积的配位数 =12
每个晶胞含 4 个原子
面心立方最密堆积的空间占有率 =74%
金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型 简单立方 体心立方 （钾型） 六方最密 （镁型） 面心立方最密 （铜型） 采纳这种堆积 的典型代表 Po（钋） K、Na、Fe Mg、Zn、Ti 空间利用率 52% 68% 74% 配位数 6 8 12 晶胞
（1）长方体（立方体）：
N=N顶角×1/8 + N棱上×1/4 + N面上×1/2 + N体内
（2）非长方体（非立方体）：
视具体情况分析。
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心 在每个CO2周围等距离且相距最近 的CO2共有 12 个。
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且 紧邻的F-有 8 个， Ca2+配 位数为 8 。 （2）每个F-周围等距且紧 邻的Ca2+有 4 个， F-配位 数为 4 。 FCa2+
（3）每个晶胞中含 4 个Ca2＋、含 8 个F－, Ca2＋和 F－的个数比是 1︰2 。
3、金属晶体:
①简单立方堆积 唯一金属——钋 简单立方堆积的配位数=6