油桶数学建模模型论文(国家一等奖)

油桶的变位识别与罐容器的标定(国一论文)

摘要：本文主要是通过积分方程和高度转化方程，建立在无变位，横向倾斜以及纵向倾斜在ａ为4.1度的基本模型，出罐体变位后油位高度

对于问题一：我们开始使用微积分，对灌容器的无变位和变位的求出它们油量的体积。首先求出无变位情况下求出它的高度和油量，然而在纵向倾斜，它有五种情况，分别对它五种积分，在五段分段函数，由于函数比较复杂，不便观察它们的变化，再求出的数据，次之使用使用matlab仿真出数据。再模拟出曲线。很明显能看到倾斜和无变位的变化。能较快的满意的答案。最后得到出油桶的变化识别与灌容器的标定。

对于问题二：在于问题二中我们使用重积分的和高度转化方程基础下求解截住图形的面积，借助于matlab工具绘制出模拟的图像，并且建立油位的高度与储油器之间的模型。所绘出在结果的图像在误差最大在一定范围上，ａβ之间的角度在0——10度之间，ａβ之间的角度在附件二的通过集优值求出。分别用ａβ之间去检查者两百个油面的高度以及两百个的储油量的数据下的关系去精优最佳值。最后得出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

关键词：微积分方程，高度转化方程，matlab，曲线拟合，体积标定，

问题重述：

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/

出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

问题分析：油灌由于地基发生变化，显然油桶的形状发生变化。积分求解出纵向倾斜，和横向倾斜以及无变位的油量，分析它们之间的影响。

对于问题一：在问题一首先分了纵向倾斜ａ为4.1度，无变位倾斜两种情况下的求解，在无变位的倾斜条件下，主要是一个椭圆的方程求解，当然需要建立一个积分方程求出它们的面积，再乘以他的宽度求出它的体积。分析出它们的变化，模拟出曲线。讨论灌容器的油量的之间在这种情况下变化。

对于问题二，一般的加油站下的基本是这种类型的，，意义不同的事如何让求出在两个倾斜角度求出储油量的体积。问题在加油站是很大的意义。

问题二同样是属于积分问题，解决此类问题需要用多元面积分和体积积分。对已知的数据在附件二得出。

进一步了解油面的高度和储油量之间的关系，首先对ａβ的预测和精优。在附件二中先取值，再次去优化。在油桶的体积分为三个部分，积分求和，求出在10cm的灌容标的定值。并在此基础上进行误差分析和曲线拟合。进一步完善体积的模型。

数学模型的假设与符号说明;

模型假设：

1）在恒压，恒温，等不变条件下测量。

2）油桶内壁无凹凸不齐，且内壁光滑。

3）油的密度均匀，纯净无其它的液体。

4）输出油管和输进油管在输量过程中不会衰落出油量。

5）在测量时忽略误差的产生。

6）忽略蒸发的液体以及油管留下的液体。

1.1 模型一;

模型一是在无变位情况下产生，在油量输进和输出得到已知的数据，求出无变位的油面的高度跟油量的体积。

油桶的形状是一个椭圆柱体所在求出的体积时需要V=s（x）*d，所以建立模

型如下：

4.1 小椭圆储油罐无变位时的模型

由于此时的椭圆无变位，考虑先对二维椭圆进行积分。为方便表示油位高度，建立如图

所示的坐标系，椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，则椭圆方程为

v=s(x)*d

s（x）=

V=LS(X)

V=

4.2 纵向倾斜的油桶模型

我们将倾斜的油桶根据油面的高度分成5个阶段进行积分。

)dydx (0

储油罐纵向倾斜之后，油位计在油位过高或者过低时将不起作用(如图2所示的1v和5v区域)，考虑到倾斜角α变化一般不会很大，所以我们可以将储油罐按液面高低分成五个部分15

v v，来求其储

~

油量和油位高度之间的关系。我们讨论的是小椭圆储油罐纵向倾斜变位为逆时针旋转，如图2。对于储油罐顺时针旋转变位(即α为负值)时的情况与此非常类似，在此不再详细讨论。

图2 储油罐分区示意图

4.2.1 对区域1v的讨论

在区域1v，其油位低于油位探针的油浮子，所以油位计量系统中显示油位高度为零。

当油位计刚开始有示数时，计算其储油体积。将区域1v放大得到图3

图3 区域1v 的放大图

图中，从原点纸面向里为x 轴，利用三重积分可以得到

tan tan 1tan 0

2y b l b

b l D

V dxdydz dy dz ααα

-+-==⎰⎰⎰⎰

⎰

⎰

其中l 为油位探针到储油罐左侧的距离 积分得到

1tan 2b

b l V a α

-=⎰

(2)

4.2.2 对区域2v 的讨论

由区域1v 很容易得到区域2v 的储油量和油位高度的变化关系，直接给出结论：

tan tan 2(tan )

2y h l b

b

b h l D

V dxdydz dy dz

ααα++--+==⎰⎰⎰⎰

⎰

⎰

所以

2(tan 2b

b h l V a α-+=⎰ (3)

4.2.3 对区域3v 的讨论