统计学教案设计习题05方差分析报告
方差分析报告
方差分析报告引言方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个样本均值的统计方法。
通过方差分析，我们可以确定不同组别之间是否存在显著差异，以及这种差异是否是由随机因素引起的。
本文将对方差分析的原理、应用场景以及实施过程进行详细介绍，并通过一个案例来展示如何进行方差分析并解读结果。
原理方差分析基于总体均值和个体观测值的关系进行推断，其基本思想是将总体方差分解为组内方差（Within-group Variance）和组间方差（Between-group Variance），然后通过比较这两部分方差的大小来判断是否存在组别间的显著差异。
方差分析的假设： - 原假设（H₀）：各组别样本均值没有显著差异。
- 备择假设（H₁）：各组别样本均值存在显著差异。
应用场景方差分析常用于以下场景： - 不同治疗方法的疗效比较 - 不同教育水平对工资的影响分析 - 不同广告投放策略的销售效果比较实施步骤进行方差分析的基本步骤如下：1.收集数据：根据实际需求，收集符合要求的样本数据。
2.建立假设：明确原假设和备择假设。
3.计算总体均值：计算每个组别的样本均值和总体均值。
4.计算组间方差：计算组间平方和、组间均方和和组间自由度。
5.计算组内方差：计算组内平方和、组内均方和和组内自由度。
6.计算F值：根据组间均方和和组内均方和计算F值。
7.判断显著性：根据F值和显著性水平对结果进行判断。
8.结果解读：根据显著性水平，判断组别间的差异是否显著。
案例分析我们以某个电商平台的不同广告投放策略的销售额数据为例，进行方差分析。
首先，我们从该电商平台收集到了三个组别的销售额数据，分别为A组、B组和C组。
我们的目标是比较这三个组别的销售额是否存在显著差异。
数据组别销售额（万元）A组15.6A组13.2A组16.5B组12.3B组11.8B组10.9C组14.6C组16.2C组15.8首先，我们要计算每个组别的样本均值和总体均值。
方差分析实验报告
方差分析实验报告方差分析实验报告引言：方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
本实验旨在通过方差分析方法，探究不同施肥方法对植物生长的影响，并进一步分析各组间的均值差异是否具有统计学意义。
材料与方法：本实验选取了三种不同的施肥方法，分别是有机肥、化学肥和不施肥，每种施肥方法设置了五个重复。
实验选取了一种常见的作物植物进行研究，将其随机分为三组，每组分别使用不同的施肥方法。
在相同的环境条件下，记录植物生长的相关指标，包括植株高度、叶片数目和根系长度。
结果：通过方差分析得到的结果表明，不同施肥方法对植物生长的指标均有显著影响。
在植株高度方面，有机肥组的平均高度为30cm，化学肥组为25cm，而不施肥组仅为20cm。
在叶片数目方面，有机肥组的平均叶片数为15片，化学肥组为12片，而不施肥组仅为10片。
在根系长度方面，有机肥组的平均根系长度为40cm，化学肥组为35cm，而不施肥组仅为30cm。
通过方差分析，我们可以看出不同施肥方法对植物生长的影响是显著的，且有机肥的效果最好，不施肥的效果最差。
讨论：本实验结果表明，不同施肥方法对植物生长的影响是显著的。
有机肥的效果最好，可能是因为有机肥富含有机物质，能够提供植物所需的营养元素，并改善土壤结构。
而化学肥的效果次之，化学肥中的营养元素可以迅速被植物吸收利用，但对土壤的改良效果较差。
而不施肥组的植物生长受限，缺乏营养元素的供应，导致植物生长不良。
实验结果还表明，有机肥组和化学肥组之间的差异并不显著。
这可能是因为在本实验中，化学肥的配方和使用量与有机肥相当，因此两者对植物生长的影响相似。
然而，需要进一步研究来确定不同施肥方法在不同环境条件下的效果，以及其对土壤质量和环境的影响。
结论：通过方差分析实验，我们得出结论：不同施肥方法对植物生长的影响是显著的。
有机肥的效果最好，化学肥次之，而不施肥的效果最差。
这一结论对于农业生产和环境保护具有重要意义。
方差分析的实验报告
方差分析的实验报告方差分析的实验报告引言：方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否显著。
在本次实验中，我们将运用方差分析来研究三种不同肥料对植物生长的影响。
通过对不同处理组的生长情况进行观察和数据分析，我们旨在探究不同肥料对植物生长的影响是否存在显著差异。
实验设计与方法：本实验采用了完全随机设计，共设置了四个处理组，分别为对照组和三个不同肥料处理组。
每个处理组设置了十个重复样本。
实验的主要步骤如下：1. 准备工作：选取相同品种的植物作为实验材料，并确保它们具有相似的生长状态和健康状况。
同时，为了消除外界因素的干扰，我们将植物放置在相同的环境条件下。
2. 分组处理：将植物随机分为四组，其中一组作为对照组，不施加任何肥料，另外三组分别施加三种不同的肥料。
3. 数据收集：在实验开始后的每个固定时间点，我们测量每个植物的生长指标，如株高、叶片数、根长等，并记录下来。
这些数据将用于后续的方差分析。
数据分析与结果：在实验结束后，我们对收集到的数据进行了方差分析。
通过计算各组的平均值、方差和标准差，我们得到了以下结果：1. 株高：对照组的平均株高为30cm，标准差为2cm；肥料A组的平均株高为35cm，标准差为3cm；肥料B组的平均株高为32cm，标准差为2.5cm；肥料C组的平均株高为33cm，标准差为2.8cm。
方差分析结果显示，不同处理组之间的株高差异是显著的（F=4.56, p<0.05）。
2. 叶片数：对照组的平均叶片数为15片，标准差为2片；肥料A组的平均叶片数为18片，标准差为3片；肥料B组的平均叶片数为16片，标准差为2.5片；肥料C组的平均叶片数为17片，标准差为2.8片。
方差分析结果显示，不同处理组之间的叶片数差异是显著的（F=3.21, p<0.05）。
3. 根长：对照组的平均根长为25cm，标准差为2cm；肥料A组的平均根长为28cm，标准差为3cm；肥料B组的平均根长为26cm，标准差为2.5cm；肥料C组的平均根长为27cm，标准差为2.8cm。
(整理)统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析报告 六、简单相关与回归分析报告
SPSS在生物统计学中的应用——实验指导手册实验五：方差分析一、实验目标与要求1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理2．掌握方差分析的过程。
3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
二、实验原理在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。
例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。
为此引入方差分析的方法。
方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。
若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。
方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。
●观测变量是进行方差分析所研究的对象；●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。
在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。
在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。
⏹根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；⏹根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。
本节仅练习最为常用的单变量方差分析。
三、实验演示容与步骤㈠单变量－单因素方差分析单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。
方差分析结果报告
方差分析结果报告1. 引言方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的差异是否显著。
本报告旨在提供一份关于方差分析结果的详细分析和解释。
2. 数据收集与描述首先，我们需要收集与分析相关的数据。
在这次研究中，我们选择了三个组进行比较：组A，组B和组C。
每个组中有50个样本。
我们收集了每个样本的某种测量指标，并将其记录下来。
接下来，我们对数据进行描述统计分析。
对于每个组，我们计算了样本均值、标准差和样本容量。
这些统计量将帮助我们对数据的分布和变异程度有更清晰的认识。
3. 假设检验在进行方差分析之前，我们需要确立适当的假设。
在这个例子中，我们的原假设（H0）是所有组的平均值相等，即μA = μB = μC。
备择假设（H1）是至少有一个组的平均值与其他组不相等。
为了进行假设检验，我们使用方差分析（ANOVA）方法。
ANOVA的核心思想是通过比较组内变异与组间变异的大小来判断差异是否显著。
4. 方差分析结果经过方差分析，我们得到了以下结果：•组间方差（Between-group variance）：X•组内方差（Within-group variance）：Y•F统计量：Z•P值：W其中组间方差表示不同组之间的变异，组内方差表示同一组内的变异。
F统计量是通过组间方差与组内方差的比值计算得到的，用于判断差异是否显著。
P值是指在原假设成立的情况下，观察到当前统计量及更极端统计量的概率。
5. 结果解释与推论根据方差分析的结果，我们得出以下结论：•F统计量为Z，P值为W。
根据显著性水平的设定，我们可以根据P 值来判断差异是否显著。
如果P值小于设定的显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为至少有一个组的平均值与其他组不相等。
•如果拒绝原假设，我们可以进行事后多重比较（post hoc multiple comparisons）来确定具体的差异在哪些组之间存在。
需要注意的是，方差分析只能告诉我们是否有显著差异存在，但不能提供关于差异的具体原因。
统计学实验报告——方差分析
实验报告实验课程：统计学实验名称：方差分析实验地点：姓名：学号：专业班级：实验时间：二. 实验内容1、能够用EXCEI进行单因素方差分析。
2、能够用EXCEL进行双因素方差分析。
3、根据方差分析表进行决策。
三. 实验过程及结果1、（补）P176的案例分析题。
图中P值所用函数求得是T分布的左尾部，因为左尾部与右尾部的绝对值一样，所以所需数为1.74.因为4.488>1.74,所以接受备择假设，则2010届本科毕业生的平均月收入水平不低于2500元。
2、P198第四题第1、2、3小题。
1.做出统计决策。
对因素A（列因素）进行检验，临界值为F0.05（15，24）=4.066181。
由于F A=1.666667，F A< F0.05（15，24），故接受原假设，，4个品牌的寿命不相等。
2做出统计决策。
对因素A（列因素）进行检验，临界值为F0.05（2，4）=6.944272。
由于F A=3.127273，F A< F0.05（2，4）,故接受原假设，不同的包装方法对该食品的销售量没有显著影响。
同理，对因素B（行因素）进行检验，F0.05（2，4）=6.944272。
由于F B=0.072727，F B> F0.05（2，4），故拒绝原假设，不同的地区对该食品的销售量有显著影响。
3.做出统计决策。
对因素A进行检验，临界值为F0.05（3，24）=3.008787，由于F A=14.20417，F A> F0.05（3，24）,故能接受原假设，竞争者数量对销售额没有显著影响。
对因素B进行检验，临界值为F0.05（2，24）=3.402826，由于F B=34.30516，F A> F0.05（2，24），故能接受原假设，超市的位置对销售额没有显著影响。
对AB交互作用而言，临界值为F0.05（6，24）=2.508189，由于F AB=3.315038，F AB>F0.05（6，24）,故能接受原假设，认为AB交互作用对销售额没有显著影响。
统计学原理教案中的方差分析揭示学生如何使用方差分析来比较多个组之间的差异
统计学原理教案中的方差分析揭示学生如何使用方差分析来比较多个组之间的差异在统计学原理教案中，方差分析是一种重要的统计方法，用于比较多个组之间的差异。
它能够帮助学生有效地分析数据，并得出准确的结论。
本文将从方差分析的基本原理、应用步骤及实例等方面揭示学生如何运用方差分析来比较多个组之间的差异。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种通过比较组内和组间变异来推断组间差异是否显著的统计方法。
其基本原理是基于对总差异的分解，将总方差分解为组内方差和组间方差，通过计算组间方差和组内方差的比值F值，来判断组间差异是否显著。
二、方差分析的应用步骤1. 确定研究目的：首先需要明确研究目的，确定要比较的不同组别。
2. 收集数据：根据研究目的，收集各个组别的相关数据。
3. 建立假设：根据实际情况，建立相应的假设，如原假设（组间差异不显著）和备择假设（组间差异显著）。
4. 计算方差分析：通过计算总平方和、组间平方和和组内平方和，得出F值。
5. 判断显著性：根据给定的显著性水平和自由度，查表比较计算得到的F值，判断组间差异是否显著。
6. 提出结论：根据判断结果，给出相应的结论，并解释统计结果的实际意义。
三、方差分析的实例以某校学生英语成绩为例，我们希望比较三个班级之间的平均成绩是否存在差异。
我们先收集了三个班级的英语成绩数据，按照上述步骤进行方差分析。
1. 确定研究目的：比较三个班级之间的平均成绩差异。
2. 收集数据：收集了A班、B班和C班的英语成绩数据。
3. 建立假设：假设各班级之间的平均成绩没有显著差异（原假设），备择假设为各班级之间的平均成绩存在显著差异。
4. 计算方差分析：计算总平方和、组间平方和和组内平方和，得出F值。
5. 判断显著性：根据给定的显著性水平和自由度，查表比较计算得到的F值，判断组间差异是否显著。
6. 提出结论：根据统计结果，如果计算得到的F值大于临界值，即可推翻原假设，认为各班级之间的平均成绩存在显著差异；反之，我们无法推翻原假设，即认为各班级之间的平均成绩没有显著差异。
方差与方差分析实验报告
方差与方差分析实验报告方差与方差分析实验报告引言方差是统计学中常用的一个概念，用来衡量数据集中的离散程度。
方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的方法。
本实验旨在通过方差和方差分析的应用，探索不同因素对实验结果的影响。
实验设计我们设计了一个实验，研究不同肥料对植物生长的影响。
为了排除其他因素对结果的干扰，我们选择了相同品种、相同生长环境的植物，并将其随机分为三组，分别施加不同肥料。
每组实验重复10次，以减少随机误差的影响。
实验步骤1. 准备工作：选择适当的植物品种、土壤和肥料，并确保生长条件的一致性。
2. 分组：将植物随机分为三组，每组10个样本。
3. 施肥：分别给每组植物施加不同肥料，确保施肥方法的一致性。
4. 观察记录：在一定时间内，每天记录植物的生长情况，包括高度、叶片数量等指标。
5. 数据整理：将每组植物的生长数据整理成表格，以便后续分析。
数据分析我们使用方差分析来比较不同肥料对植物生长的影响。
首先，我们计算每组植物的平均生长值，并计算出总体的平均值。
然后，我们计算组内差异的平方和，即各组数据与组内均值之差的平方之和。
最后，我们计算组间差异的平方和，即各组均值与总体均值之差的平方之和。
通过计算方差和协方差，我们可以得到组内方差和组间方差的估计值。
方差反映了每组数据与该组均值之间的离散程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。
通过比较这两个方差的大小，我们可以判断不同肥料对植物生长的影响是否显著。
结果与讨论经过方差分析，我们得到了组内方差和组间方差的估计值。
通过计算F值，我们可以判断组间方差是否显著大于组内方差。
如果F值大于临界值，就可以认为不同肥料对植物生长的影响是显著的。
在我们的实验中，我们发现组间方差明显大于组内方差，且F值远远超过了临界值。
这表明不同肥料对植物生长的影响是显著的。
进一步的分析显示，第一组施加的肥料对植物生长的促进效果最好，第二组次之，第三组最差。
结论通过方差分析，我们证明了不同肥料对植物生长的影响是显著的。
方差分析报告
方差分析报告1. 引言方差分析是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
本报告旨在对某个实验数据集进行方差分析，并分析各组之间的差异。
2. 数据集描述本次实验收集了X个样本，每个样本包含了Y个观测值。
在进行方差分析之前，我们首先对数据集进行了基本统计分析，包括均值、标准差等指标。
3. 假设检验我们的研究问题是比较不同组之间的均值是否存在显著差异。
针对这个问题，我们建立了以下假设： - 原假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
- 备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
我们采用方差分析方法来检验上述假设。
4. 方差分析方法方差分析是一种基于方差的假设检验方法，通过比较组内变异与组间变异的大小，来判断组间均值是否存在显著差异。
在本次实验中，我们采用一元方差分析方法。
4.1 方差分析假设条件在应用方差分析之前，我们需要先检验一些假设条件的满足情况： 1. 独立性假设：各组别观测值之间应独立，即组内观测值间相互独立，组间观测值也相互独立。
2. 正态性假设：各组别的观测值应当服从正态分布。
3. 方差齐性假设：各组别的观测值方差应当相等。
4.2 方差分析模型方差分析模型可以表示为以下方程：Yij = μ + αi + εij其中，Yij代表第i组的第j个观测值，μ代表总体均值，αi代表第i组的均值偏差（组效应），εij代表误差项。
4.3 汇总平方和与均方值方差分析中，我们通过计算不同来源的平方和来评估组间和组内的变异程度。
•总平方和（SST）：反映了所有观测值与总体均值之间的差异总和。
•组间平方和（SSA）：反映了不同组均值与总体均值之间的差异总和。
•组内平方和（SSE）：反映了同一组别内观测值与该组均值之间的差异总和。
通过计算平方和，我们可以得到均方值（MS）： - 组间均方值（MSA）：SSA除以自由度（组别数-1）。
- 组内均方值（MSE）：SSE除以自由度（总观测数-组别数）。
《统计学》实验报告（方差分析）
南昌航空大学经济管理学院学生实验报告实验课程名称：统计学实验时间2012.12.24 班级学号11091125 姓名戴文琦成绩实验地点G804 实验性质：□基础性■综合性□设计性实验项目名称方差分析指导老师王秀芝一、实验目的：掌握用SPSS软件进行单因素方差分析、双因素方差分析。
二、实验要求：用SPSS软件对教材P161第8.6题的数据，分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响。
三、实验结果及主要结论Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:行车时间Source Type III Sum ofSquaresdf Mean Square F Sig.Corrected Model 468.839a 5 93.768 22.875 .00028078.561 1 28078.561 6.850E3 .000路段180.515 2 90.257 22.018 .000时段288.300 1 288.300 70.331 .000路段* 时段.024 2 .012 .003 .997Error 98.380 24 4.099Total 28645.780 30Corrected Total 567.219 29a. R Squared = .827 (Adjusted R Squared = .790)可以看到：观测变量的SST为567.219，它被分解为四个部分：（1）由路段不同引起的变差（180.515）；（2）由时段差异引起的变差（288.300）；（3）由路段和时段交互作用（x1* x2）引起的变差（0.024）；（4）由随机因素引起的变差（98.380）。
由表中数据路段，时段，路段和时段的P值分别为0.000，0.000和0.997。
如果显著性水平α为0.05，由于路段和时段的概率P值小于显著性水平α，所以应拒绝原假设，可以认为不同路段、时段下的行车时间均值存在显著差异，即不同的路段和不同时段给行车时间带来了显著影响。
方差分析实验报告
方差分析实验报告一、实验目的：1.学习和掌握方差分析的基本原理和方法。
2.通过实验数据的处理，在不同的水龄条件下，比较水体COD浓度之间的差异，从而分析水龄对COD浓度的影响。
二、实验原理：1.方差分析是一种用来比较不同处理组之间差异性的统计方法。
它可以将总体方差分解为由不同因素引起的组内变异和组间变异，从而确定组间差异是否显著。
2.实验中所用的单因素方差分析是一种简单的方差分析方法，用于比较各组间的均值差异。
三、实验方法：1.实验设计：选取三个不同的水龄条件（10天、20天、30天）进行实验。
2.实验过程：分别采集三个水龄条件下的水样，进行COD浓度的测定。
每组实验重复三次，共计九次测定。
四、实验数据：1.实验数据见附表一2.通过对实验数据的处理，得到各组的均值和方差。
五、数据处理：1.计算总平均数：将所有测定值相加，然后除以测定的总次数。
2.计算组间平均数：将每组测定值相加，然后除以每组测定的次数。
3.计算组内平均数：将每个水龄条件下的测定值相加，然后除以该水龄条件下的测定次数。
4.计算组间平方和和组内平方和。
5.计算组间均方和和组内均方和。
6.计算F值。
7.查找F分布表，确定显著性水平α下的F(α)值。
8.判断各组均值之间的差异是否显著。
六、结果分析：1.通过计算可得，总平均数为X，组间平均数为X1、X2、X3，组内平均数为X1、X2、X32.计算得到组间平方和为SSB，组内平方和为SSW，组间均方和为MSB，组内均方和为MSW。
3.计算得到F值为F=MSB/MSW。
4.查找F分布表，确定显著性水平α下的F(α)值。
若F>F(α)，则拒绝原假设，即各组之间的均值差异显著。
5.若各组均值差异显著，则可以进一步比较各组均值之间的差异。
七、实验结论：1.经过方差分析得知，在水龄条件下，水体COD浓度之间存在显著差异。
2.进一步比较各组均值之间的差异，可以得到水龄越长，水体COD浓度越高的结论。
统计学方差分析实训报告
一、实训背景随着社会经济的快速发展，统计学在各个领域都发挥着越来越重要的作用。
方差分析作为统计学中一种重要的推断方法，主要用于比较多个总体均值是否存在显著差异。
本次实训旨在通过实际操作，加深对方差分析理论的理解，并掌握其实际应用。
二、实训目的1. 理解方差分析的基本原理和方法。
2. 学会运用SPSS软件进行方差分析。
3. 分析实际数据，验证方差分析结果的可靠性。
三、实训内容本次实训主要分为以下三个部分：1. 方差分析基本原理- 了解方差分析的定义、假设和适用条件。
- 熟悉单因素方差分析、双因素方差分析等基本类型。
- 掌握方差分析的计算公式和结果解释。
2. SPSS软件操作- 学习SPSS软件的基本操作，包括数据录入、数据管理、统计分析等。
- 掌握SPSS中方差分析模块的使用方法，包括选择数据、设置分析参数、查看结果等。
3. 实际数据分析- 收集实际数据，如某班级学生不同科目的成绩、某地区不同年龄段居民收入等。
- 运用SPSS软件进行方差分析，比较不同组别之间的均值差异。
- 分析方差分析结果，得出结论并解释原因。
四、实训过程1. 数据准备- 收集某班级学生语文、数学、英语三门课程的成绩数据。
- 将数据整理成Excel表格，并保存为SPSS兼容格式。
2. SPSS操作- 打开SPSS软件，导入数据。
- 选择“分析”菜单下的“比较均值”选项，再选择“单因素方差分析”。
- 将语文、数学、英语三门课程的成绩分别设置为因变量，班级设置为分组变量。
- 设置显著性水平为0.05，点击“确定”进行方差分析。
3. 结果分析- 观察SPSS输出结果，包括描述性统计、Levene检验、方差分析表等。
- 分析F值、Sig.值等指标，判断不同科目成绩是否存在显著差异。
- 根据分析结果，得出结论并解释原因。
五、实训结果1. 描述性统计- 语文成绩：平均分85分，标准差10分。
- 数学成绩：平均分90分，标准差8分。
- 英语成绩：平均分80分，标准差9分。
统计学实训报告方差分析
一、引言统计学作为一门应用广泛的学科，在各个领域都有着重要的应用价值。
本次实训报告旨在通过方差分析这一统计方法，对收集到的数据进行深入分析，从而了解不同因素对研究指标的影响程度，为后续的研究和决策提供依据。
二、实训目的1. 理解方差分析的基本原理和适用条件。
2. 掌握方差分析的计算步骤和结果解读。
3. 学会运用方差分析解决实际问题。
三、实训内容本次实训以某品牌手机销量为例，分析不同地区、不同年龄段、不同收入水平等因素对手机销量的影响。
四、数据来源数据来源于某品牌手机销售数据库，包括以下字段：1. 地区：东北、华北、华东、华南、西南、西北。
2. 年龄段：20岁以下、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50岁以上。
3. 收入水平：低收入、中等收入、高收入。
4. 销量：该地区、年龄段、收入水平下的手机销量。
五、实训步骤1. 数据整理：将原始数据导入统计软件，如SPSS、R等，并进行必要的清洗和预处理。
2. 方差分析：选择合适的方差分析方法，如单因素方差分析、多因素方差分析等，对数据进行分析。
3. 结果解读：根据方差分析结果，分析不同因素对手机销量的影响程度，并得出结论。
六、实训结果1. 单因素方差分析：以地区为因素进行单因素方差分析，结果显示，不同地区的手机销量存在显著差异（F=6.23，p<0.05）。
2. 多因素方差分析：以地区、年龄段、收入水平为因素进行多因素方差分析，结果显示，地区、年龄段和收入水平对手机销量均有显著影响（F=8.12，p<0.05）。
3. 交互作用分析：进一步分析地区与年龄段、地区与收入水平、年龄段与收入水平的交互作用，结果显示，地区与年龄段的交互作用对手机销量有显著影响（F=4.56，p<0.05）。
七、结论1. 不同地区的手机销量存在显著差异，可能与地区消费习惯、市场竞争等因素有关。
2. 不同年龄段和收入水平的消费者对手机的需求存在差异，企业应根据不同细分市场的需求进行产品定位和营销策略调整。
方差分析课程设计
方差分析课程设计一、教学目标本节课的学习目标主要包括以下三个方面：1.知识目标：通过本节课的学习，学生需要掌握方差分析的基本概念、原理和计算方法，理解方差分析在实际问题中的应用。
2.技能目标：学生能够运用方差分析解决实际问题，具备运用统计学方法分析和处理数据的能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对统计学的兴趣和好奇心，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生认识到统计学在科学研究和生活中的重要性。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.方差分析的基本概念：方差、均值、标准差等。
2.方差分析的原理：均值差别的检验、协方差的概念等。
3.方差分析的计算方法：最小二乘法、最大似然法等。
4.方差分析在实际问题中的应用：回归分析、分类问题等。
5.案例分析：通过具体案例使学生更好地理解和掌握方差分析的方法和应用。
三、教学方法为了提高教学效果，本节课将采用以下几种教学方法：1.讲授法：教师讲解方差分析的基本概念、原理和计算方法。
2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生更好地理解和掌握方差分析的方法和应用。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.实验法：安排课内外实验，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：《统计学原理》等。
2.参考书：《方差分析与应用》等。
3.多媒体资料：PPT课件、案例视频等。
4.实验设备：计算机、统计软件等。
通过以上教学资源的支持，为学生提供丰富的学习体验，提高教学效果。
五、教学评估本节课的评估方式主要包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和积极性。
2.作业：布置与本节课内容相关的作业，评估学生对方差分析知识的理解和运用能力。
3.考试：安排一次考试，全面测试学生对方差分析的概念、原理和方法的掌握程度。
第五章 方差分析(答案) 医学统计学习题
区组 对照
第 1 区 1.4 第 2 区 1.5 第 3 区 1.5 第 4 区 1.8 第 5 区 1.5 第 6 区 1.5
ni
6
表 5-2. 大鼠经 5 种方法染尘后全肺湿重
A组
B组
C组
D组
3.3
1.9
1.8
2.0
3.6
1.9
2.3
2.3
4.3
2.1
2.3
2.4
4.1
2.4
2.5
2.6
4.2
1.8
4个样本均数两两比较的q检验(Newman-Keuls法)
两均数之差
组数
Q值
0.0520
2
0.2317
0.5560
3
2.4775
1.6160
4
7.2008
0.5040
2
2.2458
P值 >0.05 >0.05 <0.01 >0.05
2与4 3与4
1.5640
3
1.0600
2
6.9691 4.7233
1.8
2.6
3.3
1.7
2.4
2.1
6
6
6
6
nj
5 5 5 5 5 5
30
Xj
2.0800 2.3200 2.5200 2.6800 2.3800 2.2000
（N）
Xi
1.5333 3.8000
1.9667
2.1833 2.3333 2.3633 ( X )
Si
0.1366 0.4561
0.2503
故 P< 0.01。
按α=0.05 水准，拒绝 H0 ,接受 H1 ，可以认为各种衣料中棉花吸附十硼氢量有差异。
方差分析报告
方差分析
1 方差分析的基本原理及步骤
2 完全随机设计的方差分析
3 随机区组设计的方差分析
4
事后检验
第一节 发差分析的基本原理及步骤
方差分析的基本原理 方差分析的基本过程与步骤
方差分析的基本假定 方差分析中的方差方齐性检
验
方差分析中有关实验设计的问题
一、方差分析的基本原理：综合的F检验
❖ 总之，对于每一区组而言，它应该接受全部实验 处理；对于每种实验处理而言，它在不同的实验
❖ 随机区组设计由于同一区组接受所有实验处理， 使实验处理之间有相关，因此又称之为相关组设 计，或称之为被试内设计。
❖ 与完全随机设计相比，其最大优点是考虑到个别 差异的影响。这种由于被试之间性质不同导致产 生差异就称为区组效应。
❖随机区组设计可以将这种影响从组内变异中分离 出来，从而提高效率。但是这种设计也有不足， 主要表现为划分区组困难，如果不能保证同一区 组内尽量同质，则有出现更大误差的可能。
❖ 在组间设计中，虽然每种处理中个体差异也很明显，但不同 处理之间由于被试不是同一组人，因而整个实验的个体差异 无从了解，只知道他混在组内变异中。随机区组设计的方差 分析，根据实验设计的特点，把区组效应从组内平方和中分 离出来。当整个实验中的个体差异知道后，就可以算出个体 差异造成的变异，即区组变异。
❖由于被试是随机取样并随机分组安排到不同 的实验处理中，因此，它又叫做完全随机设 计。
❖完全随机分组后，各实验组的被试之间相互 独立，因而这种设计又被称为“独立组”设 计，或被试间设计。
❖从理论上讲，在这类设计中，各个组别在接 受实验处理前各方面相同，若实验结果中组 与组之间有显著差异，就说明差异是由不同 的实验处理造成的。
方差分析实验报告模板及范例
填写说明1、填写实验报告须字迹工整,使用黑色钢笔或签字笔填写。
2、课程编号和课程名称必须和教务系统中保持一致，实验项目名称填写须完整规范，不能省略或使用简称。
3、每个实验项目应填写一份实验报告。
如同一个实验项目分多次进行，可在实验报告中写明。
实验目录及成绩登记说明：实验项目顺序和名称由学生填写，必须前后保持一致；实验成绩以百分制计，由实验指导教师填写并签名；实验报告部分最终成绩为所有实验项目成绩的平均值。
实验报告实验日期：2020年 4月 16日星期四表15.点击“对比”，弹出对比对话框；勾选“多项式”，点击“继续”，如表2：表26.在单因素ANOVA分析对话框点击“事后多重比较”，弹出对话框，假定方差齐性一般有14种比较，最常见的就是LSD(L)最小显著差法：他没有在检验水准上做出任何的矫正，只是在标准误差的计算上充分利用样本数据，为所有组的均数统一估计出较为稳定的标准误差，一般被认为为最灵敏的方法；其他采用系统默认设置；单击“继续”，如图3所示：图37.为了定义统计方法和缺失值的处理方法，在单因素ANOVA分析对话框，单击“选项”，弹出选项对话框，在统计量中选择“方差齐性检验、平均值图”，缺失值选择系统默认，点击“继续”，如图4所示：图48.单击“确定”，等待输出结果。
ONEWAY 总销售量 BY 包装类别/POLYNOMIAL=1/STATISTICS HOMOGENEITY/PLOT MEANS/MISSING ANALYSIS/POSTHOC=LSD ALPHA(0.05).单向（1）方差齐性检验表，如表a；（2）ANOVA表，如下表b；事后检验（1）多重比较表，如下表c；平均值图，如下图5。
（二）第七章第三题——协方差分析1.课程了解学习协方差分析，是将回归分析同方差分析结合起来，以消除混杂因素的影响，对试验数据进行分析的一种分析方法。
协方差分析一般研究比较一个或者几个因素在不同水平上的差异，但观测量同时还受另一个难以控制的协变量的影响，在分析中剔除其影响，再分析各因素对观测变量的影响。
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第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOVA ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
（2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variation within groups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方 (组内MS ) 表示， 组内组内组内ν/SS MS = ，其中∑∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ki n j i ij ix x SS 112)(组内, k N -=组内ν，为组内均方自由度。
（3）总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异(total variation)。
其大小可用全体数据的方差表示， 也称总均方(MS 总 )。
按方差的计算方法，MS 总= 总总ν/SS ，其中SS 总=211)(∑∑==-k i n j ijix x, k 为处理组数，i n 为第i 组例数，总ν=N -1为总的自由度， N 表示总例数。
（二）方差分析的应用条件（1） 各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。
（2） 各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。
（三）不同设计资料的方差分析 1．完全随机设计的单因素方差分析（1）资料类型：完全随机设计(completely random design)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。
设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。
(2) 方差分析表：见表5-1。
F ≥F α时，拒绝H 0: 12k μμμ===。
表5-1 完全随机设计方差分析计算表来源SSνMSF 值 组间SS 组间1-=k 组间νMS 组间=组间组间νSSF=组内组间MS MS组内 (误差)SS 组内=SS 总 － SS 组间组内ν=总ν-组内ν=N - kMS 组内=组内组内νSS总计SS 总总ν= N － 12．随机区组设计的两因素方差分析（1）资料类型：随机区组设计（randomized block design ）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区组），然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。
设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。
单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”。
（2）方差分析表：见表5-2。
F 处理≥F α时，拒绝H 0: 12k μμμ===。
表5-2 随机区组设计方差分析计算表变异来源SSνMS F 值处理组间SS 处理处理ν= k-1 MS 处理=处理处理νSS F 处理 =误差处理MS MS单位组间SS 单位单位ν= b -1MS 单位=单位单位νSSF 单位 =误差单位MS MS误差SS 误差= SS 总- SS 处理- SS 单位 误差ν=总ν-处理ν-单位ν=N-k-n+1MS 误差=误差误差νSS总计SS 总总ν = N -13．多个样本均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进一步进行两两比较，也称均数间的多重比较（multiple comparison ）。
进行两两比较的方法主要有：（1） LSD-t 检验：称为最小显著差异t 检验。
适用于k 组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较。
检验统计量为t 值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查t 界值表。
ABd BA S X X t -=其中 )(11BAABn n dMS S +=误差 （5-1）（2）Dunnett-t 检验：它适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t 值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查Dunnet-t 界值表。
xx i iS x x t --=，其中0x x i S -=)11(n n MS i +误差 （5-2） （3）SNK-q 检验：在方差分析结果拒绝H 0时采用。
适用于所有组均数的两两比较。
检验统计量为q ，自由度为比较组数a 和方差分析表中的误差自由度，查q 界值表。
()A B dX X S q -=其中，dS =4．多组资料方差起行检验当各组标准差相差较大（如1.5倍）时，需检验资料是否满足方差齐性的条件。
5. 变量变换当资料不能满足方差分析的条件时，如果进行方差分析，可能造成错误的判断。
因此对于明显偏离上述应用条件的资料，可以通过变量变换的方法来加以改善。
常用的变量变换方法有：（1）对数变换 对数变换不仅可以将对数正态分布的数据正态化，还能使数据方差达到齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数接近于一个常数时。
变换公式为：X X lg =' (5-4)当原始数据中有小值或零时，可用)1lg(+='X X（2）平方根变换 常用于使服从Possion 分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化；当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。
变换公式为：X X =' (5-5)当原始数据中有小值或零时，可用5.0+='X X（3）倒数变换 常用于数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。
变换公式为：X X /1=' (5-6)（4）平方根反正弦变换 常用于服从二项分布的率或百分比资料。
一般地，当总体率较小（<30%）或较大（>70%）时，通过平方根反正弦变换，可使资料接近正态，且达到方差齐性的要求。
变换公式为：X X 1sin-=' (5-7) （5）秩转换后，采用秩和检验比较组间差别（祥见第九章）。
6．两因素析因设计方差分析处理含有两因素两水平的全面组合。
例如治疗肿瘤术后病人，可采用4种方法：既不放疗也不化疗（a 0b 0）；放疗不化疗（a 1b 0）；不放疗化疗（a 0b 1）；既放疗又化疗（a 1b 1）。
设放疗为A 因素（两水平），化疗为B 因素（两水平），则构成2⨯2析因设计，目的是分析A 的主效应，B 的主效应及AB 的交互作用。
7．重复测量资料的方差分析受试对象随机分组后，多次测量某一观察指标，以比较处理效应在不同时间点有无变化。
如试验组和对照组的轻度高血压病人入院前、治疗后1天、2天、3天、4天的血压变化。
设处理分组为A 因素，重复测量的时间点为B 因素，目的是分析A 的主效应和AB 的交互作用。
三、典型试题分析1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（）A．SS组内<SS组间 B．MS组间<MS组内C．MS总=MS组间+MS组内 D．SS总=SS组间+SS组内答案：D[评析]本题考点：方差分析过程中离均差平方和的分解、离均差平方和与均方的关系。
方差分析时总变异的来源有：组间变异和组内变异，总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差之和，因此，等式SS总=SS组间+SS组内是成立的。
离均差平方和除以自由度之后的均方就不再有等式关系，因此C选项不成立。
A、B选项不一定成立。
D选项为正确答案。
2．单因素方差分析中，当P<0.05时，可认为（）。
A．各样本均数都不相等 B．各总体均数不等或不全相等C．各总体均数都不相等 D．各总体均数相等答案：B[评析]本题考点：方差分析的检验假设及统计推断。
方差分析用于多个样本均数的比较，它的备择假设（H1）是各总体均数不等或不全相等，当P<0.05时，接受H1，即认为总体均数不等或不全相等。
因此答案选B。
3. 以下说法中不正确的是（）A．方差除以其自由度就是均方B．方差分析时要求各样本来自相互独立的正态总体C．方差分析时要求各样本所在总体的方差相等D．完全随机设计的方差分析时，组内均方就是误差均方答案：A[评析]本题考点：方差分析的应用条件及均方的概念。
方差就是标准差的平方，也就是均方，因此选项A是错误的。
选项B、C是方差分析对资料的要求，因此选项B 和C都是正确的。
在完全随机设计的方差分析中，组内均方就是误差均方，D选项也是正确的。
4.当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果（）。
A.完全等价且F = tB.方差分析结果更准确t=C.t检验结果更准确D.完全等价且F答案：D[评析]本题考点：方差分析与t检验的区别与联系。
t=，因此，正确答案为D。
对于同一资料，当处理组数为2时，t检验和方差分析的结果一致且F5. 完全随机设计与随机单位组设计相比较（）。
A.两种设计试验效率一样B.随机单位组设计的误差一定小于完全随机设计C.随机单位组设计的变异来源比完全随机设计分得更细D.以上说法都不对答案：C。
[评析]：本题考点：两种设计及其方差分析的区别。
两种设计不同，随机区组设计除处理因素外，还考虑了单位组因素。
进行方差分析时，变异来源多分解出一项：单位组间变异。
因此C选项为正确答案。
四、习 题（一） 名词解释1．均方 2．方差分析基本思想 3．总变异 4．组间变异 5．组内变异 6．完全随机设计 7．随机区组设计 （二） 单项选择题1． 两样本均数的比较，可用（ ）。