第二章综合提优测评卷·数学北师大版七下-特训班

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北师大版初中数学七年级下册第二章检测卷

第 10 题图二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，∠1 和∠2 是________角，∠2 和∠3 是________角．
第 11 题图
12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 PA＝5.52 米，PB＝5.37 米，MA＝5.60 米，那么他的跳远成绩应该为________米．
3
20．(7 分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.
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21.(8 分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)， ∴DG∥AC(__________________________)， ∴∠2＝∠________(____________________)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠________(等量代换)， ∴EF∥CD(________________________)， ∴∠AEF＝∠________(__________________________)． ∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF＝90°(________________)， ∴∠ADC＝90°(________________)， ∴CD⊥AB(________________)． 22． (8 分 )如图，直线 AB， CD 相交于点 O， OE 平分 ∠BOD， OF 平分 ∠COB， ∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF 的度数．
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C．110° D．100°
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第 6 题图
第 7 题图

北师大版初1数学7年级下册第2章(相交线与平行线)单元培优卷 (含解析)

北师大版七年级下册数学单元测评培优卷（原版+解析版）第2章相交线与平行线(测试时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（福建南平·初一期中）如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．（重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，下列说法错误的是（）A ．∠1与∠3是对顶角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠2与∠6是同位角D ．∠3与∠5是同旁内角3．（江苏七年级期末）如图，AD BC ⊥，ED AB ⊥，表示点D 到直线AB 距离的是线段（）的长度A ．DB B ．DEC ．DAD ．AE4．（黑龙江七年级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°5．（河南七年级期末）如图所示，已知//AB CD ，则（）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+6．（郑州中学七年级月考）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．7．（山西寿阳·期末）下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF8．（安徽七年级期末）如果α∠和β∠互余，则下列式子中表示α∠补角是（）①180°－α∠；②α∠＋2β∠；③2α∠＋β∠；④β∠＋90°A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④9．（沈阳市第一二七中学初一期中）如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180+=︒∠∠；13∠=∠;⑤64180∠+∠=︒；其中能判断直线12l l //的有（）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④10．（河北霸州·初一期末）如图，点在点北偏东方向上，点在点北偏西24︒方向上，点F 在点A 的正南方向上，点E 在CB 上， 64CEF ︒∠=，则关于点E 的位置叙述不正确的是（）A ．点E 在点C 的北偏东40︒方向上 B ．点E 在点F 的北偏西64︒方向上C ．点E 在点F 的北偏西24︒方向上D ．点E 在点B 的南偏西40︒方向上11．（石家庄市第二十七中学初一期中）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x zyB C 40︒BA12．（四川宜宾市·七年级期末）把三角板ABC 按如图所示的位置放置，已知30CAB ∠=︒，90C ∠=︒，过三角板的顶点A 、B 分别作直线AD 、BE ，且//AD BE ，120DAE ∠=︒．给出以下结论：（1）1290∠+∠=︒；（2）2EAB ∠=∠；（3）CA 平分DAB ∠．其中正确结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上13．（黑龙江七年级期末）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒．14．（广东揭阳·初一期中）如图一个合格的弯形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行，若一个拐角∠ABC ＝120°，则另一个拐角∠BCD ＝_____时，这个管道才符合要求．15．（北京七年级期末）如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．16．（四川八年级期末）已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．17．（广东八年级期末）如图，点P 、Q 分别在一组平行直线AB 、CD 上，在两直线间取一点E 使得250BPE DQE ∠+∠=︒，点F 、G 分别在BPE ∠、CQE ∠的角平分线上，且点F 、G 均在平行直线AB 、CD 之间，则PFG FGQ ∠-∠=__________．18．（江苏镇江·初一期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B 灯先转动12秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（河南七年级期末）画图并度量，已知点A 是直线l 上一点，点M 、N 是直线l 外两点，画图：（1）画线段MA ，并用刻度尺找出它的中点B ；（2）画直线MN ，交直线l 于点C ，并用量角器画出MCA ∠的平分线CD ；（3）画出点M 到直线l 的垂线段MH ，并度量点M 到直线l 的距离为__cm ．（精确到0.1cm ）20．（四川省绵阳南山中学双语学校七年级月考）如图，,120,20,10/4/AD BC DAC ACF EFC ︒︒︒∠=∠=∠=．（1）求证：//EF AD ．（2）连接CE ，若CE 平分BCF ∠，求FEC ∠的度数．21．（吉林七年级期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A '处，EF 为折痕，点F 在线段AD 上，且点F 不与点D 重合，点E 在线段AB 上，此时∠AFE 和∠AEF 互为余角，若EA '恰好平分∠FEB ，回答下列问题．（1）求∠AEF 的度数；（2）∠A FD '＝度．22．（全国七年级专题练习）如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒（1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．23．（浙江七年级期末）已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠= ．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠．24．（浙江七年级）已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．25．（北京海淀实验中学初二开学考试）已知AB//CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN之间的数量关系．北师大版七年级下册数学单元测评培优卷（原版+解析版）第2章相交线与平行线(测试时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（福建南平·初一期中）如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB 的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【分析】由A 、B 为定点可得AB 长为定值，进而可判断①；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，PA +PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l ∥AB 可得P 到AB 的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．【解析】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①线段AB 的长不会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，PA +PB 的长发生变化，∴③△PAB 的周长会随点P 的移动而变化；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点P 的移动而变化；综上，不会随点P 的移动而变化的是①④．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．（重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，下列说法错误的是（）A ．∠1与∠3是对顶角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠2与∠6是同位角D ．∠3与∠5是同旁内角【答案】C【分析】根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．【详解】A 、∠1与∠3是对顶角，故A 说法正确；B 、∠3与∠4是内错角，故B 说法正确；C 、∠2与∠6不是同位角，故C 说法错误；D 、∠3与∠5是同旁内角，故D 说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键．3．（江苏七年级期末）如图，AD BC ⊥，ED AB ⊥，表示点D 到直线AB 距离的是线段（）的长度A ．DBB ．DEC ．DAD ．AE【答案】B 【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．【详解】解：∵ED ⊥AB ，∴点D 到直线AB 距离的是线段DE 的长度．故选：B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．（黑龙江七年级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°【答案】D 【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE 的度数．【详解】∵∠BOD=70︒，∴∠AOC=∠BOD=70︒，∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE=12∠AOC=170352⨯︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．5．（河南七年级期末）如图所示，已知//AB CD ，则（）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+【答案】A【分析】根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠ ；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．【详解】∵//AB CD ∴3ABO ∠=∠ ∵1801AOB ∠=-∠ 又∵1802ABO ABO ∠=-∠-∠ ∴312∠=∠-∠∴123∠=∠+∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．6．（郑州中学七年级月考）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】结合题意，根据平行线、角的和差性质分析，即可得到答案．【详解】如下图选项A 中，12453075β∠=∠+∠=+= ，60α∠= ∴α∠与β∠不相等，故选项A 错误；如下图选项B 中，1β∠=∠，2α∠=∠∵12∠≠∠ ∴α∠与β∠不相等，故选项B 错误；如下图选项C 中，190β∠+∠=，190α∠+∠≠ ∴α∠与β∠不相等，故选项C 错误；如下图：选项D 中，190β∠+∠=，190α∠+∠= ∴α∠与β∠相等；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线、角的和差的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角的和差的性质，从而完成求解．7．（山西寿阳·期末）下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF【答案】D 【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．【解析】尺规作图作一个角等于已知角作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心OP 长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心PQ 长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作射线EF ，∠DEF 即为所求作的角．所以A ，B ，C 选项都错误，D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．8．（安徽七年级期末）如果α∠和β∠互余，则下列式子中表示α∠补角是（）①180°－α∠；②α∠＋2β∠；③2α∠＋β∠；④β∠＋90°A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】A【分析】根据补角和余角的定义逐项判断即可．【详解】∵(180)180αα︒-∠+∠=︒，∴180α︒-∠是α∠的补角，故①正确．∵αβ∠∠，互余，∴(2)2()290180αβααβ∠+∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒．∴2αβ∠+∠是α∠的补角，故②正确．∵αβ∠∠，互余，∴(2)290αβαα∠+∠+∠=∠+︒，∵无法判断α∠的大小，∴无法判断2αβ∠+∠是否为α∠的补角，故③无法确定．∵αβ∠∠，互余，∴(90)90=180βααβ∠+︒+∠=∠+∠+︒︒．∴90β∠+︒是α∠的补角，故④正确．综上可知：①②④正确．故选：A ．【点睛】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于90︒；两个角互补，那么这两个角相加等于180︒是解答本题的关键．9．（沈阳市第一二七中学初一期中）如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180+=︒∠∠；13∠=∠;⑤64180∠+∠=︒；其中能判断直线12l l //的有（）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.【解析】根据同为角相等两直线平行可以判断②45∠=∠，④13∠=∠正确；①12∠=∠非同位角非内错角无法判断直线平行，错误③25180+=︒∠∠，⑤64180∠+∠=︒非同旁内角，无法判断两直线平行.故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键：正确理解题意能够从图形中找到同位角、同旁内角、内错角，熟练掌握平行线的判定方法.10．（河北霸州·初一期末）如图，点在点北偏东方向上，点在点北偏西24︒方向上，点F 在点A 的正南方向上，点E 在CB 上， 64CEF ︒∠=，则关于点E 的位置叙述不正确的是（）A ．点E 在点C 的北偏东40︒方向上 B ．点E 在点F 的北偏西64︒方向上C ．点E 在点F 的北偏西24︒方向上D ．点E 在点B 的南偏西40︒方向上【答案】B【分析】过B 点作BM//CD ，结合已知条件得出40︒∠=∠=DCB MBC ，24︒∠=∠=NAB MBA ，从而得出64CBA ︒∠=，证得EF//AB ，得出24︒∠=∠=NAB F ，根据角度逐一对各项进行判断即可∵∴【解析】解：过B 点作BM//CD ，则BM//CD//FN ；∴40︒∠=∠=DCB MBC ，24︒∠=∠=NAB MBA ∴402464︒︒︒∠=+=ABC B C 40︒BA∵64CEF ︒∠=∴∠=∠CEF ABC ∴EF//AB ∴24︒∠=∠=NAB F ;∴点E 在点F 的北偏西24︒方向上；选项C 正确；选项B 不正确；∵点E 在CB 上，∴点E 在点C 的北偏东40︒方向上，选项A 正确；∵40︒∠=∠=DCB MBC ∴点E 在点F 的南偏西40︒方向上，选项D 正确；故选：B【点睛】本题考查了方向角问题，涉及到平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键11．（石家庄市第二十七中学初一期中）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y ，x=z+∠CEF ，利用等量代换可得x=z+180°-y ，再变形即可．【解析】解：∵CD ∥EF ，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y ，∵AB ∥CD ，∴x=z+∠CEF ，∴x=z+180°-y ，∴x+y-z=180°，故选：B ．12．（四川宜宾市·七年级期末）把三角板ABC 按如图所示的位置放置，已知30CAB ∠=︒，90C ∠=︒，过三角板的顶点A 、B 分别作直线AD 、BE ，且//AD BE ，120DAE ∠=︒．给出以下结论：（1）1290∠+∠=︒；（2）2EAB ∠=∠；（3）CA 平分DAB ∠．其中正确结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】根据//AD BE 和90BAC ABC ∠+∠=︒易证1290∠+∠=︒，故（1）正确．再由角的等量关系可知901BAE ∠=︒-∠，即证明出2BAE ∠=∠．故（2）正确．根据1∠的大小随BAE ∠的大小变化而变化，而30CAB ∠=︒固定，所以CA 不一定平分DAB ∠．故（3）错误．即可选出结果．【详解】∵//AD BE ，∴(1)(2)180BAC ABC ∠+∠+∠+∠=︒．∵90BAC ABC ∠+∠=︒．∴1290∠+∠=︒，故（1）正确．∵1120301901BAE DAE CAB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠，∵1290∠+∠=︒，∴90(902)2BAE ∠=︒-︒-∠=∠．故（2）正确．∵11203090DAE CAB BAE BAE BAE ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠，∴1∠的大小随BAE ∠的大小变化而变化，∵30CAB ∠=︒固定，∴CA 不一定平分DAB ∠．故（3）错误．综上，正确的结论有两个．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质、余角以及判断角平分线．根据平行线的性质与余角得出角之间的数量关系是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上13．（黑龙江七年级期末）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒．【答案】72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得11(180)23x x =-，解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．14．（广东揭阳·初一期中）如图一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝120°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道才符合要求．【答案】60°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，故答案为：60°．【点睛】此题考查的是平行线性质的应用，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键．15．（北京七年级期末）如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B 到直线m的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．【答案】c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，由题意得：AD=a ， BH=b ，AB=c ；根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH ∴c ＞a ，c ＞b ；∴c 最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．16．（四川八年级期末）已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．【答案】126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l 1∥l 2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．17．（广东八年级期末）如图，点P 、Q 分别在一组平行直线AB 、CD 上，在两直线间取一点E 使得250BPE DQE ∠+∠=︒，点F 、G 分别在BPE ∠、CQE ∠的角平分线上，且点F 、G 均在平行直线AB 、CD 之间，则PFG FGQ ∠-∠=__________．【答案】35°【分析】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.【详解】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，∵PF 平分BPE ∠，QG 平分CQE ∠，设BPF EPF x ∠==，CQG EQG y ∠=∠=，∵250BPE DQE ∠+∠=︒∴21802250BPE DQE x y ∠+∠=+︒-=︒，∴35x y -=︒，∵//,//,//FK AB GH CD AB CD ，∴//////AB FK GH CD ，∴PFK BPF x ∠=∠=，HGQ CQG y ∠=∠=，KFG HGQ =∠，∴()PFG FGQ PFK KFG HGF HGQ ∠-∠=∠+∠-∠+∠35x KFG HGF y x y =+∠-∠-=-=︒故35PFG FGQ ∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．18．（江苏镇江·初一期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B 灯先转动12秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是．【答案】6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【解析】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（河南七年级期末）画图并度量，已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点，画图：（1）画线段MA，并用刻度尺找出它的中点B；（2）画直线MN，交直线l于点C，并用量角器画的平分线CD；（3）画出点M到直线l的垂线段MH，并度量点M到直线l的距离为__出MCAcm．（精确到0.1cm）【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）4.0．【分析】（1）用刻度尺画出线段MA ，量得线段AM=4.5cm ，在线段MA 上画以A 为端点，长为1 4.5=2.252⨯cm 的线段，这个线段的另一个端点就是线段MA 的中点；（2）如图，用直尺过点M 、N 画直线MN ，测出=50MCA ∠︒，再画出以点C 为顶点，AC 为一边的角ACD=25∠︒ ，则CD 即为所求的MCA ∠的平分线CD ；（3）如图，用三角板画点M 到直线l 的垂线段MH ，测得线段MH=4.0cm【详解】解：（1）如图，连结AM ，测得AM=4.5cm ，在线段AM 上画以A 为端点，长为1 4.5=2.252⨯cm 的线段AB ，点B 即是所求线段AM 的中点，；（2）如图，①用直尺过点M 、N 画直线MN ，②测出=50MCA ∠︒，再画出以点C 为顶点，AC 为一边的角ACD=25∠︒ ，则CD 即为所求的MCA ∠的平分线CD ；（3）如图，用三角板画点M 到直线l 的垂线段MH ，测得线段MH=4.0cm ，故答案为：4.0cm ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，垂线段，测量线段和角的大小等知识，解题的关键是熟练掌握作图的基本知识，属于常考题型．20．（四川省绵阳南山中学双语学校七年级月考）如图，,120,20,10/4/AD BC DAC ACF EFC ︒︒︒∠=∠=∠=．（1）求证：//EF AD ．（2）连接CE ，若CE 平分BCF ∠，求FEC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）20︒【分析】（1）先根据平行线的性质，得到∠ACB 的度数，进而得出∠BCF 的度数，再根据∠EFC ＝140°，即可得到EF //BC ，进而得出AD //EF ；（2）先根据CE 平分∠BCF ，可得∠BCE ＝20°，再根据EF //BC ，即可得到∠FEC ＝20°．【详解】解：（1）∵AD //BC ，∴∠ACB ＋∠DAC ＝180°，∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°，又∵∠ACF ＝20°，∴∠FCB ＝∠ACB−∠ACF ＝40°，∵∠EFC ＝140°，∴∠FCB ＋∠EFC ＝180°，∴EF //BC ，∴EF //AD ；（2）∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCE ＝20°，∵EF //BC ，∴∠FEC ＝∠ECB ，∴∠FEC ＝20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．21．（吉林七年级期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A '处，EF 为折痕，点F 在线段AD 上，且点F 不与点D 重合，点E 在线段AB 上，此时∠AFE 和∠AEF 互为余角，若EA '恰好平分∠FEB ，回答下列问题．（1）求∠AEF 的度数；（2）∠A FD '＝度．【答案】（1）60°；（2）120【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知∠AEF ＝∠A'EF ＝∠A'EB ，再根据平角的定义求解即可；（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得∠AFA'的度数，进而得出∠A'FD 的度数．【详解】解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF ＝∠A'EF ，∵EA'恰好平分∠FEB ，∴∠AEF ＝∠A'EF ＝∠A'EB ，∵∠AEF+A'EF+∠A'EB ＝180°，所以∠AEF ＝60°；（2）∵∠AFE 和∠AEF 互为余角，∴∠AFE ＝90°﹣∠AEF ＝30°，根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE ＝60°，∴∠A'FD ＝180°﹣∠AFA'＝120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键．22．（全国七年级专题练习）如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒（1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．【答案】（1）60A ∠= ；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠，∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，，∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠= ，∴120ABN ∠= ∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠= ∴60A ∠= ；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠ 又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN∠=∠由（1）可得60CBD ∠= ，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-= ．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．23．（浙江七年级期末）已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠= ．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠．【答案】（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(1201n AOE n -+∠=︒．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒，∴1302COD BOC ∠=∠=︒，∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=，∴260403BOD ∠=︒⨯=︒，∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=，∴6060(11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++，∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+，∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+，∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+．【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．24．（浙江七年级）已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（北京海淀实验中学初二开学考试）已知AB//CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN之间的数量关系．【答案】（1）45°；（2）∠MEN＝2∠MFN，证明见解析；（3）1180 2E MFN∠+∠=︒【分析】（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF＝12（∠BME+∠DNE）＝45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝∠EGB﹣∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5＝∠END，根据角平分线的定义得到∠5＝∠END＝2∠4，∠BME＝2∠1＝∠E+∠5＝∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．【解析】解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝12（∠BME+∠DNE）＝45°，∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；。

2023年北师大七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷附答案解析

2023年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷（试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（）A B C D2. 如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 重合D. 以上均有可能图1 图2 图33. 如图2，已知a∠b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°4. 一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∠CF，则∠DBC的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°5. 如图4，在三角形ABC中，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（）A. 线段AB的长B. 线段BD的长C. 线段AC的长D. 线段DC的长图4 图5 图6 图7 图86. 如图5，与∠α构成同位角的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 有下列说法：∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等；∠互补的两个角就是平角；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠平行于同一条直线的两直线平行；∠在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图6，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9.如图7，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE=∠ADC.若反射光DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 74°B. 63°C. 64°D. 73°10. 如图8，已知AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF，∠1=∠2，有下列结论：∠DF∠AC；∠DE∠AF；∠∠1=∠DF A；∠∠C+∠DEC=180°.其中成立的有（）A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 图9是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印，她的跳远成绩是线段（选填“AM”“BN”或“CN”）的长度，这样测量的依据是.图9 图10 图1112. 如图10，已知直线AB与CD相交于E点，FE∠AB，垂足为点E，若∠1=120°，则∠2=°.13. 如图11，已知DE∠BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=°.14. 如图12，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°，如果添加一个条件，使BC∠AD，则可添加的条件为.（只填一个即可）图12 图13 图1415. 如图13，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2的度数为________°.16. 如图14，已知DH∠EG∠BC，DC∠EF，DC与EG交于点M，那么在图中与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）有.（填上所有符合条件的角）三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图15，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1518.（7分）如图16，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.图1619.（8分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，直线AB与DE是否平行？并说明理由.图1720.（9分）如图18，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由.图1821.（10分）如图19，已知直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠COF=∠DOF=90°.（1）写出图中所有与∠AOD互补的角.（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.图1922.（12分）如图20，已知BC∠EG，AF∠DE，∠1=50°.（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数.图20附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，已知点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∠BC交直线AC于点E.若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（）A. 104°B. 64°C. 104°或64°D. 104°或76°2.（14分）如图2，已知直线l1∠l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系.图2参考答案一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A二、11. BN垂线段最短12. 30 13. 125 14. 答案不唯一，如∠1=30°15. 30 16. ∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠FEG三、17. 解：如图1所示，∠AOB即为所求.图118.∠COF=110°．19.解：AB∥DE．理由如下：因为∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，所以∠ADC=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥DC.根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠EDC.因为∠3=∠B，所以∠EDC=∠B.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥DE．20. 解：（1）AD∠BC.理由如下：因为∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°，所以∠ADF=∠BCF.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD∠BC.（2）AB∠EF.理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∠EF.21. 解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD分别与∠AOD互补.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.因为∠COF=∠AOF+∠AOC，∠DOF=∠EOF +∠EOD，且∠COF=∠DOF=90°，所以∠DOE=∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角.所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD和∠DOE.（2）因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=12∠AOE=12×120°=60°.因为∠DOF=90°，所以∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°.因为∠DOE与∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠BOD=∠DOE=30°.22. 解：（1）因为BC∠EG，所以∠E=∠1=50°.因为AF∠DE，所以∠AFG=∠E=50°.（2）如图2，过点A作AM∠BC.因为BC∠EG，所以AM∠EG，所以∠F AM=∠AFG=50°.因为AM∠BC，所以∠QAM=∠Q=15°. 所以∠F AQ=∠F AM+∠QAM=50°+15°=65°.因为AQ平分∠F AC，所以∠CAQ=∠F AQ=65°.所以∠MAC=∠CAQ+∠QAM=65°+15°=80°. 图2因为AM∠BC，所以∠ACB=∠MAC=80°.附加题1. C 提示：分两种情况讨论：∠点D在线段AB上；∠点D在线段AB的延长线上.2. 解：不变化，当P点在C，D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下：如图1，过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD.图1 图2 图3若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），有两种情况：∠如图2，当点P在点C的上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC. 理由如下：过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l 1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APB=∠BPE-∠APE =∠PBD-∠PAC.∠如图3，当点P在点D的下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD. 理由如下：过点P作PE∠l2，则∠BPE=∠PBD.因为l1∠l2，所以PE∠l1，所以∠APE=∠PAC，所以∠APB=∠APE-∠BPE =∠PAC-∠PBD.。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．23、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°6、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知40A∠=︒，则A∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a b∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．4、图中∠AOB的余角大小是_____°（精确到1°）．5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（）（）∵MN∥CD ，∴∠D ＝（）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．（类比探究）如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．2、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．10、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题【分析】如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1＝52°，90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为：38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =；答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒；（3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++，解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。

[优质]北师大版初中名校数学七下单元同步提优密卷整套含答案解析(综合专项题,难度A+)

北师大版初中名校数学七下单元同步提优密卷第一章检测卷整式的乘除………………（2页~6页）第二章检测卷相交线与平行线…………（7页~13页）第三章检测卷三角形…………………（14页~21页）第四章检测卷变量之间的关系………（22页~30页）第五章检测卷生活中的轴对称………（31页~38页）第六章检测卷概率初步………………（39页~45页）期中检测卷…………………………（46页~52页）期末检测卷…………………………（53页~60页）第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．计算x 3·x 3的结果是( )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )A ．1.22×10－5B ．122×10－3C ．1.22×10－3D ．1.22×10－2 3．若(m －n )2＝34，(m ＋n )2＝4000，则m 2＋n 2的值为( ) A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．40344．若(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 5．下列运算正确的是( ) A ．(－a 5)2＝a 10 B ．2a ·3a 2＝6a 2 C ．a 8÷a 2＝a 4 D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3 6．现定义运算“△”，对于任意有理数a ，b ，都有a △b ＝a 2－ab ＋b .例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x －1)△(2＋x )等于( )A ．2x －5B ．2x －3C ．－2x ＋5D ．－2x ＋3 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7．计算：(π－3.14)0＝________．8．某天，马小虎同学发现课堂笔记本的一道题“(12a 3b 2c 3－6a 2b ＋3ab )÷3ab ＝○－2a ＋1”中商的第一项被墨水污染了，则“○”表示________．9．若2m ＝5，2n ＝1，则22m ＋3n ＝________．10．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则a ，b ，c 的大小关系是____________．11．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.12．若(x －1)(x ＋a )的结果是关于x 的二次二项式，则a ＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算： (1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3； (2)－12＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.14．化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(－2a )2·a 5÷5a 2.15．利用乘法公式计算下列各题： (1)10.3×9.7; (2)9982.16．已知某长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，它的一边长为2a ，求这个长方形的周长．17．先化简，再求值：(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，求a ＋b 的值．19．已知a x ·a y ＝a 5，a x ÷a y ＝a .(1)求x ＋y 和x －y 的值； (2)求x 2＋y 2的值．20．(1)已知2x ＋2＝a ，用含a 的代数式表示2x ；(2)已知x ＝3m ＋2，y ＝9m ＋3m ，试用含x 的代数式表示y .五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？22．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果a c ＝b ，那么(a ，b )＝c .例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，⎝⎛⎭⎫2，14＝________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n ，4n )＝(3，4)，小明给出了如下的理由：设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n，∴3x＝4，即(3，4)＝x，∴(3n，4n)＝(3，4)．请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．六、(本大题共12分)23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如(2a ＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.A 5.A6．C 解析：根据题中的新定义得(x －1)△(2＋x )＝(x －1)2－(x －1)(2＋x )＋2＋x ＝x 2－2x ＋1－x 2－x ＋2＋2＋x ＝－2x ＋5，故选C.7．1 8.4a 2bc 3 9.2510．b ＜a ＜c 11.(2a 2＋19a －10)12．1或0 解析：原式＝x 2＋ax －x －a .∵结果是关于x 的二次二项式，∴a －1＝0或a ＝0，解得a ＝1或a ＝0.13．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(3分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(6分)14．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分)(2)原式＝4a 2·a 5÷5a 2＝45a 5.(6分)15．解：(1)原式＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.(3分)(2)原式＝(1000－2)2＝10002－2×1000×2＋22＝1000000－4000＋4＝996004.(6分) 16．解：长方形的另一边长为(4a 2－6ab ＋2a )÷2a ＝2a －3b ＋1，(3分)所以这个长方形的周长为2(2a －3b ＋1＋2a )＝8a －6b ＋2.(6分)17．解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(6分)18．解：(x ＋a )(x ＋2)＝x 2＋ax ＋2x ＋2a ＝x 2－5x ＋b ，则a ＋2＝－5，2a ＝b ，(4分)解得a ＝－7，b ＝－14.(6分)则a ＋b ＝－21.(8分)19．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5，得x ＋y ＝5.由a x ÷a y ＝a x －y ＝a ，得x －y ＝1.(3分)即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1.(4分)(2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12×(52＋12)＝13.(8分)20．解：(1)∵2x ＋2＝2x ·22＝a ，∴2x ＝a 4.(3分)(2)∵x ＝3m ＋2，∴x －2＝3m ，(5分)∴y ＝9m ＋3m ＝(3m )2＋3m ＝(x －2)2＋(x －2)＝x 2－3x ＋2.(8分)21．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b (4a －2a －a )＋a (4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(9分) 22．解：(1)3 0 －2(3分)(2)成立．(4分)理由如下：设(3，4)＝x ，(3，5)＝y ，则3x ＝4，3y ＝5，∴3x ＋y ＝3x ·3y ＝20，(7分)∴(3，20)＝x ＋y ，∴(3，4)＋(3，5)＝(3，20)．(9分)23．解：(1)(a ＋2b )(2a ＋b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2(5分) (2)画图如下(答案不唯一)．(12分)第二章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°2．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H3．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE第3题图第4题图4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为() A．120°B．125°C．150°D．157.5°5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O.若AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°第5题图第6题图6．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是() A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．8．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A ＝5.52米，PB ＝5.37米，MA ＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第8题图第9题图9．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为________． 10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E ，F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第10题图第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．14．如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE ＝140°，求∠A 的度数．15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD 的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1.求∠AOF的度数．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3的度数是多少？(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.六、(本大题共12分)23．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6．B 解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH ＝∠DGH ＝90°，∠EHG ＝∠FHG ＝90°，∴∠CGH ＋∠EHG ＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.7．160° 8.5.37 9.70° 10.67° 11.①②③12．30°或150° .解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(3分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(6分)14．解：∵∠CDE ＝140°，∴∠CDA ＝180°－∠CDE ＝40°.(3分)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDA ＝40°.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分)17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，∴∠EBC ＝ 12∠ABC ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠BED ＝∠EBC ＝25°.(3分)(2)BE⊥AC.(4分)理由如下：∵DE∥BC，∠C＝65°，∴∠AED＝∠C＝65°.(6分)由(1)知∠BED＝25°，∴∠AEB＝∠AED＋∠BED＝65°＋25°＝90°，∴BE⊥AC.(8分) 19．解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.(2分)又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4∠DOE.∵∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.(5分)∵OF平分∠COB，∴∠COF＝60°.又∵∠AOC＝∠BOD＝∠DOE＋∠EOB＝60°，∴∠AOF＝∠COF＋∠AOC＝60°＋60°＝120°.(8分) 20．解：同位角相等，两直线平行ACD两直线平行，内错角相等ACD同位角相等，两直线平行(4分)ADC两直线平行，同位角相等垂直定义等量代换垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C.(1分)解法如下：∵AD∥BC，∠D＝67°，∴∠C＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB∥CD.(5分)∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(9分)22．解：(1)过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，(4分)∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(5分)(2)若∠1＝α，∠2＝β，则∠APB＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(7分)∴∠APC＋∠BPD ＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(9分)23．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)(2)∠EBI＝12∠BHD.(8分)理由如下：∵BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.(12分)第三章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，53．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°第3题图第4题图4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°第5题图第6题图6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.第9题图第10题图10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分)14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分)(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分)18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分)(2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)第四章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r2．小王在淘宝上花60元钱购买了8斤赣南特产脐橙，若用y 表示脐橙的售价，x 表示脐橙的斤数，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝8xB ．y ＝60xC ．y ＝215xD ．y ＝152x3．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃4．下表列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150 b25405075A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋255．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况( )6．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y (千米)与时间x (分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是( )A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是__________，因变量是________________．8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500 则6个月大的婴儿的体重约为________．9．如图，图象反映的过程是：小明从家去书店，然后去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．10．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是____________．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝8，则输出的值y为________．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．写出下列各问题的关系式中的常量与变量：(1)时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分钟)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系式s＝40t.14．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子(1)(2)说一说这两个变量之间的关系．请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？(2)这一天的温差是多少度？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？16．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，求汽车的行驶路程．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)x 123456789y(3)当x19．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？20．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________(填写序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．22．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？六、(本大题共12分)23．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当t＝________时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7．冰层的厚度冰层所承受的压力 8．8200克 9.6 10.y ＝－x ＋8 11.3 12．900 解析：由折线图可得火车的长度为150米，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(米/秒)，隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)．13．解：(1)常量为6，变量为n ，t .(3分) (2)常量为40；变量为s ，t .(6分)14．解：(1)速度与停止距离；(1分)速度是自变量，停止距离为因变量．(3分) (2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．(6分)15．解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.(2分) (2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.(4分) (3)温度上升的时段是4时至14时．(6分) 16．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(4分) (3)16π 256π(6分)17．解：(1)y ＝－0.6x ＋48.(2分)(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35km 时，剩油27升．(4分)当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60km.(6分)18．解：(1)由题意可知y ＝x ⎝⎛⎭⎫202－x ＝x (10－x )＝10x －x 2.(2分)其中x 是自变量，y 是因变量．(4分)(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6分) (3)由(2)可知当x 为5时，y 的值最大．(8分)19．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分)(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(8分)20．解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(3分) (2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．(5分)∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．(8分)21．解：(1)③ ①(4分)(2)小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(9分)22．解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，(2分)故去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(6分)(3)去超市的过程中，2÷25＝5(分钟)，返回的过程中，2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(9分)23．解：(1)①甲甲 3 (3分)②3和193(6分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(8分)∵40－107－5＝15，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)第五章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是()2．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为()A．120°B．30°C．60°D．90°3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第3题图第4题图4．在7×9的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是() A．M点B．N点C．P点D．Q点5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是()A．45°B．60°C．50°D．55°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为()A．①②③B．①③④C．②③D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________．8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC 的周长为________cm.第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD 的长度为________cm.11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CF A ＝________°.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F 处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC.17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)作BC的中点P；(2)过点C作AD的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD ＝BC ，且∠ADB ＋∠BCA ＝180°，则把四边形ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE ＝BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形．试说明：∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .六、(本大题共12分)23．(1)如图，△ABC 为等边三角形，M 是BC 上任意一点，N 是CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 交于点Q ，猜测∠BQM 的度数，并做出合理的解释；(2)若点M 是BC 延长线上任意一点，点N 是CA 延长线上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 的延长线交于点Q ，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．。

北师大版七年级数学(下)第二章测试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

北师大版七年级数学（下）第二章测试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载七年级数学（下）第二章测试卷学校班别姓名学号总分一、填空题。

（每空2分，共36分）1、判断两直线平行的三个条件是：①②③2、两直线平行的三个特征是：①②③3、一个角是52度，那么这个角的补角是度，余角是度。

4、如图1所示，直线a、b、c两两相交，共构成对对顶角。

5、如图2所示，已知，AD与BC相交于点O，∠A=∠AOB，∠COD=66°，则∠A=，∠C=。

图2ODCBA图1cba6、如图3，当∠1=时，AD//BC；当∠1=时，DC//AB。

7、如图4，当AB//CD时，∠C=，∠C=，∠C+=180°图4321DCBA图3 D1CBAA8、如图5，已知AB//CD、AD//BC，∠A=120°CB图5则∠B=度，∠C=度。

二、选择题。

（每题3分，共15分）211、如图6所示，∠1与∠2是一对（）图6A、同位角B、对顶角C、内错角D、同旁内角2、下列语句中正确的是（）A、相等的角是对顶角B、有公共顶点且相等的角是对顶角C、有公共顶点的两个角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角3、下列说法正确的是（）A、两直线平行，同旁内角相等B、两直线平行，同位角相等C、两直线被第三条直线所截，内错角相等D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等4、如图7，能与∠1构成同位角的角有（）1图7A、2个B、3个C、4个D、5个5、如图7，能与∠1构成同旁内角的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个三、利用尺规作图（共6分）①已知线段a、b，求作线段AB、CDba使AB=a+b；CD=2a-b②（在原图作图）以点B为顶点，射线BC为一边，作一角∠EBC，使得∠EBC=∠ADACB四、求值题。

（共13分）1、如图，AB//CD，∠1=50°，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数（7分）CDA1B2、如图，已知AB//CD，∠1=120°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。

北师大版初中数学七下第二章综合测试试题试卷含答案

第二章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知1∠和2∠是对顶角，且138∠=︒，则2∠的度数为（） A .38°B .52°C .76°D .142°2.下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线. A .1B .2C .3D .43.一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（）A .30°B .45°C .60°D .70°4.如图，直线1l ，2l 被直线3l 所截，且12l l ∥，则α∠的度数是（）A .41°B .49°C .51°D .59°5.下列图中，1∠与2∠是同位角的是（）ABCD6.下列说法中，正确的是（） A .两条不相交的直线叫做平行线 B .一条直线的平行线有且只有一条 C .若直线a b a c ∥，∥，则b c ∥D .同一平面内，若两条线段不相交，则它们互相平行 7.如图所示，已知AB CD ∥，下列结论正确的是（）A .12∠=∠B .23∠=∠C .14∠=∠D .34∠=∠8.如图，BD AC ∥，BE 平分ABD ∠，交AC 于点E ，若50A ∠=︒，则1∠的度数为（）A .65°B .60°C .55°D .50°9.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，52AOE ∠=︒，则BOD ∠等于（）A .24°B .26°C .36°D .38°10.如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使CD 与MN 重合，若170∠=︒，则2∠等于（）A .60°B .50°C .40°D .30°二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知，如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若25EOC ∠=︒，则BOD ∠的度数为________. 12.已知在同一个平面内的三条直线1l ，2l ，3l ，如果1223l l l l ⊥⊥，，那么1l 与3l 的位置关系是________. 13.如图所示，若180B C ∠+∠=︒，则可以得到________∥________，若12∠=∠，则可以得到________∥________.14.如图，若使12∠=∠，则需添加哪两条直线平行________.15.如图所示，AB CD ∥，MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ，EG MN ⊥于点E ，若60DEM ∠=︒，则AGE ∠=________.16.如图，直线a b ∥，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，且PM 垂直于l ，若158∠=︒，则2∠=________.三、解答题（共46分） 17.（10分）如图，（1）由点A 到河边l 的最短路线为AO 的依据是________；（2）如果要从A 点经过B 再到河边l ，要使路程最短，在图中画出行走路线.18.（10分）已知1∠，如图.求作ABC ∠，使21ABC ∠=∠.（不写作法）19.（12分）如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，AMD AGF ∠=∠，1235∠=∠=︒. （1）求GFC ∠的度数；（2）求证：DM BC ∥.20.（14分）如图，已知AM BN ∥，60A ∠=︒.点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D . （1）求CBD ∠的度数.（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，ABC ∠的度数是________.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】1∠和2∠是对顶角，12∴∠=∠，又138︒∠=，238︒∴∠=. 2.【答案】C【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；（3）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交，平行两种，是正确的；（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误.故说法中错误的个数是3. 3.【答案】B【解析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒−，补角为180x ︒−，依题意，得1901803x x ︒︒−=−（），解得45x ︒=，故选B. 4.【答案】B【解析】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.因此49α︒∠=，故选B. 5.【答案】D【解析】1∠与2∠在截线的同侧，在被截线的同一方，是同位角，故选项D 中1∠与2∠是同位角，故选D.6.【答案】C【解析】在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，选项A 错误；一条直线的平行线有无数条，过直线外已知一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项B 错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故选项C 正确；线段平行是指线段所在直线平行，两条线段不相交并不能说明两条线段所在直线不相交，因此选项D 是错误的.故选C. 7.【答案】C 【解析】AB CD ∥，14∴∠=∠.8.【答案】A 【解析】BD AC ∥，50A ︒∠=，130ABD ︒∴∠=，又BE 平分ABD ∠，11652ABD ︒∴∠=∠=.9.【答案】D【解析】因为OE CD ⊥，所以90COE ︒∠=，因为52AOE ︒∠=，所以38AOC ︒∠=，则38BOD AOC ︒∠=∠=.故选D. 10.【答案】C【解析】由题意可知AD ∥BC ，所以170DEF ︒∠=∠=，由折叠知70MEF DEF ︒∠=∠=，所以2180180707040DEF MEF ︒︒︒︒︒∠=−∠−∠=−−=.二、11.【答案】50︒ 【解析】OE 平分AOC ∠，25EOC ︒∠=，225250AOC EOC ︒︒∴∠=∠=⨯=.由对顶角相等可知50BOD AOC ︒∠=∠=.12.【答案】13l l ∥【解析】如图所示，由1223l l l l ⊥⊥，，可得1290∠=∠=︒，所以13l l ∥.13.【答案】AB CD AD BC【解析】B ∠与C ∠是直线AB ，CD 被直线BC 所截形成的同旁内角，由180B C ︒∠+∠=可得AB CD ∥；1∠与2∠是直线AD 与BC 被直线EF 所截形成的内错角，由12∠=∠可得AD BC ∥. 14.【答案】a b ∥【解析】1∠和2∠是直线a 和b 被直线c 所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，知添加a b ∥. 15.【答案】30︒【解析】由EG MN ⊥可得90DEG DEM ︒∠+∠=，又60DEM ︒∠=，所以30DEG ︒∠=.由AB CD ∥可得30AGE DEG ︒∠=∠=.16.【答案】32︒【解析】如图，a b ∥，3158︒∴∠=∠=，又PM l ⊥，490︒∴∠=，21803432︒︒∴∠=−∠−∠=，故答案为32︒.三、17.【答案】解：（1）垂线段最短.（2）如图，先连接AB ，再过点B 作直线l 的垂线段BC ，则A —B —C 即为行走路线.18.【答案】解：如图，ABC ∠为所求作的角.19.【答案】解：（1）BD AC EF AC ⊥⊥，，90EFC BD EF ︒∴∠=，∥，135EFG ︒∴∠=∠=，9035125GFC ︒︒︒∴∠=+=.（2）证明：BD EF ∥，2CBD ∴∠=∠，又12∠=∠，1CBD ∴∠=∠，GF BC ∴∥，AMD AGF ∠=∠，MD GF ∴∥，DM BC ∴∥.20.【答案】解：（1）因为AM BN ∥，所以180A ABN ︒∠+∠=.因为60A ︒∠=，所以120ABN ︒∠=.因为BC ，BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，所以1122CBP ABP DBP NBP ∠=∠∠=∠，，所以1602CBD ABN ︒∠=∠=.（2）不变化，2APB ADB ∠=∠.理由如下：因为AM BN ∥，所以APB PBN ADB DBN ∠=∠∠=∠，.又因为BD 平分PBN ∠，所以2PBN DBN ∠=∠，所以2APB ADB ∠=∠.（3）因为AD BN ∥，所以ACB CBN ∠=∠.又因为ACB ABD ∠=∠，所以CBN ABD ∠=∠，所以ABC DBN ∠=∠.由（1）知60120CBD ABN ︒︒∠=∠=，，所以112060302ABC ︒︒︒∠=⨯−=（）.故答案为30°.。

北师大版七年级数学下册第二章测试题

北师大版七年级数学下册第二章测试题(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--七年级(下)第二章《平行线与相交线》单元测试题（满分：100分时间：100分钟）望远中学命题人：汤艳华姓名班级得分一、填空题（每题3分，共24分）1、若，则它的余角是_________，它的补角是________．2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β=3、如图，和相交，和是______角，和是______角，和是______角，和是______角．（第3题）（第4题）（第5题） 4、如图：已知：，则5、如图：已知：，则6、如图，，则．（第6题）（第7题）7、如图，已知∠AOB 、∠BOC 、∠COD 的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’， ∠BOC=78030’，则∠COD=CBADO8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________．二、选择题（每题3分，共24分）9、两条直线被第三条直线所截，则（）．A．同位角必相等 B．内错角必相等C．同旁内角必互补 D．同位角不一定相等10、如图，与是对顶角的为（）11、如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出的是（）①②③④A．① B．①② C．①②③ D．①②③④（第11题）（第12题）12、如图，下列条件中能判定的是（）A． B．C． D．13、如图，，则下列结论中，错误的是（）（第13题）（第14题）A． B．C． D．14、如图，下列推理中正确的是（）A．∴ B．∴C．∴D．∴15、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）．A．由，可推出 B．由，可推出C．由，可推出D．由，可推出16、下列角的平分线中，互相垂直的是（）A．平行线的同旁内角的平分线 B．平行线的同位角的平分线C．平行线的内错角的平分线 D．对顶角的平分线三、解答题（每题4分，共16分）1、如图，，求的度数．2、作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α+∠β3、如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗为什么4、如图：已知：，求∠4的度数四、解答题（每题5分，共20分）1、如图：找出互相平行的直线，并说明理由．2、如图，已知AB∥CD，∠A =1000，CB平分∠ACD．回答下列问题：（1）∠ACD等于多少度为什么（2）∠ACB、∠BCD 各等于多少度为什么（3）∠ABC等于多少度为什么3、如图：已知AB∥CD，∠α =450，∠D=∠C．你能求出∠D、∠C和∠B的度数吗4、如图，完成下列推理过程已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO证明：CF∥DO证明：∵DE⊥AO， BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=900（）∵DE∥BO （）∴∠EDO=∠DOF （）又∵∠CFB=∠EDO（）五、解答题（每题8分，共16分）1、 DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =80，∠ACB=500 ，求∠EDC ，∠CDB新课标第一网2、如图，AB ∥EF ，∠B =1350，∠C=670，则求∠1的度数．EB ADC新课标第一网。

七年级数学下册第二章测试卷-北师大版(含答案)

七年级数学下册第二章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列关于-3.782的说法正确的是()A.是负数,不是分数B.不是分数,是有理数C.是分数,不是有理数D.是分数,也是负数2.下列运算正确的有()(1)(-4)+(-4)=2×(-4);(2)(-2)3=-23;(3)(2×3)2=2×32;(4)(-2)2n=22n.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法错误的是()A.负数的绝对值为正数B.0没有倒数C.一个数的平方一定是正数D.数轴上的两个点表示的数,右边的点对应的数总比左边的大4.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论不正确的是()A.b>aB.a+b<0C.ba<0D.a-b>05.大于-2020而小于2021的所有整数的和是()A.-2021B.-2020C.2021D.20206.有下列说法:①若a+b=0,则a与b互为相反数;②若|a|=|b|,则a=b;③若a2=b2,则a=b;④若0>a>b>-1,则1a <1b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-2020的相反数是.8.用科学记数法表示1203000为.9.如果a与-2互为倒数,那么a2=.11.下面是一列按规律排列的数:-12,24,-38,416,-532,…,请观察此数列的规律,按此规律,则第n 个数应是 . 12.若|a|=2,|b|=3,且ab>0,则a-b 的值是 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.计算:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4);(2)(-12)÷6+|-5|×(-2).14.计算:(1)(-14+23-12)×48;(2)(-2)4×(-0.5)4.15.在数轴上表示出下列各数,并用“<”将它们连接起来:-312,0,-2,-(-4.5),|-12|.16.计算:-14-[-5+(0.2×13-1)÷(-125) ].17.若|a|=2,b=-3,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.若a 与b 互为相反数,m 与n 互为倒数,c 2=36,求2nm+3a-c+3b 的值.19.已知|x+1|+(2x-y+4)2=0.(1)求x,y的值;(2)求x2-y的值.20.某食品厂从生产的袋装食品中随机抽取20袋样品,检测每袋的质量是否符合标准质量,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:与标准质量的差值(单位:g) -5 -2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3(1)这20袋食品平均每袋的质量比标准质量多还是少?多了或少了多少克?(2)若标准质量是450 g,则这20袋食品的总质量是多少?五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a#b=a2+ab+3,例如:5#2=52+5×2+3=38.求:(1)(-3)#6的值;#(-9)]-[(-2)#3]的值.(2)[1322.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:(上涨记为正,下跌记为负)星期一二三四五每股涨跌+2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?六、解答题(本大题共12分)23.如图所示,数轴上的三个点A,B,C表示的数分别为-3,-2,2,试回答下列问题:(1)A,C两点间的距离是多少?(2)若数轴上的点E与点B之间的距离是5,求点E与点C间的距离;(3)若将数轴折叠,使点A与点C重合,则点B与表示哪个数的点重合?为什么?参考答案1.D2.C3.C4.D5.D6.B7.20208.1.203×1069.1410.-1 11.(-1)n n2n 12.1或-113.解:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4) =4.3+4-2.3-4 =4.3-2.3 =2.(2)(-12)÷6+|-5|×(-2) =-2+5×(-2) =-2+(-10) =-12.14.解:(1)(-14+23-12)×48=-48×14+48×23-48×12 =-12+32-24 =-4.(2)(-2)4×(-0.5)4 =[(-2)×(-0.5)]4 =14=1. 15.解:如图所示:用“<”连接:-312<-2<0<|-12|<-(-4.5). 16.解:-14-[-5+(0.2×13-1 )÷(-125)]=-1-[-5+(115-1)÷(-75) ]=-1-[-5+(-1415)×(-57 ) ] =-1-(-5+23) =-1-(-413) =-1+413=313.17.解:因为|a|=2,所以a=2或a=-2. 因为c 是最大的负整数,所以c=-1. 当a=2,b=-3,c=-1时, a+b-c =2+(-3)-(-1) =2-3+1 =0.当a=-2,b=-3,c=-1时, a+b-c =-2+(-3)-(-1) =-2-3+1 =-4.综上所述,a+b-c 的值为0或-4.18.解:因为a 与b 互为相反数,所以a+b=0. 因为m 与n 互为倒数,所以mn=1. 因为c 2=36,所以c=6或c=-6. 2nm+3a-c+3b=2nm+3(a+b )-c=2-c.①当c=6时,2-c=2-6=-4; ②当c=-6时,2-c=2+6=8.综上,2nm+3a-c+3b 的值为-4或8.所以x=-1,y=2.(2)当x=-1,y=2时,x 2-y=(-1)2-2=1-2=-1.20.解:(1)由题意,得(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3 =-5+(-8)+4+15+18 =24(g), 24÷20=1.2(g).答:这20袋食品平均每袋的质量比标准质量多,多了1.2 g . (2)20×450+24=9024(g).答:这20袋食品的总质量是9024 g . 21.解:(1)(-3)#6=(-3)2+(-3)×6+3=9-18+3=-6. (2)因为13#(-9)=(13)2+13×(-9)+3=19, (-2)#3=(-2)2+(-2)×3+3=1, 所以[13#(-9)]-[(-2)#3]=19-1=-89. 22.解:(1)+2.20+1.42-0.80=2.82(元). 答:星期三收盘时,该股票涨了2.82元. (2)由题意可知周一股价为27+2.20=29.20(元); 周二股价为29.20+1.42=30.62(元); 周三股价为30.62-0.80=29.82(元); 周四股价为29.82-2.52=27.3(元); 周五股价为27.3+1.30=28.6(元).所以本周内该股票的最高价为每股30.62元,最低价为每股27.3元. (3)买进时共支出了27×1000×(1+1.5‰)=27040.5(元),卖出时扣去手续费和交易税后得到的总金额为28.6×1000×(1-1.5‰-1‰)=28528.5(元), 纯收入为28528.5-27040.5=1488(元).答:如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,他赚了1488元. 23.解:(1)2-(-3)=5,即A ,C 两点间的距离是5.(2)因为点E 与点B 之间的距离是5,所以点E 表示的数是3或-7. 当点E 表示的数是3时,点E 与点C 间的距离为1; 当点E 表示的数是-7时,点E 与点C 间的距离为9.理由:把数轴折叠后,记折点为F.因为A ,C 两点间的距离是5,点F 与A ,C 两点的距离相等, 所以点F 与A ,C 两点的距离都是52, 所以点F 在点A 的右侧52个单位长度处,所以点F 表示的数是-12,所以BF=-12-(-2)=112, 所以-12+112=1,即点B 与表示数1的点重合.。

北师版七年级数学下册第二章综合素质评价含答案

北师版七年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P40习题T5变式】下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100°B．140°C．50°D．60°3．【2022·呼和浩特一中模拟】如图，这是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在A点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是()A．线段AB的方向B．线段AC的方向C．线段AD的方向D．线段AE的方向(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对5．【2022·吉林】如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成() A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD＝40°，则不正．．确．的结论是()A．∠AOC＝40° B．∠COE＝130°C．∠EOD＝40° D．∠BOE＝90°7．下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()8．【2022·长沙】如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为()A．65°B．70°C．75°D．105°9．【2022·黔东南州】一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为()A．28°B．56°C．36°D．62°(第9题)(第10题)10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有()①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·桂林】如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝________°.(第11题)(第13题)(第15题)12．三条直线a∥b，a∥c，则__________，理由是_______________________________________________________________．13．【跨学科题】【2022·枣庄】光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线变成FH，点G在射线EF上，∠FED＝45°，∠HFB＝20°，则∠GFH＝________°. 14．已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．15．【开放题】如图，请填写一个条件：________________，使得DE∥AB. 16．【教材P58复习题T2变式】如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．18．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB，∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E.若∠CAE＝45°，∠ACB＝52∠DAE，则∠ACD的度数是__________________________________________________________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(________________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE()．所以∠E＝∠DFE(________________________________)．20．一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．21．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．22．如图，要在长方形木板上截去一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请过点C画出与AB平行的另一条边CD(要求：不写作法，但要保留作图痕迹)．23．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？24．【教材P54习题T1拓展】如图，∠B，∠D的两边分别平行．(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(3)由(1)(2)可得结论：______________________________________________．(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C7.D8．C9.D10.C二、11.7012．b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行13．2514.60°15．∠ABD＝∠D(答案不唯一)16.63°17.20°18．27°点拨：如图，延长F A与直线MN交于点K.由图可知，∠ACD＝90°－∠CAD＝90°－(45°＋∠EAD)＝45°－12∠F AD＝45°－12(90°－∠AFD)＝12∠AFD.因为MN∥PQ，所以∠AFD＝∠BKA＝90°－∠KBA＝90°－(180°－∠ABM)＝∠ABM－90°，∠CBM＝∠BCD.所以∠ACD＝12∠AFD＝12(∠ABM－90°)＝∠CBM－45°＝∠BCD－45°，即∠BCD－∠ACD＝∠BCA＝45°.所以∠ACD＝90°－(45°＋∠EAD)＝45°－∠EAD＝45°－25∠ACB＝45°－18°＝27°.三、19.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等20.解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.所以这个角的度数为75°.21．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF ＝180°－90°－40°＝50°.22．解：如图所示．23．解：(1)设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°.因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC.故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.24．解：(1)∠B＝∠D.理由如下：如图①，因为AB∥CD，所以∠B＝∠1.因为BE∥DF，所以∠1＝∠D.所以∠B＝∠D.(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：如图②，因为AB∥CD，所以∠B＝∠2.因为BE∥DF，所以∠2＋∠D＝180°.所以∠B＋∠D＝180°.(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.所以x＝2x－30，解得x＝30.情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°. 所以x＝2(180－x)－30，解得x＝110.180－x＝70.所以这两个角的度数分别是30°，30°或110°，70°.。

北师大版七年级数学下册综合测试卷(Ⅱ)(含答案及详解)

北师大版七年级数学下册综合测试卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（）. A ．23 B ．12 C ．13 D ．1 2、北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3、若()2x +与()x m -的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A ．2-B ．0C ．2 D．4 4、如图，锐角ABC ∆中，6BC =，12ABC S ∆=，两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且//BC MN ，以MN 为边向作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与ABC ∆公共部分的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致是（） ·线○封○密○外A．B．C．D．5、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D为BC上一点，在AB上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，则∠FDE的度数为（）A．54°B．56°C．64°D．66°6、下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（）A．B．C ．D ． 7、某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（） A ．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B ．任意写一个整数，它能被2整除 C ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 D ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 8、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（） A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小 9、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（） ·线○封○密○外A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10、已知2294x kxy y ++是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．12B ．24C ．±12D ．±24第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形的周长为12cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ．则y 与x 之间的关系式是________．2、如图，线段AC 与BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ＝90°，要证明△ABC ≌△DCB ，还需添加的一个条件是____________．(只需填一个条件即可)3、计算：()202π-+-=__________．4、计算：()23a =________．5、成轴对称的两个图形的主要性质是:（1）成轴对称的两个图形是________﹔（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对________的垂直平分线．6、乘积(5)(2)x x +-的计算结果是_______．7、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．8、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了()n a b +展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中的各项系数．利用上述规律计算：432101410161014101-⨯+⨯-⨯=______． ()()()()()()012345 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 a b a b a b a b a b a b ⋯⋯++++++⋯⋯ 9、小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为____． 10、如图，要测量水池的宽度AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得160m AD =，则水池宽AB 的长度是______m ． ·线○·封○密○外三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣2y ）（2x +y ）+（x ﹣y ）（x +y ），其中x ＝5y ．2、有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．3、如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为14，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？4、先化简，再求值：2(21)4(1)(1)a a a --+-，其中14a =-．5、如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．（1）画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A 'B 'C ；（2）在直线l 上找一点P （在图中标出）使PB ＋PC 的长最短，并求出这个最短长度．-参考答案- 一、单选题 1、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．【详解】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=13．故选：C ．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 2、A 【分析】利用轴对称图形的概念进行解答即可．【详解】 ·线○封○密·○外解：A ．是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的概念，判别轴对称图形的关键是找对称轴．3、C【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得20m -=，再解得出答案．【详解】解：22()(2)22(2)2x m x x x mx m x m x m -+=+--=+--，乘积中不含x 的一次项，20m ∴-=，解得：2m =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．4、D【分析】分两种情况：①公共部分全在ABC 内；②公共部分的一部分在ABC 内，另一部分在ABC 外．方法一：先利用相似三角形的性质求出PQ 在BC 边上时x 的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出y 与x 的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出PQ 在BC 边上时x 的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出y 与x 的函数关系式即可得．【详解】如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 6BC =，12ABC S ∆=， 1122BC AD ∴⋅=，解得4=AD ，方法一：当PQ 在BC 边上时，则AMN 的MN 边上的高为4x -， //MN BC ， 4MN BC x AD ∴=-，即464x x -=，解得 2.4x =，由题意，分以下两种情况： ①当公共部分全在ABC 内，即0 2.4x <≤时，则2y x ； ②当公共部分的一部分在ABC 内，另一部分在ABC 外，即2.46x <≤时，如图，设AD 交MN 于E 点，且DE a =，则4AE a =-， //MN BC ， MN BC AD AE ∴=，即464x a -=，解得243a x =-，则22()33442y x ax x x x ===-+-，由此可知，y 与x 的函数图象大致是选项D 的图象； ·线○封○密○外方法二：当PQ 在BC 边上时，则AMN 的MN 边上的高为4x -，6BP CQ BC PQ x +=-=-， AMN BMP C MPQN NQ ABC S S S S S +++=， 2111(4)12222x MN x BP x CQ x -⋅+⋅+⋅+=∴，即211(4)(6)1222x x x x x -+-+=，解得 2.4x =，由题意，分以下两种情况：①当公共部分全在ABC 内，即0 2.4x <≤时，则2y x ；②当公共部分的一部分在ABC 内，另一部分在ABC 外，即2.46x <≤时，如图，设AD 交MN 于E 点，且DE a =，则4AE a =-， AMN BMP C MPQN NQ ABC S S S S S +++=， 11(4)(6)1222x a a x ax ∴-+-+=，解得243a x =-，则22()33442y x ax x x x ===-+-，由此可知，y 与x 的函数图象大致是选项D 的图象；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时x 的值是解题的关键． 5、A 【分析】由“SAS ”可证△BDF ≌△CED ，可得∠BFD ＝∠CDE ，由外角的性质可求解．【详解】解答：解：∵AB ＝AC ，∠A ＝72°， ∴∠B ＝∠C ＝54°，在△BDF 和△CED 中， BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDF ≌△CED （SAS ）， ∴∠BFD ＝∠CDE ， ∵∠FDC ＝∠B +∠BFD ＝∠CDE +∠FDE ， ∴∠FDE ＝∠B ＝54°， ·线○封○密○外故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．6、C【分析】根据题意，篮球离地高度与投出时间的关系的图象为抛物线，然后选择即可．【详解】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，∴能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是C选项的图象．故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，主要是对抛物线的理解与抛物线图象的认识，是基础题．7、A【分析】根据频率图象可知某实验的频率约为0.33，依次求出每个事件的概率进行比较即可得到答案．【详解】解：A、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率11=123+≈0.33，符合题意；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为12，不符合题意；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为16≈0.17，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是14，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． 8、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D 、如图所示，当点D 到直线AB 下方时，α增大，β也增大，选项错误；··线○封○密○外故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．9、C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 10、C 【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：222(32)94x kxy y x y =±++，即2222949142x kxy y x xy y =±+++，则12k =±，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．二、填空题1、122y x =-【分析】根据三角形的周长公式：底边长=周长-2×腰长可求出底边长与腰的函数关系式.【详解】·线○封○密○外解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y 与腰x 的函数关系式为：122y x =-，故答案为：122y x =-.【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，同时考查了等腰三角形的性质.2、答案不唯一，如：AC ＝DB ，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB【分析】根据全等三角形的判定条件求解即可．【详解】解：∵∠A ＝∠D ＝90°，BC =CB ，∴只需要添加：AC ＝DB 或AB ＝DC ，即可利用HL 证明△ABC ≌△DCB ；添加∠ABC ＝∠DCB 可以利用AAS 证明△ABC ≌△DCB ，故答案为：答案不唯一，如：AC ＝DB ，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．3、54【分析】根据0指数和负指数的运算方法计算即可．【详解】解：()20152144π-+-=+=，故答案为：54．【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是明确0指数和负指数的运算法则，准确进行计算． 4、6a【分析】根据幂的乘方，即可求解．【详解】解：()236a a =．故答案为：6a 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键． 5、全等的对应点所连线段【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点的垂直平分线，进行求解即可．【详解】解：（1）成轴对称的两个图形是全等的；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．故答案为：全等的，对应点所连线段．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 6、2310x x +- 【分析】 ·线○封○密○外根据多项式乘以多项式的运算法则即可得．【详解】解：22(5)(2)2510310x x x x x x x +-=-+-=+-，故答案为：2310x x +-．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．7、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．8、99999999【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将432101410161014101-⨯+⨯-⨯变形为432234410141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-，即可得到()410111--，计算即可求解．【详解】解：由题意得432101410161014101-⨯+⨯-⨯4322344=10141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-=()410111-- =100000000-1 =99999999．故答案为：99999999 【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键． 9、(0,0) 【分析】根据题意确定坐标原点的位置，根据轴对称图形的性质，确定圆子的位置，再求出坐标即可．【详解】解：根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1），右上角方子的坐标为（1，0）则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系：放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图：点的位置坐标为(0,0)·线○封○密○外故答案为(0,0)【点睛】此题考查了图形与坐标，轴对称图形的性质，解题的关键是根据题意确定原点的位置并且确定轴对称图形时，圆子的位置．10、160【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，在ACD △与ACB △中，DAC BAC AC ACACD ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ACD ∴≌()ACB ASA ，160AB AD m ∴==，故答案为：160．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题1、25y xy -，0【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将5x y =代入计算即可得．【详解】解：原式22222244(242)x xy y x xy xy y x y =-+-+--+-，22222244242x xy y x xy xy y x y =-+--+++-， 25y xy =-，将5x y =代入得：原式2550y y y =-⋅=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式和运算法则是解题关键． 2、第一个盒子摸出白球的可能性大【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【详解】解：第一个盒子摸出白球的可能性为163105p == 第二个盒子摸出白球的可能性为261122p == 12p p > ∴第一个盒子摸出白球的可能性大【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等． ·线○封○密○外3、（1）0；（2）38；（3）1【分析】（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0；（2）用概率公式求解即可；（3）设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为14列出方程，求解即可．【详解】（1）180 < 200，∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，∴小明获得奖金的概率为0；（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，获得奖金的概率是63 168=（3）设需要将x个无色区域涂上绿色，则有31 164 x+=解得：1x=,所以需要将1个无色区域涂上绿色．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=，掌握概率计算公式是解题的关键．4、45,a6【分析】先按照完全平方公式与平方差公式计算整式的乘法运算，再合并同类项，把14a =-代入化简后的代数式即可得到答案. 【详解】解：2(21)4(1)(1)a a a --+- 2244144a a a 45a =-+ 当14a =-时，原式14515 6.4 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解题的关键.5、（1）见解析；（2【分析】（1）由题意直接利用关于直线对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据题意利用轴对称求最短路线的性质得出P 点位置，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求； ·线○封·○密○外（2）如图所示：点P即为所求，PB＋PC＝CB【点睛】本题主要考查轴对称变换以及勾股定理的运用，由题意正确得出P点位置是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册第二章达标测试卷-带参考答案

北师大版七年级数学下册第二章达标测试卷-带参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在同一平面内两条直线的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或相交D．以上答案都不对2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()3．如图，下列各组角中，互为同位角的是()A．∠2和∠3 B．∠1和∠3C．∠3和∠4 D．∠2和∠5(第3题)(第4题)4．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠PQ的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线D．垂线段最短5．下列各图能表示点A到BC的距离的是()6．如图，DE∥BC，DF∥AC，∠C＝72°，则∠EDF的度数是() A．70°B．72°C．80°D．82°(第6题)(第7题)7．如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠3＝180°C．∠4＝∠5 D．∠1＋∠2＝180°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°(第8题)(第9题)9．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是()A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点C为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧10.如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC；⑥∠FGC＝∠DEC＋∠DCE，正确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥ D．③④⑥(第10题)(第11题)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3 分，共15 分)11．如图是一把剪刀，若∠AOB＝41°，则∠COD＝________.12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COB＝145°，则∠DOE＝________.(第12题)(第13题)13．如图，直线a与直线b交于点A，∠1＝120°，∠2＝40°.若要使直线b与直线c平行，则至少应将直线b绕点A逆时针旋转________°.14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝75°，则∠2的度数为________.(第14题)(第15题)15．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤) 16．(9分)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河岸．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(第16题)(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由．17.(6分)已知一个角的余角是这个角的补角的13，求这个角的度数．第3 页共10 页18．(8分)如图，已知三角形ABC，D为AB的中点，请你解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据(尺规作图)；(2)度量DE，BC的长度，直接写出DE，BC之间有何数量关系．(第18题)19．(8分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.试说明：∠EDG＋∠DGC＝180°.(第19题)20.(9分)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.(1)请判断AD与EC的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1＝70°，求∠F AB的度数．(第20题)21.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1 ∶5，求∠AOE的度数；(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．(第21题)第5 页共10 页22．(12分)综合与探究：如图，已知∠BAD＋∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE＝∠AEB.(1)若∠B＝87°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系？请说明理由；(3)若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α，β满足什么数量关系时，AE∥DG.(第22题)23．(13分)综合与实践：【问题情境】如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P向右作射线PE∥AB，利用平行线的性质求∠APC的度数．【初步探究】(1)按小明的思路，求∠APC的度数；【问题迁移】(2)如图②，AB∥CD，点P在B，D两点之间运动(不与点B，D重合)，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，则∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；【联想拓展】(3)在(2)的条件下，如果点P在线段OB，射线DM上运动(点P与点O不重合)，其余条件不变，请你直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；【解决问题】(4)我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的更多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(第23题)第7 页共10 页答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B7.B8.C9.D10.B二、11.41°12．55°思路点拨：根据对顶角相等可得∠AOD＝145°，再根据垂直的定义可得∠AOE＝90°，最后根据角的和差关系即可得到答案．13．2014.30°15.105°三、16.解：(1)如图，沿BA走．理由：两点之间线段最短．(2)如图，沿AC走．理由：垂线段最短．(3)如图，沿BD走．理由：垂线段最短．(第16题)17．解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，由题意得90－x＝13(180－x)解得x＝45.所以这个角的度数是45°.18．解：(1)如图．依据：同位角相等，两直线平行．(第18题)(2)DE＝12BC.19．解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°所以∠2＝∠DFE，所以EF∥AB，所以∠3＝∠ADE.又因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠ADE所以DE∥BC，所以∠EDG＋∠DGC＝180°. 20．解：(1)AD∥EC.理由：因为∠1＝∠BDC，所以AB∥CD，所以∠2＝∠ADC.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠ADC＋∠3＝180°所以AD∥EC.(2)因为DA平分∠BDC所以∠ADC＝12∠BDC＝12∠1＝12×70°＝35°.所以∠2＝∠ADC＝35°，因为AD∥EC所以∠F AD＝∠AEC.又因为CE⊥AE，所以∠F AD＝∠AEC＝90°. 所以∠F AB＝∠F AD－∠2＝90°－35°＝55°. 21．解：(1)因为∠AOC＝36°，∠COE＝90°所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°.(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5所以∠BOD＝180°×11＋5＝30°，所以∠AOC＝30°所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋90°＝120°.(3)∠EOF的度数是30°或150°.22．解：(1)因为∠BAD＋∠ADC＝180°所以AB∥CD，所以∠DCG＝∠B＝87°.(2)AD∥BC.理由如下：因为AB∥CD所以∠BAF＝∠CFE.因为AE平分∠BAD，所以∠BAF＝∠DAF所以∠DAF＝∠CFE.因为∠CFE＝∠AEB所以∠DAF＝∠AEB，所以AD∥BC.(3)当α＝2β时，AE∥DG.23．解：(1)因为AB∥CD，PE∥AB，所以PE∥CD，∠P AB＋∠APE＝180°所以∠PCD＋∠CPE＝180°.因为∠P AB＝130°，∠PCD＝120°所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.(2)∠APC＝α＋β.理由：如图①，过点P作PG∥AB交AC于点G则∠APG＝∠P AB＝α.因为AB∥CD，所以PG∥CD，所以∠CPG＝∠PCD＝β所以∠APC＝∠APG＋∠CPG＝α＋β.第9 页共10 页(第23题)(3)∠APC＝|α－β|.(4)如图②，在BC边(端点除外)上任取一点D，过点D作DN∥AC交AB于点N，作DF∥AB交AC于点F.因为DN∥AC，所以∠C＝∠BDN，∠CFD＝∠NDF.因为DF∥AB，所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD所以∠A＝∠NDF.因为∠BDN＋∠NDF＋∠CDF＝180°所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.。

北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共3套

第二章相交线与平行线单元测试一、选择题l 、如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（）A.30B.60C.90D.1202、如图，下列条件中，能判定DE//AC 的是（）A.EDC=EFC ∠∠B.AFE ACD ∠=∠C.34∠=∠D.12∠=∠3、如图，//,AB CD 下列结论中错误的是（）A.12∠=∠B.25180∠+∠=C.23180∠+∠=D.34180∠+∠=4、如图，//D,1128,AB C ∠=FG 平分,EFD ∠则2∠的度数是（）A.46B.23C.26D.24 5、如图，,//,AD BC DE AB ⊥则B ∠和1∠的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定6、将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与∠1互余的角有( )个．A.2B.3C. 4D.57、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150,∠=则FED ∠等于（）A.50B.80C.65D.1158、已知两个角的两边互相平行，这两个角的差是o 40，则这两个角分别是（）A.140100和B.11070和C.7030和D.150110和9、一辆汽午在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是( )A.第一次右拐60,第二次左拐120 B.第一次左拐60，第二次右拐60 C.第一次左拐60,第二次左拐120 D.第一次右拐60，第二次右拐6010、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若32EFB ∠=则下列结论正确有( )(1)32 (2)116'C EF AEC ∠=∠=(3)D 116 (4)=64BF BGE ∠=∠A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题11、如图，已知直线a b 、被直线c 所截，//,1130,a b ∠=则2∠= .12、如图，//,AB CD 如果2,DHG AGE ∠=∠则DHG ∠= .13、一个角的余角是这个角的补角的1,3则这个角是度．14、如图，40,60,ABC ACB ∠=∠=BO CO 、平分ABC ∠和ACB ∠，DE 过O 点，且//DE BC ，则BOC ∠= .15、如图，已知//,70AB DE B ∠=，CM 平分,BCE CN CM ∠⊥，那么DCN ∠= .16、如图，//,120,30AB CD BAE DCE ∠=∠=，则AEC ∠= .17、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，140,70,AOD DOE ∠=∠=则AOF ∠= . 18、如图，DB 平分,//,80,ADE DE AB CDE ∠∠=则ABD ∠= ，A ∠= . 19、如图，已知////,60,10,AB CD EF B D ∠=∠=EG 平分BED ∠，则GEF ∠= .20、如图，已知//,AB CD ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140,E ∠=则BFD ∠的度数为 . 三、作图题（要求必须用尺规作图，不写作法，留下作图痕迹，要有结论）21、如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使//,DE BC 请作出DE.四、证明题22、已知，如图，//,,701150,EF BC A D AOB C ∠=∠∠=∠+∠=，求B ∠的度数．23、已知：如图，//D,D AC B A ∠=∠，求证：.E F ∠=∠24、如图，已知//,AB CD 猜想图1、图2、图3中,,B BED D ∠∠∠之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系。

2020年春北师大版七年级数学下册第2章平行线的判定拓展提优训练含答案

2020 年春北师大版七年级数学下册第 2 章平行线的判定拓展提优训练
一、单选题
1.如图，下列能判定 AB∥CD 的条件的个数是（）
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2.有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）平面内，过一点能且只
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
5.如图，下列推理正确的是（）
A. ∵∠2=∠4，∴AD∥BC C. ∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BC 6.如图，不一定能推出 a∥b 的条件是( )
B. ∵∠1=∠3，∴AD∥BC D. ∵∠4+∠B=180°，∴AD∥BC
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，故 A 不符合题意； B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，故 B 不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴a 不一定平行 b，故 C 不符合题意； D、∵∠2＋∠3＝180º，∴a∥b，故 D 不符合题意；故答案为：C 【分析】根据平行线的判定方法，对各选项逐一判断即可。 7. A 【解答】解：A、∵∠3=∠4， ∴AD∥BC，故错误； B、∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，正确； C、∵∠B=∠DCE， ∴AB∥CD，正确； D、∵∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD，正确；故答案为：A. 【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用. 8. B 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可。【解答】A、若∠1=∠2，则 AD∥BC，故本选项错误； B、若∠ABD=∠BDC，则 AB∥CD，故本选项正确； C、若∠3=∠4，则 AD∥BC，故本选项错误； D、若∠BAD+∠ABC=180°，则 AD∥BC，故本选项错误；故选 B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。

(北师大版)初中数学七年级下册第二章综合测试02含答案解析

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二章综合测试一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各图中，1∠与2∠互为对顶角的是（）A .B .C .D .2.下列说法中，错误的是（）A .经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B .直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短C .平行于同一条直线的两条直线互相平行D .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.如图，给出下列说法：①B ∠和1∠是同位角；②1∠和3∠是对顶角；③2∠和4∠是内错角；④A ∠和BCD ∠是同旁内角.其中说法正确的有（）A .0个B .1个C .2个D .3个4.如图，下列条件：①12∠=∠，②23∠=∠，③56180︒∠+∠=，④14180︒∠+∠=，⑤723∠=∠+∠中能判断直线a b ∥的有（）A .2个B .3个C .4个D .5个5.如图，已知1502120a b ︒︒∠=∠=∥，，，则3∠等于（）A .100°B .110°C .120°D .130°6.如图1，20DEF ︒∠=，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕为BF 折叠成图3，则CFE ∠的度数为（）A .100°B .120°C .140°D .160°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是________.8.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是________.9.如图，在同一平面内，直线12l l ∥，将含有60°角的三角尺ABC 的直角顶点C 放在直线1l 上，另一个顶点A 恰好落在直线2l 上，若240︒∠=，则1∠的度数是________.10.如图，下列条件中：（1）180B BCD ︒∠+∠=；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠；（5）5D ∠=∠，能推出AB CD ∥的条件是________.（填写序号）11.如图，已知AB CD ∥，且366030ABE BEF FCD ︒︒︒∠=∠=∠=，，，则EFC ∠=________度.12.若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数________. 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13.如图，已知1323180︒∠=∠∠+∠=，，请说明AB 与DE 平行的理由.14.如图，CD 是ABC △的角平分线，DE BC DF AC ，∥∥.1∠与2∠相等吗？为什么？15.两条直线a 、b 相交，其中2331∠=∠，求2∠的度数.16.如图，AB CD ∥，AC 交BD 于点O ，4045A D ︒︒∠=∠=，，求1∠和2∠的度数.17.如图，利用尺规在三角形ABC 的边AC 上方作CAD ACB ∠=∠，并说明：AD CB ∥.（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，直线AB CD 、相交于点O ，67.5AOC ︒∠=，OE 把BOD ∠分成两个角，且12DOE BOE ∠∠=::.（1）求DOE ∠的度数；（2）若OF 平分AOE ∠，求证：OA 平分COF ∠.19.将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C 作CF 平分DCE ∠，交DE 于点F . （1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠EFC 的度数．20.科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，如图1，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时有ABP CBE DEB FEQ ∠=∠∠=∠，.如图2，一束光线m 射到平面镜AP 上，被平面镜AP 反射到平面镜AQ 上，又被AQ 镜反射，若平面镜AQ 反射出的光线n 平行于光线m .（1）当150︒∠=，求2∠的度数；（2）求3∠的度数.五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21.探究题：（1）如图1，若AB CD ∥，则B D E ∠+∠=∠，你能说明理由吗？（2）若将点E 移至图2的位置，此时B D E ∠∠∠、、之间有什么关系？并证明；（3）若将点E 移至图3的位置，此时B D E ∠∠∠、、之间有什么关系？并证明.22.已知：如图所示，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠.若7050BOC AOC ︒︒∠=∠=，.（1）求出AOB ∠及其补角的度数；（2）求出DOC ∠和AOE ∠的度数，并判断DOE ∠与AOB ∠是否互补，并说明理由；（3）若BOC AOC αβ∠=∠=，，则DOE ∠与AOB ∠是否互补，并说明理由.六、解答题（共1小题，共12分）23.已知AB CD ∥，点M N 、分别是AB CD 、上两点，点G 在AB CD 、之间，连接MG NG 、.（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG ∠+∠的度数；（2）如图2，若点P 是CD 下方一点，MG 平分BMP ∠，ND 平分GNP ∠，已知30BMG ︒∠=，求MGN MPN ∠+∠的度数；（3）如图3，若点E 是AB 上方一点，连接EM EN 、，且GM 的延长线MF 平分AME ∠，NE 平分CNG ∠，2105MEN MGN ︒∠+∠=，求AME ∠的度数.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：A 、C 、D 中1∠与2∠不是对顶角，B 中1∠与2∠互为对顶角.故选：B. 【考点】对顶角概念 2.【答案】D【解析】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选：D. 【考点】直线的平行于垂直 3.【答案】B【解析】如图所示，①B ∠和1∠是同旁内角，故说法错误；②1∠和3∠不是对顶角，故说法错误；③2∠和4∠是内错角，故说法正确；④A ∠和BCD ∠不是同旁内角，故说法错误.故选：B.【考点】同位角、内错角、同旁内角以及对顶角 4.【答案】B【解析】解：①由12∠=∠，可得a b ∥；②由23∠=∠，不能得到a b ∥；③由5618036180︒︒∠+∠=∠+∠=，，可得53∠=∠，即可得到a b ∥；④由14180︒∠+∠=，不能得到a b ∥；⑤由723713∠=∠+∠∠=∠+∠，可得12∠=∠，即可得到a b ∥；故能判断直线a b ∥的有3个.故选：B. 【考点】平行线的判定方法 5.【答案】B【解析】解：如图，241802120460314150a b ︒︒︒︒∴∠+∠=∠=∴∠=∠=∠+∠∠=，，，，，∥，35060110︒︒︒∴∠=+=，故选：B.【考点】平行线性质、三角形的外角的性质 6.【答案】B 【解析】解：如图矩形对边AD BC CF DE ∴∥，∥，∴图1中，180********CFE DEF ︒︒︒︒∠=−∠=−=，矩形对边20AD BC BFE DEF ︒∴∠=∠=，∥，∴图2中，16020140BFC ︒︒︒∠=−=，由翻折的性质得，图3中CFE BFE BFC ∠+∠=∠，∴图3中，20140CFE ︒︒∠+=，∴图3中，120CFE ︒∠=，故选：B.【考点】平行线性质，翻折变换的性质二、7.【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 8.【答案】PM 垂线段最短【解析】解：PM MN ⊥，∴由垂线段最短可知PM 是最短的9.【答案】20︒【解析】解：121902l l CAB ︒∴∠+∠=−∠，∥.30250CAB ︒︒∠=∠=，，125030=20CAB ︒︒︒∴∠=∠−∠=−.【考点】两直线平行，内错角相等 10.【答案】（1）（3）（4）【解析】180B BCD AB CD ︒∠+∠=∴，∥；34AB CD ∠=∠∴，∥；5B AB CD ∠=∠∴，∥，则正确的序号有：（1）（3）（4）. 11.【答案】54 【解析】解：如图作EM AB ∥，作FN CD ∥，则3660ABE BEM FCD NFC ABE BEF ︒︒∠=∠∠=∠∠=∠=，，，，303630603624FCD BEM CFN MEF BEF BEM ︒︒︒︒︒︒∠=∴∠=∠=∴∠=∠−∠=−=，，，，又AB CD ∥，243054EM FN MEF EFN EFC EFN CFN ︒︒︒∴∴∠=∠∴∠=∠+∠=+=∥，，.【考点】平行线的性质 12.【答案】3030︒︒，或70110︒︒，【解析】设一个角为x ︒，则另一个角为230x ︒−（），若二者相等，则有230x x =−，解得30x =.则这两角分别为3030︒︒，；若二者互补，则有230180x x +−=，解得70x =.则这两角分别为70110︒︒，.故这两个角的度数分别为3030︒︒，或70110︒︒，.【考点】两个角的两边两两互相平行则两角相等或互补三、13.【答案】解：将2∠的补角记作4∠，则24180︒∠+∠=（补角的定义） 23180︒∠+∠=（已知）34∴∠=∠（同角的补角相等） 13∠=∠（已知）14∴∠=∠（等量代换）AB DE ∴∥（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定 14.【答案】12∠=∠. 理由：21DE BC DCB DF AC DCE ∴∠=∠∴∠=∠∥，，∥，，CD 是ABC △的角平分线，12DCB DCE ∴∠=∠∴∠=∠，.【考点】平行线的判定与角平分线的性质15.【答案】解：32331312∠=∠∠=∠，，1∠与3∠是补角，13180172︒︒∴∠+∠=∴∠=，，由补角的性质得21801108︒︒∠=−∠=. 【考点】邻补角、对顶角的性质16.【答案】解：140140AB CD A A ︒︒∴∠=∠∠=∴∠=∥，，，，又2145285D D ︒︒∠=∠+∠∠=∴∠=，，，由上可得，1∠的度数是40︒，2∠的度数是85︒. 【考点】平行线的性质 17.【答案】解：如图所示CAD ∴∠即为所作.DAC ACB AD CB ∠=∠∴，∥（内错角相等，两直线平行）.【考点】尺规作一个角等于已知角四、18.【答案】解：（1）设DOE x ∠=，则2BOE x ∠=，67.5BOD AOC ︒∠=∠=，267.5x x ︒∴+=，解得，22.522.5x DOE ︒︒=∴∠=，；（2）245180135BOE x AOE BOE ︒︒︒∠==∴∠=−∠=，，OF 平分AOE ∠，67.5AOF ︒∴∠=，AOF AOC ∴∠=∠，OA ∴平分COF ∠.【考点】对顶角、补角的概念和性质、角平分线的定义 19.【答案】（1）CF 平分DCE ∠，且904545DCE ECF BAC BAC ECF ︒︒︒∠=∴∠=∠=∴∠=∠，，，，CF AB ∴∥；（2）在FCE △中，1801801804530105FCE E EFC EFC FCE E ︒︒︒︒︒︒∠+∠+∠=∴∠=−∠−∠−−=，，=. 【考点】平行线的判定以及三角形内角和定理的运用20.【答案】解：（1）当150︒∠=，则4150︒∠=∠=，6180505080m n ︒︒︒︒∴∠=−−=，∥，26180︒∴∠+∠=，2100︒∴∠=；（2）如图过点A 作AB m ∥，则AB n ∥，26180m n ︒∴∠+∠=∥，，依题意，得：4157∠=∠∠=∠，，1457360180180179017AB m AB n PAB BAQ ︒︒︒︒∴∠+∠+∠+∠=−=∴∠+∠=∴∠=∠∠=∠，，∥，∥，，，390PAQ PAB QAB ︒∴∠=∠=∠+∠=.【考点】平行线的性质，平角的定义的应用五、21.【答案】解：（1）如图1，作12EF AB AB CD B AB CD EF AB EF CD D ∴∠=∠∴∴∠=∠∥，∥，，∥，∥，∥，，12B D ∴∠+∠=∠+∠，又12E B D E ∠+∠=∠∴∠+∠=∠，. （2）如图2，过E 作180180EF AB EF AB BEF B EF CD D DEF ︒︒∴∠+∠=∴∠+∠=∥，∥，，∥，，180180360BEF DEF E E B D ︒︒︒∠+∠=∠∴∠+∠+∠=+=，.（3）如图3，AB CD B BFD D E BFD D E B ∴∠=∠∠+∠=∠∴∠+∠=∠∥，，，.【考点】构造平行线辅助线的方法.22.【答案】解：（1）7050120AOB BOC AOC ︒︒︒∠=∠+∠=+=，其补角为180********AOB ︒︒︒︒−∠=−=，（2）DOE ∠与AOB ∠互补，理由如下：11703522DOC BOC ︒︒∠=∠=⨯=，11502522COE AOC ︒︒∠=∠=⨯=.352560DOE DOC COE ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=.607070180DOE AOB ︒︒︒︒∴∠+∠=++=，DOE ∴∠与AOB ∠互补.（3）DOE ∠与AOB ∠不互补，理由如下：11112222DOC BOC COE AOC αβ∠=∠=∠=∠=，，111222DOE DOC COE αβαβ∴∠=∠+∠=++＝（），1322DOE AOB αβαβαβ∴∠+∠=++++（）（）=（），DOE ∴∠与AOB ∠不互补.【考点】两角的关系六、23.【答案】解：（1）如图1过G 作GH AB AB CD GH AB CD AMG HGM CNG HGN MG NG ∴∴∠=∠∠=∠⊥∥，∥，∥∥，，，，90MGN MGH NGH AMG CNG ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=.（2）如图2过G 作GK AB ∥，过点P 作PQ AB ∥，设GND α∠=.GK AB AB CD PQ B GK CD PQ ∴∥，∥，∥，∥∥，3030KGN GND GK AB BMG MGK BMG α︒︒∴∠=∠=∠=∴∠=∠=，∥，，，MG 平分BMP ∠，ND 平分GNP ∠，30GMP BMG DNP GND α︒∴∠=∠=∴∠=∠=，.60BMP PQ AB ︒∴∠=，∥，60MPQ BMP ︒∴∠=∠=.3060PQ CD QPN DNP MGN MPN ααα︒︒∴∠=∠=∴∠=+∠=−∥，，，，306090MGN MPN αα︒︒︒∴∠+∠=++−=.（3）如图3过G 作GK AB ∥，过E 作ET AB ∥，设AMF x GND y ∠=∠=，，AB FG ，交于M ，MF 平分AME ∠，2FME FMA BMG x AME x GK AB ET AB MGK BMG x∴∠=∠=∠=∴∠=∴∠=∠=，，∥，∥，，2180TEM EMA x CD AB GK CD KGN GND y MGN x y CND ︒∴∠=∠=∴∴∠=∠=∴∠=+∠=，∥，∥，，，，NE 平分CNG ∠，18090CNG y CNE CNG y AB CD ET CD ︒︒∴∠=−∠=∠=−∴，，∥，∥，1902TEN CNE y ︒∴∠=∠=−，190221052MEN TEN TEM y x MEN MGN ︒︒∴∠=∠−∠=−−∠+∠=，，129021052MGN x y y x x y ︒︒∠=+∴−−++=，（），解得25x ︒=，250AME x ︒∴∠==. 【考点】构造平行线辅助线的方法。

北师大版初1数学7年级下册第2章(相交线与平行线)章末综合优生辅导训练(附答案)

北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末综合优生辅导训练（附答案）1．沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（）A．左拐40°B．左拐50°C．左拐140°D．右拐140°2．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（）A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A+∠C﹣∠E﹣∠F＝180°D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°3．把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（）A．75°B．90°C．100°D．105°4．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°5．将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，若∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α，β的角度数之积为定值C．β随α增大而增大D．β随α增大而减小7．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠3＝50°，则∠2＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交于A，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线b于点C．已知∠2＝52°，则∠1的度数是．10．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为．11．如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AEC＝度．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝．13．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为．14．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD ＝．15．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°，则∠DOE ＝．17．如图，AB∥CD，∠A＝43°，∠C＝25°，则∠AEB的大小为．18．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 °．19．如图，如果AB∥CD，则角α＝130°，γ＝20°，则β＝．20．已知∠A与的∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是．21．已知：在三角形ABC中，作AD⊥BC于点D，作DE∥AB交AC于点E，再在AB上取一点F，作∠BFG＝∠ADE交BC于点G．求证：FG⊥BC．22．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．23．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．（1）若∠B＝55°，求∠BDG的度数；（2）若AD平分∠BAC，直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系．24．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠BFD＝∠ABC；（2）若∠ABC＝40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．25．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题：（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝；（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）；（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．26．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝ °．（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．27．已知直线AB∥CD，M是直线AB上一点，N是直线CD上一点，点P在AB，CD之间．（1）如图1，求证：∠BMP+∠DNP＝∠MPN；（2）如图2，NQ⊥CD，MQ⊥MP，若∠PND＝30°，∠MPN＝100°，直接写出∠MQN 的度数．28．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°．（1）找出一个角与∠D相等，并说明理由；（2）如果∠ECF＝60°，求∠BCD的度数；（3）在（2）的条件下，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，请求出∠BAF的度数．参考答案1．解：依照题意画出图形，如图所示．∵直线l1∥直线l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，∴∠3＝∠2＝140°，∴第二次是右拐140°．故选：D．2．解：如图，过E作EG∥AB，EG交FC于点O，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠A+∠AEG＝180°，∠C＝∠FOG，∵∠FOG＝∠F+∠FEG＝∠F+∠FEA+∠AEG，∴∠A+∠AEG＝∠A+∠C﹣（∠F+∠FEA）＝180°，∴∠A+∠C﹣∠F﹣∠E＝180°，故选：C．3．解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝60°，故∠1的度数是：45°+60°＝105°．故选：D．4．解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．5．解：延长直角三角板的一边交于直线b，给各角标上序号，则∠4＝90°，如图所示，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝130°．又∵∠3＝∠2+∠4，即130°＝∠2+90°，∴∠2＝130°﹣90°＝40°．故选：A．6．解：过C点作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，∴β随α增大而增大，故选：C．7．解：如右图所示，∵a∥b，∴∠1＝∠4，∴∠1＝70°，∴∠4＝70°，∵∠3＝50°，∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故选：C．8．解：∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故选：D．9．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠CBA，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∵∠2＝52°，∴∠1＝38°，故答案为：38°．10．解：∵AB∥CD，∠1＝130°，∴∠CFB＝∠1＝130°，∴∠BFD＝180°﹣∠CFB＝180°﹣130°＝50°，∵DG⊥BF，∴∠DGF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠BFD＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°．11．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．∵EM∥AB，AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．又∵∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，∴∠EAB＝∠FAB，∠ECD＝∠FCD．∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD＝（∠FAB+∠FCD）＝（∠AFN+∠CFN）＝∠AFC＝90°．故答案为：90．12．解：∵AE∥BD，∴∠1＝∠3＝88°，∵∠3＝∠2+∠C，∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，故答案为：60°．13．解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝180°﹣∠2，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6，∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．故答案为：77°．14．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．15．解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．16．解：∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝130°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠DOE＝130°﹣90°＝40°故答案为：40°．17．解：∵AB∥CD，∠C＝25°，∴∠ABE＝∠C＝25°，又∵∠A＝43°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣43°﹣25°＝112°，故答案为：112°．18．解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．19．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠FED，∴∠AEF＝180°﹣130°＝50°，∠FED＝20°，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝50°+20°＝70°．即β＝70°．故答案为：70°．20．解：因为∠A与的∠B两边分别平行，所以∠A与∠B相等或互补，因为∠A比∠B的3倍少20°，所以∠A＝3∠B﹣20°，①当∠A＝∠B时，∠A＝3∠A﹣20°，解得∠A＝10°；②当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3（180°﹣∠A）﹣20°，解得∠A＝130°．所以∠A的大小是10°或130°．故答案为：10°或130°．21．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠BFG＝∠ADE，∴∠BAD＝∠BFG，∴AD∥FG，∴∠FGB＝∠ADB＝90°，∴FG⊥BC．22．证明：过点E作EF∥BH，∴∠HAE＝∠AEF，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠HAE+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，∴∠CEF＝∠ECG，∴EF∥CD，∵EF∥BH，∴BH∥CD．23．解：（1）∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥BA，∴∠B+∠BDG＝180°，∵∠B＝55°，∴∠BDG＝125°；（2）∠DGC+∠FEA＝180°，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠3，由（1）知，DG∥BA，∴∠CGD＝∠BAC，∴∠CGD＝2∠3，∵EF∥AD，∴∠FEA+∠3＝180°，∴∠DGC+∠FEA＝180°．24．解：（1）∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠BAD+∠ABF＝∠EBC+∠ABF，即∠BFD＝∠ABC；（2）∵∠ABC＝40°，∠BFD＝∠ABC，∴∠BFD＝40°，∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG，∴∠BEG＝40°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝50°．25．解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B＝15°，∴∠BEF＝15°，又∵∠BED＝90°，∴∠DEF＝75°，∵EF∥CD，∴∠D＝75°，故答案为：75°；（2）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，又∵∠B＝α，∠D＝β，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，故答案为：∠BED＝360°﹣α﹣β；（3）猜想：∠BEC＝180°﹣α+β．证明：过点E作EF∥AB，则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF＝∠C＝β，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．26．解：①∵AB∥CD，∠α＝50°∴∠2＝∠α＝50°，故答案为50；（2）∠α＝∠1+∠2．证明：过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠FPG，∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，∴∠α＝∠1+∠2；（3）不成立．理由：过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，∴∠α＝∠2﹣∠1，故不成立．27．（1）证明：过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠BMP＝∠MPG，∠GPN＝∠PND，∴∠BMP+∠PND＝∠MPG+∠GPN，∴∠MPN＝∠BMP+∠PND；（2）解：∵NQ⊥CD，MQ⊥MP，∴∠QMP＝∠QND＝90°，∵∠PND＝30°，∴∠QNP＝90°﹣30°＝60°，∵∠MPN＝100°，∴∠MQN＝360°﹣100°﹣60°﹣90°＝110°．28．解：（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG，∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG，∴∠D＝∠ECF，∵AB∥DC，∴∠DCG＝∠B，∴∠B＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B；（2）∵∠ECF＝60°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝30°，又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝30°+90°＝120°；（3）如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，∠ECF＝∠DCG＝∠B＝60°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝60°；如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上，∵∠B＝60°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣60°＝120°．综上所述，∠BAF的度数为60°或120°。

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不平行则它们一定有三个交点若一个角的两边分别
, ;④
平行于另一个角的两边则这两个角相等或互补．其中正
,
( １１ ) ( １２ )
A．１３０° B．６０° １２．如图已知直线AB CD 相交于点O OE AB 则
结论
:①∠１＝∠２;② ∠３＝ ∠４;③ ∠２＋ ∠４＝９０°;④ ∠４
．其中正确的个数是．
＋∠５＝１８０° ( )
．．第题第题
北方向骑米后第一次向右拐大约骑米２０° ,
２０００ , ４５°, ５００出发时一致则方向的调整应是．
５．如图直线ab都与直线c 相交、 ( ３ , ２４ )
, , , １１．如图已知l l AC BC AD 为三条角平分线则与
∠１
②∠３＝∠６;③∠４＋∠７＝１８０°;
．其中能判断
④∠５＋ ∠８＝１８０°
, ∥ ∥ , ⊥ , , ∠ ＋
ACE CEH 等于．
∠ ＋∠ ( )
Aư１８０° Bư２７０°
第题第题
( ２ ) ( ３ )
３．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置下列
,
, 、 , ⊥ ,∠１＝２５°,
C．５０° D．４０° ．
Cư３６０° Dư５４０° ９．如图 AD BC DE AB 则 ADE 与 B 的关系是．
, ⊥ , ∥ , ∠ ∠ ( )
相等平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交
;② ,
则它与另一条也相交平面内的三条直线任意两条都
;③
相等互补
A． B．
一选择题每题分共分个个
、 ( ３ , ３０ ) C．３ D．４
C．①③④ D．①②③④
６．如图 A 则 ACD 等于．
,∠ ＝５０°,∠１＝∠２, ∠ ( ) 第题第题
后又再向右拐此时小明骑车的方向是． , ( )
, ４５°, ( ) 右转左转
４．小明从家出来骑自行车上学先沿着一笔直的街道向正 , ６０° ,
, 沿北偏西方向行走至 C 处此时需把方向调整到与
正北北偏东 Aư ８０° Bư ８０°
A． B．４５° 右转左转
互余不能确定
C． D．
第二章综合提优测评卷
时间分钟满分分
( :６０ :１００ )
A １ B ２ ( ９ ) ( １０ )
．．
C ３ D ４１０．如图小明从 A 处出发沿北偏东方向行走至B 处又
给出下列条件 , １ ∥ ２, 、、 ,
:① ∠１＝ ∠２; 互为余角的角有个．
１．给出下列说法两条直线被第三条直线所截则内错角８．下列图形中能判定 AB CD 的是．
:① , ,∠１＝∠２, ∥ ( )
确的个数是．
( ) A．ຫໍສະໝຸດ B．２ C．３ D．４
２．如图已知 AB CD EF EH CD 垂足为 H 则 A
正东北偏西 Cư １００° Dư １００°
C． D．４５° 二填空题每题分共分
∠２＝ ,∠３＝ ,∠４＝
a b的条件是．
∥ ( ) 第题
( ５ )
A．①② B．②④