建筑基本知识曲面立体

一、圆柱体 的投影及表面取点 1、圆柱体的形成
圆柱体可看作一矩形平面绕其一边旋转而形成，这一边是 旋转轴，其中垂直于轴的两条边旋转为圆柱体的上、下圆面, 平行于轴的一边旋转为圆柱面，即圆柱体的表面是由圆柱面和 上、下圆面围成。上、下圆面间的距离为圆柱体的高。
轴
母线
圆柱面
素线
纬圆
2、 圆柱投影图的画法
Ⅰ
2〞
1′ 2′ 1〞
（4′）
（4〞）
3′ 4
3〞
Ⅰ
（ 3）
1 2
Ⅲ
回转体基本体小结
所有回转面上的点，其运动轨迹都是圆，称为纬圆， 但不同回转体的纬圆特点有所不同。
圆柱
圆锥
圆球
圆环
3-4 平面和曲面立体相交
截交线的性质——闭合的平面曲线或平面多边形。它是立
体表面和截平面的共有线。 求截交线方法——辅助平面法，即素线法和纬圆法。
2 求出截交线上的特殊点 A、 C；
3 求出一般点B ； 4 光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性； 5 整理轮廓线。
例 求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的 H投影为椭圆和直 线的组合，W投影 为椭圆和梯形的组 合； 2 求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、Ⅴ ； 3 求出一般点: 4 光滑且顺次地连 接各点，作出截交 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
解题步骤
1 分析 截交线的水平 投影和侧面投影均为椭 圆； 2 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅴ； 4 光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性； 5 整理轮廓线。
例 求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投 影和侧面投影已知，正面 投影为双曲线并反映实形 ；
5 整理轮廓线。
1 4 2
3 5
【例】求圆柱截交线
1' 4' 5' 3' 2' 1" 4" 5" 3" 2" 2" 4" 1" 5"
解题步骤 1 分析 截交线的水平 投影为已知，侧面投影 为矩形、椭圆和直线的 3" 组合； 2 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ ； 3 求一般点Ⅴ； 4 顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可 见性； 5 整理轮廓线。
【例】 求四棱柱与圆锥的相贯线投影。
解题步骤 1 分析 相贯线的侧 面投影已知，可利 用利用表面取点法 求共有点； 2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ；
3 求出一般点Ⅲ ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
例 求圆柱截交线`
2' 4' 5' 1' 45° 3' 4" 2" 5" 3" 1" 2" 5" 3" 1"
6
完成半球被 截后的投影
平面立体 与曲面立 体相贯， 可以看成 曲面立体 与多个截 交平面截 交的结果。 分析时应 逐一平面 进行分析。
1′
2′
1″ 2″
a′
c′
b′
a″ b″
c″
a
b
1
2
c
作业 评讲
§3-7 两曲面体相交（相贯）
1.相贯线的性质——相贯线是两曲面立体表面的共有线。 2.相贯线的形状——相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情 况下为平面曲线或直线。 3.求相贯线的方法——表面取点法和辅助平面法。
【 例 】 求 圆 锥 的 截 交 线 。
例 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
三、平面与圆球相交
不管截平面 位置如何，截交 线总是圆；但其 投影可能是直线、 圆或椭圆。
圆
圆球截交线求共有点的方法
利用平行于投影面的辅助圆法进行 作图较为简便 , 在圆球表面上取若干个 平行于投影面的辅助圆，并求出这些圆 与截平面的交点。用光滑曲线依次连接 这些交点即得截交线。
【辅助平面法】
辅助平面的选择
Q
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的投影为直线或圆。
4.曲面立体相贯的三种基本形式
1) 2) 两外表面相交； 外表面与内表面相交；
3)
两内表面相交。
曲面立体相贯线的性质图例
5.求相贯线的一般步骤
① 分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对 位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（ 平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置， 两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析 相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。 ② 求出相贯线上的特殊点。 ③ 根据需要求出若干个一般点。 ④ 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性。 ⑤ 最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并 擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
45º
【例】求圆柱截交线
解题步骤 1 分析 截交线的水平投 影为椭圆的一部分，侧面 投影为圆的一部分； 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、 Ⅲ ； 4 光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性；
5 整理轮廓线。
【例】求圆柱截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水 平投影为圆的一部分 ，侧面投影为矩形；
【例】求圆柱截交线
解题步骤
2' 4' 5' 1' 45° 3'
2"
2" 5" 3" 1" 4"
4"
5" 3" 1"
1 分析 截交线的水平 投影为已知，侧面投影 为椭圆和直线的组合； 2 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ ；
3 求一般点Ⅴ；
4 2 1
5 3
4 顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可 见性；
第三章 曲面立体
§3-1 曲线
§3-2 曲面
§3-3 曲面立体的投影 §3-4 平面与曲面立体相交 §3-5 直线和曲面立体相交
§3-6 平面立体和曲面立体相交 §3-7 两曲面立体相交
§3-3
曲面立体的投影
曲面立体——表面包含有曲面的立体,如圆柱、圆锥、
圆球、圆环等。曲面立体大多为回转体,按其母线不
4
12
3
5
【例】想象出物体及其侧面投影的形状
二、平面与圆锥相交
圆
三角形
椭圆
双曲线
抛物线
圆锥截交线求共有点的方法
求圆锥截交线共有点常用的方法为：
1 素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素 线与截平面的交点；
2 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这 些纬圆与截平面的交点.
例 求圆锥截交线
同,可分为直纹曲面和非直纹曲面。
一．圆柱的投影及表面取点 二．圆锥的投影及表面取点 三．圆球的投影及表面取点 四．圆环的投影及表面取点
1 曲面立体的形成 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。有的曲面立体有 轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆柱面的交线圆；有的曲面立 体有尖点，如圆锥的锥顶；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球。 2 曲面立体的画法 在画曲面的投影时，除了画出轮廓线（表面之间的交线） 和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。转向轮廓线是切于曲面的诸投 影线与投影面的交点的集合，也就是由这些投影线所组成的平面或柱面与曲 面的相切的直线或曲线的投影，在投影图中，也常常是曲面的可见投影和不 可见投影的分界线。因此，曲面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向 轮廓线，是曲面上不同位置的曲线或直线的投影。 由此可见：绘制曲面立体的投影，可归结为绘制它的所有曲面表面或曲 面和平面表面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及转向 轮廓线。 3 曲面立体表面上取点 曲面立体表面上的点和线的作图，与平面上的点 和线相类似。当某一曲面的投影有积聚性时，则这个曲面上的点和线的投影， 都积聚在它的有积聚性的同面投影上。在曲面上取点时，常常通过该点在曲 面上作一条线，然后在这条线的投影上，作出该点的同面投影；若曲面上存 在直线或平行于投影面的圆时，则用通过该点的直线或平行于投影面的圆， 作图就较方便。
例 求圆球截交线
2'
7 '(8 ')
解题步骤
(2")
8"
5‘(6 ')
6" 4" 3"
5"wenku.baidu.com
1 分 析 截 交线 的 水平投影和侧面投 影均为椭圆；
2 求出截交线上的 特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ 、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ 、 Ⅷ； 3 求出若干个一般 点N、R； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出截交 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
求截交线的实质就是如 何求属于截交线上的点的问 题，因此应熟练掌握曲面体 表面取点，取点应先取特殊 点（如最高、最低、最前、 最后、最上、最下、以及可 见与不可见的分界点）后取 一般点。
P
一、平面与圆柱相交
目的——求截交线
矩形
圆
椭圆
【例】 求圆柱截交线
1' 2'3' 4'5' 6'7' 5" 3" 1"
3、 圆柱投影轮廓素线的分析
例题 分析圆柱轮廓素线的投影
4. 可见性判别
V
5、圆柱表面取点
a' b' c' (c")
D
(d)'
(d)"
a" b"
d
A
a c b
分特殊点和一 般点，作图方 法利用积聚性
B
C
圆柱表面上取点、取线
A a ′ a〞
b′ B
c′ C c〞
b〞
(c) a
b
二、圆锥的投影
2 求出截交线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线并判别可 见性； 4 整理轮廓线。
【例】求圆柱截交线
解题步骤 1 分析 截交线的水平 投影为圆，侧面投影为 矩形； 2 求出截交线上的特殊 点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点Ⅱ 、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性； 5 整理轮廓线。
4、圆球可见性的判别
V 投影 前半球可见, 后半球不可见 H 投影 上半球可见, 下半球不可见 W 投影 左半球可见, 右半球不可见 H W
V
5、圆球表面上取点
当辅助圆的 投影平行于某一 投影面时,它在该 投影面上的投影 为相同大小的圆, 其余两投影为直 线段,长度为该圆 的直径。
R
R
只能用平行 于投影面的 辅助圆法
1 2 3 相贯线性质——相贯线是平面体和曲面立体表面的共有线。 相贯线形状 —— 由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成 的空间闭合线。 求相贯线的方法 : 就是直线与曲面体表面的交点(转折点)
和求平面与曲面立体的截交线。
4 判别相贯线可见性的原则 : 只有位于两形体都可见的表面上的交 线是可见的。
解题步骤
2"
1 分析 截交线的水平 投影为椭圆，侧面投影 为圆；
4" 点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 7" 6" 8"
Ⅲ Ⅰ
2 求出截交线上的特殊
3 求出若干个一般点Ⅱ 、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
4 光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
8'
7 8
5
3 1
Ⅴ
6
2 4
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
变化 情况
一. 特殊情况
L k'
l'
l"
k"
K
由于对于垂直 放置的圆柱有积聚 性，所以可以直接 求出贯穿点。
l l
k
判断可见性
【例】求直线与圆锥的贯穿点
【 例 】 求 直 线 与 圆 球 的 贯 穿 点 。
二. 一般情况
辅助平面法： 包含直线 作辅助面与圆 柱素线平行。
b'
a'
m' n'
B A a
M
b 1 2
1) 纬圆法
(2′) 2〞 1〞 2) 素线法
1′ Ⅰ
一般点 特殊点
y
2
y
1
三
圆球的投影
1、圆球的形成 2、圆球投影图的画法 3、圆球投影轮廓素线的分析 4、圆球投影可见性的判别 5、圆球表面上取点
1、圆球的形成
球面可看作半圆绕其直径旋转而成。该直径叫旋 转轴。
轴线
母线
2、 圆球投影图的画法
3、 圆球投影轮廓素线的分析
4"
1
4 2
5 3
1 4 2
3 5
作业 评讲
例 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影
6′
6"
解题步骤 1 分析 相贯线 的水平投影已知 ，可利用表面取 点法求共有点； 2 求出相贯线上 的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ； 3 求出若干个一 般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
1、圆锥的形成
2、圆锥投影图的画法 3、圆锥投影轮廓线的分析 4、圆锥投影可见性的判别
5、圆锥表面上取点
1、圆锥的形成
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直 线绕与它相交的轴线旋转而成。
母线
素线
纬圆
2、 圆锥投影图的画法
3、 圆锥投影轮廓素线的分析
4、圆锥可见性的判别
(b') B A
5、圆锥表面上取点
3 '(4 ')
7"
1' 4
8 6
1"
(1)
7 5
2
3
【 例 】 补 全 半 球 截 割 后 的 投 影 。
【 例 】 补 全 圆 球 穿 孔 后 的 投 影 。
例 分析并想象出物体的投影
例 求出物体切割后的投影
例 分析并想象出物体切割后的投影
7-5 直线和曲面体相交
目的——求贯穿点，它是直线和曲面体的共有点。
Ⅰ Ⅱ
N
m
n
s′ a′
例 求直线与圆锥的贯穿点
A b′ K
n′
H
m′
L
B
N s b m
Ⅰ
Ⅱ
M
a
n
分析：包含AB直线作特殊平面只能得到一个曲线截 交线，作图复杂而且不准确。当截面通过顶点时， 截交线为一个三角形。因此，包含顶点及直线AB 作一个平面，求出截交线，作出贯穿点。
作业 评讲
作业 评讲
§3-6 平面体和曲面体相交（相贯）