贝叶斯信用评估模型

——贝叶斯信用评估模型

路璐

131****1936

序言

通过对信用评级流程，框架，基本要素及打分卡的研究，提出本文观点：信用风险分析的本质是处理不确定性，而关键是贝叶斯统计决策方法的运用。

信用风险度量主要包括以下步骤: 一是明确影响信用风险的主要因素; 二是获取影响因素的数据信息及变量的动态特征; 三是构建和选择模型度量风险, 在此过程中, 概率论和统计方法的应用不可或缺。

目前国际上，信用风险度量方法不仅考察了违约概率的测度,而且探讨了信用等级转移矩阵的选择和比较。中国大公评级原理通过对偏离度的测量，确定债务信用风险级别，从已有文献中,可以发现在信用风险度量中的三个主要问题:第一,在变量选择和模型设定时都面临经验数据缺乏的问题;第二,无论是偏离度度量，还是违约概率度量,信用评级时都大量使用了专家意见或经验判断;第三,模型预测和比较都需要处理不确定性问题。贝叶斯方法提供了一种有效的风险预测手段，能够将主观估计与客观估计结合起来，并能随着资料的不断增加而不断进行预测，使得预测更加精确，它能够科学的使用专家意见等主观信息,在处理不确定性问题上具有一定的优势,已较为广泛的应用于信用风险度量领域。

信用评级发展历史

1909 年, 著名评级公司穆迪的创始人在《铁路投资分析年刊》中首次提出信用评级的概念, 至今信用风险度量己走过100年的历程。结构模型和强度模型是传统信用风险度量模型的两种主要形式,前者利用资产负债的变量关系描述违约,后者利用特征参数强度描述违约事件。

1970年提出通过更新技术修正后验概率预测信用风险，为后期贝叶斯多期动态模型的发展奠定了基础。再此之前，线性判别模型是度量信用风险的主要方法,通过赋予不同的指标权重综合评分判断信用等级，线性判别模型中的重要假定是不同等级的方差协方差矩阵相同, 且评分数据服从正态分布, 但这些假定过于严格，这种线性判别模型就是目前普遍用到的打分卡模型的前身。

贝叶斯信用风险度量模型与传统模型并不相同,在模型中既可以考虑资产价值的变动也可以涉及偏离距离变量, 具有更强的适应性和灵活性。

贝叶斯方法

传统的风险分析往往是预测各种事件可能发生的先验概率, 或者是根据历史资料的客观概率, 或者是采取专家的经验值(即主观概率)。然而, 设定先验分布是件困难的事情。因为许多决策问题的先验信息不够充分, 而先验分布又往往只能凭决策人所获得的先验信息对状态发生的概率作出主观估计, 因此设定的

先验分布很难准确地反映客观真实情况。而贝叶斯推断则首先确定事件自然状态的先验概率, 然后根据先验概率进行初步决策。随着主体的运行成长, 不断的通过科学试验、调查、统计分析等分方法获得较为准确的补充信息, 根据这些补充信息, 重新修正对原有事件概率分布的估计。经过多次修正以后, 对事件的概率分布估计会越来越准确, 越来越符合实际情况。

一般, 通过试验并不能直接观察状态变量θ的值。只能观察到与θ有关的另外一个随机变量X的值。对于给定的θ, X的条件密度函数记作f(Xθ)。当似然函数f(Xθ)为已知时,可由损失函数L(θ,δ)求得风险函数R(θ,δ)的值。对于给定的先验密度f(θ), 又可由风险函数R(θ,δ)求得贝叶斯风险r(θ,δ)的值。贝叶斯分析是决策分析中的一种主要方法, 它是选择决策规则δ使贝叶斯风险最小。因此, 使用贝叶斯分析必须假设有先验密度和损失函数,而且人们能设定它们的值。

由此可见,贝叶斯方法具有如下优点:

1.对调查结果的可能性加以数量化的评价,而不像其他方法,对调查结果完全相信,或完全不相信。

2.由于任何调查结果都不可能是完全准确的,先验概率也不是完全可以相信的,而贝叶斯方法巧妙将这两种信息有机地结合起来。

3.它可以在风险分析中根据具体情况不断使用,使得风险分析逐步帖近实际,更加准确。

贝叶斯方法基本原理

贝叶斯估计

设θˋ是θ的估计量,由于θˋ与θ或多或少会有一些距离, 因而可以定义一个非负的二元函数L(θ,θˋ),称为在用θˋ估计θ时的损失函数,通常最常用的是二次损失函数:

L(θ, θˋ)= (θ−θˋ)2(1)

显然L(θ,θˋ)越小,表明θ估计越好,但是这里θ和θˋ(x1, x2,…,xn)都是随机变量, 因此这里所希望的“小”只能代表概率的意义。

由概率论可知, 样本与参数的联合分布密度函数为:

g(x1 , x2 , … , xn, θ)=g(x1 , x2 , …, xn θ)h(θ) (2)

则有:对于θ的一个估计值θˋ=θˋ(x1 , x2 , …, xn),

R(θˋ)= ∫Θ∫ΨL(θ, θˋ(x1 , x2 , …, xn))· g(x1 , x2 , …, xn｜θ)h(θ)dx1dx2 …dxndθ (3)

这里Θ为参数空间, Ψ为样本空间, R(θˋ)称为估计量θˋ的贝叶斯风险,并称R(θ0 ˋ)为使贝叶斯风险达到最小的估计θˋ, 即R(θ 0ˋ)=minR(θˋ) (4)

为θ的贝叶斯估计。

为求得贝叶斯估计,将(3)式两边关于θˋ求导,并令其结果等于零,经整理计算得到θ的贝叶斯估计为:

θ0 ˋ(x)= ∫Θθh(θ｜x)dθ (5)

其中:

h(θ｜x) =h(θ｜x1 , x2 , …, xn) = g(x/θ)h(θ)

∫Θg(x,θ)h(θ)dθ

h(θ｜x)称为θ的后验概率密度。由此可知, 估计值θˋ与实际值θ之间的差距将随着后验概率不断调整,如果能不断的补充信息,不断的调整后验概率,则估计值将逐步接近实际值。对于风险分析而言, 即对风险的估计将越来越准确。

贝叶斯估计推广

假设f(x)为随机变量的正态分布密度函数,μ为x 的均值。x1 , x2 , … , xn 是x 的n 个随机样本,具有已知的精度r(r=1 /δ2

), x 为样本均值。按照贝叶斯原理,如果x 为随机变量, 则x 的均值μ也是随机变量。假设μ的先验分布是一个正态分布,具有已知的均值μ′和精度t ′, 则μ的后验分布也是一个正态分布,其均值μ″和精度t ″分别为:

μ″=

t ′μ′+nrx t ′+nr

(6)

t ″=t ′+nr (7)

式中,

x =∑

x1n

n

i=1

由式(6)和式(7)可以知道,后验均值μ″是先验均值μ′和样本均值x 的一个加权平均, 而其权重正是各种精度t ′和nr,而且当样本规模n 较大时,样本精度r 较大(样本标准差较小)时, nr 也较大,从而使样本均值有较大的权。μ的后验分布的表达式(7)特别简单,随着观测次数n 的增大正比于样本精度r 而增加,而与x1无关。因而,随着观测次数的增加,μ的后验分布越来越集中于后验均值的周围,而其均值将取决于观测值xi 。

贝叶斯信用评估模型

项目评级中，会有众多决定因素和因子，如俄罗斯天然气工业公司风险管理系统有500多因子，大公评级原理把确定偿债能力的众多因素分在偿债环境，财富创造能力，偿债来源三大要素里，并且提出了偏离度的定义，综合衡量和调节偿债能力。这些因素和因子会随着时间和形势发展不断变化，直接影响评级结果，