任务二 剪切、扭转、弯曲变形

σ cmax
中性轴
σtmax
最大压应力cmax
M
z
O
x
最大拉应力tmax
中性轴
截面与中性轴对称时
y
c max
M t max cmax Wz
z
(M 0)
t max
交变应力的概念
交变应力：工程中许多构件在工作时受到随时间而周期性变化的应力， 这种应力称为交变应力。（点击观看动画）
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
max
dd
bs
Fbs Abs
Fbs
(a)
t
(b)
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如 图所示。
弯曲平面假设：梁变形前为平 面的横截面变形后仍为平面，且 仍垂直于变形后的轴线，只是各 横截面绕其上的某轴转动了一个 角度。
单向受力假设:各纵向纤维之间 互不挤压，每一根纵向纤维均受 于单向拉伸或压缩。
凹入一侧纵向纤维缩短
凸出一侧纵向纤维伸长
中性层：根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短 区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡 层——称为中性层。（观看动画）
粗糙区
光滑区
裂纹缘 材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力 的大小有关.应力愈大,循环次数愈少. 用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会 发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事 故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏。
切应力的计算公式为

FS A
式中，FS为剪切面上的剪力， A为剪切面的面积。 剪切强度条件为
FS A
[]—为材料的许用切应力 [ ] u
n
u —剪切极限应力；
n - 安全因数。
挤压
1.挤压变形 挤压面 连接件和被连接件接触面相互 压紧的现象称挤压 构件受到挤压变形时，相互挤 压的接触面称为挤压面，挤压 面垂直于外力的作用线。
2
k
d
3
o
d)
y

1

z
一个应力循环
o t1 t 2
max t3 t 4
e)
min
t
4 y
设车轴以等角速度 转动，则
d d y sin sin t 2 2
两车轮A、B之间的车轴处于纯弯曲状态，其横截面上任 一点k处的弯曲正应力为
My M d sin t Iz Iz 2
F F
剪切面
剪切面：发生相对错动的截面。剪切面平行于外力的方向，位 于两个反向的外力之间。 只有一个剪切面的剪切称为单剪。
有两个剪切面的剪切称为双剪。
3.剪切的强度计算
用截面法，可求得剪切面上的内力，即剪力FS
F
x
0
FS F
剪切面
F m m F
FS F
剪力FS是剪切面上分布内力系的合力。由于剪力FS的存在，剪切面上 必然有平行于截面的切应力存在。切应力在剪切面上的实际分布规律比较 复杂，工程上通常采用实用计算法:假设剪力在剪切面上是均匀分布的。
当接触面为近似半圆柱侧面时，圆柱形接触面中点的挤压应 力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤 压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。
Abs d t
挤压面积
二、
圆轴的扭转
扭转平面假设：
变形前的横截面，变形后 仍为平面，且形状 、大小以及 间距不变，半径仍为直线。 因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并 且方向垂直于其半径方向。
梁横截面上正应力分布规律
梁纯弯曲变形时，横截面上中性轴一侧为 拉应力，另一侧为压应力，其大小沿截面高度 线性分布，各点的正应力 的大小与该点到 中性轴的距离y成正比；距中性轴最远的上下 边缘处，分别有最大拉应力和最大压应力；截 面上距中性轴等距离的各点正应力相等，中性 轴上各点的正应力为零。 y
疲劳过程一般分三个阶段 （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能 产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形 成宏观裂纹。 （2）裂纹扩展 已形成的宏观 裂纹在交变应力下逐渐扩展。 （3）构件断裂 裂纹的扩展 使构件截面逐渐削弱,削弱到 一定极限时,构件便突然断裂.
三、 直梁的弯曲及组合变形
一、纯弯曲的概念
纯弯曲
梁的横截面上只有弯矩而 无剪力的弯曲（横截面上只有 正应力而无切应力的弯曲）。
a F
A
F
D
a
B
FB
C
FB
横力弯曲（剪切弯曲）
梁的横截面上既有弯矩又 有剪力的弯曲（横截面上既有 正应力又有切应力的弯曲）。
二、纯弯曲时梁横截面上的正应力 纯弯曲梁的变形：
挤压强度条件为:
bs
(c)
挤压面
Fbs bs Abs
计算挤压面积 Abs=dt
bs
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
h l 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆 柱面的正投影作为挤压面积。
取具有纵向对称面的等直梁（如矩形截面梁），在其 表面画上纵线和及横线，在梁两端纵向对称面内施加一对 大小相等、方向相反的力偶，对梁作纯弯曲变形试验。观 察梁的变形： 纵向线： 各纵向 线段弯成弧线， 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 横向线： 各横向线仍保持为直线， 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 正弯矩时梁的变形
st min

Байду номын сангаасmax
ωt
静平衡位臵
t
二、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏。
疲劳破坏的特点 （1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极 限值,有时甚至低于材料的屈服极限。 （2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆 性断裂,无明显塑性变形。 （3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
2
k
d
3
o
4 y
y

1

z
一个应力循环
o t1 t 2
max t3 t 4
min
t
σ
Ｆ
A
产生的原因 ①载荷做周期性变化
t
②载荷不变,构件点的位臵随时间做周期性的变化。
如一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动 机的重力作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转 子的偏心而引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分 量随时间作周期性的变化,梁产生交变应力。
圆轴扭转的变形与应力分布
扭转变形： 在圆轴表面画若干圆周线和纵向线，作扭转实验，由实 验找出变形规律。
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线 转动 了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
圆轴横截面上切应力分布规律 圆轴扭转时，横截面上只有切应力，切应力沿半径按线 性分布，其方向垂直于半径，指向与扭矩的转向一致。截面 圆心处的切应力为零，边缘圆周上各点的切应力最大，同一 圆周上各点的切应力相等。
任务二 剪切、扭转、弯曲变形分析
一、剪切与挤压
1.工程实例
连接件：在构件连接处起连接作用的部件（如：螺栓、销 钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等）。
连接件
F
F
连接件
F
F
连接件
齿轮 键
M
点击动画
轴 点击动画
连接件
联轴节
剪切实例
F
F
剪切实例
2.剪切的概念 受力特点：作用在构件两侧面上的外力(或外力的合力） 大小相等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对 错动或错动趋势,由矩形变为平行四边形。