【建筑制图】平面立体

平面立体的投影
例1、作出图示立体的三面投影图。
平面立体表面上的点和直线
要取得平面立体表面上的点和直线 的投影，可采用辅助线法（简单情况下可 直接根据点的投影规律获得）。由于立体 是不透明的，因此还要判断所求出的投影 的可见性。
平面立体表面上的点和直线
n'
n"
例2、
m'
( m")
nm
平面立体表面上的点和直线
第八章 平面立体
§8－1 平面立体的投影 §8－2 平面和平面立体
相交 §8－3 直线和平面立体
相交
§8－1 平面立体的投影
由平面围合而成的具有长、宽、高三个方向 尺度的几何体称为平面立体。常见的平面立体有 棱柱、棱锥（台）。
平面立体的投影
棱柱体的投影特性 棱锥体的投影特性 平面立体表面上的点和直线
s'
PV f'
1'
2'
3'
n'
e'
m'
a'
b'
c'
a
f n
1
s m
3c
e
2
b
H
均为矩形，但不反映实形。
Y
棱柱体的投影特性
45°
棱锥体的投影特性
Байду номын сангаас
V
a'
X
A
a
Z s'
S
s"
C a" c"
Bc s
H
b
在图示情况下，由于底 面为水平面，所以它的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
W
后棱面SAC为侧垂面， 所以其侧面投影积聚为
一条斜线段，正面投影
和水平投影都是三角形。
贯穿点的求法
求平面立体的贯穿点，如同求直线和平面的交 点一样。步骤如下： 1、通过已知直线作一个辅助平面（通常选择投 影面垂直面作为辅助平面）。 2、求出辅助平面和平面立体的截交线。 3、确定截交线和已知直线的交点。这个交点即 为所求贯穿点。
贯穿点的求法
例6、求直线 EF和三棱锥S －ABC的贯穿 点。
s'
s"
例3、
2'
n'
k'
m'
2" n" (k")
m"
a'
3' b' 1' c' c" (1") a" 3" b"
c
a
2 n
sk 1
m
3b
§8－2 平面和平面立体相交
平面和平面立体相交，也叫做立体被平面截割。
截断面
截平面
截交线
截交线的性质
闭合性：截交线一定是闭合的平 面多边形。多边形的各顶点就是 平面立体的棱线和截平面的交点。 共有性：截交线即从属于截平面， 又从属于立体表面。
b"
左、右两个棱面SAB、 SBC均为一般位置平面，
所以它们的三个投影均
Y 为三角形。
棱锥体的投影特性
s'
s"
a'
b'
a s
b
a" （c"） b" c'
45° c
平面立体的投影
由于点、线、面是构成平面立体表面的 几何元素，因此绘制平面立体的投影，归根 结底是绘制点、线、面的投影，且投影同样 遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规律。
V X
棱柱体的投影特性
Z
在图示情况下，上、下底面
为水平面，两者的水平投影
重影且反映实形，正面投影
和侧面投影积聚为水平线。
前、后两棱面为正平面，两
者的正面投影重影且反映实
W 形，水平投影和侧面投影积
O
聚为垂直于OY轴的直线段。
左边的两个棱面和右边的两
个棱面均为铅垂面，其水平
投影积聚为等于底面边长的
线段，正面投影和侧面投影
s'
1' 2'
a'
b'
a 1 s
2
b
3' PV c'
3c
截交线的求法
例5、补出立体 被截割后的投影。
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
1'
3 1
2
6' 4'（5'） 2（' 3'）
5 6
4
(6 ")
5"
4"
3" 1" 2 "
§5－3 直线和平面立体相交
M N
直线和平面立体 相交，在立体的表面 上可以得到两个交点。 这种交点叫做贯穿点。
截交线的求法
交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。 交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。
在实际作图时，常采用交点法。交点求出后 的连接原则是：位于同一棱面上的两个交点才能 连接。同时还要注意可见性：可见棱面上的两点 用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
截交线的求法
例4、求作正 垂面截割三棱 锥S－ABC的 截交线。