10工程传热学课件总复习
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h : W /(m 2 K )
Φ hA(t f t w )
Φ Aσ bT
4
b : W /(m K )
k : W /(m 2 K )
Φ Ak (t f 1 t f 2 ) Akt
例题1-1：一根水平放置的蒸汽管道，为了传输过程中没有热
量损失而保持温度不变，在管道外表面加了一个保温层，外径 为583mm ，保温层外表面温度为48℃，环境温度为23℃，空 2 气与管道外表面间的对流换热系数为3.42 W /(m K ),保温层 发射率为0.9，求：（1）此管道的散热必须考虑哪些热量传递 方式？（2）计算每米长度管道的总散热量。
2 2 2
3、一维常物性、无内热源、稳态：
t 4、热阻 , 平壁：R R A
d 2t 0 2 dx
5、平均导热系数
0 bt
习题1
对常物性、无内热源的矩形物体的稳态导热问 题，试分析物体分别为铜及钢两种材料时边界 条件的差别会不会引起物体中的温度分布不同。 分析的不同边界条件如下： （1）四边均为给定温度； （2）四边中有一个边为绝热边界，其余三边 均为给定温度； （3）四边中有一个边为给定热流（不等于 零），其余三边中至少有一个边为给定温度； （4）四边中有一个边为第三类边界条件。
(第一类边界条件下非稳态导热问题) 先确定应用公式高斯误差函数 解：按半无限大物体处理，37℃时 。： t tw x 利用 可得 erf ( erf ( )
t0 t w 2 a
x ) 2 a
a 15.18108 m 2 / s
由误差函数表可查得相应的数值，从而确定不同 （单位秒）下 温度为48℃的地点的x 值，即皮下烧伤深度，对于60 及70℃两 种情形给出计算结果如下：
解：
750 55 q 1500 1 2 0.02 2 1 2 1.3 0.12
t1 t 2
2 0.054m
习题3
解：设问题为单层或双层圆筒壁导热，则有：
1.
Φ1
2l (t1 t 2 ) 2 1 (1000 200) 12532 .98W 1 ln(r2 r1 ) 1 1 ln(52 40) 1 r1h1 1 r2 h2 0.02 5000 42 0.026100
q2
t1 t 2
1 1
0.006/ 0.78
5200 W /m
则有： q2 q1 5200/116.53 44.62
第三章稳态导热
各种形式的导热，热阻公式，以及肋
第三章作业（四种典型几何形状物体导热）
1、有一厚 20mm 的平面墙，导热系数为 1.3W /(m K ) ，为使每平 方米墙的热损失不超过1500w，在外表面覆盖了一层导热系数为 0.12W /(m K ) 的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃ 及55℃，试确定此时保温层的厚度。
4 4
计算：单位长度上的自然对流散热量：
q1,c d ht d ht w t f 156.5W / m
单位长度管子上的辐射换热量： 4 4 q1，r d b (Tw T f )
3.14 0.583m 0.9 5.67 10 8W /(m 2 K 4 ) 48 273 K 4 23 273 K 4
也可做第八章内容，用k表示热阻分之一
假设：
※沿管子长度方向各给定的参数都保持不变； ※稳态过程；
※管道周围的其它固体表面温度等于空气温度。
分析：此管道的散热有辐射传热 和自然对流传热 两种方式
自然对流传热量：
Φ hAt
管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射换热：
Φ 1 A1 b (T1 T2 )
t 2 20℃， 1 3 0.78W /(m K ) ， 1 3 0.006m 解：已知：t1 20℃， 2 0.008m
因 ， t t1 t 2 20 (20) 0℃
2 2
查得0℃空气的导热系数为 则双层玻璃情况下有：
2 0.0244 W /(m K )
20 (20) q1 116.53W / m 2 1 2 3 0.006 0.008 0.006 0.78 0.0244 0.78 1 2 3 则有： Φ1 q1 A 116.53 0.6 0.6 41.95W 单层玻璃情况下有： t1 t 2 20 (20) 2
4 4
3.14 0.583m 3.42W /(m 2 K ) (48 23)
274.7W / m
每米长管道的总散热量为：
q1 q1,c q1,r 156.5W / m 274.7W / m 431.2W / m
第Fra Baidu bibliotek章导热基本定律
1、导热方程式一般形式
（3）的边界条件为：（假设左边界给定热流密度）
t x 0， 0；x a, t t 2；y 0，t t1；y b，t t3 x
未知，因此边界条件与材料有关。
（4）的边界条件为：（假设左边界为第三类边界条件）
x 0， t h(t w t f )； x
可见，当长度增加一倍时，散热量并没有增加一倍，因此从充分利用金 属的观点来看，采用两个长度为其一半的较短的肋较好。
第四章非稳态导热
非稳态导热：物体的温度随时间变化的导 热过程 (第一类边界条件下非稳态导热问题) 第三类边界条件下的一维非稳态（无限大 平板，长圆柱）
5、医学知识告诉我们：人体组织的温度等于、高于48℃的时间不能超过 10s，否则该组织内的细胞就会死亡。今有一劳动保护部门需要获得这样 的资料，即人体表面接触到60℃、70℃、80℃、90℃、100℃的热表面后 皮肤下烧伤深度随时间而变化的情况。试利用非稳态导热理论作出上述烧 伤深度随时间变化的曲线。人体组织可看做是各向同性材料，物性可取为 37℃水的数值。计算的最大时间为 5min 。为简化分析，这里可假定一接 触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面温度。
解：设矩形边长分别为a、b。
判断物体中的温度分布是否一样，关键在于该物体中的导热控制方程和边界 条件是否一样，描述二维常物性、无内热源物体的控制方程是否与物体物性 无关。
2t 2t t a 2 0 2 τ y x dt t t a q ( ) 0 c dx x x
（1）的边界条件为：
t q
t 2 t1
x t1
t 2 t1
x 0，t t1；x a, t t3；y 0，t t2；y b，t t4
（2）的边界条件为：（假设左边界为绝热）
t x 0， 0；x a, t t 2；y 0，t t1；y b，t t3 x
解：设问题为单层或双层圆筒壁导热，则有：
2.
内 r3 r1 r2 r0
图1：管壁剖面图
外
Φ2
2l (t1 t2 ) 1 ln(r0 r2 ) ln(r2 r1 ) 1 r1h1 0 1 r0 h21
2 1 (1000 200) 5852 .94W 1 ln(54 52) ln(52 40) 1 0.02 5000 0.08 42 0.027100
w 由书图4-8查得： 0.65
m
设壳体壁面中最高温度为 t max
， 一般处于航天器中心，则有：
w t 5 0.52 0 1000 5
t 522℃
m t 5 0.8 0 1000 5
t max 801 ℃
1
2
，
解：肋换热，转化为有负内热源稳态导热：
d 2t 0 2 dx
s hp(t t ) Ac dx Ac
Ac0mth(mH) 41.1W
当其它条件不变时， H 2 H
见书P43， 3-18和319
66.9W 2 82.2W
习题4
在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱 肋片，其直径 d 25mm 、高 H 150 mm。该柱体表面受 温度 t 16℃的气流冷却，表面传热系数 h 15W /(m K ) ， 肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把 柱体的长度增加一倍，其它条件不变，柱体的对 流散热量是否增加一倍。从充分利用金属的观点 来看，是采用一个长的肋好，还是采用两个长度 为其一半的短肋好？
工程传热学 总复习
QQ ：
174723695
目录
第一章绪论 第二章导热基本原理 第三章稳态导热 第四章非稳态导热 第五章导热问题数值解法 第六章对流换热 第七章辐射换热 第八章复合换热与传热
（掌握三种传热方式的基本公式）
第一章绪论
dt Φ λA dx
: W /(m K )
大平板问题，查诺谟图和 θ /θ 0曲线
解：
1 56.8 1.0 Bi h 1135 0.05
4.13106 300 Fo 2 0.496 0.052
a
m 由书图4-7查得： 0.8 0 w w m 则 0.65 0.8 0.52 0 m 0
未知，因此边界条件与材料有关。
可见：（1）和（2）的边界条件中与物体物性无关，则两种 材料做成的导热体中温度分布一样。（3）和（4）中的边界 条件与物体物性有关，因此，两种材料做成的导热体中温度 分布不一样。
习题2
1、双层玻璃窗系由两层厚为6mm 的玻璃 及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8mm 。假设面向室内的玻璃表面温度与室 外的玻璃表面温度各为20℃及－20℃，试 确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单 层玻璃窗，其它条件不变，其热损失是多 少及是双层玻璃窗的多少倍？玻璃窗的尺 寸为60x60cm 。不考虑空气隙中的自然对 流。玻璃的导热系数为0.78W /(m K ) 。
t x ，℃
60 70
t tx t0 t x
x 2 a
烧伤深度
0.5分钟 1分钟 2分钟 3分钟 4分钟 5分钟
0.52174 0.66666
0.5014 2.14 0.6852 2.92
3.03 4.14
4.28 5.85
5.24 7.16
6.05 8.27
6.77 9.25
6、有一航天器，重返大气层时壳体表面温度为1000℃，随 即落入温度为5℃的海水中。设海水与壳体表面间的表面传 热系数为1135 W /(m2 K ) ，试问此航天器落入海洋5mm 后得表面温度是多少？壳体壁面中的最高温度是多少？ 6 2 50 mm 56.8W / (m K ) a 4.1310 m / s 壳体的厚度 ， 其内侧面可认为是绝热的。 （第三类边界条件的一维非稳态问题）
2l (t1 t2 ) 1 ln(r0 r2 ) ln(r2 r1 ) ln(r1 r3 ) 1 r3h1 0 1 2 r0 h21
3.
Φ3
2 1 (1000 200) 5207 .06W 1 ln(54 52) ln(52 40) ln(40 36) 1 0.018 5000 0.08 42 1 0.027100
t t t Φ t a 热扩散率 a c x 2 y 2 z 2 ρc τ 2、导热系数为常数，稳态：泊桑（poisson）方程，常物性、 三维、稳态且有内热源问题的温度场控制方程。
2 2 2
t t t Φ Φ 2 2 2 0 t 0 2 x y z λ λ
Φ hA(t f t w )
Φ Aσ bT
4
b : W /(m K )
k : W /(m 2 K )
Φ Ak (t f 1 t f 2 ) Akt
例题1-1：一根水平放置的蒸汽管道，为了传输过程中没有热
量损失而保持温度不变，在管道外表面加了一个保温层，外径 为583mm ，保温层外表面温度为48℃，环境温度为23℃，空 2 气与管道外表面间的对流换热系数为3.42 W /(m K ),保温层 发射率为0.9，求：（1）此管道的散热必须考虑哪些热量传递 方式？（2）计算每米长度管道的总散热量。
2 2 2
3、一维常物性、无内热源、稳态：
t 4、热阻 , 平壁：R R A
d 2t 0 2 dx
5、平均导热系数
0 bt
习题1
对常物性、无内热源的矩形物体的稳态导热问 题，试分析物体分别为铜及钢两种材料时边界 条件的差别会不会引起物体中的温度分布不同。 分析的不同边界条件如下： （1）四边均为给定温度； （2）四边中有一个边为绝热边界，其余三边 均为给定温度； （3）四边中有一个边为给定热流（不等于 零），其余三边中至少有一个边为给定温度； （4）四边中有一个边为第三类边界条件。
(第一类边界条件下非稳态导热问题) 先确定应用公式高斯误差函数 解：按半无限大物体处理，37℃时 。： t tw x 利用 可得 erf ( erf ( )
t0 t w 2 a
x ) 2 a
a 15.18108 m 2 / s
由误差函数表可查得相应的数值，从而确定不同 （单位秒）下 温度为48℃的地点的x 值，即皮下烧伤深度，对于60 及70℃两 种情形给出计算结果如下：
解：
750 55 q 1500 1 2 0.02 2 1 2 1.3 0.12
t1 t 2
2 0.054m
习题3
解：设问题为单层或双层圆筒壁导热，则有：
1.
Φ1
2l (t1 t 2 ) 2 1 (1000 200) 12532 .98W 1 ln(r2 r1 ) 1 1 ln(52 40) 1 r1h1 1 r2 h2 0.02 5000 42 0.026100
q2
t1 t 2
1 1
0.006/ 0.78
5200 W /m
则有： q2 q1 5200/116.53 44.62
第三章稳态导热
各种形式的导热，热阻公式，以及肋
第三章作业（四种典型几何形状物体导热）
1、有一厚 20mm 的平面墙，导热系数为 1.3W /(m K ) ，为使每平 方米墙的热损失不超过1500w，在外表面覆盖了一层导热系数为 0.12W /(m K ) 的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃ 及55℃，试确定此时保温层的厚度。
4 4
计算：单位长度上的自然对流散热量：
q1,c d ht d ht w t f 156.5W / m
单位长度管子上的辐射换热量： 4 4 q1，r d b (Tw T f )
3.14 0.583m 0.9 5.67 10 8W /(m 2 K 4 ) 48 273 K 4 23 273 K 4
也可做第八章内容，用k表示热阻分之一
假设：
※沿管子长度方向各给定的参数都保持不变； ※稳态过程；
※管道周围的其它固体表面温度等于空气温度。
分析：此管道的散热有辐射传热 和自然对流传热 两种方式
自然对流传热量：
Φ hAt
管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射换热：
Φ 1 A1 b (T1 T2 )
t 2 20℃， 1 3 0.78W /(m K ) ， 1 3 0.006m 解：已知：t1 20℃， 2 0.008m
因 ， t t1 t 2 20 (20) 0℃
2 2
查得0℃空气的导热系数为 则双层玻璃情况下有：
2 0.0244 W /(m K )
20 (20) q1 116.53W / m 2 1 2 3 0.006 0.008 0.006 0.78 0.0244 0.78 1 2 3 则有： Φ1 q1 A 116.53 0.6 0.6 41.95W 单层玻璃情况下有： t1 t 2 20 (20) 2
4 4
3.14 0.583m 3.42W /(m 2 K ) (48 23)
274.7W / m
每米长管道的总散热量为：
q1 q1,c q1,r 156.5W / m 274.7W / m 431.2W / m
第Fra Baidu bibliotek章导热基本定律
1、导热方程式一般形式
（3）的边界条件为：（假设左边界给定热流密度）
t x 0， 0；x a, t t 2；y 0，t t1；y b，t t3 x
未知，因此边界条件与材料有关。
（4）的边界条件为：（假设左边界为第三类边界条件）
x 0， t h(t w t f )； x
可见，当长度增加一倍时，散热量并没有增加一倍，因此从充分利用金 属的观点来看，采用两个长度为其一半的较短的肋较好。
第四章非稳态导热
非稳态导热：物体的温度随时间变化的导 热过程 (第一类边界条件下非稳态导热问题) 第三类边界条件下的一维非稳态（无限大 平板，长圆柱）
5、医学知识告诉我们：人体组织的温度等于、高于48℃的时间不能超过 10s，否则该组织内的细胞就会死亡。今有一劳动保护部门需要获得这样 的资料，即人体表面接触到60℃、70℃、80℃、90℃、100℃的热表面后 皮肤下烧伤深度随时间而变化的情况。试利用非稳态导热理论作出上述烧 伤深度随时间变化的曲线。人体组织可看做是各向同性材料，物性可取为 37℃水的数值。计算的最大时间为 5min 。为简化分析，这里可假定一接 触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面温度。
解：设矩形边长分别为a、b。
判断物体中的温度分布是否一样，关键在于该物体中的导热控制方程和边界 条件是否一样，描述二维常物性、无内热源物体的控制方程是否与物体物性 无关。
2t 2t t a 2 0 2 τ y x dt t t a q ( ) 0 c dx x x
（1）的边界条件为：
t q
t 2 t1
x t1
t 2 t1
x 0，t t1；x a, t t3；y 0，t t2；y b，t t4
（2）的边界条件为：（假设左边界为绝热）
t x 0， 0；x a, t t 2；y 0，t t1；y b，t t3 x
解：设问题为单层或双层圆筒壁导热，则有：
2.
内 r3 r1 r2 r0
图1：管壁剖面图
外
Φ2
2l (t1 t2 ) 1 ln(r0 r2 ) ln(r2 r1 ) 1 r1h1 0 1 r0 h21
2 1 (1000 200) 5852 .94W 1 ln(54 52) ln(52 40) 1 0.02 5000 0.08 42 0.027100
w 由书图4-8查得： 0.65
m
设壳体壁面中最高温度为 t max
， 一般处于航天器中心，则有：
w t 5 0.52 0 1000 5
t 522℃
m t 5 0.8 0 1000 5
t max 801 ℃
1
2
，
解：肋换热，转化为有负内热源稳态导热：
d 2t 0 2 dx
s hp(t t ) Ac dx Ac
Ac0mth(mH) 41.1W
当其它条件不变时， H 2 H
见书P43， 3-18和319
66.9W 2 82.2W
习题4
在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱 肋片，其直径 d 25mm 、高 H 150 mm。该柱体表面受 温度 t 16℃的气流冷却，表面传热系数 h 15W /(m K ) ， 肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把 柱体的长度增加一倍，其它条件不变，柱体的对 流散热量是否增加一倍。从充分利用金属的观点 来看，是采用一个长的肋好，还是采用两个长度 为其一半的短肋好？
工程传热学 总复习
QQ ：
174723695
目录
第一章绪论 第二章导热基本原理 第三章稳态导热 第四章非稳态导热 第五章导热问题数值解法 第六章对流换热 第七章辐射换热 第八章复合换热与传热
（掌握三种传热方式的基本公式）
第一章绪论
dt Φ λA dx
: W /(m K )
大平板问题，查诺谟图和 θ /θ 0曲线
解：
1 56.8 1.0 Bi h 1135 0.05
4.13106 300 Fo 2 0.496 0.052
a
m 由书图4-7查得： 0.8 0 w w m 则 0.65 0.8 0.52 0 m 0
未知，因此边界条件与材料有关。
可见：（1）和（2）的边界条件中与物体物性无关，则两种 材料做成的导热体中温度分布一样。（3）和（4）中的边界 条件与物体物性有关，因此，两种材料做成的导热体中温度 分布不一样。
习题2
1、双层玻璃窗系由两层厚为6mm 的玻璃 及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8mm 。假设面向室内的玻璃表面温度与室 外的玻璃表面温度各为20℃及－20℃，试 确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单 层玻璃窗，其它条件不变，其热损失是多 少及是双层玻璃窗的多少倍？玻璃窗的尺 寸为60x60cm 。不考虑空气隙中的自然对 流。玻璃的导热系数为0.78W /(m K ) 。
t x ，℃
60 70
t tx t0 t x
x 2 a
烧伤深度
0.5分钟 1分钟 2分钟 3分钟 4分钟 5分钟
0.52174 0.66666
0.5014 2.14 0.6852 2.92
3.03 4.14
4.28 5.85
5.24 7.16
6.05 8.27
6.77 9.25
6、有一航天器，重返大气层时壳体表面温度为1000℃，随 即落入温度为5℃的海水中。设海水与壳体表面间的表面传 热系数为1135 W /(m2 K ) ，试问此航天器落入海洋5mm 后得表面温度是多少？壳体壁面中的最高温度是多少？ 6 2 50 mm 56.8W / (m K ) a 4.1310 m / s 壳体的厚度 ， 其内侧面可认为是绝热的。 （第三类边界条件的一维非稳态问题）
2l (t1 t2 ) 1 ln(r0 r2 ) ln(r2 r1 ) ln(r1 r3 ) 1 r3h1 0 1 2 r0 h21
3.
Φ3
2 1 (1000 200) 5207 .06W 1 ln(54 52) ln(52 40) ln(40 36) 1 0.018 5000 0.08 42 1 0.027100
t t t Φ t a 热扩散率 a c x 2 y 2 z 2 ρc τ 2、导热系数为常数，稳态：泊桑（poisson）方程，常物性、 三维、稳态且有内热源问题的温度场控制方程。
2 2 2
t t t Φ Φ 2 2 2 0 t 0 2 x y z λ λ