小学奥数几何六大模型及例题
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任意四边形中的蝴蝶模型： S1 : S2 S4 : S3或者S1 S3 S2 S4
AO : OC S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3)
梯形中蝴蝶模型
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点画线段，在线段上
任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
闯关目标
平面几何之直线图形
六大模型
等积变形 一半模型 鸟头模型 蝴蝶模型 燕尾模型 相似模型
赛前热身
平面几何是小升初考试的必考内容，而且常常以大题的
形式出现，重点中学选拔考试中几何题目分值较高，并且 难度有逐步增加的趋势，虽然几何题形式多样，但通过总 结归纳，掌握基本的几何模型，有助于解决更多几何新题， 难题。
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
例题9 如图1，对角线BD将长方形ABCD分割为两个三角形，AE 和CF分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm，EF的长 度为5cm，求长方形ABCD的面积。
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
例题3 如图1，梯形ABCD，下底BC上有一点E，梯形空白处的面 积比阴影△ADE得到面积多200平方厘米，又知梯形下底 BC比上底AD长20厘米。求这个梯形的高是多少？
例题4 将长16厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份， 长方形内任意一点O与分点及顶点连接，如图，则阴影部 分的面积是 平方厘米。
例题5 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB， 延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三 角形DEF的面积。
例题6 如图1，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个
顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当 然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做
共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
Байду номын сангаас
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成
若干个三角形，所以三角形是最基本图形，等积变形里主要研究的 是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同 （如图1）；（典型的夹在一组平行线间的，两个三角形若同底，则 面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的 比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的 比（如图3）。
如上图中有 SADE AD AE SABC AB AC
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两 夹边的乘积之比。
蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径， 通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三 角形面积之间建立了相关的联系，得到与面积对应的对角线的比例 关系。
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同
的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型，如图 所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于
斜边的平方，把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外 国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形 ABC中有c2 a2 b2
AO : OC S1 : S4 S2 : S3 (S1 S2 ) : (S4 S3)
梯形中蝴蝶模型
燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点画线段，在线段上
任取一点组成的图形面积也会有如下关系：
闯关目标
平面几何之直线图形
六大模型
等积变形 一半模型 鸟头模型 蝴蝶模型 燕尾模型 相似模型
赛前热身
平面几何是小升初考试的必考内容，而且常常以大题的
形式出现，重点中学选拔考试中几何题目分值较高，并且 难度有逐步增加的趋势，虽然几何题形式多样，但通过总 结归纳，掌握基本的几何模型，有助于解决更多几何新题， 难题。
例题7 如图1，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
例题9 如图1，对角线BD将长方形ABCD分割为两个三角形，AE 和CF分别是两个三角形上的高，长度都等于6cm，EF的长 度为5cm，求长方形ABCD的面积。
例题1 （2008年第一届“陈省身杯”六年级2试） 如图，BC=45，AC=21，△ABC被分成9个面积相等的小三 角形，那么DI+FK为多少？
例题2 如图1，并排放有三个正方形，其中正方形GBEF的边长为 10厘米，连接GK，交EF于O，连接DE，交BG于Q，连接 DG，求阴影部分的面积。
例题3 如图1，梯形ABCD，下底BC上有一点E，梯形空白处的面 积比阴影△ADE得到面积多200平方厘米，又知梯形下底 BC比上底AD长20厘米。求这个梯形的高是多少？
例题4 将长16厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份， 长方形内任意一点O与分点及顶点连接，如图，则阴影部 分的面积是 平方厘米。
例题5 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB， 延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三 角形DEF的面积。
例题6 如图1，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
一半模型 阴影图形占整个图形面积的一半。 一般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个
顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当 然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图，边上的点都为中点。
鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做
共角三角形。 共角三角形常见图形，如下图
Байду номын сангаас
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成
若干个三角形，所以三角形是最基本图形，等积变形里主要研究的 是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2 决定三角形面积的大小，取决于底和高这两个量。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同 （如图1）；（典型的夹在一组平行线间的，两个三角形若同底，则 面积相同） 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的 比（如图2）； 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的 比（如图3）。
如上图中有 SADE AD AE SABC AB AC
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两 夹边的乘积之比。
蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径， 通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三 角形面积之间建立了相关的联系，得到与面积对应的对角线的比例 关系。
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同
的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型，如图 所示：
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于
斜边的平方，把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，外 国称为毕达哥拉斯定理。如右图 在直角三角形 ABC中有c2 a2 b2