第一章1.2场地设计标高的确定土木工程施工
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11
第一章
土方工程
1.2.2 最佳设计平面
最佳设计平面即设计标高满足规划、 生产工艺及运输、排水及最高洪水位等要 求，并做到场地内土方挖填平衡，且挖填 的总土方工程量最小。
12
第一章
土方工程
1.2.2.1 最佳设计平面设计原理
任何一个平面在直角坐标体系中都可以用三
个参数 c、i 、
x
i
来确定（图1-3）。
i 1 i 2 i 2 11 2 2 2 2 nn
n
17
第一章
土方工程
将公式（1-8）代入上式，得:
p1(c x1ix y1iy z1)2
p2(c x2ix y2iy z2 )2 pn c xnix yniy zn
2
当σ 的值最小时，该设计平面既能使土方工程 量最小，又能保证填挖方量相等（填挖方不平衡时， 上式所得数值不可能最小）。这就是用最小二乘法 求最佳设计平面的方法。
式中 z1 —— 一个方格独有的角点标高； z2、z3、z4 —— 分别为二、三、四个方格 所共有的角点标高。
7
第一章
土方工程
1.2.1.2 计算步骤
1. 2. 3. 4. 5. 划分场地方格网； 计算或实测各角点的原地形标高； 按式（1-4）计算场地设计标高； 设计标高调整； 施工高度计算。
6. 下面分别讨论： 7. 设计标高调整与施工高度计算问题
其中
(1-7)
y
x
i
— i 点在 x 方向的坐标； — i 点在 y 方向的坐标。
iFra Baidu bibliotek
式（1-7）为最佳设计平面的方程形式。
14
第一章
土方工程
与前述方法类似，将场地划分成方格网，并 将原地形标高 z ' 标于图上，则该场地方格网角 i 点的施工高度为：
H z z c x i y i z i 1 , , n ) i i i i x i y i(
6
第一章
土方工程
点的标高在计算过程中被应用的次数( Pi ) 反映 了各角点标高对计算结果的影响程度，测量上的 术语称为“权”。 考虑各角点标高的“权”，式（ 1-3 ）可改写 成更便于计算的形式：
1 z z 2z 3 z 4 z （1-4） o 1 2 3 4 4 n
2
第一章
土方工程
场地设计标高的两种方法：
1．一般方法：如场地比较平缓，对场地设计 标高无特殊要求，可按照“挖填土方量相等”的原则 确定场地设计标高； 2．用最小二乘法原理求最佳设计平面：应用 最小二乘 法的原理，不仅可满足土方挖填平衡、还 可做到土方的总工程量最小。
3
第一章
土方工程
1.2.1 场地设计标高计算的一般方法
(1-8) 式中 H i —方格网各角点的施工高度； z i' —方格网各角点的设计平面标高； z i —方格网各角点的原地形标高； n —方格角点总数。
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第一章
土方工程
土方工程量与施工高度之和成正比。
施工高度之和为零时，则表明该场地土方 的填挖平衡， 但由于施工高度有正有负，当但它不能反 映出填方和挖方的绝对值之和为多少。
1.2.1.1 计算原则 将场地划分成边长 为a 的若干方格，并将方
格网点的原地形标高标在
图上（图1-1a）。原地形 高可利用等高线用插入法 求得或在实地测量得到。
a) 地形图方格网 图1-1 场地设计标高计算示意图 1—等高线
4
第一章
土方工程
1.2.1 场地设计标高 计算的一般方法 1.2.1.1 计算原则
y
c — 原点标高； c ix ta n , a x 方向的坡度； c iy tan , b y 的方向坡度
13
第一章
土方工程
1.2.2.1 最佳设计平面设计原理
在（图1-3）所示的这个平面上任何一 点 i 的标高 z i' ，可以根据下式求出：
cx z i y i i i x i y
8.
8
第一章
土方工程
设计标高调整
设计标高的调整主要是泄水坡度的调整， 由于按式（1-4）得到的设计平面为一水平的 挖填方相等的场地，实际场地均应有一定的泄 水坡度。因此，应根据泄水要求计算出实际施 工时所采用的设计标高。
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第一章
土方工程
以 Zo 作为场地中心的标高（图 1-2 ），则场地任 意点的设计标高为：
2 o n
（1-2）
5
a
a
a
按照挖填土方量相等的
第一章
由式1-2可得到：
土方工程
1n z z z z z o i 1 i 2 i 3 i 4 4 n i 1
式中
（1-3）
zo——所计算场地的设计标高（m）； n ——方格数； zi1、zi2、zi3、zi4——第i个方格四个角点的原地形 标高（m）。
第一章
土方工程
第一章
1.2 定
土方工程
场地设计标高的确
1
第一章
土方工程
1.2
场地设计标高的确定
大型工程项目通常都要确定场地设计平面，
进行场地平整。场地平整就是将自然地面改造 成人们所要求的平面。 场地设计标高应满足规划、生产工艺及运 输、排水及最高洪水位等要求，并力求使场地 内土方挖填平衡且土方量最小。
z ' z li li i o x x yy
（1-5）
图1-2 场地泄水坡度
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z i
第一章
土方工程
施工高度计算 求得 z i' 后，即可按下式计算各角点的施工高度
Hi，施工高度的含义是该角点的设计标高与原地形 标高的差值：
H z i z i
' i
（1-6）
z i —— 角点的原地形标高。 式中 若Hi为正值，则该点为填方，Hi为负值则为 挖方。
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第一章
土方工程
为了不使施工高度正负相互抵消，若把施工 高度平方之后再相加，则其总和能反映土方工程 填挖方绝对值之和的大小。 但要注意，在计算施工高度总和时，应考虑 方格网各点施工高度在计算土方量时被应用的次 数Pi，令σ为土方施工高度之平方和，则:
p Hp Hp H p H （1-9）
3
z 21 z 11 z 22
z 12
2
z0
原则（图1-1b），场地设计
标高可按下式计算：
a
a b)
a
b）设计标高示意图 图1-1 场地设计标高计算示意图 2—自然地面；3—设计平面
z z z 2z i 1 i 2 i 3 i 4 n a z a 4 i 1
第一章
土方工程
1.2.2 最佳设计平面
最佳设计平面即设计标高满足规划、 生产工艺及运输、排水及最高洪水位等要 求，并做到场地内土方挖填平衡，且挖填 的总土方工程量最小。
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第一章
土方工程
1.2.2.1 最佳设计平面设计原理
任何一个平面在直角坐标体系中都可以用三
个参数 c、i 、
x
i
来确定（图1-3）。
i 1 i 2 i 2 11 2 2 2 2 nn
n
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第一章
土方工程
将公式（1-8）代入上式，得:
p1(c x1ix y1iy z1)2
p2(c x2ix y2iy z2 )2 pn c xnix yniy zn
2
当σ 的值最小时，该设计平面既能使土方工程 量最小，又能保证填挖方量相等（填挖方不平衡时， 上式所得数值不可能最小）。这就是用最小二乘法 求最佳设计平面的方法。
式中 z1 —— 一个方格独有的角点标高； z2、z3、z4 —— 分别为二、三、四个方格 所共有的角点标高。
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第一章
土方工程
1.2.1.2 计算步骤
1. 2. 3. 4. 5. 划分场地方格网； 计算或实测各角点的原地形标高； 按式（1-4）计算场地设计标高； 设计标高调整； 施工高度计算。
6. 下面分别讨论： 7. 设计标高调整与施工高度计算问题
其中
(1-7)
y
x
i
— i 点在 x 方向的坐标； — i 点在 y 方向的坐标。
iFra Baidu bibliotek
式（1-7）为最佳设计平面的方程形式。
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第一章
土方工程
与前述方法类似，将场地划分成方格网，并 将原地形标高 z ' 标于图上，则该场地方格网角 i 点的施工高度为：
H z z c x i y i z i 1 , , n ) i i i i x i y i(
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第一章
土方工程
点的标高在计算过程中被应用的次数( Pi ) 反映 了各角点标高对计算结果的影响程度，测量上的 术语称为“权”。 考虑各角点标高的“权”，式（ 1-3 ）可改写 成更便于计算的形式：
1 z z 2z 3 z 4 z （1-4） o 1 2 3 4 4 n
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第一章
土方工程
场地设计标高的两种方法：
1．一般方法：如场地比较平缓，对场地设计 标高无特殊要求，可按照“挖填土方量相等”的原则 确定场地设计标高； 2．用最小二乘法原理求最佳设计平面：应用 最小二乘 法的原理，不仅可满足土方挖填平衡、还 可做到土方的总工程量最小。
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第一章
土方工程
1.2.1 场地设计标高计算的一般方法
(1-8) 式中 H i —方格网各角点的施工高度； z i' —方格网各角点的设计平面标高； z i —方格网各角点的原地形标高； n —方格角点总数。
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第一章
土方工程
土方工程量与施工高度之和成正比。
施工高度之和为零时，则表明该场地土方 的填挖平衡， 但由于施工高度有正有负，当但它不能反 映出填方和挖方的绝对值之和为多少。
1.2.1.1 计算原则 将场地划分成边长 为a 的若干方格，并将方
格网点的原地形标高标在
图上（图1-1a）。原地形 高可利用等高线用插入法 求得或在实地测量得到。
a) 地形图方格网 图1-1 场地设计标高计算示意图 1—等高线
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第一章
土方工程
1.2.1 场地设计标高 计算的一般方法 1.2.1.1 计算原则
y
c — 原点标高； c ix ta n , a x 方向的坡度； c iy tan , b y 的方向坡度
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第一章
土方工程
1.2.2.1 最佳设计平面设计原理
在（图1-3）所示的这个平面上任何一 点 i 的标高 z i' ，可以根据下式求出：
cx z i y i i i x i y
8.
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第一章
土方工程
设计标高调整
设计标高的调整主要是泄水坡度的调整， 由于按式（1-4）得到的设计平面为一水平的 挖填方相等的场地，实际场地均应有一定的泄 水坡度。因此，应根据泄水要求计算出实际施 工时所采用的设计标高。
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第一章
土方工程
以 Zo 作为场地中心的标高（图 1-2 ），则场地任 意点的设计标高为：
2 o n
（1-2）
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a
a
a
按照挖填土方量相等的
第一章
由式1-2可得到：
土方工程
1n z z z z z o i 1 i 2 i 3 i 4 4 n i 1
式中
（1-3）
zo——所计算场地的设计标高（m）； n ——方格数； zi1、zi2、zi3、zi4——第i个方格四个角点的原地形 标高（m）。
第一章
土方工程
第一章
1.2 定
土方工程
场地设计标高的确
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第一章
土方工程
1.2
场地设计标高的确定
大型工程项目通常都要确定场地设计平面，
进行场地平整。场地平整就是将自然地面改造 成人们所要求的平面。 场地设计标高应满足规划、生产工艺及运 输、排水及最高洪水位等要求，并力求使场地 内土方挖填平衡且土方量最小。
z ' z li li i o x x yy
（1-5）
图1-2 场地泄水坡度
10
z i
第一章
土方工程
施工高度计算 求得 z i' 后，即可按下式计算各角点的施工高度
Hi，施工高度的含义是该角点的设计标高与原地形 标高的差值：
H z i z i
' i
（1-6）
z i —— 角点的原地形标高。 式中 若Hi为正值，则该点为填方，Hi为负值则为 挖方。
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第一章
土方工程
为了不使施工高度正负相互抵消，若把施工 高度平方之后再相加，则其总和能反映土方工程 填挖方绝对值之和的大小。 但要注意，在计算施工高度总和时，应考虑 方格网各点施工高度在计算土方量时被应用的次 数Pi，令σ为土方施工高度之平方和，则:
p Hp Hp H p H （1-9）
3
z 21 z 11 z 22
z 12
2
z0
原则（图1-1b），场地设计
标高可按下式计算：
a
a b)
a
b）设计标高示意图 图1-1 场地设计标高计算示意图 2—自然地面；3—设计平面
z z z 2z i 1 i 2 i 3 i 4 n a z a 4 i 1