(完整版)条件概率专题练习及答案都

a t

g f o

条件概率专题练习

一、选择题

1．下列式子成立的是( )

A ．P (A |

B )＝P (B |A ) B ．0

C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )

D ．P (A ∩B |A )＝P (B )

[答案]　C [解析]　由P (B |A )＝得P (AB )＝P (B |A )·P (A )．

P (AB )

P (A )2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )

A. B.

C.

D.352

511059

[答案]　D

[解析]　设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝＝，第一次摸得

6×9

10×93

5红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的

6×5

10×91

3概率为P ＝＝，选D.

P (B )

P (A )5

93．已知P (B |A )＝，P (A )＝，则P (AB )等于( )

1

32

5A. B.

C.

D.56910215115

[答案]　C [解析]　本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )

＝×＝，故答案选C.

132

52

154．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.

B.

C.

D.14131

235

[答案]　B [解析]　抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12

个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．

所以其概率为＝.

3612

361

35．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )

A. B.

C.

D.56342313

[答案]　C

6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.93011308

30则在吹东风的条件下下雨的概率为( )

A.

B.

C.

D.9118

112

589

[答案]　D

[解析]　设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝，P (B )

11

30＝，P (AB )＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝＝＝.

9

308

30P (AB )

P (B )830

9

308

97．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )

A.

B.

C.

D.2

3142515

[答案]　C

[解析]　设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝，P (A 1A 2)＝×＝，

2

5252

54

25在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝

＝.

25×2525

258．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )

A ．1

B.

C.

D.1

21314

[答案]　B [解析]　设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝，P (A 1A 2)＝×，故在第一次抛出

18

3618

369

18

g i n

h

偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝＝

＝，故选B.

P (A 1A 2)

P (A 1)36

18

1836

1

2二、填空题

9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．

[答案]　0.3

10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．

[答案]　[解析]　设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝，P (AB )＝95

995

100×，所以P (B |A )＝＝.准确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键．

5

10095

99P (AB )

P (A )95

9911．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．

[答案] [解析]　一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，1

2{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．

12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．

[答案]　[解析]　根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的

33

50倍数共有33个，故所求概率为.

33

50三、解答题

13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，求P (B |A )．

[解析]　P (B )＝P (A )＝，P (AB )＝，

P (B |A )＝＝＝.

1

21

4P (AB )

P (A )14121

214．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，

试求它是黄球的概率．

则P (C )＝＝，∴P ()＝1－＝，P (B )＝P (B )＝＝∴P (B |)＝＝.

10

252

5C 253

5C 5

251

5C P (B \x\to(C ))P (\x\to(C))1

3解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝＝.

5

5＋101

315．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？

[解析]　记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．

P (B )＝＝，P ()＝1－P (B )＝.

(1)P (A |B )＝＝.

4

2＋42

3B

－ 1

33＋1

8＋14

9(2)∵P (A |)＝＝，

∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩)＝P (A |B )P (B )＋P (A |)P ()＝×＋×＝.

B

－ 38＋11

3B － B － B

－ 4923131311

2716．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员

4人．从该班任选一个作学生代表．

(1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．[解析]　设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”．

(1)由题意，P (A )＝＝.

10

401

4(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即

以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝4

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