哥尼斯堡七桥问题PPT幻灯片

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问题的魔力， 竟然吸引了天才 的欧拉(Euler。 1707----1783)。这 位年轻的瑞士数 学家，以其独具 的慧眼，看出了 这个似乎是趣味 几何问题的潜在 意义。
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公元1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科 学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》 的论文。论文的开头是这样写的：
“讨论长短大小的几何学分支，一直被
一般地，我们有： 含有2n(n>0)个奇点的脉络，需 要n笔划画成。
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问题
在哥尼斯堡 七桥问题中 再加进去一 座桥，会怎 么样？
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橡皮膜上的几何学
在《哥尼斯堡七桥》问题中，读者 已经看到了一种只研究图形各部分位置 的相对次序，而不考虑它们尺寸大小的 新几何学。莱布尼兹(Leibniz，1646～ 1716)和欧拉为这种“位置几何学”的发 展奠定了基础。如今这一新的几何学， 已经发展成一门重要的数学分支
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一笔画原理：
一个图如果可以一笔画成，那么这个图 中奇数顶点的个数不是0就是2。
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下图画的两只动物世界的庞然大物，都 可以用一笔画完成。它们的奇点个数分别为0 和2。这两张图选自《智力世界》一刊，也算 一种别有风趣的例子。
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需要顺便提到的是：既然可由
一笔画画成的脉络，其奇点个数应 不多于两个，那么，两笔划或多笔 划能够画成的脉络，其奇点个数应 有怎样的限制呢？我想，聪明的读 者完全能自行回答这个问题。
——拓扑学
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拓扑学研究的课题是极为有趣的。 在拓扑学中人们感兴趣的只是图形的位置而不是它的 大小。有人把拓扑学说成是橡皮膜上的几何学是很恰当的。 因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、曲直、 面积等等都将发生变化。此时谈论“有多长？”、“有多 大？”之类的问题，是毫无意义的!
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不过，在橡皮膜几何里也有一些图形的性质保持不变。 例如点变化后仍然是点；线变化后依旧为线；相交的图形 绝不因橡皮的拉伸和弯曲而变得不相交!
人们热心地研究着。但是还有一个至今几乎 完全没有探索过的分支。莱布尼兹最先提起 过它，称之：“位置的几何学”。这个几何 学分支讨论只与位置有关的关系，研究位置 的性质；它不去考虑长短大小，也不牵涉到 量的计算。但是至今未有过令人满意的定义， 来刻划这门位置几何学的课题和方法……”
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接着，欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同 下图，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的， 简单的几何图形的“一笔画”问题：即能否笔不 离纸，一笔画但又不重复地画完以下的图形？
拓扑学正是研究诸如此类，使图形在橡皮膜上 保持不变性质的几何学
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请大家思考：“串”、“田”两字， 在橡皮膜上可变为什么图形
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拓扑学是在19世纪末兴起并在20世纪 蓬勃发展的数学分支，与近世代数、近代 分析共同成为数学的三大支柱。
拓扑学已在物理、化学、生物一些工 程技术中得到越来越广泛的应用。拓扑学 主要研究几何图形在一对一的双方连续变 换下不同的性质，这种性质称为“拓扑性 质”。
不难发现：右图中的点A、B、C、D，相当于 七桥问题中的四块区域；而图中的弧线，则相当 于连接各区域的桥。
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想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥 问题，竟然与孩子们的游戏，想用一 笔画画出“串"字和“田”字这类问题 一样，而后者并不比前者更为简单!
聪明的欧拉，正是在上述基础上， 经过悉心研究，确立了著名的“一笔 画原理”，从而成功地解决了哥尼斯 堡七桥问题。
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“内部”与“外部”是拓扑 学中很重要的一组概念
以下有趣的故事，将增加你 对这两个概念的理解：
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传说古波斯穆罕默德的继承人哈 里发，有一位才貌双全的女儿。姑 娘的智慧和美貌，使许多聪明英俊 的小伙子为之倾倒，致使求婚者的 车马络绎不绝。哈里发决定从中挑 选一位才智超群的青年为婿。于是 便出了一道题目，声明说：谁能解 出这道题，便将女儿嫁给谁！
以下我们将复杂的拓扑学知识应用到 简单的游戏中，使观众在游戏中了解拓扑 学的特性，并学习到相关知识。
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“内部”与“外部”
一条头尾相连且自身
不相交的封闭曲线，把橡皮 膜分成两个部分。如果我们 把其中有限的部分称为闭曲 线的“内部”，那么另一部 分便是闭曲线的“外部”。 从闭曲线的内部走到闭曲线 的外部，不可能不通过该闭 曲线。因此，无论你怎样拉 扯橡皮膜，只要不切割、不 撕裂、不折叠、不穿孔，那 么闭曲线的内部和外部总是 保持不变的!
哥尼斯堡七桥问题
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哥尼斯堡七桥问题
现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。 在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育 过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康 德，终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪最伟大的数学家 之一，德国的希尔伯特也出生于此地。
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哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在 河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁 汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)， 东区(B)，南区(C)和北区(D)。
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著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁， 使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵 味!有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把 河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往 今来，吸引了众多的游人来此散步。
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早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以 下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座 桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次? 这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。
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这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一 队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。 命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得 炸毁这座桥，不许遗漏一座！
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如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，
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各种可能的线路有 =5040Leabharlann Baidu。要想一一试过， 真是谈何容易。正因为如此，七桥问题的解答 便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否 定满足条件的解答的存在；另一些人则认为， 巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，
这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！
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拿起栓有15个圆环的绳子，任选一个桥的支柱作为起点，沿桥依次套圈，看看 是否可以让除起点之外的13个桥柱上都有一个圈。（起点的柱子上有两个圈）。 结论是，不可能实现完成该任务。