用样本估计总体学案

用样本估计总体

要点梳理(预习学案)

1.频率分布直方图

（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种， 一种是

用 .另一种 是用 .

（2）在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据 落在各小组内的频率用 表示. 各小长方形的面积总和

（3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中 点，就得到频率分布折线图.随着 的增加，作图时所分的 增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，

统计中 称之为 ，它能够更加精细的反映出 .

（4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 ，而且

可以 ，给数据的 和 都带来方便.

2.用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）众数、中位数、平均数

众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数.

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据（或最中间两个数据的

平均数）叫做这组数据的 .

平均数：样本数据的算术平均数.即 = .

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 .

（2）样本方差、标准差

标准差s=

其中n x 是 ，n 是

____________________，-x 是_______________ 是反映总体波动大小的特征数，

样本方差是标准差的 .通常用样本方差估计总体方差，当 时,样本

方差很接近总体方差.

基础自测

1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为 0.375，则该组样本的频数为 （ ）

A.4

B.8

C.12

D.16

2.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据

的平均数和方差分别为 （ ）

A.5,24

B.5,24

C.4,25

D.4,25

3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如

图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的

频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有

（ ）

A.30辆

B.40辆

C.60辆

D.80辆

,])()()[(12

2221x x x x x x n n -++-+-

4.甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为

5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）

A.甲

B.乙

C.甲、乙相同

D.不能确定

5.一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

］上的频率为.

题型分类深度剖析(讲授学案)

题型一频率分布直方图在总体估计中的应用

【例1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

(1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次

数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高

一学生的达标率是多少？

题型二茎叶图的应用

【例2】某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：

甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538

乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531

（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.

题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征

【例3】（12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图. （1）分别求出两人得分的平均数与方差；

（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩

作出评价.

限时训练（训练学案）

一、选择题

1.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为

（ ）

A.32

B.0.2

C.40

D.0.25

2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17, 17,16, 14,12,设其平均数 为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 （ ）

A.a ＞b ＞c

B.b ＞c ＞a

C.c ＞a ＞b

D.c ＞b ＞a

3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数

据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形

高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间

的学生人数是 （ ）

A.32

B.27

C.24

D.33

4.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高

三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分

数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的

学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为 ( ）

A.64

B.54

C.48

D.27

5.某工厂对 一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品

净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是

［96,106］,样本数据分组为［96，98），［98，100），［100，102），［102，

104），［104，106］.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样

本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （ ）

6.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎

叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差

分别为

（ ）

7 9

8 4 4 6 4 7

9 3

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85，1.6

D.85，4 二、填空题

7.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选 赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：

环）：

如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .

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