20-1定轴轮系传动比的计算

i15
n1 n5
i12i2 ' 3i34i4 ' 5
(1)3
z2 z3z5 z1z2' z3'
上式表明，该定轴轮系的传动比为各级传动比的连乘积，其大 小等于各对齿轮中的从动轮齿数连乘积与主动轮齿数连乘积之比。
图中的齿轮4同时与两个齿轮 相啮合，与齿轮3′啮合时为从动轮， 与齿轮5啮合时为主动轮，故在传 动比计算式的分子分母中同时出
现 而z互4 相抵消。这说明齿轮4
齿数的多少不影响传动比的大小。 但齿轮4能使从动轮的转向改变。 这种齿轮称为惰轮或过桥轮。
上述结论也适用于任何定轴轮系。设齿轮1为始端主动轮，齿轮 K为末端从动轮，则轮系传动比大小的计算通式为：
i1k
=
n1 nk
=
从动轮齿轮连乘积 主动轮齿轮连乘积
分式前加 (- 1)m ，m为外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定平面定轴轮
左
蜗杆的转向，则拇指的指向即是 蜗杆相对蜗轮前进的方向，按照
手 相对运动原理，蜗轮相对蜗杆的
规 运动方向应与此相反，故蜗轮上
则 的啮合点应向右运动，从而使蜗
轮顺时针转动。
左右手螺旋定则：先判断旋向，是
左旋（伸出左手），还是右旋（伸 出右手），四指指向蜗杆转向，拇
右
指指向蜗杆相对蜗轮的运动方向， 旋
系输出轮的转向。若是空间定轴轮系，则无法用此方法判定输出轮
(3)
1) (- 1)m法
由圆柱齿轮组成的定轴轮系，各轮轴线互相平行，主从动轮的
转向不是相同就是相反，其转向关系可以用传动比的正负号表示。
当二者转向相同时用正号，相反时用负号。由于每对外啮合传动二
轮转向相反，若轮系中有 m对外啮合传动，则主动轮至从动轮的回
轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小和确定从动轮的转向。
2、 定轴轮系传动比的计算
(1)一对齿轮的传动比
设主动轮1的转速和齿数为
n1、z1，从动轮2的转速和齿数为
n2
、z
，
2
其传动比大小等于
i12 =
n1 = n2
z2 z1
a.圆柱齿轮：圆柱齿轮传动的两轮轴线相平行。对于外啮合传动，
两轮转向相反，传动比可用负号表示；内啮合传动，两轮转向相同，
§20－1 定轴轮系传动比的计算
在机械设备中，为了获得较大的传动比、或变速和换 向，常常要采用多对齿轮进行传动，如机床、汽车上使 用的变速箱、差速器，工程上广泛应用的齿轮减速器等 就是最常见的轮系。
一、轮系的定义及类型
定 轮系 — 由一系列齿轮（包括蜗杆传动）组 义 成的传动系统
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，可将齿轮 系分为三大类：定轴齿轮系、周转轮系和复合轮系。
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？蜗杆传动1、蜗杆传动2 蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
以右手握住蜗杆，四指指向
右 蜗杆的转向，则拇指的指向即是 手 蜗杆相对蜗轮前进的方向，按照 规 相对运动原理，蜗轮相对蜗杆的 则 运动方向应与此相反，故蜗轮上
的啮合点应向左运动，从而使蜗 轮逆时针转动。
以左手握住蜗杆，四指指向
相反。因此，其转向关系便不能用传动比的正负来表示，只能在图上 用箭头表示。两轮的转向箭头必须同时指向节点，或同时背离节点。
c.蜗杆传动: 由于蜗杆传动两轴线在空间相交错成90°，同样，其转
向关系亦不能用传动比的正负来表示，只能用画箭头的方法来确定。 如图所示。用左右手螺旋定则判断。
圆锥齿轮传动
蜗杆传动
第20章 轮系及其传动比
基本要求：能正确识别轮系，能计算定轴轮系、行星轮系
复合轮系的传动比；了解轮系的主要应用。
重 点：定轴轮系、行星轮系及复合轮系传动比的计算。 难 点：如何正确划分复合轮系为各个基本轮系；复合轮
系传动比的计算。
第20章 轮系及其传动比
§20－1 定轴轮系传动比的计算 §20－2 行星轮系传动比的计算 §20－3 混合轮系传动比的计算 §20－4 轮系的功用
i12 =
n1 n2
=
-
z2 z1
i2'3 =
n2' = n3
z3 z2'
i3'4 =
n3' = n4
z4 z3'
i45 =
n4 = n5
z5 z4
i12 i2'3 i3'4 i45
n1 n2
n2' n3
n3' n4
n4 n5
z2 z1
z3 z2'
z4 z3'
z5 z4
由上式观察可知 n2' = n2 ，n3' = n3 故得
转方向将改变 m次。因此传动比的正负号取决于外啮合齿轮对数 ，
轮系m 主从动轮转向的异同，可用 之比的前面，则有
来(判- 1)定m 。将其放在齿数连乘积
i1k =
n1 nk
=
(-
1)m
从动轮齿轮连乘积 主动轮齿轮连乘积
可直接计算出传动比的大小和正负，这对计算圆柱齿轮组成的 定轴轮系的传动比较为简便。
一、轮系的定义及类型
3. 混合轮系：在机械传动中，常将由定轴轮系和周 转轮系或由两个以上的周转轮系构成的复杂轮系。
二、 定轴轮系传动比的计算
1、轮系的传动比
轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的
传动比，用i1k 表示。
i1k =
n1 nk
式中 n1 —主动轮1的转速，r / min ； nk —从动轮k 的转速，r / min 。
Z’3 Z4
i15 = ω1 /ω5
=
z2 z1
z3 z2
z4 z’3
z5 z’4
=
z3 z4 z5 z1 z’3 z’4
Z1
Z’4
Z3
Z5
齿轮1、5转向相反
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或过
桥轮。
解:
(1) 电动提升机的传动系统为由圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗轮蜗杆组 成的定轴轮系。其传动比大小按式计算:
i14 =
n1 = n4
z2 z3z4 = z1 z2 ' z3'
39创41 X 50 18创20 X2
=
111.04
蜗轮的转速 n4 为:
n4
=
n1 i14
=
1460 = 111.04
13.2r / min
→（反向）蜗轮的运动方向。
蜗
杆
1
2
左
旋
1
蜗
杆
2
2 1
伸出右手
2 1
伸出左手
(2)定轴轮系传动比大小的计算
在图所示的定轴轮系中，齿轮1为始端主动轮，齿轮5为末端从
动轮，则轮系传动比为 i15 =
n1 n5
。下面讨论计算 i15大小的方法。
设各轮齿数分别为 z1 、z2
、z 2
'
、z3
、z3' 、z4 、z5 ，各对齿轮传动的传动比为:
平面定轴轮系
定轴轮系（轴线固定）
类
空间定轴轮系
型
周转轮系（轴有公转） 差动轮系（F=2）
行星轮系（F=1）
复合轮系（两者混合）
一、轮系的定义及类型
1. 定轴轮系：轮系运转时各齿轮的轴线相对于机 架保持固定。
一、轮系的定义及类型
2. 周转轮系：轮系中至少有一个齿轮的轴线不是固 定的，而是围绕另一个齿轮的轴线旋转的。
传动比用正号表示。故其传动比可写为
iห้องสมุดไป่ตู้2 =
n1 = ? n2
z2 z1
两轮的转向关系也可在图上用箭头来表示。如图所示，以箭头方向
表示主动轮看得见一侧的运动方向。用反向箭头(箭头相对或相背)来
表示外啮合时两轮的相反转向，用同向箭头表示内啮合传动两轮的相
外啮合传动
圆柱齿轮传动
内啮合传动
b.圆锥齿轮: 由于圆锥齿轮的轴线相交，不能说两轮的转向是相同或
注意：(- 1)m 法只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。
2) 先画出主动轮的转向箭头，根据前述一对齿轮传动转向的箭头
表示法，依次画出各轮的转向。
对于含有圆锥齿轮、蜗杆传动的定轴轮系，由于在轴线不平行 的两齿轮传动比前加正负号没有意义，所以从动轮的转向只能用逐 对标定齿轮转向箭头的方法来确定，而不能采用 (- 1)m 法。
(2) 因鼓轮与蜗轮同轴，其转速亦为13.2r / min ，故重物G的运动速度为
v=
p Dn4 60创1000
=
200´X13.2p 60 X1000
=
0.138m / s
(3) 用画箭头法确定蜗轮的转向，如图所示，重物向上运动。
例2：已知图示轮系中各轮齿数，
求传动比 i15 。
Z2
解：1.先确定各齿轮的转向 过轮 2. 计算传动比
总之，画箭头法是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适用的基本 方法。
例1.
一电动提升机的传动系统如图所示。其末端为蜗杆传动。已 知 z1 = 18 , z2 = 39 , z2' = 20 , z3 = 41, z3' = 2 (右), z4 = 50 。若 n1 = 1460r / min ， 鼓轮直径 D = 200mm ，鼓轮与蜗轮同轴。试求：(1)蜗轮的转速；(2) 重 物G的运动速度； (3) 当 n1 转向如图所示(从A向看为顺时针)时，重物 G 运动的方向。