2020年高考数学圆锥曲线中第二定义的三类用法(共10张PPT)

1
2
PF22
PF1
F1F22 ，即
PF2
1 2
(e2 x02
e2 4)
x02 1
6
注意：此题有更简单的做法， 上述方法只是为了巩固焦半
径的知识
第二定义
（2）离心率问题
例2：倾斜角为
6
的直线过椭圆
x2 y2 a2 b2
1 的左焦点 ，交椭圆于A,B 两点，且有 | AF | 3 | B F | ，求椭圆的离心率.
，解得
PF2
5 4
PD
5
所以
|
PM
|
4 5
|
PF2
|
PM
PD
因此当P,M,D三点共线时 PM PD 取得最小值，最小
值为从 M到右准线的距离 MH, MH 6 16 14 55
第二定义
本次课重点需要注意三点 ：
（1）是第二定义的用法； （2）是注意例2这个题目的常规做法，此外下次课会给出这种例题的常用结论； （3）需要注意焦半径的取值范围，这个范围是求离心率取值范围题目中常用的
解析：AF, B F 为左焦点上的焦半径，所以过A,B 两点
分别作垂直于准线的直线且和准线交于D,E 两点，
从B 点作 BH AD .
因为| AF | 3| B F | ，设 BF m ，则 AF 3m
又因为 AF
AD
所以 AH
BF BE
2m
e
，则
BE
BF e
m e
,
AD
AF ,
e
3m e
为双曲线的左右焦点，
求
|
PM
|
4 5
|
PF2
|
的最小值.
题目为圆锥曲线中与动点有关的最
值问题，但是题目有一个数值 很奇
怪，如果 知道 代表什么意义，则题
目就迎刃而解了。
解析：支题上目的中焦e半径54 ，，所估以计作与出离双心曲率线有的关右系准，线因为x P1F62
是右 ，根
据第二定义
PF2 e PD
x Biblioteka y3 23 3
x
P(
3 2
,
3
2
2
), SF1PF2Q
2 2c 2
3 2 2
3
由于该定义中涉及长度，离 心率，故出题类型有如下三 种：
焦点三角形
（1）焦半径公式
已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1
，P(x0 , y0 )
为椭圆上任一点，F1, F2
分别是椭圆的左右焦点，则椭圆的焦半径公式为：
在 ABH 中e，BAH 30
所以 AH cos 30 3 ，解得 e 3
AB
2
3
注意：该题目是一道十分经典的
题目，其实只要记住一个公式即 可，公式将在下节课中给出。
（3）距离和最值问题
第二定义
例3：已知双曲线
x2 16
y2 9
1
，点 M (6, 2)
,
P为双曲线右支上的一动点，F1, F2
第二定义的三种用法
老师姓名：
/
DIRECTORY
1 焦半径公式
目 2 离心率问题 录
3 距离和最值问题
第二定义
圆锥曲线第二定义并不属于考纲范围（江苏除外）， 但是却是一个比较实用的工具。
第二定义涉及离心率问题，所以当出现离心率问题时 或者两条线段比值是定值时或者出现动点到定点的距离时 都可以考虑使用第二定义来解决。
| PF1 | a e x0,| PF2 | a e x0 （长加短减 在前）；
同理，双曲线的焦半径公式为：| PF1 | e x0 a,| PF2 | e x0 a （长加短减 在后）
例1：设 F1, F2
是双曲线
x2 y2 1 4
的左右焦点，点P在双曲线上，且满足 F1PF2 90，则 PF1F2 的面积是
方法，例在椭圆中 a c PF1 a c
第二定义
第二定义：椭圆或双曲线中的一点P，满足条件
PF2 PD
e
（式右x 准线a2对应右焦点），其中PF2 称作焦半径，准线公
c
第二定义
例：在平面直角坐标系
xoy
中双曲线
x2 3
y2
1
的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，
其中 焦点是 ，F1, F2 ，则四边形 的面积是_______.
解析：
解析：PF1, PF2 均为焦半径，如果能求出 PF1 PF2 的值就 可以求出 PF1F2 的面积。
设 P(x0, y0 ) ，根据焦半径公式知：| PF1 | a e x0,| PF2 | a e x0
在 RT VPF1F2 中，满足 PF12 所以在 RT VPF1F2 中，SPF1F