地球物理勘探之重力勘探
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g 9.7803 (1 0.005302 sin2 0.000007 sin2 2 )
（2）1930年卡西尼国际正常重 力公式（多用于勘探部门）
g 9.78049 (1 0.0052884 sin2 0.0000059 sin2 2 )
（3）1979年国际地球物理及大地测量联合会推荐的正常重力公 式（人造卫星资料推算的，与赫尔默特在约80年前推算的公式相 差很小）
（1）等位面上任一点的重力方向与过该点曲面的法线方向重 合（与等重力位面相垂直） （2）所有的等位面都不是等重力面。 （3）重力等位面应是一簇互不平行、又不交叉 的曲面。
证明不平行：
假设s与g方向一致，则 w g 用有限量来表示： w gs
s
两等位面重力位之差一定，但同一等位面上不同点的 g 不同，因此 距离 s也不同。 证明不交叉：（反证）若在A点交叉，则A点重力位不可能等
在上式的右端．若给以不同的常数c，就得到一簇曲面．称为重力等
位面，或水准面。 平静的水面上任一点的重力方向皆与该水准面垂直，否则水就会流
动而不能静止。所以水准面也就是重力等位面，当c为某一特定值时的水
准面与海平面重合，这个等重力位面就是大地水准面。
注意：
w 0 s
W (x, y,z) C
W( x , y , z ) G
dm
1 2 2 w (x y2 ) 2
重力位=引力位+惯性离心力位
即：
w g ( x) x
w g ( y) y
w g ( z) z
理论可以证明： 重力位沿任一方向 s 的偏导数，等于重力g在该方向上的投影
（分量）。
式中
为g与s之间的夹角的方向余弦。
力异常。
绝对重力值是正的，但是重力异常有正有负
练习1： 下面哪个图的矢量代表重力异常△g ？
练习2： 画出地质体在ABC三点产生的附加引力△E及重力异常△g 的方向和大小 A B C
σ
σ0
σ＜ σ0
第二节 重力仪
一、重力仪基本原理
重力测量可分为动 力法和静力法两类。动 力法观测的是物体的运 动状态(时间与路径)， 用以测定重力的全值(绝
零点漂移：弹性重力仪中的弹性元件，在一个力(如重力)的长 期作用下将会产生蠕变和弹性滞后(弹性疲劳)等现象，致使弹性元 件随时间推移而产生极其微小的永久形变，它严重地影响了重力仪 的测量精度，带来了几乎不可克服的零点漂移。 重力仪读数的这种随时间而改变的现象称为零点漂移 (或叫零位 k g g 2 g1 ( S 2 S1 ) c s 变化)。为消除这一影响，必须获得重力仪零漂的基本规律和在工作 m 时间段内零漂值的大小，以便引入相应的校正。所以，在制造仪器 时，应选择适当材料和经过时效处理，尽量使零漂变小并努力作到 使它为时间的线性函数。这一点，在恒温精度提高以后，是衡量重 力仪性能好坏的重要标志。此外，在野外工作中，必须在一批重力 值已知的所谓重力基点网的控制下进行，才有可能进行零点校正。
重力场；
③正常重力值在赤道处最小．而在两极处数值最大，相差约
②正常重力值只与计算点的纬度有关，沿经度方向没有变化；
5万g.u
④正常重力值沿纬度方向的变化率与纬度有关，在纬度 45°处的变化率最大(不是线性变化) ⑤正常重力值随高度增加而减小，其变化率约为-3.086 g.u ／ m。
（二）重力场随时间的变化（长期变化和短期变化）
G Meter w/CPI Zero Length™ Metal Spring Reliable - Low Maintenance Worldwide Range - No Resetting Low Drift - <1 mGal per Month No Data Logging Manual Reading CPI System - improves repeatability 0.005 mGal Data Resolution 0.01 to 0.02 mGal Repeatability
二、仪器的检查与标定
1、重力仪的静态试验
（10-2g﹒u）
2、重力仪的动态试验
3、重力仪的一致性试验 4、重力仪格值的标定 静态试验是通过绘制静态零点位移曲线了解和确定仪器的 线性零点位移特点以及读数随温度的变化情况。 动态试验是在接近野外施工条件下进行，了解仪器动态混 合零点偏移的速率；动态观测下达到的可能精度；最佳工作时 间范围和确定最大线性时间间隔。
g 9.780327 (1 0.0053024 sin2 0.000005 sin2 2 )
g 9.7803 (1 0.005302 sin2 0.000007 sin2 2 )
结论： ①地球的正常重力是人们根据研究的需要而确定的，不同 的学者计算出的正常重力值还有所区别，并不是客观上存在的正常
第一节 重力勘探的理论基础
• 重力勘探是以研究对象与围岩存在着密度上的差异为前提 条件的。 • 可概况一句话：从观测值中去掉与研究对象无关的各种因
素的影响，可以获得单纯由矿产或构造等密度不均匀体产
生的重力异常，通过对异常的解释就有可能达到找矿勘探 的目的。 • 应用范围——主要用于勘察含油气远景区的地质构造、研 究深部构造和区域地质构造；与其他物探方法配合，也可
第三节 重力勘探工作方法
一、重力测量的技术设计
（1）确定工作比例尺
在金属矿、非金属矿区，工作比例尺应根据地质任务、探测对 象的大小及其异常特征来确定，对普查金属矿产来说，要求以不漏
掉最小有工业开采意义的矿体产生的异常为原则，即至少应有一条
测线穿过该异常，所以线距应不大于该异常的长度。 在相应的共作成果图上，线距一般等于1cm所代表的长度，允 许变动范围为20％，这样就可以定下比例尺了。至于点距，应保证 至少有2—3个测点在所确定的工作精度以内反映其异常特征，一般
重力单位：
CGS单位（厘米克秒制）： Gal（伽），mGal（毫伽），uGal （微伽） 国际单位（SI）（米千克秒制）：
m/s2
重力勘探常用单位： g· u
1Gal (伽) =103 mGal (毫伽) =106 uGal (微伽) =1 m/s2
1 g· u= 10-6 m/s2= 10-1 mGal (毫伽)
可见，只要k与m不变，两点间的重力差就与重物的线位移△s
成正比，比例系数c就称为重力仪的格值，用它就可以将重物的位
移量换算成重力差，在实际数据采集过程中，就是读出每个测点 的弹簧位移△s，最后乘以格值c，从而计算出两点之间的重力差。
一些常见的相对重力仪
陆地用重力仪
G Meter w/Aliod 100x Zero Length™ Metal Spring Reliable - Low Maintenance Worldwide Range - No Resetting Low Drift - <1 mGal per Month Internal Data Logging Automatic Reading & Leveling Automatic Tide & Tilt Correction 0.001 mGal Data Resolution 0.003 to 0.02 mGal Repeatability
地球自转轴，并沿着R指向球外，
并且是由赤道向两级逐渐减小的。 重力P基本上是由地球的引力 确定的，其方向大致指向地心。
地球周围具有重力作用的空
间称为重力场。
地球正常重力——重力的数学表达式 引力场的数学 表达式
f G
M
dm
2
( x )2 ( y )2 ( z )2
测量出两点间的重力差值。
日常生活中使用的弹簧秤从原理上说就是一种简单的重力仪。 弹簧原始长度S0，弹力系数K，挂上质量为m的物体，弹簧长度为 Sx则：
mg k (Sx S0 )
k g g 2 g1 ( S 2 S1 ) c s m
如果将该系统分别置于重力值为g1、g2的两点上，则弹簧对 应长度为S1和S2
以寻找金属矿。近年来，在城市工程环境方面也得到应用。
一、重力场、重力场强度与重力位 1、重力场
地球上任何物体都要受到 重力的作用。
物体所受的重力P是除该物
体之外的地球质量及其他天体 质量对物体产生的万有引力F和 该物体随着地球自转而引起的 惯性离心力C的合力。 P=F+C
惯性离心力C的方向垂直于
于不同的两个数。
二、地球的重力场
正常重力场 重力场随时间的变化 重力异常
（一）正常重力场
要想求取地球的正常重力值，引入一个与大地水准面形状十
分接近的正常椭球体来代替实际地球体（梨形），我们把它称为 参考椭球体。 其赤道半径约6378.160km，两极半径约 6356.755km。
假定正常椭球体的表面是光滑的，内部的密度分布是均匀的，
CHZ海洋重力仪能在垂直加速度500伽 和水平加速度200伽的恶劣海况下正 常工作，其测量精度优于1毫伽。 投放海底重力仪
L& R SII型空-海重力仪是当今 世界上最为完美的重力仪之一。
二、影响重力仪观测精度的因素
(1)温度影响 (3)电磁力影响 (5)零点漂移 (2)气压影响 (4)安置状态不一致的影响 （6）震动的影响
W( x , y , z ) G
1 2 2 w (x y2 ) 2 ※ 当 s 与 g 的方向垂直时，
w 0 s
dm
故
W (x, y,z) C
(常数)。
该式为一个曲面方程，这个曲面是由重力位等于c的一切点所构成的 面，其上任一点的重力方向皆与过该点的曲面的法线方向重合。
（10-2g﹒u）
（三）重力异常
将地面上某点的重力观测值与该点的正常重力值比较，发现二 者之间总是存在一些偏差，原因如下： 1、重力观测是在地球自然表面而不是在水准面上进行的，自 然表面与水准面间的物质及观测点与水准面间的高差会引起重力的 变化。 2、地壳内部物质并不是呈同心层分布的，地壳内部物质密度 的不均匀分布，会造成实测值与正常值的差异。 3、地球内部物质的变动及重力日变会引起重力场的变化。 广义的说：将实测的重力值减去该点的正常值，其差值就称为重
自 由 下 观落 测法 原绝 理对 重 力 仪
对重力值)；
静力法是观测物体的平衡状态，用以确定两点间的重力
差值(相对重力值)。通常说的重力仪就是这种作相对测量的 仪器。 原理：一个恒定的质量在重力场内的重量随g值变化而 变化，如果用另外一种力或力矩来平衡这种重力(即重量)或
重力矩的变化，则通过对该物体平衡状态的观测，就有可能
一致性试验是测定各台重力仪测定重力值的一致性情况，
为线距的1/2—1/10
常见的工作比例尺
注意：1至少应有一条测线穿过异常，所以线距应不大于该异常 的长度 2测线应垂直（或大致垂直）于探测对象的走向。
（2）精度要求及误差分配
包括重力观测值的均方误差、对重力观测值进行校正时各
项校正值的均方误差等 （3）重力测量的方式 路线测量 剖面测量
面积测量
离心力场的数 学表达式 重力场的数学 表达式
c r
2
r x2 y2
dm Leabharlann Baidu r
g f c G
M
2
2、重力场强度
牛顿第二定律
※注：
P=mg
由于重力P与试探质量m有关，不易反映客观重力的变化，
所以在重力测量学及重力勘探中，总是研究重力场强度g。因
而，以后不特别注明时，凡提到重力都是指重力场强度。
3、重力位
由于重力g是矢量，从前面数学解析式看出它的计算是相当 麻烦的，为了方便而深入地研究重力的性质，引入重力位函数： 根据场论，必存在一个新的原函数，这个函数同样是研究点
坐标的单值连续函数，而且对这个函数沿不用的方向求导数，恰
好等于重力场强度在求导方向的分量。这个原函数就叫重力位函 数，简称重力位。
或者呈层分布，而各层的密度是均匀的．且各层界面都是共焦点 的旋转椭球面。 这样，其表面上各点 的重力位便可根据其形状大 小、质量、密度、自转的角 速度及各点所在的位置等计 算出来。在这种条件下的重
力位就称为正常重力位，求
得的相应重力值就称为正常 重力值。
计算公式： （1）赫尔默特公式（多用于测绘部门）
（2）1930年卡西尼国际正常重 力公式（多用于勘探部门）
g 9.78049 (1 0.0052884 sin2 0.0000059 sin2 2 )
（3）1979年国际地球物理及大地测量联合会推荐的正常重力公 式（人造卫星资料推算的，与赫尔默特在约80年前推算的公式相 差很小）
（1）等位面上任一点的重力方向与过该点曲面的法线方向重 合（与等重力位面相垂直） （2）所有的等位面都不是等重力面。 （3）重力等位面应是一簇互不平行、又不交叉 的曲面。
证明不平行：
假设s与g方向一致，则 w g 用有限量来表示： w gs
s
两等位面重力位之差一定，但同一等位面上不同点的 g 不同，因此 距离 s也不同。 证明不交叉：（反证）若在A点交叉，则A点重力位不可能等
在上式的右端．若给以不同的常数c，就得到一簇曲面．称为重力等
位面，或水准面。 平静的水面上任一点的重力方向皆与该水准面垂直，否则水就会流
动而不能静止。所以水准面也就是重力等位面，当c为某一特定值时的水
准面与海平面重合，这个等重力位面就是大地水准面。
注意：
w 0 s
W (x, y,z) C
W( x , y , z ) G
dm
1 2 2 w (x y2 ) 2
重力位=引力位+惯性离心力位
即：
w g ( x) x
w g ( y) y
w g ( z) z
理论可以证明： 重力位沿任一方向 s 的偏导数，等于重力g在该方向上的投影
（分量）。
式中
为g与s之间的夹角的方向余弦。
力异常。
绝对重力值是正的，但是重力异常有正有负
练习1： 下面哪个图的矢量代表重力异常△g ？
练习2： 画出地质体在ABC三点产生的附加引力△E及重力异常△g 的方向和大小 A B C
σ
σ0
σ＜ σ0
第二节 重力仪
一、重力仪基本原理
重力测量可分为动 力法和静力法两类。动 力法观测的是物体的运 动状态(时间与路径)， 用以测定重力的全值(绝
零点漂移：弹性重力仪中的弹性元件，在一个力(如重力)的长 期作用下将会产生蠕变和弹性滞后(弹性疲劳)等现象，致使弹性元 件随时间推移而产生极其微小的永久形变，它严重地影响了重力仪 的测量精度，带来了几乎不可克服的零点漂移。 重力仪读数的这种随时间而改变的现象称为零点漂移 (或叫零位 k g g 2 g1 ( S 2 S1 ) c s 变化)。为消除这一影响，必须获得重力仪零漂的基本规律和在工作 m 时间段内零漂值的大小，以便引入相应的校正。所以，在制造仪器 时，应选择适当材料和经过时效处理，尽量使零漂变小并努力作到 使它为时间的线性函数。这一点，在恒温精度提高以后，是衡量重 力仪性能好坏的重要标志。此外，在野外工作中，必须在一批重力 值已知的所谓重力基点网的控制下进行，才有可能进行零点校正。
重力场；
③正常重力值在赤道处最小．而在两极处数值最大，相差约
②正常重力值只与计算点的纬度有关，沿经度方向没有变化；
5万g.u
④正常重力值沿纬度方向的变化率与纬度有关，在纬度 45°处的变化率最大(不是线性变化) ⑤正常重力值随高度增加而减小，其变化率约为-3.086 g.u ／ m。
（二）重力场随时间的变化（长期变化和短期变化）
G Meter w/CPI Zero Length™ Metal Spring Reliable - Low Maintenance Worldwide Range - No Resetting Low Drift - <1 mGal per Month No Data Logging Manual Reading CPI System - improves repeatability 0.005 mGal Data Resolution 0.01 to 0.02 mGal Repeatability
二、仪器的检查与标定
1、重力仪的静态试验
（10-2g﹒u）
2、重力仪的动态试验
3、重力仪的一致性试验 4、重力仪格值的标定 静态试验是通过绘制静态零点位移曲线了解和确定仪器的 线性零点位移特点以及读数随温度的变化情况。 动态试验是在接近野外施工条件下进行，了解仪器动态混 合零点偏移的速率；动态观测下达到的可能精度；最佳工作时 间范围和确定最大线性时间间隔。
g 9.780327 (1 0.0053024 sin2 0.000005 sin2 2 )
g 9.7803 (1 0.005302 sin2 0.000007 sin2 2 )
结论： ①地球的正常重力是人们根据研究的需要而确定的，不同 的学者计算出的正常重力值还有所区别，并不是客观上存在的正常
第一节 重力勘探的理论基础
• 重力勘探是以研究对象与围岩存在着密度上的差异为前提 条件的。 • 可概况一句话：从观测值中去掉与研究对象无关的各种因
素的影响，可以获得单纯由矿产或构造等密度不均匀体产
生的重力异常，通过对异常的解释就有可能达到找矿勘探 的目的。 • 应用范围——主要用于勘察含油气远景区的地质构造、研 究深部构造和区域地质构造；与其他物探方法配合，也可
第三节 重力勘探工作方法
一、重力测量的技术设计
（1）确定工作比例尺
在金属矿、非金属矿区，工作比例尺应根据地质任务、探测对 象的大小及其异常特征来确定，对普查金属矿产来说，要求以不漏
掉最小有工业开采意义的矿体产生的异常为原则，即至少应有一条
测线穿过该异常，所以线距应不大于该异常的长度。 在相应的共作成果图上，线距一般等于1cm所代表的长度，允 许变动范围为20％，这样就可以定下比例尺了。至于点距，应保证 至少有2—3个测点在所确定的工作精度以内反映其异常特征，一般
重力单位：
CGS单位（厘米克秒制）： Gal（伽），mGal（毫伽），uGal （微伽） 国际单位（SI）（米千克秒制）：
m/s2
重力勘探常用单位： g· u
1Gal (伽) =103 mGal (毫伽) =106 uGal (微伽) =1 m/s2
1 g· u= 10-6 m/s2= 10-1 mGal (毫伽)
可见，只要k与m不变，两点间的重力差就与重物的线位移△s
成正比，比例系数c就称为重力仪的格值，用它就可以将重物的位
移量换算成重力差，在实际数据采集过程中，就是读出每个测点 的弹簧位移△s，最后乘以格值c，从而计算出两点之间的重力差。
一些常见的相对重力仪
陆地用重力仪
G Meter w/Aliod 100x Zero Length™ Metal Spring Reliable - Low Maintenance Worldwide Range - No Resetting Low Drift - <1 mGal per Month Internal Data Logging Automatic Reading & Leveling Automatic Tide & Tilt Correction 0.001 mGal Data Resolution 0.003 to 0.02 mGal Repeatability
地球自转轴，并沿着R指向球外，
并且是由赤道向两级逐渐减小的。 重力P基本上是由地球的引力 确定的，其方向大致指向地心。
地球周围具有重力作用的空
间称为重力场。
地球正常重力——重力的数学表达式 引力场的数学 表达式
f G
M
dm
2
( x )2 ( y )2 ( z )2
测量出两点间的重力差值。
日常生活中使用的弹簧秤从原理上说就是一种简单的重力仪。 弹簧原始长度S0，弹力系数K，挂上质量为m的物体，弹簧长度为 Sx则：
mg k (Sx S0 )
k g g 2 g1 ( S 2 S1 ) c s m
如果将该系统分别置于重力值为g1、g2的两点上，则弹簧对 应长度为S1和S2
以寻找金属矿。近年来，在城市工程环境方面也得到应用。
一、重力场、重力场强度与重力位 1、重力场
地球上任何物体都要受到 重力的作用。
物体所受的重力P是除该物
体之外的地球质量及其他天体 质量对物体产生的万有引力F和 该物体随着地球自转而引起的 惯性离心力C的合力。 P=F+C
惯性离心力C的方向垂直于
于不同的两个数。
二、地球的重力场
正常重力场 重力场随时间的变化 重力异常
（一）正常重力场
要想求取地球的正常重力值，引入一个与大地水准面形状十
分接近的正常椭球体来代替实际地球体（梨形），我们把它称为 参考椭球体。 其赤道半径约6378.160km，两极半径约 6356.755km。
假定正常椭球体的表面是光滑的，内部的密度分布是均匀的，
CHZ海洋重力仪能在垂直加速度500伽 和水平加速度200伽的恶劣海况下正 常工作，其测量精度优于1毫伽。 投放海底重力仪
L& R SII型空-海重力仪是当今 世界上最为完美的重力仪之一。
二、影响重力仪观测精度的因素
(1)温度影响 (3)电磁力影响 (5)零点漂移 (2)气压影响 (4)安置状态不一致的影响 （6）震动的影响
W( x , y , z ) G
1 2 2 w (x y2 ) 2 ※ 当 s 与 g 的方向垂直时，
w 0 s
dm
故
W (x, y,z) C
(常数)。
该式为一个曲面方程，这个曲面是由重力位等于c的一切点所构成的 面，其上任一点的重力方向皆与过该点的曲面的法线方向重合。
（10-2g﹒u）
（三）重力异常
将地面上某点的重力观测值与该点的正常重力值比较，发现二 者之间总是存在一些偏差，原因如下： 1、重力观测是在地球自然表面而不是在水准面上进行的，自 然表面与水准面间的物质及观测点与水准面间的高差会引起重力的 变化。 2、地壳内部物质并不是呈同心层分布的，地壳内部物质密度 的不均匀分布，会造成实测值与正常值的差异。 3、地球内部物质的变动及重力日变会引起重力场的变化。 广义的说：将实测的重力值减去该点的正常值，其差值就称为重
自 由 下 观落 测法 原绝 理对 重 力 仪
对重力值)；
静力法是观测物体的平衡状态，用以确定两点间的重力
差值(相对重力值)。通常说的重力仪就是这种作相对测量的 仪器。 原理：一个恒定的质量在重力场内的重量随g值变化而 变化，如果用另外一种力或力矩来平衡这种重力(即重量)或
重力矩的变化，则通过对该物体平衡状态的观测，就有可能
一致性试验是测定各台重力仪测定重力值的一致性情况，
为线距的1/2—1/10
常见的工作比例尺
注意：1至少应有一条测线穿过异常，所以线距应不大于该异常 的长度 2测线应垂直（或大致垂直）于探测对象的走向。
（2）精度要求及误差分配
包括重力观测值的均方误差、对重力观测值进行校正时各
项校正值的均方误差等 （3）重力测量的方式 路线测量 剖面测量
面积测量
离心力场的数 学表达式 重力场的数学 表达式
c r
2
r x2 y2
dm Leabharlann Baidu r
g f c G
M
2
2、重力场强度
牛顿第二定律
※注：
P=mg
由于重力P与试探质量m有关，不易反映客观重力的变化，
所以在重力测量学及重力勘探中，总是研究重力场强度g。因
而，以后不特别注明时，凡提到重力都是指重力场强度。
3、重力位
由于重力g是矢量，从前面数学解析式看出它的计算是相当 麻烦的，为了方便而深入地研究重力的性质，引入重力位函数： 根据场论，必存在一个新的原函数，这个函数同样是研究点
坐标的单值连续函数，而且对这个函数沿不用的方向求导数，恰
好等于重力场强度在求导方向的分量。这个原函数就叫重力位函 数，简称重力位。
或者呈层分布，而各层的密度是均匀的．且各层界面都是共焦点 的旋转椭球面。 这样，其表面上各点 的重力位便可根据其形状大 小、质量、密度、自转的角 速度及各点所在的位置等计 算出来。在这种条件下的重
力位就称为正常重力位，求
得的相应重力值就称为正常 重力值。
计算公式： （1）赫尔默特公式（多用于测绘部门）