第五章 机械波--习题解答

x
x 3 cos[4 (t ) ] 20
2：图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求： （1）该波的波动方程； （2）P处质点的振动方程
y ( m)
u 0.08m / s
x ( m)
O
0.20
0.04
解： (1)由t 0质点O的振动状态： A y0 0, 0 0 2 1
由图可知：T 5s , v H z u 5
x

波动方程： 2 x t x y 0.04 cos[ (t ) ] 0.04 cos[2 ( ) ] 5 u 2 5 0.4 2
(2) P点处的振动状态： t 0.2 3 y p 0.04 cos[2 ( ) ] 0.04 cos(0.4 t ) 5 0.4 2 2
距离原点最近的波峰
x 0.4m
(3)x 2t 0.4 t 0.2s
则该波峰通过原点的时刻：t 4.2 0.2 4s
t时刻x处质点的振动位移
3、
t T 4
设波方程
x 0 处:
x y A cos[ (t ) ] u
y0 即
v0 即
T y A cos[ ] 0 4 T v A sin[ ] 0 4
0,

4 T 330
2 0.4 sin( ) 1.26m / s
2

4：已知一平面简谐波的方程为y=Acosπ (4t+2x) （1）求该波的波长λ ，频率υ ，和波速u的值； （2）写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并 求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； （3）求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐 标原点的时刻t
b
5m
u
a o x
x xa y A cos[ (t ) 0 ] u x 3 cos[4 (t )] 20
(2)以b为坐标原点
x xb y A cos[ (t ) 0 ] u
x 5 3 cos[ 4 (t )] 20
b o
5m
u
a
2 165 T
x y 0.1cos[ 165 (t ) ] 330
4、
0.5
振动动能和弹性势能表达式同
5、
5J
6、 两波源具有相同的初相位
2

(r1 r2 )
2

(3 4.5 ) 3
A1 A2 A A A 2 A1 A2 cos 0
3、 C
4、 C
5、 D
T t 4
由波的传播与质点的振动关系决定 设波方程
x 0 处:
即
x y A cos[ (t ) ] u
y0
T y A cos[ ] 0 4
0,
v0
6、 D 7、 B
T 即 v A sin[ ] 0 4

IA
2
8、 B
对波动，质点在平衡点动能势能都最大
9、 C
y 在平衡位置最大 x
( 2 2 r2
10、D

) (1
2 r1

) D
二、填空题 1、
125rad / s;
338m / s;
17m
2、
波从坐标原点传到x处所需时间;
x处质点比原点处质点振动落后的相位；
2 1 2 2
或：波程差
r1 r2 1.5
干涉相消
A0
7、
两波源在P点引起的振动分别为：
2 r 2r x1P A1 cos[ (t ) ] A1 cos(2 t ) T
x2 p 2 Lr 2 ( L r ) A2 cos[ (t ) ] A2 cos[2 t ] T
大学物理学练习题题解
机械波 ——题解
一、选择题
1、 C
x 与y A cos( (t ) 0 )对比 u
2、 C
y 0.05cos( (t 2 x) ) 2

1 x ut u T u 2 2
x y 0.1cos(3 (t ) ) 3
3：一简谐波，振动周期T=0.5s，波长λ =10cm，振 幅A=0.1m。当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正 的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正 方向传播，求： （1）此波的表达式； （2）t1=T/4时刻，x1=λ /4处质点的位移； （3）t2=T/2时刻，x2=λ /4处质点的振动速度。 解（１） 设波方程 y A cos[ (t x ) ] u
解；(1)由简谐波波动方程易得：
2 Hz；u 2m / s； 1m
y A cos (4 4.2 2 x) A
x y A cos 4 (t ) 2
(2)由简谐波波动方程令t=4.2得：
(4 4.2 2 x) 2k
x k 8.4(m)；其中k z
2 4 T u

T
20 m / s
波源
t 0, x 0 : y0 A A cos v0 0 A sin
0
2 x x 解： (1) y 0.1cos(4 t ) 0.1cos 4 (t ) 10 20 T 1 10 (2)当t1 s和x1 m处： 4 8 4 4 T y1 0.1cos 4 ( ) 0.1m 4 80 y x (3)振动速度： 振 0.4 sin 4 (t ) t 20 T 1 10 当t2 s和x2 m处： 2 4 4 4
A=
A A 2A 1A 2 cos
2 1 2 2
2 ( Байду номын сангаас 2r )

8、
0.5m
y0
y y
2 10
2 20
0.5m
三、计算题
1. 一平面简谐波在介质中以速度 u=20m/s沿x轴负方 向传播，已知a点的振动表式为ya=3cos4t（SI制）。 (1)以a为坐标原点写出波动表式。 (2)以距a点处的b点为坐标原点，写出波动表式。 解：(1)以a为坐标原点