高一数学函数建构与函数模型PPT教学课件 (2)
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人教A版高一数学3.2.2函数模型的应用举例课件2(31张幻灯片)新人教A版必修1.pptx
14
解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366
代入函数关系式y=cekx，得：
0.568 3 ce5k
0.536
6
ce5.5k
k 0.115 c 1.01
y 1.01e0.115x (105 Pa)
把x=6.712代入上述函数关系式，得
y 1.01e0.1156.712 ≈0.4668(105Pa)
5
1.指数函数模型 (1)表达形式：_f_(_x_)_=_a_b_x+_c_._ (2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1. 2.对数函数模型 (1)表达形式：f_(_x_)_=_m_l_o_g_a_x_+_n_. (2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.
6
类型一：指数型函数的应用 例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率 为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化 的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计 算5期后的本利和是多少？ 思路分析：复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利 息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息，设本金 为a，每期利率为r，本利和为y,存期为x,则复利函数式为 y=a(1+r)x.
业额为多少?第x个月的营业额是多少？
100（1+0.05）2
100（1+0.05）x-1
这是指数函数模型，今天我们将学习指数函数和 对数函数模型！
3
1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题. （重点） 2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问 题.(难点） 3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和 方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价. （易混点）
解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366
代入函数关系式y=cekx，得：
0.568 3 ce5k
0.536
6
ce5.5k
k 0.115 c 1.01
y 1.01e0.115x (105 Pa)
把x=6.712代入上述函数关系式，得
y 1.01e0.1156.712 ≈0.4668(105Pa)
5
1.指数函数模型 (1)表达形式：_f_(_x_)_=_a_b_x+_c_._ (2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1. 2.对数函数模型 (1)表达形式：f_(_x_)_=_m_l_o_g_a_x_+_n_. (2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.
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类型一：指数型函数的应用 例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率 为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化 的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计 算5期后的本利和是多少？ 思路分析：复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利 息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息，设本金 为a，每期利率为r，本利和为y,存期为x,则复利函数式为 y=a(1+r)x.
业额为多少?第x个月的营业额是多少？
100（1+0.05）2
100（1+0.05）x-1
这是指数函数模型，今天我们将学习指数函数和 对数函数模型！
3
1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题. （重点） 2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问 题.(难点） 3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和 方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价. （易混点）
高一上学期数学人教B版()必修第二册第四章4.6函数的应用-课件
归纳
f (3) a(1 r)2 a(1 r)2 r a(1 r)3,
一般
…… 因此 f (x) a(1 r)x , x N. 指数模型
由 f (x) 2a，可得 a(1 r)x 2a ，解得 x ln 2 .
ln(1 r)
设不小于
ln 2 ln(1 r)
的最小整数为
x0 ， 则至少经过
（1）求等级为0 dB的声音的强度； （2）计算出90 dB的声音与60 dB的声音 强度之比.
x 10 lg 11012
0,
可得 x 11012 ,
函数值
方程思想
自变量的值
所以 等级为0 dB的声音的强度为 11012.
（2）设 f (x1) 90, f (x2 ) 60 ，
你能建立本息和与存期之间的函数关系吗？至少 经过多少期后本息和才能不小于本金的2倍？
本息和与最开始的本金、每期的利率及存期有关.
解：设最开始本金为 a 元，每期的利率为 r ，存 x
期后本息和为 f (x) ，则
f (1) a ar a(1 r),
特殊
f (2) a(1 r) a(1 r)r a(1 r)2,
函数的应用（2）
高一年级 数学
我们已经学习了哪些具体函数？它们之间有什么 联系？我们是按照什么思路研究这些函数的？
我们学习了指数函数、对数函数、幂函数，它们 都与指数运算有关. 我们按照研究一类函数的定义、 性质和图像的思路来研究具体函数.
这些函数在实际生活中有什么应用呢？
例1 有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把 上一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一 期的利息. 本息和与哪些量有关？
x0
期后，本息和才能不小于本金的2倍.
高一数学ppt课件函数
的。
有界性
函数在其定义域内有最 大值和最小值。
周期性
函数在其定义域内每隔 一定周期重复出现。
对称性
函数图像关于某条直线 对称。
02
函数的分类
一次函数
01
02
03
04
一次函数是函数的一种，其图 像为一条直线。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数
，且 a ≠ 0。
一次函数的图像会根据 a 和 b 的值变化，当 a > 0 时，函 数为增函数；当 a < 0 时，
在物理学中，许多基本定律和定 理都是通过函数来表达的，如牛
顿第二定律和万有引力定律。
化学反应的动力学
在化学反应动力学中，反应速率 与反应物浓度的关系通常可以用 函数来表示，如指数函数和双曲
线函数。
生物学的生长模型
在生物学中，许多生物体的生长 和繁殖规律可以用函数来描述， 如指数增长和逻辑斯蒂增长模型
函数为减函数。
一次函数在数学、物理和工程 等领域有广泛应用。
二次函数
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像会根据 a 的值变化， 当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一个抛物线，其顶 点坐标可以通过公式 (-b/2a, cb^2/4a) 计算得出。
三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦 函数和正切函数等。
三角函数的图像是周期性的波 形曲线。
三角函数的性质包括周期性、 奇偶性和振幅等，对于不同的 函数表达式有不同的性质。
三角函数在解决实际问题如振 动、波动和交流电等方面有广 泛应用。
有界性
函数在其定义域内有最 大值和最小值。
周期性
函数在其定义域内每隔 一定周期重复出现。
对称性
函数图像关于某条直线 对称。
02
函数的分类
一次函数
01
02
03
04
一次函数是函数的一种，其图 像为一条直线。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数
，且 a ≠ 0。
一次函数的图像会根据 a 和 b 的值变化，当 a > 0 时，函 数为增函数；当 a < 0 时，
在物理学中，许多基本定律和定 理都是通过函数来表达的，如牛
顿第二定律和万有引力定律。
化学反应的动力学
在化学反应动力学中，反应速率 与反应物浓度的关系通常可以用 函数来表示，如指数函数和双曲
线函数。
生物学的生长模型
在生物学中，许多生物体的生长 和繁殖规律可以用函数来描述， 如指数增长和逻辑斯蒂增长模型
函数为减函数。
一次函数在数学、物理和工程 等领域有广泛应用。
二次函数
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像会根据 a 的值变化， 当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一个抛物线，其顶 点坐标可以通过公式 (-b/2a, cb^2/4a) 计算得出。
三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦 函数和正切函数等。
三角函数的图像是周期性的波 形曲线。
三角函数的性质包括周期性、 奇偶性和振幅等，对于不同的 函数表达式有不同的性质。
三角函数在解决实际问题如振 动、波动和交流电等方面有广 泛应用。
数学人教A版(2019)必修第一册4.5.3函数模型的应用(共23张ppt)
将相应的数据代入该关系式就可得到五年期的本利和.
【温故知新】
1.常见的数学模型有哪些?
(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);
(2)反比例函数模型:f(x)= +b(k,b为常数,k≠0);
(3)二次函数模型:f(x)=a 2 +bx+c(a,b,c为常数,a≠0);
= 55 196 0.02 1876 , ∈ [0,9].
一、已知函数模型解决实际问题
（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数.查阅国家统计局网
站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人
口数据是否相符.
解：
（2）分别取t=1,2,….,8,由 = 55196 0.021876 可得我国在1951~1958年间的各年末
所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一阶段的人口增长
条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与
实际不符的情况．
一、已知函数模型解决实际问题
例1：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以
为制定一系列相关政策提供依据，早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了
人口总数；查阅国家统计局网站，得到我国1951~1958年各年末的实际人口总数、如下表所示：年份Fra bibliotek计算所得
人口数/
万
实际人口
总数/万
1951
56417
1952
57665
1953
58940
1954
60243
1955
61576
【温故知新】
1.常见的数学模型有哪些?
(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);
(2)反比例函数模型:f(x)= +b(k,b为常数,k≠0);
(3)二次函数模型:f(x)=a 2 +bx+c(a,b,c为常数,a≠0);
= 55 196 0.02 1876 , ∈ [0,9].
一、已知函数模型解决实际问题
（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数.查阅国家统计局网
站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人
口数据是否相符.
解：
（2）分别取t=1,2,….,8,由 = 55196 0.021876 可得我国在1951~1958年间的各年末
所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一阶段的人口增长
条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与
实际不符的情况．
一、已知函数模型解决实际问题
例1：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以
为制定一系列相关政策提供依据，早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了
人口总数；查阅国家统计局网站，得到我国1951~1958年各年末的实际人口总数、如下表所示：年份Fra bibliotek计算所得
人口数/
万
实际人口
总数/万
1951
56417
1952
57665
1953
58940
1954
60243
1955
61576
高一数学必修1：3.2.2《函数建构与函数模型》课件
作业讲评： 1.已知方程 x2 3 x a 0在[-1，1]内有
2 两个实根，求a的取值范围。
0 f (1) 0
f (1) 0
1 3 1 4
2.当a为何值时，方程 x2 2ax a 3 0 4
的两根均大于1。
0 a 1 f (1) 0
4.若关于x的方程
x2 5x log2 a 6(log 2 a)2 0
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
何？
体重（kg）
思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？
思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为 我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001) 那么1951～1959年期间我国人口的年平均增 长率是多少？
思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在 1950～1959年期间的人口增长模型是什么？
思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据 是否相符？
常量。已知某地某天在海平面的大气压
为 1.01105 Pa，1000米高空的大气压 为 0.90105 Pa，求600米高空的大气压
强（结果保留3个有效数字）.
例5：我国是水资源比较贫乏的国家之一， 各地采用价格调控手段以达到节约用水的目 的。某市用水收费方法是：水费=基本费+超 额费+损耗费，该市规定: ①若每月用水量不 超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和 每月的定额损耗费a元;②若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过 部分每立方米付n元的超额费; ③每户每月的 损耗费不超过5元。⑴求每户月用水y(元)与月 用水量x立方米的函数式；
高一函数课件ppt课件ppt课件
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3函数模型的应用(2)-课件(共41张PPT)
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT） 高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT）
y
140 120
100
80
60
40 20
O
24
68
10 12 x
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT）
追问 2：三个方案的本质是三个不同的函数模型， 如何选择一个标准来比较它们的差异，从而选择合适的 函数模型？
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT）
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT）
方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天 翻一番．
方案三可以用函数 y=0.4×2x-1（x∈N+）进行描述．
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT）
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT）
三种方案所得回报的增长情况:
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT）
高一数学人教A版(2019)必修第一册.3 函数模 型的应 用(2)- 课件（ 共41张 PPT）
追问 3：根据表格提供的数据，你对三种投资方案 分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识呢？
(5) y＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
而在实际问题中，有的能应用已知的函 数模型解决，有的需要根据问题的条件建立 函数模型加以解决．
(人教新课标)高一数学必修1第三章 函数的应用 3-2《函数模型及其应用》)课件(共19张PPT)
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几种不同增长的函数模型
通过网站的点击量实例，让学生感性认识到几类不同函数的增 长模型，了解增长速度，感性上认识这几类增长情况，从而引入课 题；通过对例题的讲解，让学生明白这三类增长型函数模型的不同 点，演示它们的函数图象和发展趋势，深入了解增长的幅度；本节 课的重点为：函数模型的建立思路和求解过程，难度是如何建立函
时间/小时
函数模型的建立 假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三 种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
方案一：每天回报40元；
y/元
增量/元 10 10 10 10 10 10 10 10 10 … 10
y/元
增量/元 0.4 0.8 1.6
1
2 3
40
40 40
0 0
0
10
20 30
40 50 60 70 80
0.4
0.8 1.6
3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4
4
5 6 7 8 9 … 30
40
40 40 40 40 40 … 40
数模型。 教学过程中渗透数形结合思想和化归思想，让学生深入理解
增长函数的模型不同点和相同点，并会在求解实际问题中灵活 运用。可以适当的配以例题进行强化与练习，达到学生“不怕 函数应用题”的目的君鹏你妈妈喊你回家做作业》贴子。
思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
3.2.1 几种不同增长的函数模型
通过网站的点击量实例，让学生感性认识到几类不同函数的增 长模型，了解增长速度，感性上认识这几类增长情况，从而引入课 题；通过对例题的讲解，让学生明白这三类增长型函数模型的不同 点，演示它们的函数图象和发展趋势，深入了解增长的幅度；本节 课的重点为：函数模型的建立思路和求解过程，难度是如何建立函
时间/小时
函数模型的建立 假如你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三 种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？
方案一：每天回报40元；
y/元
增量/元 10 10 10 10 10 10 10 10 10 … 10
y/元
增量/元 0.4 0.8 1.6
1
2 3
40
40 40
0 0
0
10
20 30
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0.4
0.8 1.6
3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4
4
5 6 7 8 9 … 30
40
40 40 40 40 40 … 40
数模型。 教学过程中渗透数形结合思想和化归思想，让学生深入理解
增长函数的模型不同点和相同点，并会在求解实际问题中灵活 运用。可以适当的配以例题进行强化与练习，达到学生“不怕 函数应用题”的目的君鹏你妈妈喊你回家做作业》贴子。
思考1：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
人教版高一数学课件-函数模型的应用ppt
[思路点拨]
畜养率
―→
空闲率
―→
y与x之间 的函数关系
单――调→性
求最值
栏目导航
[解] (1)根据题意，由于最大畜养量为m只，实际畜养量为x只，则 畜养率为mx ，故空闲率为1－mx ，由此可得y＝kx1－mx (0<x<m)．
(2)对原二次函数配方，得y＝－mk (x2－mx) ＝－mk x－m2 2＋k4m，即当x＝m2 时，y取得最大值k4m.
(t∈N*)
设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－
t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金
额最大是第几天？
栏目导航
[解] 设日销售金额为y(元)，则y＝PQ， 所以y＝－ t2－t2＋ 14020t＋t＋480000002<5t≤<2t5≤，30. (t∈N*) ①当0<t<25且t∈N*时，y＝－(t－10)2＋900， 所以当t＝10时，ymax＝900(元)． ②当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900， 所以当t＝25时，ymax＝1 125(元)． 结合①②得ymax＝1 125(元)． 因此，这种商品日销售额的最大值为1 125元，且在第25天时日销售 金额达到最大．
栏目导航
自建确定性函数模型解决实际问题
【例2】 牧场中羊群的最大畜养量为m只，为保证羊群的生长空
间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊
群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为
k(k>0)．
(1)写出y关于x的函数解析式，并指出这个函数的定义域；
(2)求羊群年增长量的最大值．
人教版高中数学课件-函数建构与函数模型
3.2.2 函數模型的應用實例
第一課時 函數建構和函數模型
問題提出
一次函數、二次函數、指數函數、對數 函數以及冪函數，不只是理論上的數學問題， 它們都與現實世界有著緊密的聯繫，我們如 何利用這些函數模型來解決實際問題？
知識探究（一）：函數建構問題 問題：一輛汽車在某段路程中的行駛速率與
時間的關係如圖所示
人數 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人數 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
思考5:據此人口增長模型，大約在哪一年我 國的人口達到13億？
理論遷移
例 有甲、乙兩家兵乓球俱樂部，兩家設 備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張 球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30 小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30 小時的部分每張球臺每小時2元.小王準備下 個月從這兩家中的一家租用一張球臺開展活 動，其活動時間不少於15小時，也不超過40 小時，問小王應選擇哪家俱樂部較合算?
思考1:我國1951年的人口增長率約為多少？
思考2:如果以各年人口增長率的平均值作為 我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001) 那麼1951～1959年期間我國人口的年平均增 長率是多少？
思考3:用馬爾薩斯人口增長模型，我國在 1950～1959年期間的人口增長模型是什麼？
思考4:怎樣檢驗該模型與我國實際人口數據 是否相符？
v/(km·h)
90 80 75 65 50
第一課時 函數建構和函數模型
問題提出
一次函數、二次函數、指數函數、對數 函數以及冪函數，不只是理論上的數學問題， 它們都與現實世界有著緊密的聯繫，我們如 何利用這些函數模型來解決實際問題？
知識探究（一）：函數建構問題 問題：一輛汽車在某段路程中的行駛速率與
時間的關係如圖所示
人數 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人數 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
思考5:據此人口增長模型，大約在哪一年我 國的人口達到13億？
理論遷移
例 有甲、乙兩家兵乓球俱樂部，兩家設 備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張 球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30 小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30 小時的部分每張球臺每小時2元.小王準備下 個月從這兩家中的一家租用一張球臺開展活 動，其活動時間不少於15小時，也不超過40 小時，問小王應選擇哪家俱樂部較合算?
思考1:我國1951年的人口增長率約為多少？
思考2:如果以各年人口增長率的平均值作為 我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001) 那麼1951～1959年期間我國人口的年平均增 長率是多少？
思考3:用馬爾薩斯人口增長模型，我國在 1950～1959年期間的人口增長模型是什麼？
思考4:怎樣檢驗該模型與我國實際人口數據 是否相符？
v/(km·h)
90 80 75 65 50
3【同步课堂】.2函数模型及其应用-人教版高中数学必修一课件(共51张PPT)
19
解析：
• 【解析】(1)1年后该城市人口总数为：y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；
•
2年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%
•
＝100×(1＋1.2%)2；
•
3年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)3；
•
……
•
x年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x
模 哪型个：模二型次能函更数好模地型反产f映量(x该)＝公ax司2＋年8万b销x＋量cy(a与≠0年1)8，份万指x的数关函系数3？0模万型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，
10
解析：
11
解析：
12
探究二：函数模型的应用
• 【例】电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付话费 (元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD)试问：
•
高度上升得快，说明瓶的这部分较细，同样如果水的高度上升得慢，
•
说明瓶的这部分较粗，从图象上看，水的高度上升得越来越快，
•
所以瓶子是下面较粗，越向上越细，所以水瓶的形状应是图B.
• 【答案】B
7
方法归纳：
• (1)三类函数模型的增长差异： • 一般地，对于指数函数y＝ax(a>1)和幂函数y＝xα(α>0)，通过探索可以发现，在区间
42
解析：
43
解析：
44
探究七：在实际问题中函数模型的建立及应用
• 【例】电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的 磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶 水外溢或用胶过少，产生脱胶，影响了产品的质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具 体数据如下表：
解析：
• 【解析】(1)1年后该城市人口总数为：y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；
•
2年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%
•
＝100×(1＋1.2%)2；
•
3年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)3；
•
……
•
x年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x
模 哪型个：模二型次能函更数好模地型反产f映量(x该)＝公ax司2＋年8万b销x＋量cy(a与≠0年1)8，份万指x的数关函系数3？0模万型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，
10
解析：
11
解析：
12
探究二：函数模型的应用
• 【例】电信局为了满足客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付话费 (元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD)试问：
•
高度上升得快，说明瓶的这部分较细，同样如果水的高度上升得慢，
•
说明瓶的这部分较粗，从图象上看，水的高度上升得越来越快，
•
所以瓶子是下面较粗，越向上越细，所以水瓶的形状应是图B.
• 【答案】B
7
方法归纳：
• (1)三类函数模型的增长差异： • 一般地，对于指数函数y＝ax(a>1)和幂函数y＝xα(α>0)，通过探索可以发现，在区间
42
解析：
43
解析：
44
探究七：在实际问题中函数模型的建立及应用
• 【例】电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的 磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶 水外溢或用胶过少，产生脱胶，影响了产品的质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具 体数据如下表：
数学人教A版(2019)必修第一册4.5.3函数模型的应用(共48张ppt)
分段函数
y＝ff12（（xx）），，xx∈∈DD12，
幂函数
y＝xα(α为常数)
指数型函数
y＝__k_·__a_x_＋__b_(_k_≠__0_，__a_>_0_，__a_≠__1_)
对数型函数
y＝klogax＋b(k≠0，a>0，a≠1)
解决函数实际应用问题的一般步骤是：设变量，建立函数模型，求解函数模 型，解决实际问题.
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？ 解 (2)设经过 m 年森林面积为 22a， 则 a(1－p%)m＝ 22a，得121m0＝1212，
解得m＝5.
故到今年为止，已砍伐了5年.
(3)设从今年开始，n 年后森林面积为 22a·(1－p%)n， 令 22a(1－p%)n≥41a，即(1－p%)n≥ 42， 121n0≥1232，得1n0≤23，解得 n≤15， 故今后最多还能砍伐15年.
义了.×( )
4.做一做 (1)若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x
年后剩留量为y，则y与x的函数关系是( A )
x A.y＝0.957 6100
B.y＝0.957 6100x
C.y＝0.190507
6x
x
D.y＝1－0.042 4100
x
x
解析 由题意知 y＝(95.76%)100＝0.9576100.
索引
互动合作研析题型 关键能力提升
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
题型一 指数型函数模型的应用
例 1 衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，设刚放进去的新丸的体积为 a，经过 t 天后其体积 V 与天数 t 的函数关系式为 V＝a·e－kt.已知新丸经过 50 天 后其体积变为49a.若要使一个新丸的体积变为287a，求其经过的天数. 解 由已知，得49a＝a·e－50k， ∴e－k＝49510. 设经过 t1 天后，一个新丸的体积变为287a，
高中数学必修一3.2函数模型(共23张PPT)
解:每次过滤杂质含量降为原来的
2 3
,过滤n次后杂质含量
为 2%（ 2） n 2 (2)n
3 1003
结合按市场要求杂质含量不能超过0.1%，即可建立数学
模型．依题意，得 2(2)n 1 ,即 (2)n1
100 3 10003 20
例：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%， 若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 1 ，问至少应过 滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2＝0.33010，lg3＝0.4771）
题型三、指数、对数型函数及直线函数模型的应用
例：三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如下表：
x
y1
y2
y3
其中x呈对数函数型变化的变量是 y2 呈指数函数型变化的变量是 y3
，f(x)＝mlogax＋n ，f(x)＝abx＋c
呈直线函数型变化的变量是 y1 ． f(x)＝kx＋b
例：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%， 若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 1 ，问至少应过 滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2＝0.33010，lg3＝0.4771）
2、建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量 的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函 数式，不要忘记考察函数的定义域；
3、求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函 数的值域、最大（小）值等，注意发挥函数图象的作用；
4、还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符 合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结 论，作出回答．
∴该函数在[20,30]上单调递减，即
高一函数的教案ppt课件ppt课件ppt
02
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义和含义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。具体来说， 对于给定的集合X和Y，如果对于集合X中的每一个元素，通过某种对应关系，都 能在集合Y中找到唯一的元素与之对应，那么这种对应关系就称为函数。
函数的表示方法
总结词
周期函数与非周期函数
周期函数
存在一个非零常数T，使得对于定义域内的所有x，都有f(x+T)=f(x)。例如，正弦函数y=sinx是一个 以2π为周期的周期函数。
非周期函数
不存在满足上述条件的非零常数T。例如，函数y=x就不是周期函数。
04
函数的运算
函数的四则运算
01
02
03
04
函数的加法
表示两个函数图像上对应点之 间的距离。
高一阶段，学生将进一步学习 函数的性质、图像、单调性、 奇偶性等，为后续学习打下基 础。
教学目标
01
理解函数的概念和性质 ，掌握函数的表示方法 。
02
能够根据函数的性质判 断函数的单调性和奇偶 性。
03
通过实际问题的解决， 培养学生的数学应用意 识和解决问题的能力。
04
培养学生的数学思维能 力和创新精神，提高数 学素养。
反函数的求法
通过解方程组的方法求得反函数。
反函数的实际应用
反函数在解决实际问题中有着广泛的 应用，如解方程、优化问题等。
05
函数的实际应用
生活中的函数实例
01
02
03
人口增长模型
使用指数函数描述人口随 时间增长的情况，预测未 来人口数量。
储蓄账户复利计算
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3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时 函数建构和函数模型
问题提出
一次函数、二次函数、指数函数、对数 函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题， 它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如 何利用这些函数模型来解决实际问题？
知识探究（一）：函数建构问题 问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与
时间的关系如图所示
v/(km·h)
90 80 75 65 50o 1 2 3 Fra bibliotek 5 t/ h
思考1:该图中反映的数据，应怎样理解？
思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少？ 它有什么实际含义？
思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这 段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路 程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数 关系如何？
50t 2004, 0 t 1,
s
8900((tt
1) 2054,1 t 2) 2134, 2
2, t 3,
75(t 3) 2224,3 t 4,
65(t 4) 2299, 4 t 5.
思考4:你能画出这个函数的图象吗？
y
o 1 2 3 4 5t
知识探究（一）：函数模型问题 问题：人口问题是当今世界各国普遍关
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年我 国的人口达到13亿？
思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？
思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为 我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001) 那么1951～1959年期间我国人口的年平均增 长率是多少？
思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在 1950～1959年期间的人口增长模型是什么？
思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据 是否相符？
注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 的人口增长模型：y y0ert ，其中t表示经过 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的 人口数据资料：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
第一课时 函数建构和函数模型
问题提出
一次函数、二次函数、指数函数、对数 函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题， 它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如 何利用这些函数模型来解决实际问题？
知识探究（一）：函数建构问题 问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与
时间的关系如图所示
v/(km·h)
90 80 75 65 50o 1 2 3 Fra bibliotek 5 t/ h
思考1:该图中反映的数据，应怎样理解？
思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少？ 它有什么实际含义？
思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这 段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路 程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数 关系如何？
50t 2004, 0 t 1,
s
8900((tt
1) 2054,1 t 2) 2134, 2
2, t 3,
75(t 3) 2224,3 t 4,
65(t 4) 2299, 4 t 5.
思考4:你能画出这个函数的图象吗？
y
o 1 2 3 4 5t
知识探究（一）：函数模型问题 问题：人口问题是当今世界各国普遍关
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年我 国的人口达到13亿？
思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？
思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为 我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001) 那么1951～1959年期间我国人口的年平均增 长率是多少？
思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在 1950～1959年期间的人口增长模型是什么？
思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据 是否相符？
注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 的人口增长模型：y y0ert ，其中t表示经过 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的 人口数据资料：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959