抽样估计与样本量确定
抽样与抽样估计课件
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目 录
• 抽样的基本概念 • 抽样分布 • 参数估计 • 样本量的确定 • 抽样误差与非抽样误差 • 实际应用案例
01
抽样的基本概念
定义与意义
定义
抽样是从总体中选取一部分个体 进行研究的方法。
意义
通过对样本的研究，可以推断出 总体的特征和规律，从而提高研 究效率和准确性。
误差的评估
误差的评估方法包括通过历史数据或置信区间来评估误差的 大小和分布，以及通过对比不同调查方法或不同时间点的调 查结果来评估误差的可控性和稳定性。
06
实际应用案例
市场调查抽样
实施调查
按照抽样计划进行调查，收集所 需数据，并确保数据质量和完整 性。
选择抽样方法
根据调查目的和资源限制，选择 合适的抽样方法，如简单随机抽 样、分层抽样、系统抽样等。
抽样的常见方法
01
随机抽样
按照随机原则从总
体中抽取样本。
02
系统抽样
按照一定的间隔或 顺序从总体中抽取
样本。
04
整群抽样
将总体分成若干群
03
，然后从各群中随
机抽取样本。
分层抽样
将总体分成若干层 ，然后从各层中随
机抽取样本。
抽样的原则与步骤
原则
随机性、代表性、可行性、经济性。
步骤
确定研究目的和总体范围、选择抽样方法、确定样本量和样本分布、实施抽样、 分析样本数据并推断总体特征。
02 抽样分布
随机抽样与概率分布
1 2
3
随机抽样
在统计学中，随机抽样是从总体中选取一部分个体的过程， 每个个体被选中的机会均等且不受其他因素的影响。
抽样样本量的确定_图文
除了估计值的精度以外，调查实际操作的限制条件 也许是影响样本容量的最大因素。
客户提供的经费能支持多大容量的样本 整个调查持续的时间有多长 调查需要多少访员 能招聘到的访员有多少
1．给定精度水平下样本容量的确定
样本容量的大小与调查估计值所要求的精度紧密相关
数据是通过抽样而不是普查收集的，就会产生抽样误差。 精度是由抽样方差来测量的。 随着样本容量的增加，调查估计值的精度也会不断提高。
表3: 显示了不同规模的总体在P=0.5时，使用简单随机 抽样，且以误差界限为0.05、置信度为95%的标准估计P 所需的样本容量
总体规模 50 100 500
1,000 5,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000
所需的样本量 44 80 222 286 370 385 398 400 400
抽样方差的几种计量方法
标准误差 误差界限 变异系数
抽样调查中样本容量的确定，也经常会使 用一种或多种这样的计量方法来对精度进行说 明。
非抽样误差
非抽样误差会对调查估计值的精度产生显著的影响 非抽样误差的大小与样本容量的大小却没有很大的关系 确定样本容量，就不必将这些误差作为影响因素加以考虑 为确保调查结果的准确性，应该消除非抽样误差，至少应尽 可能使之最小化
对于小规模总体，通常必须调查较大比 例的样本，以取得所期望的精度。因此，实 际操作中，对小规模总体经常采用普查而不 是抽样调查。
6．样本设计和估计量
计算样本容量时，通常假定采用的抽样方式为简单随 机抽样(SRS)。所以，如果样本容量计算公式假定为简单随 机抽样。
分层抽样得到的估计值通常比相同规模的简单随机抽 样更精确，或者至少 一样精确。 整群抽样得到的估计值，其精度通常低于使用同一估 计量进行估计时的简单随机抽样的估计值的精度
第10章 抽样估计与样本量确定
19
10.4 参数估计
参数估计就是根据从样本中收集的信息对总体参数进行推 断的过程。根据中心极限定理等推断理论所阐明的抽样分 布与总体分布之间的关系，由样本统计量的具体值（估计 值）估计总体参数。 点估计 区间估计
20
点估计
用样本的估计量直接作为总体参数的估计量。 存在抽样误差。 在点估计的基础上，对总体参数的区间或范围 进行估计(样本统计量加减抽样误差)，点估计 值落在该区间范围内的概率为置信度或置信系 数或置信水平。
26
举例P227
已知：n 36,1 95%, 2 0.025,1 2 0.975. 根据样本计算得： x 39.5, s 2 60.37.
2 查 2分布表得知： , 12 2 n 1 20.6120 . 2 n 1 53.1604
课后思考与训练题 P237-238 第4、5、7题
28
10.5 样本量的确定
样本量的确定问题，首先涉及对总体参数估计值的精度要 求，同时也涉及与各种运作限制（如可获得的预算、资源 和时间）之间的平衡问题。 抽样调查估计值的精度是对抽样误差大小的度量。因此确 定样本量是为控制抽样误差，而不是非抽样误差。
该银行信用卡年龄方差 2在95%置信度下的置信区间为 ： 53.1604 20.6120 即， 39.75 2 102.51
36 -1 60.37 2 36 -1 60.37
结论是：在95%的置信度下，信用卡用 户年龄标准差为 6.3 ~ 10.1岁.
27
练习题
12
10.3 抽样分布与抽样误差
总体分布：总体各单位的观测值所形成的频数分布。 样本分布：一个样本中各个观测值形成的频数分布。 抽样分布：样本统计量的抽样分布是一种理论分布，是指 在重复抽取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取 值形成的相对频数分布。
MRAF-C10 抽样估计与样本量确定
• 当样本均值与总体均值不全相同时，样 本均值与实际总体均值就存在着差距，形 成抽样误差。
16
調查分析預測
MRAF
总体参数的区间估计
• 区间估计：在点估计的基础上，对总体参数的区 间或范围进行估计。
• 区间估计不仅要说明区间大小，还要说明点估计 值在区间内的概率，即置信度。置信度是一个百 分比，用来说明结果正确的长期概率。被估计的 区间则被称为置信区间。
27
調查分析預測
MRAF
设计权数的调整
• 上述等概率抽样的加权和不等概率抽样的 加权都是加权的基本形式。
• 权数估计常会遇到更真实和复杂的情况：
– 考虑无回答的情况，然后对权数做出调整；
– 考虑来自其他渠道的、更具权威性的某些辅助 信息，将它们合并到权数中。
28
調查分析預測
MRAF
对无回答的权数调整
– 另外， PPS等也可以设计为一个自加权抽样。
• 对于自加权抽样设计，如果无需对权数调整， 则在计算比例、均值等估计量时可将其忽略， 对总值估计也仅需将样本总值乘上某个倍数。 (例P215)
26
調查分析預測
MRAF
不等概率抽样的加权
• 自加权设计并不总是可行的。如，在使用分层抽样进行 一个全国调查时，可能需要采用纽曼分层。
18
調查分析預測
MRAF
训练题
• 5.一家电器连锁商店正在进行空调的季节性降价促销。被抽取的10个 样本商店销售出的空调数量如下（单位：台）：82，113，2，41， 71，83，99，52，84，30。那么，根据这些数据能否说明这次促销 期间每家商店平均销售空调数量多于50台（95%）？
抽样误差与样本量
重复 抽样
NZ 2P1 P
不重复抽样
n N2x Z 2P1 P
例如，抽查检验某产品的质量，产品的合
格率90%，要求估计值与实际值之间的误
差最大不超过4%，置信度为95.45%，那 么
应抽取多少件产品进行检查？
已知t 2：p(p1=0p.9) t=2 Δ=4%
n=
2p
=225
即所抽取的产品数至少为225件。
市场调查
抽样误差与样本量
一、抽样误差 二、样本容量的确定
一、抽样误差
1.定义：抽样估计量与被估计的总体参数之间的差值。 抽样平均误差，即样本估计量的标准差。
2. 影响抽样误差的因素
总体各单位的差异程度（即标准差的大小） 样本单位数的多少 抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样
误差小 抽样组织方式：简单随机抽样、分类抽样、机械抽样
等。
3.抽样误差的计算
❖ 抽样平均数的抽样误差
重复抽样时
x
或
n
s n
不重复抽样时
x
2 1 n 或
n N
s2 1 n n N
•抽样成数的抽样误差
重复抽样时
p
p
n
或
p1 p
n
不重复抽样时
p
2 p
1
n
或
n N
p1 p 1 n
n N
4.抽样极限误差
指在一定的概率保证程度下，抽样 指标与总体指标之间的误差范围。
样本平均数的 z
极限误差：
x
x
样本成数的极限 误差：
p z p
Z 为概率保证程度.
二、样本容量的确定
1.总体均值样本容量的确定
样本量的确定方法及公式
样本量的确定方法及公式在统计学和实证研究中，样本量的确定对于获得可靠的结果非常重要。
一个足够大的样本量可以减少统计误差和提高研究的可信度。
样本量的确定需要考虑多个因素，包括所需的可靠性水平，总体大小和总体变异性等。
以下是一些常用的样本量确定方法和公式。
一、样本量计算方法：1. 参数估计方法（Parameter Estimation）：用于计算总体均值、总体比例等参数的估计。
通常使用的方法有点估计和区间估计。
在参数估计方法中，一般需要考虑总体的平均数、标准差、置信水平和误差容忍度等因素。
2. 假设检验方法（Hypothesis Testing）：用于检验两个总体之间差异是否显著。
常用的假设检验方法有t检验、方差分析等。
在假设检验方法中，需要考虑所需的显著性水平、效应大小、标准差等因素。
3. 相关分析方法（Correlation Analysis）：用于研究两个或多个变量之间的关联关系。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
在相关分析方法中，需要考虑相关系数、显著性水平等因素。
二、样本量计算公式：1.参数估计中的样本量计算公式：a.总体比例（Proportion）：n = [(Z * Z) * P * (1-P)] / E^2其中，n表示样本量，Z表示所需的置信度对应的Z值，P表示总体比例的估计值，E表示误差容忍度。
b.总体均值（Mean）：n = [(Z * s) / E]^2其中，n表示样本量，Z表示所需的置信度对应的Z值，s表示总体标准差的估计值，E表示误差容忍度。
2.假设检验中的样本量计算公式：a.均值差异（Mean Difference）：n = [(Z * s) / E]^2其中，n表示样本量，Z表示所需的显著性水平对应的Z值，s表示总体标准差的估计值，E表示效应大小。
b.总体比例差异（Proportion Difference）：n = [(Z * Z) * (P1* (1-P1) + P2 * (1-P2))] / E^2其中，n表示样本量，Z表示所需的显著性水平对应的Z值，P1和P2分别表示两个总体比例的估计值，E表示效应大小。
抽样方案的确定
抽样方案的确定抽样方案的确定一、引言抽样是研究中常用的一种方法，它通过从总体中选择一部分样本来代表总体，从而通过对样本的研究来推断总体的情况。
在确定抽样方案时，需要考虑多个因素，如抽样方法、样本量、样本选择等。
本文将从以下六个方面展开叙述，详细介绍抽样方案的确定。
二、抽样目的的明确在确定抽样方案之前，首先需要明确抽样的目的。
抽样的目的可以是为了对总体进行描述、对总体进行比较、对总体进行推断等。
不同的抽样目的将对抽样方案的确定产生重要影响，因此必须明确抽样目的，才能制定出合适的抽样方案。
三、抽样方法的选择抽样方法是指从总体中选择样本的方法。
常用的抽样方法有随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和研究对象。
在确定抽样方法时，需要考虑样本的代表性、抽样的效率和成本等因素。
根据具体情况选择合适的抽样方法，可以提高研究的可靠性和有效性。
四、样本量的确定样本量是指在研究中需要选择的样本的数量。
样本量的大小直接影响到研究结果的可靠性和推广性。
确定样本量需要考虑抽样误差、置信水平、样本方差等多个因素。
通常情况下，样本量越大，抽样误差越小，结果的可靠性越高。
但是，样本量过大也会增加研究的成本和工作量。
因此，在确定样本量时需要综合考虑多个因素，找到一个合适的平衡点。
五、样本选择的方法样本选择是指从总体中选择样本的具体方法。
常用的样本选择方法有随机抽样、整群抽样、系统抽样等。
在确定样本选择方法时，需要考虑样本的代表性和样本选择的效率。
合理的样本选择方法可以确保样本的代表性，从而提高研究结果的可靠性。
六、抽样方案的实施与监控抽样方案的实施和监控是抽样过程中非常重要的环节。
在实施抽样方案时，需要遵循抽样方案的具体要求，并确保抽样过程的科学性和准确性。
同时，还需要对抽样过程进行监控，及时发现和纠正错误，保证研究结果的可靠性和有效性。
范文：抽样方案的确定引言抽样是研究中常用的一种方法，它通过从总体中选择一部分样本来代表总体，从而通过对样本的研究来推断总体的情况。
论文写作中的研究样本与样本量确定技巧
论文写作中的研究样本与样本量确定技巧在进行学术研究时，选择适当的研究样本和确定样本量是非常重要的，因为这直接关系到研究结论的可靠性和推广性。
本文将介绍论文写作中的研究样本和样本量确定的一些技巧和注意事项。
一、研究样本的选择研究样本的选择一定要符合研究目的和研究问题，同时要尽可能地保证样本的代表性和可靠性。
1. 研究目的和研究问题在确定研究样本时，首先要明确研究的目的和研究问题。
例如，如果研究的目的是了解某一特定群体的特征，那么样本应该选择该特定群体中的个体。
如果研究的目的是比较不同群体之间的差异，那么样本应该包括不同群体的个体。
2. 代表性和可靠性为了保证研究样本的代表性，样本的选取应该尽可能地随机和全面。
通过随机抽样的方法，可以尽量避免选择偏差，使得样本能够代表总体。
此外，样本的大小也要保证足够大，以获取可靠的结果。
二、样本量的确定样本量的确定是指确定研究所需的样本数量。
样本量的大小直接关系到研究结果的可信度和推广性。
下面介绍几个常用的确定样本量的方法。
1. 根据已有研究在某些情况下，可以根据已有研究的样本量来确定自己研究的样本量。
通过查阅相关文献，可以了解到研究领域中常用的样本量范围，可以借鉴这些研究的样本量来确定自己研究的样本量。
2. 使用统计方法在进行定量研究时，可以利用统计方法来确定样本量。
常用的方法有效应量分析、置信区间分析和统计功效分析等。
这些统计方法可以根据研究的目的、假设和统计指标来确定合适的样本量。
3. 进行样本量试验如果缺乏已有研究或数据来确定样本量，可以进行样本量试验来估计所需样本量。
通过先选取一个相对较小的样本量进行研究，然后根据实际的数据情况来进行样本量估计和统计分析，最终确定合适的样本量。
三、注意事项在确定研究样本和样本量时，需要注意以下几个问题。
1. 研究资源要根据自身研究资源的限制来确定样本量。
例如，如果研究经费有限，那么样本量就需要在可接受范围内进行控制。
同时，还要考虑研究时间、人力等资源的限制。
《市场调查与预测》课程教学大纲
《市场调查与预测》课程教学大纲课程名称：市场调查与预测课程代码：1739041课程类型：专业核心课学分：3.5 总学时：64 理论学时：48 实践学时：16先修课程：市场营销学适用专业:市场营销一、课程性质、目的和任务本课程是市场营销专业的专业核心课。
通过本课程的学习，应使学生比较全面系统地掌握市场调研的基础理论和基本方法，在市场营销活动中经常应用的调查、测量方法，同时具备分析基础数据和撰写调查报告的能力。
培养学生严谨的市场调查研究的态度和职业素质。
二、教学基本要求1．知识、能力、素质的基本要求本课程是市场营销专业课程，通过对市场调查的基本概念、调查内容、调查方法技巧、调查过程特点及其每一阶段的具体操作（包括调查方案企划设计、调查抽样、调查实施、调查资料整理设计分析、调查报告书撰写）等方面知识技能的讲解分析与实践训练使学生能够理解掌握现代市场调查的专业知识与专业操作技能技巧，并能比较熟练且规范地开展各种类型的市场调查。
2．教学模式基本要求本课程在学科体系上属于市场营销的一个分支，但其内容又与多种学科相融合，涉及《市场营销学》、《心理学》、《统计学》等多学科的知识，所以，在本课程的教学过程中，应注意其学科特点与学习方法，重点系统论述市场调研与预测的基本理论、方法和技术。
3．考核方法基本要求成绩评定包括平时考查、期中考试和期末考试3种形式。
平时考查成绩占总成绩的20%，期中考试占总成绩的20%，期末考试成绩占总成绩的60%。
其中平时过程性考查主要课堂出勤10分；课后作业、课堂讨论、课内实践等综合评定10分。
平时考核要求作业最少8次，少一次作业扣2分，作业完成质量不高每次扣1分，扣完10分为止；旷课一次扣2分，迟到一次扣1分，扣完10分为止。
三、教学内容及要求第1篇市场调查设计总论第1章市场调研职能1.教学内容1.1 市场调研及其基本分类 1.2 市场调研的功能与价值1.3 市场调研的局限 1.4 市场调研的历史与现状2．教学要求了解市场、市场信息的概念；了解市场调研的历史与现状；理解市场调研的功能与价值；掌握市场调研的含义及基本分类。
抽样方法与样本量估计ppt课件
x
Nn
n
率的标准 ） :误 Sp(（ 1N n)有 p(n 1 1 p 限 ) 总 无 限 体 总 体 p(1n p)
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31
4 . 1
例1 欲调查某农村小学学生的蛔虫感染率，该校有学生2000人，若取样本例数 100人，试作单纯随机抽样设计。
解：先将全校学生编号：0，1，2，3，…，1999；再用附表17随机数字表，任意 指定某行某列，比如第5行第9列，由此处开始，向右依次抄录随机数字100组，每 组4个数字，凡后面出现与前面相同的数字弃去，如得0873，3732，0405，6930， 1609，0588，…。凡首字≥8者减8，≥6者减6，≥4减4，≥2减2，依次得873，1732， 405，930，1609，588，…。
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5
抽样调查的特点
特点1：抽取的样本作为一个“代表团”来代表总体。而不是随意 挑选的个别单位代表总体。
特点2：调查样本一般按随机的原则抽取，在总体中每个单位被抽 取的机会相等。因此被抽中的单位在总体中是均匀分布的，不致出 现倾向性误差，代表性强。
特点3：所抽取的调查样本数量是根据误差的要求并经过科学的计 算确定，在调查样本的数量上有可靠保证。
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滚雪球抽样
通常是先选出一组最初的调查对象，通常是随机选出的， 在访谈之后，要求这些被访者推荐一些属于目标总体的其他 人，根据这些推选出后面的被访者。与随机的方式相比，被 推举的人将具备与推荐人更为翔实的人口及心理特征。 优点是：主要目的是估计总体中非常稀少的某些特征。 缺点是：这种方式非常耗时。
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对抽样误差认识与使用的误区
一些研究者甚至部分官员不愿意或不习惯接受数据的误差 范围，一谈到误差，惟恐别人说数据不准，将数据误差绝对。 由于对数据误差的认识存在着误区，在如何使用数据上也存在 着误区。抽样调查的数据拿来就用，不谈抽样误差和调查误差， 认为调查数据就是总体的真值。在进行工作政绩考核或进行地 区间的数据对比时，调查指标数据的高低变成了地区之间排队、 政绩评比的依据，忽视了对数据误差的评估。现有的调查数据 不仅没有正确地使用，反而还带来地区之间数据高低的相互攀 比，同时也影响了以后抽样调查的数据质量。
满意度调查中样本数量的确定
满意度调查中样本数量的确定满意度调囊满意度调查中样本数量的确定中国人民大学六西格玛质量管理研究中心王作成高玉兰满意度调查中,使用范围很厂的是抽样调查万法.在实际的操作中,抽样调查又被划分为概率抽样和非概率抽样.概率抽样也称随机抽样,包括简单随机抽样,分层随机抽样,整群抽样,系统抽样,多阶段抽样等.它具有以下几个特点:每位顾客被抽中的概率是已知的.或是可以计算出来的:按一定的概率以随机原则抽取样本;当用样本对总体顾客满意度进行评估时,要考虑到该样本(或样本中的每位顾客)被抽中的概率.非概率抽样包括判断抽样,方便抽样和定额抽样等.这类抽样的共同点是抽取样本不是按照随机原则.而是根据主观判断,方便的原则.非概率抽样常常并不能代表顾客满意的整体情况,也无法运用适当的统计万法为调查结果提供适当的精确程度.但不同的非概率抽样万法都有各自的特点,如便于组织,节省费用,迅速快捷等.在顾客满意度调查中,非概率抽样方法也是不可缺少的.特别是在探索性研究中应用较多.在满意度抽样调查中.一个需要考虑的问题是样本量如何确定,这是满意度调查的基础.样本量是否合适,直接影响调查结果,同时也涉及调查成本,间接影响着调查质量.一,影响样本数量的主要因素确定调查所需样本量既有抽样调查的统计学原理做后盾,也要综合考虑要做的满意度调查项目的实际情况.影响满意度调查样本量的因素首先是调查估计值要求达到的精度.对精度影响的因素包括:总体指标的变异程度,总体大小,样本设计和所使用的估计量,回答率.除了估计值的精度以外,实际调查运作的限制也是影响样本量的主要因素.样本量的确定包括对估计值的精度4a2005一市场研究.满意度调查要求与各种运作限制之间的平衡,这些运作限制包括可明.虽然各种抽样方法关于样本量的计算并不相同,但获得的预算,资源和时间.从满意度调查实际操作的角归纳起来,他们都包含了下面五个方面的因素:顾客群度看.影响样本量的因素具体可以归结为以下方面:体满意度的变化程度,即变异程度;要求和允许的满意预期统计精度要求.可以按统计意义对样本量进行度误差大小,即精度要求;要求推断的置信度,一般情定量的计算.在统计学上有一套严格的测量办法.这也况下,置信度取为95%;顾客总体的大小;满意度调查是样本量确定的科学基础.采用的抽样方法.测评目标的多少.测评目标越多,所需调查的顾客在简单随机抽样的样本量基础上判断.由于复杂的也越多.实际的满意度调查通常都不是单一目标的.抽样对应的计算公式也很复杂,往往是非专业人员望而问题的重要性.相对重要的问题,对决策影响也大,生畏,这种方法提供的是先根据简单随机抽样计算样本为保证对问题的客观而全面了解,一般要增加调查顾客量,然后利用设计效应来调整.设计效应是抽样调查理数目.论中一个很重要的概念,它是对于相等的样本量,给定调查表的回复率.在确定样本顾客量时,顾客回复样本设计估计量的抽样方差对简单随机抽样估计量的抽率是应考虑的一大因素.由于永远不可能从试图访问的顾样方差的比率.一般来说.当样本量采用简单随机抽样客中得到1.0{i;的合作,就需要调查更多的顾客,从超样的计算公式,而实际使用的是更复杂的抽样方式时.为本范围的顾客中补偿可能的不足.此时,决定调查的顾客达到给定精度所需的样本量,可以在根据简单随机抽样数=要求的样本量/预期的回复率.不同的调查方式,回复计算的样本量的基础上乘以设计效应.得到目前这种抽率是不同的.其他应考虑的因素还有产品或服务种类,样方式所需的样本量.设计效应的取值范围是:对于简是否采取提供赠品等激励方式,问卷内容,调查地点,单随机抽样设计,设计效应等于1;对于分层抽样设计,问卷等.采取适当的访问技巧,可以提高顾客回复率.设计效应一般小于等于1;对于整群或多阶段抽样设计,调查员的判断和以往经验.抽样调查一个重要的基设计效应一般大于等于1.础是对总体信息了解得多少,因此一个有经验的调查员如果过去相同或相似主题的调查所用的抽样设计与可以起到减少样本量的作用,当然前提是他的经验是可我们计划实施的抽样设计相同或相似,就可以利用过去信的.的数据得到当前调查主要变量设计效应的估计值.如果资源限制.调查顾客的多少受到财力,人力,物力过去没有做过相关主题的满意度调查,也可以利用试调的制约.在定量分析中,主要考虑费用函数.一般情况查的数据得到设计效应的估计值.下,调查单位顾客所需费用是相当的,所以调查的顾客数量越多,所需的费用也越高.三,给定精度水平样本量的判断最终样本量的确定需要在精度,费用,时限和操作的可行性等相互冲突的限制条件之间进行协调.它还可由于样本量是每次抽样都必须面对的问题.为了减能需要重新审查初始样本量,数据需求,精度水平,调少计算的麻烦,在不太影响精度的情况下,有人计算了查计划的要素和现场操作因素,并作必要的调整.可供不想把时间过多地花在抽样调查原理上的管理人员参考的数据.二,样本量的统计测量由于一个在统计上有效的样本量是由允许误差和置信水平决定的,不同的抽样调查方式,在允许误差和置使用统计学的方法确定适当的样本顾客人数,将所信水平相同的情况下,所需的样本量是接近的,因此,考虑的因素定量化,且能估计样本误差,从而使该方法可以根据这两个参数给出所需的样本量.下表是由美国更具说服力.市场研究专家A1anDutka给出的数据,他给出了一组直接根据抽样调查样本量计算公式计算.不同的抽满足各种置信水平和误差组合所需的样本量,可以看出.样方法,关于样本量的确定公式也不同,在一般抽样调在一个给定的置信水平上,样本量随着允许误差的增加查的教科书上都会给出各种抽样调查方式样本量的计算而减少,对一个给定的允许误差,样本量随置信水平的公式,对确定样本顾客数目的因素从定量的角度加以说增加而增加.@市场研究一2005~4满意Ii调I\置信\\冰平50茗75茗80茗85%90茗95茗99茗99.9茗允许误\1%11403307409651846766960416590197412%2858271024129616922401414849363%1273584565767521068184421944%72207256324423601103712345%461331642082713856647907-5%2159739312117129635110%12344152689716619815%61519243143748820%391113172542505O%2223347这里允许误差是指估计值的波动范围,置信水平反映的是估计范围的可靠性.对于不同的满意度调查项目来讲,对允许误差和置信水平的要求是不同的.值得注意的是,允许误差和置信水平是对整个样本而言,子级样本不会达到同样的水平;也就是说,上表中提供的样本的数量,是对一个不需要细分的顾客总体而言的,如果需要细分顾客,就需要对每一个细分总体分别计算.再者,样本量的计算是以一个反映估计比率的一般问题为基础的,当调研问题还涉及到比率估计值以外的因素时,这些只是粗略估计.四,更一般的经验数据在样本量确定过程中,总体所起的作用因它的大小而有所差异.在其他条件一定的情况下,即误差,置信度一定,样本量随总体的大小而变化.但是,总体越大. 其变化越不明显;总体较小时,变化明显.即对于小规模总体,总体的大小对样本量起着重要作用;对于中等规模的总体,其作用中等;而大总体对样本量影响的作用很小.二者之间的变化并非是线性关系.所以,样本量并不是越大越好.对于满意度调查而言,通常顾客总体都很大,这时,可以认为调查样本量的多少和顾客的总数已经没有必然的联系了,或者说其联系可以忽略了. 从统计学的中心极限定理知道,不管总体呈现什么分布,只要样本量超过30个顾客,样本均值将服从正态分布.一般情况下,50个顾客可以作为单一目标满意度调查的最少顾客数,为安全起见,100个顾客最好.也正是因为这个原因,样本大小的决定因素,起关键作用的并不是公司顾客的多少,而是样本的实际大小.这就意味着,同一项调查,一个拥有28000个客户的公司调查所需样本量不一定比一个拥有3000个客户的公司所需样本量多.大多数顾客满意度单一目标调查的样本在l00--200人这个范围之内.当然,样本人数越多,抽样推断的结果就越精确,但成本也就越大,一般认为,精确度提高两倍,样本量就需要扩大四倍.但如果考虑到调查过程中的非抽样误差,就会看到,过多的样本量有时是一件事倍不会功倍甚至是事倍功半的事,对一小部分精挑细选的顾客样本进行细致的调查好过散发成千上万的问卷以期收回足够的样本的做法.这一推荐的经验数据在需要对细分市场也给出满意度时需要重新计算,比如,在一项汽车市场的满意度调查中,你如果需要分别计算5个销售区域的满意度,对每个区域你就要抽50一l00个顾客.这样样本的总量也就要相应地扩大五倍.4~2005-市场研究0。
第五章抽样样本容量的确定(市场调研-北京大学,胡健颖)
减少拒绝
减少不在家
事先 通知
激励 调查 对象
2021/7/25
物质 刺激
追踪
问卷 设计 和执 行
其他
回访
图 5-3 提高回答率的方法
北京大学光华管理学院 胡健颖
第五章 抽样：样本容量确实定
修正无回答误差可用的策略有哪些？ 1) 抽查 2) 替代 3) 置换 4) 主观估计 5) 趋势分析 6) 加权 7) 推算
4(1.39)2 0.01
7.72 0.01
772
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北京大学光华管理学院 胡健颖
第五章 抽样：样本容量确实定
2) 对估计比例所需的样本容量 案例：估计最近 90 天内曾在网上购物的所有成年人的
比例。其目标是从成年人总体中抽取一个随机样 本，估计其比例是多少。 步骤：第一步，确定 E 的值。例如，假设可接受的误差
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第五章 抽样：样本容量确实定
表 5-1 1000 个样本平均数的概率分析：最近 30 天内吃快餐的平均次数
次数分组 发生频数 次数分组 发生频数
2.6-3.5
8
11.6-12.5
110
3.6-4.5
15
12.6-13.5
90
4.6-5.5
29
13.6-14.5
n
2) 样本的均值 x = ( xi ) /n 或比例 p 的正态分布的均值分别等 i 1
于相应的总体参数μ或Ρ0 ，如下式：
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第五章 抽样：样本容量确实定
x
1 n
n i 1
xi
样本中购买爱普生的人数
抽样调查样本量的确定_侯志强
新视角108 经济理论研究抽样调查样本量的确定侯志强1,2 吴启富3(1.北方工业大学,北京100041;2.中国人民大学统计学院,北京100872;3.首都经济贸易大学统计学院,北京100026)摘要:样本量确定是抽样调查中的一个重要内容。
确定样本量需要综合考虑费用与精度。
抽样方式也是影响样本量的一个重要因素。
简单随机抽样估计总体比例确定样本量需要同时考虑两个精度要求,即估计量方差上限与估计量离散系数上限。
分层随机抽样的样本量还受各层样本量分配方式的影响。
复杂抽样的样本量需要借助抽样设计效应才能计算。
样本量经过调整后才能满足实际调查的需要。
关键词:抽样调查;样本量;费用;精度;设计效应一、引言抽样调查是按照随机原则从总体中抽取部分个体进行观察并据此对总体参数作出一定可靠程度推断的科学。
抽取个体的数量称为样本量。
在一定抽样方式下,样本容量越大,估计精度就越高,所需费用也就越大。
因此,样本量受费用与精度的双重制约。
简单随机抽样样本量的确定是其它抽样方式样本量确定的基础。
在简单随机抽样中,经常需要估计几个总体比例,有些总体比例较大,有些则较小,但许多人总是根据估计量方差上限这个唯一的精度要求确定所谓的“保守”样本量,殊不知当所要估计的总体比例很小时,这个“保守”的样本量根本谈不上“保守”。
本文试图解决这个问题,并探讨其它抽样方式下样本量的确定问题。
二、简单随机抽样样本量的确定在简单随机抽样下,若给定费用要求,则可通过费用函数确定样本量。
通常的费用函数为C T =c 0+c 1n (1)其中,C T 表示总费用,c 0表示固定费用,c 1表示调查一个样本单元的平均费用,n 表示样本量。
那么,样本量为n =C T -c 0c 1 (2)通过式(2)可以确定样本量的上限,即总费用所允许的最大样本量,记为n U 。
简单随机抽样的样本量还可通过精度确定,通常规定估计量方差的上限。
例如,已知总体方差为 2,需估计总体均值X —,其简单估计量为样本均值x —,则在重复抽样条件下,估计量方差为D (x —)= 2n (3)若要求估计量x —的方差不许超过常数V ,则有2n≤V (4)从而样本量满足n ≥ 2V (5)通过式(5)可以确定样本量的下限,即精度所允许的最小样本量,记为n L 。
课题_样本量确定的影响因素
样本量确定的影响因素一、问题的提出在抽样调查的设计中，总有一个阶段要决定样本的含量。
这个决定是重要的。
太大的样本会造成人力、财力和时间的浪费，太小的样本会使调查结果与目标总体有较大的偏差。
对此，决定不能总是令人满意的，我们时常没有足够的资料能使我们确信我们所选取的样本含量是最好的。
因此要解决这个问题，首先要弄清一次调查中样本量大小的确定可能会受那些因素的影响，它们怎样影响样本量；然后选择相应的统计学公式进行计算。
统计学公式多且复杂，限于篇幅本文将只对样本量确定的影响因素进行全面的论述。
二、样本量确定的影响因素样本量的大小要受很多因素的影响，但它们的影响方式互不相同。
归纳起来，主要有以下两个方总体内在差异性（或总体标准差）我们知道，总体是由大量具有相同性质的个体所组成的一个集合体，在共性的基础上，个体之间又存在许多方面的差异。
总体内在差异性是指调查总体中所研究的指标或变量在每个不同个体上的差异程度。
这种差异体现为各个体的标志值或变量值与它们的平均数（即总体均值）不相等，存在着离差。
有些个体的离差相对大些，有些个体的离差相对小些。
很显然，如果每个个体的离差都较小，即每个变量值都很靠近总体均值，那么从这样的总体中抽取少量样本所计算的样本均值就会很接近总体均值，即能够保证调查估计值有较高精度；特殊地，当总体指标无变异时，只需抽取一个个体作样本即可取得完全可靠的估计值，即使估计精度达到相反，若各个个体的变量值与总体均值之间的离差都比较大，即当总体内在的变异程度增大，就必须抽取较大样本量，才能保证调查估计值有较高精度。
由此可见，总体内在差异的大小直接影响着抽样样本量的大小。
在统计研究中，总体内在差异大小要用一定的指标来反映，常常用的指标是总体标准差（或总体方实际调查中，总体标准差一般是未知的，需要根据过去相关调查或者试调查获得其估计值。
估计精度（或允许误差）调查估计值的精度要求，即所能允许的调查估计值的抽样误差。
抽样方法与样本容量的确定
抽样是通过抽取总体中的部分单元， 收集这些单元的信息，用来对作为整体 的总体进行统计推断的一种手段。本章 讨论了抽样的基本问题。 Sampling is a means of selecting a subset of units from a population for the purpose of collecting information for those units, usually to draw inference about the population as a whole.
非概率抽样的优点是： The advantages of non-probability sampling are that:
快速简便； 费用相对较低； 不需要抽样框； 对探索性研究和调查的设计开发很有用。 It is quick and convenient It is relatively inexpensive It requires no sampling frame It can be useful for exploratory studies and survey development
抽样的两种主要类型是概率抽样与 非概率抽样。 There are two types of sampling: nonprobability sampling and probability sampling
非 概 率 抽 样 non-probability 的用途是有限的，因为抽选单元的 倾向性不允许对调查总体进行推断。 然而非概率抽样快速简便，对探索 性研究很有用，特别是在市场调查 中应用非常广泛。
1.随意抽样Haphazard sampling
样本量的确定方法
样本量的确定方法.样本量的计算公式为：样本量= (Zα/2 * σ / E)²，其中Zα/2为置信水平对应的标准正态分布值，σ为总体标准差，E 为允许的误差。
2）对于比例类型的变量，样本量的计算公式为：样本量= (Zα/2)² * p * (1-p) / E²，其中Zα/2为置信水平对应的标准正态分布值，p为总体比例，E为允许的误差。
2．分层抽样确定样本量，需要先将总体划分为若干层，然后根据每层的变异程度和大小，计算出每层的样本量，最后将各层样本量相加得到总样本量。
3．整群抽样确定样本量，需要先将总体分为若干群，然后根据群内变异程度和群大小，计算出每群的样本量，最后将各群样本量相加得到总样本量。
总之，样本量的确定需要综合考虑多个因素，包括调查目的、性质、精度要求、实际操作的可行性和经费承受能力等，同时需要根据不同的抽样方法和变量类型选择相应的样本量计算公式。
本文介绍了如何确定抽样调查方案的样本量。
对于已知数据为绝对数的情况，需要根据期望调查结果的精度、置信度、总体标准差估计值和总体单位数来计算样本量。
计算公式为n=σ/(e/Z+σ/N)。
如果是很大总体，则公式变为n=Zσ/e。
例如，如果希望平均收入误差在正负人民币30元之间，调查结果在95%的置信范围以内，置信度为1.96，估计总体标准差为150元，总体单位数为1000，则样本量为88.对于已知数据为百分比的情况，需要根据调查结果的精度值百分比、置信度、比例估计的精度和总体数来计算样本量。
计算公式为n=P(1-P)/(e/Z+ P(1-P)/N)。
如果不考虑总体，则公式为n=ZP(1-P)/e。
一般情况下，取样本变异程度最大值0.5作为P的取值。
例如，如果希望平均收入误差在正负0.05之间，调查结果在95%的置信范围以内，置信度为1.96，估计P为0.5，总体单位数为1000，则样本量为278.确定样本量后，需要进行样本量分配。
抽样估计与样本量确定
使用辅助信息调整权数
[例10．5] 为得到某公司职员是否有吸烟习惯的信息，进行了一项调查。从N=780人的名录中抽出了一个n=100人的简单随机样本。 在收集有关吸烟习惯信息时，收集了每个回答者的年龄和性别情况，且100人都做出了回答，由此得到样本数据的分布如表10-3所示：
*
10．3 抽样分布与抽样误差
统计量 ～t(n-1)
总体置信区间 μ= ±
*
总体均值的区间估计例题
[例10．7] 某银行收集到由36信用卡用户组成的随机样本，得到各用户年龄(周岁)数据如下 23，35，39，27，36，44；36，42，46，43，31，33，42，53，45，54，47，24，34，28，39，36，44，40，39，49，38，34，48，50，34，39，45，48，45，32。 试建立信用卡用户年龄90%的置信区间。
参数估计有两种估计方法： 点估计 区间估计
*
总体参数的点估计
点估计就是用样本的估计量直接作为总体参数的估计值。例如，用样本均值直接作为总体均值的估计，或者用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计。
点估计是容易做到的，但是，点估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息。
当样本均值与总体均值不完全相同时，样本均值与实际总体均值就存在着差距，形成抽样误差。
*
使用辅助信息调整权数
为什么要使用辅助信息来调整权数呢？ 首先，使调查的估计值与已知总体总值相匹配。例如，使用最新的人口普查数据来调整估计值，以确保这些估计值(如年龄、性别分布等)的一致性。 二是为了提高估计值的精度。将辅助信息与抽样设计相结合，将有助于提高估计的精度。 要想在调查设计阶段使用辅助信息，抽样框中的所有单元都必须具备这个辅助信息。否则，就只能在数据收集上来后，在估计阶段利用辅助信息提高估计值的精度。
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MRAF
设计权数的调整
• 上述等概率抽样的加权和不等概率抽样的 加权都是加权的基本形式。 • 权数估计常会遇到更真实和复杂的情况：
– 考虑无回答的情况，然后对权数做出调整； – 考虑来自其他渠道的、更具权威性的某些辅助 信息，将它们合并到权数中。
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調查分析預測
MRAF
对无回答的权数调整
• 单元无回答是指一个样本单元几乎所有的数据都缺失。 简单的处理办法是忽略它。然而，如果发现忽略单元 无回答是不适当的，则应该对权数进行调整。即，
步骤1：计算设计权数。 入样概率p为：P=n/N=25/100=1/4 故，每个样本单元的设计权数为4。 步骤2：计算无回答调整因子。 由于在n＝25人中只有nr=20人提供了 所需的信息，最终样本量应为20。假定回 答单元不仅能代表回答单元且能代表无回 答单元，计算无回答调整因子为： n / nr = 25/20 = 1.25 步骤3：计算无回答的调整权数。 无回答的调整权数wnr等于设计权数与 无回答调整因子的乘积：
• 要想在调查设计阶段使用辅助信息，抽样框中的所有单元都 必须具备这个辅助信息。否则，就只能在数据收集上来后， 在估计阶段利用辅助信息提高估计值的精度。
表10-2 公交系统调查的分层数据 层 城市 农村 总体大小 N1＝1000 N2＝100 样本量 n1＝200 n2＝50 回答者数量 nr,1＝150 nr,2＝40
• [例10．4] 对于一项公共交通 系统调查，总体由1100人组成， 并按城乡分为两个层。分层及 样本数据如表10-2所示。那么， 回答者的权数是多少？
調查分析預測
开篇案例
“百脑汇”调研中的样本计划问题
MRAF
• “百脑汇”在中国华北几个省市经营连锁电脑超市，它希 望获得更多关于其现有客户特点方面的信息。接受调研委 托的李文博士指派班上的王洪同学为样本计划小组的负责 人。 • 通过与“百脑汇”的市场部经理乔兰的初次会谈，王洪了 解到调研的一个主要目的是分别按人口和心理因素来估计 “百脑汇”的客户构成和比例。此外，确认总体估计值不 超过实际值的±5．0％，可靠度为95％。 • 为了达到这些要求，王洪和他的小组正努力寻找计算所需 样本容量的方法。
2
調查分析預測
MRAF
10．2 加权及权数调整
• 设计权数
– 设计权数是指每个样本单元所代表的调查总体的单元 数，它是由抽样设计所决定的，通常以wd表示。确定 设计权数是估计的第一步。
• 加权估计
– 设计权数其实就是样本单元的入样概率的倒数。假如 入样概率是1/10，那么每个入选样本代表总体中的10 个单元，此时设计权数即为10。 – 不同样本单元的设计权数可能不同，这取决于抽样设 计。因此，加权估计应区分等概率抽样的加权和不等 概率抽样的加权。
4
調查分析預測
MRAF
不等概率抽样的加权
• 自加权设计并不总是可行的。如，在使用分层抽样进行 一个全国调查时，可能需要采用纽曼分层。 • 当所采用的抽样设计不是等概率时，正确地使用设计权 数就显得尤为重要。 • [例10．2] 有关各层总体数和样本数资料见表10-1。对 于这项调查，被调查者的设计权数是多少呢？
• [例10．3] 从一个 N=100人的总体 中抽取一个n＝25 人的简单随机样本。 记回答单元的数量 为nr，结果显示只 有20个人提供了所 需的信息。那么， 此时无回答的调整 权数是多少？
w nr w d
n 4 1.25 5 nr
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調查分析預測
MRAF
对无回答的权数调整(STR)
城市层：
农村层：
w nr,1 w d,1
w nr,2
n1 5 1.33 6.67 n r,1 n w d,2 2
調查分析預測
MRAF
使用辅助信息调整权数
• 为什么要使用辅助信息来调整权数呢？
– 首先，使调查的估计值与已知总体总值相匹配。例如， 使用最新的人口普查数据来调整估计值，以确保这些 估计值(如年龄、性别分布等)的一致性。 – 二是为了提高估计值的精度。将辅助信息与抽样设计 相结合，将有助于提高估计的精度。
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調查分析預測
MRAF
等概率抽样的加权
• 当每个单元都有相同的入样概率时，所有样 本单元的设计权数都相同，这种抽样就是自 加权设计。
– SRS抽样和SYS抽样都属于自加权设计，比例分 层抽样也是自加权设计。 – 另外， PPS等也可以设计为一个自加权抽样。
• 对于自加权抽样设计，如果无需对权数调整， 则在计算比例、均值等估计量时可将其忽略， 对总值估计也仅需将样本总值乘上某个倍数。 (例P215)
– 设计权数×无回答调整因子=无回答的调整权数
• 无回答调整因子是原样本单元的权数和与给出回答的 单元的权数和的比值。对于自加权设计，该比值可用 原样本的单元数与给出回答的单元数的比值来表示。 • 无回答权数调整应区分两种不同情况：
– 等概率抽样 – 不等概率抽样
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調查分析預測
MRAF
对无回答的权数调整(SRS)
收入层次 高收入层 中收入层 低收入层 各层单位数 2000 12000 6000 样本数量 33.3 133.3 33.3 设计权数 wd,1＝N1/n1=2000/33.3=60.1 wd,2＝N2/n2=12000/133.3=90.0 wd,3＝N3/n3=6000/33.3=180.2
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調查分析預測
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調查分析預測
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10．1 引言
• 估计就是根据从样本中收集的信息对 总体未知量进行推断的过程。 • 抽样估计涉及的重要问题：
– 一个样本单元的设计权数问题。 – 抽样估计，包括总体总量、均值和比例以及抽 样误差的估计。 – 样本量的确定构成抽样设计程序的重要步骤和 内容。同时，样本量的确定与样本估计值的精 度密不可分。
步骤1：各层的设计权数为： 城市层 wd,1＝N1/n1==5 农村层 wd,2＝N2/n2==2 步骤2：调整以弥补无回答。各层的无回答调整因子计算如下： 城市层：n1 / nr,1==200/150==1.33 农村层：n2 / nr,2==50/40==1.25 步骤3：无回答的调整权数等于设计权数与无回答调整因子的乘积：