(完整版)六年级数学鸽巢问题
小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识重点、配套练习及答案
01鸽巢问题（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）02第五单元练习及答案一．填空题（每空4分，共56分）。
1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。
2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。
3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。
4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。
那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。
6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。
每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。
7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。
六年级数学下册数学广角——鸽巢问题(含答案)人教版
六年级数学下册数学广角——鸽巢问题（含答案）人教版一、填空题1．六（1）班有50个学生，他们至少有（________）人会在同一个月过生日。
2．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。
3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（________）个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出（________）个球。
4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少要取（______）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（________）个球，可以保证取到两种颜色的球。
5．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出（________）根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
6．从1至36个数中，最多可以取出（________）个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数。
7．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。
至少（________）人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同。
8．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（________）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。
9．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出（______）个，可以保证取到2个颜色相同的球。
10．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（________）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
11．李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（________）环。
12．把6串葡萄放在5个盘子里，总有一个盘子里至少放（________）串葡萄；如果把这6串葡萄放在4个盘子里，那么总有一个盘子里至少放（________）串葡萄。
小学数学鸽巢问题及参考答案
小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。
2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。
【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。
3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。
4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级数学鸽巢问题教案
六年级数学鸽巢问题教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级下学期数学鸽巢问题完整版讲义教师版+学生版
鸽巢问题★ 知识概要1、鸽巢问题如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个物体” 。
物体数+抽屉数=商……余数至少数：商＋12、题型1）如果把m个物体任意放进n个抽屉中，（m>n , m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。
2）如果把多于kn（k 是正整数，n 是非0 的自然数）个物体放进n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。
3）苹果数=抽屉数x（至少数-1） +14）最不利原理★ 精讲精练例1、（ 1）11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。
为什么？解析：11 + 4=2 （只）……3 （只）2+1=3 （只）（ 2） 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐2 人。
为什么？解析：5 + 4=1 （人） .. 1 （人）1+1=2 （人）演练1、（1）一个小组13 个人，其中至少有2 人是同一个月出生的，为什么？解析：13+12=1 （人）……1 （人）1+1=2 （人）2）9 只白鸽飞回 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进 3 白鸽，为什么？解析：9 + 4 = 2 （只）1 （只）2+1=3 （只）例2、（1）一个小组13个人，其中至少有（2 ）人是同一个月出生的。
（2）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（2 ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
演练2、（1）9只白鸽飞回2个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（ D ）白鸽。
A. 2只B. 3只C. 4只D. 5只（2）1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（A ）是同一天出生的。
A. 2名B. 3名C. 4名D. 10名以上例3、（1）17名同学参加考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题的答案。
至少有多少名同学的答案是一样的？解析：答题情况：2 >2 >2=8 （种）17为=2 （名）••…1 （名）至少有2+1=3 （名）（2）全班40人去动物园，动物园有狮子馆、大象馆、鳄鱼馆和海洋馆。
六年级数学鸽巢原理应用题精选10道(含答案)
六年级数学鸽巢原理应用题精选10道（含答案）1.把5个苹果放入4个果盘里，那么一定有一个果盘里至少放2个苹果。
为什么?2.任意367名学生中，一定存在两名学生在同一天过生日。
为什么?3.把22个三好学生的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5个。
为什么?4.把15人安排在7个房间里休息，那么肯定有一个房间里至少是3人。
为什么?5.填空题。
(1)10只鸽子飞回9个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
(2)10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
(3)121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
6.从电影院中任意找来13名观众，至少有两个人属相相同。
为什么?7.用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色)，至少有两个面涂色相同。
为什么?8.一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个，取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的?9.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚。
至少取出多少枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的?10.袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同?【参考答案】1.如果每个果盘里只放1个苹果，4个果盘最多放4个苹果，剩下的1个苹果放进其中的任意一个果盘，那么就出现了有一个果盘里至少放2个苹果。
2.因为一年最多有366天，如果每个学生的生日都不同，最多有366人，那么第367人一定与其中的一人生日相同。
3.因为22÷4=5……2，剩下的2个名额分配给任意一个班级，就会出现这个班级分得的名额多于5个。
4.15÷7=2……1，剩下的1人安排在这7个房间的任意一个，就会出现这个房间的人数至少是3人。
5.(1)2(2)4(3)76.因为一共有12种不同的属相，如果每人的属相都不同，最多有12人，那么剩下的1人肯定与其中的1人属相相同。
7.6÷3=2，每个面都涂色，至少有两个面涂色相同。
六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽
整数的性质在数学中有着广泛的 应用，尤其在解决一些涉及整除
和取余的问题时非常有用。
03 鸽巢问题解题方法
列举法
通过一一列举的方式，将每种可能的 情况都列出来，然后判断哪种情况符 合题目的要求。这种方法适用于问题 规模较小，可以穷举所有情况的问题 。
例如，有3只鸽子飞进2个鸽巢，列举 出所有可能的情况：第一个鸽巢1只 ，第二个鸽巢2只；第一个鸽巢2只， 第二个鸽巢1只；第一个鸽巢3只，第 二个鸽巢0只。由此可以得出至少有 一个鸽巢有2只或以上的鸽子。
04 鸽巢问题经典案例
物品分配问题
将多于n个物品放入n个容器，至少有一个容器包含两个或 以上的物品。
例如，将5个苹果放入4个盘子中，至少有一个盘子中会有 两个苹果。
鸽巢与信鸽问题
如果n个鸽子飞进n-1个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。
类似地，如果有n封信要放入n-1个信箱，则至少有一个信箱中会有两封信。
05 鸽巢问题拓展与应用
拓展到多个抽屉情况
当有n个抽屉和m个鸽子（m>n）时 ，至少有一个抽屉里至少有⌈m/n⌉只 鸽子。
VS
如果每个抽屉里放k-1个鸽子，那么 最多可以放(k-1)n个鸽子，当第(k1)n+1个鸽子放入时，必然有一个抽 屉里至少有k个鸽子。
应用到实际生活中问题
生日悖论
在一个班级中，如果有23个或更 多的学生，那么至少有两个学生 同月同日出生的概率大于50%。
小学数学人教六年级下册数学广角 鸽巢问题鸽
目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题基本原理 • 鸽巢问题解题方法 • 鸽巢问题经典案例 • 鸽巢问题拓展与应用 • 学生自主思考与探究
01 鸽巢问题简介
鸽巢摸球问题的三个公式
鸽巢摸球问题的三个公式
鸽巢问题的三个公式分别是：
1.物体个数÷鸽巢个数=商……余数。
2.至少个数=商+1。
3.鸽巢问题公式总结是：物体个数÷鸽巢个数=商……余数，至少个数=商+1。
拓展资料：
鸽巢问题公式总结是：物体个数÷鸽巢个数=商……余数，至少个数=商+1。
把m个物体任意分别放进n个鸽巢之中(m和n是非0自然数，且2n＞m>n)，那么就一定会有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
把多于kn个物体任意分进n 个鸽巢中(k和n是非0自然数)那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。
鸽巢问题举例
把10支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔。
1、假设每个笔筒放3支笔，3个笔筒要放9支笔，还剩下1支笔。
2、用平均分的方法列式为： 10÷3＝3（支）……1 （支）。
3、剩下的1支笔不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒至少有3+1=4（支）笔。
4、形成规律：把多于kn(k为正整数)个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉中至少放入了(k+1)个物体。
人教版数学六年级下册第五单元(鸽巢问题的一般形式+鸽巢问题的应用)PPT教学课件
与同伴实践操作一下 验证你的想法吧！
探究新知
数学广角—鸽巢问题
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
7
6
列举法 7
0
7
1
0
0
5
7
2
0
5
7
1
1
4
4
7
3
7
2
0
1
3
7
3
1
3
7
2
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中， 总有一个数不小于3。
探究新知
假设法
数学广角—鸽巢问题
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数 物体数
抽屉数 平均每个 抽屉放进 的本数
剩下的本数
剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。
探究新知
数学广角—鸽巢问题
整理这些算式，你发现了什么？ 商+1 至少数
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本） 2 + 1＝3（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
课堂小结
数学广角—鸽巢问题
这节课你们都学会了哪些知识？
利用鸽巢原理解决实际问题的方法
1.根据题意，分析最不利情形。 2.根据最不利情形列式。 3.说明理由，得出结论。
a×（b-1）+1=c
课后作业
数学广角—鸽巢问题
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
THANK YOU
他说得对吗？为什么？
课堂练习
数学广角—鸽巢问题
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日。 六（2）班中至少有4个人在同一个过 生日。
人教版六年级数学下册鸽巢问题PPT课件
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
第19页/共43页
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
德国 数学家
原理又称“抽屉原理”；另一个是6只
狄里克雷
鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少
（1805.2.13.～1859.5.5.）
飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原
理”。
第14页/共43页
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
第25页/共43页
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第26页/共43页
4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
第一种情况：
第二种情况：
第34页/共43页
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。
新课标人教版六年级下册
(完整版)鸽巢问题习题(有答案)-数学六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题第一节人教版
人教版数学教学设计六年级下册第五单元数学广角--鸽巢问题第一节第五章数学广角第1节鸽巢问题测试题一、填空1．把一些苹果均匀放在 3 个抽屉里，总有一个抽屉起码放入几个呢？请完成下表：2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”起码放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，起码放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，起码放入的物体数就等于（）。
3．箱子中有 5 个红球， 4 个白球，起码要拿出（）个才能保证两种颜色的球都有，起码要取（）个才能保证有 2 个白球。
4．“六一”少儿节那一天，幼儿园买来了很多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友能够随意选择两种水果，那么起码要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是同样的；假如每位小朋友拿的两个水果能够是同一种，那么起码要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是同样的。
5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里，要保证拿出的帽子有两种颜色，起码应拿出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则起码应拿出（）顶；要保证拿出的帽子中起码有两顶是同色的，则起码应取出（）顶。
二、选择1．把 25 枚棋子放入下列图的三角形内，那么必定有一个小三角形中起码放入（）枚。
第五单元数学广角--鸽巢问题第一节A.6B.7C.8D.92．某班有男生 25 人，女生 18 人，下边说法正确的选项是（）。
A. 起码有 2 名男生是在同一个月出生的B. 起码有 2 名女生是在同一个月出生的C.全班起码有 5 个人是在同一个月出生的D. 以上选项都有误3．某班 48 名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果以下：规定得票最多的人入选，那么后边的计票中小华起码还要得（）票才能入选？A.6B.7C.8D.94．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52 名同学到体育器械室拿球，每人最多拿 2 个（能够一个都不拿），那么起码有（）名同学拿球的状况完整同样。
新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
52鸽巢问题(二) 完整版PPT课件
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如 果只摸出2个球，会出现三种 情况：1个红球和1个蓝球、2 个红球、2个蓝球。因此，如 果摸出的2个球正好是一红一 蓝时就不能满足条件。
猜测2：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
只要摸出的球数比它们 的颜色种数多1，就能保 证有两个球同色。
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味 着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”就转 化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽 巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量 至少要比颜色种数多一。
三、巩固练习
1．向东小学六年级共有367名学生，
其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5 人的生日在同一个月。
他们说得对吗？为什么？ 367÷366＝1……1 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5 他们说得都对。
( 3 )个球，就能保证有2个球同色。 (2) 书包里放有六年级数学课本上、下册各5本，至少摸出
( 6 )本，才能保证一定有一本下册书；至少摸出( 3 ) 本，才能保证有2本同册的书。
三、巩固练习
4．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1) 小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相
同，他至少应掷( C )次。 A．5 B．6 C．7 D．8 (2) 李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品， 但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李 老师至少要给( B )个学生发奖品。 A．3 B．4 C．2 D．5
(完整版)六年级下数学广角鸽巢问题讲义
数学广角——鸽巢问题学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容普通自行车里的数学及抽屉原理课型一对一/一对N教学目标1、通过“自行车里的数学”学习，让学生巩固所学的圆、排列组合及比例等知识。
2、理解“抽屉原理”，并且会用“抽屉原理”解决实际应用问题。
3、通过“抽屉原理”的灵活运用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
重、难点1、准确理解以下数量关系：在总齿数一定的情况下，前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。
2、自行车前进过程中，前后齿轮之间的比例关系。
3、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
知识导图知识梳理（1）自行车里的数学①前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数前齿轮所转总长度=后齿轮所转总长度车轮所走路程=车轮周长×周数③前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。
因而车速快，但骑车人较费力。
前、后齿轮齿数相差较小时，车速较慢，但骑车人较省力。
（2）抽屉原理①如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现：总有一个抽屉有商加1个物体。
物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商＋1②运用最不利原则解决鸽巢问题。
导学一自行车里的数学知识点讲解 1：普通自行车里的数学例 1. 一辆自行车前齿轮36个齿，后齿轮18个齿，车轮直径5分米。
每蹬一圈自行车前进多少米？例 2. 一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行车的车轮直径是多少？（保留两位小数）例 3. 一种儿童专用自行车的前轮直径是28厘米，后轮直径是35厘米，前轮行走40圈的路程，后轮要行走多少圈？【学有所获】前齿轮转的圈数×＝×后齿轮的齿数。
[学有所获答案]前齿轮的齿数；后齿轮转的圈数例 4. 一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）我爱展示1.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，脚蹬一圈自行车前进多少米？2.一辆自行车前齿轮有32个，后齿轮有16个，蹬一圈自行车约前进6.28m，求这辆自行车的车轮直径是多少？3.一种自行车轮胎的外直径是0.7米。
六年级数学鸽巢问题课件
尽量平均分，会得到 最少的情况。
所以……
◆鸽巢问题的研究思路
如果有8本书，会怎样呢？10本书呢？ 7 ÷ 3 = 2（本）······1（本） 2 + 1 = 3（本） 8 ÷ 3 = 2（本）······2（本） 2 + 1 = 3（本） 10÷ 3 =3（本）······1（本） 3 + 1 = 4（本）
所有情况 一定
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒
里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
最少
√ （4,0,0）
摆一摆
√ （3,1,0）
全部符合 对
√ （2,2,0）
√ （2,1,1）
◆鸽巢问题的研究思路
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒 里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
我把各种情况都摆出 来，一一验证……
如果每个笔筒中最多放1支铅笔， 那么3个笔筒中最多放3支。可 是现在有4支铅笔，所以总有1 个笔筒至少有2支铅笔。
正 枚举法 简化 反 最少的情况
【选自教材P67 做一做 第2题】
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
对吗？为什么？ > 3
反 = 1、2
R·六年级下册
数学广角—鸽巢问题
植树问题 鸡兔同笼
数学广角——鸽巢问题
是什么？ 为什么？ 怎么用？
数学广角——植树问题
是什么？
植树
为什么？
怎么用？ 摆花
敲钟
数学广角——鸡兔同笼
是什么？
鸡兔同笼
为什么？
怎么用？
租船
投球
数学广角——鸽巢问题
是什么？
(抽屉原理）
人教版六年级下册数学 鸽巢问题(第一课时)课件(共22张PPT)
！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
假设法
平均分
最不利原则
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
假设法
枚举法
一一列举
尽可能平均分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
原理
4支铅笔放进3个笔筒
4只鸽子放进3个鸽巢
结论一样！
4个苹果
3个抽屉பைடு நூலகம்
放进
思想和方法一样！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
有什么收获吗？
我知道了什么是鸽巢原理，还会用它来解决实际问题。
我学会了用枚举法和假设法来解决问题。
我学会了从最不利的角度去考虑问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
一一列举
画一画
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
分一分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
2
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有1个笔筒至少要放进2支笔。
人教版数学六年级下册第五单元《鸽巢原理》-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版数学六年级下册第第五单元《鸽巢原理》知识点1：鸽巢原理知识讲解抢凳子游戏，5个人抢4个椅子要求每个人都坐到椅子上思考：“至少有两个人”用数学语言描述是:≥2如何理解“一定有一个凳子至少有两个人”?最少有一个凳子上有大于或等于2个人就可以考虑最大符合条件的范围，有一个凳子上的人数≥2就可以，所以只需要看(A)的凳子A.人数最多B.人数最少让我们来看一下，每一种情况吧!提问：哪种情况下的最大值是最小的？定义：上述现象在数学里叫做抽屉原理(又叫鸽巢原理)在多个抽屉里放入一些物品，物品个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉至少有2个物品总结：通过分析我们知道，遇到“一定有......至小......”时用到平均思想，尽可能平均分配来求解相关问题思考：如果把7个苹果放进三个抽屉里一定有一个抽屉里至少有3个苹果尽可能平均分:多余的一个苹果随便放进一个抽屉，所以一定有一个抽屉里至少有2+1=3(个)苹果.总结：把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能: (1)如果m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果:(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n的商再加1”个苹果.思考：一个班有30人，那么这个班一定能找到至少多少人同一个月的生日.题目中一共有多少个“抽屉”?每一个月可以看成一个抽屉，年有12个月，所以有12个抽屉; 根据题意列出式子 30÷12=2(人).....6(人)根据式子结果补充题目中的描述.一定有至少2+1=3(人)同一个月的生日.总结：解决抽屉原理问题时，找准抽屉个数是关键思考：把一些苹果分给8个人，要保证有一个人至少拿了3个苹果，那么至少需要多少个苹果?步骤：题中有几个“抽屉” 8个;每一个抽屉先放几个? (3-1)个;列式计算结果 8x(3-1)+1=17(个)总结：抽屉原理逆运算时，要保证有一个人至少拿了a个用总人数x(a-1)+1.小练习把11个人分成三个小组，请你说明:一定有一个小组至少有4个人.答案：根据抽屉原理,11+3=3(人)....2(人)，无论怎么分一定有一个小组至少有3+1=4(人)笔记部分：抽屉原理把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能:(1)如果 m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果;(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“ m÷n的商再加1”个苹果.例题1简答(1)把4个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?(2)把5个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?答案 (1)4种; (2)5种练习1填空(1)如果把96个桃子放入8个抽屉中，那么一定有抽屉至少放了（）个桃子(2)如果把97片培根放在8个盘子中，那么一定有盘子至少放了（）片培根(3)如果把98只羊放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放（）只羊.答案 (1)12; (2)13;(3)13例题2简答(1)任意13个人中至少有几个人的生日在同一月份?(2)任意25个人中至少有几个人的生日在同一月份?答案 (1)2人;(2)3人练习2(1)中国奥运代表团的32名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料，每人买一种饮料，那么至少多少人买的饮料相同?(2)随意找121位老师，他们中至少多少人属相相同?答案 (1)11人;(2)11人例题3：某小学六个年级共有2017名学生，那么至少有多少名学生在同一个年级?（答案337名）练习3：某小学六个年级共有231名学生，那么至少有多少名学生在同一年级?（答案 39名）知识点2：最不利原则知识讲解思考:将52张扑克牌全部合上，任意摸两张一定是两个红桃吗？如果，摸出的牌中一定有两张是同一花色（两个红桃或者两个黑桃或者两个梅花或者两个方块），至少要摸几张牌？思考：保证至少有两张同一花色，摸3张牌可以吗？4张？5张？分析：这种分析方法是抽屉原理的逆向思维，又叫“最不利原则”考虑最差的情况，要摸出相同花色，先把所有不同花色摸一遍，需要摸4_张牌，再摸1张牌就有两张相同花色.思考：一个袋子里有4个白球，5个红球，6个黑球，至少要摸出几个球才能保证有相同颜色的球?最不利的情况是怎样？摸到的都是颜色不同的。
完整)六年级数学鸽巢问题
完整)六年级数学鸽巢问题六年级数学下第十讲鸽巢问题一、知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比色彩数多1.物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
4卓着教诲六年级数学下二、例题讲解：1、课堂里有5逻辑学生正在造作业，本日只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5逻辑学生中,至少有两个人在做统一科作业。
2、班上有50逻辑学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的色彩相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
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第十讲鸽巢问题
一、知识点：
狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1
摸同色球计算方法：
①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1
②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
二、例题讲解：
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生
6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？
7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。
8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。
每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？
9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少有几人的分数会一样？
三、课堂练习
1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。
2、400人中至少有两个人的生日相同，请证明。
3、红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的。
4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。
你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。
你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。
这最少数目应该是多少？
5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？
6、学校五(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的。
四、家庭作业
1、今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的？
2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.
3、五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。
4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸几根，才能保证至少有3根筷子同色的。
5、在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。
6、在38个小朋友中，至少有几个小朋友同一个月出生的？。