六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识重点、配套练习及答案
01鸽巢问题（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）02第五单元练习及答案一．填空题（每空4分，共56分）。
1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。
2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。
3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。
4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。
那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。
6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。
每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。
7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。
它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。
••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。
•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。
二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。
••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。
三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。
••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。
四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。
•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。
五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。
•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。
六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题
人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题第十二周数学广角——鸽巢问题鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
鸽巣原理的最简单表达形式是：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1.举例来说，如果有3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，但无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。
摸2个同色球的计算方法是：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1.另外，可以使用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
在填空题中，可以通过运用鸽巣原理来解决问题。
例如，鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的，那么六年级至少有3名学生的生日是在二月份的同一天。
又如，有3个同学一起练投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了6个球。
把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有14本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
在解决问题时，我们可以运用鸽巣原理来求解。
例如，六（1）班有50名同学，至少有6名同学是同一个月出生的。
书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书，一次至少要拿出4本书。
把16支铅笔最多放入3个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支。
在拓展应用中，我们可以通过鸽巣原理来解决更加复杂的问题。
例如，把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：2、假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续取；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
小学六年级数学广角鸽巢知识点
小学六年级数学广角鸽巢知识点小学六年级数学广角鸽巢知识点一、鸽巢问题1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用1.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,那么至少需要有n+1个物品。
2.如果有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b),a 就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;③说明理由,得出结论。
例如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。
数学乘法定义常考题型(1)什么是乘法?求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
(2)什么是因数?相乘的两个数叫因数。
(3)什么是积?因数相乘所得的数叫积。
(4)什么是乘法交换律?两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
(5)什么是乘法结合律?三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
数学基数和序数的区别一、意思不同基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。
两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。
例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
序数是在基数的基础上再增加一层意思。
二、用处不同基数可以比较大小，可以进行运算。
例如：设|A|=a，|B|=β，定义a+β=|{(a,0):a∈A}∪{(b,1):b∈B}|。
六年级鸽巢问题知识点
六年级鸽巢问题知识点【引言】鸽巢问题是数学中的一个经典问题，在六年级的学习中经常会涉及到。
通过学习鸽巢问题，我们可以培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍鸽巢问题的基本概念、解题方法和相关知识点。
【鸽巢问题的基本概念】鸽巢问题是指当多个物体放置到少于物体个数的容器中时，至少会有一个容器中放置多个物体的问题。
这个问题源自于鸽子进巢时的现象：如果有n只鸽子，而只有m个巢穴（n＞m），那么至少有一个巢穴里会有两只或两只以上的鸽子。
【鸽巢问题的解题方法】1. 鸽笼原理鸽笼原理是鸽巢问题的核心思想，它指出：当n+1个物体放置到n个容器中时，至少有一个容器中会放置两个或两个以上的物体。
换句话说，如果要将n+1个物体放置到n个容器中，那么必然会有一个容器中的物体个数不小于2。
2. 式子设立法在具体解题时，我们可以通过设立合适的式子来表示鸽巢问题。
例如，设n表示容器的个数，m表示物体的个数，那么根据鸽笼原理可以得到：m ≥ n+1。
3. 实际问题应用鸽巢问题不仅仅是一个抽象的数学问题，它也可以应用于实际生活中的一些场景。
比如，在班级里进行座位安排时，如果学生的人数大于座位的数量，那么必然会有两个或两个以上的学生坐在同一个座位上。
【鸽巢问题的相关知识点】1. 鸽巢原理的证明鸽巢原理可通过反证法来证明。
假设每个容器只能放置不超过一个物体，但实际上放置的物体个数为n+1。
那么根据鸽笼原理，至少会有一个容器中放置了两个物体，与前提矛盾，因此假设不成立，即证明了鸽巢原理的正确性。
2. 鸽巢问题的扩展鸽巢问题还可以进行扩展，如何在一些特殊条件下进行放置物体使得符合给定的要求。
这就需要学生进一步研究和探索鸽巢问题的变形和应用。
3. 与其他数学问题的联系鸽巢问题与其他数学问题之间存在一定的联系，例如排列组合、概率等。
在解决这些问题时，学生可以借助鸽巢问题的思维方式，提高问题解决的效率和准确性。
【总结】通过学习鸽巢问题，我们可以锻炼学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
六年级下册数学广角鸽巢问题
六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。
2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。
用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。
# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。
根据鸽巢原理，至少数公式。
也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。
（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。
根据公式至少数公式，可以推出公式。
那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。
（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。
公式，商是公式，余数是公式。
至少数公式。
所以至少有公式名学生的生日在同一个月。
鸽巢问题知识点总结
鸽巢问题知识点总结一、概述鸽巢问题是一类经典的组合数学问题，它通常涉及到将若干个物体放入若干个容器中，保证容器内物体数量不超过规定值的情况下，求出最多可以放置多少个物体。
鸽巢问题有着广泛的应用，例如在密码学、计算机科学、图论等领域都有着重要的应用。
二、基本概念1. 鸽巢原理：若将n+1个或更多的物体放入n个盒子中，则至少有一个盒子内有两个或以上的物体。
2. 抽屉原理：如果有m个物品放进n个抽屉里，且m>n，则至少有一个抽屉里面至少有两个物品。
3. 完全背包问题：在给定的一组物品和一个容量为V的背包中，每种物品都有无限件可用。
装入背包中的物品总价值最大是多少？4. 01背包问题：在给定的一组物品和一个容量为V的背包中，每种物品只能选择一件。
装入背包中的物品总价值最大是多少？三、解题思路1. 鸽巢原理解题思路：（1）确定鸽子和鸽巢：将物体视为鸽子，容器视为鸽巢。
（2）确定限制条件：设每个鸽巢最多可以放置k个鸽子。
（3）确定问题：求出最多可以放置多少个物体。
（4）应用鸽巢原理：根据鸽巢原理，当物体数量大于nk时，至少有一个容器内放置了两个或以上的物体。
因此，最多可以放置的物体数量为nk。
2. 抽屉原理解题思路：（1）确定抽屉和物品：将容器视为抽屉，将物体视为物品。
（2）确定限制条件：设每个抽屉最多可以放置k个物品。
（3）确定问题：求出最多可以放置多少个物品。
（4）应用抽屉原理：根据抽屉原理，当物品数量大于nk时，至少有一个抽屉内放置了两个或以上的物品。
因此，最多可以放置的物品数量为nk。
3. 完全背包问题解题思路：（1）初始化状态：设f[i]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值，则f[0]=0。
（2）状态转移方程：f[i][j]=max{f[i-1][j-k*V[i]]+k*W[i]|0<=k*V[i]<=j}。
（3）求解最优解：最终的最大价值为f[n][V]。
4. 01背包问题解题思路：（1）初始化状态：设f[i][j]表示前i件物品恰好装满容量为j的背包所能获得的最大价值，则f[0][0]=0。
六下第五章 数学广角—鸽巢问题
第五章数学广角第一课鸽巢问题（一）1.初步了解“鸽巢问题（一）”的基本特点。
2.能通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，总结出“鸽巢问题”的一般性结论。
3.能对生活中简单的“鸽巢问题”做出合理的解释。
1.试一试：把4枝铅笔房放进3个文具盒中，看看会有几种情况？把各种不同的情况用数字形式记录下来：2.假设：把4枝铅笔房放进3个文具盒中，如果每个文具盒只放一支铅笔，最多能放（）枝，剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了（）枝。
3.思考：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把10枝铅笔放进9个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把100枝铅笔放进99个文具盒，总有一个文具盒至少放进（）枝铅笔。
把5枝铅笔放进3个文具盒呢？把10枝铅笔放进7个文具盒呢？把100 枝铅笔放进90个文具盒呢？3.经过操作、观察、思考、分析，我们可以得出结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有一个文具盒里至少放进了（）枝铅笔。
把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎样放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
为什么？【我先来做一做】【解答】因为把4枝铅笔房放进3个文具盒中，假设每个文具盒只放一支铅笔，最多能放3枝，剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒，所以总有一个文具盒至少放进了2枝。
【点拨】“鸽巢问题”又称“抽屉问题”，这是鸽巢问题（抽屉问题）中一个最基本的类型：把一些物体任意放进若干个抽屉里，只要物体的数量比抽屉的数量多，就总有一个抽屉至少放进了2个物体。
在这里，“4枝铅笔”就是“4个待分的物体”、“3个文具盒”就是“3个抽屉”。
根据抽屉问题的原理：待分的物体比抽屉多，就总有一个抽屉至少放进了2个物体。
1.把8本课外书发给7个同学，其中至少有一个同学得到了2本，为什么？2.一个聚会上，来了姓赵、姓钱、姓孙、姓李、姓黄的共9位客人，他们当中至少有（）人同一个姓氏。
3.在美术作品征集活动中，全班32名同学共交来了35件作品，说明有1名同学至少交了（）件以上作品。
第五单元数学广角--鸽巢问题(易错梳理)-六年级下册数学单元复习讲义人教版
数学广角—鸽巢问题知识盘点知识点1：鸽巢原理1、原理1：（n+1）只鸽子飞进n（n为整数，n≥2）个鸽巢，则必定有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
2、原理2：把多于kn个物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体知识点2：用鸽巢原理解决问题要保证摸出两个同色的球，至少摸出的球的数量要比颜色数多1。
易错集合易错点：运用鸽巢问题解决实际问题典例把16个苹果放进7个抽屉，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果；10只鸽子飞进4个巢，总有一个鸽巢至少飞进（）只鸽子。
（个），即平均每个抽屉放2个苹果后，还余2个，余下的2个无论放到哪个抽屉，总有一个抽屉里至少会有2＋1＝3（个）苹果；10只鸽子飞进4个巢，10÷4＝2（只）……2（只），即平均每个鸽巢飞进2只鸽子后，还有2只鸽子没有飞进，余下的2只无论飞进哪个鸽巢里，总有一个鸽巢至少飞进2＋1＝3（只）。
解答16÷7＝2（个）……2（个），2＋1＝3（个）；10÷4＝2（只）……2（只），2＋1＝3（只）。
✨针对练习学校有数学、英语、美术、书法四个兴趣小组，每名学生最多参加两个兴趣小组（可以不参加），至少选多少名学生，才能保证有零名学生参加兴趣小组的情况完全相同？跟踪训练一、选择题1、某小学六年级有38名学生是四月份出生的，那么他们至少有（）人生日在同一天。
A、8B、7C、3D、22、10个同学分到4个班，至少有一个班分到的学生人数不少于（）人。
A、1B、2C、3D、43、一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想取出的乒乓球中一定有两个黄色的，则至少取（）个。
A、3B、5C、6D、74、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）。
A、至少有2名男生是在用一个月出生的B、至少有2名女生是在同一个月出生的C、至少有5个人是在同一个月出生的D、以上选项都错误5、在学校科技比赛中，有31名同学报名参加了航模、海模和创意制作三个项目的比赛，总有一个项目至少有（）名同学参加。
小学数学人教六年级下册数学广角鸽巢问题鸽
整数的性质在数学中有着广泛的 应用，尤其在解决一些涉及整除
和取余的问题时非常有用。
03 鸽巢问题解题方法
列举法
通过一一列举的方式，将每种可能的 情况都列出来，然后判断哪种情况符 合题目的要求。这种方法适用于问题 规模较小，可以穷举所有情况的问题 。
例如，有3只鸽子飞进2个鸽巢，列举 出所有可能的情况：第一个鸽巢1只 ，第二个鸽巢2只；第一个鸽巢2只， 第二个鸽巢1只；第一个鸽巢3只，第 二个鸽巢0只。由此可以得出至少有 一个鸽巢有2只或以上的鸽子。
04 鸽巢问题经典案例
物品分配问题
将多于n个物品放入n个容器，至少有一个容器包含两个或 以上的物品。
例如，将5个苹果放入4个盘子中，至少有一个盘子中会有 两个苹果。
鸽巢与信鸽问题
如果n个鸽子飞进n-1个鸽巢，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。
类似地，如果有n封信要放入n-1个信箱，则至少有一个信箱中会有两封信。
05 鸽巢问题拓展与应用
拓展到多个抽屉情况
当有n个抽屉和m个鸽子（m>n）时 ，至少有一个抽屉里至少有⌈m/n⌉只 鸽子。
VS
如果每个抽屉里放k-1个鸽子，那么 最多可以放(k-1)n个鸽子，当第(k1)n+1个鸽子放入时，必然有一个抽 屉里至少有k个鸽子。
应用到实际生活中问题
生日悖论
在一个班级中，如果有23个或更 多的学生，那么至少有两个学生 同月同日出生的概率大于50%。
小学数学人教六年级下册数学广角 鸽巢问题鸽
目录
• 鸽巢问题简介 • 鸽巢问题基本原理 • 鸽巢问题解题方法 • 鸽巢问题经典案例 • 鸽巢问题拓展与应用 • 学生自主思考与探究
01 鸽巢问题简介
小学六年级数学广角鸽巢知识点
小学六年级数学广角鸽巢知识点
小学六年级数学的广角鸽巢主要涉及以下几个知识点：
1. 广角的定义：广角是指大于180°且小于360°的角。
2. 广角的性质：广角的补角是一个锐角。
例如，如果A是一个广角，则其补角B是一个锐角，且A + B = 360°。
3. 平角和延长角：平角是一个角度为180°的广角，延长角是一个角度大于180°但小于360°的广角。
4. 广角的度数计算：要计算广角的度数，可以直接减去360°的整数倍即可。
例如，一个角度为480°的广角，可以计算为480 - 360 = 120°。
5. 广角的测量工具：使用量角器可以准确地测量广角的度数。
6. 广角的应用：广角常常出现在几何图形的构造和测量中。
例如，在绘制多边形或圆形物体的过程中，可能会遇到需要测量广角的情况。
希望以上信息能对你有所帮助！如有其他问题，请继续提问。
人教版六年级数学下《数学广角──鸽巢问题》课堂笔记
《数学广角──鸽巢问题》课堂笔记
一、鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题，也称为鸽笼原理或抽屉原理，是一个经典的数学问题。
它描述的是，如果将多于n个物体放入n个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢中有两个或更多的物体。
二、鸽巢问题的应用
鸽巢问题在许多实际生活中都有应用。
例如，在分配任务、安排座位、解决比赛排名等问题中，都可以利用鸽巢原理来找到最优的解决方案。
三、鸽巢问题的变体和拓展
除了基本的鸽巢问题，还有许多变体和拓展。
例如，考虑不等数量的鸽子和鸽巢，或者考虑多个鸽巢的情况。
这些变体和拓展问题都为我们提供了更多的思考和探索的空间。
四、课堂活动
在课堂上，我们通过小组讨论、案例分析等方式，深入探讨了鸽巢问题的基本概念和应用。
我们还尝试了一些变体和拓展的问题，进一步拓宽了我们的视野。
五、课堂小结
通过这节课的学习，我们不仅理解了鸽巢问题的基本原理，还学会了如何将这个原理应用到实际问题中。
这节课让我们感受到了数学的魅力和实际应用的价值。
六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》
六年级下第五单元《数学广角——鸽巢问题》在六年级下册的数学学习中，我们迎来了一个有趣且富有思考性的单元——《数学广角——鸽巢问题》。
这个单元看似抽象，但其实与我们的日常生活息息相关。
首先，让我们来理解一下什么是鸽巢问题。
想象一下，有三个鸽子要飞进两个鸽巢，无论怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进了两只鸽子。
这就是最简单的鸽巢问题的例子。
鸽巢问题的原理可以用“最不利原则”来解释。
也就是说，我们先考虑最糟糕、最不利的情况，然后在此基础上再进行推理和分析。
比如，把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，先每个笔筒放 1 支铅笔，还剩下 1 支，这剩下的 1 支无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒里有 2 支铅笔。
那鸽巢问题在生活中有哪些应用呢？其实有很多。
比如在班级里，有 37 个同学，假设一年有 365 天，那么至少有两个同学的生日在同一天。
这是因为 37 大于 365，按照鸽巢原理，必然会出现至少两人在同一天生日的情况。
再比如，从一副扑克牌（除去大小王）52 张中任意抽取 5 张牌，至少有两张牌是同一花色的。
因为扑克牌一共有4 种花色，抽取5 张牌，就算先每种花色抽 1 张，再抽 1 张，就必然会和前面 4 张中的某一张花色相同。
解决鸽巢问题，关键在于找出“鸽子”和“鸽巢”分别是什么。
比如在上面生日的例子中，同学就是“鸽子”，一年的天数就是“鸽巢”；在扑克牌的例子中，抽取的牌是“鸽子”，花色就是“鸽巢”。
我们通过一些公式可以更方便地解决鸽巢问题。
如果有 n 只鸽子要放进 m 个鸽巢，当 n÷m ＝a……b（其中 b 不为 0）时，至少有（a ＋1）只鸽子要放进同一个鸽巢。
鸽巢问题还可以拓展和变化。
比如“把多于 kn 个物体任意放进 n 个空抽屉（k 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k ＋ 1）个物体。
”在学习鸽巢问题的过程中，同学们可能会遇到一些困难。
有的同学可能一开始会觉得难以理解，觉得这个概念很抽象。
六年级下册数学广角鸽巢知识点
六年级下册数学广角鸽巢知识点六年级下册数学广角鸽巢知识点1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表放法盒子1盒子21322131243无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果〞。
这个结论是在“任意放法〞的情况下, 得出的一个“必然结果〞。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果〞、“鸽子〞、“信〞看作一种物体，把“盒子〞、“鸽笼〞、“信箱〞看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.物体数=颜色数×(至少数-1)+1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2+1=3(个)三种颜色：3+1=4(个)四种颜色：4+1=5(个)数学长度单位简介及换算分米(dm)、厘米(cm)、纳米(nm)等，长度的标准单位是“米〞，分米dm，米m。
毫米mm，厘米cm，用符号“m〞表示。
1里=150丈=5米。
2里=1公里(10米)。
1丈=10尺。
1丈=3.33米。
1尺=3.33分米。
小学数学四边形定义知识点(1)什么是四边形?有四条线段围成的图形叫四边形。
(2)什么是平等四边形?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(3)什么是平行四边形的高?从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
(4)什么是梯形?只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
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第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且
ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），
那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽
巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）
和分放的物体。
（２）设计“鸽巢”的具体形式。
（３）运用
原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问
题。
【误区警示】
误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个
抽屉里至少放５本书。
（√）
错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”
计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？
５×３÷３＝５（个）
错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是
与问题要求不符。
本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个
鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），
求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５
个玻璃球？
思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均
每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中
有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，
要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至
少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个）
方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝
ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的
鸽巢数。
典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。
规定每名同学
至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观
的景点相同？
思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观
两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案。
所以，
一共有３＋３＝６（种）参观方案。
求至少有多少名同学参
观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名
同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢。
正确解答３＋３＝６（种）
８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名）
１４３＋１＝１４４（名）
【综合测评】
１、
（１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同
的，小东至少应该掷（）次
（２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２
个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。
２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。
至少有几名学生所借的书的类型完全相
同？
３、、金星小学六年级有３０名学生是２月份出生的，所以六年级至少有２名学生的生日是在２月份的同一天，为什么？
４、大风车幼儿园大班有２５个小朋友，班里有６０件玩具。
若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到３件或３件以上的玩具吗？
５、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画这３种图书。
每名学生从中任意借阅２本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有２名学生所借阅的图书种类一样？
６、布袋里有４种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有３个小球的颜色相同？
７、４９名学生共同参加体操表演，其中最小的８岁，最大的１１岁。
参加体操表演的学生中是否一定有２名或２名以上是在同年同月出生的？
８、一个幼儿园有４０名小朋友，现有各种玩具共１２２件，把这些玩具全部分给小朋友们，是否会有小朋友得到４件或４件以上的玩具？为什么？
９、篮子里有苹果、梨和橘子若干个，现有３５个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿２个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的？
１０、任意４个整数中，必存在两个数，它们被３除的余数相同。
你能说出其中的道理吗？
１１、六年级有１００名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
１２、８只猴子分一堆桃，要保证有一只猴子至少分到４个桃，这堆桃至少有多少个？。