三角函数公开课(高三复习)精选课件

b
＝cos C，求函数 f(A)的取值范围． cos B
解：(1)f(x)＝( 3sin ωx＋cos ωx)cos ωx
＝
23sin
2ωx＋12cos
2ωx＋12＝sin
2ωx＋π 6
＋12.
据题意，2ω·5π ＋π＝k π ，k ∈Z ，ω＝6k －1，k ∈Z ，∵0<ω<1，
36
20
2
∴当 k＝1 时，ω＝14.
情窦初开的年华，一朵鲜花，谁采不是采，谁献不是献。也可以说、谁先采来谁先戴。但是、爱情还存有它诸多的要素与情感的诠释。 人到成熟自然而然就会寻求恋爱。恋爱会造就情侣的幸福与美满。爱情与年龄无关；有共同语言，相似情怀，类似的经历坦诚自然的交流，毫不做作的表现。只有深入了解，才有爱情的起因。爱情用真情来实现相互交流的过程。爱情是向往，是打造婚姻的基础。 爱情自由，婚姻自主。从古至今，在世俗面前往往是种摆设。门当户对，门第观念。才会有爱情悲剧故事的上演：《牛郎织女》《梁山伯与祝英台》《罗密欧与朱丽叶》等等。全面再现了封建世俗末世人性世态，揭示了弱势与强势的种种悲剧与无法调和的社会矛盾。 爱情的行为是柔，慢条斯理，不是急于求成。爱情是双方感情的因果，一个人的行为不叫爱情。爱情是有针对性的，千万别搞错，有的只是友情层面上对你好，那不是爱情。一个人来维持痴情那是很痛苦的一件事。没有物质的爱情是可悲的，他保证不了爱情的延续性。
(2)然后利用三角形的内角和定理、大边对大角等知识求出三 角形的基本量．
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练习 3．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
(a＋b＋c)·(a－b＋c)＝ac.
(1)求 B；
(2)若 sin Asin C＝ 3－1，求 C.
4
解：(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，
高考大纲（三角函数）
• 考纲要求：①了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三 角函数的定义；②理解同角三角函数的基本关系式，能用 诱导公式进行化简求值证明；③掌握三角函数的图像与性 质，了解函数的图像，了解参数对函数图像变化的影响； ④掌握和差角、二倍角公式，能运用公式进行简单的恒等 变换；⑤掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，并能解决 一些简单的三角形度量问题.
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落，一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼，需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生，滋润着的爱；能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳，心潮澎湃的悸动，小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临，柔情蜜意的体会，爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰，热情奔放在彼此之间燃烧；爱就像颜丽的山花，烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往，有一种渴念，一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑，剩下的只有精神空虚，孤独寂寞。无论多么痛苦，爱情只是人生的一个部分。在现实面前，只有理顺思路，忘掉不愉，打点精神生活，才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好，但有时也会不如意。人生本来就在旅途中，有阳光与暗淡的一面，难免会经历过低谷，不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图，千万不得挽留，留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了，再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜，爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考，一个愚痴的人，一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人，通情达理，一切顺其自然，不会执着于曾经的美好。既然她执意要走，爱情就已经失去了光泽。那么，何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行；谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中，只有俩厢情愿，情投意合，才能算是一见钟情，顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识，最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧，他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕，在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长，开花结果。人也需要吸收养分，也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻，得像春花一样灿烂，滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕，让人欣赏。人靠衣装马靠鞍，一个人的内涵显示在品位上，整洁大方是对对方的尊重。
2 2.
(2)因为f(α)＝ 22，所以sin4α＋π4＝1.
因为α∈π2，π，所以4α＋π4∈94π，174π，
即4α＋π4＝52π.故α＝91π6.
三角函数的图像与性质
[例 2]
(2013·山东高考文 18)设函数 f(x)＝ 3－ 3sin2ωx － 2
sin ωxcos ωx(ω＞0)，且 y＝f(x)图像的一个对称中心到最近的对称 轴的距离为π4.
• 命题规律：本部分常以三角函数的定义、同角三角函数的 基本关系式及诱导公式、和差角二倍角公式为基础考查三 角函数的值域、最值、单调性、周期性等问题，而解三角 形则以正弦定理、余弦定理为依托考查三角形度量问题
高考中的三角函数 解答题型
考点 三角恒等变换 三角函数的图像与性质
解三角形 向量与三角函数的综合问题
(1)求 f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈
π2，π
，且
f(α)＝
2，求α的值． 2
[自主解答] (1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋12cos 4x
＝cos 2xsin 2x＋12cos 4x＝12(sin 4x＋cos 4x)＝ 22sin4x＋π4，
所以f(x)的最小正周期为π2，最大值为
于是 2kπ＋π2<2x－π3<2kπ＋32π，k∈Z.
解得 kπ＋51π2<x<kπ＋1112π，k∈Z.
故使
f(x)<14成立的
x
的取值集合为x

kπ＋51π2<x<
kπ＋1112π，k∈Z.
——————————规律·总结———————————— 1．条件求值的一般思路 (1)先化简所求式子或所给条件； (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角
f (A )＝sin
1A ＋π 26
＋1，0<A <2π，
2
3
故π<1A＋π<π，1<f(A)<3，即
62 62
2
f(角形
[例3] 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已 知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积S＝5 3，b＝5，求sin Bsin C的值． [自主解答] (1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1， 得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0， 解得cos A＝12或cos A＝－2(舍去)． 因为0<A<π，所以A＝π3.
(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数 的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化 为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．
(2)对于形如y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数，要通过
引入辅助角化为y＝ a2＋b2 sin(ωx＋φ) cos φ＝ a2a＋b2，
(2)由S＝12bcsin A＝12bc·23＝ 43bc＝5 3，得bc＝20.又b＝ 5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝ 21，故a＝ 21.
又由正弦定理得sin Bsin C＝basin A·acsin A＝bac2sin2A＝2201 ×34＝57.
所以a2＋c2－b2＝－ac.
由余弦定理得cos B＝a2＋2ca2c－b2＝－12，
因此B＝120°.
(2)由(1)知A＋C＝60°， 所以cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C ＝cos Acos C－sin Asin C＋2sin Asin C ＝cos(A＋C)＋2sin Asin C ＝12＋2× 34－1＝ 23， 故A－C＝30°或A－C＝－30°， 因此C＝15°或C＝45°.
a
可利用辅助角公式求最值、单调区间和周期． 2．三角形的面积公式 (1)S＝12aha＝12bhb＝12chc(ha，hb，hc 分别是边 a，b，c 上的高)；
(2)S＝1absin C＝1bcsin A＝1acsin B；
2
2
2
3．解三角形常见问题 (1)已知一边和两角解三角形； (2)已知两边及其中一边的对角解三角形； (3)已知两边及其夹角解三角形； (4)已知三边解三角形； (5)三角形形状的判定； (6)三角形的面积问题； (7)正弦、余弦定理的综合应用.
三角变换与求值 [例 1](2013·湖南高考)已知函数 f(x)＝cos x·cos x－π3 .
2π (1)求 f 3 的值；
(2)求使 f(x)<14成立的 x 的取值集合．
解：(1)f23π＝cos 23π·cosπ3＝－cosπ3·cosπ3＝－122＝－14.
(1)求ω的值； (2)求 f(x)在区间 π，32π 上的最大值和最小值．
[自主解答]
(1)f(x)＝ 3－ 3sin2ωx－sin ωxcos ωx 2
＝ 3－ 2
3·1－cos 2
2ωx－12sin
2ωx
＝
3cos 2
2ωx－1sin 2
2ωx＝－sin
2ωx－π 3
.
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π， 4
解三角形的实际应用
考情
1.三角恒等变换是高考的热点内容，在解答题中多作为一 种化简工具考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考 查的重点.
2.三角函数的图像与性质是高考考查的另一个热点，侧重 于对函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调性、对称性以及最 值等的考查，常与其他知识交汇以解答题的形式考查，难度中 等．
sin φ＝ a2b＋b2的形式来求．
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练 习 2 ． 已 知 函 数 f(x) ＝ ( 3 sin ωx ＋ cos ωx)·sin －32π＋ωx
0<ω<1 2
，且函数
y＝f(x)的图像的一个对称中心为
5π，a 3
.
(1)求 a 的值和函数 f(x)的单调递减区间； (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，满足2a－c
又ω>0，所以 2π ＝4×π， 2ω 4
因此ω＝1.
(2)由(1)知 f(x)＝－sin 2x－π3 .
当π≤x≤32π时，53π≤2x－π3≤83π，
所以－
3≤sin 2
2x－π3
≤1.
因此－1≤f(x)≤ 3. 2
故 f(x)在区间［π，32π］的最大值和最小值分别为 23，－1.
——————————规律·总结———————————— 研究三角函数图像与性质的常用方法
3.正弦定理、余弦定理以及解三角形的问题是高考的必考 内容．在解答题中主要考查：(1)边和角的计算；(2)面积的计 算；(3)有关范围的问题．由于此内容应用性较强，解三角形 的实际应用问题也常出现在高考解答题中.
1．辅助角公式 asin x＋bcos x＝ a2＋b2sin(x＋φ)，其中 tan φ＝b.
入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 2．三角恒等变换的“五遇六想” (1)遇正切，想化弦；(2)遇多元，想消元；(3)遇差异，想联
系；(4)遇高次，想降次；(5)遇特角，想求值；(6)想消元，引辅 角．
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练习 1.(2013·北京高考)已知函数 f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋ 1cos 4x. 2
(2)f(x)＝cos
x·cosx－π3＝cos
x·12cos
x＋
3 2 sin
x
＝12cos2x＋
3 2 sin
xcos
x＝14(1＋cos
2x)＋
3 4 sin
2x
＝12cos2x－π3＋14.
f(x)<14等价于12cos2x－π3＋14<14，即cos2x－π3<0.
从而
f(x)＝sin
12x＋π6
＋1，故 2
a＝1. 2
2k π＋π2≤12x ＋π6≤2k π＋32π，k ∈Z ，
单调递减区间是 4kπ＋23π，4kπ＋83π ，k∈Z.
(2)2sin Acos B －cos Bsin C＝sin Bcos C,2sin Acos B ＝sin(B ＋ C)，cos B＝12，∴B＝π3.
——————————规律·总结———————————— 三角形的基本量的求法
(1)先将几何问题转化为代数问题，若要把“边”化为 “角”，常利用a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，若要把
“角”化为“边”，常利用sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR， cos C＝a2＋2ba2b－c2等；