栅格数据的投影与变形问题

栅格数据的投影与变形问题

一、栅格数据

栅格数据是地理信息系统数据源的重要形式[2]。栅格数据是按网格单元的行与列排列，具有不同灰度或颜色的阵列数据。

栅格数据结构是大小相等分布均匀、紧密相连的像元阵列来表示空间地物或现象分布的数据组织，是最简单、最直观的空间数据结构，它将地球表面划分为大小、均匀、紧密相邻网格阵列。每一个单元的位置由它的行列号定义，所表示的实体位置由它的行列号定义，所表示的实体位置隐含在栅格行列位置中，数据组织中的每个数据表示地物或现象的非几何属性或指向其属性的指针。

二、栅格数据投影与变形

栅格数据的投影指建立两个点集间一一对应的映射关系。

现在常用的栅格数据投影是高斯-克吕格投影。高斯-克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影，高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其它经线均为凹向并对称于中央经线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两级弯曲的曲线，经纬线成直角相交。

高斯投影满足：1）、它是正形投影； 2）、中央子午线投影后为x轴，且长度保持不变等两个条件[1]。在高斯-克吕格投影中，中央子午线以外的任何线段经高斯投影后都将产生变形，当中央经线长度比等于1时，没有长度变形，其余经线长度比大于1时，长度变形为正，距离中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上，面积变形也是距中央经线愈远，变形愈大。

高斯-克吕格投影变形具有明显特征，即在同一条经线上，长度

变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大；在同一条纬线上，长度变形随经差的增大而增大，且增大速度较快。长度变形是有害的，但长度变形又客观存在，我们不能将其完全消除，但要合理地加上限制，使其对投影测量结果影响很小[1]。

栅格数据的投影在实际应用中存在变形，例如：对县区GPS控制测量的投影变形，高程面测量投影变形，公路设计投影变形等，这些变形对测量结果和测量设计都产生很大影响。为了消除或减小这种变形，就需要通过换带或抵偿高程面的方法来抵偿这种长度变形[3]。

栅格数据投影长度变形的换带或抵偿方法的应用，需要通过以下方面考虑选择：换带的方法就是通过变更中央子午线，选择任意带来抵偿长度变形，虽然换算简便，但是换算后的新坐标与原坐标系坐标差异很大[3]。抵偿高程面方法来抵偿长度变形，即将实地测量的真实长度归化到国家统一的椭球面上时，长度总是减小的，将椭球面上的长度投影至高斯平面时，长总是增加的。所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。抵偿面高程运算过程虽复杂，但却是实际运用中最佳的选择，抵偿高程面方法能真正做到对长度变形的抵消或减小。

栅格数据投影在抵偿高程面归算上也存在变形[1]。一般高斯投影均考虑为参考椭球面上投影，而实际工程应用中，地形起伏千变万化，许多地方平均海拔高程均大于0米，特别是在高原地区，由于投影面高程不同，势必引起长度变形。

栅格数据投影变形问题变形的实践，可以通过对所要测量地区内的地理、地形、交通和基本控制点分布情况了解、掌握，并对测量区

进行起算点设置，然后通过起算点数据换算和平差计算等方法结合进行实践。

栅格数据投影变形除长度变形外，还表现在面积和角度等方面变形。面积变形，即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。在地球仪上经纬线网格面积有在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等；在同一经度带内，纬线越高，网格面积越小等特点。面积变形情况因投影而异。在同一投影上，面积变形因地点的不同而不同。

角度变形是指地图上两条所夹得角度不等于球面上相应的角度，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表面地图上有了角度变形。角度变形的情况因投影而异。在同一投影图上，角度变形因地点而变。

三、栅格数据的投影变换

栅格数据投影方式很多，选用不同的地图投影则会产生不同的投影变形[4]。栅格数据投影变换是研究从一种地图投影点坐标变换为另一种地图投影点坐标的理论和方法[4]。栅格数据投影变换的方法有：直接变换法，反解变换法，数值变换法。

直接变换法是两种投影之间存在有解析关系式，通过两种投影之间直接建立的解析关系式，实现一种投影向另一种投影变换。反解变换法是通过两种投影间过渡的方法，由一种投影坐标反解出地理坐

标，然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。数值变换法是在两投影系之间建立线性方程组，根据两种投影在变换区的若干同名点，解算出方程组系数，从而实现由一种投影坐标到另一种投影坐标的变换。栅格数据投影常用算法分析[4]。

栅格数据投影问题研究,为栅格数据的运用提供基础,但栅格数据投影在实际运用中仍存在许多问题,例如,栅格数据的变形问题便是阻碍,虽现今已想到许多消除或减小栅格数据投影变形在实际使用中的影响,但仍不够精确,栅格数据投影变形问题还需我们继续研究,以使其在运用中达到最小或完全消除.

参考文献

[1]、程正逢厂区GPS控制测量中的投影变形处理 2004年9月

[2]、亢晓琛栅格数据地图投影动态分块转换研究 2010年

[3]、盛鸣五河县GPS控制测量的投影变形问题分析与实践2010年

[4]、刘庆元，孟俊贞双线性插值近似网格的栅格数据投影变换 2009年