第二章 结构计算简图物体的受力分析
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第二章 结构计算简图、物体受力分析1 工程力学
二 力 杆
作用力与反作用力
三个位移的约束及约束反力
• （6）固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生
转动的约束体；
示意图
计算简图
固定端约束：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束 成为固定端约束。 约束特点：限制物体在约束处任何方向的位移和转动。 约束反力特点：是一个任意的分布力系，简化成一个大小 和方向均未知的约束力和一个约束力偶。
本章要点：
1．约束四种形式的性质及对应的约束力； 2．受力分析的步骤：
• 取分离体 • 画受力图
第二章作业
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。
F
A
C
B
α
D
Fx
F
Fy
C
F
B
Fy α FA
C
A
B
FB α
A
β
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重，作杆件AB的受力图。
B A D XA A D B T T’
YA C
Q
ND
Q
a/2
例3 如图三角铰刚架及 受力情况如图所示， 试分别画出构件AC、 BC和整体ABC的受 力图。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
• 本课程只讨论（典型）计算简图。
1．支座形式及反力： • 支座的形式有：链杆支座、铰支座、固定支座及定向支座。
建筑力学受力分析-PPT
约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大
小通常是未知的。
大家好
5
工程中常见的几类 约束
1. 具有光滑接触表面的约束
● 约束特征：
只限制物体沿 公法线趋向于支承 面方向的运动
齿轮传动
凸轮传动
大家好
6
● 反力特征： 方位：沿接触处的共法线 指向：指向物体（物体受压）
FNC
FNB
C
A B
FNA
物体的受力分析
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。
主动力与被动力
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向 都已知。如重力、水压力等。
被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 不知。如约束反力。
受力图——施力物体对研究对象的所有作用力的简图。
大家好
29
例题1
A
C
B
（3）力的作用点。
F
F0
可用一矢量表示F F = F F0
（定位矢量或固定矢量）
力的单位
N（大牛家好顿）、kN（千牛） 4
§2-1 约束和约束反力
自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体 —— 位移受到限制的物体。
★ 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体称为约束。
★ 约束反力
约束对非自由体施加的力——约束反力
建筑力学
第二章 结构计算简图 物体受力分析
大家好
1
§2-0 刚体和力的概念
1. 刚体的概念
在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保 持不变。
刚体是抽象化的力学模型
基础力学I研究的物体都是刚体 刚体力学
静力学——刚体静力学
第二章 物体受力分析与结构计算简图
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第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
结构计算简图物体受力分析
29
【例1.3】重量为FW 旳小球放置在光滑旳斜面上，并用绳子拉住， 如图所示。画出此球旳受力图。
【解】 （1）取小球为研究对象，画出分离体； （2）画小球受重力(主动力)； （3）画小球受到约束反力；绳子旳拉力和斜面旳约束反力
30
例1-4
作图示轧路机轧轮旳受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
31
例1-5 屋屋架架受重均为布P，风画力出q（屋N架/旳m受）力， 图． 解： 取屋架 画出简图
20
21
2-3 构造旳计算简图
作用：造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏旳原因。 直接作用：建筑物旳自重、人和设备旳重力、风力等作用。 间接作用：地震，温度变化、支座沉降等作用。
1、构造计算简图
（1）支座简化示例 预制混凝土柱置于杯形基础。
22
（2）结点简化示例 屋架端部和柱顶构成旳结点 钢筋混凝土框架顶层梁与柱构成旳结点
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
55
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
56
思索与练习
1、力能够沿着作用线移动而不变化它对物体旳运动效应。（√ ）
2、刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且交
于一点。
（×）
FCx
FAy 图（a）
F'Cy C F'Cx
FBx B 图（b） FBy
36
物体旳受力分析和受力图
没画对受力图旳主要原因是：没有事先判断出BC 是满足二力平衡条件旳。
二力构件： 受二力作用处于平衡旳构件
【例1.3】重量为FW 旳小球放置在光滑旳斜面上，并用绳子拉住， 如图所示。画出此球旳受力图。
【解】 （1）取小球为研究对象，画出分离体； （2）画小球受重力(主动力)； （3）画小球受到约束反力；绳子旳拉力和斜面旳约束反力
30
例1-4
作图示轧路机轧轮旳受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
31
例1-5 屋屋架架受重均为布P，风画力出q（屋N架/旳m受）力， 图． 解： 取屋架 画出简图
20
21
2-3 构造旳计算简图
作用：造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏旳原因。 直接作用：建筑物旳自重、人和设备旳重力、风力等作用。 间接作用：地震，温度变化、支座沉降等作用。
1、构造计算简图
（1）支座简化示例 预制混凝土柱置于杯形基础。
22
（2）结点简化示例 屋架端部和柱顶构成旳结点 钢筋混凝土框架顶层梁与柱构成旳结点
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
55
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
56
思索与练习
1、力能够沿着作用线移动而不变化它对物体旳运动效应。（√ ）
2、刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且交
于一点。
（×）
FCx
FAy 图（a）
F'Cy C F'Cx
FBx B 图（b） FBy
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物体旳受力分析和受力图
没画对受力图旳主要原因是：没有事先判断出BC 是满足二力平衡条件旳。
二力构件： 受二力作用处于平衡旳构件
建筑力学计算简图物体受力分析详解
载能力有关的核心骨架 ❖ ——就像要看一个人站得稳只需看其骨架……而
与他的服饰没有多大关系。 ❖ 这种决定建筑物承载能力的核心骨架就称为——
建筑结构，简称结构。
第36页，共78页。
建筑物的主体设计：
❖ 建筑设计——建筑师承担；
❖ 结构设计——结构工程师完成，包括建筑物的承载力、 刚度和稳定性。
❖ ——但设计师作为建筑物的总体规划者应该对此过程有所了 解，
❖ 刚结点：
第48页，共78页。
铰接点——忽略销钉的摩擦
第49页，共78页。
组合节点——1-2截面角度不变
第50页，共78页。
3．杆件的简化——
第51页，共78页。
第52页，共78页。
（三）结构受力分析图
❖ 实际建筑物抽象成结构计算简图后，问题就转化为—— 纯粹的力学问题.
已知：力学问题求解的第一步就是取分离体作 受力分析图。
① 大小未知；
② 方向与被约束物体的运动方向相反；
③ 作用点在物体与约束的接触点。
第6页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
二、常见约束的类型及约束力的确定
1.柔索约束
如：绳索、
链条、
胶带等。
第7页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
柔索约束
柔索类约束只能受拉，所以它们的约束反力是
作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
例题 5
2.梯子AC 部分的受力图。
FAy
A
F
FA
H D B
H
FB
E D
C B
FAx FAx’
A
FD’
FAy’
FC
FE’ E
C
FD
D
与他的服饰没有多大关系。 ❖ 这种决定建筑物承载能力的核心骨架就称为——
建筑结构，简称结构。
第36页，共78页。
建筑物的主体设计：
❖ 建筑设计——建筑师承担；
❖ 结构设计——结构工程师完成，包括建筑物的承载力、 刚度和稳定性。
❖ ——但设计师作为建筑物的总体规划者应该对此过程有所了 解，
❖ 刚结点：
第48页，共78页。
铰接点——忽略销钉的摩擦
第49页，共78页。
组合节点——1-2截面角度不变
第50页，共78页。
3．杆件的简化——
第51页，共78页。
第52页，共78页。
（三）结构受力分析图
❖ 实际建筑物抽象成结构计算简图后，问题就转化为—— 纯粹的力学问题.
已知：力学问题求解的第一步就是取分离体作 受力分析图。
① 大小未知；
② 方向与被约束物体的运动方向相反；
③ 作用点在物体与约束的接触点。
第6页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
二、常见约束的类型及约束力的确定
1.柔索约束
如：绳索、
链条、
胶带等。
第7页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
柔索约束
柔索类约束只能受拉，所以它们的约束反力是
作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
例题 5
2.梯子AC 部分的受力图。
FAy
A
F
FA
H D B
H
FB
E D
C B
FAx FAx’
A
FD’
FAy’
FC
FE’ E
C
FD
D
第二章 结构计算简图及受力图
第二章结构计算简图及受力图【教学要求】了解结构计算简图的概念；★会画简单结构的计算简图；★能正确画出约束反力；★掌握受力图的画法；了解平面杆件结构的分类。
【重点】1、画简单结构的计算简图；2、正确画出约束反力；3、掌握受力图的画法。
【难点】掌握受力图的画法。
【授课方式】课堂讲解和习题练习【教学时数】共计6学时【教学过程】2.1 结构计算简图的概念2学时2.2 约束和约束反力2学时2.3 结构的受力图2.4 平面杆件结构的分类2学时【小结】【课后作业】2.1 结构计算简图的概念(b)（a)2.1.1 结构的计算简图：1、概念:在结构计算中，用以代替实际结构，并反应实际结构主要受力和变形特点的计算模型2、简化原则：尽可能反映实际结构的主要受力特征； • 略去次要因素，便于分析和计算。
2.1.2 结构简化的内容1、杆件的简化 用杆轴线代替杆件如梁、柱等构件的纵轴线为直线，就用相应的直线表示；拱、曲杆等构件的纵轴线为曲线，则用相应的曲线来表示。
2、结点简化结构中两个或两个以上的杆件共同连接处称为结点。
根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。
（1）铰结点铰结点的特征是约束杆端的相对线位移，但铰结点处各杆端可以相对转动，各杆间的夹角受荷载作用后发生改变．因此铰结点不能承受和传递力矩。
如图a 所示为一木屋架端结点。
（2）刚结点刚结点的特征是约束结点处各杆端的相对线位移和相对转角，各杆间的夹角受荷载作用后保持不变，因此刚结点可以承受和传递力矩。
如图所示钢筋混凝土结构的某一结点。
（d)（3）组合结点若在同一结点处，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点如图c 、d 所示。
3、支座的简化结构与基础相连接起来的装置称为支座， (1)可动铰支座 （2）固定铰支座 （3）固定端支座 （4）定向支座四种类型。
4、荷载的简化荷载是主动作用于结构上的外力。
结构上的荷载比较复杂，根据实际受力情况，通常可将荷载简化为集中荷载或分布荷载等。
第2章-结构计算简图与物体受力分析
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在 共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知 力的方向。
建筑力学
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8
第二章 结构计算简图· 物体受力分析 第一节 力、荷载、约束与约束力
任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程 中，都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物
整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物
X
R Y 约束特性：阻碍沿半径方向的任何位移。 约束结构：用圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。 约束反力：方位和指向不能确定。用两个正交 分力表示。
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19
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
工程上将结构或构件连接在支承物上的装 置，称为支座。在工程上常常通过支座将构件
支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件
建筑力学
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23
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
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24
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
6． 固定支座（固定端约束）
建筑力学
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25
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
7． 定向支座
A
MA
A FAy
建筑力学
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26
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
FAx
W
MA A FAy
FAx
城市建设学院
39
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
F’By
B D G E C K A W
B G
F’Bx FT E FEy
F’T
E F’Ex F’Ey W C
FEx
第二章结构计算简图
3)作BE杆受力图： （1)取分离体： （2)画受力图：
3) CD杆、轮C、绳及物体K 所组成的系统受力图： （1)取分离体： （2)画受力图：
2、作受力分析时应注意事项
（1）作结构上某一构建的受力 分析时，要单独画出该构件的分 离体。 （2）按约束的功能画出约束力。
（3）作用力与反作用力只能假 定其中一个的指向，另一个则必 须反向画出。
1、柔索约束
•约束力通过接触点，沿柔索而 背离物体。
2、光滑面约束
•约束力作用于接触点，沿接 触面的法线且指向物体。
3、光滑铰链约束
•约束简图： •有两个相互垂直约束力。
4、铰支座
（1）固定铰支座 •约束简图： •有两个相互垂直约束力。
（2）滚动铰支座 •约束简图：
•有一个竖向Байду номын сангаас束力。
5、连杆约束
•连杆：两端用光滑铰 链与其它物体连接，不 计自重且中间不受外力 作用的杆件称为连杆又 称为二力杆。 •约束力沿两铰链中心 的连线作用在物体上。
6、固定端约束（固定支座）
•约束简图： •有两个相互垂直约束分力和 一个约束力偶。
7、定向支座
•约束简图： •有一个沿连杆方向的约束力 和一个约束力偶。
§2-2 结构计算简图
5、结构系统简化
•将空间结构简化为平面结构等。
三 结构简化示例
1、支座简化示例
2、结点简化示例
3、计算简图示例
2-2-2 平面杆系结构的分类
1、梁
2、拱 3、刚架
4、桁架 5、组合结构
§2-3 物体受力分析
1、物体受力分析的步骤
•取分离体，画受力图。 [例2-1]起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为W。不计
3) CD杆、轮C、绳及物体K 所组成的系统受力图： （1)取分离体： （2)画受力图：
2、作受力分析时应注意事项
（1）作结构上某一构建的受力 分析时，要单独画出该构件的分 离体。 （2）按约束的功能画出约束力。
（3）作用力与反作用力只能假 定其中一个的指向，另一个则必 须反向画出。
1、柔索约束
•约束力通过接触点，沿柔索而 背离物体。
2、光滑面约束
•约束力作用于接触点，沿接 触面的法线且指向物体。
3、光滑铰链约束
•约束简图： •有两个相互垂直约束力。
4、铰支座
（1）固定铰支座 •约束简图： •有两个相互垂直约束力。
（2）滚动铰支座 •约束简图：
•有一个竖向Байду номын сангаас束力。
5、连杆约束
•连杆：两端用光滑铰 链与其它物体连接，不 计自重且中间不受外力 作用的杆件称为连杆又 称为二力杆。 •约束力沿两铰链中心 的连线作用在物体上。
6、固定端约束（固定支座）
•约束简图： •有两个相互垂直约束分力和 一个约束力偶。
7、定向支座
•约束简图： •有一个沿连杆方向的约束力 和一个约束力偶。
§2-2 结构计算简图
5、结构系统简化
•将空间结构简化为平面结构等。
三 结构简化示例
1、支座简化示例
2、结点简化示例
3、计算简图示例
2-2-2 平面杆系结构的分类
1、梁
2、拱 3、刚架
4、桁架 5、组合结构
§2-3 物体受力分析
1、物体受力分析的步骤
•取分离体，画受力图。 [例2-1]起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为W。不计
结构计算简图 物体的受
半铰。
结点A为组合结点。 全铰
§2-4 结构计算简图
5. 结点简化示例
实际结构中的结点，具体情况具体分析。
§2-4 结构计算简图
5. 结点简化示例
实际结构中的结点，具体情况具体分析。
§2-4 结构计算简图
6. 计算简图
§2-4 结构计算简图
二、几种杆系结构
1. 梁 1）单跨梁 2）多跨梁 静定多跨梁 连续梁 梁的特点： 梁的轴线通常为直线，在竖向荷载作用下， 截面存在弯矩、剪力和轴力。 静定梁
平衡力系
第二章 结构计算简图 物体的受力分析
§2.1 力和平衡的概念(补充) §2.2 静力学基本公理(补充) §2.3 约束和约束反力 §2.4 结构计算简图 §2.5 物体受力分析
第二节 静力学基本公理
二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体
平衡的必要和充分条件是，这两个力大小
相等，方向相反，作用在同一条直线上。
§2-4 结构计算简图
4. 桁架 静定桁架
超静定桁架
§2-4 结构计算简图
5. 组合结构
组合结构
第二章 结构计算简图 物体的受力分析
§2.1 力和平衡的概念(补充) §2.2 静力学基本公理(补充) §2.3 约束和约束反力 §2.4 结构计算简图 §2.5 物体受力分析
§2-5 物体的受力分析
§2-5 物体的受力分析
习题2-3 作AB的受力图。
FAx
FAy
F
FBy
FBy FAy
FBx
F
FBx
FAx
A
W
W
§2-3 约束与约束力
2、光滑面约束
光滑面约束是两个物体光滑接触所构成。
结点A为组合结点。 全铰
§2-4 结构计算简图
5. 结点简化示例
实际结构中的结点，具体情况具体分析。
§2-4 结构计算简图
5. 结点简化示例
实际结构中的结点，具体情况具体分析。
§2-4 结构计算简图
6. 计算简图
§2-4 结构计算简图
二、几种杆系结构
1. 梁 1）单跨梁 2）多跨梁 静定多跨梁 连续梁 梁的特点： 梁的轴线通常为直线，在竖向荷载作用下， 截面存在弯矩、剪力和轴力。 静定梁
平衡力系
第二章 结构计算简图 物体的受力分析
§2.1 力和平衡的概念(补充) §2.2 静力学基本公理(补充) §2.3 约束和约束反力 §2.4 结构计算简图 §2.5 物体受力分析
第二节 静力学基本公理
二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体
平衡的必要和充分条件是，这两个力大小
相等，方向相反，作用在同一条直线上。
§2-4 结构计算简图
4. 桁架 静定桁架
超静定桁架
§2-4 结构计算简图
5. 组合结构
组合结构
第二章 结构计算简图 物体的受力分析
§2.1 力和平衡的概念(补充) §2.2 静力学基本公理(补充) §2.3 约束和约束反力 §2.4 结构计算简图 §2.5 物体受力分析
§2-5 物体的受力分析
§2-5 物体的受力分析
习题2-3 作AB的受力图。
FAx
FAy
F
FBy
FBy FAy
FBx
F
FBx
FAx
A
W
W
§2-3 约束与约束力
2、光滑面约束
光滑面约束是两个物体光滑接触所构成。
结构计算简图和物体受力分析
第二章 结构计算简图。物体受力分析
§2-1 静力学公理 §2-2 约束、约束力 §2-3 结构计算简图 §2-4 物体的受力分析，受力图
物体受力例题
基本概念
1）静力学： 研究物体在力系作用下处于平衡的科学。
2）力系： 指作用在物体上的一群力。
3）平衡： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。
4）平衡力系： 一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平
衡力系。
5）静力学研究问题： (1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。 (2)力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。 (3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。 (4)物体在平衡条件下的未知力计算分析。
选题
例2 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对于刚架受
力分析。
y
q
解：
D
C
b
本题为单刚体受力分析问题 1) 取刚架ABCD为研究对象
A
a z
(a)
y
q
B x
2) 建立坐标系如图(a)
D
C
3) 受力分析如图(b)
b
×
FAx
z
A
a FAy
(b)
B
x
FB
选题
例3 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚 体系受力分析。
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个 分力矢的几何和。
§2-1 静力学公理 §2-2 约束、约束力 §2-3 结构计算简图 §2-4 物体的受力分析，受力图
物体受力例题
基本概念
1）静力学： 研究物体在力系作用下处于平衡的科学。
2）力系： 指作用在物体上的一群力。
3）平衡： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。
4）平衡力系： 一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平
衡力系。
5）静力学研究问题： (1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。 (2)力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。 (3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。 (4)物体在平衡条件下的未知力计算分析。
选题
例2 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对于刚架受
力分析。
y
q
解：
D
C
b
本题为单刚体受力分析问题 1) 取刚架ABCD为研究对象
A
a z
(a)
y
q
B x
2) 建立坐标系如图(a)
D
C
3) 受力分析如图(b)
b
×
FAx
z
A
a FAy
(b)
B
x
FB
选题
例3 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚 体系受力分析。
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个 分力矢的几何和。
第2章——物体受力分析
力分析 建筑力学
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束，铰接）
光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不 限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是 一个力），指向任意假设。
X
R
Y
第 2 章 结构计算简图 物体受力分析 建筑力学
4．链杆约束
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆——二力杆，由此所 形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上 的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运 动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。
第 1 章 绪论 引论——重温力的概念
建筑力学
高中物理:
“力是产生加速度的原因”。
物体由静变动、由动变静、由匀速到变速、由直线运动变曲线运动， 物体运动状态发生改变的原因是什么？
是“力”。“力是改变物体运动状态的原因”。
明确地完善了力的概念。
力是矢量。力的三要素：大小、方向、作用点。
矢量（vector）：既有大小又有方向的物理量。运算按照平行四边形矢量
建筑力学
Arm-wrestling
静力学公理——重温力的概念
建筑力学
FIRST SOLAR CAR RACES
Hans Tholstrup and Larry Perkins were the first solar car racers who completed a Solar Trek from Perth to Sydney, Australia in 1983.
Contact force is defined as the force exerted when two physical objects come in direct contact with each other. Other forces, such as gravitation and electromagnetic forces, can exert themselves even across the empty vacuum of space.
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束，铰接）
光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不 限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是 一个力），指向任意假设。
X
R
Y
第 2 章 结构计算简图 物体受力分析 建筑力学
4．链杆约束
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆——二力杆，由此所 形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上 的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运 动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。
第 1 章 绪论 引论——重温力的概念
建筑力学
高中物理:
“力是产生加速度的原因”。
物体由静变动、由动变静、由匀速到变速、由直线运动变曲线运动， 物体运动状态发生改变的原因是什么？
是“力”。“力是改变物体运动状态的原因”。
明确地完善了力的概念。
力是矢量。力的三要素：大小、方向、作用点。
矢量（vector）：既有大小又有方向的物理量。运算按照平行四边形矢量
建筑力学
Arm-wrestling
静力学公理——重温力的概念
建筑力学
FIRST SOLAR CAR RACES
Hans Tholstrup and Larry Perkins were the first solar car racers who completed a Solar Trek from Perth to Sydney, Australia in 1983.
Contact force is defined as the force exerted when two physical objects come in direct contact with each other. Other forces, such as gravitation and electromagnetic forces, can exert themselves even across the empty vacuum of space.
第2章 结构计算简图与物体受力分析
第二章结构计算简图与物体受力分析§2 1 约束与约束反力物体可这样分为两类：一类是自由体，自由体可以自由位移，不受任何其它物体的限制。
飞行的飞机是自由体，它可以任意的移动和旋转；一类是非自由体，非自由体不能自由位移，其某些位移受其它物体的限制不能发生，结构和结构的各构件是非自由体。
限制非自由体位移的其它物体称作非自由体的约束。
约束的功能是限制非自由体的某些位移。
例如，桌子放在地面上，地面具有限制桌子向下位移的功能，桌子是非自由体，地面是桌子的约束。
约束对非自由体的作用力称为约束反力。
显然，约束反力的方向总是与它所限制的位移方向相反。
地面限制桌子向下位移，地面作用给桌子的约束反力指向上。
工程中的物体之间的约束形式是复杂多样的，为了便于理论分析和计算，只考虑其主要的约束功能，忽略其次要的约束功能，便可得到一些理想化的约束形式。
本节中所讨论的正是这些理想化的约束，它们在力学分析和结构设计中被广泛采用。
一、柔索约束柔索约束由软绳、链条和皮带等构成。
柔索只能承受拉力，即只能限制物体在柔索受拉方向的位移。
这就是柔索的约束功能。
所以，柔索的约束反力T通过接触点，沿柔索而背离物体。
图2-l给出一受柔索约束的物体A。
物体A所受的约束反力T如图中所示。
约束反力T的反作用力T′作用在柔索上，使柔索受拉。
二光滑面约束光滑面约束是由两个物体光滑接触所构成。
两物体可以脱离开，也可以沿光滑面相对滑动，但沿接触面法线且指向接触面的位移受到限制。
这是光滑面约束的约束功能。
光滑面的约束反力作用于接触点，沿接触面的法线且指向物体。
图2-2(a)、(b)中给出光滑面约束及其约束反力的例子。
圆盘O为非自由，各光滑接触面的约束反力均沿接触面法线，指向圆盘中心O。
三、光滑面铰链约束铰链约束是连接两个构件的常见的约束形式。
铰链约束可以这样构成：在两个物体上各作一大小相同的光滑圆孔，用光滑圆柱销钉插入两物体的圆孔中，如图2-3(a) 所示。
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二、支座的简化 结构构件与其支承物间的连接装置称
为支座。在对支座简化时，一般忽略支座 与构件接触面间摩擦以及接触面大小的影 响，认为支座与杆件是以一支承点（即反 力的合力作用点）连接起来的。
支座根据实际构造和约束特点可分为以下几种。 （1）固定铰支座（简称铰支座） 如图所示的结构，预制柱插入杯形基础，四周用沥 青麻丝填实。
例1
作图示轧路机轧轮的受力图。
F
AP
B
F
A
P
B
三、荷载的简化 荷载的简化是指将实际结构构件上所受到的各种荷 载简化为作用在构件纵轴上的线荷载、集中荷载或力偶。 在简化时应注意力的作用点、方向和大小。
2.2 杆系结构的分类
首先按照空间观点，如果组成结构的各杆件的轴线 都在一平面内，并且荷载也作用于该平面内，则此结构 为平面结构，否则为空间结构。
第二章 结构的计算简图 物体的受力分析
本章提要
本章主要介绍了约束及约束反力的 确定、结构的计算简图，以及物体的受 力分析 主要应掌握：
（1） 各类约束的性质及约束反力的 确定；
（2） 结构的计算简图； （3） 物体的受力分析；
2.1 约束和约束反力
自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受到限制而不能作任意运动的物 体。
（4） 桁架 由若干杆件通过铰结点连接起来的结构，各杆轴线 为直线，当荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴 力。
（5）组合结构 结构中存在两种以上类型的杆件， 如部分是链杆，部分是梁式杆，在荷载作用下，链杆中 只产生轴力，而梁式杆则同时还存在弯矩与剪力。
2.3 物体的受力分析和受力图
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究 的物体，即确定研究对象；然后考查和分析它 的受力情况，这个过程称为进行受力分析。
计算简图的选取应遵循下列两条原则： （1）能正确反映结构的实际受力和变形
情况，使计算结果尽可能与实际相符； （2）忽略对结构的内力和变形影响较小
的次要因素，保留主要因素，使计算得以简 化。
2.2.2 计算简图的简化要点 实际结构简化为计算简图，主要应考虑以下
几方面的内容： 一、结构的简化 （1）结构体系的简化
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等 条件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画 错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体。
约束反力——约束作用于非自由体的力。(简称：约 束力或反力)
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运 动或有运动趋的力，称为主动力。
约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。
2.1.1 约束反力的确定
约束反力取决于约束本身的性质、主动力和 物体的运动状态。
分离体——把研究对象解除约束，从周围 物体中分离出来，画出简图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的 作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之 以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。
受力图——将分离体所受的主动力和约束 反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
结构力学的主要研究对象是平面杆系结构。常用的 结构形式有下列几种类型。
（1） 梁 梁是一种受弯构件，轴线常为一直线，有单跨梁和多 跨梁，如图示。
（2） 拱 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座不仅有竖 向支座反力，而且还产生水平支座反力（水平推力）。
(3) 刚架 刚架由梁、柱组成，梁、柱结点多为刚结点，杆件的 内力有轴力、剪力、弯矩，但以弯矩为主。
2.2.1 结构的计算简图 进行结构力学分析之前，应首先将实际结
构进行抽象和简化，使之既能反映实际的主要 受力特征，同时又能使计算得到简化。这种经 合理抽象和简化，用来代替实际结构的力学模 型叫做结构的计算简图。
计算简图的选取在结构的力学分析中占
有相当重要的地位，它直接影响着计算工作
量的大小和分析结构与实际间的差异。
实际的空间体系在可能的条件下简化或分解 为若干个平面结构体系，这样对整个的空间体 系结构的计算就可以简化为对平面体系结构的 计算。
（2）结构构件的简化 由于杆件截面尺寸比其长度小得多，可以按 照平面假设，根据截面内力来计算截面应力， 而且截面内力又只沿杆件长度方向变化，因此 在计算简图中可以用杆件纵轴线代替杆件，忽 略截面形状和尺寸的影响。
法线
切线
FN
FN
约束力沿接触面公法线方向指向物体。
2.1.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。
2.1.4 光滑铰链约束
(1) 向心轴承(径向轴承)
FA
FAy FAx
FAy FAx
2.1.4 光滑铰链约束(2) 圆柱铰链和固定铰源自支座圆柱铰链和固定铰链支座
约束反力阻止物体运动的作用是通过约束 与物体相互接触来实现的，因此它的作用点在 相互接触处；它的方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1
G
G
N2
2.1.2 具有光滑接触表面的约束
(2) 可动铰支座 如图所示，搭在柱顶的其中一榀屋架直接搁置于钢 滚轴上，而钢滚轴搁置于柱顶或牛腿顶面上。屋架可以 发生水平移动和转动。
(3) 固定支座 在实际工程中，有些结构构件既不能发生任何方向 的移动，也不能发生任何角度的转动。
(4) 定向支座 又称滑移支座，支座处杆件不能相对于基础转动，也 不能垂直基础面移动，但可沿基础面移动。
FN
Fy
Fx
约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常 用正交的两个分力表示。
固定铰链支座
FR
Fy Fx
约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的 两个分力表示。
2.1.5 其它约束
（1）滚动支座
FN
(2) 球铰链
FAz
FAy FAx
(3) 止推轴承
FBz FBx
B FBy
2.2 结构的计算简图