专题：圆周运动向心力公式的应用

专题：圆周运动向心力公式的应用
1、半径为40cm ，转速1200r/min ．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？
2.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，转动半径之比为1:2，在相同的时间内甲转过60度，乙转过45度，则他们的向心力之比为( )
A1：4 B2：3 C 4：9 D9：16
3．图2中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。

c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则：（ ）
A. a 点与b 点的线速度大小相等
B. a 点与b 点的角速度大小相等
C. a 点与c 点的线速度大小相等
D. a 点与d 点的向心加速度大小相等
4．有—个竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分组成．如图5—4—6所示．右半部分AEB 是光滑的，左半部BFA ，是粗糙的．现在轨道最低点A 放一个质量为m 的小球。

并给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，小球在B 点又能沿BFA 轨道回到A 点，到达A 点时对轨道的压力为4mg ．在求小球在A 点的速度v 0？
若给小球以初速度
但方向向左，小球能到达最高点吗?
有关摩擦力的圆周运动
1．如图
1，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）
A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B ．摩擦力的方向始终指向圆心O
C ．重力和支持力是一对平衡力
D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
2．如图4所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A m ，A 、B 离轴的距离为R ，C 离轴的距离为2R ，则当圆台旋转时（设三物体都没有滑动）（ ）
A ．C 物体的向心加速度最大
B ．B 物体所受的静摩擦力最小
C ．当圆台转速增加时，C 比A 先滑动
D ．当圆台转速增加时，B 比A 先滑动
3.如图9所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R 。

若要物体不滑下，则圆筒转动的角速度至少为 。

5Rg v 0
圆锥摆运动
两个常用的圆锥摆运动规律：
1．圆锥摆的向心加速度α＝g tan α
设摆球质量为m ，摆线长为L ，摆线与竖直方向夹角为α
由图可知，F 合＝mg tan α
又F 合＝ma
故a 向＝g tan α
可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。

2．圆锥摆的周期T =
由F 合＝ 和F 合＝mg tan α可推理得圆锥摆的周期T ＝ 设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h ，则h ＝L cos α
故T ＝
由此可见，圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。

[典例]如图3所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A ．球A 的角速度一定大于球
B 的角速度
B ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度
C ．球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期
D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力
题后悟道：
比较两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法即可判断各物理量的关系 临界问题
题型1 有关摩擦力的临界问题
静摩擦的特点是根据物体运动状态变换方向，改变大小，有人把静摩擦力的这一特点称为“适应性”．由子摩擦力这—点的存在，导致在许多问题中出现了临界问题
例l 如图5—4—7所示．细绳一端系着质量为M=0.6 kg 的物体．另一端通过光滑小孔O 吊着质量m ＝0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔的距离为0.2 m ，并已知M 与水平面间的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，M 可处于相对静止状态?(g=10m ／s2)
g h 2παπsin 4m 22L T ⋅g
cos 2απL g
h 2π
例2．如图所示，在水平转台上放置一块质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力f m=6.0N ，用绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O（孔光滑），在其下方悬挂一个质量m=1.Okg的物体，当转台以角速度ω=5r
ad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（取g=10m/s2，M ，m 均视为质点）[]
A．0. 04 m B．0.08 m C．0. 16m D．0.32 m
题型2 水平面内圆周运动的临界问题
例2 如图5—4—8所示．两绳系—个质量为m＝0.1 kg的小球，两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处，上面绳长l=2m．两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧?(g取10 m／s2)
火车转弯问题的力学分析
1．在实际修筑铁路时，要根据弯道半径和规定的行驶速度当选择内外轨的高度差，如果火车按规定的速率转弯．内轨与车轮之间没有侧压力，那么火车以小于规定的速率转弯。

则
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
2．质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图5—4—2所示，弯道半径R ＝30 m，重力加速度取l0m／s2．求：
(1)当火车的速度为v1=10 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?
(2)当火车的速度为v2＝20 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?
思考两种情况下，与轨道面垂直的支持力分别为多少？
2.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是（）
A．小物块所受合外力指向O点 B．当转动角速度ω＝时，小物块不受摩擦力作用
C．当转动角速度ω> 时，小物块受摩擦力沿AO方向 D．当转动角速度ω< 时，小物块受摩擦力沿AO方向
有关摩擦力的圆周运动
1．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m(M>m)．它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l(l<R)的轻绳连在一起，如图5—4一l 1所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过？（甲不在转轴上，往右侧移动，甲距离转轴为R，再求最大角速度）
2.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴
的距离分别为，，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g取。

试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？
3．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点对小球的作用力．则F ( )
A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于0
D．可能是拉力，也可能是推力，也可能等于0
4．如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°．在距转动中心0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动．小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同，g 取10 m／s2．若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为？
5．如图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直直线上，O2B与水平面相平．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．求
凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离?（不计摩擦阻力和空气阻力）
6．如图所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O处，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕转轴做圆周运动．
求：
(1)若A球在最高点时．杆的A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向，
(2)若B球到达最高点时的速度等于第(1)问中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何?。