专题：圆周运动向心力公式的应用

专题：圆周运动向心力公式的应用

1、半径为40cm ，转速1200r/min ．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？

2.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，转动半径之比为1:2，在相同的时间内甲转过60度，乙转过45度，则他们的向心力之比为( )

A1：4 B2：3 C 4：9 D9：16

3．图2中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则：（ ）

A. a 点与b 点的线速度大小相等

B. a 点与b 点的角速度大小相等

C. a 点与c 点的线速度大小相等

D. a 点与d 点的向心加速度大小相等

4．有—个竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分组成．如图5—4—6所示．右半部分AEB 是光滑的，左半部BFA ，是粗糙的．现在轨道最低点A 放一个质量为m 的小球。并给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，小球在B 点又能沿BFA 轨道回到A 点，到达A 点时对轨道的压力为4mg ．在求小球在A 点的速度v 0？

若给小球以初速度

但方向向左，小球能到达最高点吗?

有关摩擦力的圆周运动

1．如图

1，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）

A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用

B ．摩擦力的方向始终指向圆心O

C ．重力和支持力是一对平衡力

D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力

2．如图4所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A m ，A 、B 离轴的距离为R ，C 离轴的距离为2R ，则当圆台旋转时（设三物体都没有滑动）（ ）

A ．C 物体的向心加速度最大

B ．B 物体所受的静摩擦力最小

C ．当圆台转速增加时，C 比A 先滑动

D ．当圆台转速增加时，B 比A 先滑动

3.如图9所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R 。若要物体不滑下，则圆筒转动的角速度至少为 。

5Rg v 0

圆锥摆运动

两个常用的圆锥摆运动规律：

1．圆锥摆的向心加速度α＝g tan α

设摆球质量为m ，摆线长为L ，摆线与竖直方向夹角为α

由图可知，F 合＝mg tan α

又F 合＝ma

故a 向＝g tan α

可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。

2．圆锥摆的周期T =

由F 合＝ 和F 合＝mg tan α可推理得圆锥摆的周期T ＝ 设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h ，则h ＝L cos α

故T ＝

由此可见，圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。

[典例]如图3所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）

A ．球A 的角速度一定大于球

B 的角速度

B ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度

C ．球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期

D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力

题后悟道：

比较两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法即可判断各物理量的关系 临界问题

题型1 有关摩擦力的临界问题

静摩擦的特点是根据物体运动状态变换方向，改变大小，有人把静摩擦力的这一特点称为“适应性”．由子摩擦力这—点的存在，导致在许多问题中出现了临界问题

例l 如图5—4—7所示．细绳一端系着质量为M=0.6 kg 的物体．另一端通过光滑小孔O 吊着质量m ＝0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔的距离为0.2 m ，并已知M 与水平面间的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，M 可处于相对静止状态?(g=10m ／s2)

g h 2παπsin 4m 22L T ⋅g

cos 2απL g

h 2π

例2．如图所示，在水平转台上放置一块质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力f m=6.0N ，用绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O（孔光滑），在其下方悬挂一个质量m=1.Okg的物体，当转台以角速度ω=5r

ad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（取g=10m/s2，M ，m 均视为质点）[]

A．0. 04 m B．0.08 m C．0. 16m D．0.32 m

题型2 水平面内圆周运动的临界问题

例2 如图5—4—8所示．两绳系—个质量为m＝0.1 kg的小球，两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处，上面绳长l=2m．两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧?(g取10 m／s2)

火车转弯问题的力学分析

1．在实际修筑铁路时，要根据弯道半径和规定的行驶速度当选择内外轨的高度差，如果火车按规定的速率转弯．内轨与车轮之间没有侧压力，那么火车以小于规定的速率转弯。则

A．仅内轨对车轮有侧压力

B．仅外轨对车轮有侧压力

C．内、外轨对车轮都有侧压力

D．内、外轨对车轮均无侧压力

2．质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图5—4—2所示，弯道半径R ＝30 m，重力加速度取l0m／s2．求：

(1)当火车的速度为v1=10 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?

(2)当火车的速度为v2＝20 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?

思考两种情况下，与轨道面垂直的支持力分别为多少？