刀具半径补偿圆弧接圆弧设计

1.刀具半径补偿的原理

1.1刀具半径补偿的坐标计算

在机床数控技术中已经讲述了刀具半径补偿的编程指令，刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点的运动轨迹。本节将要介绍刀具半径十限的坐标计算，在轮廓加工过程中，刀具半径补偿分三个过程：①刀具半径补偿的建立；③刀具半径补偿的进行；③刀具半径补偿的取消。在这三个过程中，刀具中心的轨迹都是根据被加工工件的轮廓计算的。通常，工件轮廓是由直线和圆弧组成的，加工直线时，刀具中心线是工件轮廓的平行线且距离等于刀具半径值，加工圆弧时，半径之差是刀具半径值，本节将要介绍的半径补偿计算是计算刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点与工件轮廓起点和终点的位置关系；工件轮廓拐角时刀具中心拐点与工件轮廓拐点的位置关系。由于轮廓线的拐点可是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点；拐角的角度大小又不同；又由于刀具半径补偿可是左侧(c41)或右侧(跳)偏置，因此，计算公式很多，下面仅介绍部分计算公式：

1.2直线两端处刀具中心的位置

若用半径为r 的立铣刀加工图3—20中的直线45，刀具中心的轨迹在刀具左例偏置时(G41方式)，是ab 直线；右侧偏置(G42方式)时是cd 线,只要计算

出端点a,b 或c,d 的坐标值，就可使刀具准确移动。由于直线Aa ＝Ac ＝r ，

过A 点垂直于AB 线，Bb ＝Bc ＝r ，过B 点垂直于AB 线，A 点和B 点的坐标值

B B A A Y X Y X 、、、已由零件程序中给出，因此：a 点：a A X X Ag

=- a A Y Y ga =+

b 点：b B X X Be =- b B Y Y eb =+

c 点：c C X X Ah =+ c A Y Y hc =-

d 点：d B X X Bf =+ d b Y Y fd =-

由图1.2.1可知：agA ∆、beB ∆、chA ∆、dfB ∆都与A M B ∆相似;B A AM X X =-,

B A M B Y Y =-

cos AM a AB

=

=

（1-1）

sin M B a AB

=

=

（1-2）

因此：

a 点：sin a A X X r a =- s i n a A Y Y r a =+

G41 （1-3）

b 点：sin b B X X r a =- s i n b B Y Y r a =+

c 点：sin c A X X r a =+ s i n c A Y Y r a =-

G42 （1-4）

d 点：sin d B X X r a =+ s i n d B Y Y r a =-

图1.2.1 直线两端刀具位置

若把式(3—18)中的r 值的符号改为负号，则和式(3—17)完全一样，因此在实际应用中，只用式(3—17)计算直线端点处的刀具中心位置，在G41方式下r 取正值 在G42方式下r 取负值。

式(3—15)、(3—16)、(3—17)，适合于各种不同方向的直线，当A B A B Y Y X X --、为负值时，ααsin cos 和为负值，当AB 线平行于X 轴时，0sin ,1cos ==αα，当AB 线平行Y 轴时1sin ,0cos ==αα。

1.3转接矢量计算

工件轮廓有拐角时，拐点可是直线与直线交点，如图3—22、3—23、3—24所示。直线拐角时拐角的大小等于两直线矢量的夹角；直线与圆弧连接时拐角的大小是直线矢量与拐点处圆弧切线矢量的夹角；圆弧与圆弧连接时是两圆弧在交点处切线矢量的夹角，由于两矢量夹角不同以及G41，G42偏置方向不同，使刀具中心轨迹的转接方式有所不同，共有三种转接方式：

1.3.1缩短型 在G41方式下两矢量夹角。在

180~0在α之间；在G42

方式下两向量夹角在

360

180之间，是缩短型，如图3—22、3—24a，b及图3

~

—23c，d所示，刀具中心在c点转折，没有到达由式(3—17)算出的B点，比只加工OA直线时少走CB的距离，也比单程加工AF直线少走DC的距离。

1.3.2伸长型在G41方式下，两矢量的夹角

360

α之间；在

在

270

~

G42方式下，两向量的夹角

90

α之间，是伸长型，如图3—22d、3—23a及

在

~

3—24d所示，刀具中心越过由式(3—17)算出的B点，在C点转折，也比单独加工AF直线多走CD的距离。

1.3.3插入型在G4l方式下，两矢量的夹角

270

α之间，在

在

180

~

G42方式下，两向量夹角

180

α之间，如图3—22c、3—23b及3—24c所示，

在

90

~

刀具中心在C点和C’点两次转折，CC’是插入直线必须保证BC=C’D＝r(刀具半径)。

图3-22 G41直线与直线转接情况

图3—23 G42直线与直线转接情况

图3—24 G41圆弧接圆弧时的转接情况

对于伸长型和插入型转接交点c 和c ’的计算适合于直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接方式，但对于缩短型，由于连接线的不同算法是不同的。

伸长型转接交点c 的坐标计算

图1.3.2a 是G42方式，由图可知：AB=AD=r （刀具半径），AB AG ⊥，

AD AF ⊥，'

BB AX ⊥，又1XAG a ∠=，因此

21BAD GAF a a a ∠=∠==-， '

1ABB Aa ∠=

因为 A B C A C D

≅ 所以 21(1/2)(1/2)()

BAc BAD a a ∠=∠=-

21

21

tan(

)tan(

)2

2

a a a a B C A B r --==

（1-5）

因为 ,BC OX BC OA 所以

1BCE a ∠=

1c o s E C B C

a = (1-6)

将式（1-5）带入式（1-6）中，得

'

21

1'tan(

)cos 2

a a E C B C r a -==

令AC 在X 轴和Y 轴的投影为(),()X Y AC AC ,则

'

''

''

()s i n X A C A B B C A B A B B

B C

=+

=

∠+