四川省成都市龙泉中学高2020届高三10月月考理科数学试题(含答案)
2021届四川省成都龙泉中学高三上学期10月月考理科综合化学试题(解析版)
龙泉中学2020-2021学年度2021届10月月考理科综合能力测试化学试题（化学部分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共40题，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 Sr 88 Ba 137第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（每小题6分，本大题共13小题。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）7．中国是瓷器的故乡，钧瓷是宋代五大名窑瓷器之一，以“入窑一色，出窑万彩”的神奇窑变著称。
下列关于陶瓷的说法正确的是()A．高品质的白瓷晶莹剔透，属于纯净物B．瓷器中含有大量的金属元素，因此陶瓷属于金属材料C．氮化硅陶瓷属于传统无机非金属材料D．“窑变”是高温下釉料中的金属化合物发生氧化还原反应导致颜色的变化8．N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是()A．0.1 mol的11B中，含有0.6N A个中子B．pH＝1的H3PO4溶液中，含有0.1N A个H＋C．2.24 L(标准状况)苯在O2中完全燃烧，得到0.6N A个CO2分子D．密闭容器中1 mol PCl3与1 mol Cl2反应制备PCl5(g)，增加2N A个P—Cl键9．下列说法正确的是()A．劣质奶粉中含有的双氰胺()属于无机物B．生活中食用的淀粉、植物油、蛋白质等都是高分子化合物C．锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理，使之转化为碳酸钙，再用酸除去D．铝有很强的抗腐蚀性，可用铝制餐具长时间存放酸性、碱性食物10.原子序数依次增大的短周期元素A、B、C、D分别位于不同的主族，m、p、n分别是元素A、B、C的单质，D的单质可与热水发生置换反应；x、y、z是由A、B、C组成的二元化合物，其中y、z是气体，且z可用于配制碳酸饮料。
它们之间有如下转化关系：下列说法正确的是()A．D的单质起火燃烧时可用z作灭火剂B．元素的非金属性：C>A>BC．B、C与A形成化合物的沸点：C>BD．原子半径：D>B>C>A11．由下列实验及现象不能推出相应结论的是12.一种电化学制备NH 3的装置如下图所示，图中陶瓷在高温时可以传输H ＋。
四川省成都市高新区2020届高三10月月考数学(理)试卷含答案
成都市高新区2020届高三10月月考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A I （ ▲ ）)2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ▲ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ）.A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数.C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ )12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D8. 函数)1()(<<-=b a ex x f x ，则 ( ▲ ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ▲ ）96.A 种 124.B 种 130.C 种 150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C 的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲ )⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为 ▲ ． 14. 实数x ，y 满足不等式组 ，则11-+=x y Z 的最小值为 ▲ ．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 ▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式 )1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲≥y 0≥-y x 0≥2--2y x三、解答题：共70分。
四川省成都市龙泉中学高二数学10月月考试题 理
龙泉中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意 1.已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( D )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2.若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( D )A ．2B ．3C ．9D ．－9 3.直线y ＝ax －1a的图象可能是( B )4.两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值为( C )A ．－24B ．6C ．±6D ．245.若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( B )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 6.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l ⊥m;②α⊥β⇒l ∥m;③l ∥m ⇒α⊥β;④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题有 ( C ) A.①②B.②④C.①③D.③④7.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( C )A.3B.52C.2D.2 28.直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( D )A ．－1<k <15B ．k >1或k <12C ．k >15或k <1D ．k >12或k <－19.直线x sin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是( D )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2B ．(0，π) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π 10.已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l ，在l 上取线段AB ＝4，AC 、BD 分别在平面α和平面β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝3，BD ＝12，则CD 的长度( A )A ．13 B.151 C ．12 3 D ．1511.已知{(x,y)|(m+3)x+y=3m-4}∩{(x,y)|7x+(5-m)y-8=0}=∅,则直线(m+3)x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是 ( B ) A.1B.2C.3D.412.如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2，0),点M 是线段AB 上一点，点N 是y 轴上一点，则｜PM ｜+|PN|+|MN|的最小值是( A ) A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为 d ＝|－5|5＝ 5.14.若p ，q 满足p －2q ＝1，直线px ＋3y ＋q ＝0必过一个定点，该定点坐标为________．解析：因为p ＝2q ＋1代入整理：(2x ＋1)q ＋3y ＋x ＝0对q 为一切实数恒成立，即2x ＋1＝0，且3y ＋x ＝0，所以x ＝－12，y ＝16.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 15.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值 ．解：如图，设正三棱锥的底面边长为a ，则侧棱长为2a .设O 为底面中心，则∠SAO 为SA 与平面ABC 所成的角．在Rt △SOA 中，∵AO ＝23×32a ＝33a ，∴cos ∠SAO ＝AO SA ＝33a2a ＝36，即侧棱与底面所成角的余弦值为36.16.已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．解析 以AB 为直径的圆的方程为x 2＋(y －a )2＝a .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，x 2＋y －a2＝a ，得y 2＋(1－2a )y ＋a 2－a ＝0，即(y －a )[y －(a －1)]＝0.由已知⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －1≥0，解得a ≥1.答案 [1，＋∞)三、解答题：本大题共6小题，共70分。
四川省成都龙泉第一中学高三数学上学期10月月考试题 理
成都市龙泉一中高2013级十月月考试题数 学（理科）（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．1-2．“1x >”是“11x<”的（ ） A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验，若每个实验室最多分配2人，则不同分配方案共有 ( )A ．336B ．306C ． 258D ．2964．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )6．将函数f (x )＝3sin x －cos x 的图象向左平移m 个单位(m ＞0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ( )Ａ．3π B ．23πC ．πD ．43π 7．(1－x )8展开式中不含x 4项的系数的和为( )A ．－1B ．0C ．1D ．28.给出下列命题： ①函数()f x =的定义域是（-3, 0）；②在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是12； ③如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的方差为9S 2；④直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交； 其中真命题个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．已知点M 是⊿ABC 的重心，若A =60°，3AB AC ⋅=u u u r u u u r ，则AM u u u u r的最小值为 ( )ABC．3D ．2 10．已知正项数列{a n }的前n 项的乘积T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14n n62-(n ∈N *)，b n ＝log 2a n ，则数列{b n }的前n项和S n 中的最大值是( ) A ．S 6B ．S 5C ．S 4D ．S 311．函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．22(,)53 B ．)54,32( C ． )2,32( D ．)2,1(12. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当ο6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A ．2 B.2 C.332 D.3 第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置） 13．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 人．14．设{a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和，若S 10＝S 11，则a 1的值为_______．15．设变量x ，y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则222x z y =+的最大值为_______． 16．已知函数f (x )＝(13)x－log 2x ，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足f (a )f (b )f (c )<0，若实数d 是方程f (x )＝0的一个解，那么下列四个判断：①d <a ；②d >b ；③d <c ；④d >c 中有可能成立的是________．三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置）17. (本小题满分10分) 已知函数f(x)＝32sin2x－12(cos2x－sin2x)－1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝7，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)与向量n＝(3，sin B)共线，求a，b的值．18．(本小题满分10分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为12、23、23．只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万元的投资．(1)求甲项目能立项的概率；(2)设该分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X，求X的概率分布列及数学期望．19. （本小题满分13分）如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，AB＝PB＝PD＝2，PC＝3，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．(1)求证：PC∥平面BDE；(2)求证：PH⊥平面ABCD；(3)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．20.（本小题满分13分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，|AD |＝3，|AB |＝4，|BC |＝3，曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等．(1)建立适当的直角坐标系，求曲线段DE 的方程；(2)过C 能否作一条直线与曲线段DE 相交，且所得弦以C 为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ln x －ax ，a ∈R .(1)若在x ＝1处取极值．求实数a 的值；(2)在(1)的条件下：求函数f (x )的单调递减区间，并证明2ln(!)(1)n n n <- (其中n ！＝1×2×3×…×n ，n ∈N 且n ≥2)；(3)若关于x 的方程f (x )＝0有两个不同的解，求实数a 的取值范围．四．选考题（从下列两道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分． 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置） 22．（本小题满分10分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为(1,0)，半径为1.(1)求圆C 的极坐标方程；(2)若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos π6，y ＝t sin π6(t 为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．23．（本小题满分10分）选修4─5：不等式证明选讲．已知函数f (x )＝|2x ＋1|－|x |. (1)求不等式f (x )＞0的解集；(2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)≤m 成立，求实数m 的取值范围．成都市龙泉一中高三第二次数学（理科）月考试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
2020届四川省成都市棠湖中学高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
2020届四川省成都市棠湖中学高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}2|10,|60A x x B x x x =+>=--≤，则AB =（ ）A.(]1,3-B.()1,3--C.(]1,2-D.()1,2-【答案】A【解析】解不等式，可得集合A 和集合B ，根据交集运算即可求得A B 。
【详解】解一元一次不等式10x +＞ 得1x -＞，即A 集合为1-+∞（，）， 解一元二次不等式260x x --≤ 得23x -≤≤ ，即B 集合为[23]-，， 即(]13A B ⋂=-，故选：A ． 【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题． 2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】根据复数的除法运算得到结果. 【详解】 复数对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D. 【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3．已知函数()2log f x x =，若函数()g x 是()f x 的反函数，则()()2f g =（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据反函数定义求出f x （）的反函数g x （），然后依次求函数值得答案．【详解】由函数2y f x log x ==（） ，得2y x =， 把x 与y 互换，可得2xy =，即2xg x =（）， ∴2224g ==（） ，则()22442f g f log ===（）（）． 故选：B 【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题。
4．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5 B ．8C ．10D ．14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -== 所以，716268a a d =+=+= 故选B.【考点】等差数列通项公式.5．已知4cos 5=-α，()π,0∈-α，则πtan 4⎛⎫-= ⎪⎝⎭αA.17 B.7 C.17-D.7-【答案】C【解析】根据已知cos α的值，结合同角三角函数关系式可求tanα，然后根据两角差的正切公式即可求解． 【详解】4cos ,(,0)5a απ=-∈-∴(,)2παπ∈--33sin ,tan 54αα∴=-=则tan 1tan 41tan πααα-⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ 31143714-==-+故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题． 6．“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则tan a θ=-， 由“1a <-”，可得4πθ>，再举特例34πθ=，可得由“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π” 不能得到“1a <-”，即可得解. 【详解】解：设直线30ax y +-=的倾斜角为θ，则t a n a θ=-，若“1a <-”，则t a n 1a θ=->，即4πθ>，即由“1a <-”能推出“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”， 若“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”，不妨令34πθ=，则3tan14a π=-=，则不能得到“1a <-”， 即“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的充分而不必要条件， 故选A.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题. 7．已知,a b 是两条异面直线,直线c 与,a b 都垂直,则下列说法正确的是（ ） A ．若c ⊂平面α，则a α⊥ B ．若c ⊥平面α，则//a α,//b a C ．存在平面α，使得c α⊥,a α⊂,//b a D ．存在平面α，使得//c a ,a α⊥,b a ⊥ 【答案】C【解析】在A 中，a 与α相交、平行或a ⊂α；在B 中，a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c ⊥α，a ⊂α，b ∥α；在D 中，a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾． 【详解】由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知：在A 中，若c ⊂平面α，则a 与α相交、平行或a ⊂α，故A 错误；在B 中，若c ⊥平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c ⊥α，a ⊂α，b ∥α，故C 正确； 在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断,还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断. 8．已知函数32y cos x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列关于它的说法正确的是（ ） A.图象关于y 轴对称B.图象的一个对称中心是2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭C.周期是3π D.在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数． 【答案】B【解析】直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果． 【详解】 函数cos 332y x sin x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭则①函数的图象关于原点对称，故选项A 错误． 函数的最小正周期为2T 3π=，故选项C 错误． ②当23x π=-时203f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故选项B 正确． ③令232(k Z)22k x k ππππ-+≤≤+∈，整理得：226336k x k ππππ-+≤≤+，所以函数在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了利用诱导公式化简三角函数关系式，正弦型函数的性质的应用，属于基础题．9．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的焦距为4,则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．2y x =±C ．3y x =±D ．y =【答案】D【解析】先求出c ＝2，再根据1+b 2＝c 2＝4，可得b ，即可求出双曲线C 的渐近线方程. 【详解】双曲线C ：()22210y x b b-=＞的焦距为4，则2c ＝4，即c ＝2，∵1+b 2＝c 2＝4，∴b =∴双曲线C 的渐近线方程为y =x ， 故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题. 10．用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（ ） A ．479B ．480C ．455D ．456【答案】C【解析】根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A 55＝360种情况，即有360个大于420789的正整数， ②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况， 将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A 44＝72种情况，即有72个大于420789的正整数，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A 44＝24种情况，其中有420789不符合题意，有24﹣1＝23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23＝455个； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．11．若,,2παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,且sin 5α=,()sin 10αβ-=-,则sin β=（ ）A ．10 B ．2C ．12D ．110【答案】B【解析】利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可． 【详解】 β＝α-(α﹣β)，∵2π＜απ＜，2π＜βπ＜，π∴--＜β＜2π-，∴2π-＜αβ2π-＜，∵sin （αβ-）=0，∴αβ2π--＜＜0，则cos （αβ-）10====，∵sinα5=，∴cosα====则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos （α﹣β）-cosαsin （α﹣β）⎛=-⨯ ⎝⎭（）===故选：B 【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题12．已知函数f （x ）=3x +x ，g （x ）=log 3x+x ，h （x ）=sinx+x 的零点依次为x 1，x 2，x 3，则以下排列正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 3＜x 1＜x 2D ．x 2＜x 3＜x 1 【答案】B【解析】将函数的零点看作两函数图象交点的横坐标，画出函数的图象，利用数形结合，判断出函数的零点的大小即可． 【详解】函数f （x ）=3x+x ，g （x ）=log 3x+x ，h （x ）=sinx+x 的零点依次为x 1，x 2，x 3，在坐标系中画出y=3x，y=log 3x ，y=sinx 与y=﹣x 的图象，如下图所示：由图形可知x 1＜0，x 2＞0，x 3=0， 所以x 1＜x 3＜x 2．故选B ． 【点睛】求函数零点的常用方法有：（1）解函数对应的方程，得到函数的零点；（2）将函数的零点转化为两函数图象的交点的横坐标，画出函数的图象，根据数形结合求解．二、填空题13．已知向量(2,1),(1,)a b λ=-=，若(2)//(2)a b a b +-，则实数λ=__________． 【答案】12-【解析】由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：2(4,21)a b λ+=-,2(3,2)a b λ-=--,由向量共线的坐标运算可得：4(2)(21)3λλ⨯--=-⨯，求解即可. 【详解】解:因为向量(2,1),(1,)a b λ=-=，所以2(4,21)a b λ+=-,2(3,2)a b λ-=--, 又(2)//(2)a b a b +-， 所以4(2)(21)3λλ⨯--=-⨯,解得12λ=-, 故答案为:12-.【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.14．已知离散型随机变量ξ服从正态分布(2,1)N ，且(3)0.968P ξ<=，则(13)P ξ<<=____.【答案】0.936【解析】∵随机变量X 服从正态分布()~21N ，， ∴μ=2，得对称轴是x=2． ∵(3)0.968P ξ<=，∴P （2<ξ<3）=()30.5P ξ<-=0.468， ∴P （1＜ξ＜3）=0.4682⨯=0.936． 故答案为：0.936．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.15．在()71x +的二项展开式中，2x 项的系数为 .（结果用数值表示）． 【答案】21.【解析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x 2的系数．【详解】二项式（1+x ）7展开式的通项公式为T r+1=7rC •x r ，令r=2，得展开式中x 2的系数为27C =21．故答案为：21． 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 16．已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是__________． 【答案】【解析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】 设曲线的切点为（），的切点坐标为（），,∴①切线方程为y-且过点（），故-②由①②得,故有两解，由①知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0<p<2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题三、解答题17．槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解A ，B 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a b ≥的概率；（2）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中随机抽取3人，求被抽到B 班同学人数的分布列和数学期望. 【答案】(1) 13P =(2)见解析 【解析】（1）由题可得：从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有339⨯=种不同情况，列出a b ≥的情况有()11,11，()14,11，()14,12三种，问题得解。
四川省成都市实验外国语学校2020届高三数学10月月考试题 理(含解析)
四川省成都市实验外国语学校2020届高三10月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，2，，，则的元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】由题意求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的元素个数．【详解】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的元素个数为3．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（）A. 若是偶数,则与不都是偶数B. 若是偶数,则与都不是偶数C. 若不是偶数,则与不都是偶数D. 若不是偶数,则与都不是偶数【答案】C【解析】试题分析：命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若不是偶数，则与不都是偶数考点：四种命题3.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。
【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题。
4.已知，，那么为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将变为，利用两角差的正切公式，求得的值．【详解】，本题正确选项：【点睛】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．关键在于能够将所求角利用已知角表示出来，从而可以快速求解.5.设，则二项式展开式的常数项是A. 160B. 20C.D.【答案】D【解析】【分析】利用微积分基本定理求出，利用二项展开式的通项公式求出通项，令的指数等于，求出常数项．【详解】展开式的通项为令得故展开式的常数项是本题正确选项：【点睛】本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A. 24B. 30C. 10D. 60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin (2x ＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos 2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．8.与圆及圆都相外切的圆的圆心在( )A. 一个椭圆上B. 一支双曲线上C. 一条抛物线上D. 一个圆上【答案】B【解析】试题分析：如图，圆化为，其圆心为；，半径为：；圆化为，其圆心为；，半径为：，设与它们都外切的圆的圆心为：，半径为：，则，所以点形成的双曲线的一支。
2019-2020学年四川省成都市某校高三(上)10月月考数学(理)试卷有答案
2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合A={x|x2+x−2≤0, x∈R}，B={x|x=2k, k∈Z}，则A∩B等于()A.{0, 1}B.{−2, 0}C.{−1, 0}D.{−4, −2}2. 若∫(1x2+mx)dx=0，求m()A.1 3B.23C.−23D.−133. 已知a=2−13，b=log213，c=log1213，则a,b,c的大小关系为()A.b>c>aB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a4. 函数f(x)=x2−1|x|的图象大致为()A. B. C. D.5. 函数y=4x2+1x的单调增区间为()A.(0, +∞)B.(12，+∞) C.(−∞, −1) D.(−∞,−12)6. 已知下列命题：①∀x∈R，|x−1|+|x+2|>2；②函数f(x)=lg1x+x2−3的零点有2个；③x>2是x2−3x+2>0的充分不必要条件；④命题：∀x∈R，x3−x2−1≤0的否定是：∃x∈R，x3−x2−1>0．其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ☰n(modm)，例如10☰2(mod4)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A.13B.11C.15D.88. “φ=3π4”是函数“y =cos 2x 与函数y =sin (2x +φ)在区间[0, π4]上的单调性相同”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件9. 双曲线C ：x 2a 2−y 2=1(a >0)的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点，若|PO|=|PF|，则S △OPF 的最小值为( )A.14B.12C.1D.210. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有( )A.120种B.150种C.114种D.118种11. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f(x −2)=f(x +2)，且当x ∈[−2, 0]时，f(x)=(12)x −1，若函数g(x)=f(x)−log a (x +2)(a >1)在区间[−2, 6]内恰有三个零点，则实数a 的取值范围( )A.√43<a <2B.1<a <2C.√43<a <3D.√43<a <312. 已知函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax +2(a >0)，若∀x 1∈[−1, 2]，∃x 2∈[−1, 2]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是( )A.(0,12]B.[0,3]C.(0, 3]D.[3, +∞)二、填空题(x −1)(ax +1)4的展开式中含x 3项的系数为2，则a 的值为________．已知直线x +2y tan α+1=0的斜率为18，则cos 2α+cos (3π2+2α)=________.已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=12，则球O 的直径为________．已知函数f(x)={ln x,x ≥11e (x +2)(x −m)，x <1（m 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点A(e, 1)处的切线与该函数图象恰好有三个公共点，则实数m 的取值范围________．三、解答题△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin (A +C)=8sin 2B 2．(1)求cos B ；(2)若a +c =6，△ABC 的面积为2，求b ．市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并预测该企业 2017年7月份的市场份额.(2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为s ，经统计，当 0≤s ≤200 时，企业每天亏损约为200万元；当0≤s ≤400 时，企业平均每天收入约为400万元；当s >400 时，企业平均每天收入约为700万元.①设该企业在六月份每天收入为X ，求X 的数学期望；②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.附：回归直线的方程是y ̂=b ̂x +a ̂，其中b ̂=∑（n i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)∑(n i=1x i −x ¯)2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯， ∑(6i=1x i −x ¯)(y i −y ¯)=35.如图，在☰ABCD 中，∠A =30∘，AD =√3，AB =2，沿BD 将△ABD 翻折到△A ′BD 的位置，使平面 A ′BC ⊥ 平面 A ′BD .(1)求证： A ′D ⊥ 平面BCD ；(2)若在线段A ′C 上有一点M 满足A ′M →=λA ′C →，且二面角M −BD −C 的大小为60∘ ，求λ的值.已知函数 f(x)=a ln x −e x .(1)讨论f(x) 的极值点的个数；(2)若a =2，求证：f(x)<0.在极坐标系中，圆C ：ρ=4cos θ.以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(−1,−3√3)且倾斜角为α.(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)已知直线l与圆C交于A,B，满足A为MB的中点，求α.参考答案与试题解析2019-2020学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】运用二次不等式的解法，化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2+x−2≤0, x∈R}={x|−2≤x≤1, x∈R}，B={x|x=2k, k∈Z}，则A∩B={−2, 0}．故选B.2.【答案】C【考点】定积分【解析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差，由积分值为0求得m 的值．【解答】解：∵∫(10x2+mx)dx=(13x3+12mx2)|01=13+12m=0，∴m=−23．故选C.3.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 0<a=2−13<20=1，b=log213<log21=0，c=log1213=log23>log22=1，∴ c>a>b.故选C.4.【答案】D【考点】函数图象的作法【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，故排除A；∵ f(−x)=(−x)2−1|−x|=x2−1|x|=f(x)，∴ f(x)是偶函数，故排除B,C.故选D.5.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先求出函数的导数，令导函数大于0，解不等式求出即可．【解答】解：∵y′=8x−1x2，令y′>0，解得：x>12，∴函数的递增区间是(12, +∞).故选B.6.【答案】D【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】根据条件分别判断四个命题的真假即可．【解答】解：①∀x∈R，|x−1|+|x+2|≥|−2−1|=3，∴∀x∈R，|x−1|+|x+2|>2为真命题，故①正确，+x2−3的定义域为(0, +∞)，②函数f(x)=lg1x+x2−3=0得−lg x+x2−3=0，由f(x)=lg1x即lg x=x2−3，则两个函数y=lg x和y=x2−3的图象如图所示，由图象知两个函数有2个交点，即函数f(x)有2个零点，故②正确，③由x2−3x+2>0得x>2或x<1，即x>2是x2−3x+2>0的充分不必要条件，故③正确，④命题：∀x∈R，x3−x2−1≤0的否定是：∃x∈R，x3−x2−1>0．故④正确，故正确的是①②③④，共4个，故选D.7.【答案】A【考点】程序框图【解析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：第一步：n=9，9☰0(mod3)，执行“否”；第二步：n=10,10☰1(mod3)，执行“是” ，10☰0(mod5) ,执行”否”；第三步：n=11,11☰2(mod3) ,执行“否”；第四步；n=12,12☰0(mod3) ,执行“否”；最后：n=13,13☰1(mod3) ,执行“是”，13☰3(mod5) ,执行“是”，输出n的值，故选A.8.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断正弦函数的单调性【解析】根据二次函数的性质得到函数的对称轴结合函数的单调性求出即可．【解答】解：由题意可知，函数y=cos2x在区间[0, π4]上是单调递减的，当φ=3π4时，函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+3π4)在区间[0, π4]上也是单调递减的，故充分性成立；当φ=2π3时，函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+2π3)在区间[0, π4]上也是单调递减的，故必要性不成立.故选A.9.【答案】B【考点】双曲线的渐近线双曲线的应用基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：双曲线C:x 2a2−y2=1(a>0)的右焦点为F(c,0)，即(√1+a2,0)，渐近线方程y=±xa,设点P(m,ma),m>0,若|PQ|=|PF|，可得m=c2=12√1+a2，则S△OPF=12|OF|⋅|y p|=12⋅√1+a2⋅√1+a22a=14(a+1a)≥14×2=12，当且仅当a=1时，上式取得等号，则S△OPF的最小值为12.故选B.10.【答案】C【考点】分类加法计数原理【解析】此题暂无解析【解答】解：将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，五种荣誉分3组：类型2，2，1；类型3，1，1.2，2，1类型:共有12C51C42−C32=12 ,则不同的分配方法有：12A33=72种方法.3，1，1类型：共有2×C32⋅A33+A33=42种方法，每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与”新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有：72+42=114种.故选C.11.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f(x−2)=f(x+2)，∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称，周期T=4，又∵当x∈[−2, 0]时，f(x)=(12)x−1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间[−2, 6]内关于x的方程f(x)−loga(x+2)=0恰有3个零点，则函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间[−2, 6]上有三个不同的交点，如图所示：又f(−2)=f(2)=3，则有loga (2+2)<3，且loga(6+2)>3，解得：√43<a<2，故选A.12.【答案】D【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数f(x)=x2−2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称，∴x1∈[−1, 2]时，f(x)的最小值为f(1)=−1，最大值为f(−1)=3，可得f(x1)值域为[−1, 3].又∵g(x)=ax+2(a>0)，x2∈[−1, 2]，∴g(x)为单调增函数，g(x2)值域为[g(−1), g(2)]，即g(x2)∈[2−a, 2a+2].∵∀x1∈[−1, 2]，∃x2∈[−1, 2]，使得f(x1)=g(x2)，∴{2−a≤−1，2a+2≥3⇒a≥3.故选D．二、填空题【答案】1或−12【考点】二项式定理的应用【解析】把所给的二项式展开，观察分析求得展开式中含x4项的系数，再根据此系数等于30，求得得正数a的值．【解答】解：(ax+1)4展开式的通项公式为T r+1=C4r(ax)4−r(1)r=C4r a4−r x4−r(r=0,1,2,3,4)，所以展开式中含x3项的系数为a2(C42−C41a)=6a2−4a3，由题可知，6a2−4a3=2，2a3−3a2+1=0，2a2(a−1)−(a2−1)=0，即(a−1)(2a2−a−1)=0⇒(a−1)2(2a+1)=0⇒a=1或a=−12.故答案为：1或−12.【答案】−23 17【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 直线x+2y tanα+1=0的斜率为18，∴−12tanα=18，∴tanα=−4，∴cos2α+cos(3π2+2α)=cos2α+sin2α=cos2α−sin2α+2sinαcosαcos2α+sin2α=1−tan2α+2tanα1+tan2α=1−16−8 1+16=−2317.故答案为：−2317.【答案】13【考点】球内接多面体【解析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=√52+122=13，所以球的直径为：13．故答案为：13.【答案】(−3+2√2，23)∪(−∞,−3−2√2)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程根的存在性及根的个数判断【解析】利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x<1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．【解答】解：当x≥1，函数f(x)的导数，f′(x)=1x ，则f′(e)=1e，则在A(e, 1)处的切线方程为y −1=1e (x −e)，即y =1e x ． 当x ≥1时，切线和函数f(x)=ln x 有且只有一个交点，∴ 要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，如图，则当x <1时，函数f(x)=1e (x +2)(x −m)=1e x ，有两个不同的交点，即(x +2)(x −m)=x ，在x <1时，有两个不同的根，设g(x)=(x +2)(x −m)−x =x 2+(1−m)x −2m ，则满足{ Δ=(1−m)2−4⋅(−2m)>0，g(1)>0，−1−m 2<1， 即{m 2+6m +1>0，1+1−m −2m >0，m <2，∴ {m >−3+2√2或m <−3−2√2，m <23，m <2， 解得m <−3−2√2或−3+2√2<m <23，即实数m 的取值范围是(−3+2√2，23)∪(−∞,−3−2√2)． 故答案为：(−3+2√2，23)∪(−∞,−3−2√2)． 三、解答题【答案】解：(1)由题设及A +B +C =π得sin B =8sin 2B2， 故sin B =4(1−cos B)．上式两边平方，整理得17cos 2B −32cos B +15=0，解得cos B =1（舍去），cos B =1517．(2)由cos B =1517得sin B =817， 故S △ABC =12ac sin B =417ac ．又S △ABC =2，则ac =172．由余弦定理及a +c =6得b 2=a 2+c 2−2ac cos B=(a +c)2−2ac(1+cos B)=36−2×172×(1+1517)=4．所以b =2．【考点】二倍角的余弦公式余弦定理正弦定理【解析】本题考查倍角公式、解三角形．【解答】解：(1)由题设及A +B +C =π得sin B =8sin 2B 2，故sin B =4(1−cos B)．上式两边平方，整理得17cos 2B −32cos B +15=0，解得cos B =1（舍去），cos B =1517． (2)由cos B =1517得sin B =817， 故S △ABC =12ac sin B =417ac ．又S △ABC =2，则ac =172．由余弦定理及a +c =6得b 2=a 2+c 2−2ac cos B=(a +c)2−2ac(1+cos B)=36−2×172×(1+1517)=4． 所以b =2．【答案】解：(1)由题意，x ¯=1+2+3+4+5+66=3.5, y ¯=11+13+16+15+20+216=16，∑(6i=1x i −x ¯)2=17.5, b ̂=2 ， 由a ̂=y ¯−b ̂x ¯得 a ̂=16−2×3.5=9,则y ̂=2x +9.当x =7时， y ̂=2×7+9=23，所以预测该企业2017年7月的市场份额为 23%.解：(2)①设该企业每天亏损约为200万元为事件A ，平均每天收入约达到400万元为事件B ，平均每天收入约达到700万元为事件C ,P(A)=0.1, P(B)=0.2, P(C)=0.7故X 的分布列为所以E(X)=−200×0.1+400×0.2+700×0.7=550 （万元）.②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.P =0.23+C 32×0.72×0.1+C 32×0.72×0.2+C 32×0.22×0.7+0.73=0.876.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.【考点】离散型随机变量的期望与方差求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，x ¯=1+2+3+4+5+66=3.5, y ¯=11+13+16+15+20+216=16，∑(6i=1x i −x ¯)2=17.5, b ̂=2 ， 由a ̂=y ¯−b ̂x ¯得 a ̂=16−2×3.5=9,则y ̂=2x +9.当x =7时， y ̂=2×7+9=23，所以预测该企业2017年7月的市场份额为 23%.解：(2)①设该企业每天亏损约为200万元为事件A ，平均每天收入约达到400万元为事件B ，平均每天收入约达到700万元为事件C ,P(A)=0.1, P(B)=0.2, P(C)=0.7故X 的分布列为所以E(X)=−200×0.1+400×0.2+700×0.7=550 （万元）.②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.P =0.23+C 32×0.72×0.1+C 32×0.72×0.2+C 32×0.22×0.7+0.73=0.876.所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876.【答案】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理，可得 BD =1.∴ BD 2+AD 2=AB 2，∴ ∠ADB =90∘，∴ ∠DBC =90∘.作DF ⊥A ′B 于点F ，∵ 平面A ′BC ⊥ 平面 A ′BD ，平面 A ′BC ∩平面 A ′BD =A ′B, ∴ DF ⊥平面 A ′BC.∵ CB ⊂平面 A ′BC ，∴ DF ⊥BC .又∵ CB ⊥BD, BD ∩DF =D, ∴ CB ⊥ 平面 A ′DB ,又∵ A ′D ⊂ 平面 A ′DB, ∴ CB ⊥A ′D ，又A ′D ⊥BD, BD ∩CB =B ，∴ A ′D ⊥平面CBD .(2)由(1)知DA,DB,DA ′两两垂直，以D 为原点，以DA →方向为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Dxyz ，则B(0,1,0) ，C(−√3,1,0) ，A ′(0,0,√3).设M(x,y,z)， 则由A ′M →=λA ′C →⇒{x =−√3λ，y =λ，z −√3=−√3λ⇒M(−√3λ，λ，√3−√3λ).设平面MDB 的一个法向量为 m →=(a,b,c)则由{m →⋅DB →=0，m →⋅DM →=0，⇒{b =0,−√3λa +λb +(√3−√3λ)c =0，取a =1−λ⇒c =λ⇒m →=(1−λ,0,λ).平面CBD 的一个法向量可取DA ′→=(0,0,√3)，∴ |cos DA ′→,m →|=12⇒√3λ√3⋅√λ2+(λ−1)2 =12⇒λ=−1±√32. ∵ λ∈[0,1],∴ λ=√3−12.【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理，可得 BD =1.∴ BD 2+AD 2=AB 2，∴ ∠ADB =90∘，∴ ∠DBC =90∘.作DF ⊥A ′B 于点F ，∵ 平面A ′BC ⊥ 平面 A ′BD ，平面 A ′BC ∩平面 A ′BD =A ′B, ∴ DF ⊥平面 A ′BC.∵ CB ⊂平面 A ′BC ，∴ DF ⊥BC .又∵ CB ⊥BD, BD ∩DF =D, ∴ CB ⊥ 平面 A ′DB ,又∵ A ′D ⊂ 平面 A ′DB, ∴ CB ⊥A ′D ，又A ′D ⊥BD, BD ∩CB =B ，∴ A ′D ⊥平面CBD .(2)由(1)知DA,DB,DA ′两两垂直，以D 为原点，以DA →方向为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Dxyz ，则B(0,1,0) ，C(−√3,1,0) ，A ′(0,0,√3).设M(x,y,z)， 则由A ′M →=λA ′C →⇒{x =−√3λ，y =λ，z −√3=−√3λ⇒M(−√3λ，λ，√3−√3λ).设平面MDB 的一个法向量为 m →=(a,b,c)则由{m →⋅DB →=0，m →⋅DM →=0，⇒{b =0,−√3λa +λb +(√3−√3λ)c =0，取a =1−λ⇒c =λ⇒m →=(1−λ,0,λ).平面CBD 的一个法向量可取DA ′→=(0,0,√3)，∴ |cos DA ′→,m →|=12⇒√3λ√3⋅√λ2+(λ−1)2 =12⇒λ=−1±√32. ∵ λ∈[0,1],∴ λ=√3−12.【答案】解：(1)根据题意可得，f ′(x)=a x −e x =a−xe xx (x >0)，当a ≤0时，f ′(x)<0，函数y =f(x) 是减函数，无极值点； 当a >0时，令f(x)=0 ,得a −xe x =0，即xe x =a . 又a =xe x 在(0,+∞)上存在一解，不妨设为 x 0， 所以函数 y =f(x) 在(0,x 0) 上是单调递增的，在(x 0,+∞)上是单调递减的， 所以函数 y =f(x) 有一个极大值点，无极小值点. 总之：当 a ≤0 时，无极值点；当a >0 时，函数 y =f(x) 有一个极大值点，无极小值点. (2)f(x)=2ln x −e x ,f ′(x)=2−xe xx (x >0)，由(1)可知f(x)有极大值f(x 0) ，且 x 0 满足 x 0e x 0=2①，又y =xe x 在(0,+∞)上是增函数，且 0<2<e ，所以 x 0∈(0,1).又知： f(x)max =f(x 0)=2ln x 0−e x 0，②由①可得e x 0=2x 0， 代入②得f(x)max =f(x 0)=2ln x 0−2x 0， 令g(x)=2ln x −2x ， 则g ′(x)=2x +2x 2=2(x+1)x 2>0恒成立，所以g(x)在(0,1) 上是增函数，所以 g(x 0)<g(1)=−2<0 ，即g(x 0)<0，所以f(x)<0.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可得，f′(x)=ax −e x=a−xe xx(x>0)，当a≤0时，f′(x)<0，函数y=f(x)是减函数，无极值点；当a>0时，令f(x)=0 ,得a−xe x=0，即xe x=a.又a=xe x在(0,+∞)上存在一解，不妨设为x0，所以函数y=f(x)在(0,x0)上是单调递增的，在(x0,+∞)上是单调递减的，所以函数y=f(x)有一个极大值点，无极小值点.总之：当a≤0时，无极值点；当a>0时，函数y=f(x)有一个极大值点，无极小值点.(2)f(x)=2ln x−e x,f′(x)=2−xe xx(x>0)，由(1)可知f(x)有极大值f(x0)，且x0满足x0e x0=2①，又y=xe x在(0,+∞)上是增函数，且0<2<e，所以x0∈(0,1).又知：f(x)max=f(x0)=2ln x0−e x0，②由①可得e x0=2x0，代入②得f(x)max=f(x0)=2ln x0−2x0，令g(x)=2ln x−2x，则g′(x)=2x +2x2=2(x+1)x2>0恒成立，所以g(x)在(0,1)上是增函数，所以g(x0)<g(1)=−2<0，即g(x0)<0，所以f(x)<0.【答案】解：(1)由圆C：ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，因为ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，所以x2+y2=4x，即(x−2)2+y2=4.直线l：{x=−1+t cosα,y=−3√3+t sinα（t为参数，0≤α<π）.(2)设A，B对应的参数分别为t A，t B，将直线l的方程代入C并整理，得t2−6t(√3sinα+cosα)+32=0，所以t A+t B=6(√3sinα+cosα)，t A⋅t B=32.又A为MB的中点，所以t B=2t A，因此t A=2(√3sinα+cosα)=4sin(α+π6)，t B=8sin(α+π6)，所以t A⋅t B=32sin2(α+π6)=32，即sin2(α+π6)=1.因为0≤α<π，所以π6≤α+π6<7π6，从而α+π6=π2，即α=π3.【考点】直线的参数方程圆的极坐标方程直线和圆的方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由圆C：ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，因为ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，所以x2+y2=4x，即(x−2)2+y2=4.直线l：{x=−1+t cosα,y=−3√3+t sinα（t为参数，0≤α<π）.(2)设A，B对应的参数分别为t A，t B，将直线l的方程代入C并整理，得t2−6t(√3sinα+cosα)+32=0，所以t A+t B=6(√3sinα+cosα)，t A⋅t B=32.又A为MB的中点，所以t B=2t A，因此t A=2(√3sinα+cosα)=4sin(α+π6)，t B=8sin(α+π6)，所以t A⋅t B=32sin2(α+π6)=32，即sin2(α+π6)=1.因为0≤α<π，所以π6≤α+π6<7π6，从而α+π6=π2，即α=π3.。
四川省成都市龙泉一中高三数学10月月考试题 理 新人教A版
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合U={0,1,2,3,4,5}，集合M={0,3,5}，N={1,4,5}，则)(N C M U =（ B ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ．{0，1，3，4，5}2、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则=----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ( B ) A ．-2B ．2C ．0D ．32 3、若非零向量,满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与a 的夹角为（ B ）A ．6πB.3π C .32π D.65π4、将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（ D ）.A sin 2y x = .B cos 2y x = .C 2sin(2)3y x π=+.D sin(2)6y x π=- 5、已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( B )（A ）15- （B ）5- （C ）5 （D ）156、已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（ D ）A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件7、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ B ） （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(4)6y x π=-（D ）2sin(4)3y x π=+8、已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB →＋AC →＝2AO →，且|OA →|＝|AC →|，则向量AB →在向量BC →方向上的投影为( D )．A.32B.32 C ．3 D ．23- 9、设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( B ) (A) ()0()f b g a << (B) ()0()g a f b << (C) 0()()g a f b << (D)()()0f b g a <<10、对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ A ） A ． (0,1) B. 15(,)22C ． (0,2)D ．(1,3) 二、填空题：本大题共５小题，每小题5分，共２5分11、已知集合}034{2<+-=x x x A ，集合2{10}B x x ax a =-+-<，命题p ：A x ∈，命题q ：B x ∈，若⌝q 的必要不充分条件是⌝p ，则实数a 的取值范围是(4,)+∞ 。
2020届四川省成都市双流中学高三上学期10月月考数学（理）试题
2020届四川省成都市双流中学高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}3xA y y ==，{}0,1,2,3B =，则AB =（）A.{}1,2,3B.()0,∞+C.{}0,1,2D.[)0,+∞【答案】A【解析】求函数值域求得集合A ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由题{}0A y y =>，{}0,1,2,3B =，{}1,2,3A B =.故选：A. 【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查指数函数的值域，属于基础题. 2．已知i 是虚数单位，复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，则1z为（） A.1122i - B.1i -C.1i +D.1122i + 【答案】D【解析】根据z 对应点的坐标求得z 的表达式，利用除法运算化简求得1z的表达式. 【详解】由题1z i =-，得()()1111111122i i z i i i +===+--+. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复平面上点和复数的对应关系，属于基础题. 3．某调研机构随机调查了2019年某地区n 名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间[]0.5,1.1内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为32，则样本容量n =（）A.200B.400C.800D.1600【答案】B【解析】先计算出第5组的频率，利用频数除以频率求得样本容量. 【详解】根据频率分布直方图，第五组的频率为0.80.10.08⨯=，又第五组的频数为32，所以样本容量为324000.08n ==. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图计算样本容量，考查图表分析能力，属于基础题. 4．过点()1,0-且倾斜角为45︒的直线与抛物线24y x =的位置关系是（） A.相交且有两公共点 B.相交且有一公共点 C.有一公共点且相切 D.无公共点【答案】C【解析】根据题目已知条件求得直线方程，联立直线方程和抛物线方程消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据判别式为0判断出直线和抛物线相切，由此确定正确选项.【详解】直线方程为1y x =+，与24y x =联立可得()2214210x x x x +=⇒-+=，0∆=且有重根1x =，∴该直线与抛物线24y x =有唯一公共点且相切. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系判断，属于基础题.5．若直线:10l kx y -+=上不存在满足不等式组0x y -≥⎧⎨的点(),x y ，则实数k的取值范围为（） A.()1,+∞ B.()0,∞+C.()0,1D.(]0,1【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域，注意到直线过定点()0,1，结合图像求得直线斜率k 的取值范围. 【详解】画出如图所示的可行域，由图可知，当且仅当直线:10l kx y -+=的斜率k 满足01k <≤时，直线l 上不存在可行域上的点.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式组表示可行域的画法，考查直线过定点问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若l m ⊥，m α⊂，l β⊂，则αβ⊥ B.若l α⊥，l m ，αβ∥，则m β⊥ C.若l α，αβ∥，m β⊂，则l m D.若l α，m β，αβ⊥，则l m ⊥ 【答案】B【解析】A 选项中，平面,αβ未必垂直，也可能相交但不垂直，还可能平行；B 选项中，因为l α⊥，l m ，则m α⊥，又αβ∥，则m β⊥，故B 正确；C 选项中，,l m 未必平行，还可能相交或异面；D 选项中，,l m 未必垂直，还可能异面、平行、也可能7．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A.21π-B.2πC.22πD.221π-【答案】A【解析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率. 【详解】1S ππ=⨯=矩形，又()00sin cos |cos cos02dx x πππ=-=--=⎰，2S π∴=-阴影，∴豆子落在图中阴影部分的概率为221πππ-=-. 故选：A. 【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为63，36，则输出的a =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．18【答案】C【解析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a ，b 的值，即可得到结论．由a=63，b=36，满足a ＞b ， 则a 变为63-36=27， 由a ＜b ，则b 变为36-27=9， 由b ＜a ，则a =27-9=18， 由b ＜a ，则，b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a 的值为9． 故选：C ． 【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9．设函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线的斜率为k ，记()0k g x =，则函数()k g x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】 因为故选D10．为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（） A.240种 B.188种 C.156种 D.120种【答案】D【解析】根据甲在第1,2,3这三个位置进行分类讨论，按“先排甲，再排丙丁，再排其它三个”，结合分步乘法计数原理以及分类加法计数原理求得不同安排方案. 【详解】第一类：当甲在第1位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有4种方法， 第二步，丙、丁内部排列用22A 种方法，第三步，其他三人共33A 种方法，共23234A A 42648=⨯⨯=种方法；第二类：当甲在第2位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有3种方法， 后面两步与第一类方法相同，共23233A A 32636=⨯⨯=种方法； 第三类：当甲在第3为时，与第二类相同，共36种方法； 总计，完成这件事的方法数为483636120N =++=. 故选D. 【点睛】本小题主要考查实际问题中的方案安排种数问题，考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，考查捆绑法，属于基础题.11．已知函数π())cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π(,0)3P ，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数()f x 的图象A.向左平移2π3个单位长度 B.向右平移2π3个单位长度 C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度【答案】B【解析】函数π()cos 2sin()6f x x x x ωωω=-=-．由已知πππ()2sin()0336f ω=⨯-=，所以πππ()36k k Z ω-=∈，解得13()2k k Z ω=+∈．因为03ω<<，所以0k =，12ω=，所以1π()2sin()26f x x =-．令1πππ()262x k k Z -=+∈，得4π2π3x k =+（k Z ∈），所以函数()f x 的图象的对称轴为4π2πx k =+（k Z ∈）．0k =时，对称轴方程为4πx =；1k =-时，对称轴方程为2π3x =-．要得到一个偶函数的图象，可将该函数的图象向左平移4π3个单位长度，或向右平移2π3个单位长度，故选B ．点睛：本题主要考查了三角函数式的化简以及三角函数图象的变换，属于基础题；变换过程中三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由sin y A x ω=的图象得到()sin y A ωx φ=+的图象时，需平移的单位数应为 ϕω，而不是||ϕ．12．已知()f x '是定义域为()0,∞+的函数()f x 的导函数，若()()2ln x f x xf x x '-=，且12f ，则（）A.113232f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.()()4334f f >C.当1x =时，()f x 取得极小值2-D.当0x >时，()20f x x +≥【答案】D【解析】构造函数()f x x ，结合已知条件，利用()f x x 的导函数()f x x '⎛⎫ ⎪⎝⎭求得()f x x 的单调区间，以及极小值，由此判断出正确选项. 【详解】因为0x >，()()2ln x f x xf x x '-=，所以()()()23ln f x xf x f x x x x x ''-⎛⎫== ⎪⎝⎭. 当01x <<时，()0f x x '⎛⎫< ⎪⎝⎭，()f x x 单调递减. 当1x >时，()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，()f x x 单调递增. 所以11321132f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，()()3434f f <，即113232f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()4334f f <，故A ，B 错误； 当1x =时，()f x 取得极小值()1f ，所以当时，()()1f x f ，即()20f x x +≥，故C 错误，D 正确.故选D. 【点睛】本小题主要考查构造函数法比较不等式的大小，考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．已知双曲线2214y x -=的右焦点为F ，则F 到其中一条渐近线的距离为__________． 【答案】2【解析】先求得双曲线焦点到渐近线的距离为b ，由此求得F 到渐近线的距离. 【详解】对于任意双曲线22221x y a b-=，其中一个焦点(),0F c ±到渐近线b y x a =±（即0bx ay ±=）的距离为bcd b c===.又242b b =⇒=，焦点F 到其中一条渐近线的距离为2. 故填：2. 【点睛】本小题主要考查双曲线焦点到渐近线的距离，考查点到直线距离公式，属于基础题. 14．已知平面向量a 与b 的夹角为2π3，若()3,1a =-，7a b -=，则b =__________．【答案】1【解析】将7a b -=两边平方，将已知条件代入后解一元二次方程求得b . 【详解】()222222222cos ,247a b a ba ab b a a b a b b b b -=-=-⋅+=-+=++=所以，2230b b +-=，所以1b =. 故填：1.本小题主要考查平面向量模的运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知b =1c =，()sin cos 0b a C C +-=，则a =__________．【解析】利用正弦定理和三角形内角和定理化简()sin cos 0b a C C +-=，由此求得sin 04A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而求得34A π=，由余弦定理求得a 的值.【详解】由正弦定理与()sin cos 0b a C C +-=，得()sin sin sin cos 0B A C C +-=，又A B C π++=，所以()()sin sin sin cos 0A C A C C ++-=，所以sin cos cos sin A C A C +sin sin sin cos 0A C A C +-=，即()sin sin cos C A A +=sin 04C A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由于sin 0C >所以sin 04A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，34A π=.由余弦定理得2223121cos54a π=+-⨯=，a ∴=【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于中档题.16．圆锥SD （其中S 为顶点，D 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD 与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为__________．【答案】932【解析】设出圆锥底面半径r 和母线长l ，利用侧面积和底面积的比求得r 与l 的关系，由此求得圆锥的高，进而求得圆锥的体积.利用轴截面计算出圆锥外接球的半径，由此求得外接球的体积，进而求得圆锥SD 与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比.设圆锥底面圆的半径为r ，圆锥母线长为l ，则侧面积为πrl ，侧面积与底面积的比为2π2πrl lr r==，则母线2l r =，圆锥的高为223h l r r =-=，则圆锥的体积为2313ππ3r h r =，设外接球的球心为O ，半径为R ，截面图如图，则OB OS R ==，3OD h R r R =-=-，BD r =，在直角三角形BOD 中，由勾股定理得222OB OD BD =+，即()2223R r r R =+-，展形整理得3R r =，则外接球的体积为33344ππ333393R r ==，故所求体积比为333933293r=. 故填：932【点睛】本小题主要考查圆锥的表面积和底面积的计算，考查圆锥的体积和圆锥外接球体积的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，525S =.等比数列{}n b 中，1330b b +=，46810b b +=.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）21n a n =-，3nn b =（Ⅱ）12332n n +-+ 【解析】（I ）将已知条件转化为1,a d 的形式，解方程组求得1,a d ，进而求得数列{}n a的通项公式.根据已知条件求得公比q ，然后求得1b ，进而求得数列{}n b 的通项公式.（II ）利用分组求和法求得数列{}n n a b +的前n 项和n T . 【详解】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则2151351025a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩. 所以21n a n =-.设等比数列{}n b 的公比为q ，则346138102730b b q b b +===+，所以3q =.又因为()2131111030b b b qb +=+==，所以13b=，所以3n n b =.（Ⅱ）()()()1122n n n T a b a b a b =++++++ ()()1212n n a a a b b b =+++++++()()()23135213333n n =++++-+++++12332n n +-=+. 【点睛】本小题主要考查基本元的思想计算等差、等比数列的通项公式，考查分组求和法，属于中档题.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1CB =，2CA =，16AA =，点N 是CA 的中点.（Ⅰ）求证：1B C 平面1A BN ；（Ⅱ）求平面1A BN 与平面11CBB C 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）3【解析】（I ）连接1B A ，交1BA 于点O ，连接ON .利用中位线证得1//B C ON ，由此证得1B C平面1A BN .（II ）以B 为空间坐标原点建立空间直角坐标系，统计计算平面1A BN 和平面11CBB C 的法向量，计算出所求锐二面角的余弦值.【详解】解：（Ⅰ）连接1B A ，交1BA 于点O ，连接ON . 由题，四边形11AA B B 是矩形.∴点O 为1B A 中点.又点N 是CA 的中点，1B CON ∴.1B C ⊄面1A BN ，ON ⊂面1A BN ， 1B C ∴∥平面1A BN .（Ⅱ）如图建立坐标系，90ABC ∠=︒，1CB =，2CA =，1AA =，BA ∴=点N 是CA 的中点，(1A ∴，1,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.设面1BNA 的法向量为(),,m x y z =，()(()1,,0001100,,,,002222x y z n BA n BN x y x y z ⎧⋅==⎪⎧⋅=⎪∴⇒⇒⎨⎨⎨⎛⎫⋅=+=⋅=⎩⎪⎪ ⎪ ⎪⎩⎪⎝⎭⎩， 令6z =，得(6,m =-，又AB ⊥平面11CBB C ，∴取平面11CBB C 的法向量为()0,1,0n =，∴cos ,354m n m n m n⋅<>===-，平面1A BN 与平面11CBB C 所成的锐二面角的余弦值为23.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19．甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销5天。
四川省2020届高三数学上学期10月联考试题理2-含答案
四川省2020届高三数学上学期10月联考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i 是虚数单位，则232i i-= A.32i + B.32i - C.32i -+ D.32i -- 2.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x 2<16}，则A ∩B ＝A.(0，3)B.(2，4)C.(0，4)D.[2，4) 3.若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.13C.2D.3 4.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=A.12B.12C.12D.12-5.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“a ”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.136.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.77.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为A.8B.9C.10D.129.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。
四川成都2020届高三第一学期10月考理科数学试题参考答案
四川成都2020届高三第一学期10月考理科数学试题参考答案一．选择题：(每小题5分，共60分)1. D ；2.C ；3.D ；4.B ；5.A ；6.B ；7.C ；8.A ；9.C ； 10. D ； 11.C ； 12.A 二．填空题：(每小题5分，共20分) 13. 2； 14.1； 15. 24；16.三．解答题：(共70分)17.解：(1)因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，32216a a =+，12a =，所以令数列{}n a 的公比为q ，2231=2a a q q =，212a a q q ==，所以22416q q =+，解得2q =-(舍去)或4，所以数列{}n a 是首项为2、公比为4的等比数列，121242n n n a --=⨯=。
(2)因为2log n n n b a a =+，所以21212n n b n -=-+，所以数列{}n b 2241)3nn T n （=+-。
18.解：（Ⅰ）由题意，得384858687888636+++++==x ， …………1分16.818.820.822.82425.821.56+++++==y ， …………2分6^162216884066321.50.425564663636==--⨯⨯==≈-⨯⨯-∑∑i ii i i x y x yb x x， …………4分^^21.50.463 3.7=-=-⨯=-a y b x . …………5分 故所求回归方程为^0.4 3.7=-y x . …………6分（Ⅱ）由题意，知X 的所有可能取值为0,1,2.∵0233261(0)5C C CP X ===，1133263(1)5C C C P X ===,2033261(2)5C C C P X ===, ∴X 的分布列为…………10分∴131()0121555=⨯+⨯+⨯=E X . …………12分19.解：（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于O 点，连接MO . ,M O分别为PC，AC中点，PAM ∴. …………2分⊄PA 平面BM ，⊂MO 平面BM, …………4分 PA ∴平面BMD . …………5分 （Ⅱ）如图，取线段BC 的中点H ，连接AH .,.3ABC AH AD π∠=∴⊥分别以AH ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .∴1(0,0,0),1,0),(,)222-A B C P M . …………6分∴313(,,),(0,2,0),(3,1,2===AM BC PC . …………7分 设平面PBC 的法向量为(,,)=x y z m .由00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩BC PC m m ，得200=⎧⎪+=y y .取1=z ，∴ (1,0,1)=m . …………9分设直线AM 与平面PBC 所成角为θ.∴31|1+1||2sin |cos ,|7AM AM AMθ⨯⋅=<>==|m m m . …………11分 ∴直线AM与平面PBC所成角的正弦值为BB7. …………12分 20.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，(,0)A m ，(0,)B n . ∵3=BP PA ，∴(,)3(,)-=--x y n m x y (33,3)=--m x y ，即333=-⎧⎨-=-⎩x m xy n y . ∴434⎧=⎪⎨⎪=⎩m x n y. ………2分又4=AB ，∴2216+=m n .从而221616169+=x y . …………4分 ∴曲线C 的方程为2219+=x y . …………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,).M x y N x y 联立22219=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x tx y ，消去y ，得2237369(1)0++-=x tx t . 由22(36)4379(1)0∆=-⨯⨯->t t，可得t . 又直线2=+y x t 不经过点(0,1)H ，且直线HM 与HN 的斜率存在，∴1≠±t .∴t ，且1≠±t . 212123699,3737-∴+=-=t t x x x x . …………8分1212121212114(1)()----++=+=HM HN y y x x t x x k k x x x x , …………10分1212124(1)()4411--+∴=-=+x x t x x t x x t . 解得3t =. ∴t 的值为3. ………12分21.解：（Ⅰ）由题意，知()()22e 1e e ()xx xax x a x f x a x x x ---'=--+=. …………1分∵当0,0a x <>时，有e 0x ax -<.∴当1x >时，0()'<f x ；当01x <<时，()0'>f x . ………3分∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. …………4分（Ⅱ）由题当1a =时，不等式1()()e x f x x bx x++-≥1恒成立.即e ln (1)x x x b x-+-≥1恒成立，即1b -≤ln 1e x x x x--恒成立. …………5分设ln 1()e xx g x x x=--.则22221ln 1e ln ()e x xx x x g x x x x -+'=-+=.设2()e ln x h x x x =+.则21()(2)e x h x x x x'=++. ∵当0x >时，有()0h x '>.()∴h x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)e 0h =>，1()ln 202h =-<.∴函数()h x 有唯一的零点x ，且0112<<x . ………………7分∴当0(0,)x x ∈时，()0,()0,()h x g x g x '<<单调递减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0,()0,()h x g x g x '>>单调递增.即0()g x 为()g x 在定义域内的最小值.∴1b -≤0000ln 1e xx x x --. (8)分∵0()0,=h x 得00000ln 1e 12xx x x x =-<<，. ……（*） 令1()e , 1.2x k x x x =<<∴方程（*）等价于1()(ln ),12k x k x x =-<<. 而()(1)e x k x x '=+在(0,)+∞上恒大于零，∴()k x 在(0,)+∞上单调递增.故()(ln )=-k x k x 等价于1ln 1.2x x x =-<<，设函数1()ln 1.2m x x x x =+<<，易知()m x 单调递增. 又0111()ln 20,(1)10,(,1),222=-<=>∴∃∈m m x 使得0()0m x =.即方程ln x x=-有唯一解0,x 即00ln ,=-x x 或001e x x =. ………………11分故()g x 的最小值000000000ln ()111()e 1xx x g x x x x x x -=--=--=.∴实数b 的取值范围为(,2).-∞…12分22. 解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得直线l的普通方程为10--=y .…2分将曲线C的极坐标方程化为2)ρθθ=+. 即22sin 2cos ρρθρθ=+.∴2222x y y x +=+. 故曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=. ………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入22(1)(1)2x y -+-=中，得221(1)2)22t -+-=. 化简，得2(123t t -++=. ………………7分0∆>，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数12,t t . 由根与系数的关系，得121t t +=. ………………8分由直线参数的几何意义，知1212||||||||1PA PB t t t t +=+=+= . ………………10分23.解：（Ⅰ）由题意，知5,2231()2112,222251,22⎧-<-⎪⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩xx x x f x x x x x . ………………2分由()30-<f x ，可得25302<-⎧⎪⎨--<⎪⎩x x ，或12232302⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<⎪⎩x x ，或125302⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩x x .解得2132-<≤x ，或1625<<x . ………………4分 ∴所求不等式的解集为26(,)35-. ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），知函数()f x 的值域为5[,)4+∞. ………………7分 若关于x 的方程()2524-=+f x m m 无实数解，则220+<m m . ………………9分解得20-<<m . ∴实数m 的取值范围为(2,0)-. …………10分。
四川省成都市龙泉中学2021年高三数学理月考试题含解析
四川省成都市龙泉中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A．6 B．C．D．参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。
2. 在△ABC中，BC：AB=2：，∠B=30°，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出．【解答】解：∵BC：AB=2：，不妨取a=2，c=．∴b2=﹣2×=1．∴b2+c2=a2，∴∠A=90°．∴∠C=60°．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，则b等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故选：C．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. （多选题）在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（）A. B. 平面ABDC. 三棱锥A-CMN的体积的最大值为D. AD与BC一定不垂直参考答案：ABD【分析】根据题意画出三棱锥D-ABC，取中点，连接：对于A，根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明平面，从而即可判断A；对于B ，由中位线定理及线面平行判定定理即可证明；对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大，由线段关系及三棱锥体积公式即可求解；对于D，假设，通过线面垂直判定定理可得矛盾，从而说明假设不成立，即可说明原命题成立即可.【详解】根据题意，画出三棱锥D-ABC如下图所示，取中点，连接：对于A，因为，且，，所以为等腰直角三角形，则且，则平面，所以，即A正确；对于B，因为M，N分别是棱BC，CD的中点，由中位线定理可得，而平面，平面，所以平面，即B正确；对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大，则最大值为，即C错误；对于D，假设，由,且,所以平面，则，又因为，且，所以平面，由平面，则，由题意可知，因而不能成立，因而假设错误，所以D正确；综上可知，正确的为ABD，故选：ABD.【点睛】本题考查了空间几何体的性质及综合应用，三棱锥体积公式，线面平行、线面垂直的判定定理及性质应用，属于中档题.5. 已知各项均为正数的等比数列{a n}，，则的值（）D6. 若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7. 已知函数，若，则A ．B ．C ． D．无法判断与的大小参考答案：C略8. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A. B. C. D.2参考答案：C9. 集合，则下列结论正确的是A． B．C． D．参考答案：答案：D解析：,又,∴，选D。
四川省成都市龙泉中学高二数学10月月考试题 文(1)
龙泉中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（文）第Ⅰ卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意 1、在等差数列{}n a 中，已知3,103215=++=a a a a ，则有A.3,21=-=d aB.3,21-==d aC.2,31=-=d aD.2,31-==d a 2.过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN A ．10 B ．180 C ．36 D ．563. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos a b C =，则这个三角形一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 4．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是 A ．a ＞b+1 B ．a ＞b ﹣1 C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 35. 设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂； ②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ=；③若,l A l α⊄∈，则A α∉. 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．06．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是 A ．y 2=﹣8x B ．y 2=﹣4x C ．y 2=8x D ．y 2=4x7.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则 A ．10a d >，40dS > B ．10a d >，40dS < C. 10a d <，40dS < D ．10a d <，40dS >8．已知p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，q ：∃x ∈（0，+∞），sinx ＞1，则下列命题为真命题的是 A ．p ∧q B ．￢p ∨q C ．p ∨￢q D ．￢p ∧￢q9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB+bcosA=csinC ，则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形11．一动圆P 过定点M(－4，0)，且与已知圆22:(4)16N x y -+=相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是A.221(2)412x y x -=≥ B.221(2)412x y x -=≤ C.221412x y -= D.221412y x -= 12．已知c 是椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的半焦距，则b c a+的取值范围是A.(1)+∞，B.)+∞C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 直线l 与直线:320m x y -+=关于x 轴对称，则这两直线与y 轴围成的三角形的面积为_________. 14.设数列{}n a 的前n项和为ns ，关于数列{}n a 有下列四个结论：①若数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，则1na s n =；②若12-=n n s ，则数列{}n a 是等比数列；③若),(2R b a bn an s n ∈+=，则数列{}n a 是等差数列；④若)(R a an s n ∈=，则数列{}na 既是等差数列又是等比数列.其中正确结论的序号是.15.在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =,D E 分别是棱1,AB BB 的中点，若1DE EC ⊥，则侧棱1AA 的长为____________.16．已知M 为抛物线y 2=4x 上的一点，点M 到直线4x ﹣3y+8=0的距离为d 1；点M 到y 轴距离为d 2．则d 1+d 2的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18．（本小题满分12分）已知动点M （x ，y ）到点F （2，0）的距离比它到y 轴的距离大2． （1）求动点M 的轨迹方程C ．（2）已知斜率为2的直线经过点F ，且与轨迹C 相交于A 、B 两点．求弦长|AB|．19．（本小题满分10分）已知p ：|4x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0，若￢p 是￢q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，1,2AB BC ==，3CBA π∠=，ABEF 为直角梯形，//BE AF ，2BAF π∠=，2BE =，3AF =，平面ABCD ⊥平面ABEF .（1）求证：AC ⊥平面ABEF ； （2）求三棱锥D AEF -的体积.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1•k2=1；（3）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．龙泉中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（文）参考答案一、选择题1—5 ADCAB 6—10 CCC AD 11—12 CD 二、填空题13.4314.①③ 15. 16. 三、解答题（2）由（1）知，21(1)102n n n S na d n n -=+=-.……10分 因为2(5)25n S n =--+，所以当5n =时，n S 取得最大值.…………12分 18. （本小题满分12分）解：（1）因为动点M （x ，y ）到点F （2，0）的距离比它到y 轴的距离大2， 所以点M 到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离， 因此点M 的轨迹为抛物线，方程为y 2=8x ．（2）设直线l 的倾斜角为α，则l 与y 轴的夹角θ=90°﹣α， 由题意，cot θ=tan α=2，∴sin θ=，∴|AB|==40．19. （本小题满分10分）解：由|4x ﹣1|≤1得0≤x ≤，由x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0得[x ﹣（a+1）]（x ﹣a ）≤0， 即a ≤x ≤a+1，若￢p 是￢q 的必要而不充分条件， 则q 是p 的必要而不充分条件，即，即，即≤a ≤0．20. （本小题满分12分）（1）证明：在ABC ∆中，1AB =，3CBA π∠=，2BC =，所以2222cos 3AC BA BC BA BC CBA =+-⨯∠=， 所以222AC BA BC +=，所以AB AC ⊥， 又因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD平面ABEF AB =，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面ABEF .（2）解：如图，连结CF . ∵//CD AB ， ∴//CD 平面ABEF .∴点D 到平面ABEF 的距离等于点C 到平面ABEF 的距离，并且AC =∴D AEF C AEF V V --=11(31)32=⨯⨯⨯=21. （本小题满分12分）解：（1）由题意可知A=2，T=4（﹣）=π=，从而解得：ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin （2×+φ），可得：2×+φ=2k π+，k ∈Z ，解得：φ=2k π+，k ∈Z ，因为：|φ|＜，所以：φ=，所以：函数f （x ）的解析式：f （x ）=2sin （2x+）．（2）∵f （A ）=2sin （2A+）=1，可得：sin （2A+）=，∵A ∈（0，π），可得：2A+∈（，），∴可得：2A+=，解得：A=，∵==，∴△ABC 的周长l=a+b+c=2+sinB+sinC=2+（sinB+sinC ）=2+sinco s=2+4cos ，故当B=C=时，有最大值6．22.（本题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：，2a+2c=4（+1）解得a=2，c=2，又a 2=b 2+c 2，解得b=2．故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为（m ＞0），因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点． 所以m=2，因此双曲线的标准方程为证明：（Ⅱ）设P（x0，y0），F1（﹣2，0），F2（2，0）则k1=，．因为点P在双曲线x2﹣y2=4上，所以．因此，故k1k2=1．解：（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由于PF1的方程为y=k1（x+2），将其代入椭圆方程得所以，所以==同理可得．则，又k1k2=1，所以=．故恒成立，即是定值．。
2020-2021学年四川省成都市某校高三(上)10月月考数学(理)试卷 (2)有答案
2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 设集合A={x∈N|−2<x<4}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则A∩B=()A.{x|−2≤x<4}B.{−2,−1,0,1,2,3}C.{x|−2<x≤1}D.{0,1}2. 已知复数z满足z+z⋅i=3+i，则复数z的共轭复数为()A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i3. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.π6+13B.π12+1 C.π12+13D.π4+134. 实数对(x,y)满足不等式组{x−y−2≤0，x+2y−5≥0，y−2≤0，则目标函数z=(x−1)2+y2的最小值为()A.4√55B.4 C.165D.25. 根据如图所示程序框图，当输入x为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.106. 在各项均为正数的等比数列{a n}中a6=3，则4a4+a8=( )A.有最小值12B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值97. 下面命题正确的是()<1”的充分必要条件A.“a>1”是“1aB.命题“若x2<1，则x<1”的否命题是“若x≥1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件5)，8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，若a=f(log12b=f(log4.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是()2A.a<b<cB.${cC.${bD.c<a<b9. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是()①平面PB1D⊥平面ACD1；②A1P//平面ACD1；]；③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是(0,π3④三棱锥D1−APC的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④10. 关于圆周率，数学发展史上出现过很多有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高二年级n 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x, y)(0<x <1, 0<y <1)；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数n ，m 估计π的值．那么可以估计π的值约为( ) A.mnB.n−m nC.4(n−m)nD.4m n11. 已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，当|PF||PA|取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A.√3+1 B.√2+1 C.√5+12D.√2+1212. 已知⊙C:(x −2)2+(y −2)2=2，O 为坐标原点，OT 为⊙C 的一条切线，点P 为⊙C 上一点且满足OP →=λOT →+μOC →(其中 λ≥√33,μ∈R )，若关于λ,μ的方程OP →⋅CT →=t存在两组不同的解，则实数t 的取值范围为( ) A.[√3−2,0) B.(√3−2,0) C.[√3−3,0) D.(√3−3,0)二、填空题对于函数y =f(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x 1，x 2，使得f(x i )x i=1(i =1,2)成立，则称函数f(x)具有性质G ，若函数f(x)=a ln x 具有性质G ，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，且满足cos Bcos C +−2a+b c=0.(1)求角C 的值；(2)若b=2，AB边上的中线CD=√3，求△ACD的面积.某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各个水果是否为不合格品相互独立．(1)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为f(p)，求f(p)取最大值时p的值p0；(2)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用(a∈N∗)．①若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF // AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点.(1)求证：AC⊥平面EDB；(2)求直线AH与平面BCE所成角的正弦值.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率等于√32，点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C上，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，直线AB与直线PQ交于点M.(1)若直线AB的斜率为√3，求四边形APBQ面积的最大值；6(2)当A，B运动时，满足|PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．已知函数f(x)=ln x+x−ax2，a∈R.(1)设g(x)=f(x)+(a−3)x，试讨论函数g(x)的单调性；(2)当a=−2时，若存在正实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)+3x1x2=0，求证：x1+ x2>1.2|.已知函数f(x)=|2x−a|+|x+2a(1)当a=2时，解不等式f(x)≥1；(2)求函数g(x)=f(x)+f(−x)的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：已知集合A={x∈N|−2<x<4}，则A={0,1,2,3}，集合B={x|x2+x−2≤0}，则(x−1)(x+2)≤0，即−2≤x≤1，所以集合B={x|−2≤x≤1}，则A∩B={0,1}.故选D.2.【答案】C【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵复数z满足z+z⋅i=3+i，∴z=3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−i，则复数z的共轭复数为2+i.故选C.3.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个三棱锥与一个圆锥的14组成．∴该几何体的体积：V=14×13×π×12×1+13×12×2×1×1=π12+13．故选C.4.【答案】C【考点】求解非线性目标函数的最值-有关距离简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：根据不等式作出可行域：则z的几何意义为点(1,0)到可行域距离的平方，据图可知该点到x+2y−5=0的距离最小，故z min=(|1−5|√1+22)2=165.故选C.5.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=−3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，输入x=6，得x=3，满足条件x≥0，循环：x=0，满足条件x≥0，循环：x=−3，不满足条件x≥0，此时y=(−3)2+1=10,所以输出y的值为10．故选D．6.【答案】A【考点】数列与不等式的综合基本不等式等比数列的通项公式【解析】由题意设出等比数列的公比，把a4、a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q(q>0)，∵a6=3，∴a4=a6q2=3q2,a8=a6q2=3q2，∴4a4+a8=12q2+3q2≥2√12q2⋅3q2=12．当且仅当q=√2时上式等号成立．故4a4+a8有最小值12.故选A.7.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】根据充要条件的定义，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论．【解答】解：“a>1”⇔“0<1a<1”，故“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A错误；命题“若x2<1，则x<1”的否命题是：“若x2≥1，则x≥1”，故B错误；当“x≥2且y≥2”时，“x2+y2≥4”成立，但“x2+y2≥4”时，“x≥2且y≥2”不一定成立，故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确.故选D.8.【答案】B【考点】对数值大小的比较函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，则在(0,+∞)上单调递增，则a=f(log125)=f(−log25)=f(log25)，而log25>log24.1，则a>b；又∵log24.1>log24=2，20.8<21=2，则20.8<log24.1，∴c<b.故c<b<a.故选B.9.【答案】B【考点】平面与平面垂直的判定异面直线及其所成的角柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥平面ACD1，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，①正确；连接A1B,A1C1，容易证明平面BA1C1//平面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P//平面ACD1，②正确；V三棱锥D1−APC =V三棱锥C−AD1P，因为C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变，所以三棱锥A−D1PC的体积不变，④正确；当P与线段BC1的端点重合时，A1P与AD1所成角取得最小值π3，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取得最大值π2，故A1P与A1D所成角的范围是[π3,π2]，③错误.①②④正确. 故选B . 10.【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】500对都小于l 的正实数对(x, y)满足{0<x <10<y <1 ，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)，满足x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1 ，x +y >1，面积为1−π4，由此能估计π的值． 【解答】解：由题意，n 对都小于1的正实数对(x, y)满足{0<x <1,0<y <1, 面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y)， 满足cos α=x 2+y 2−122xy>0且{0<x <1,0<y <1,即x 2+y 2>1且{0<x <10<y <1，x +y >1，面积为1−π4，因为统计两数能与1构成锐角三角形三边的数对(x, y) 的个数m ， 所以mn =1−π4，所以π=4(n−m)n．故选C .11.【答案】 B【考点】 抛物线的性质 双曲线的离心率 抛物线的标准方程 抛物线的定义 直线的点斜式方程 直线的倾斜角【解析】 此题暂无解析 【解答】解：过P 作准线的垂线，垂足为N ，如图：∵点F为抛物线焦点，点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，∴F(0,1)，A(0,−1)，则由抛物线的定义可得|PF|=|PN|，=m，设|PF||PA|∴|PN|=m，|PA|设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx−1，代入x2=4y，可得x2=4(kx−1)，即x2−4kx+4=0，∴Δ=16k2−16=0，∴k=±1，∴P(2, 1)，∴双曲线的实轴长为|PA|−|PF|=2(√2−1)，∴a=√2−1，c=1，∴双曲线的离心率为1=√2+1．√2−1故选B.12.【答案】A【考点】向量的线性运算性质及几何意义空间直线的向量参数方程向量在几何中的应用向量的共线定理根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：如图：OT为⊙C的切线，则OT →⋅CT →=0,易知C(2，2)，OC =2√2，r =√2，∴ ∠COT =30∘，∠OCT =60∘，OP →⋅CT →=(λOT →+μOC →)⋅CT →=λOT →⋅CT →+μOC →⋅CT →=μOC →⋅CT →=t .∴ OC →⋅CT →=−2√2×√2×12=−2，∴ −2μ=t .而OC →⋅OT →=−2√2×√6×√32=6， CP →=OP →−OC →=λOT →+μOC →−OC →=λOT →+(μ−1)OC →.∴ CP →2=λ2OT →2+2(μ−1)λOT →×OC →+(μ−1)2OC →2，∴ 2=6λ2+12λ(μ−1)+8(μ−1)2，1=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2，∴ 3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1=0，∴ Δ=36(μ−1)2−4×3×[4(μ−1)2−1]=−12(μ−1)2+12>0.解得0<μ<2.∵ λ≥√33时，OP →×CT →=t 存在两个不同的解， ∴ 令f(λ)=3λ2+6λ(μ−1)+4(μ−1)2−1，则{f(√33)≥0，−6(μ−1)6>√33解得{μ≤1−√32或μ≥1,μ<1−√33， 故μ≤1−√32， 又0<μ<2，∴ 0<μ≤1−√32， 又−2μ=t ，∴ √3−2≤t <0.故选A .二、填空题【答案】(e,+∞)【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=a ln x(x >0)具有性质G ， 则f(x)x =a ln xx =1(x >0)有两个解，即f(x)=a ln x 与y =x 有两个交点，如图：则f ′(x)=ax ，令f ′(x)=1，则x =a ， 当x =a 时，a ln a =a ，此时，a =e ，所以当a =e 时，f(x)与y =x 有一个交点，由图可知当a >e 时，f(x)=a ln x 与y =x 有两个交点.,即当a >e 时，函数f(x)=a ln x 具有G 性质.故答案为：(e,+∞).三、解答题【答案】解：(1)∵ cos Bcos C +−2a+b c =0，由正弦定理得： cos B cos C +−2sin A+sin B sin C=0， 即cos B ⋅sin C +cos C(−2sin A +sin B)=0，从而sin (B +C)−2sin A cos C =0，即sin A −2sin A cos C =0.又△ABC 中，sin A >0，∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)， 从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3，∴ S △ACD =√32. 【考点】两角和与差的正弦公式解三角形正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ cos B cos C +−2a+b c =0，由正弦定理得： cos B cos C +−2sin A+sin B sin C=0， 即cos B ⋅sin C +cos C(−2sin A +sin B)=0，从而sin (B +C)−2sin A cos C =0，即sin A −2sin A cos C =0.又△ABC 中，sin A >0，∴ cos C =12得C =π3.(2)由CD →=12(CA →+CB →)两边平方得：3=14(22+a 2+2×2×a ×cos 60∘)， 从而a =2或a =−4(舍)，故S △ABC =12ab sin C =12×2×2×sin 60∘=√3， ∴ S △ACD =√32. 【答案】解：(1)记10个水果中恰有2个不合格的概率为f(p)，则f(p)=C 102p 2(1−p)8，∴ f′(p)=C 102[2p(1−p)8−8p 2(1−p)7]=90p(1−p)7(1−5p)，由f′(p)=0，得p =0.2．且当p ∈(0, 0.2)时，f′(p)>0，当p ∈(0.2, 1)时，f′(p)<0，∴ f(p)的最大值点p 0=0.2；(2)由(1)知p =0.2．①令Y 表示余下的70个水果中的不合格数，依题意Y ∼B(70, 0.2)，X =10×1.5+aY =15+aY ．∴ E(X)=E(15+aY)=15+aE(Y)=15+a ×70×0.2=15+14a ．②如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120元，由15+14a >120，得a >10514=7.5，且a ∈N ∗，∴ 当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验．【考点】离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用【解析】（1）恰有2个不合格的概率f(p)可以根据n次独立重复试验的概率求法表示出来，转化成函数的最值，(2)(ⅰ)根据余下的水果中的不合格数服从二项分步，可以求出余下水果赔偿费用，得到X的表达式，进而得到X的期望．(ⅱ)当赔偿费用大于检验费用时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验，列出关于a的不等式，求解即可．【解答】解：(1)记10个水果中恰有2个不合格的概率为f(p)，则f(p)=C102p2(1−p)8，∴f′(p)=C102[2p(1−p)8−8p2(1−p)7]=90p(1−p)7(1−5p)，由f′(p)=0，得p=0.2．且当p∈(0, 0.2)时，f′(p)>0，当p∈(0.2, 1)时，f′(p)<0，∴f(p)的最大值点p0=0.2；(2)由(1)知p=0.2．①令Y表示余下的70个水果中的不合格数，依题意Y∼B(70, 0.2)，X=10×1.5+aY=15+aY．∴E(X)=E(15+aY)=15+aE(Y)=15+a×70×0.2=15+14a．②如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120元，=7.5，且a∈N∗，由15+14a>120，得a>10514∴当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验．【答案】(1)证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF // AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，BC∩FB=B，∴EF⊥平面BFC，则EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC．∵AB∩BC=B，∴FH⊥平面ABCD，则FH⊥AC．∵GH=1AB=EF，且EF//AB，GH//AB，2∴EF//GH，则四边形EFGH是矩形，∴AC⊥EG．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ，∴ AC ⊥平面EDB .(2)解：以GA ，GB ,GE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，A(√2,0,0),B(0,√2,0),C(−√2,0,0),H(−√22,√22,0)，F(−√22,√22,1），E(0,0,1)，∴ AH →=(−3√22,√22,0),BC →=(−√2,−√2,0),BE →=(0,−√2,1)，设平面BCE 的法向量为 n →=(x,y,z) ，则{−√2x −√2y =0,−√2y +z =0，所以n →=(−1,1,√2)，sin θ=|cos <AH →，n →>|=√105， 即直线AH 与平面BCE 所成角的正弦值为√105. 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角直线与平面垂直的判定【解析】（1）记AC 与BD 的交点为G ，连接EG ，GH ，由已知可得AB ⊥BC ，且EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ，由线面垂直的判定可得EF ⊥平面BFC ，进一步得到EF ⊥FH ．则AB ⊥FH ，再由已知可得FH ⊥BC ．则FH ⊥平面ABCD ，得到AC ⊥EG ．结合AC ⊥BD ，可得AC ⊥平面EDB ；（2）由EF ⊥FB ，∠BFC =90∘，可得BF ⊥平面CDEF ，求出BF =FC =√2．代入三棱锥体积公式可得求四面体B −DEF 的体积．【解答】(1)证明：记AC 与BD 的交点为G ，连接EG ，GH ，由四边形ABCD 是正方形，有AB ⊥BC ，又EF // AB ，∴ EF ⊥BC ，而EF ⊥FB ，BC ∩FB =B ，∴ EF ⊥平面BFC ，则EF ⊥FH ．∴ AB ⊥FH ，又BF =FC ，H 为BC 的中点，∴ FH ⊥BC ．∵ AB ∩BC =B ，∴ FH ⊥平面ABCD ，则FH ⊥AC ．∵ GH =12AB =EF ，且EF//AB ，GH//AB ，∴ EF//GH ，则四边形EFGH 是矩形，∴ AC ⊥EG ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD =G ，∴ AC ⊥平面EDB .(2)解：以GA ，GB ,GE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， A(√2,0,0),B(0,√2,0),C(−√2,0,0),H(−√22,√22,0)，F(−√22,√22,1），E(0,0,1)，∴ AH →=(−3√22,√22,0),BC →=(−√2,−√2,0),BE →=(0,−√2,1)，设平面BCE 的法向量为 n →=(x,y,z) ，则{−√2x −√2y =0,−√2y +z =0，所以n →=(−1,1,√2)，sin θ=|cos <AH →，n →>|=√105， 即直线AH 与平面BCE 所成角的正弦值为√105. 【答案】解：(1)椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∵ 点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C 上，代入方程得：∴ 4a 2+3b 2=1，①又∵ 离心率等于√32，∴ c a =√32②，a 2=b 2+c 2③，联立①②③，解得：∴ a =4，c =2√3，b =2，可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =√36x +t ， 联立{y =√36x +t,x 2+4y 2=16,，得x 2+√3tx +3t 2−12=0， 由Δ>0，计算得出−4√33<t <4√33，∴ x 1+x 2=−√3t ，x 1x 2=3t 2−12，∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√48−9t 2．∴ 四边形APBQ 面积S =12×2√3×|x 1−x 2|=√3⋅√48−9t 2， 当t =0时，S max =12．(2)∵ |PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，∴ |PA||PB|=|AM||BM|，∴ PQ 为∠APB 的角平分线，此时k PA +k PB =0.则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ，直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)，联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2， ∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k 1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4k x 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）设椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x 2=8y 的准线y =−2上，可得−b =−2，解得b ．又c a =√32，a 2=b 2+c 2，联立解得即可．【解答】解：(1)椭圆C 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，∵ 点P(2, √3)，Q(2, −√3)在椭圆C 上，代入方程得：∴ 4a 2+3b 2=1，①又∵ 离心率等于√32，∴ c a =√32②，a 2=b 2+c 2③，联立①②③，解得：∴ a =4，c =2√3，b =2，可得椭圆C 的标准方程为x 216+y 24=1．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB 的方程为y =√36x +t ， 联立{y =√36x +t,x 2+4y 2=16,，得x 2+√3tx +3t 2−12=0， 由Δ>0，计算得出−4√33<t <4√33，∴ x 1+x 2=−√3t ，x 1x 2=3t 2−12，∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√48−9t 2．∴ 四边形APBQ 面积S =12×2√3×|x 1−x 2|=√3⋅√48−9t 2， 当t =0时，S max =12．(2)∵ |PA|⋅|BM|=|PB|⋅|AM|，∴ |PA||PB|=|AM||BM|，∴ PQ 为∠APB 的角平分线，此时k PA +k PB =0.则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为−k ，直线PA 的方程为：y −√3=k(x −2)，联立{y −√3=k(x −2)，x 2+4y 2=16，化为(1+4k 2)x 2+8k(√3−2k)x +4(√3−2k)2−16=0， ∴ x 1+2=8k(2k−√3)1+4k 2，同理可得：x 2+2=−8k(−2k−√3)1+4k 2=8k(2k+√3)1+4k 2， ∴ x 1+x 2=16k 2−41+4k 2，x 1−x 2=−16√3k 1+4k 2， k AB =y 1−y 2x 1−x 2=k(x 1+x 2)−4k x 1−x 2=√36． ∴ 直线AB 的斜率为定值√36．【答案】解：(1)∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2)=−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增； 当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，在(−1a ，12)上单调递减；当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增， 在(12，−1a )上单调递减.(2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1. ∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12. 当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1， 此时不存在x 1，x 2满足条件，∴ x 1+x 2>12.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ g(x)=f(x)+(a −3)x=ln x +x −ax 2+(a −3)x=ln x −ax 2+(a −2)x ，∴ g ′(x)=1x −2ax +(a −2)=−(ax+1)(2x−1)x (x >0).①若a ≥0，则当x ∈(0，12)时，g ′(x)>0，∴ 函数g(x)在(0，12)上单调递增； 当x ∈(12，+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(12，+∞)上单调递减. ②若a <0，g ′(x)=−a(x+1a )(2x−1)x (x >0)，当a <−2时，易得函数g(x)在(0，−1a )和(12，+∞)上单调递增，在(−1a ，12)上单调递减；当a =−2时，g ′(x)≥0恒成立，∴ 函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；当−2<a <0时，易得函数g(x)在(0，12)和(−1a ，+∞)上单调递增， 在(12，−1a )上单调递减. (2)证明：当a =−2时，f(x)=ln x +x +2x 2，∵ f(x 1)+f(x 2)+3x 1x 2=0，∴ ln x 1+x 1+2x 12+ln x 2+x 2+2x 22+3x 1x 2=0，即ln x 1x 2+2(x 12+x 22)+(x 1+x 2)+3x 1x 2=0，∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)=x 1x 2−ln x 1x 2.令 t =x 1x 2，φ(t)=t −ln t(t >0)，则φ′(t)=1−1t =t−1t (t >0)，当t ∈(0，1)时，φ′(t)<0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，+∞)时，φ′(t)>0，∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在(1，+∞)上单调递增.∴ 函数φ(t)=t −ln t(t >0)在t =1时，取得最小值，最小值为1. ∴ 2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1，即2(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)−1≥0∴ x 1+x 2≥12或x 1+x 2≤−1.∵ x 1，x 2为正实数,∴ x 1+x 2≥12.当x 1+x 2=12时，x 1x 2=1，此时不存在x1，x2满足条件，∴x1+x2>12.【答案】解：(1)当a=2时，|2x−2|+|x+1|≥1，x≤−1时，2−2x−x−1≥1，得x≤0，即有x≤−1，−1<x<1时，2−2x+x+1≥1，得x≤2，即有−1<x<1，x≥1时，2x−2+x+1≥1，得x≥23，即有x≥1，综上，不等式f(x)≥1的解集为R．(2)g(x)=f(x)+f(−x)=|2x−a|+|x+2a |+|−2x−a|+|−x+2a|=|2x−a|+|2x+a|+|x+2a|+|x−2a|≥|(2x−a)−(2x+a)|+|(x+2a)−(x−2a)|=|2a|+|4 a |≥2√|2a||4a|=4√2，当且仅当(2x−a)(2x+a)≤0，(x+2a )(x−2a)≤0且|2a|=|4a|时取“=”，函数g(x)的最小值为4√2．【考点】绝对值不等式绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用函数的最值及其几何意义【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出g(x)的最小值即可．【解答】解：(1)当a=2时，|2x−2|+|x+1|≥1，x≤−1时，2−2x−x−1≥1，得x≤0，即有x≤−1，−1<x<1时，2−2x+x+1≥1，得x≤2，即有−1<x<1，x≥1时，2x−2+x+1≥1，得x≥23，即有x≥1，综上，不等式f(x)≥1的解集为R．(2)g(x)=f(x)+f(−x)=|2x−a|+|x+2a |+|−2x−a|+|−x+2a|=|2x−a|+|2x+a|+|x+2a|+|x−2a|≥|(2x−a)−(2x+a)|+|(x+2a)−(x−2a)|=|2a|+|4 a |≥2√|2a||4a|=4√2，当且仅当(2x−a)(2x+a)≤0，(x+2a )(x−2a)≤0且|2a|=|4a|时取“=”，函数g(x)的最小值为4√2．。
四川省成都市龙泉中学高一数学10月月考试题(1)
成都龙泉中学2016—2017学年度高一上期10月月考试题数 学一．选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则u A ð= （ ）（A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,92、下列各组函数是同一函数的是( )A ．211,11--=-+=x y x x y B ．1,112-=+⋅-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==3、函数的定义域是( )A ．[﹣1，2）∪（2，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D ．（﹣1，2）∪（2，+∞）4、若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f的值为（ ）A.2B.3C.4D.55、函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤5-6、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）7、若102x =25，则10－x =（ ）A ．15 B ．15- C ．150 D ．16258、设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数9、若()f x 满足关系式1()23,f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭则(2)f 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．32-D ．32 10、⎩⎨⎧≥-<+-=1,1,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.[，） B ．[0，] C ．（0，） D ．（﹣∞，]11、)(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ， 则(2)(4)(6)(2016)...(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++= ( ) A.1006 B. 2016C.2013D. 1008 12、已知函数x x y 22+=在闭区间],[b a 上的值域为]3,1[-,则满足题意的有序实数对),(b a 在坐标平面内所对应点组成图形为( )二．填空题（每小题4分，共16分）13．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M ∩N={1}，则M ∪N=______．14．若函数f （x ）=是奇函数，则a+b=______．15．已知函数f （x ）=x 2+4mx+n 在区间[2，6]上是减函数，求实数m 的取值范围 ．16．如果函数f （x ）=是奇函数，则a= ．三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）17．（本题满分12分）已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值．18．（本题满分12分）已知函数f （x ）=x++2，（x ≥）．①判断函数y=f （x ）在区间[，+∞）上的单调性，并加以证明．②若函数g （x ）=f （x ）+x 2﹣3x ﹣，且满足g （x ）≥a 恒成立，求a 的取值范围．19（本题满分12分）已知二次函数bx ax x f +=2)(满足：①0)2(=f ，②关于x 的方程x x f =)(有两个相等的实数根.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在[0,3]上的最大值。
2020-2021学年四川省成都市某校高三(上)10月月考数学(理)试卷 (1)有答案
2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知全集为实数集R，集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x2−8x+15>0}，则A∩(∁R B)=( )A.[4,5]B.[0,3]C.[3,4]D.(3,4)2. 已知复数z=21−i，则|z|=( )A.1B.√2C.√3D.23. 命题$p:``\forall x \in (0,\,\frac{\pi}{2})$，$\sin x < \tan x"$的否定¬p为( )A.∀x∈(0, π2)，sin x≥tan x B.∀x∈(0, π2)，sin x>tan xC.∃x0∈(0, π2)，sin x0≥tan x0 D.∃x0∉(0, π2)，sin x0≥tan x04. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3，a7是方程x2−8x−13=0的两根，则S9=( )A.36B.40C.72D.805. 已知tan(α+π4)=−∫1xe31dx，则2sinα+cosαcosα−sinα=( )A.−4B.4C.5D.−56. 已知随机变量X服从二项分布B(4,p)，其期望E(X)=3，随机变量Y服从正态分布N(1,2)，若P(Y>0)=p，则P(0<Y<2)=( )A.2 3B.34C.14D.127. “m∈(0,13)”是“函数f(x)={(3m−1)x+4m，x<1，−mx,x≥1，是定义在R上的减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有( )种 A.96 B.120 C.180 D.2169. 已知函数f (x )=|lg x|，若f (a )=f (b )且a <b ，则不等式log a x +log b (2x −1)>0的解集为( ) A.(1,+∞) B.(0,1)C.(12,+∞) D.(12,1)10. 已知二项式(3x −1x)n的展开式中所有项的系数和为512，函数f (r )=C n r，r ∈[0,n]且r ∈N ，则函数f (r )取最大值时r 的取值为( ) A.4 B.5 C.4或5 D.611. 已知函数f (x )=e |x|+cos x ，设a =f(0.3−1)，b =f(2−0.3)，c =f((log 20.2)，则( ) A.c <b <a B.c <a <b C.b <a <c D.b <c <a12. 已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意x ∈R 都满足f (1+x )=f (1−x )，当x ≤1时，f (x )={ln x, 0<x ≤1，e x , x ≤0，（其中e 为自然对数的底数），若函数g (x )=m|x|−2与y =f (x )的图像恰有两个交点，则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤0或m =e B.0<m ≤32C.32<m <eD.m >e二、填空题已知角α终边上一点P (3,4)，则sin 2α=________.已知非零向量a →与b →的夹角为2π3， |b →|=2，若a →⊥(a →+b →)，则|a →|=________.已知等比数列{a n }的前n 项和S n =2n+1−r , n ∈N ∗，若命题“∀n ∈N ∗，λa n ≤a n 2+128”为真，则实数λ的最大值为________.对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1， x 2∈D 且x 1≠x 2时都有(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))>0，则称函数f (x )为区间D 上的“非减函数”，若f (x )为区间[0,2]上的“非减函数”且f (2)=2，f (x )+f (2−x )=2，又当x ∈[32,2]，f (x )≤2(x −1)恒成立，有下列命题 ①f(1)=1②∃x ∈[32,2]，f(x)<1③f(114)+f(916)+f(2518)+f(2714)=4 ④当x ∈[0,12]时， f(f (x ))≤−f (x )+2 其中正确的所有命题的序号为________. 三、解答题已知向量m →=(√3,1)，n →=(cos x,sin x )，f (x )=(m →⋅n →)sin x . (1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)若b =4，△ABC 的周长为12，且f (B )=32，求△ABC 的面积．随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了三批（每批2亿元）消费券．我们随机抽取了50人，对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果如下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为3:2.(1)求m ，n 的值；(2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关；(3)若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞同的概率．参考数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.如图(1)所示，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB=2AD=2AC，将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图(2).(1)求证：AB⊥CD；(2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE，CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为12时，求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．已知动点P(x,y)（其中x≥0）到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过椭圆C1:x216+y212=1的右顶点作直线交曲线C于A，B两点，其中O为坐标原点①求证：OA⊥OB；②设OA，OB分别与椭圆相交于点D，E，证明：原点到直线DE的距离为定值．已知函数f(x)=x2+2a ln x，g(x)=2x2−1，其中a∈R.(1)当a=−1时，求f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)=g(x)在[1,e]（e为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数a的取值范围．在直角坐标系xOy 中，直线C 1的方程为： {x =−1+√22t ，y =1+√22t （t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ2−2ρcos θ−4ρsin θ+4=0.(1)求C 2的直角坐标方程；(2)设C 1,C 2的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．已知m >n >0，函数f (x )=|x +1n (m−n )| . (1)若m =3，n =1，求不等式f (x )>2的解集；(2)求证∶f (x )≥4−|x −m 2|.参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校高三（上）10月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x2−8x+15>0⇒x<3或x>5，则∁R B=[3,5]，则A∩(∁R B)=[3,4]．故选C．2.【答案】B【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：由z=21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)1−i2=1+i，则|z|=√2．故选B．3.【答案】C【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：命题p:∀x∈(0, π2)，sin x<tan x，则¬p:∃x0∈(0, π2)，sin x0≥tan x0．故选C．4.【答案】A【考点】等差数列的性质一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解析】由a 3+a 7=8，则S 9=9(a 1+a 3)2=9(a 9+a 7)2=36 .【解答】解：由a 3+a 7=8，则S 9=9(a 1+a 9)2=9(a 3+a 7)2=36 .故选A . 5. 【答案】 D【考点】两角和与差的正切公式 定积分三角函数的恒等变换及化简求值 两角和与差的正切 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由∫1x e 31dx =(ln x +C)|1e3=(ln e 3+C)−(ln 1+C)=3， 则tan (α+π4)=tan α+11−tan α=−3，可得tan α=2. 所以2sin α+cos αcos α−sin α=2tan α+11−tan α=−5 .故选D .6. 【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差 正态分布的密度曲线 【解析】由E (X )=4p =3⇒p =34，则P (Y >0)=34，则P (0<Y <1)=34−12=14，则P (0<Y <2)=2P (0<Y <1)=12 . 【解答】解：由E (X )=4p =3⇒p =34，则P (Y >0)=34，则P (0<Y <1)=34−12=14，则P (0<Y <2)=2P (0<Y <1)=12 .故选D . 7.【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由f (x )是R 上的减函数，则 {3m −1<0，−m <0，(3m −1)+4m ≥−m ，⇒m ∈[18,13)，由[18,13)⫋(0,13)，则是必要不充分条件 . 故选B . 8. 【答案】 D【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】解：由题意得(C 52−1)A 44=216． 故选D ． 9. 【答案】 A【考点】对数函数的单调性与特殊点 对数及其运算【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由图像可知0<a <1，b >1，由|lg a|=|lg b|⇒−lg a =lg b ⇒lg ab =0，则ab =1，由log a x +log b (2x −1)>0⇒log a x +log 1a(2x −1)>0⇒log a x −log a (2x −1)>0，则log a x >log a (2x −1)．由a ∈(0,1)，则 {x <2x −1，x >0，2x −1>0⇒x ∈(1+∞) .故选A .10.【答案】C【考点】二项式系数的性质二项式定理的应用【解析】【解答】解：由所有项的系数和为(3−1)n=2n=512⇒n=9，则由二项式系数最值性可知当r=4或5时，f(r)最大．故选C．11.【答案】D【考点】对数函数的单调性与特殊点对数值大小的比较奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由f(−x)=e|x|+cos x=f(x)，则f(x)是偶函数，当x>0时，f′(x)=e x−sin x>0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，(−∞,0)上单调递减.由|0.3−1|=103∈(3,4)，|2−0.3|=2−0.3∈(0,1)，|log20.2|=log25∈(2,3)，则|0.3−1|>|log20.2|>|2−0.3|，则结合图象性质可知b<c<a．故选D．12.【答案】A【考点】函数的对称性利用导数研究曲线上某点切线方程分段函数的应用根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：由f(1+x)=f(1−x)，则y=f(x)关于直线x=1对称.由题y=f(x)与y=g(x)的图像只有两个交点，设y =ln x,x ∈(0,1)图像上的切点(x 0,ln x 0)， y ′=1x ，则k 切=1x 0，l 切：y −ln x 0=1x 0(x −x 0)，把(0,−2)代入可得x 0=1e ， 则k 切=1x 0=e ，如图所示：结合图像可知，要有两个交点，则m ≤0或m =e . 故选A . 二、填空题 【答案】 2425【考点】二倍角的正弦公式 任意角的三角函数 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知可得sin α=45，cos α=35， 则sin 2α=2sin αcos α=2425．故答案为：2425．【答案】 1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解：由a →⊥(a →+b →)，则a →⋅(a →+b →)=0 ⇒a →2+a →⋅b →=0⇒|a →|2+|a →||b →|cos2π3=0，则|a →|2−|a →|=0⇒|a →|=0（舍）或|a →|=1． 故答案为：1． 【答案】 24【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用 等比数列的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由{a n }是等比数列， S n =2n+1−r =2⋅2n −r ，则r =2，a n =2n ，由λa n ≤a n 2+128对∀n ∈N ∗恒成立， 则λ2n ≤(2n )2+128⇒λ≤2n +1282n对∀n ∈N ∗恒成立，令t =2n ，则y =t +128t，由√128∈(11,12)，当t =23=8时，y =24，当t =24=16时，y =24，则y min =24⇒λ≤24，则λmax =24． 故答案为：24． 【答案】 ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用 抽象函数及其应用【解析】由f (2)=2,f (x )+f (2−x )=2，则f(0)=0,y =1f(x)关于(1,1)点对称，则f(1)=1，故①正确；由当x ∈[32,2],fx|)<2(x −1)恒成立，令x =32，则f (32)≤1，由f (x )为区间 [0,2]上的“非减函数”，则 f (32)≥f (1)=1，则 1≤f (32)≤1⇒f (32)=1 ，则∀x ∈[32,2],f (x )≥f (32)=1，故②错误；由∀x ∈[1,32],f (1)≤f (x )≤f (32)⇒f (x )=1，同理可得∀x ∈[12,32],f (x )=1，由f (114)+f (2714)=2， 916∈[12,32],2518∈[12,32]，则f (916)=f (2518)=1，则 f (114)+f (916)+f (2518)+f (2714)=4，故③正确；当 x ∈[0,12]时， f (x )∈[0,1]，令t =f (x )∈[0,1]，则f (t )∈[0,1],−t +2∈[1,2]，则f (t )≤−1+2，则f(f (x ))≤−f (x )+2，故④正确 . 【解答】解：由f (2)=2，f (x )+f (2−x )=2，则f(0)=0，y =f(x)关于(1,1)点对称，则f(1)=1，故①正确； 由当x ∈[32,2]，f(x)≤2(x −1)恒成立，令x =32，则f (32)≤1，由f (x )为区间 [0,2]上的“非减函数”， 则 f (32)≥f (1)=1，则 1≤f (32)≤1⇒f (32)=1 ，则∀x ∈[32,2]，f (x )≥f (32)=1，故②错误； 由∀x ∈[1,32]，f (1)≤f (x )≤f (32)⇒f (x )=1，同理可得∀x ∈[12,32]，f (x )=1，由f (114)+f (2714)=2， 916∈[12,32]，2518∈[12,32]， 则f (916)=f (2518)=1，则 f (114)+f (916)+f (2518)+f (2714)=4，故③正确； 当 x ∈[0,12]时， f (x )∈[0,1]，令t =f (x )∈[0,1]，则f (t )∈[0,1]，−t +2∈[1,2]， 则f (t )≤−t +2，则f(f (x ))≤−f (x )+2，故④正确 . 故答案为：①③④. 三、解答题【答案】解：(1)f (x )=√3sin x cos x +sin 2x =√32sin 2x +1−cos 2x2=sin (2x −π6)+12，故f (x )的最小正周期为T =2π2=π，当2x −π6=2kπ+π2(k ∈Z )时， f (x )的最大值为32．(2)由f (B )=32，得2B −π6=2kπ+π2(k ∈Z )，B =kπ+π3(k ∈Z )，因为0<B <π，故B =π3．因为b =4，△ABC 的周长为12，所以a +c =8．由余弦定理得： a 2+c 2−ac =16，即(a +c )2−3ac =16， 所以ac =16．故S △ABC =12ac ⋅sin B =12×16×√32=4√3．【考点】二倍角的余弦公式 两角和与差的正弦公式 三角函数的最值 余弦定理 正弦定理平面向量数量积的运算【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)f (x )=√3sin x cos x +sin 2x =√32sin 2x +1−cos 2x2=sin (2x −π6)+12，故f (x )的最小正周期为T =2π2=π，当2x −π6=2kπ+π2(k ∈Z )时， f (x )的最大值为32．(2)由f (B )=32，得2B −π6=2kπ+π2(k ∈Z )，B =kπ+π3(k ∈Z )， 因为0<B <π，故B =π3．因为b =4，△ABC 的周长为12，所以a +c =8．由余弦定理得： a 2+c 2−ac =16，即(a +c )2−3ac =16， 所以ac =16．故S △ABC =12ac ⋅sin B =12×16×√32=4√3．【答案】解：(1)由题意， 5+m +15+10+n +5=50， 且(5+m +15):(10+n +5)=3:2， 解得： m =10，n =5.(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，如下：根据公式计算K 2=50(10×27−10×3)237×13×30×20≈9.98>6.635，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消费券的态度有差异．(3)设年龄在[55,65)中不赞同“发行成都消费券”的人为A ，B ，C ， 赞同“发行成都消费券”的人为a ，b ，则从5人中随机选取2人有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，10个结果； 其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca，Cb，9个结果，．所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的概率为P=910【考点】频率分布表独立性检验列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】解：(1)由题意，5+m+15+10+n+5=50，且(5+m+15):(10+n+5)=3:2，解得：m=10，n=5.(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，如下：≈9.98>6.635，根据公式计算K2=50(10×27−10×3)237×13×30×20所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对发行成都消费券的态度有差异．(3)设年龄在[55,65)中不赞同“发行成都消费券”的人为A，B，C，赞同“发行成都消费券”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，10个结果；其中2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，9个结果，．所以2人中至少有1人不赞同“发行成都消费券”的概率为P=910【答案】(1)证明：在图(2)中，AC⊥AD，AB⊥AD，∵平面ACD⊥平面ABD，平面ACD∩平面ABD=AD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面ACD，又CD⊂平面ACD，∴AB⊥CD .(2)解：以A为原点，AC，AB，AD所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AC =1，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (1,0,0)，D (0,0,1)， 设E (x,y,z )，由DE →=λDB →(0<λ<1)，得(x,y,z −1)=(0,2λ,−λ)， 得E (0,2λ,1−λ)， ∴ AE →=(0,2λ,1−λ)，平面ABC 的一个法向量为AD →=(0,0,1)， 由AE 与底面ABC 所成角的正切值为12， 可得tan ⟨AD →,AE →⟩=2， 于是cos ⟨AD →,AE →⟩=1√5，即1−λ√(2λ)2+(1−λ)2=1√5，解得：λ=12，则E (0,1,12)，AE →=(0,1,12)， BC →=(1,−2,0)，BE →=(0,−1,12)，设平面BCE 的法向量n →=(x,y,z )，则{n →⋅BC →=0，n →⋅BE →=0，即 {x −2y =0，−y +12z =0， 令y =1，得x =2，z =2，则n →=(2,1,2)是平面BCE 的一个法向量. 设直线AE 平面BCE 所成的角是θ， 则sin θ=|cos ⟨AE →,n →⟩|=|AE →⋅n →||AE →||n →|=4√515，故直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值为4√515 . 【考点】直线与平面垂直的判定 两条直线垂直的判定用空间向量求直线与平面的夹角【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：在图(2)中，AC ⊥AD ，AB ⊥AD ，∵ 平面ACD ⊥平面ABD ，平面ACD ∩平面ABD =AD ，AB ⊂平面ABD ， ∴ AB ⊥平面ACD ，又CD ⊂平面ACD ， ∴ AB ⊥CD .(2)解：以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AC =1，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (1,0,0)，D (0,0,1)， 设E (x,y,z )，由DE →=λDB →(0<λ<1)，得(x,y,z −1)=(0,2λ,−λ)， 得E (0,2λ,1−λ)， ∴ AE →=(0,2λ,1−λ)，平面ABC 的一个法向量为AD →=(0,0,1)， 由AE 与底面ABC 所成角的正切值为12，可得tan ⟨AD →,AE →⟩=2， 于是cos ⟨AD →,AE →⟩=1√5，即1−λ√(2λ)2+(1−λ)2=1√5，解得：λ=12，则E (0,1,12)，AE →=(0,1,12)， BC →=(1,−2,0)，BE →=(0,−1,12)，设平面BCE 的法向量n →=(x,y,z )，则{n →⋅BC →=0，n →⋅BE →=0，即 {x −2y =0，−y +12z =0， 令y =1，得x =2，z =2，则n →=(2,1,2)是平面BCE 的一个法向量. 设直线AE 平面BCE 所成的角是θ，则sin θ=|cos ⟨AE →,n →⟩|=|AE →⋅n →||AE →||n →|=4√515，故直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值为4√515. 【答案】解：(1)设P (x,y )(x ≥0)，由题意， √(x −1)2+y 2=x +1(x ≥0)， 两边平方，整理得： y 2=4x ，所以，所求点P 的轨迹方程为C:y 2=4x ．(2)①证明：设过椭圆的右顶点(4,0)的直线AB 的方程为x =my +4， 代入抛物线方程y 2=4x ，得y 2−4my −16=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则{y 1+y 2=4m,y 1y 2=−16.∴ x 1x 2+y 1y 2=(my 1+4)(my 2+4)+y 1y 2 =(1+m 2)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16=0， ∴ OA ⊥OB .②解：设D (x 3,y 3)，E (x 4,y 4)，直线DE 的方程为x =ty +λ， 代入x 216+y 212=1，得(3t 2+4)y 2+6tλy +3λ2−48=0， 于是y 3+y 4=−6tλ3t 2+4，y 3y 4=3λ2−483t 2+4.从而x 3x 4=(ty 3+λ)(ty 4+λ)=4λ2−48t 23t 2+4.∵ OD ⊥OE ，∴ x 3x 4+y 3y 4=0，代入，整理得7λ2=48(t 2+1)， ∴ 原点到直线DE 的距离d =√1+t2=4√217为定值． 【考点】 轨迹方程点到直线的距离公式 圆锥曲线中的定点与定值问题 【解析】【解答】解：(1)设P (x,y )(x ≥0)，由题意， √(x −1)2+y 2=x +1(x ≥0)， 两边平方，整理得： y 2=4x ，所以，所求点P 的轨迹方程为C:y 2=4x ．(2)①证明：设过椭圆的右顶点(4,0)的直线AB 的方程为x =my +4， 代入抛物线方程y 2=4x ，得y 2−4my −16=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则{y 1+y 2=4m,y 1y 2=−16.∴ x 1x 2+y 1y 2=(my 1+4)(my 2+4)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16=0， ∴ OA ⊥OB .②解：设D (x 3,y 3)，E (x 4,y 4)，直线DE 的方程为x =ty +λ， 代入x 216+y 212=1，得(3t 2+4)y 2+6tλy +3λ2−48=0，于是y 3+y 4=−6tλ3t 2+4，y 3y 4=3λ2−483t 2+4.从而x 3x 4=(ty 3+λ)(ty 4+λ)=4λ2−48t 23t 2+4.∵ OD ⊥OE ，∴ x 3x 4+y 3y 4=0，代入，整理得7λ2=48(t 2+1)， ∴ 原点到直线DE 的距离d =√1+t 2=4√217为定值． 【答案】解：(1)当a =−1时，f(x)=x 2−2ln x （x >0）， 则f ′(x )=2x −2x=2(x 2−1)x，当x ∈(0,1)，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x ∈(1,+∞)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，故f (x )的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1). (2)∵ f (x )=g (x )，∴ x 2+2a ln x =2x 2−1， 即x 2−2a ln x −1=0.令F (x )=x 2−2a ln x −1，由题意得只需函数y =F(x)在[1,e]上有唯一的零点. 又F ′(x )=2x −2a x=2(x 2−a )x，其中x ∈[1,e ]，①当a ≤1时，F ′(x )≥0恒成立，F (x )单调递增， 又F (1)=0，则函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点； ②当a ≥e 2，F ′(x )≤0恒成立，F (x )单调递减，又F (1)=0，则函数F (x )在区间[1,e]上有唯一的零点； ③当1<a <e 2时， 当1≤x ≤√a 时，F ′(x )≤0，F (x )单调递减，又F (1)=0，∴ F(√a)<F (1)=0，则函数F (x )在区间[1,√a]上有唯一的零点； 当√a <x ≤e 时，F ′(x )>0，F (x )单调递增，则当F (e )<0时，F (x )(√a,e]在上没有零点， 即e 22−a −12<0， 解得：a >e 2−12，∴ 当e 2−12<a <e 2时，F (x )在(√a,e]上没有零点，此时函数F (x )在[1,e ]上有唯一的零点.所以实数a的取值范围是(−∞,1]∪(e 2−12,+∞)．【考点】利用导数研究函数的最值由函数零点求参数取值范围问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=−1时，f(x)=x2−2ln x（x>0），则f′(x)=2x−2x =2(x2−1)x，当x∈(0,1)，f′(x)<0，f(x)为减函数，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，故f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1).(2)∵f(x)=g(x)，∴x2+2a ln x=2x2−1，即x2−2a ln x−1=0.令F(x)=x2−2a ln x−1，由题意得只需函数y=F(x)在[1,e]上有唯一的零点.又F′(x)=2x−2ax =2(x2−a)x，其中x∈[1,e]，①当a≤1时，F′(x)≥0恒成立，F(x)单调递增，又F(1)=0，则函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点；②当a≥e2，F′(x)≤0恒成立，F(x)单调递减，又F(1)=0，则函数F(x)在区间[1,e]上有唯一的零点；③当1<a<e2时，当1≤x≤√a时，F′(x)≤0，F(x)单调递减，又F(1)=0，∴F(√a)<F(1)=0，则函数F(x)在区间[1,√a]上有唯一的零点；当√a<x≤e时，F′(x)>0，F(x)单调递增，则当F(e)<0时，F(x)(√a,e]在上没有零点，即e 22−a−12<0，解得：a>e 2−12，∴当e2−12<a<e2时，F(x)在(√a,e]上没有零点，此时函数F(x)在[1,e]上有唯一的零点.所以实数a的取值范围是(−∞,1]∪(e 2−12,+∞)．【答案】解：(1)因为ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，C2的直角坐标方程为x2+y2−2x−4y+4=0，即(x−1)2+(y−2)2=1.(2)将C1的方程代入C2的直角坐标方程得：(−2+√22t′)2+(−1+√22t′)2=1，整理得：t′2−3√2+4=0，Δ=(−3√2)2−4×4=2>0，且t1′+t2′=3√2，t1′t2′=4.所以|MN|=√(t1′−t2′)2=√(t1′+t2′)2−4t1′t2′=√(3√2)2−4×4=√2.因为C2的半径为r=1，则圆心C2到MN的距离d=√r2−(|MN|2)2=√1−(√22)2=√22，则△C2MN的面积为S=12×√2×√22=12.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化直线和圆的方程的应用【解析】【解答】解：(1)因为ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，C2的直角坐标方程为x2+y2−2x−4y+4=0，即(x−1)2+(y−2)2=1.(2)将C1的方程代入C2的直角坐标方程得：(−2+√22t′)2+(−1+√22t′)2=1，整理得：t′2−3√2+4=0，Δ=(−3√2)2−4×4=2>0，且t1′+t2′=3√2，t1′t2′=4.所以|MN|=√(t1′−t2′)2=√(t1′+t2′)2−4t1′t2′=√(3√2)2−4×4=√2.因为C2的半径为r=1，则圆心C2到MN的距离d=√r2−(|MN|2)2=√1−(√22)2=√22，则△C2MN的面积为S=12×√2×√22=12.【答案】(1)解：依题意，f(x)=|x+12|，则f(x)>2⇔|x+12|>2⇔x+12>2或x+12<−2，试卷第21页，总21页 解得x >32或x <−52，故不等式f (x )>2的解集为{x|x >32或x <−52}． (2)证明：依题意，f (x )≥4−|x −m 2| ⇔|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥4， 因为|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥|x +1n (m−n )−(x −m 2)| =m 2+1n (m−n )，m =n +(m −n )≥2√n (m −n )， 故1n (m−n )≥4m 2，故m 2+1n (m−n )≥m 2+4m 2≥4，当且仅当m =√2，n =√22时等号成立. 【考点】不等式的证明绝对值不等式的解法与证明基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：依题意，f (x )=|x +12|， 则f (x )>2⇔|x +12|>2⇔x +12>2或x +12<−2， 解得x >32或x <−52，故不等式f (x )>2的解集为{x|x >32或x <−52}．(2)证明：依题意，f (x )≥4−|x −m 2| ⇔|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥4， 因为|x +1n (m−n )|+|x −m 2|≥|x +1n (m−n )−(x −m 2)| =m 2+1n (m−n )，m =n +(m −n )≥2√n (m −n )， 故1n (m−n )≥4m 2，故m 2+1n (m−n )≥m 2+4m 2≥4，当且仅当m =√2，n =√22时等号成立.。
2020-2021学年四川省成都市某校西区高三(上)10月月考考试数学试卷有答案
2020-2021学年四川省成都市某校西区高三（上）10月月考考试数学试卷一、选择题1. 设集合A={x|y=log2(x−1)}，B={y|y=x2}，则A∩B=( )A.(0,2]B.(1,2)C.(1,+∞)D.(1,2]2. 复数z=−3+i2+i的共轭复数是( )A.2+iB.2−iC.−1+iD.−1−i3. 已知a=log32，b=log45，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（）A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a4. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，⋯，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A.23B.09C.02D.175. 已知f(x)=sin(ωx+φ)，ω>0，|φ|<π2，f(x)是奇函数，直线y=1与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，则（）A.f(x)在(π8,3π8)上单调递减 B.f(x)在(0,π4)上单调递减C.f(x)在(0,π4)上单调递增 D.f(x)在(π8,3π8)上单调递增6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2+πB.1+πC.2+2πD.1+2π7. 已知函数f(x)=(2x+2−x)ln|x|的图象大致为()A. B.C. D.8. 已知sin(α−3π8)=35，则cos(2α+π4)=（）A.−725B.712C.916D.−7169. 已知函数f(x)=ae x cos x，则a=1是“曲线y=f(x)在点(0, a)处的切线与坐标轴围成的面积为12的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件10. 在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax+y−1=0与过定点Q的直线m：x−ay+3=0相交于点M，则|MP|2+|MQ|2=（）A.√102B.√10C.5D.1011. 当x∈[−1,1]时，函数f(x)=log2(2x+√4x2+1)+3的最大值与最小值之和是（）A.10B.8C.6D.712. 已知函数f(x)={|ln x|,0<x≤e，ex,x>e，若0<a<b<c且满足f(a)=f(b)=f(c)，则af(b)+bf(c)+cf(a)的取值范围是()A.(1, +∞)B.(e, +∞)C.(1, e+1e +1) D.(e, 2e+1e)二、填空题设点M(x0,1)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30∘，则x0的取值范围是________.三、解答题△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S=16b2tan A.(1)证明：b=3c cos A；(2)若tan A=2，a=2√2，求S.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？(2)若从年龄在[55, 65)，[65, 75)调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率．，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=AB=√2，BC=2，AA1=3，E在棱AA1上，且AE=2A1E，F是边BC的中点，G在线段AF上．(1)求证：EG⊥B1C1；(2)求点F到平面BEC1的距离．已知焦点在x轴上的椭圆，其焦距为2√2，长轴长为2√3.(1)求椭圆C的方程；(2)O是坐标原点，直线l:y=kx+1(k>0)与椭圆C交于不同的A，B两点，求△AOB 面积的最大值．已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性；−2．(2)当a<0时，证明f(x)≤−34a在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2−t −t 2,y =2−3t +t 2(t 为参数且t ≠1），C 与坐标轴交于A ，B 两点． (1)求S △OAB ；(2)求△AOB 外接圆的参数方程．已知f(x)=|3x +2|. (1)求f(x)≤1的解集；(2)若f(x 2)≥a|x|恒成立，求实数a 的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校西区高三（上）10月月考考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】对数函数的定义域交集及其运算【解析】【解答】解：对于集合A，有x−1>0，解得x>1，所以A=(1,+∞).对于集合B，y=x2≥0，所以B=[0,+∞)，所以A∩B=(1,+∞).故选C.2.【答案】D【考点】共轭复数复数代数形式的乘除运算【解析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z=−3+i2+i =(−3+i)(2−i)(2+i)(2−i)=−5+5i5=−1+i．所以复数z=−3+i2+i的共轭复数是：−1−i．故选D.3.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数的单调性及性质，即可得到答案.【解答】解：由对数函数的单调性得，b=log45>log44=1，1=logee>c=ln2=log e2>log32=a，所以a<c<b.故选A.4.【答案】C【考点】简单随机抽样【解析】此题暂无解析【解答】解：解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.5.【答案】A【考点】正弦函数的周期性正弦函数的单调性函数解析式的求解及常用方法【解析】有f(x)为奇函数先求出φ=0，再根据坐标差求出ω=4，最后由整体的思想求出单调区间【解答】解：因为f(x)=sin(ωx+φ)是奇函数，所以f(0)=sinφ=0.因为|φ|<π2，所以φ=0.又因为直线y=1与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，所以T=π2，故2πω=π2，即ω=4，故f(x)=sin4x.令−π2+2kπ≤4x≤π2+2kπ，k∈Z，即−π8+kπ2≤x≤π8+kπ2，k∈Z，故f(x)在区间[−π8+kπ2,π8+kπ2]，k∈Z上单调递增，在区间[π8+kπ2,3π8+kπ2],k∈Z上单调递减，所以f(x)在区间[π8,3π8]上单调递减．故选A．6.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个棱柱与二分之一圆柱拼接而组成，棱柱底面是矩形，矩形长宽分别为2与1，高为1，体积为2×1×1=2.圆柱底面半径为1，高为2，所以几何体体积为2+12×π×12×2=2+π．故选A．7.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】判断函数的奇偶性和零点个数，以及利用极限思想进行求解即可．【解答】解：f(−x)=(2−x+2x)ln|−x|=(2x+2−x)ln|x|=f(x)，则f(x)是偶函数，排除D；由f(x)=0，得ln|x|=0，得|x|=1，即x=1或x=−1，即f(x)有两个零点，排除C；当x→+∞，f(x)→+∞，排除A.故选B.8.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值二倍角的余弦公式【解析】由已知再根据二倍角公式可得cos2(α−3π8)=1−2sin2(α−3π8)，再将已知角表示所求角利用诱导公式可得cos(2α+π4)=cos(2α−3π4+π)=−cos(2α−3π4)=−725.【解答】解：因为sin(α−3π8)=35，所以根据二倍角公式可得:cos2(α−3π8)=1−2sin2(α−3π8)=1−1825=725，即cos(2α−3π4)=725，所以cos(2α+π4)=cos(2α−3π4+π)=−cos(2α−3π4)=−725.故选A.9.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由导数的几何意义有：曲线在点(0, a)处的切线的斜率为f′(0)＝a，再由充要性即可得解．【解答】解：函数f(x)=ae x cos x，所以f′(x)=ae x(cos x−sin x)，所以f′(0)=a，因为当a=1时，曲线y=f(x)在点(0, 1)处的切线为y=x+1，此时切线与坐标轴围成的面积是12，当a=−1时，曲线y=f(x)在点(0, −1)处的切线为y=−x−1，此时切线与坐标轴围成的面积是12，则“a=1”是“曲线y=f(x)在点(0, a)处的切线与坐标轴围成的面积为12“的充分不必要条件.故选D.10.【答案】D【考点】直线恒过定点两点间的距离公式两条直线垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在平面内，过定点P的直线ax+y−1=0与过定点Q的直线x−ay+3=0相交于点M，∴P(0,1)，Q(−3,0)．易知过定点P的直线ax+y−1=0与过定点Q的直线x−ay+3=0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上．∵|PQ|=√9+1=√10，∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10．故选D．11.【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质【解析】设g(x)=log2(2x+√4x2+1)，根据定义判得函数g(x)为奇函数，则在x∈[−1,1]时，g(x)min+g(x)max=0，则f(x)min+f(x)max=g(x)min+3+g(x)max+3=6. 【解答】解：设g(x)=log2(2x+√4x2+1)，则其定义域为R，且g(−x)=log2(−2x+√4x2+1)=log √4x2+1)(−2x√4x2+1) 2x+√4x2+1=log2(2x+√4x2+1)−1=−log2(2x+√4x2+1)=−g(x),所以函数g(x)为奇函数，所以在x∈[−1,1]时，g(x)min+g(x)max=0，因为f(x)=g(x)+3，所以f(x)min=g(x)min+3，f(x)max=g(x)max+3，则f(x)min+f(x)max=g(x)min+3+g(x)max+3=6.故选C.12.【答案】D【考点】利用导数研究函数的最值函数与方程的综合运用利用导数研究函数的单调性【解析】依题意，ab=1,c ln b=e,af(b)+bf(c)+cf(a)=(a+b+c)ln b=(1b+b)ln b+e，且1<b<e，令g(b)=(b+1b)ln b+e(1<b<e)，运用导数求其最值即得到取值范围．【解答】解：画出函数f(x)的图象，由0<a<b<c且f(a)=f(b)=f(c)得，0<a<1，1<b<e，c>e，−ln a=ln b，ln b=ec，∴ab=1，c ln b=e，af(b)+bf(c)+cf(a)=(a+b+c)ln b=(1b+b)ln b+e.令g(b)=(b+1b)ln b+e(1<b<e)，则g′(b)=(1−1b2)ln b+(b+1b)1b=1+ln b+1b2(1−ln b).∵1<b<e，∴1−ln b>0，ln b>0，∴g′(b)>0，则函数g(b)在区间(1, e)上单调递增，∴g(1)<g(b)<g(e)，即e<(b+1b )ln b+e<2e+1e，∴af(b)+bf(a)+cf(a)的取值范围是(e,2e+1e)．故选D．二、填空题【答案】[−√3, √3]【考点】点与圆的位置关系圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：易知M(x0,1)在直线y=1上，设圆O:x2+y2=1与直线y=1的交点为T，设存在点N，使得∠OMN=30∘，则∠OMN≤∠OMT，即∠OMT≥30∘，即tan∠OMT=OTTM =1|x0|≥√33，解得−√3≤x0≤√3，x0≠0. 当x0=0时，显然成立.故答案为：[−√3, √3].三、解答题【答案】(1)证明：由S=12bc sin A=16b2tan A,得3c sin A=b tan A.因为tan A=sin Acos A，所以3c sin A=b sin Acos A.又因为0<A<π，所以sin A≠0，因此b=3c cos A.(2)解：因为tan A=2，所以cos A=√55.由(1)得b=3c cos A，则c=√5b3，由余弦定理，得8=b2+c2−2bc cos A，所以8=b2+5b29−2b23=8b29，所以b2=9，S=16b2tan A=3.【考点】三角形的面积公式三角函数恒等式的证明同角三角函数间的基本关系余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由S=12bc sin A=16b2tan A,得3c sin A=b tan A.因为tan A=sin Acos A，所以3c sin A=b sin Acos A. 又因为0<A<π，所以sin A≠0，因此b=3c cos A.(2)解：因为tan A=2，所以cos A=√55.由(1)得b=3c cos A，则c=√5b3，由余弦定理，得8=b2+c2−2bc cos A，所以8=b2+5b29−2b23=8b29，所以b2=9，S=16b2tan A=3.【答案】解：(1)根据频数分布，填写2×2列联表如下：计算观测值K2=100×(12×12−58×18)270×30×30×70≈18.367>10.828，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”.(2)年龄[55, 65)中有5人，不赞成的记为A3，A4，A5，赞成的记为A1，A2，年龄[65, 75)中有5人，不赞成的记为B2，B3，B4，B5，赞成记B1.则从年龄[55, 65)，[65, 75)中各取1人共有25种可能，结果如下：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A2B5，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，A3B5，A4B1，A4B2，A4B3，A4B4，A4B5，A5B1，A5B2，A5B3，A5B4，A5B5.恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，A2B2，A2B3，A2B4，A2B5，A3B1，A4B1，A5B1，所以从年龄在[55, 65)，[65, 75)调查的人中，各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率为P=1125．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率独立性检验【解析】（1）根据频数分布填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】解：(1)根据频数分布，填写2×2列联表如下：计算观测值K2=100×(12×12−58×18)270×30×30×70≈18.367>10.828，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”.(2)年龄[55, 65)中有5人，不赞成的记为A3，A4，A5，赞成的记为A1，A2，年龄[65, 75)中有5人，不赞成的记为B2，B3，B4，B5，赞成记B1.则从年龄[55, 65)，[65, 75)中各取1人共有25种可能，结果如下：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A2B5，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，A3B5，A4B1，A4B2，A4B3，A4B4，A4B5，A5B1，A5B2，A5B3，A5B4，A5B5.恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，A2B2，A2B3，A2B4，A2B5，A3B1，A4B1，A5B1，所以从年龄在[55, 65)，[65, 75)调查的人中，各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率为P=1125．【答案】(1)证明：连接EF.因为ABC−A1B1C1为直三棱柱，所以AA1⊥BC.又因为AC=AB，F是边BC的中点，所以BC⊥AF.又AA1∩AF=A，所以BC⊥平面AEF，EG⊂平面AEF，所以BC⊥EG.因为BC//B1C1，所以EG⊥B1C1．(2)解：连接FC1，BE，EC1，BC1，EF.在三棱锥F−BEC1中，V F−BEC1=V E−BFC1.因为AC=AB=√2，BC=2，所以三角形ABC为直角三角形，则三棱锥E−BFC1的高=AF=1，S△BFC1=32，V E−BFC1=12.又在三角形BEC1中，BC1=√13，BE=√6，EC1=√3，由余弦定理cos∠BEC1=−√189，sin∠BEC1=√73，所以S△BEC1=√142.设点F到平面BEC1的距离为ℎ，则由V F−BEC1=V E−BFC1得：13S△BEC1ℎ=12得ℎ=3√1414，故点F到平面BEC1的距离为3√1414．【考点】两条直线垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算点、线、面间的距离计算【解析】无无【解答】(1)证明：连接EF.因为ABC−A1B1C1为直三棱柱，所以AA1⊥BC.又因为AC=AB，F是边BC的中点，所以BC⊥AF.又AA1∩AF=A，所以BC⊥平面AEF，EG⊂平面AEF，所以BC⊥EG.因为BC//B1C1，所以EG⊥B1C1．(2)解：连接FC1，BE，EC1，BC1，EF.在三棱锥F−BEC1中，V F−BEC1=V E−BFC1.因为AC=AB=√2，BC=2，所以三角形ABC为直角三角形，则三棱锥E−BFC1的高=AF=1，S△BFC1=32，V E−BFC1=12.又在三角形BEC1中，BC1=√13，BE=√6，EC1=√3，由余弦定理cos∠BEC1=−√189，sin∠BEC1=√73，所以S△BEC1=√142.设点F到平面BEC1的距离为ℎ，则由V F−BEC1=V E−BFC1得：13S△BEC1ℎ=12得ℎ=3√1414，故点F到平面BEC1的距离为3√1414．【答案】解：(1)∵焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)，由题意得2a=2√3，2c=2√2，∴a=√3，c=√2，∴b2=a2−c2=3−2=1，∴所求椭圆的方程为x23+y2=1．(2)由{x23+y2=1,y=kx+1整理得(1+3k2)x2+6kx=0(k>0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1=−6k1+3k2，x2=0，∴|AB|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2|−6k1+3k2|=√1+k2⋅6k1+3k2，又O到AB的距离d=√1+k2=√1+k2，∴S=12|AB|⋅d=12√1+k2⋅6k1+3k2√1+k2=3k1+3k2≤2√3k⋅1k=√32，（当且仅当3k=1k 即k=√33时取等号）∴所求面积的最大值为√32．【考点】圆锥曲线的综合问题直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】【解答】解：(1)∵焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)，由题意得2a=2√3，2c=2√2，∴a=√3，c=√2，∴b2=a2−c2=3−2=1，∴所求椭圆的方程为x23+y2=1．(2)由{x23+y2=1,y=kx+1整理得(1+3k2)x2+6kx=0(k>0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1=−6k1+3k2，x2=0，∴|AB|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2|−6k1+3k2|=√1+k2⋅6k1+3k2，又O到AB的距离d=√1+k2=√1+k2，∴S=12|AB|⋅d=12√1+k2⋅6k1+3k2√1+k2=3k1+3k2≤2√3k⋅1k=√32，（当且仅当3k=1k 即k=√33时取等号）∴所求面积的最大值为√32．【答案】(1)解：函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x，(x>0)，则函数f(x)的导数f′(x)= 1x+ 2ax + (2a +1)=2ax2+ (2a +1)x+1x = (2ax+1)(x+1)x，(x>0).①当a=0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；②当a>0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；③当a<0时，令f′(x)>0⇒2ax+1>0，解得x<−12a ，函数f(x)在(0,−12a)上单调递增，令f′(x)<0⇒2ax+1<0，解得x>−12a，函数f(x)在(−12a,+∞)上单调递减.综上，当a≥0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，函数f(x)在(0,−12a)上单调递增，函数f(x)在(−12a,+∞)上单调递减.(2)证明：因为f′(x)=2ax2+(2a+1)x+1x =(2ax+1)(x+1)x(x>0)，当a<0时，x∈(0,−12a )时，f′(x)>0，x∈ (−12a, +∞)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0,−12a )上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减，所以f(x)max=f(−12a)，则f(−12a ) −(−34a−2)=ln(−12a )+a×14a2+(2a+1)(−12a)+34a+2，化简得，f(−12a ) −(−34a−2)=ln(−12a)+12a+1，令ℎ(t)=ln t+1− t(t=−12a>0)，则ℎ′(t)=1t −1=1−tt，(t>0)，所以ℎ(t)在t∈(0, 1)上单调递增，,在t∈(1, +∞)单调递减．所以ℎ(t)max=ℎ(1)=0，所以ℎ(t)≤0，即f(−12a ) −(−34a−2)≤0，所以f(x)max≤−34a−2，所以f(x)≤−34a−2.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】(1)求出导函数，然后对a的正负分情况讨论，从而得到f′(x)的正负，然后得到单调区间的范围.(2)通过函数的导数，求解函数的最大值，然后转化求解证明即可．【解答】(1)解：函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x，(x>0)，则函数f(x)的导数f′(x)= 1x+ 2ax + (2a +1)=2ax2+ (2a +1)x+1x = (2ax+1)(x+1)x，(x>0).①当a=0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；②当a>0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；③当a<0时，令f′(x)>0⇒2ax+1>0，解得x<−12a ，函数f(x)在(0,−12a)上单调递增，令f′(x)<0⇒2ax+1<0，解得x>−12a，函数f(x)在(−12a,+∞)上单调递减.综上，当a≥0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，函数f(x)在(0,−12a)上单调递增，函数f(x)在(−12a,+∞)上单调递减.(2)证明：因为f′(x)=2ax2+(2a+1)x+1x =(2ax+1)(x+1)x(x>0)，当a<0时，x∈(0,−12a )时，f′(x)>0，x∈ (−12a, +∞)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0,−12a )上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减，所以f(x)max=f(−12a)，则f(−12a ) −(−34a−2)=ln(−12a )+a×14a2+(2a+1)(−12a)+34a+2，化简得，f(−12a ) −(−34a−2)=ln(−12a)+12a+1，令ℎ(t)=ln t+1− t(t=−12a>0)，则ℎ′(t)=1t −1=1−tt，(t>0)，所以ℎ(t)在t∈(0, 1)上单调递增，,在t∈(1, +∞)单调递减．所以ℎ(t)max=ℎ(1)=0，所以ℎ(t)≤0，即f(−12a ) −(−34a−2)≤0，所以f(x)max≤−34a−2，所以f(x)≤−34a−2.【答案】解：(1)当x=0时，即0=2−t−t2，解得t=−2或t=1（舍），将t=−2代入y=2−3t+t2中，解得y=12；当y=0时，即0=2−3t+t2，解得t=2或t=1（舍），将t=2代入x=2−t−t2中，解得x=−4，所以曲线与坐标轴交于(0,12)和(−4,0)，所以S△AOB=12×12×4=24.(2)因为AB=√42+122=4√10，所以r=2√10.又因为圆心（−4−02,12−02）=(−2,6)，所以{x=−2+2√10cosθ，y=6+2√10sinθ.【考点】参数的意义圆的参数方程【解析】【解答】解：(1)当x=0时，即0=2−t−t2，解得t=−2或t=1（舍），将t=−2代入y=2−3t+t2中，解得y=12；当y=0时，即0=2−3t+t2，解得t=2或t=1（舍），将t=2代入x=2−t−t2中，解得x=−4，所以曲线与坐标轴交于(0,12)和(−4,0)，所以S△AOB=12×12×4=24.(2)因为AB=√42+122=4√10，所以r=2√10.又因为圆心（−4−02,12−02）=(−2,6)，所以{x=−2+2√10cosθ，y=6+2√10sinθ.【答案】解：(1)由f(x)≤1，得|3x+2|≤1，所以−1≤3x+2≤1，解得−1≤x≤−13，所以，f(x)≤1的解集为[−1,−13]．(2)f(x2)≥a|x|恒成立，即3x2+2≥a|x|恒成立．当x=0时，a∈R；当x≠0时，a≤3x 2+2|x|=3|x|+2|x|．因为3|x|+2|x|≥2√6（当且仅当3|x|=2|x|，即|x|=√63时等号成立），所以a≤2√6，即a的最大值是2√6．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为a≤3x 2+2|x|=3|x|+2|x|，根据基本不等式的性质求出a的最大值即可．【解答】解：(1)由f(x)≤1，得|3x+2|≤1，所以−1≤3x+2≤1，解得−1≤x≤−13，所以，f(x)≤1的解集为[−1,−13]．(2)f(x2)≥a|x|恒成立，即3x2+2≥a|x|恒成立．当x=0时，a∈R；当x≠0时，a≤3x 2+2|x|=3|x|+2|x|．因为3|x|+2|x|≥2√6（当且仅当3|x|=2|x|，即|x|=√63时等号成立），所以a≤2√6，即a的最大值是2√6．试卷第21页，总21页。
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A.
1213
B.
1314
C.
2129
D.
1415
6．函数()1
lnx
f x x =
-的定义域为（ ）
9．若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
，则32z x y =+的最小值为
______．
三、解答题
10．(本小题满分12分)
11．选修4-5：不等式选讲
已知函数2()1f x x b x =+--+，222
()2g x x a c x b =+++-，其中a ，b ，
c 均为正实数，且1ab bc ac ++=.
（1）当1b =时，求不等式()1f x ≥的解集； （2）当x R ∈时，求证()()f x g x ≤. 12．选修4-5：不等式选讲 已知函数1
()()3
f x x a a R =
-∈.
15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n N +=-∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式：
（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
（Ⅲ）记32(1)(0)n n
n n c a λλ=-⋅-≠.是否存在实数λ，使得对任意的
*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明
理由.
sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，根据正弦定理可得
22224cos ,a b c b C +-=又由余弦定理可得2222cos ,a b c ab C +-=故24,a b =即2,a b =结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得
()2
2222222cos 54cos 22
C C
BD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=- ，
ABP
S
=
则三角形的高要的P 的区域如图，
其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是()416 43133⎛⎫--= ⎪⎝⎭
，
∴使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为：16
43439
=⨯.
故选D. 4．B ，01c <<的正负，所
项
B ACB '中，列勾股方程可解得【详解】2A B A B x '==
+
在Rt ACB '中，列勾股方程得：()2
2252x x +=+，解得21
4
x = 所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为
21
214P 21229
24
x x ===++ 故选：C.
20
x -+=. 考点：直线与圆的位置关系. 8．无
二、填空题9．【解析】
21x ≥⎩
，当1x ≤时，()21f x =-<，不等式()1f x ≥无解； 当11x -<<时，()21f x x =≥，解得12
x ≥，所以112
x ≤<；
当1x ≥时，()21f x =≥恒成立，所以()1f x ≥的解集为12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
，
（2）当x R ∈时，()()2222
1111f x x b x x b x b b =+--+≤++-+=+=+；
()()
222222222
222g x x a c x b x a c x b a c b =+++-≥++--=++
①当13
x ≤时，原不等式可化为3123x x -++-≥,解得0x ≤，此时得不等式的解集为{|0}x x ≤.②
当123
x <<时，原不等式可化为3123x x ++-≥,解得1x ≥，此时得不等式的解集为{|12}x x ≤≤.③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x ---≥,解得3
2
x ≥
，此时得不等式的解集为{|2}x x ≥.综上所述，当2a =时，
（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以， 所以在△ACD 中由正弦定理得：sin sin45CD AC
DAC =∠︒
=，
所以CD ＝5．
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14．无 (1)n ++-(1)n +
-+12n n -+
+-=
(
)112212
n
n
n ?-?-
(1)21
n n T n \=-?
（Ⅲ）32(1)3(1=)2n n n n n
n n c a λλ=-⋅---⋅
11
13(1)2n n n n c l +++\=+-鬃
又1n n c c +>
113(1)23(1)2n n n n n n l l ++\+-?--?
即113(1)20n n n l --+-?。