三年级数学上册.5 倍的认识第2课时 解决问题(1)

第2课时解决问题（1）
▶教学内容
教科书P51例2，完成教科书P53~54“练习十一”第3、4题。

▶教学目标
1.经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的过程，初步学会用转化方法解决简单的实际问题。

2.会用自己的语言表达问题的大致过程和结果，培养学生独立思考和合作交流相结合的良好学习习惯。

3.通过学习体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。

▶教学重点
学会用转化的方法解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题。

▶教学难点
用画图的方法来表示数量关系，理解用除法计算的方法。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、创设情境，导入课题
1.情境导入。

课件出示教科书P51例2主题图。

师：从图中你们发现了哪些数学信息？
【学情预设】预设1：准确找出参与各项劳动的人数。

例如：擦桌椅的有12人，扫地的有4人。

预设2：只关注图片，不关注文字，没有获得正确的参与各项劳动的人数。

表扬全面观察、用数学语言表达的学生，积极发言、准确表达的学生也要予以表扬。

根据学生发言，在主题图中圈出信息，或者让学生上台去指出自己所找到的信息。

师：根据这些信息，你们能提出什么数学问题？
【学情预设】预设1：提出能够用以前所学的知识解决的加、减法的问题。

可让学生当时解答。

预设2：提出有关“倍”的问题。

课件出示其中一个问题。

2.揭示课题。

师：今天我们来学习解决求一个数是另一个数的几倍的问题。

［板书课题：解决问题（1）］【设计意图】直接用情境图导入，培养学生的观察能力，同时可以了解学生的基本学情。

看学生通过第一节课的学习是否能认识到“倍”是两个数量之间的关系，有没有想到这些数量之间存在倍的关系。

二、自主探索，寻求方法
1.自主尝试，画一画。

师：你能用画图的方法表示擦桌椅的人数是扫地的几倍吗？
学生尝试画图，教师巡视。

教师收集学生作业展示交流。

【学情预设】预设1：用简易图形代替人数，直接画出擦桌椅的人数。

预设2：画12个圆，每4个圈在一起，得到了3个4人。

预设3：先画出12个圆，表示擦桌椅的人数，再画4个圆，在前面写明是扫地的人数，最后圈一圈，得到了3个4人。

有顺序地展示学生不同的画示意图方法。

展示过程中，引导学生说这样画的理由。

结合学生展示的画图板书：
师：通过画一画，你能得到擦桌椅的人数是扫地的几倍吗？你是怎么知道的？三种画法中，你觉得哪种更好？为什么？
【学情预设】画的图中表示出了两种对比的量，能一眼看出两者的倍数关系。

指导学生在对比中发现画图时应注意的事项。

2.由画一画抽象出算式。

师：你能根据我们画的图列出算式吗？为什么这样列算式？
【学情预设】学生能够根据图中的对比很快找到擦桌椅的人数是扫地的3倍。

部分学生能列出除法算式，但也有学生不知道怎样列式，教师要适时引导、提问。

如：谁和谁比？为什么是3倍？为什么选择用除法计算？除法算式表示的是什么意思？
师小结：以扫地的人数为标准，看擦桌椅的人数里面包含几份扫地的，包含了3份，所以是3倍。

也就是求“12里面有几个4”，用除法计算。

表示两个量之间的倍数关系，结果不带单位。

（教师适时补充完善板书）
3.回顾与反思。

引导学生表达回顾与反思的基本思路，并组织学生进行回顾与反思。

同桌之间互相说一说。

【学情预设】预设1：学生会从计算的角度出发，去检验结果是否正确。

预设2：学生会从题目出发，反过来思考看最后的结果是否符合题目所有要求的。

教师引导学生体会计算准确是必要的，但解决问题的正确与否及解题思路更重要。

课件出示回顾与反思。

【教学提示】
针对画图策略，不仅要让学生学会如何用图来描述题意，更重要的是如何表达不同数学对象之间的关系。

【教学提示】
回顾与反思环节可以把所求结果当作已知条件进行检验，在对检验方法进行指导的同时，培养学生及时检验的学
【设计意图】让学生在探索中学会如何用图来描述题意，表达不同数学对象间的关系。

再由图出发，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，研究其中的关系，抽象出倍的概念，加深对倍的认识。

三、知识迁移，巩固练习
1.改变比较量，对比两种情况的相同点和不同点。

师：如果扫地人数不变还是4人，而擦桌椅的人数变为16人，这时候你们能整理信息，方便我们去寻找这两个量之间的倍数关系吗？
【学情预设】预设1：学生会选择分别写出两个信息和一个问题。

预设2：学生会画出信息，并在画的过程中解决了问题。

学生表达自己的思维过程。

师：你能根据图列算式吗？
学生独立完成，然后指名多名学生说一说算式的意义。

师：扫地的人数不变，擦桌椅的人数变了，擦桌椅的人数还是扫地的3倍吗？这两个算式有什么不同？
【学情预设】预设1：通过画图对比，学生发现标准量没变，比较量变了，它们之间的倍数关系也发生了改变。

预设2：都可以用除法求出它们的倍数关系。

2.改变标准量，对比两种情况的相同点和不同点。

师：如果扫地的人数变为3人，而擦桌椅的还是12人，这时擦桌椅的人数是扫地的几倍？
学生独立思考后与同桌相互交流。

集体展示，指名学生说一说这时候是怎么找到擦桌椅的人数是扫地的几倍的。

【学情预设】预设1：扫地的有3人，擦桌椅的有12人，也就是有4个3人，所以擦桌椅的人数是扫地的4倍。

预设2：12÷3=4。

扫地的有3人，只要知道12里面有几个3，就知道擦桌椅的人数是扫地的几倍了。

师：擦桌椅的人数不变，扫地的人数变了，擦桌椅的人数还是扫地的3倍吗？这两个算式有什么不同？
学生根据已有经验自主尝试简单概括改变标准量后，两个量之间的倍数关系的变化。

3.讨论，求一个数是另一个数的几倍的问题怎样解决？
师小结：一个数÷另一个数。

【设计意图】在变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。

由浅入深，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，探究解决问题的本质。

巩固求一个数是另一个数的几倍的知识的同时，通过变式引导学生思考内涵，即为什么可以用除法来解决此类型的问题。

四、拓展应用，能力提升
1.完成教科书P53“练习十一”第3题。

【教学提示】
在画一画的过程中，注意观察学生是不是把16人按4人为一份画的。

如果有学生直接列式解决，不要否定，追问用除法解决的理由，例如：“说一说，你是怎么想的?”
◎教学笔记
【学情预设】有8只鹅，6只猴，24只兔子，18只鹿。

师：它们的数量之间有没有倍的关系呢？请你们先自己找一找，再在小组内互相分享自己的想
法，看看是否找得很全面呢？大家开始吧！
学生自主寻找动物只数之间的倍数关系，小组合作，完善自己的方案。

全班交流展示。

【学情预设】预设1：兔子是3倍。

让学生从表达上乃至最后的结果上互相纠错，如果学生有
困难再进行引导。

如:“你是想把兔子的什么和别人比呢？”“兔子的数量是谁的3倍呢？”
预设2：首先说出谁和谁比，再通过画一画或者列算式等方法准确找到几个几，从而找到两个
数量之间的倍数关系。

鼓励学生简洁表达。

完成教科书上第3题的（1）、（2）题。

2.完成教科书P54“练习十一”第4题。

第（1）问由学生独立完成，并展示自己的解题方法。

【学情预设】预设1：先数出绿色圆片有2张，然后把棕色圆片每2张圈起来，再数出结果。

预设2：分别数出两种颜色的圆片各有多少张，再用除法解决。

不对比两种解题方法，只要学生理解清楚两种数量之间的倍数关系，教师都予以肯定。

第（2）问指名2名学生板演，其他学生独立完成。

教师根据板演直接讲评。

3.处理本节课开始阶段学生提出的其他未解决的有关倍的问题。

【设计意图】本环节所设置的两题在例题的基础上难度有所提升。

列除法算式解决这类问题的
方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内
化解决问题的方法。

五、课堂小结
师：这节课你们学到了什么？
▶板书设计
▶教学反思
这节课的教学是建立在学生对“倍”的认识和除法的认识的基础上的，通过本节课的学习将这
两个知识点充分地沟通，使学生顺利地解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。

学生在理
解和计算方面没有任何问题，所以今天的重点放在学生表达和变式练习上。

对学生而言，将一个数
是另一个数的几倍转化为一个数里面有几个另一个数的除法含义，有一定的思维跨度。

在这个思维
跨度中，不仅要为学生提供“直观感知”，还要注重由“直观到抽象思维”的引导。

上节课的问题在
本节课要尽量去避免,要让学生多去说一说为什么，看学生是否能够建立倍与除法的联系。

▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》和《状元作业本》对应课时作业。

【教学提示】
通过学生自
己提出问题，解决
问题，提高学生发
现问题和解决问
题的能力。

知识技能（72分）
一我会判。

（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）
1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。

（）
2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。

（）
3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。

（）
4. m∶2cm化简后是40∶1。

（）
5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。

（）
二、我会填。

（每空1分，共28分）
1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。

2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。

3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。

4.（）∶7= =9÷（）=
5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。

甲、乙两队工作效率的比是（）。

如果两队合做，（）天就能完成工程的。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。

7.在里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。

已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。

10.有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下m，最后还剩下（）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。

六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。

三、我会算。

（共26分）
1.直接写得数。

（4分）
2.化简下列各比，并求出比值。

（4分）
3.下面各题怎样算简便就怎样算。

（12分）
4.解方程。

（6分）
四、我会选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）
1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。

A.乙的等于甲
B.甲的等于乙
C.甲是乙的
2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。

A.9
B.18
C.36
3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。

A.南偏西40°
B.东偏南40°
C.北偏西40°
4.一辆汽车小时行驶30km。

照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）km。

A.54
B.90
C.150
5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）。

A.4∶1∶4
B.5∶4∶3
C.15∶12∶16
五、我会做。

（共8分）
1.根据下图填一填：小玲从家出发往（）偏（）（）°方向走600m到达书店，再往（）偏（）45°方向走（）m到达电影院。

小明从公园出发，往（）偏（）（）°方向走（）m到达电影院。

（5分）
2. 博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的
生活应用（28分）
六、解决问题。

（共28分）
2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？（5分）
3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的。

首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐？（6分）
4.一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价后，第二次在第一次降价的基础上又降价。

现在该款电视机每台的售价是多少元？（5分）
5.一项工程，甲队单独做5天可完成，乙队单独做4天可完成。

甲队工作1天后乙队才开始工作，甲、乙两队合做还需要多少天完成？（6分）
甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。

甲、乙两人的速度比是多少？（10分）。