第6章混凝土梁承载力计算原理教程

6 混凝土梁承载力计算原理

6.1 概述

本章介绍钢筋混凝土梁的受弯、受剪及受扭承载力计算方法。钢筋混凝土梁是由钢筋和混凝土两种材料所组成，且混凝土本身是非弹性、非匀质材料。抗拉强度又远小于抗压强度，因而其受力性能有很大不同。研究钢筋混凝土构件的受力性能，很大程度上要依赖于构件加载试验。建筑工程中梁常用的截面形式如图6-1所示。

6.2 正截面受弯承载力

6.2.1 材料的选择与一般构造

1)截面尺寸

为统一模板尺寸以便施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸：

梁宽一般为100m m、120m m、 150m m、180m m、 200m m、220m m、250和300m m，以上按

b/，50m m模数递增。梁高200～800m m，模数为50m m，800m m以上模数为100m m。梁高与跨度只比l

h/，主梁为1/8～1/12，次梁为1/15～1/20，独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）；梁高与梁宽之比b

在矩形截面梁中一般为2～2.5，在T形梁中为2.5～4.0。

2)混凝土保护层厚度

为了满足对受力钢筋的有效锚固及耐火、耐久性要求，钢筋的混凝土保护层应有足够的厚度。混凝土保护层最小厚度与钢筋直径，构件种类、环境条件和混凝土强度等级有关。具体应符合下表规定。

表6-1 混凝土保护层最小厚度

注：（1）基础的保护层厚度不小于40mm；当无垫层时不小于70mm。

（2）处于一类环境且由工厂生产的预制构件，当混凝土强度不低于C20时，其保护层厚度可按表中规定减少5mm，但预制构件中的预应力钢筋的保护层厚度不应小于15mm；处于二类环境且由工厂生产的预制构件，当表面另做水泥砂浆抹面层且有质量保证措施时，保护层厚度可按表中一类环境数值取用。

（3）预制钢筋混凝土受弯构件钢筋端头的保护层厚度不应小于10mm，预制肋形板主肋钢筋的保护层厚度应按梁的数值采用。

（4）板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不应小于10mm，梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。

（5）处于二类环境中的悬臂板，其上表面应另作水泥砂浆保护层或采取其它保护措施。

（6）有防火要求的建筑物，其保护层厚度应符合国家现行有关防火规范的规定。

3)钢筋直径及间距

梁的纵向受力钢筋直径通常采用10～28mm，若用两种不同直径的钢筋，其直径相差至少为2mm，以便施工中能肉眼识别。

6.2.2梁正截面工作的三个阶段

1) 截面应力分布

梁截面应力分布在各个阶段的变化特点如图6-2所示

（1）第I阶段：

梁承受的弯矩很小,截面的应变也很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变成正比。截面应变符合平截面假定，故梁的截面应力分布为三角形。中和轴以上受压，另一侧受拉，钢筋与外围混凝土应变相同，共同受拉。随着M的增大，截面应变随之增大。由于受拉区混凝土塑性变形的发展。应力增长缓慢，应变增长较快，受拉区混凝土的应力图形呈曲线形。当弯矩增加到使受拉边的应变到达混凝土的极限拉应变时，就进入裂缝出现的临界状态。如再增加荷载，拉区混凝土将开裂，这时的弯矩为开裂弯矩，在此阶段，压区混凝土仍处于弹性阶段，因此压区应力图形为三角形。

（2）第Ⅱ阶段：

M后，在纯弯段内混凝土抗拉强度最弱的截面上将出现第一批裂缝。开裂当弯矩继续增加，达到

cr

部分混凝土承受的拉力将传给钢筋，使开裂截面的钢筋应力突然增大，但中和轴以下未开裂部分混凝土仍可负担一部分拉力。随着弯矩增大，截面应变增大；但截面应变分布基本上符合平截面假定；而压区混凝上则越来越表现出塑性变形的特征，压区的应力图形呈曲线形。当钢筋应力到达屈服时，为第Ⅱ阶段的结

M。

束，这时的弯矩称为屈服弯矩

y

（3）第III阶段：

钢筋屈服后应力不增加，而应变急剧发展，钢筋与混凝土间的粘结遭到明显的破坏，使钢筋到达屈服的截面形成一条宽度很大，迅速向梁顶发展的临界裂缝。虽然此阶段钢筋承担拉力不增大，但中和轴急剧上升，压区高度很快减小，内力臂增大，截面弯矩仍能有所增长。随压区高度的减小，混凝土受压边缘的压应变显著增大。最大压应变可达0.003～0.004，压应力图形将为带有下降段的曲线形，应力图形的峰值下移。当压区混凝土的抗压强度耗尽时，在临界裂缝两侧的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压酥，梁达到极限弯矩。

2) 破坏特征

上述讨论仅适用于适量配筋的梁，它们的破坏是由于受拉钢筋首先到达屈服，然后混凝土受压破坏；破坏前临界裂缝显著开展，顶部压区混凝上产生很大局部变形，形成集中的塑性变形区域。在这个区域内，在M不增加或增加不多情况下，截面的转角急剧增大，反映了截面的屈服；同时梁的挠度迅速增大，预示着梁的破坏即将到来，其破坏形态具有“塑性破坏”的特征，即在破坏前裂缝和变形急剧发展。

6.2.3 正截面受力分析

1)基本假设

（1）截面应变符合平截面假定

构件正截面弯曲变形后，其截面依然保持平面，截面应变分布服从平截面假定，即截面内任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝上的应变相同。国内外大量试验也表明，从加载开始至破坏，所测得破坏区段的混凝土及钢筋的平均应变，基本上是符合平截面假定的。试验还表明构件破坏时，受压区混凝土的压碎是在沿构件长度一定范围内发生的，受拉钢筋的屈服也是在沿构件长度一定范围内发

生的。因此，在承载力计算时采用平截面假定是可行的。 （2）不考虑混凝土的抗拉强度

在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出工作，虽然在中和轴附近尚有部分混凝土承担拉力，但与钢筋承担的拉力或混凝土承担的压力相比，数值很小。并且合力离中和轴很近，承担的弯矩可以忽略。 （3）混凝土应力—应变关系

混凝土的应力—应变曲线有多种不同形式，常采用的由一条二次抛物线和水平线组成的曲线，即不考虑其下降段，并简化如图6-3的形式。 （4）钢筋应力—应变关系

钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。其简化的应力-应变曲线如图6-4所示。

2)受力分析

适筋梁在正截面承载力极限状态，受拉钢筋己经达到屈服强度，压区混凝上达到受 压破坏极限。以单筋矩形截面为例，根据上述假设，截面受力状态如图6-5所示。 此时，压区边缘混凝土压应变达到极限压应变。对于特定的混凝土强度等级，0ε与cu ε均可取为定值；因此，根据截面假定与混凝土应力-应变关系，压区混凝土应力分布图形由压区高度唯一确定，压区混凝土合力C 的值为一积分表达式，压区混凝土合力作用点与受拉钢筋合力作用点之间的距离z 称为内力臂，也必须表达为积分的形式。

根据轴向力与对受拉钢筋合力作用点的力矩平衡，可以建立两个独立平衡方程 )(c y s x C f A T == （6.1） )(c y s x z f A M = （6.2）

通过联立求解上述两个方程虽然可以进行截面设计计算，但因混凝土压应力分布为非线性分布，计算过程中需要进行比较复杂的积分计算，不利于工程应用。《规范》采用简化压应力分布的简化方法。 3)等效矩形应力图形 正截面抗弯计算的主要目的仅仅是为了建立u M 的计算公式，实际上并不需要完整地给出混凝土的压应力分布，而只要能确定压应力合力C 的大小及作用位置就可以了。为此，《规范》对于非均匀受压构件，如受弯、偏心受压和大偏心受拉等构件的受压区混凝土的应力分布进行简化，即用等效矩形应力图形来代换二次抛物线加矩形的应力图形(图6-6)。其代换的原则是：保证两图形压应力合力C 的大小和作用点位置不变。

等效矩形应力图由无量纲参数1β及1α所确定。1β及1α为等效矩形应力图块的特征值，1α为矩形应力图的强度与受压区混凝土最大应力c f 的比值；1β为矩形应力图的受压区高度与平截面假定的中和轴高度

c x 的比值．即c 1/x x =β；x 为等效压区高度值，简称压区高度。

根据试验及分析，可以求得1β与1α的值。1β及1α与混凝土强度等因素有关。对中低强混凝土．当

0ε=0.002，cu ε＝0.0033时，1β=0.824，1α=0.969。为简化计算取1β=0.8，1α=1。对高强混凝土，用随