生物统计考试试卷及答案

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《生物统计附试验设计》复习题
一、名词解释题
1、样本与样本含量
2、区间估计
3、正态分布
4、试验设计
5、样本标准误
6、Ⅱ类错误
7、卡方的连续性矫正
8、相关系数
二、单项选择题（从每小题的备选答案中，选出正确答案，并将正确答案的番号填入题干的括号内）
1、从一个总体中抽出一个样本，其观察值为23、24、25、26、27、28、29，则样本方差为（ ）。

A 、28/5
B 、4
C 、14/3
D 、28 2、样本方差S 2=（ ）。

A 、
)1()
(2--∑n x x B 、n x x ∑-2)( C 、N x /)
(2
∑-μ D 、)1/()(2--∑n x μ
3、一元线性相关与回归分析中，相关系数与回归系数的关系有r 2=（ ）。

A 、2
2xy yx b b B 、bxy byx . C 、xy yx b b D 、2b
4、一元回归分析中，回归自由度为（ ）。

A 、n-1
B 、n-2
C 、n-3
D 、1 5、若x ～N(10,4),P(x ≥12)等于（ ）。

A 、0.9545 B 、0.1587 C 、0.0938 D 、0.6827
6、某样本有n 个观察值，其乘积开n 次方根所得的值即为（ ）。

A 、算术平均数 B 、调和平均数 C 、几何平均数 D 、中位数
7、显著性检验中，否定或接受无效假设的依据是（ ）。

A 、中心极限定理
B 、小概率原理
C 、方差分析原理
D 、数学模型
8、若x ～B (5,0.7),则P （x =0）等于( )。

A 、0
B 、0.3500
C 、0.3000
D 、0.00243 9、下列关于平均数的叙述不正确的是（ ）。

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A 、平均数是资料的代表数
B 、样本平均数服从或逼近正态分布
C 、离均差的平方和为零
D 、样本平均数是总体平均数的无偏估计值 10、t 检验中，若)(05.0df t t <,则表明样本实得差异由误差引起的概率（ ）。

A 、P >1%
B 、1%<P <5%
C 、P <1%
D 、P >5% 11、显著性检验中，同时降低犯Ⅰ和Ⅱ型错误的可能性的根本办法是（ ）。

A 、增大α取值
B 、减小α取值
C 、增大样本容量
D 、减小样本容量 12、t 分布曲线的形状决定于（ ）。

A 、平均数
B 、自由度
C 、显著水平
D 、标准差 13、统计学中用来进行显著性检验的小概率叫作（ ）。

A 、随机概率
B 、标准概率
C 、显著水平
D 、不可能概率 14、若样本平均数的个数k >3时，用（ ）检验其差异显著性。

A 、t B 、2χ C 、F D 、LSD
15、两因素交叉分组试验资料，处理内不设重复试验资料的自由度分解式为df T = df A +（ ）。

A 、df
B +df AB B 、df e
C 、df B
D 、df B +dfe
16、卡方检验中，若2
)(05.02
df χχ<则表明（ ）。

A 、差异显著
B 、差异极显著
C 、差异不显著
D 、有差异 17、显著性检验的对象是（ ）。

A 、样本平均数
B 、总体平均数
C 、样本方差
D 、总体方差
三、多项选择题（每小题的五个备选答案中，可能有2-5个正确答案，请将你认为正确的答案番号填在题干的括号内，多选、少选、错选均不得分）
1、样本平均数抽样总体的两个参数x μ和x σ与起始总体的μ和σ之间有以下关系（ ）。

A 、n
x μ
μ=
B 、μμ=x
C 、n x σ
σ=
D 、σσ=x
E 、n x 2
σσ= 2、下列关于标准差的叙述正确的有（ ）。

A 、不带单位
B 、其大小受每个变数值的影响
C 、反映资料中各变数变异大小
D 、其大小受平均数影响
E 、标准差越大，表明变数的分布越分散
3、在下列试验设计方法中，（ ）应用了局部控制原则。

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A 、完全随机设计
B 、配对设计
C 、非配对设计
D 、拉丁方设计
E 、随机单位组设计 4、试验设计应遵循的基本原则包括（ ）。

A 、节约原则
B 、方便原则
C 、重复原则
D 、随机原则
E 、局部控制原则
5、单因素试验资料的方差分析中，下列式子正确的有（ ）。

A 、SS T =SS t +SSe
B 、df T =df t +df e
C 、 MS T =MS t +MS e
D 、F=MS e /MS t
E 、F=MS t /MS e
6、一元线性相关与回归分析中，相关系数的显著性检验与（ ）的显著性检验完全等价。

A 、相关关系
B 、回归关系
C 、回归系数
D 、回归方程
E 、离均差
7、拉丁方试验设计的一个重要特点是试验的处理数与（ ）相等。

A 、行区组数 B 、列区组数 C 、重复数 D 、自由度 E 、平均数
8、下列式子或符号中（ ）表示或代表变量x 和y 的协方差。

A 、y x S S •
B 、xy COV
C 、xy SP
D 、)1(-n SP xy
E 、
)1)
)((---∑n y y x x
9、下表为某单因素试验四个处理的平均数多重比较结果，结果表明（ ）。

A 、处理1极显著高于处理2； B 、处理1显著高于处理4； C 、处理4极显著高于处理2； D 、处理4极显著高于处理3； E 、处理2显著高于处理3
四、简答题
1、随机单位组试验设计的特点和步骤是什么？
2、多个处理平均数间的相互比较为什么不宜用t 检验法？
3、如何对两变量进行一元线性回归分析？
4、如何理解“差异显著”和“差异不显著”？
5、卡方检验与t 检验、F 检验在应用上有何区别？
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6、标准误与标准差有何区别和联系？
7、独立性检验的步骤有哪些？
8、如何对单因素试验资料进行方差分析？ 五、计算题
1、用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温（见下表）。

设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？
10只家兔注射药物前后的体温（单位：℃）
兔 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 注射前体温 37.8 38.2 38.0 37.6 37.9 38.1 38.2 37.5 38.5 37.9 注射后体温
37.9
39.0
38.9
38.4
37.9
39.0
39.5
38.6
38.8
39.0
（已知355.3,306.2)10(01.0)10(05.0==t t ；结果保留三位小数）
2、某生物药品厂制造一批新的疫苗，为检验其免疫力，用200只鸡进行试验，其中注射100只（经注射后患病的10只，不患病的90只），对照组（注射原疫苗组）100只（经注射后患病的15只，不患病的85只），试问新旧疫苗的免疫力是否有差异。

（已知63.6,84.32)1(01.02)1(05.0==χχ；结果保留两位小数）
3、5个不同品种猪的育肥试验，采用完全随机设计。

后期30天增重(kg )如下表所示。

试比较品种间增重有无差异。

（若F 检验差异显著或极显著，不进行多重比较；结果保
留两位小数）
5个品种猪30天增重
品种 增 重 (kg )
B 1 21.5 19.5 20.0 22.0 18.0 20.0 B 2 16.0 18.5 17.0 15.5 20.0 16.0 B 3 19.0 17.5 20.0 18.0 17.0 B 4 21.0 18.5 19.0 20.0
4、10头育肥猪的饲料消耗（x ）和增重（y ）资料如下表（单位：kg ），试对增重与饲料消耗进行直线相关与回归分析。

x 191 167 194 158 200 179 178 174 170 175 y
33
11
42
24
38
44
38
37
30
35
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5、某饲料厂要比较A 、B 两种配合饲料在养猪生产中的效果，选取12头情况相似的猪，随机分成两组，分别饲喂两种配合饲料，其60天增重（单位：kg ）见下表。

饲 料 60d 增重 A 21.5 25.0 31.0 23.4 24.5 23.6 B
35.0
34.4
37.8
40.5
32.0
38.0
试比较A 、B 两种配合饲料的养猪效果。

（已知571.2,228.2)10(01.0)10(05.0==t t ；结果保留两位小数）
6、有一单因素试验，进行完全随机设计，其四个处理的试验结果见下表，试进行方差
《生物统计附试验设计》复习题
参考答案
一、名词解释
1、总体的一部分称为样本，样本中所包含的个体数目，称为样本含量。

2、在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫置信区间，给出的概率保证称为置信度或置信概率。

3、若连续型随机变量x 的概率分布密度函数为2
22)(21
)(σμπ
σ--
=
x e
x f （其中μ为平均数，
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σ2为方差），则称随机变量x 服从正态分布， 记为x ～N (μ,σ2)。

4、广义理解是指试验研究课题设计，也就是整个试验计划的拟定；而狭义的理解是指试验单位（如动物试验的畜、禽）的选取、重复数目的确定及试验单位的分组，生物统计中的试验设计主要指狭义的试验设计。

5、样本平均数抽样总体的标准差，简称标准误，它表示平均数抽样误差的大小。

6、0H 不成立，却接受了它，犯了“纳伪”错误，也叫Ⅱ型错误。

（或Ⅱ型错误，就是把真实差异错判为非真实差异，即A H ：1μ≠2μ为真，却未能否定0H ：1μ=2μ）。

7、在对次数资料进行2χ检验利用连续型随机变量2χ分布计算概率时，常常偏低，特别是
当自由度为1时偏差较大。

Yates 提出了一个矫正公式，矫正后的2χ值记为2c χ，即
2
c χ=
∑
--T
T A 2
)5.0(
8、表示两个相关变量x 、y 间线性相关程度和性质的统计量，叫相关系数，记为r ，即
二、单项选择题
1-5 CACBD 2-10 CBDCD 11-15 CBCCD 16-17 CA 三、多项选择题
1、BC
2、BCE
3、BDE
4、CDE
5、ABE
6、ABCD
7、ABC
8、CDE
9、AD 四、简答题
1、特点：同一单位组内各供试动物的初始条件尽可能一致，不同单位组间的动物允许存在差异；每一单位组内的试验动物的随机分组要独立进行；每种处理在每一单位组内只出现一次。

步骤：根据局部控制的原则，将初始条件基本相同的动物划归成一个单位组，每一组内的动物数等于处理数；将各单位组内的试验动物随机分配到各处理组。

2、进行多个平均数间的差异显著性检验。

若仍采用t 检验法就不适宜了。

这是因为： （1）检验过程烦琐；
（2）无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低；
（3）推断的可靠性低，检验的I 型错误率大。

由于上述原因，多个平均数的差异显著性检
y
x xy SS SS SP r =
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验不宜用t 检验，须采用方差分析法。

3、（1）建立直线回归方程bx a y
+=ˆ，其中x
xy
SS SP b =，x b y a -=；
（2）作出回归直线；
（3）对回归方程或回归系数进行显著性检验。

4、因为假设检验是根据“小概率事件实际不可能性原理”来否定或接受无效假设的，所以不论是接受还是否定无效假设，都没有100%的把握。

显著水平的高低只表示下结论的可靠程度的高低，即在0.01水平下否定无效假设的可靠程度为99％，而在0.05水平下否定无效假设的可靠程度为95%。

“差异不显著”是指表面上的这种差异在同一总体中出现的可能性大于统计上公认的概率水平0.05，并不能理解为试验结果间没有差异。

5. t 检验、F 检验主要应用于数量性状资料的显著性检验，其理论分布是正态分布；卡方检验主要应用于质量性状资料的显著性检验，其理论分布是二项分布或波松分布； t 检验主要用于两样本平均数（或一个样本平均数与总体平均数）间的差异显著性检验，而F 检验主要应用于样本平均数的个数大于或等于3时的假设检验。

6、二者的区别在于：样本标准差S 是反映样本中各观测值1x ,2x ,…, n x 变异程度大小的一个指标，它的大小说明了x 对该样本代表性的强弱。

样本标准误是样本平均数k x x x ,...,,21的标准差，它是x 抽样误差的估计值， 其大小说明了样本间变异程度的大小及x 精确性的高低。

在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，因而无法求得x σ。

此时，可用样本标准差S 估计σ。

则
)
1(/)()
1()(2
22
--=
--=
=
∑∑∑n n n
x x n n x x n
S S x
7、独立性检验的步骤如下：
（1）先将资料整理成列联表；
（2） 提出无效假设与备择假设； （3） 计算理论次数；
（4） 计算2
c χ值；
（5） 由自由度查临界χ2值，作出统计推断。

8、（1）计算各项平方和与自由度；
（2）列出方差分析表，进行F 检验；
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（3）若F 检验显著，则进行多重比较。

五、计算题
0H ：d μ=0，即假定注射前后体温无差异 A H ：d μ≠0，即假定注射前后体温有差异
经过计算得d =-0.73,141.010445
.0===n S S d d
故 177.5141
.073.0-=-==
d S d t 且 1-=n df =10-1=9
由df =9,查t 值表得：)9(01.0t =3.250，|t |>)9(01.0t ，P <0.01，否定0H ：d μ=0，接受
A H ：d μ≠0，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，注射该批注射液可使体温极显著升高。

2、H 0：发病与否和注射疫苗无关，即二因子相互独立。

H A ：发病与否和注射疫苗有关，即二因子彼此相关。

2×2列联表
发病 未发病 行总和T i . 新疫苗 10 90 T 1.：100 旧疫苗 15 85 T 2.：100 列总和T .j
T .1：25
T .2：175
T ．. ：200
221122122112122(../2)......
(10859015100/2)20010010025175
2.16
c
A A A A T T T T T T χ--=
⨯-⨯-⨯=⨯⨯⨯=
因为χ20.01（1）=3.84，而2
c χ=2.16<χ20.05（1），P >0.05，接受H 0，表明发病率与是否注射新、旧
疫苗无相关，说明新、旧疫苗预防效果差异不显著。

3、 品种 n i x i. .i x
2ij
x
∑
B 1
6 121.0
20.2
2450.5
9 / 11
B 2 6 103.0 17.2 1783.5 B 3 5 91.5 18.3 1680.25 B 4 4 78.5 19.6 1544.25 B 5 4 66.5 16.6 1109.25
合计
25
460.5
..460.5x =
28567.75ij
x
=∑∑
41.848225/5.460/22
..===N x C
2222222.8567.758482.4185.34
/(121.0/6103.0/691.5/578.8/466.5/4)8482.418528.918482.4146.50
85.3446.5038.84125124151424420
T ij t i i e T t T t e T t SS x C
SS x n C SS SS SS df N df k df df df =-=-==-=++++-=-==-=-==-=-==-=-==-=-=∑∑∑ 5个品种育肥猪增重方差分析表
变异来源 平方和 自由度 均方 F 值 品种间 46.50 4 11.63 5.99 品种内(误差) 38.84 20 1.94 4、∑====10,98.12,6.178,1786n s x x x
69.9,2.33,332===∑y
s
y y
298.12)110(⨯-=x SS =1516.32
269.9)110(⨯-=y SS =845.06
∑xy =59983
10
332
178659983⨯-
=xy SP =687.8 06.84532.15168
.687⨯=r =0.6075
32
.15168
.687=
b =0.4536
4536.06.1782.33⨯-=a =-47.813
育肥猪的增重（y ）与饲料消耗（x ）之间的直线回归方程为:
x y
4536.0813.47ˆ+-=
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5、0H ：1μ=2μ，A H ：1μ≠2μ（其中1μ、2μ分别表示A 、B 两种饲料对猪60天增
重的总体平均数）（2分）
621==n n ，经计算得1x =24.83、21S =10.57，2x =36.28、22S =9.31
因为 6
31
.957.102
22121+=
+=-n S S S x x =1.82 于是 2
12
1x x S x x t --=
= 82
.128
.3683.24-=-6.29**
)1()1(21-+-=n n df =（6-1）+（6-1）=10
当df=10时，查临界t 值得： 571.2,228.2)10(01.0)10(05.0==t t ,|t |>2.571,P <0.01，故否定无效假设0H ：1μ=2μ ，表明两种饲料对猪60天增重效果差异极显著。

6、这是一个单因素试验，k =4,n =5 试验处理
观 测 值 .i x
∑2ij
x
1 13 14 18 17 19 81 1339
2 22 2
3 15 2
4 18 102 2138 3 2
5 23 21 24 30 123 3071 4
34 35 33 34 30
166
5526
..x =472
∑∑2ij
x
=12074
)54/(472/22
..⨯==kn x C =11139.2
144
=-=t T e SS SS SS
16,3141,191541=-==-=-==-⨯=-=t T e t T df df df k df kn df
某单因素试验结果的方差分析表
变异来源平方和自由度均方F值
处理间790.8 3 263.6 29.29**
误差144 16 9
总变异934.8 19
根据df1=df t=3,df2=df e=19查临界F值，因为F＞F0.01(3,19)，即P＜0.01，表明处理间的差异达到1%显著水平。

11/ 11。