高中数学课时作业11等差数列(第3课时)新人教版必修5

【高考调研】2015年高中数学 课时作业11 等差数列（第3课时）

新人教版必修5

1．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．45

答案 B

解析 ∵a 2＋a 3＝13，∴2a 1＋3d ＝13.∵a 1＝2，∴d ＝3. 而a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3(a 1＋4d )＝42.

2．在等差数列－5，－312，－2，－1

2，…中，每相邻两项之间插入一个数，使之组成一

个新的等差数列，则新数列的通项公式为( )

A ．an ＝34n －23

4

B ．an ＝－5－3

2(n －1)

C ．an ＝－5－3

4(n －1)

D ．an ＝5

4

n 2－3n

答案 A

解析 首项为－5，公差为－312＋52＝3

4，

∴an ＝－5＋(n －1)·34＝34n －23

4

.

3．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax 2＋2bx ＋c 的图像与x 轴交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2

答案 D

解析 ∵a 、b 、c 成等差，∴2b ＝a ＋c .

∴Δ＝(2b )2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0.

4．数列{an }中，a 1＝15,3an ＋1＝3an －2，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的是( )

A ．a 21和a 22

B ．a 22和a 23

C ．a 23和a 24

D ．a 24和a 25

答案 C

解析 由3an ＋1＝3an －2可知{an }为等差数列，又a 1＝15， ∴an ＝15＋(n －1)·(－23)＝－23n ＋473＝47－2n

3

.

令an ·an ＋1<0，即47－2n 3·

47－n ＋

3<0.

可得452

.又n ∈N *

，

∴n ＝23.(或由a n ＞0，得n ≤23，∴a 23＞0，a 24＜0)

5．(2013·辽宁)下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题：

p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列； p 3：数列{a n

n }是递增数列；

p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．

其中的真命题为( ) A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4

答案 D

解析 如数列为{－2，－1,0,1，…}，则1×a 1＝2×a 2，故p 2是假命题；如数列为{1,2,3，…}，则a n n

＝1，故p 3是假命题，故选D 项．

6．(2013·广东)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. 答案 20

解析 因为数列{a n }为等差数列，

所以由等差数列的性质，得a 3＋a 8＝a 5＋a 6＝a 4＋a 7＝10. 所以3a 5＋a 7＝a 5＋2a 5＋a 7＝a 5＋a 4＋a 6＋a 7＝2×10＝20.

7．(2012·广东)已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 2

2－4，则a n ＝________. 答案 2n －1

解析 设等差数列{a n }的公差为d (d >0)．

由a 3＝a 2

2－4，得a 1＋2d ＝(a 1＋d )2

－4，即1＋2d ＝(1＋d )2

－4，d 2＝4.又{a n }是递增数列，∴d ＝2.

∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.

8．在200到600之间，被5除余2的整数有______个． 答案 80

解析 由200≤5n ＋2≤600，得39.6≤n ≤119.6. ∴(119－40)＋1＝80.

9．已知数列{an }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{

1

an ＋1

}为等差数列，则an ＝________.

答案

19－n

n ＋5

解析 ∵1a 7＋1＝1a 3＋1＋4d ，∴d ＝124

. ∴

1a n ＋1＝1a 3＋1＋(n －3)d ＝n ＋524，∴a n ＝19－n n ＋5

. 10．将等差数列2,7,12,17,22，…中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写12个数，每页共15行，则数1 997应抄在第________页第________行第________个位置上.

解析 an ＝5n －3，由5n －3＝1 997，得n ＝400. 每页共12×15＝180个数，360＜400＜540. 又400－360＝40＝3×12＋4，

∴1 997应抄在第3页，第4行第4个位置上．

11．数列{an }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4，且a 1＝1，an >0，则an ＝____________. 答案

4n －3

12．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73.求数列{a n }的通项公式． 解析 因为{a n }是一个等差数列， 所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝84，a 4＝28. 设数列{a n }的公差为d ，

则5d ＝a 9－a 4＝73－28＝45，故d ＝9. 由a 4＝a 1＋3d ，得28＝a 1＋3×9，即a 1＝1.

所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋9(n －1)＝9n －8(n ∈N *

)．

13．设数列{an }是公差不为零的等差数列，且a 20＝22，|a 11|＝|a 51|，求an . 解析 设公差为d ，∵a 20＝22，|a 11|＝|a 51|， ∴|22－9d |＝|22＋31d |. ∵d ≠0，∴22－9d ＝－22－31d . ∴d ＝－2，∴a 1＝22－19×(－2)＝60. ∴an ＝－2n ＋62. 14．已知函数f (x )＝

3x x ＋3

，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *

)确定． (1)求证：{1

x n

}是等差数列；