高考物理速度选择器和回旋加速器常见题型及答题技巧及练习题(1)

高考物理速度选择器和回旋加速器常见题型及答题技巧及练习题(1)

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，两平行金属板AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A 板带正电荷，B 板带等量负电荷，电场强度为E ；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 1。平行金属板右侧有一挡板M ，中间有小孔O ′，OO ′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 2，CD 为磁场B 2边界上的一绝缘板，它与M 板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m ，电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力)，自O 点沿OO ′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO ′方向运动，通过小孔O ′进入匀强磁场B 2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的E 点(E 点未画出)，求：

(1)能进入匀强磁场B 2的带电粒子的初速度v ； (2)CE 的长度L

(3)粒子在磁场B 2中的运动时间．

【答案】(1)1 E B (2) 12

2mE qB B (3) 2m qB π 【解析】 【详解】

(1)沿直线OO ′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B 2的带电粒子的速度为v ， 根据

B 1qv =qE

解得：

v =

1

E

B (2)粒子在磁感应强度为B 2磁场中做匀速圆周运动，故：

2

2v qvB m r

=

解得：

r =2mv qB =12

mE qB B 该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的E 点，CE 的长度为：

L =

45r sin o

2r 12

2mE

(3) 粒子做匀速圆周运动的周期2

m

T qB

π= 2t m qB

π

=

2．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。

【答案】(1)500m/s v =；(2)10

4.010kg m -=⨯

【解析】 【分析】 【详解】

(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有

qE qvB =

解得带电粒子的速度大小

100m/s 500m/s 0.2

E v B =

== (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

2

v qvB m R

=

而粒子偏转90°，由几何关系可知

0.5m R L ==

联立可得带电粒子的质量

610

2100.20.5kg 4.010kg 500

qBL m v --⨯⨯⨯===⨯

3．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小； （2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；

（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。（不计重力）。粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离； （4）M 点的横坐标x M 。

【答案】（1）0mv qB （2）E B （302v ，02R h +（4）2

2000724

M x R R R h h =++-【解析】 【详解】

（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：2

00

qB m R =v v

解得粒子做圆周运动的半径0

0m R qB

ν=

（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qE qB =v 解得粒子的速度0E v B

=

（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：

00y qE ma R v a t v t

=== 解得：0y v v =

所以粒子速度大小为：22

002y v v v v =+=

粒子与x 轴的距离为：2

0122

R H h at h =+

=+ （4）撤电场加上磁场后，有：2

v qBv m R

=

解得：02R R = 粒子运动轨迹如图所示：

圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4

π

，由几何关系得C 点坐标为：

02C x R =,

02

C R y H R h =-=-

过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：

02CM R R ==

2

C R C

D y h ==-

解得：2

2

2

20074

DM CM CD R R h h =-=+-M 点横坐标为：2

2000724

M x R R R h h =+-

4．如图为质谱仪的原理图。电容器两极板的距离为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1,方向垂直纸面向里。一束带电量均为q 但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，磁场B 2方向与纸面垂直，结果分别打在a 、b 两点，若打在a 、b 两点的粒子质量分别为1m 和2m .求：