2019年高考数学基础知识归类复习提纲(理科生)

2019年高考数学基础知识归类

复习提纲（理科生）

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：

{|lg }x y x =—函数的定义域；{|

lg }y y x =—函数的值域；

{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为

A A ⊆.

②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆. ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况

如：}012|{2=--=x ax x A ,如果A R +=∅,求a 的取值.(答：

0a ≤) ④()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =；

A B C A B C =（）（）； A B C A B C =（）（）. ⑤

A

B A A

B B =⇔=U U A B

C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=∅U C A

B R

⇔=. ⑥

A B

元素的个数：

()c a

r d A

B

c a r

d A c

=+-. ⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数

为21n -；非空真子集个数为22n -.

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少

存在一个实数c ,使

0)(>c f ,求实数p 的取值范围.(答：3

2(3,)-)

4.原命题: p q ⇒；逆命题: q p ⇒；否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答：充分非必要条件)

5.若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件).

6.注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝. 命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. 如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”

否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”.

7.常见结论的否定形式

二.函数

1.①映射f:A B

→是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合A中的元素必有象且A中不

同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象(即象集B

⊆).

②一一映射f:A B

→：⑴“一对一”的对应；⑵A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象.

2.函数f: A B

→是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴

的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.

3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0

≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0

>,底数0

>

且1≠；零指数幂的底数0

≠)；实际问题有意义；若()

f x定义域为[,]

a b,复合函数[()]

f g x定义域由()

a g x b

≤≤解出；若[()]

f g x定义域为[,]

a b,则()

f x定义域相当于[,]

x a b

∈时()

g x的值域.

5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).

④三

角有

界

法：

转化

为只

含正

弦、

余弦

的函

数,

运用

三角

函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；

⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).

6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()

f x及另外一个函数的方程组。

7.函数的奇偶性和单调性

⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确

定奇偶性方法有定义法、图像法等；

⑵若()f x 是偶函数,那么()()(||)f x f x f x =-=；定义域含零的奇函数必过原点((0)0f =)；

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或

()()

1(()0)f x f x f x -=±≠；

⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个

(如()0f x =定义域关于原点对称即可).

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.

⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）

如：函数12

2log (2)y x x =-+的单调递增区间是_____________.(答：

(1,2))

8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x 而言）；

上下平移----“上加下减”(注意是针对()f x 而言).⑵翻折变换：()|()|f x f x →；()(||)f x f x →.

⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.

②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然.

③函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =(y 轴)对称；函数

()y f x =与函数

()y f x =-的图像关于直线0y =(x 轴)对称；

④若函数()y f x =对x R ∈时，()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立,则()y f x =图像关 于直线x a =对称；

⑤若()y f x =对x R ∈时,()()f a x f b x +=-恒成立,则()y f x =图像关于直线2

a b x +=对称；

⑥函数()

y f a x =

+,

()

y f b x =-的图像关于直线2

b a x -=对称(由

a x

b x +=-确定)；

⑦函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2a b x +=对称； ⑧函数

()

y f x =,

()

y A f x =-的图像关于直线

2

A

y =

对称(由

()()

2

f x A f x y +-=

确定)；

⑨函数()y f x =与()y f x =--的图像关于原点成中心对称；函数()y f x =,()y n f m x =-- 的图像关于点22

(,)m n 对称；

⑩函数()y f x =与函数1()y f x -=的图像关于直线y x =对称；曲线

1C ：(,)0f x y =,关于

y x a =+,y x a =-+的对称曲线2C 的方程为(,)0f y a x a -+=(或(,)0f y a x a -+-+=；

曲线1C ：(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线2C 方程为：(2,2)0

f a x b y --=. 9.函数的周期性：⑴若()y f x =对x R ∈时()()f x a f x a +=-恒成立,则 ()f x 的周期为2||a ；