高中物理必考电磁感应中的电荷量课件

二、感应电荷量求解方法的 变形与应用
由于两种不同计算方法能得到相 同的结论不同的表达形式，而动量 定理中包含时间△t与速度△ V，面积 △ S中间接包含位移s，通过变形， 将两种不同感应电荷量的表达形式 建立等式，可求出对应段落内的时 间、速度、位移、功与能量。
1．变形求时间
【例1】如图1所示，两根平行金属导轨MN,PQ相距为d， 导轨平面与水平面夹角为θ，导轨上端跨接一定值电阻 R，导轨电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向 上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒ab垂直 于MN,PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度 刚好也为d，质量为m，电阻为r，现给金属棒一沿斜面 向上的始速度V0，金属棒沿导轨上滑距离s后再次静止， 已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为µ，求金属棒在导 轨上运动的时间。
切割磁感线过程电流的平均值
②
线圈切割磁感线产生的平均电动势 BL2 E t t
由③④有 由①②⑤有 V1 gt 2 gh —
q E I t R
③
④
⑤Fra Baidu bibliotek
BL2 q It R 2 3
B L mR
【例3】如图3所示水平固定的光滑U型金属框 架abcd宽为L，其上放一质量为m的金属棒 MN，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框 架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整 个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强 度为B，现给金属棒一个水平向右的始速度V， 使金属棒始终垂直框架并沿框架运动。试求金 属棒从开始运动到达稳定状态的过程中金属棒 通过的位移。 ××××××××
③ ④
在此过程，由动能定理有
W
1 2 1 2 mv 1 mv 0 2 2
⑤
2 2 4 2 2 B L SV0 B L S 由④⑤有 W 2 R 2m R
解法二：
令速度减为V1时感应电流的瞬时值为I，感应电电动势 的瞬时值为E，所受安培力为F1，则有 BLV E 1 ⑥ F1 =BIL I ⑦
①
E I R
②
由电流的定义式有：
q I t
③
由①②③有 :
BS qn n R R
通过上述两种不同方法所求出的感应 电荷量结果一致。由于求解过程中的
I 、
E 、 F BIL
、
均为相应物理量对时间的平均值， 为加深印象，引起重视，我们可 以将这一求解感应电荷量的方法 叫为“平均值观点”。
N
R a B
Q
M
V0
θ
P
b
图1
解析：对金属棒进行受力分析由动量定理有
mgsin t mgcos t BI dt mv0
①
运动过程电流的平均值
q E I t Rr
②
N
B
金属棒切割磁感线产生的平均电动势
R
E
BdS t t
③
M
a
Q
V0
由②③有
BdS q It Rr
电磁感应中的感 应电荷量
在电磁感应现象中，对通过导体 横截面的感应电荷量的求解问题历来 是高考的高频考点。该问题的求解我 们可以采用两种方法。在复习过程中， 若能将这两种计算方法适当变形，相 互转化，我们会发现，其在实际问题 中对相关物理量的求解过程往往会令 人耳目一新、豁然开朗。
感应电荷量 的求解方法
0
L
图4
解法一：
令金属框进入磁场通过位移为s时速度为V1，由动量定理有
金属框切割磁感线过程电流的平均值
- BI Lt p mv1 mv0
q E I t R
①
②
令稳定后的位移为s，线圈切割磁感线产生的平均电动势
BLS E t t
由①②③有
B 2 L2 S v1 v0 mR
由①④ 有
mVR s B 2 L2
③
④
4．变形求功与能量
【例4】如图4所示，在水平面上有两条相互平行的光 滑绝缘导轨，导轨间距为L，导轨间存在有界匀强 磁场（图中虚线右侧部分），方向垂直导轨平面向 上，左边界与导轨垂直，磁感应强度为B，有一质 量为m，电阻为R，边长也为L的金属框以某一始速 度V0沿导轨向右进入匀强磁场。若金属框全部进入 磁场前已经停止运动。在金属框开始进入磁场至停 止运动过程中，试确定安培力做的功W与金属框位 移s的关系； V
由动量定理有：
BI L t P mVt mV0
由电流的定义式有：
①
I
由①②有
q t
②
q
p mVt mV0 BL BL
2、利用法拉第电磁感应定律求解： （对动生、感生电动势均适用）
由法拉第电磁感应定律有：
BS En n t t 由闭合电路欧姆定律有：
× × × × × × × ×V ××××××××
3．变形求位移
图3
解析：由分析知金属棒稳定后将处于静止状态，由动量定理有
B I Lt 0 mv
金属棒切割磁感线过程电流的平均值
①
② 令稳定后的位移为s，线圈切割磁感线产生的平均电动 势
q E I t R
BLS E t t 由③④有 q It BLS R
利用动 量定理
利用法拉第 电磁感应定律
一、感应电荷量求解方法分析
【物体运动情景】
令在水平面上垂直切割磁感线的导体棒 长L，质量为m，切割磁感线的始速度为V0, 末速度为Vt，匀强磁场的磁感应强度为B， 闭合回路总电阻为R,求在时间△t内通过导体 棒电荷量q的大小。
1、利用动量定理求解：
（对动生电动势适用）
d c
h
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×B× × ×
图2
解析：令线圈刚进入磁场的速度为V0，则
1 2 mgh mv 0 2
① 令ab进入磁场时的速度为V1，对线圈进入磁场 过程进行受力分析由动量定理有
mgt BI Lt mv1 mv0
④
P
b
θ
图1
2 2 mV ( R r ) B d S 0 由①④有 t ( R r )(mgSin mgcos )
2．变形求速度
【例2】如图2所示，电阻为R，质量为m，边长 为L的正方形导线圈abcd，从距匀强磁场上边界 h高处自由下落，测得自线圈的下边cd进入磁场 至线圈的上边ab进入磁场历时为t，单边有界匀 强磁场的磁感应强度为B，试求线圈的上边界ab a b 刚进入磁场时线圈的速度。