普通物理学第五版第1章质点的运动答案

=
44 31
=
22 m s
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(3) v1 = 4 6t 2 = 4 6×12 = 2 m s
v3 = 4 6t 2 = 4 6×32 = 50 m s
a=
v3 t3
v1 t1
=
50 ( 2 ) 31
= 24 m s2
(4)
a
=
dv dt
=
12t =
12 ×3
= 36 m s2
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1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。
1-1质点按一定规律沿轴作直线运动，在 不同时刻的位置如下：
t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57
(1)画出位置对时间的曲线; (2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度; (3)求质点在t =0时的位置。
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解：
x/m
3.60
以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：
（1）梯子下端的运动方程；并画出x~t 图
和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离
分别为 x 和 y ）。
（2）在 t =1s 时，
下端的速度。
5m
4m v0
结束 目录
y=y0=4
t=0
dΒιβλιοθήκη Baidu dt
=
v0
y=y0 v 0t
A
l = 5m
y
v0
B
x 2+y2= l 2 将此式微分得：
解得：
t = 1.07b
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1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
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解：
h x+b
=
l b
hb = l (x+b)
上式两边微分得到：
h
db dt
=l
d (x+b) dt
=l
dx dt
+l
db dt
而
dx dt
(1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动？
(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
v/(m.s-1)
-10
o
t/s 10 20 30 40 50 60
-10
-10
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解：由v~t 图的总面积可得到路程为：
S
=
1 2
(30+10)×5
=
v0
影子长度增长速率为：
db dt
=
l h
l v0
h l bx
结束 目录
...
hb = l (x+b)
db dt
=
l h
l v0
所以人影头顶移动速度为：
d
(x dt
+
b)
=
h l
db dt
=
h h
l
v0
结束 目录
1-6 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直
的墙上。设 t =0 时，顶端离地面4m,当顶端
（1）试求B在时刻 t
的加速度；
v
（2）设在B停止时，
A恰好追上B，求A的速 b
1
度；
（3）在什么时候，
2
A、B的速度相同？
o
2b t 结束 目录
v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0
v
(1)求B在时刻 t 的加速度。 在 v´~t 坐标系中质点2的
b v´ B
A
运动方程为： v´2+ t 2 = (v0+ c)2
1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为：
x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试
计算：
（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时
速度；
（2）1s末到3s末的位移、平均速度；
（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加
速度是否可用
a
=
a 1+ a 2 2
计算？
（4）3s末的瞬时速度。
设A的速度为: v A =kt
Δx A
=
v
dt
=
2b 0
kt
dt
=
2k b2
相遇时A与B的位移相等 ：ΔxA =Δx B
1.40 b2= 2kb2 k = 0.7 v A =kt = 0.7t
aA =
dvA dt
= 0.7
m
s2
(3) 当 v A = v B 时有：
0.7t =
3b 2
+
1 2
25b2 4t 2
x
2ydy +2xdx =0
用 y0=4, v0= 2,
dx dt
=
ydy x dt =
y x
(
v 0)
t =1代入，得B端 的速度。
= (y0 v 0t )v 0 = 4 = 0.87m/s
l 2 (y0 v 0t )2
21
结束 目录
x = dx
= (y0 v 0t )v 0 dt + c
（1）
得： c
=
3 2
b
v0 = b 代入（1）化简后得：
v 2+ 3bv + t 2 = 4b2
（2）
解得： v = 3b
25b2 4t 2 2
式中取正号，对 t 求导后得：
a=
dv dt
=
2t 25b2 4t 2
结束 目录
（2）当 t = 2b 时B静止
v
A追上B，A的位移等于B的位移 B的位移：
3.45
. .
3.30
.
3.15 3.00
. .
2.85 2.70
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 t/s
结束 目录
(2)质点在1秒到3秒时间内的平均速度为：
v
=
3.75-3.00 3.0-1.0
=0.285(m/s)
(3)由作图法可得到质点在t =0时的位置为：
x =2.71m
结束 目录
+
1 2
(20×10)
=200(m)
总位移为：
Δx
=
1 2
(30+10)×5
所以平均速度也为零
1 2
(20×10)
=0
结束 目录
1-4.直线 1与圆弧 2分别表示两质点A、B
从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的
v-t 图。已知B的初速v0=b m/s,它的速率由
v0变为0所化的时间为t1= 2bs,
结束 目录
解： x = 4t - 2t3
（1）Δx = x 0 = 4t - 2t3= 4×2 2×23 = 8 m
v
=
Δx Δt
=
8 2
=
4m s
v=
dx dt
=4
6t 2 =4
6×22 =
20 m s
（2） Δx = x3 x2
= (4×3 2×33) (4×1 2×13)
= 44 m
v
=
Δx Δt
b
Δx B= v dt
o
A B 2b t
= 20b(
3b 2
+
1 2
25b2 4t 2 ) dt
=
3 2
b.2b
+
2b 1 02
25b2 4t 2 dt
其中： 2b 0
25b2
4t 2 dt
=
25 2
b2[
φ
2
+
1 2
sinφ
cosφ
]
arc
0
sin
4 5
= 8.79 b2
结束 目录
Δx B= 3b2 + 8.79 b2 = 1.40 b2
v 2b o c v´ t
因为 v´= v + c
o´
t´
在 v ~t 坐标系中质点2的运动方程为：
(v + c)2 + t 2= (v0+ c)2
（1）
当 t = 2b，v = 0 ；且 v0 =b 代入式（1）
得：
c=
3 2
b
代入式（1）得：
结束 目录
m
...
(v + c)2 + t 2= (v0+ c)2