经典特殊的平行四边形证明题

题型一：菱形的证明

1.将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．

（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；

（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

2.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF ，求证：四边形BNDM 为菱形．

题型二：正方形的证明题

3如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F .

(1) 求证：DE －BF = EF ．

(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．

C D E M A

B

F

N A B C

D E F D ′

4.如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．

（1）求证：ABF DAE △≌△；

（2）求证：DE EF FB =+．

矩形的证明题 5.如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．

（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．

6、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.

求证:AE 平分∠BAD.

梯形的相关证明题

（第23题）

A

D E

F C

G B

A D C

F E B

如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ．

（1）求证：AF =BE ；

（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论．

综合证明题

7.如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．

E

B A

D E F P

B A

（第22题）

C