第八章 微观经济学 消费者剩余
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➢ 计算消费者剩余的关键是如何从消费者的偏好计算 其支付意愿；
➢ 边际替代率＝消费者的边际支付意愿； ➢ 如果商品选择为一种货币量，那么边际替代率就是
用货币表示的边际支付意愿；
消费者剩余
max U( x, y) v( x) y
s.t. px m M
式中：x表示第1种商品的消量，y是其它商品支出 效用最大化条件：MRS＝v’（x)＝p
(Baidu Nhomakorabea
m"
)
1 2
11
25 250 2
42
M”=70
等价变化为30
示例：
李斌的效用函数是U(x,y）＝min｛x,y}。他有 150元。x,y的价格都是1。他的老板想派他去另 一个城市，那里的x价格是1，y的价格是2。老 板不提高支付。李斌完全理解补偿和等价变化， 他很是抱怨。他说虽然他不介意搬家本身，并且 新城市和老城一样愉快，但是搬家就像是减少A 元薪水那样坏。他又说如果他获得B元加薪的话 也不介意搬家，求A和B。
补偿变化和等价变化
如何用货币度量效用？
一定价格条件下，为实现特定效用水平所需的最 小支出，就是满足该效用水平的效用币值;
间接效用函数ν(p,m)的效用币值为：e(p,ν(p,m));
补偿变化和等价变化
x2 e(p,ν(p,m))
ν(p,m)
间接效用币值 x1
补偿变化和等价变化
效用变化的货币度量：
p0
CS CS( p1 ) CS( p0 ) D( p)dp
p1
例：X ( p) a bP
当价格从P到q时:
q
t2 q
q2 p2
cs
(a bp)dt
p
at
b
2
p
a(q P) b
2
计算消费者剩余
例：x(P) Ap
当价格从P到q时:
一个例子
举一个学生食堂的例子
食堂里主食和副食的价格是给定的 一个学生需要决定消费哪些主食和副食，
数量是多少？ 通常被忽视的问题：选择食品时愿意支
付的最高价格是多少？ 你愿意支付最高价格应等于你消费这些
食品带来的好处的价值。 如何衡量你所获得的好处的价值?
一个例子
有三种衡量方法：
对于拟线性函数，消费者剩余精确衡量了消费者效用的变化
消费者剩余
( x) px (0) CS
➢表示消费者利用商品市场和不利用商品市场但得 到消费者剩余的货币补贴额，消费者的福利相等
➢消费者剩余被认为度量了消费者放弃对一种商品的 消费权利所需要的货币补贴额。
计算消费者剩余
需求函数：x=D(p)
调整收入使其维持初始的效用水平，即满足 ν(p1,m-CV)=ν(p0,m)
价格上升，补偿性变化为负，表明消费者福利 下降，计划者收入减少，消费者得到补偿。
x2
CV
m ' e( p', u0 )
m e( p0 , u0 ) e( p1, u1 )
CV e( p1,( p0 , m)) m e( p1 , ( p0 , m)) e( p0 ,( p0 , m))
消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。 ➢ 保留价格曲线表示每多消费一个单位所带来的效
用的价值，这是依次序进行的。 ➢ 需求曲线表示一个消费者一次性购买n个单位的食
物时最多愿意支付的价格。
通常情况下，我们用消费者的需求曲线来近似代 替保留价格曲线。
消费者剩余
用消费者剩余测度消费者福利变化的合理 性:
(
m'
)
1 2
(
m'
)
1 2
11
50 250 2
42
m’=141
补偿变化为41
假设价格为（1，1）时，消费者有收入m”,此时：
x1"'
m" 2 p'1
m" 21
m" 2
x2"'
m" 2 p2
m" 21
m" 2
让商品束（m”/2，m”/2）的效用与（25，50）相同：
(
m"
)
1 2
解：
150 ➢李斌对x和y物品的需求函数： x y px py
➢间接效用函数：
（px
,py
,150)＝ 150 p x +py
➢原价格下减少A元的薪水后的效用与 收入不变价格变动时效用一样
150 A 150 11 12
➢新价格下加薪B元的效用 与原来效用一样
➢求解出：A=50 B＝75
x2 '
m 2 p2
100 50 21
x2"
m 2 p"2
100 50 21
假设价格为（2，1）时，消费者有收入m’,此时：
m' m' m' x1"' 2 p"1 2 2 4
x2"'
m' 2 p2
m' 21
m' 2
解续：
让商品束（m’/4，m’/2）的效用与（50，50）相同：
边际支付意愿为第一种商品的边际效用
消费者剩余
p
反需求函数： p '( x)
CS
P(x)
Q
Q
CS( x) p(q)dq pQ 0 Q
'( x)dx pQ 0
(Q) pQ
x
消费者消费数量为Q的商品带来的净效用： (Q) M pQ [(0) M] (Q) pQ+ =
中级微观经济学 Intermediate microeconomics
Lecture 8 消费者剩余 Consumer’s Surplus
Consumer’s Surplus
消费者剩余 等价变化 补偿变化
Motivation
关注经济环境的变化对消费者福利的 影响
✓ 如何度量消费者的福利变化 ✓ 如何应用一些分析工具？
x1
补偿变化和等价变化
补偿变化与等价变化的几何解释
测度两条无差异曲线“相距多远”的两种方法； 衡量两条无差异曲线的切线间距，而距离测度
取决于切线的斜率，斜率又由商品价格决定； 补偿变化利用价格变化后的预算线的斜率；等
价变化利用价格变化前的预算线的斜率。
补偿变化和等价变化
补偿变化与等价变化的 代数解释
练习：
（1)写出Lolita关于牛饲料的反需求函数。 （2）如果牛饲料的价格是p， Lolita的收入是
m，她会选择多少甘草？ （3)将这些值代入她的效用函数，求出她在这一
价格和收入下能够达到的效用水平？ （4)假设Lolita每天的收入是3美元，饲料的价
格是0.5美元。她购买何种消费束？如果牛饲料 价格涨到1美元，那么她将购买何种消费束？
差额为正表示福利上升，否则表示福利下降；
补偿变化和等价变化
运用间接效用函数度量福利变化
（1）只能反映福利变化方向，无法反映福利变化 的大小，因为间接效用函数的单调变化描述相同 的偏好，度量的差额却不同；
（2）比较福利政策的成本收益时，成本用货币度 量，消费者福利最好也能货币度量；
（3）解决消费者福利的货币度量问题，才能解决 福利分析中的可加性问题；
xh(p,u’) x (p,m)
x
消费者剩余变化在CV与EV之间， 面积A+B
示例：
假设一个消费者的效用函数u(x1,x2)=x1½x2½,开始 价格为（1，1），收入为100，后商品1的价格上 升到2，问补偿变化和等价变化是多少？
解：
x'1
m 2 p'1
100 21
50
m 100 x1" 2 p"1 2 2 25
AB
C
u1=ν(p1,m)
u0=ν(p0,m)
x1
补偿变化
补偿变化和等价变化
定义：等价变化指在价格变化前,使他的境 况变的和价格变化后一样好而必须减少的 他现有持有的货币数量。
v(p0,m+EV)=v(p1,m) 等价变化可理解为消费者对价格变化的货
币评价； 等价变化的符号不仅表示消费者福利变化
150 150 B 11 12
练习：
Lolita 是一头聪明且美丽的荷兰牛，她只吃两种 东西，牛饲料和甘草。她的偏好由效用函数 u(x,y）＝x-x2/2+y表示，其中x是饲料的消费 量，y是甘草的消费量。 Lolita学过预算和最优 化技术，她总是在预算约束下最大化自己的效用。 Lolita的收入是m美元，她可以按照自己的意愿 把钱花在饲料和甘草上。甘草的价格总是1美元， 牛饲料的价格由p表示，并且0<p<1。
练习：
（5)为避免牛饲料价格上涨到1美元， Lolita 愿 意支出多少钱？这是收入的补偿还是等价变化？
（6)假设牛饲料的价格涨到了1美元。在原来的 价格下，为使她与原来的状况一样好，必须再给 Lolita 多少钱？
（7)在价格是0.5美元，收入是3美元时， Lolita 的消费者净剩余是多少？
用rn来表示消费第n个单位的食物的保留价格，它等 于消费第n个单位的食物所带来的边际效用的人民币 价值。
消费者剩余
当食物的价格为零时，r1+r2+…+rn表示你消 费n个单位的食物所带来的效用增加的人民币 价值。
r1+r2+…+rn-np表示当一个单位的食物的价 格为p时，消费n个单位的食物所带来的效用 增加的人民币价值。
消费者剩余
买者
保留价格
王
15
食物消费的保留价格曲线
13
刘
10
消费者剩余
食物价格
8
张
保留价格 $15 13 10
李
8
12 3 4
x1
消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量 消费者从市场交换中得到的新增福利。
消费者剩余
如果食物单位可无限细分的话，我们就可以得到 一条近似光滑的保留价格曲线。
e(p,v(p1,m))- e(p,v(p0,m)); 选择初始价格计算：
EV=e(p0,v(p1,m))- e(p0,v(p0,m)) （等价性变化）
选择新的价格计算： CV=e(p1,v(p1,m))- e(p1,v(p0,m)) （补偿性变化）
补偿变化和等价变化
定义：补偿变化指价格变化后，要使消费者的 境况同价格变化前一样好，他必须得到的货币 补偿。
CV e( p',( p, m)) m e( p',( p, m)) e( p,( p, m))
p'
xh(t,(P, m))dt p0
EV m e( p,( p', m)) e( p',( p', m)) e( p,( p', m))
p'
xh(t,(P ', m))dt p0
消费者剩余（consumer surplus） 等价变化（equivalent variation） 补偿变化（compensating variation）
消费者剩余
某人愿意支付的最高价格通常被认为是他或她的保 留价格。
一个商品的保留价格也是食物的边际效用的人民币 价值，它衡量消费者的边际支付意愿。当食物价格 低于保留价格时，消费者才会购买。
补偿变化和等价变化
另外两种衡量因价格变化引起总效用价值变 化的方法是：
补偿变化（compensating variation，CE） 等价变化（equivalent variation,EV）
补偿变化和等价变化
在给定的价格和收入下消费者实现的效用水平 就是消费者的福利水平；
假定名义收入为m，初始的价格向量为p0，变 化后的价格向量为p1，消费者的福利变化可表 示为ν(p1,m)-ν(p0,m)；
的方向，而且表示消费者收入的变化；
x2
m ' e( p0 , u')
m e( p0 , u0 ) e( p1, u1 )
EV
EV m e( p0 ,( p1, m))
e( p1, ( p1, m)) e( p0 ,( p1, m))
u1=v(p1,m)
等价变化
u0=v(p0,m)
若不补偿，消费需求从d减少到e 以u0为标准补偿，对应的补偿需求线为xh(p0,u0) 以u’为标准补偿，对应的补偿需求线为xh(p1,u’)
P
补偿变化CV以更高价格维持原福
利水平而让消费者付出更多代价，
xh(p,u0)
由A+B+C组成
P’ P0
e
A
C Bd
等价变化EV按物价上升后已减少 的效用U’为标准，物价上升使消 费者蒙受的损失，即A面积
q
q
cs
AP dt
A
t1
1
p
A
q
1 1
p
1
p
-1
消费者剩余
price A
原来的消费者剩余
P1 B
C
P2 D E F
额外CS
新消费者的CS
Demand
quantity
商品价格降低， 增加消费者剩余； 商品价格提高， 减少消费者剩余；
➢ 边际替代率＝消费者的边际支付意愿； ➢ 如果商品选择为一种货币量，那么边际替代率就是
用货币表示的边际支付意愿；
消费者剩余
max U( x, y) v( x) y
s.t. px m M
式中：x表示第1种商品的消量，y是其它商品支出 效用最大化条件：MRS＝v’（x)＝p
(Baidu Nhomakorabea
m"
)
1 2
11
25 250 2
42
M”=70
等价变化为30
示例：
李斌的效用函数是U(x,y）＝min｛x,y}。他有 150元。x,y的价格都是1。他的老板想派他去另 一个城市，那里的x价格是1，y的价格是2。老 板不提高支付。李斌完全理解补偿和等价变化， 他很是抱怨。他说虽然他不介意搬家本身，并且 新城市和老城一样愉快，但是搬家就像是减少A 元薪水那样坏。他又说如果他获得B元加薪的话 也不介意搬家，求A和B。
补偿变化和等价变化
如何用货币度量效用？
一定价格条件下，为实现特定效用水平所需的最 小支出，就是满足该效用水平的效用币值;
间接效用函数ν(p,m)的效用币值为：e(p,ν(p,m));
补偿变化和等价变化
x2 e(p,ν(p,m))
ν(p,m)
间接效用币值 x1
补偿变化和等价变化
效用变化的货币度量：
p0
CS CS( p1 ) CS( p0 ) D( p)dp
p1
例：X ( p) a bP
当价格从P到q时:
q
t2 q
q2 p2
cs
(a bp)dt
p
at
b
2
p
a(q P) b
2
计算消费者剩余
例：x(P) Ap
当价格从P到q时:
一个例子
举一个学生食堂的例子
食堂里主食和副食的价格是给定的 一个学生需要决定消费哪些主食和副食，
数量是多少？ 通常被忽视的问题：选择食品时愿意支
付的最高价格是多少？ 你愿意支付最高价格应等于你消费这些
食品带来的好处的价值。 如何衡量你所获得的好处的价值?
一个例子
有三种衡量方法：
对于拟线性函数，消费者剩余精确衡量了消费者效用的变化
消费者剩余
( x) px (0) CS
➢表示消费者利用商品市场和不利用商品市场但得 到消费者剩余的货币补贴额，消费者的福利相等
➢消费者剩余被认为度量了消费者放弃对一种商品的 消费权利所需要的货币补贴额。
计算消费者剩余
需求函数：x=D(p)
调整收入使其维持初始的效用水平，即满足 ν(p1,m-CV)=ν(p0,m)
价格上升，补偿性变化为负，表明消费者福利 下降，计划者收入减少，消费者得到补偿。
x2
CV
m ' e( p', u0 )
m e( p0 , u0 ) e( p1, u1 )
CV e( p1,( p0 , m)) m e( p1 , ( p0 , m)) e( p0 ,( p0 , m))
消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同。 ➢ 保留价格曲线表示每多消费一个单位所带来的效
用的价值，这是依次序进行的。 ➢ 需求曲线表示一个消费者一次性购买n个单位的食
物时最多愿意支付的价格。
通常情况下，我们用消费者的需求曲线来近似代 替保留价格曲线。
消费者剩余
用消费者剩余测度消费者福利变化的合理 性:
(
m'
)
1 2
(
m'
)
1 2
11
50 250 2
42
m’=141
补偿变化为41
假设价格为（1，1）时，消费者有收入m”,此时：
x1"'
m" 2 p'1
m" 21
m" 2
x2"'
m" 2 p2
m" 21
m" 2
让商品束（m”/2，m”/2）的效用与（25，50）相同：
(
m"
)
1 2
解：
150 ➢李斌对x和y物品的需求函数： x y px py
➢间接效用函数：
（px
,py
,150)＝ 150 p x +py
➢原价格下减少A元的薪水后的效用与 收入不变价格变动时效用一样
150 A 150 11 12
➢新价格下加薪B元的效用 与原来效用一样
➢求解出：A=50 B＝75
x2 '
m 2 p2
100 50 21
x2"
m 2 p"2
100 50 21
假设价格为（2，1）时，消费者有收入m’,此时：
m' m' m' x1"' 2 p"1 2 2 4
x2"'
m' 2 p2
m' 21
m' 2
解续：
让商品束（m’/4，m’/2）的效用与（50，50）相同：
边际支付意愿为第一种商品的边际效用
消费者剩余
p
反需求函数： p '( x)
CS
P(x)
Q
Q
CS( x) p(q)dq pQ 0 Q
'( x)dx pQ 0
(Q) pQ
x
消费者消费数量为Q的商品带来的净效用： (Q) M pQ [(0) M] (Q) pQ+ =
中级微观经济学 Intermediate microeconomics
Lecture 8 消费者剩余 Consumer’s Surplus
Consumer’s Surplus
消费者剩余 等价变化 补偿变化
Motivation
关注经济环境的变化对消费者福利的 影响
✓ 如何度量消费者的福利变化 ✓ 如何应用一些分析工具？
x1
补偿变化和等价变化
补偿变化与等价变化的几何解释
测度两条无差异曲线“相距多远”的两种方法； 衡量两条无差异曲线的切线间距，而距离测度
取决于切线的斜率，斜率又由商品价格决定； 补偿变化利用价格变化后的预算线的斜率；等
价变化利用价格变化前的预算线的斜率。
补偿变化和等价变化
补偿变化与等价变化的 代数解释
练习：
（1)写出Lolita关于牛饲料的反需求函数。 （2）如果牛饲料的价格是p， Lolita的收入是
m，她会选择多少甘草？ （3)将这些值代入她的效用函数，求出她在这一
价格和收入下能够达到的效用水平？ （4)假设Lolita每天的收入是3美元，饲料的价
格是0.5美元。她购买何种消费束？如果牛饲料 价格涨到1美元，那么她将购买何种消费束？
差额为正表示福利上升，否则表示福利下降；
补偿变化和等价变化
运用间接效用函数度量福利变化
（1）只能反映福利变化方向，无法反映福利变化 的大小，因为间接效用函数的单调变化描述相同 的偏好，度量的差额却不同；
（2）比较福利政策的成本收益时，成本用货币度 量，消费者福利最好也能货币度量；
（3）解决消费者福利的货币度量问题，才能解决 福利分析中的可加性问题；
xh(p,u’) x (p,m)
x
消费者剩余变化在CV与EV之间， 面积A+B
示例：
假设一个消费者的效用函数u(x1,x2)=x1½x2½,开始 价格为（1，1），收入为100，后商品1的价格上 升到2，问补偿变化和等价变化是多少？
解：
x'1
m 2 p'1
100 21
50
m 100 x1" 2 p"1 2 2 25
AB
C
u1=ν(p1,m)
u0=ν(p0,m)
x1
补偿变化
补偿变化和等价变化
定义：等价变化指在价格变化前,使他的境 况变的和价格变化后一样好而必须减少的 他现有持有的货币数量。
v(p0,m+EV)=v(p1,m) 等价变化可理解为消费者对价格变化的货
币评价； 等价变化的符号不仅表示消费者福利变化
150 150 B 11 12
练习：
Lolita 是一头聪明且美丽的荷兰牛，她只吃两种 东西，牛饲料和甘草。她的偏好由效用函数 u(x,y）＝x-x2/2+y表示，其中x是饲料的消费 量，y是甘草的消费量。 Lolita学过预算和最优 化技术，她总是在预算约束下最大化自己的效用。 Lolita的收入是m美元，她可以按照自己的意愿 把钱花在饲料和甘草上。甘草的价格总是1美元， 牛饲料的价格由p表示，并且0<p<1。
练习：
（5)为避免牛饲料价格上涨到1美元， Lolita 愿 意支出多少钱？这是收入的补偿还是等价变化？
（6)假设牛饲料的价格涨到了1美元。在原来的 价格下，为使她与原来的状况一样好，必须再给 Lolita 多少钱？
（7)在价格是0.5美元，收入是3美元时， Lolita 的消费者净剩余是多少？
用rn来表示消费第n个单位的食物的保留价格，它等 于消费第n个单位的食物所带来的边际效用的人民币 价值。
消费者剩余
当食物的价格为零时，r1+r2+…+rn表示你消 费n个单位的食物所带来的效用增加的人民币 价值。
r1+r2+…+rn-np表示当一个单位的食物的价 格为p时，消费n个单位的食物所带来的效用 增加的人民币价值。
消费者剩余
买者
保留价格
王
15
食物消费的保留价格曲线
13
刘
10
消费者剩余
食物价格
8
张
保留价格 $15 13 10
李
8
12 3 4
x1
消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量 消费者从市场交换中得到的新增福利。
消费者剩余
如果食物单位可无限细分的话，我们就可以得到 一条近似光滑的保留价格曲线。
e(p,v(p1,m))- e(p,v(p0,m)); 选择初始价格计算：
EV=e(p0,v(p1,m))- e(p0,v(p0,m)) （等价性变化）
选择新的价格计算： CV=e(p1,v(p1,m))- e(p1,v(p0,m)) （补偿性变化）
补偿变化和等价变化
定义：补偿变化指价格变化后，要使消费者的 境况同价格变化前一样好，他必须得到的货币 补偿。
CV e( p',( p, m)) m e( p',( p, m)) e( p,( p, m))
p'
xh(t,(P, m))dt p0
EV m e( p,( p', m)) e( p',( p', m)) e( p,( p', m))
p'
xh(t,(P ', m))dt p0
消费者剩余（consumer surplus） 等价变化（equivalent variation） 补偿变化（compensating variation）
消费者剩余
某人愿意支付的最高价格通常被认为是他或她的保 留价格。
一个商品的保留价格也是食物的边际效用的人民币 价值，它衡量消费者的边际支付意愿。当食物价格 低于保留价格时，消费者才会购买。
补偿变化和等价变化
另外两种衡量因价格变化引起总效用价值变 化的方法是：
补偿变化（compensating variation，CE） 等价变化（equivalent variation,EV）
补偿变化和等价变化
在给定的价格和收入下消费者实现的效用水平 就是消费者的福利水平；
假定名义收入为m，初始的价格向量为p0，变 化后的价格向量为p1，消费者的福利变化可表 示为ν(p1,m)-ν(p0,m)；
的方向，而且表示消费者收入的变化；
x2
m ' e( p0 , u')
m e( p0 , u0 ) e( p1, u1 )
EV
EV m e( p0 ,( p1, m))
e( p1, ( p1, m)) e( p0 ,( p1, m))
u1=v(p1,m)
等价变化
u0=v(p0,m)
若不补偿，消费需求从d减少到e 以u0为标准补偿，对应的补偿需求线为xh(p0,u0) 以u’为标准补偿，对应的补偿需求线为xh(p1,u’)
P
补偿变化CV以更高价格维持原福
利水平而让消费者付出更多代价，
xh(p,u0)
由A+B+C组成
P’ P0
e
A
C Bd
等价变化EV按物价上升后已减少 的效用U’为标准，物价上升使消 费者蒙受的损失，即A面积
q
q
cs
AP dt
A
t1
1
p
A
q
1 1
p
1
p
-1
消费者剩余
price A
原来的消费者剩余
P1 B
C
P2 D E F
额外CS
新消费者的CS
Demand
quantity
商品价格降低， 增加消费者剩余； 商品价格提高， 减少消费者剩余；