广东省东莞市寮步信义学校九年级数学一模试题
广东省东莞市寮步镇信义学校九年级数学上学期第一次阶段考试试题2(无答案)
广东省东莞市寮步镇信义学校2014届九年级上学期第一次阶段考试数学试题（无答案）（满分120）一、选择题（本题每小题3分，满分30分） 1．计算4的结果是（ ）． （A ）2 （B ）±2（C ）-2 （D ）42．一元二次方程2340x x +-=的解是（ ）.（A ）11x =-，24x =- （B ）11x =-，24x =（C ）11x =，24x =- （D ）11x =，24x =3．下列变形中，正确的是（ ）.（A ）2(23)236=⨯= （B ）2(5)5-=±（C ）916916+=+ （D ）(9)(4)94-⨯-=⨯4．已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为（ ）.（A ）－1 （B ）1 （C ）20113 （D ）20113-5.关于x 的方程ax 2-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）（A ）a>0 （B ）a ≠0 （C ）a=1 （D ）a ≥06.一元二次方程x 2+3x-1=0的根的情况为（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根（C ）有两个不相等的实数根 （D ）没有实数根7.下列式子中，不是二次根式的是（ ）（A ）4 （B ）16 （C ）8 （D ）x 18.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）（A ）5 （B ）5（C ）51（D ）以上都不对9.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）（A ）18 （B ）b a 2（C ）22b a + （D ）3210.若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0没有实数根，则实数m 取值范围为（）（A ）m<1 （B ）m>-1（C ）m>1 （D ）m<-1二、填空题（本题每小题3分，满分18分） 11．使式子x -4在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．12．化简82-的结果是 ．13．在实数范围内因式分解2x 2－4= ．14.方程x 2-x=0的一次项系数是 ，常数项是15.若关于x 的方程x 2+3x+k=0的一个根是1，则k 的值为16.设x 1，x 2是方程2x 2+4x-3=0的两个根，则x 1+x 2= ，x 1·x 2= ， x 12+x 22=三、解答题17．计算（本题每小题7分，满分21分）（1）1271233-+ （2）425x +x 16-x 9（3）48÷3-21⨯12+2418．（本小题满分14分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法.请从以下一元二次方程中任选两个．．．．，并选择你认为适当的方法解这个方程. ①x x 4)1(2=+；②0632=-x x ；③012=-+x x ；④8622+=x x19．（本小题满分9分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC. 求△ABC的周长；20．（本小题满分9分）某企业2006年盈利1000万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利1210万元．求：该企业盈利的平均年增长百分率。
东莞市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
东莞市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数√8，2，0，-1，其中无理数是（）A. √8B. 2C. 0D. −12.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. 6.9×108B. 6.9×109C. 69×108D. 0.69×10103.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. (a+b)(a−2b)=a2−2b2C. (ab3)2=a2b6D. 5a−2a=35.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分66.5分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. 8002.5x −800x=24 B. 800x−8002.5x=24C. 800×2.5x −800x=24 D. 800x2.5−800x=247.已知不等式2−x2≤2x−43＜x−12，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）A. 116B. 12C. 38D. 9169. 如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（ ）A. (0,1)B. (0,83)C. (0,53)D. (0,2)10. 如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A. 8√3B. 3√7C. 5D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 如果分式1x−2有意义，那么实数x 的取值范围是______．12. 已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在直线y =kx +b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______．13. 关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +1=0有实数根，则a 的取值范围是______． 14. 如图，四边形ABCD 为矩形，以A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 的延长线于点E ，连接BD ，若AD =2AB =4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=√3，点M′与点M关于射线OP 对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值(1a−b −ba2−b2)÷a2−aba2−2ab+b2，其中a=2sin45°，b=√8四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18. 如图直线y 1=-x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =kx交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点 （1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞kx 的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19. 如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ． （1）求证：AC ∥DE ；（2）连接AD 、CD 、OC ．填空①当∠OAC 的度数为______时，四边形AOCD 为菱形； ②当OA =AE =2时，四边形ACDE 的面积为______．20. 如图是某户外看台的截面图，长10m 的看台AB 与水平地面AP 的夹角为35°，与AP 平行的平台BC 长为1.9m ，点F 是遮阳棚DE 上端E 正下方在地面上的一点，测得AF =2m ，在挡风墙CD 的点D 处测得点E 的仰角为26°，求遮阳棚DE 的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22. 如图，△ABC 与△CDE 为等腰直角三角形，∠BAC =∠DEC =90°，连接AD ，取AD 中点P ，连接BP ，并延长到点M ，使BP =PM ，连接AM 、EM 、AE ，将△CDE 绕点C 顺时针旋转．（1）如图①，当点D 在BC 上，E 在AC 上时，AE 与AM 的数量关系是______，∠MAE =______； （2）将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD =12BC ，将△CDE 由图①位置绕点C 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME =√62CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】4π+2√3-43【解析】解：BC交弧DE于F，连接AF，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，∴∠AFB=30°，∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4．BC交弧DE于F，连接AF，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S=或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不扇形规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB 内部，Ⅱ．M'在∠AOB 外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解． 16.【答案】解：原式=a+b−b (a+b)(a−b)•(a−b)2a(a−b)=1a+b ，当a =2×√22=√2，b =2√2时，原式=3√2=√26． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）， 故答案为400；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C 类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）， 答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）； （2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）． 本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A （1，m ）代入y 1=-x +4，可得m =-1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y =k x ，可得k =1×3=3， （2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集为：x ＞1；（3）y 1=-x +4，令y =0，则x =4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x +b ，可得3=34×1+b ， ∴b =94，∴y 2=34x +94，令y =0，则x =-3，即C （-3，0），∴BC =7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，∴CP =13BC =73，或BP =13BC =73，∴OP =3-73=23，或OP =4-73=53，∴P （-23，0）或（53，0）．【解析】（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=，可求得k 的值；（2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集为x ＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2√3【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S四边形ACDE=DE×DF=2×1=2故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB =10m ，∠A =35°，∠EDG =26°，在Rt △BAH 中，AH =AB •cos35°≈10×0.82=8.2（m ），∴FH =AH -AF =8.2-2=6.2m ，GD =FH +BC =6.2+1.9=8.1（m ），在Rt △EGD 中，cos ∠EDG =GD DE ，∴DE =DG cos26∘≈8.10.9=9（m ）答：遮阳棚DE 的长约为9米．【解析】作BH ⊥AP ，DG ⊥EF ，根据余弦的定义求出AH ，得到DG 的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得：{3x +4y =182x +6y =17， 解得：{x =4y =1.5， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车（10-m ）辆，根据题意可得：4m +1.5（10-m ）≥33，解得：m ≥7.2，令m =8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=√2AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，==，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将点A （-1，0），B （4，0），C （0，2）代入解析式，∴{0=a −b +c 0=16a +4b +c 2=c，∴{a =−12b =32， ∴y =-12x 2+32x +2；（2）∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴D （0，-2）．设直线BD 的解析式为y =kx -2．∵将（4，0）代入得：4k -2=0，∴k =12．∴直线BD 的解析式为y =12x -2．当P 点与A 点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q （-1，0）；当BQ ⊥BD 时，△BQM 是直角三角形，则直线BQ 的直线解析式为y =-2x +8，∴-2x +8=-12x 2+32x +2，可求x =3或x =4（舍）∴x =3；∴Q （3，2）或Q （-1，0）；（3）两个和谐点；AO =1，OC =2，设A 1（x ，y ），则C 1（x +2，y -1），O 1（x ，y -1），①当A 1、C 1在抛物线上时，∴{y =−12x 2+32x +2y −1=−12(x +2)2+32(x +2)+2， ∴{x =1y =3， ∴A 1的横坐标是1；当O 1、C 1在抛物线上时，{y −1=−12x 2+32x +2y −1=−12(x +2)2+32(x +2)+2， ∴{x =12y =218， ∴A 1的横坐标是12；【解析】（1）把点A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q 点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A 1（x ，y ），则C 1（x+2，y-1），O 1（x ，y-1）， ①当A 1、C 1在抛物线上时，A 1的横坐标是1；当O 1、C 1在抛物线上时，A 1的横坐标是2；本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ） A ． B ．﹣ C ．0 D ．|﹣2|2．下列运算正确的是（ ）A ．﹣（﹣x +1）＝x +1B ．C ．D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 23．下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ）A ．2x ﹣1B ．2x ﹣3C ．x ﹣1D ．x ﹣34．如图，边长为（m +3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB。
广东省东莞市寮步信义学校九年级数学一模试题
广东省东莞市寮步信义学校2015届九年级数学一模试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、4的平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162、2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.105×109B ．1.05×109C ．1.05×108D ．105×1063、化简211mm m m -÷- 的结果是（ ） A ．m B ．m1C ．1-mD ．11-m4、下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）5、在下列运算中，计算正确的是（ ）A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a =6、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-7、如右图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8、如右图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则A tan 的值为（ ） A ．53 B ．54 C ．43 D ．349、下列事件中是必然事件是（ ） A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上10、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如右图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小A B C D正面D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分）11．分解因式: 34a a -= ．12、如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC=5cm ，CD=6cm ，则OE= cm ． 13．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为3:5，则它们的面积之比是 ． 14、已知反比例函数xm y 1-=的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 15、如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．16、矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于 ． 三、解答题（每题6分，共18分） 17、计算：()()220131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭.18、先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中1x =.19、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同. （1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.四、解答题（每题7分，共21分）20、如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点.E 将BCE △绕点C 顺时针旋转到DCF △的位置，并延长BE 交DF 于点.G 求证：BDG△.21、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米？22、如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）.（参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911五、解答题（每题9分，共27分）23、如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解折式.（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB（3）求不等式y1<y2的解集（请直接写出答案）.墙24、如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作DE ⊥AC 于E ．（1）求证：AB=AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线； （3）若AB=13，sinB=1312，求CE 的长．25、如图，已知抛物线212y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0），与y 轴交于C 点. （1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的长最大，并求此时P 点的坐标；（3）设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当CEF 的面积是BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标.xx第（2）题图 第（3）题图2015届第一次模拟考试九年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1－5、CCADC 6－10、ACDCD二、填空题（每题4分，共24分）11、)2)(2(-+a a a 12、4 13、9:25 14、m>1 15、1k 16、7516三、解答题：（每题6分，共18分）17、解：原式1214=+-- -----------4分= 2.- -----------6分18、解：原式2(3)(21)x x x x =+-++ -----------3分22321x x x x =+--- -----------4分1.x =- -----------5分当1x =时，原式11=-= -----------6分19、解：（1）P （编号为1）＝31； -----------2分 （2）画树状图如下：-----------4分P （都是编号为3）＝91. -----------6分四．解答题：（每题7分，共21分） 20、证明：∵BE 平分DBC ∠∴DBE EBC =∠∠ -----------1分 又由旋转可知：BCE DCF △≌△ -----------3分 ∴EBC CDF =∠∠ -----------4分 ∴DBE CDF =∠∠ -----------5分 又∵DGE ∠＝DGE ∠ -----------6分 故.BDG DEG △∽△ -----------7分21、解:设羊圈的边长AB 为x 米，得 -----------1分 400)4100(=-x x -----------4分 整理，得2251000x x -+=解得5x =或20x = -----------5分 当5x =时, 10048025x -=>，不合题意，舍去当20x =时, 10042025x -=< -----------6分 答:羊圈的边长AB 为20米，边长BC 为20米. -----------7分22、解：过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为x m ， -----------1分 在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°，tan31°＝35＝ADBD ，∴5=3tan3135AD x BD x =≈º．在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°，tan39°＝ADCD ，∴11=9tan39911AD x CD x =≈º． -----------5分∵BC BD CD =- ∴ 5118039x x -=，解这个方程，得180x =.即山的高度为180米. -----------7分五、解答题：（每题9分，共27分）23、解：⑴将B （2，-4）代入y 2=x m ，可得2m=-4解得m=-8∴y 2=x8- -----------2分 当x=-4时，y=248=--∴A(-4，2)又将A(-4，2)、B （2，-4）代入y 1=kx+b 可得⎩⎨⎧-=+=+-4224b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=21b k ∴y 1=-x-2 -----------4分 ⑵令y 1=0可得：-x-2=0 ∴x=-2∴C(-2,0)S △AOB = S △AOC + S △BOC =21×2×2+21×2×4 =6 -----------7分 ⑶-2＜X ＜0或X ＞2 -----------9分 24、（1）证明：连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC ，又D 是BC 的中点，∴AB=AC ； -----------3分 （2）证明：连接OD ，∵O 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴OD ∥AC ，∴∠ODE=∠DEC=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线； -----------6分（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=， ∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5， ∴CD=5， ∵∠B=∠C ， ∴=， ∴DE=，∴根据勾股定理得CE=． -----------9分25．解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： 221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． 解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-． -----------3分（2）由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a --＝()21222a -++即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）-----------6分 （3）∵S △CEF =2 S △BEF ,∴1,2BF CF =1.3BF BC =∵EF //AC ,∴△BEF ～△BAC , ∴1,3BE BF BA BC ==得5,3BE =故E 点的坐标为(23-,0).-----------9分。
广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
2023—2024学年度第一学期第一次质量自查试卷九年级数学（总分120分，120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 下列方程是一元二次方程的是 ( )A. 3x+1=0B. 5x 2-6y-3=0C. ax 2-x+2=0D. 3x 2-2x-1=0 2. 关于x 的方程20x k +=有实根，则（ ）A. 0k <B. 0k >C. 0k ≥D. 0k ≤ 3. 已知一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A −2 B. 2 C. −4 D. 44. 一元二次方程()()250x x +−=的根是（ ） A. 2− B. 5 C. 不能确定 D. 2−或5 5. 方程22690x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A. 6，2，9B. 2，6−，9C. 2，6−，9−D. 2，6，9 6. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A. 2(1)2y x =−+B. 2(1)2y x =++C. 21y x =+D. 23y x =+7. 把方程2830x x +−=化成2()x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A. 4，13 B. 4−，19 C. 4−，13 D. 4，19 8. 在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比， 可以增加视觉美感．如果雕像高度为 2 m ，设雕像下部高为 x m ，则 x 满足（ ）A. x 2=2(2-x)B. (2-x)2=2xC. x 2=2(2+x)D. (2+x)2=2x9. 在实数范围内定义一种运算“*”，使2*a b a ab =−，则方程()2*50x +=的解为（ ） A. 2x = B. 12x =−，23x =C. x =D. x = 10. 在同一直角坐标系中2y ax b =+与()y ax b a 0,b 0=+≠≠图象大致为( ) .A. B. C. D.二、填空题（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分）11. 已知抛物线2y ax =开口向上，则a 的取值范围是_____．12. 已知点（2，y 1），（﹣3，y 2）均在抛物线y =x 2﹣1上，则y 1、y 2的大小关系为______．13. 已知3x =是关于x 一元二次方程2250ax bx −−=的一个根，则965a b −+的值是________． 14. 以x 为未知数的一元二次方程的两个根为2和3−，这个方程是________．15. 二次函数23y x bx =−++的对称轴是直线2x =，则b 的值是___________．16. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．17. 在平面直角坐标系中，抛物线2=y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A …，依次进行下去，则点99A 的坐标为________．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分）18. 解方程（1）()2516x −=．（2）2310x x −−=． 19. 已知关于x 的一元二次方程()215420a x x a −−+−=的一个根为3x =，求a 的值及方程的另一个根． 20. 已知24(2)kk y k x +−=+ 是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k 的值；的的（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x 为何值时，y 随x 增大而减少．四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分）21. 关于x 的一元二次方程()22210x k x k +−+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得12x x +和12x x 互为相反数？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD ，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m ，墙对面有一个2m 宽的门，篱笆总长为33m ，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．要使围成的养鸡场面积为2150m ，则AB 的长为多少？23. 某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个． （1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分）24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．25. 如图，顶点为D 的抛物线y =x 2+bx ﹣3与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，连接BC ，已知△BOC 是等腰三角形． （1）求点B 的坐标及抛物线y =x 2+bx ﹣3的解析式；（2）求四边形ACDB 的面积；（3）若点E （x ，y ）是y 轴右侧的抛物线上不同于点B 的任意一点，设以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形的面积为S ．①求S 与x 之间的函数关系式．②若以A ，B ，C ，E 为顶点四边形与四边形ACDB 的面积相等，求点E 的坐标．的的。
广东省东莞市寮步信义学校九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 北师大版
2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=﹣4 D．x1=1，x2=42．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=45．方程x2﹣3x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能够确定6．若x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a﹣b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定7．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣38．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣19．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=010．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．20二、填空题11．方程x2=4x的解．12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= ．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式16．解方程：x2+4x+1=0．17．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bx﹣c（1﹣x2）的两根相等，判断此三角形的形状．四、解答题（二）19．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解是2．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．20．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．21．已知a是方程（）2﹣（）﹣2=0的根，÷（﹣）的值？五、解答题（三）22．已知斜边为10的直角三角形的两直角边a，b为方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根．（1）求m的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高．23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，故原方程的解为，，，．以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4﹣x2﹣6=0．（2）（x2+x）2+（x2+x）=6．24．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=﹣4 D．x1=1，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确．【解答】解：x2+3x﹣4=0（x﹣1）（x+4）=0解得：x1=1，x2=﹣4；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．5．方程x2﹣3x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能够确定【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】把a=1，b=﹣3，c=6代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=6，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×6=﹣15＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．若x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a﹣b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，直接代入方程求出a﹣b+c的值即可．【解答】解：∵x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c=a﹣b+c=0．故选；C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义直接代入求出是解题关键．7．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0即（x﹣1）（x+3）=0解得x1=1，x2=﹣3故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，整理得：x2﹣17x+16=0．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．10．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．20【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．故选C．【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题11．方程x2=4x的解x1=0，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：方程3x（x﹣2）=4去括号得3x2﹣6x=4，移项得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= 7或﹣1 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】新定义．【分析】根据公式a2+2b﹣3，可将（m，﹣3m）代入得出m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解方程即可．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解得m1=7，m2=﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式16．解方程：x2+4x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=4，c=1，∴△=42﹣4×1×1=16﹣4=12＞0，∴，∴．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．17．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】由于方程有两个相等的实数根，故根的判别式为0，解关于m的方程即可解答．【解答】解：∵方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（m﹣1）=0，解得m=5．【点评】本题考查了根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bx﹣c（1﹣x2）的两根相等，判断此三角形的形状．【考点】根的判别式．【分析】方程a（1+x2）﹣2bx+c（1﹣x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．【解答】解：原方程整理得（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0，因为两根相等，所以△=b2﹣4ac=（﹣2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）=4b2+4c2﹣4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．【点评】此题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．四、解答题（二）19．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解是2．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．然后利用根与系数的关系求得方程的另一个根即可；【解答】解：（1）将x=2代入关于x的方程x2+kx﹣2=0，得：4+2k﹣2=0解得：k=﹣1，（2）设方程的另一个根为a，则2a=﹣2，解得a=﹣1，故方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．21．已知a是方程（）2﹣（）﹣2=0的根，÷（﹣）的值？【考点】分式方程的解；分式的混合运算．【分析】先根据已知条件利用换元法求出=2或﹣1，再将分式化简，并代入得出结论．【解答】解：（）2﹣（）﹣2=0，把x=a代入得：（）2﹣﹣2=0，设=b，则原方程变形为：b2﹣b﹣2=0，解得：b1=2，b2=﹣1，∴=2或﹣1，÷（﹣），=÷（﹣），=÷，=•，=，当=2或﹣1时，原式=2或﹣1．【点评】本题考查了分式方程和分式的混合运算，本题运用了整体代入的思想，并与换元法相结合，求出一个分式的值，而不是方程的解x；在分式的化简中，分解因式是基础，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式，并注意运算顺序》五、解答题（三）22．已知斜边为10的直角三角形的两直角边a，b为方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根．（1）求m的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高．【考点】根与系数的关系；三角形的面积．【分析】（1）先根据一元二次方程的根与系数的关系得出a+b=m，ab=3m+6，再由勾股定理可得关于m的方程，解之可得求m的值；（2）根据（1）中m的值可得原方程，解之即可知直角三角形两直角边，进一步计算可得答案．【解答】解：（1）∵a，b是方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根，∴a+b=m，ab=3m+6，∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=102，∴m2﹣6m﹣112=0，∴m1=﹣8，m2=14．又∵a+b=m＞0，∴m=14；（2）原方程可化为x2﹣14x+48=0，∴x1=8，x2=6．当a=6，b=8，c=10时，直角三角形的面积为×6×8=24，斜边上的高为=．【点评】本题主要考查根与系数的关系及勾股定理、解方程的能力，熟练掌握根与系数的关系求得m的值是解题的关键．23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，故原方程的解为，，，．以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4﹣x2﹣6=0．（2）（x2+x）2+（x2+x）=6．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】阅读题目理解清“换元法”的解法，然后按这种方法解答．【解答】解：（1）x4﹣x2﹣6=0设x2=y，则原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得y1=3，y2=﹣2（舍去），当y=3时，x2=3，∴x=±∴原方程的解为x=±；（2）（x2+x）2+（x2+x）=6设x2+x=y，则原方程可化为y2+y=6，解得y1=﹣3（舍去），y2=2，当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，所以原方程的解为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．24．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质．【专题】几何动点问题．【分析】根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N 在线段OD上三种情况分别讨论．【解答】解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法．。
广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷含答案解析
广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6 D．3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣54．不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．16．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根8．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）29．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A．πB．3πC．9πD．6π10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．2﹣=．12．函数：中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：x3﹣2x2+x=．14．一元二次方程x2=2x的根是．15．如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是度．16．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣12+（﹣）﹣3+÷（2﹣π）0．18．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．19．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．21．某地区投入教育经费200万元，投入教育经费242万元．（1）求至该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元．22．如图，甲楼AB的高度为50米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到1米，取1.73）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．24．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连结AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标．25．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6 D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选C．3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选B．4．不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选B．5．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．【解答】解：原式=，=，=a+b．故选：A．6．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D．8．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．9．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A．πB．3πC．9πD．6π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：S==6πcm2，故选D．10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数、反比例函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵正比例函数y=﹣x中的系数﹣1＜0，∴正比例函数y=﹣x的图象经过第二、四象限．∵反比例函数y=中的系数2＞0，∴反比例函数y=的图象经过第一、三象限．综上所述，选项B符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．2﹣=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4﹣=3．故答案为：3．12．函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．13．因式分解：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．【解答】解；x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2，故答案为：x（x﹣1）2．14．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．15．如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是70度．【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠AOB，已知了同弧所对的圆周角的度数，可根据圆周角和圆心角的关系来求解．【解答】解：∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=70°．16．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣12+（﹣）﹣3+÷（2﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣27+4=﹣24．18．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．【解答】解：由①得：x＜1；由②得：x≥﹣；∴不等式组的解集为﹣≤x＜1．则不等式组的整数解为﹣1，0．19．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】由于方程有两个相等的实数根，故根的判别式为0，解关于m的方程即可解答．【解答】解：∵方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（m﹣1）=0，解得m=5．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可．【解答】解：原式===当时，原式=．21．某地区投入教育经费200万元，投入教育经费242万元．（1）求至该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2000（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求该地区将投入教育经费．【解答】解：（1）设该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=242，解得：x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（2）根据题意得：242×（1+10%）=266.2（万元），答：该地区将投入教育经费266.2万元．22．如图，甲楼AB的高度为50米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到1米，取1.73）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：过点A 作AE⊥CD，在Rt△AED中，∵AB=DE=50，tan∠EAD=，∴．在Rt△AEC中，∵∠CAE=45°，∴，∴（米）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=，tan∠ABC=，推出AC=EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=，EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=，BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．24．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连结AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）运用待定系数法即可得到解析式；（2）利用△QOC∽△COA，得出QO的长度，得出Q点的坐标，再求出直线QC的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可．【解答】（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，∴y=a（x﹣1）（x+3）∵抛物线与y轴交于点C（0，3）∴a（0﹣1）（0+3）=3，∴a=﹣1∴y=﹣（x﹣1）（x+3）即y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵点A（1，0），点C（0，3）∴OA=1，OC=3，∵DC⊥AC，OC⊥x轴∴△QOC∽△COA∴，即∴OQ=9，∵点Q在x轴的负半轴上，∴Q（﹣9，0）设直线DC的解析式为：y=kx+b，则解之得：∴直线DC的解析式为：∵点D是抛物线与直线DC的交点，∴解之得：，（不合题意，舍去）∴点D．25．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．（1）问：始终与△AGC相似的三角形有△HAB及△HGA；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．（2）由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可．（3）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜BC时，当CG=BC时，当CG＞BC时分别得出即可．【解答】解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，∴∠H=∠CAG，∵∠ACG=∠B=45°，∴△AGC∽△HAB，∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；故答案为：△HAB和△HGA．（2）∵△AGC∽△HAB，∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，∴y=，∵AB=AC=9，∠BAC=90°，∴BC===9．答：y关于x的函数关系式为y=（0＜x＜9）．（3）①当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，∴AG＜GH，∵GH＜AH，∴AG＜CH＜GH，又∵AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形，②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，此时，GC=，即x=，③当CG＞BC时，由（1）△AGC∽△HGA，所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，如图（3），当CG=BC时，注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9．综上所述，当x=9或x=或9时，△AGH是等腰三角形．11月1日。
2021年广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷(解析版)
2021年广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．某种病毒直径是0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣7B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣63．下面计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．6．反比例函数y＝图象经过（）A．（2，4）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣6，1）7．若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣28．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3B．4C．9D．189．将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．4是的算术平方根．12．把ab3﹣ab分解因式的结果是．13．若a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．14．分式方程＝的解为．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB ＝45°，则⊙O的半径长为．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F，若AE：BE＝3：2，则S△BEF：S△DCF＝．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18．计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣19．先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：÷（1﹣）．20．如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．22．为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P点的坐标．五、解答题（三）（共有2小题，每小题10分，共20分）24．如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝OQ•BQ；（3）设∠AOQ＝α，若cosα＝，OQ＝10，求BP的长．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．①求线段PM长度的最大值．②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．某种病毒直径是0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣7B．0.12×10﹣6C．1.2×10﹣7D．12×10﹣6解：0.000 000 12＝1.2×10﹣7．故选：C．3．下面计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：＝．故选：A．6．反比例函数y＝图象经过（）A．（2，4）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣6，1）【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．解：∵反比例函数y＝∴k＝6，A、∵2×4＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵3×（﹣2）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵﹣6×1＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：△＝4﹣4×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故选：D．8．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3B．4C．9D．18【分析】根据弧长的计算公式l＝，将n及l的值代入即可得出半径r的值．解：根据弧长的公式l＝，得到：6π＝，解得r＝9．故选：C．9．将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是（）A．B．C．D．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．解：将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是：y＝（x+2）2+5，故选：A．10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得④正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∵BE＝CE＝BC，∴＝（）2＝4，∴S△ABE＝4S△ECF，故④正确；∴CF＝EC＝CD，故③错误；∴tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴＝＝，＝＝，∴＝，∴△ABE∽△AEF，故②正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B．二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）11．4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．把ab3﹣ab分解因式的结果是ab（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取ab后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab（b+1）（b﹣1），故答案为：ab（b+1）（b﹣1）13．若a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2＝6．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，再求出答案即可．解：∵a﹣b＝2，ab＝1，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×1＝6，故答案为：6．14．分式方程＝的解为x＝﹣．【分析】去分母，求解整式方程并验根即可解：去分母，得x﹣2＝6x，去括号，得5x＝﹣2，∴x＝﹣．经检验，x＝﹣是原方程的解．故答案为：x＝﹣．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB ＝45°，则⊙O的半径长为．【分析】利用圆周角定理得到∠ABC＝90°，∠ACB＝∠ADB＝45°，则可判断△ABC 为等腰直角三角形，所以AC＝2，从而得到⊙O的半径长．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴⊙O的半径长．故答案为．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F，若AE：BE＝3：2，则S△BEF：S△DCF＝4：25．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB＝DC，通过△BEF∽△DCF，即可得到结论．解：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∴△BEF∽△DCF，∴S△BEF：S△DCF＝，∵AE：BE＝3：2，∴，∴S△BEF：S△DCF＝＝＝4：25．故答案为4：25．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO＝30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴EO＝2OC，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（﹣）＝4π﹣π﹣+2＝+2故选：B．三、解答题（一）（本大题共有3小题，每小题6分，共18分）18．计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣2×+1﹣3＝﹣2．19．先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：÷（1﹣）．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，当x＝0时，原式没有意义；当x＝1时，原式＝＝﹣6；当x＝2时，原式＝＝．20．如图，在△ABC中（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得EC＝BC＝6，BD＝CD＝9，再根据余弦定义可得答案．解：（1）如图所示：（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝BC＝6，BD＝CD＝9，∴cos∠C＝＝＝．四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．【分析】过P作PC⊥AB于点C，根据题意得到∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，根据正切的定义得到AC＝PC，根据题意列方程，解方程即可．解：过P作PC⊥AB于点C，∴∠ACP＝90°．由题意可知，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°．∴∠BPC＝45°．∴BC＝PC．在Rt△ACP中，．∵AB＝20，∴．∴≈27.3．答：河流宽度约为27.3米．22．为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设购进每件A种纪念品需x元，每件B种纪念品需y元，根据“若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，根据总价＝单价×数量，结合于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）设获得的总利润为w元，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出w关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设购进每件A种纪念品需x元，每件B种纪念品需y元，依题意得：，解得：．答：购进每件A种纪念品需100元，每件B种纪念品需50元．（2）设可购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，依题意得：100m+50（100﹣m）≤7650，解得：m≤53．答：该商店最多可购进A纪念品53件．（3）设获得的总利润为w元，则w＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000．∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝53时，w取得最大值，最大值＝10×53+2000＝2530．答：当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，获利最大，最大利润是2530元．23．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P点的坐标．解：（1）将A（m，2）代入y＝（x＞0）得，m＝2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y＝kx﹣k得，2k﹣k＝2，解得k＝2，则一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP＝S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP＝4，解得CP＝2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．五、解答题（三）（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）24．如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ＝OQ•BQ；（3）设∠AOQ＝α，若cosα＝，OQ＝10，求BP的长．【解答】（1）证明：连接OP，与AB交于点C．∵PA＝PB，OA＝OB，OP＝OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP＝∠OAP，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，即PB是⊙O的切线；（2）证明：∵∠Q＝∠Q，∠OAQ＝∠QBP＝90°，∴△QAO∽△QBP，∴，即AQ•PQ＝OQ•BQ；（3）连接OP交AB于点C，在Rt△OAQ中，∵OQ＝10，cosα＝，∴OA＝8，AQ＝6，∴QB＝18；∵，∴PQ＝30，即PA＝24，∴PB＝PA＝24．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．①求线段PM长度的最大值．②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．解：（1）把A（﹣1，0），点C（0，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4∴顶点D（1，﹣4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x＝3或﹣1，∴B（3，0）；如图1，连接BD，设BD所在直线的解析式为：y＝k（x﹣3），将D点坐标代入函数解析式，得﹣2k＝﹣4，解得k＝2，故BD所在直线的解析式为：y＝2x﹣6，∵∠ECB＝∠CBD，∴CE∥BD，设CE所在直线的解析式为：y＝2x+b，将C点坐标代入函数解析式，得b＝﹣3，故CE所在直线的解析式为：y＝2x﹣3，当y＝0时，x＝．同理，当点E在点B的右侧时，点E的坐标是（6，0）．∴综上所述，点E的坐标是（，0）或（6，0）；（3）①如图2，∵B（3，0），C（0，﹣3），设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，BC的解析式为：y＝x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，PM有最大值为；②当PM有最大值，P（，﹣），在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK＝45°，过F作FN⊥CK于N，∴FN＝CF，当N、F、H三点共线时，PH+NH最小，即PH+HF+CF的值最小，Rt△OCK中，OC＝3，∴OK＝3，∵OH＝，∴KH＝+3＝，Rt△KNH中，∠KHN＝45°，∴KN＝KH＝，∴NH＝KN＝，∴PH+HF+CF的最小值是PH+NH＝．。
广东省东莞市寮步镇信义学校2021届九年级数学上学期第一次时期考试试题
广东省东莞市寮步镇信义学校2021届九年级数学上学期第一次时期考试试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，总分值30分）1．一元二次方程2340x x +-=的解是（ ）.A 、11x =-，24x =-B 、11x =-，24x =C 、11x =，24x =-D 、11x =，24x =二、 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，那么m 的值是（ ） A 、－3 B 、3 C 、0 D 、0或－33、用配方式解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的选项是( )A ．（x+1）2=4B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74、—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．x 1+x 2＝2B ．x 1+x 2＝－4C ．x 1·x 2＝－2D ．x 1·x 2＝4 五、2360x x -+=的根的情形是 （ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根6．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )7．二次函数y ＝2x 2＋3x －9的图象与x 轴交点的横坐标是( ) A.32和3 B.32和－3 C ．－32和2 D ．－32和－2 8．假设y ＝mx 2＋nx －p(其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，那么( )A ．m ，n ，p 均不为0B ．m≠0，且n≠0C ．m≠0D ．m≠0，或p≠09．当ab>0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )10．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时刻t(s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.假设此礼炮在升空到最高处时引爆，那么引爆需要的时刻为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s二、填空题（本大题共6小题，每题4分，总分值24分）1一、方程24x x =的解是1二、关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一样形式是 。
人教版九年级数学上册寮步信义学校1415第一学期第二阶段考试
BC = BD ⌒ ⌒D O B CE A 班级：学号：姓名：装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 寮步信义学校14—15学年度第一学期第二阶段考试九年级数学科试卷 题号 一 二 三 四 五 合计 得分 说明:1、满分为120分，考试时间100分钟. 2、答题前，请将班别、姓名、考号、座位号填写在答题卷密封线左边的空格内. 3、答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔，但不能用铅笔或红笔. 一、选择题：（本大题10小题，每小题3分,共30分） 1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A 、(a-3)x 2=8 (a ≠3) B 、ax 2+bx+c=0 C 、(x+3)(x-2)=x+5 D 、2332057x x +-= 2、方程x 2-4=0的解是（ ） A 、4 B 、±2 C 、2 D 、-2 3、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） Ａ、有两个相等的实数根 Ｂ、有两个不相等的实数根 Ｃ、只有一个实数根 Ｄ、没有实数根 4、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是( ) A 、有最小值－5、最大值0 B 、有最小值－3、最大值6 C 、有最小值0、最大值6 D 、有最小值2、最大值6 5、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，下列结论中错误．．的 是（ ） A 、CE = DE B 、 C 、∠BAC=∠BAD D 、 AC=ED 6、与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A 、y = x 2+3x －5B 、y=－12x 2+2x C 、y =12x 2+3x －5 D 、y=12x 2 7、二次函数y ＝2x 2＋mx ＋8的图象如右图，则m 的值是( )A 、－8B 、8C 、±8D 、68、 若x 1，x 2是一元二次方程3x 2 +x －1=0的两个根，则1211x x +的值是（ ）． A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 9、如果等腰三角形的两条边长分别是方程01892=+-x x 的根，那么它的周长是（ ）A 、12B 、15C 、12或15D 、910、在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )二、填空题：（本大题6小题，每小题4分,共24分）11、若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+4x +a 2-1=0的一根是0，则a ＝ 。
东莞市初三中考数学一模模拟试卷
东莞市初三中考数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．。
东莞市初三中考数学一模模拟试卷
东莞市初三中考数学一模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．12．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞06．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．28．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或310．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是万步．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3，属于随机事件；D．太阳每天从东方升起，属于必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac＝0即可求解【解答】解：依题意，方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2故选：D．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l：y＝3x﹣1平移后，得到直线：y＝3x+1，∴3x﹣1+a＝3x+1，解得：a＝2，故将l向上平移2个单位长度．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．【分析】设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．【解答】解：连接EF∵矩形ABCD长与宽的比为5：3，∴设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，∵tan∠1＝＝，tan∠2＝＝，∴BE＝2a，DF＝a，∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°∴△ABE≌△ECF（SAS）∴AE＝EF，∠1＝∠FEC∵∠1+∠AEB＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°∴∠AEF＝90°，且AE＝EF∴∠EAF＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos（∠1+∠2）＝故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△ABE ≌△ECF是本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝4．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝﹣2．【分析】已知第一个等于左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，且a﹣b＝﹣4，∴a+b＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是21．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是 1.4万步．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是1.4万步，故答案为：1.4．【点评】本题考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是7．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣4＝x﹣2解得：x＝2a﹣2由分式方程的解为正数，得到：2a﹣2＞0，2a﹣2≠2∴a＞1且a≠2不等式组整理得：∵不等式组无解，∴3﹣2a≥﹣5∴a≤4∴综上，a的范围为1＜a≤4且a≠2∴整数a＝3，4∴所有满足条件的整数a的值之和是7故答案为：7【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE 和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，即EC过O，∵A（﹣2，1），∴OM＝2，ON＝1，∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N为OC中点，M为OE中点，∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝＝＝．故答案为．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），8﹣x+3≤2x+2﹣3x≤﹣9∴原不等式的解集为：x≥3，在数轴上表示不等式的解集：【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝4时，原式＝＝4．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE．【解答】解：（1）如图，AD为求作；（2）如图，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（ASA），∴AC＝AE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？【分析】设有x人，物品价值y元，根据题意可得，8×人数﹣3＝物品价值，7×人数+4＝物品价值，据此列方程组求解．【解答】解：设共有x人，每件物品的价格为y元，依题意得：解得答：共有7人，每件物品的价格为53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）将A、B点坐标代入y1＝﹣x+2即可求得a、b的值；（2）根据解得A、B的坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣3．a）和B（b，﹣2）代入y1＝﹣x+2得，a＝﹣×（﹣3）+2＝4，﹣2＝﹣b+2，则b＝6；（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了160人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是45°；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．【分析】（1）①用参与B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A项目的人数的百分比得到参与A项目的人数，然后补全条形统计图；③用360度乘参与C项目的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人；②参加A项目的人数为160×62.5%＝100（人），图1补充完整为：③图2中C所占的圆心角的度数＝360°×＝45°；故答案为160；45°；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5，所以两人中至少有一个选择“A”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，则，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式得：0＝﹣（﹣1﹣2）2+b，解得：b＝9；（2）过点C作CM⊥EF，垂足为M，∴∠CMP＝∠CPQ＝∠PFQ＝90°∴∠MCP＝∠QPF，∴tan∠MCP＝tan∠QPF，∴，∴n＝m2﹣m+2＝（m﹣）2﹣，∵n＜2，∴0≤m＜5，∴当时，n的最小值为﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数最值、解直角三角形等知识，难度不大．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是4；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．【分析】（1）由AB是圆的直径知∠C＝90°，再根据勾股定理求解可得；（2）连结ON，OM，先证tan∠B＝＝知∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，设ON＝OA＝r，证△OBN∽△ABC得＝，据此求出r的值，再计算出2S扇形MON和S△AOM，从而得出答案；（3）设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，证△AGE∽△AFC得＝，由AC＝2，CM＝x知AM＝2﹣x，再证∠AOM＝60°得OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，从而知AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，据此得出答案．【解答】解：（1）∵AB是圆的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝2，∴AB＝4故答案为4；（2）如图2，连结ON，OM，∵⊙O与边BC相切于点N，∴ON⊥BC在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tan∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，∵OA＝OM，∴∠OMA＝∠A＝60°，∴∠AOM＝60°，∠MON＝60°，设ON＝OA＝r，∵∠BNO＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△OBN∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴2S扇形MON＝2×＝，∵S△AOM＝×（）2＝，∴⊙O与△ABC重合部分的面积是+．（3）AE•AF不为定值，理由如下：如图3，设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，∵AG是⊙O的直径，∴∠GEA＝90°＝∠C，在圆内接四边形AGEF中，∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠AFC+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠AFC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，∵AC＝2，CM＝x，∴AM＝2﹣x，∵∠OMA＝∠OAM＝60°，∴∠AOM＝60°，∴OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，∴AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，∵x不是定值∴AE•AF不是定值．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、三角函数的运用、相似三角形的判定与性质及切线的性质等知识点．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，即可求解；（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三种情况分别求解；（3）MN≤MA+AD，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）如图4，∵a＝4，点M是矩形ABCO的对称中心∴AO＝4，AM＝，以A为圆心，分别以AO、AM为半径作圆，AD交小圆于P，过M作MN⊥ED于N∴DE切大圆于D∴MN≥PD根据“垂线段最短”，MN≤MA+AD，如图5，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，∴s 的最大值是ED ×（MA +AD ）＝；如图6，当边AD 经过点M ，即P 与M 重合时，MN ＝PD ，MN ＝PD ＝AD ﹣AP ＝4﹣＝， ∴s 的最小值是ED ×PD ＝， s 的取值范围是．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．中学数学一模模拟试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a 结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题C（第4题）1ABDE（第9题）BADCEF9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；ABDCF E(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学数学一模模拟试卷二、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形C（第4题）1ABDE。
广东省东莞市信义学校2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】
广东省东莞市信义学校2024年九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m ）11.811.91212.112.2频数22231由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A ．12m ，11.9mB ．12m ，12.1mC ．12.1m ，11.9mD ．12.1m ，12m3、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x +=4、（4分）若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±15、（4分）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤06、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）将直线y=-2x 向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（）A ．y=-2x-5B ．y=-2x+5C ．y=-2(x-5)D ．y=-2(x+5)8、（4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC和CD 上，下列结论：①BE=DF ；②∠AEB=75°；③CE=2；④S 正方形ABCD 确答案是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线2y x 向下平移2个单位长度得到的直线是__________．10、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围________11、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．12、（4分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．可列方程为_____．13、（4分）化简，=______；=________；=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）探究新知：如图1，已知ABC △与ABD △的面积相等，试判断AB 与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x =>的图像上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接EF .试证明：MN EF ∥.②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形，判断MN 与EF 的位置关系并说明理由.15、（8分）（11)+-（2）先化简，再求值：已知8,2a b ==，试求的值.16、（8分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1（2）先化简，再求值：（1-1x 1-）÷22x 4x 4x x -+-，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．17、（10分）如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．18、（10分）网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y （件）与售价x （元/件）之间成一次函数关系：260y x =-+.（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，以AE 为折痕翻折，使得点B 的对应点落在矩形内部点B '处，连接B D '，若5AB =，8BC =，当AB D '∆是以AD 为底的等腰三角形时， BE =___________．20、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.2721、（4分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，DG =，则CE =________．22、（4分），则这个直角三角形的斜边长为________cm ．23、（4分）五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ，将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）判断BG 与CG 的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH ⊥CG 于点H ，求GH 的长．25、（10分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y （单位：元）关于本地通话时间x （单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．26、（12分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕EF 分别与AB 、DC 交于点E 和点F ，点B 的对应点为B′．（1）证明：AE=CF ；（2）若AD ＝12，DC ＝18，求DF 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D ．考点：函数的图象．2、D 【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m ，中位数是12122+=12（m ），故选：D ．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、C 【解析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A.213x +=是一元一次方程，故错误；B.22x y +=含有两个未知数，故错误；C.2324x x +=为一元二次方程，正确；D.211x x +=含有分式，故错误，故选C.此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.4、B 【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x 1x 1-+的值为零，∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5、D 【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11x x m >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.本题考查了不等式组的解集的确定.6、B 【解析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=；当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯---1922x =-+；当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．7、B 【解析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】y=-2x 向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B 考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m ．8、C 【解析】证明Rt △ABE ≌Rt △ADF ，根据全等三角形的性质得到BE=DF ；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB ；根据等腰直角三角形的性质求出CE ；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB ADAE AF ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴BE=DF ，①说法正确；∵CB=CD ，BE=DF ，∴CE=CF ，即△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF 为等腰直角三角形，EF=2，∴，③说法错误；设正方形的边长为a ，则，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2)2=4，解得a=2+62或a=262（舍去），则a 2，即S 正方形ABCD 故选C ．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、22y x =-【解析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x 向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．【详解】解：直线y=1x 向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1故答案为：y=1x-1本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx （k≠0）的图象为直线，直线平移时k 值不变，当直线向上平移m （m 为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m ．当直线向下平移m （m 为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m ．10、a ＞-1【解析】一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，当a+1＞0时，即a ＞-1时，y 随x 的增大而增大．故答案是a>-1．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11、8.5【解析】根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.故答案：8.5.12、x (31－2x )＝72或x 2－15x ＋36＝1【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝1．点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．13、553【解析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】=5；=5；=3.故答案为：5.；5；3.此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）AB CD ∥，理由见解析；（2）①见解析；②MN EF ∥，理由见解析.【解析】（1）分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC 与△ABD 的面积相等，证明AB 与CD 的位置关系；（2）连结MF ，NE ，设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2），进一步证明S△EFM =S △EFN ，结合（1）的结论即可得到MN ∥EF ；（3）连接FM 、EN 、MN ，结合（2）的结论证明出MN ∥EF ，GH ∥MN ，于是证明出EF ∥GH ．【详解】（1）如图1，分别过点C 、D 作CG AB ⊥、DH AB ⊥，垂足分别为G 、H ，则90CGA DHE ∠=∠=︒，∴CG DH ，∵ABC ABD S S =△△且12ABC S AB CG =⋅△，12ABD S AB DH =⋅△，∴CG DH =，∴四边形CGHD 为平行四边形，∴AB CD ∥；（2）①如图2，连接MF ，NE ，设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，∵点M ，N 在反比例函数的图像上，∴11x y k =，22x y k =.∵ME y ⊥轴，NF x ⊥轴，且点M ，N 在第一象限，∴1OE y =，1ME x =，2NF y =，2OF x =.∴ 11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222EFN S x y x y k k =--===△，∴EFM EFN S S =△△，从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥；②如图MN EF ∥，理由：连接MF ，NE ，设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，由（2）①同理可得： 11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222EFN S x y x y k k =--===△，∴EFM EFN S S =△△，从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥.本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．15、(1)2；(2)2+【解析】（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b 即可求解.【详解】(1)解：1)-+-；(31)=--2=+(2)解：=22+-+=+当8,2a b==时，原式82=+=+=此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.16、（1）-1；（2）x=-1时，原式=11123-=--．【解析】（1）根据绝对值．零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-11x-）÷2244x xx x-+-=()()211112x xxx x---⋅--=()()21212x xxx x--⋅--=2xx-，当x=-1时，原式=11123-=--．本题考查分式的化简求值．零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17、(1)见解析；(2)【解析】（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，，∵BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，，ADB ABD ∴∠∠＝，，AB AD ∴＝，，ABCD ∴是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD ，，∴四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒，＝，CEF ∴是等腰直角三角形，2EF CF CE ∴===本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．18、（1）15；（2），不能实现，见解析.【解析】（1）根据销售量与售价之间的关系，结合利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出方程；（2）利用利润＝（定价−进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．【详解】解：（1）由题意得：()10150x y -=即()()10260150x x --+=，解得：115x =，225x =，∵要使所进的货尽快脱手，∴115x =，答：售价定为15元合适；（2）由题意得：()()10260300x x --+=，整理，得x 2−41x ＋451＝1．∵△＝1611−1811＝−211＜1，∴该方程无实数解，∴不能完成任务.本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、52【解析】过点B'作B'F ⊥AD ，延长FB'交BC 与点G ，可证四边形ABGF 是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE 的长.【详解】解：如图，过点B'作B'F ⊥AD ，延长FB'交BC 与点G ，∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D ，B'F ⊥AD ∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F ⊥AD ∴四边形ABGF 是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵将△ABE 以AE 为折痕翻折，∴BE=B'E ，AB=AB'=5在Rt △AB'F 中，3BF '==∴B'G=2在Rt △B'EG 中，B'E 2=EG 2+B'G 2，∴BE 2=（4-BE ）2+4∴BE=52故答案为：52.本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G 的长是本题的关键.20、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S 乙2=0.015＜S 丙2=0.025＜S 甲2=0.035＜S 丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、或【解析】分两种情况讨论：（1）当点G 在线段BD 上时，如下图连接EG 交CD 于F ；（2）当点G 在线段BD 的延长线上时，如下图连接EG 交CD 的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得GDE ∆是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF 中利用勾股定理即可求出CE 的长.【详解】解：分两种情况讨论：（1）当点G 在线段BD 上时，如下图连接EG 交CD 于F ∵ABCD 是正方形∴CD=AD=4∵线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ∴GDE ∆是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）当点G 在线段BD 的延长线上时，如下图连接EG 交CD 的延长线于F∵ABCD 是正方形∴CD=AD=4∵线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG∴GDE ∆是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴=综上所述，CE 的长为本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得GDE ∆是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.22、【解析】利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边==故答案为：．本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．23、1【解析】从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，故答案为：1．本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）BG ＝CG ；（3）GH ＝95．【解析】（1）先计算出DE ＝2，EC ＝4，再根据折叠的性质AF ＝AD ＝6，EF ＝ED ＝2，∠AFE ＝∠D ＝90°，∠FAE ＝∠DAE ，然后根据“HL”可证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ；（2）由全等性质得GB ＝GF 、∠BAG ＝∠FAG ，从而知∠GAE ＝12∠BAD ＝45°、GE ＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中结果得出GF＝3、GE＝5，证△FHG∽△ECG得GFGE＝GHGC，代入计算可得．【详解】（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵AB AF AG AG=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝12∠BAD＝45°，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，则GFGE＝GHGC，即35＝GH3，解得GH＝9 5．本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．25、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．【解析】（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.【详解】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.26、（1）见解析；（2）5.【解析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=1．所在DF=18-1=5.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ，在△ADF 和△AB′E 中，'''D B AD AB DAF B AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADF ≌△AB′E （ASA ）．∴AE=CF ；（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，∴122+（18-x ）2=x 2．解得x=1．∴DF=18-1=5本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。
2021年广东东莞市初三一模中考数学试卷真题(含答案详解)
2021年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．9的相反数是（）A ．19B ．19-C ．9D ．9-2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2474．下列运算正确的是（）A ．a+2a=3a 2B ．235a a a ⋅=C ．33()ab ab =D ．326()a a -=-5．一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.56．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP=AQ ，再分别以点P ，Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D.若BC=6，则BD 的长为()A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点B '处，则BE 的长度为（）A ．1B CD ．210．已知（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1＜x 2）是抛物线y ＝x 2﹣2tx ﹣1上两点，以下四个命题：①若y 的最小值为﹣1，则t ＝0；②点A （1，﹣2t ）关于抛物线对称轴的对称点是B （2t ﹣1，﹣2t ）；③当t ≤1时，若x 1+x 2＞2，则y 1＜y 2；④对于任意的实数t ，关于x 的方程x 2﹣2tx ＝1﹣m 总有实数解，则m ≥﹣1，正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．分解因式：3a a -=．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B 处看摩天轮的圆心O 处的仰角为30°，看地面A 处的俯角为45°（如图所示，OA 垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离BC 为米．（结果保留根号）15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD AC ⊥交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，连接CE ，DE ＝2，CE ＝10，BC 的长度是．16．定义：()max(,)()x x y x y y x y ≥⎧=⎨≤⎩，例如：max(2,1)2=，()222max ,11a a a +=+，当0x >时，函数2max ,1y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小值为．17．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD CBD S S =．三、解答题（本大题共8个题，满分62分）18．计算：220221122cos 302-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭19．先化简，再求值：2521144x x x x -+⎛⎫-÷++⎝⎭，其中x 满足2120x x +-=．20．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m =，n=；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．21．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，继续航行30分钟后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东45︒方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(1.414≈ 1.732≈)22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D .连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：AE =AB ；（2）若AB =10，BC =6，求CD 的长．23．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元)，且22.y k x =其函数图象如图所示．()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．24．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是弧BC 上一动点，线段8,BC cm =点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：()1根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,,BD CD FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点D 为弧BC 的中点时， 5.0BD cm ="．则上中a 的值是②"线段CF 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；()2将线段BD 的长度作为自变量x CD ,和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；()3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)．25．如图，抛物线234y x bx c =-++交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，点D 是抛物线上位于直线BC 上方的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC ，BD ，若ABD ACB ∠=∠，求点D 的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD 平移m 个单位，平移后A 、D 的对应点分别为M 、N ，在x 轴上是否存在点P ，使得PMN ∆是等腰直角三角形？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．1．D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】解：9的相反数是9-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念．2．B【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义求解．【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.即是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选B ．【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．3．A【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-3，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A ．【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．4．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ⋅=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误;故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．C【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数．【详解】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5.∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3.故选：C ．【点睛】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．6．D【分析】根据平行线的性质即可解答．【详解】如图，由已知得∠3=60°，因为AB CD ∥，所以∠2＋∠1+∠3=180°，∠2＝180°-（40°+60°）=80°；故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理解题．7．C【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8．B【分析】根据尺规作图的痕迹以及等腰三角形三线合一的性质即可求解．【详解】解：由作图过程可知射线AD 为∠BAC 的平分线，即∠BAD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴BD=12BC=12×6=3，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，等腰三角形的性质，发现射线AD 为∠BAC 的平分线是解题的关键．9．D【分析】由CD ∥AB 得到∠EFD =∠FEB =60°，由折叠得到60FEB FEB '∠=∠=︒，进而得到60AEB '∠=︒，然后在Rt AEB ' 中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD =∠FEB =60°，由折叠前后对应角相等可知：60FEB FEB '∠=∠=︒，∴18060AEB FEB FEB ''∠=︒-∠-∠=︒，∴30AB E '∠=︒，设AE =x ，则2BE B E x '==，∴AB =AE +BE =3x =3，∴x =1，∴BE =2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10．C【分析】根据抛物线221y x tx =--，根据对称轴的顶点坐标，可知抛物线的对称轴为x t =，10a =>，可知该抛物线的最小值为21t -－，①当最小值为－1时，列出等式211t -=-－，即可解出t 值；②根据()1,2A t -、()21,2B t t --可求出对称轴为+2A Bx x x =；③根据122x x +>，可知12+12x x ，再根据t ≤1，可知x 2较x 1更远离对称轴，由此可知y 1和y 2的大小关系；④根据方程221x tx m -=-总有实数解，可知()()22Δ424110b ac t m =-=--⨯⨯-≥，由此可求得m 的取值范围，最后根据上述判断正确命题的个数即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2tx ﹣1＝（x ﹣t ）2﹣t 2﹣1，∴抛物线y ＝x 2﹣2tx ﹣1的对称轴是x ＝t ，顶点坐标是（t ，﹣t 2﹣1），①若y 的最小值为﹣1，则﹣t 2﹣1＝﹣1，∴t ＝0，故①正确；②把x ＝1代入y ＝x 2﹣2tx ﹣1，得y ＝﹣2t ，把x ＝2t ﹣1代入y ＝x 2﹣2tx ﹣1，得y ＝﹣2t ，∴A （1，﹣2t ）和点B （2t ﹣1，﹣2t ）均在抛物线上，且纵坐标相等，∴点A （1，﹣2t ）关于抛物线对称轴的对称点是B （2t ﹣1，﹣2t ），故②正确；③当t ≤1时，若x 1+x 2＞2，∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵x 1＜x 2，∴x 2离对称轴远，∴y 1＜y 2，故③正确；④∵x 2﹣2tx ＝1﹣m ，∴x 2﹣2tx ﹣1+m ＝0，∵对于任意的实数t ，关于x 的方程x 2﹣2tx ＝1﹣m 总有实数解，∴24440t m ∆+≥＝﹣，解得21m t ≤+，故④错误；综上所述，正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．11．()()11a a a +-【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．根据提公因式法和平方差公式即可求解．【详解】解：()()()32111a a a a a a a -=-=+-，故答案为：()()11a a a +-．12．13【分析】利用概率公式即可求得答案．【详解】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：13．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．4π【分析】根据扇形的面积公式2360n r S π=进行计算即可求解．【详解】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，∴扇形的面积是：29044360ππ⨯⨯==S ．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．熟记扇形的面积公式是解题的关键．14．【分析】过点B 作BD ⊥OA 于点D ，证明四边形ACBD 是矩形，AD ＝BC ，在Rt △BDO 中，求得BD ＝Rt △BDO 中，求得AD ＝BD ＝BC ．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，则∠BDO ＝∠ADB ＝90°，∵OA 垂直于地面，BC ⊥AC∴∠DAC ＝∠BCA ＝90°∴四边形ACBD 是矩形∴AD ＝BC在Rt △BDO 中，∠BDO ＝90°，∠OBD ＝30°，OB ＝54米，∴cos BD OBD OB=∠∴·cos 54cos3027BD OB OBD =∠=⨯︒=在Rt △BDO 中，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝90°－∠ABD ＝45°∴∠BAD ＝∠ABD∴AD ＝BD ＝∴BC ＝AD ＝故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义．15．【分析】作辅助线，根据角之间的关系得AD ＝AC ，利用AAS 可证△ADE ≌△CAF ，得DE＝AF ，AE ＝CF ；在Rt CEF 中设AE ＝x ，由勾股定理求得FC ＝6，同理可求AD =DC =DC CF ∥得BDE BCF ∽△△，由相似三角形的性质求得BD =3BC BD ==【详解】解：如图所示，过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，设BD ＝m ，∵AD AC ⊥，∴∠DAC ＝90°，又∵∠DAE +∠DAC +∠CAF ＝180°，∴∠DAE +∠CAF ＝90°，又∵DE AB ⊥，CF AB ⊥，∴∠DEA ＝∠CFA ＝90°，又∵∠CAF +∠ACF ＝90°，∴∠DAE ＝∠ACF ，又∵∠ACB ＝45°，∴∠ADC ＝45°，∴AD ＝AC ，在△ADE 和△CAF 中，DAE ACF DEA CFA AD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CAF ≌△△（AAS ），∴DE ＝AF ，AE ＝CF ，在Rt CEF 中，设AE ＝x ，由勾股定理得：222EF CF CE +=，又∵DE ＝2，CE ＝10，EF ＝AE +AF ，∴222(2)10x x ++=，解得：16x =，28x =-（舍去），在Rt ADE 中，由勾股定理得：222AD AE ED +=，∴AD ===，在Rt ADC 中，由勾股定理得：222AD AC DC +=∴CD =∵DC CF ∥，∴BDE BCF ∽△△，∴BD DE BC CF=，13=，解得：m =又∵BC ＝3BD ，∴BC =．故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，线段的和差和解方程，难点是构造直角三角形证明全等．16．2【分析】由题意可知21x x ≥+时，得出当0＜x ≤1时，2x=2的值最小；当21x x ≤+时，得出x ≥1时，x +1=2的值最小，即可得答案．【详解】解：当21x x ≥+时，解得21x -≤≤，∵x ＞0，∴0＜x ≤1∴max (2x ，x +1)=2x，∴当x 在0＜x ≤1上时，最大函数是2x ，x =1时函数最小值为22=1x =2；当21x x≤+时，解得x ≤-2或x ≥1，∵x >0，∴x ≥1，∴max (2x，x +1)=x +1，∴当x ≥1时，最大函数是x +1，x =1时函数最小值为x +1=1+1=2，综上所述，y =max (2x ，x +1)的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况．17．332【分析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴BE ⊥AD ，ADO EBO ∴ ∽，∴,AO DO EO BO =43BO OD = ∴3,4AO DO EO BO ==3,4AO OE ∴=由1tan 2ACB ∠=，1,2BE CE ∴=2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥ 90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠==2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∴OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+ ()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE ∙+∙+===+∙+∙设,OE a =则3,4AO a =7,4AE AO OE a ∴=+=7,CE a =8.OC OE CE a =+=334.832ABD CBD a S AO S OC a ∆∆===故答案为：33218．5【分析】分别根据乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幂计算，再依次相加减即可．【详解】解：-12022+3-2|+2cos30°+-212（）()3132242=-+-+5=【点睛】本题考查了考查乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幂，解题关键是熟练正确计算．19．11x -；12【分析】先根据分式的混合运算进行化简，解一元二次方程，根据分式有意义的条件取得3x =，代入化简结果，进行计算即可求解．【详解】解：2521144x x x x -+⎛⎫-÷ ++⎝⎭()245441x x x x +-+=⨯+-()21441x x x x -+=⨯+-11x =-，∵2120x x +-=，即()()430x x +-=，解得：4x =-或3x =，∵40x +≠，即4x ≠-，∴当3x =时，原式11312==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．20．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）72°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．(4)用600与总线所占比相乘即可求出．【详解】（1）由统计图可知155030%m ==，510%50n ==，n=10．（2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．21．（1）15°；（2）海监船继续向正东方向航行安全．【分析】（1）作PH AB ⊥交AB 的延长线于点H ，根据题意可得∠PBH=45°、∠PAB=60°,然后利用三角形外角的性质即可解答；（2）设PH x =海里，则BH PH x ==海里，然后行程关系求得AB ，再利用正切函数求得x ，最后与25海里比较即可解答．【详解】解：（1）作PH AB ⊥交AB 的延长线于点H∵906030PAB ∠=︒-︒=︒，904545PBH ∠=︒-︒=︒∴453015APB PBH PAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）设PH x =海里，则BH PH x ==海里，30402060AB =⨯=海里∵在Rt APH ∆中，tan 30PH AH ︒=∴203x x =+解得：1027.3225x =≈>．∴海监船继续向正东方向航行安全．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及运用正切函数解三角形，解答本题的关键在于利用正切函数列方程求出BH 的长．22．（1）见解析；（2）245CD =．【分析】(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB ＝∠E,即可推出∠ABE ＝∠E,AE=AB ．(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC ∽△ECA 得出相似比,求出CD 即可．【详解】（1）证明：连接OC∵CD与⊙O相切于C点∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）连接AC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴8AC==∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA,∠EDC＝∠ECA ∴△EDC∽△ECA∴DC EC AC EA=∴6248105ECCD ACEA=⋅=⨯=．【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．23．（1）k 1=15，b=30；k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得1k 和b 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的1k 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到2k 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：11y k x b =+经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：13018010b k b =⎧⎨=+⎩，解得：13015b k =⎧⎨=⎩，即k 1=15，b=30，k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k 2表示每次健身按八折优惠的费用，故k 2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：11530y x =+，220y x =，当小华健身8次即x=8时，115830150y =⨯+=，2208160y =⨯=，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．24．（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ；【分析】（1）①点D 为弧BC 的中点时，△ABD ≌△ACD ，即可得到CD=BD ；②由题意得△ACF ≌△ABD ，即可得到CF=BD ；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出CF y 的图象，当DCF ∆为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD 的近似值．【详解】解：（1）①点D 为弧BC 的中点时，由圆的性质可得：AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ，∴CD=BD=5.0，∴ 5.0a =；②∵//CF BD ，∴BDA CFA ∠=∠，∵BDA CFA BAD CAF AD AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（2）函数CD y 的图象如图所示：（3）由（1）知=CF BD x =，画出CF y 的图象，如上图所示，当DCF ∆为等腰三角形时，①CF CD =，BD 为CF y 与CD y 函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm ；②CF DF =，BD 为CF y 与DF y 函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm ；③CD DF =，BD 为CD y 与DF y 函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm ；综上：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值为3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ．【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键．25．(1)239344y x x =-++(2)()3,3D (3)存在，203m =或53或56时，PMN ∆是等腰直角三角形【分析】（1）由抛物线234y x bx c =-++交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，可得抛物线的解析式为()()3144y x x =-+-，化简即可得到抛物线的解析式；（2）根据ABD ACB ∠=∠，设点D 的坐标为239,344x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，根据(4,0)B 和tan tan 3ABD CAB ∠=∠=，即可求得点D 的坐标；（3）先求出直线AD 的解析式，易得4t n 3a MAP ∠=，然后分三种情况求解即可得到答案．【详解】（1）解：∵抛物线234y x bx c =-++交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，∴抛物线的解析式为：()()2339143444y x x x x =-+-=-++；（2）解：∵ABD ACB ∠=∠，∴tan tan 3ABD CAB ∠=∠=，设点D 的坐标为239,344x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，过点D 作DE x ⊥轴于点E，如图所示，，则4BE x =-，239344DE x x =-++，∴239344tan 34x x ABD x-++∠==-，解得3x =，∴()3,3D ；（3）解：设直线AD 的解析式为：y kx n =+，把点A 、D 的坐标代入得03k n k n n-+=⎧⎨+=⎩，解得3434k n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD 的解析式为：3344y x =+，∵5MN AD ==，∴4t n 3a MAP ∠=，①如图，若5MN MP ==，则90PMN ∠=︒，，此时3tan 4MP MAP AM ∠==，∴203AM =，即1203m =；②如图，若5NM NP ==，则90MNP ∠=︒，，此时3tan 4NP MAP AN ∠==，∴203AN =，∴53AM AN MN =-=，即253m =；③如图，若PM NP =，则90NPM ∠=︒，过点P 作PQ AN ⊥于点Q ，则1522PQ MN ==，，此时3tan 4PQ MAP AQ ∠==，∴103AQ =，∴56AM AQ MQ =-=，即356m =，综上所述，203m=或53或56时，PMN∆是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，求二次函数和一次函数的解析式、锐角三角形函数、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识，正确画出图形，进行分类讨论是解题的关键．。
2022年广东省东莞市中考数学一模试题及答案解析
2022年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )A. −3B. −13C. 3D. ±32. 目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为( )A. 0.12×10−3B. 1.2×10−4C. 1.2×10−5D. 12×10−33. 若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A. 7B. 8C. 9D. 104. 下列运算正确的是( )A. a3+a3=a6B. a2⋅a3=a6C. (ab)2=ab2D. (a2)4=a85. 下列哪个图形是正方体的展开图( )A. B.C. D.6. 分别标有数字0，π，13，−1，√2的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 457. 关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 118. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 36°9. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于( )A. √23B. √105C. √510D. √5510. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③b−a>c；④若B(−12,y1)，C(32,y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知点P(−2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是______．12. 将抛物线y=2x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为______．13. 如图，AB//CD，CB平分∠ECD，若∠B=26°，则∠1的度数是______ ．14. 若实数m，n满足(m−6)2+√n+2=0，则√m+n的值是______．15. 如图，已知一次函数y=kx+3和y=−x+b的图象交于点P(2,4)，则关于x的方程kx+ 3=−x+b的解是_____________．16. 若x−y−3=0，则代数式x2−y2−6y的值等于______．17. 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF.若AB=10，BC=12，则CF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 计算：|1−√2|−2sin45°+(3.14−π)0−(−1)−2．2四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
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广东省东莞市寮步信义学校2015届九年级数学一模试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、4的平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162、2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.105×109B ．1.05×109C ．1.05×108D ．105×1063、化简211mm m m -÷- 的结果是（ ） A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m4、下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）5、在下列运算中，计算正确的是（ ）A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a = 6、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-7、如右图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8、如右图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则A tan 的值为（ ） A ．53 B ．54 C ．43 D ．349、下列事件中是必然事件是（ ） A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上A B C D正面10、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如右图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分）11．分解因式: 34a a -= ．12、如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC=5cm ，CD=6cm ，则OE= cm ． 13．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为3:5，则它们的面积之比是 ． 14、已知反比例函数xm y 1-=的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 15、如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．16、矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于 ． 三、解答题（每题6分，共18分） 17、计算：()()2201312412π-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭.18、先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x =+.19、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同. （1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.四、解答题（每题7分，共21分）20、如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点.E 将BCE △绕点C 顺时针旋转到DCF △的位置，并延长BE 交DF 于点.G 求证：BDG DEG △∽△.21、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB 、BC 各为多少米？22、如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）.（参考数据：tan31° ≈35，sin31° ≈12，tan39° ≈911，sin39° ≈711）五、解答题（每题9分，共27分）23、如图：已知A （-4，n ）、B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m的图象 的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解折式.ABC D墙A39°31°（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积. （3）求不等式y 1<y 2的解集（请直接写出答案）.24、如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作DE ⊥AC 于E ．（1）求证：AB=AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线； （3）若AB=13，sinB=1312，求CE 的长．25、如图，已知抛物线212y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0），与y 轴交于C 点. （1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的长最大，并求此时P 点的坐标；（3）设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当CEF 的面积是BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标.ABO C yxQ PAB O CyxEF第（2）题图 第（3）题图2015届第一次模拟考试九年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1－5、CCADC 6－10、ACDCD二、填空题（每题4分，共24分）11、)2)(2(-+a a a 12、4 13、9:25 14、m>1 15、1k 16、7516三、解答题：（每题6分，共18分）17、解：原式1214=+-- -----------4分= 2.- -----------6分18、解：原式2(3)(21)x x x x =+-++ -----------3分22321x x x x =+--- -----------4分1.x =- -----------5分当21x =+时， 原式211 2.=+-= -----------6分19、解：（1）P （编号为1）＝31； -----------2分 （2）画树状图如下：-----------4分P （都是编号为3）＝91. -----------6分四．解答题：（每题7分，共21分） 20、证明：∵BE 平分DBC ∠∴DBE EBC =∠∠ -----------1分 又由旋转可知：BCE DCF △≌△ -----------3分 ∴EBC CDF =∠∠ -----------4分 ∴DBE CDF =∠∠ -----------5分 又∵DGE ∠＝DGE ∠ -----------6分 故.BDG DEG △∽△ -----------7分21、解:设羊圈的边长AB 为x 米，得 -----------1分 400)4100(=-x x -----------4分 整理，得2251000x x -+=解得5x =或20x = -----------5分 当5x =时, 10048025x -=>，不合题意，舍去当20x =时, 10042025x -=< -----------6分 答:羊圈的边长AB 为20米，边长BC 为20米. -----------7分22、解：过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为x m ， -----------1分 在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°，tan31°＝35＝ADBD ，∴5=3tan3135AD x BD x =≈º． -----------3分在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°，tan39°＝ADCD ，∴11=9tan39911AD x CD x =≈º． -----------5分∵BC BD CD =- ∴ 5118039x x -=，解这个方程，得180x =.即山的高度为180米. -----------7分五、解答题：（每题9分，共27分）23、解：⑴将B （2，-4）代入y 2=x m ，可得2m=-4解得m=-8∴y 2=x8- -----------2分 当x=-4时，y=248=--∴A(-4，2)又将A(-4，2)、B （2，-4）代入y 1=kx+b 可得⎩⎨⎧-=+=+-4224b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=21b k ∴y 1=-x-2 -----------4分 ⑵令y 1=0可得：-x-2=0 ∴x=-2∴C(-2,0)A BCxyA39°31°S △AOB = S △AOC + S △BOC =21×2×2+21×2×4 =6 -----------7分 ⑶-2＜X ＜0或X ＞2 -----------9分 24、（1）证明：连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC ，又D 是BC 的中点，∴AB=AC ； -----------3分 （2）证明：连接OD ，∵O 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴OD ∥AC ，∴∠ODE=∠DEC=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线； -----------6分（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=， ∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5， ∴CD=5， ∵∠B=∠C ， ∴=， ∴DE=，∴根据勾股定理得CE=． -----------9分25．解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： 221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． 解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-． -----------3分（2）由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a --＝()21222a -++即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）-----------6分 （3）∵S △CEF =2 S △BEF ,∴1,2BF CF =1.3BF BC =∵EF //AC ,∴△BEF ～△BAC , ∴1,3BE BF BA BC ==得5,3BE =故E 点的坐标为(23-,0).-----------9分。