高一年级上学期数学期末考试试题

高一年级上学期数学期末考试试题

【一】

第Ⅰ卷

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合,则

（A）（B）（C）（D）

2.在空间内,可以确定一个平面的条件是

（A）三条直线,它们两两相交,但不交于同一点

（B）三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交

（C）三个点（D）两两相交的三条直线

3.已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则

（A）（B）

（C）（D）它们之间不都存在包含关系

4.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为

（A）（B）（C）（D）

5.函数的定义域为

（A）（B）（C）（D）

6.已知三点在同一直线上，则实数的值是

（A）（B）（C）（D）不确定

7.已知，且，则等于

（A）（B）（C）（D）

8.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件

（A）（B）（C）同号（D）

9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是

（A）经过定点的直线都可以用方程表示

（B）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示

（C）不经过原点的直线都可以用方程表示

（D）经过点的直线都可以用方程表示

11.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为

（A）（B）

（C）（D）

12.如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为

（A）（B）

（C）（D）

第Ⅱ卷

二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.比较大小：（在空格处填上“”或“”号）.

14.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：

①若,，则；②若,，则；

③若//,//，则//；④若,则．

则正确的命题为．（填写命题的序号）

15.无论实数（）取何值，直线恒过定点.

16.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为.

三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

求函数，的值和最小值．

18．(本小题满分12分)

若非空集合，集合，且，求实数.的取值．

19.（本小题满分12分）

如图，中，分别为的中点，

用坐标法证明：

20.（本小题满分12分）

如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，

求证：

（Ⅰ）四边形为梯形；

（Ⅱ）直线交于一点．

21.（本小题满分12分）

如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，

求证：

（Ⅰ）直线∥面；

（Ⅱ）面⊥面．

22.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.

【答案】

一．选择题

DACBDBACABCB

二．填空题

13.14.②④15.16.

三．解答题

17.

解：设，因为，所以

则，当时，取最小值，当时，取值.

18．

解：

（1）当时，有，即；

（2）当时，有，即；

（3）当时，有，即.

19.

解：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：

设，则，于是

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面，

面面，所以，所以直线交于一点．

21.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面；

（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．

22.证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；

【二】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）

1．若直线x=1的倾斜角为α，则α=（）

A．0°B．45°C．90°D．不存在

2.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

3.过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于()

A．－1B．－2C．－3D．0

4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．B．

C．D．

5.若直线与圆有公共点，则（）

A．B．C．D．

6.若直线l1：ax+(1－a)y=3，与l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）

A．－3B．1C．0或－D．1或－3

7.已知满足，则直线*定点（）

A．B．C．D．

8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是()

A．32B．24C．20D．16

9.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）

A.１条

B.２条

C.３条

D.４条

10.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋)，则旋转体的体积为()

A．2B．C．D．

11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B(4,0)重合．若此时点与点重合，则的值为（）

A.B.C.D.

12.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）

选择题答题卡

题号123456789101112

答案

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.

13.空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B，则是.

14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积是．