人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)

人教版高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）

A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）

A．B．或0 C．0 D．﹣2或0

3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0

C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）

4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）

A．a2B．a2C．2a2D．2a2

5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）

A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③

6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）

A．17 B．C．D．18

7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）

A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角

C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积

8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）

A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）

10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）

A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）

11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）

A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）

12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）

A．B．3 C．D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=，并求出=．

14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．

15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．

16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．

18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；

（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m

（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；

（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．

21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．

（1）求证：BF∥面A1DE；

（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；

（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．

22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．

（1）求a，b的值；

（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；

（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）

A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）

【解答】解：由，解得x＞且x≠1．

的定义域是（，1）∪（1，+∞）．

∴函数f（x）=log

（2x﹣1）

故选：B．

2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）

A．B．或0 C．0 D．﹣2或0

【解答】解：当a=0时，两直线重合；

当a≠0时，由，解得a=，

综合可得，a=，

故选：A．

3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0

C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）

【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，

∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，

又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，

∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，

∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0

故选B

4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图