人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)
高一上学期期末数学试卷(有答案)(新课标人教版)
浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4分）cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版 新 版.doc
2019学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，故选D。
2. 等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。
3. 已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小正值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以点在第四象限．又因为，所以角的最小正值为．故应选B．考点：任意角的三角函数的定义．4. 要得到的图像, 需要将函数的图像（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位【答案】A【解析】，所以是左移个单位，故选A。
5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，，故选C。
6. 函数的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．视频7. 下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。
故选D。
8. 已知（）A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. 1【答案】B【解析】，，所以，所以当时取最小值，故选B。
9. 已知向量，若与垂直，则的值等于（）A. B. C. 6 D. 2【答案】B所以，则，故选B。
10. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故选A。
点睛：本题考查平面向量的线性表示。
利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到，再利用向量减法的三角形法则，，代入得到答案，11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是,则的值等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由题易知，直角三角形的直角边边长为，所以，所以，故选B。
人教A版新教材高一上学期数学期末试卷(含答案解析)
化简得 ，解得 ；
当 时，不等式 ，即 ，
化简得 ，解得 ，
综上所述， ，故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】原式=
．
14．【答案】
【解析】当 ，即 ，解得 ．
15．【答案】
【解析】设 ，
则由题意知：函数 的一个零点在 内，另一个零点在 内，
（2） 的定义域为 ，
且 ，
所以 是奇函数．
（3）又 ，即 ，
有 ．
当 时，上述不等式 ，解得 ．
19．【答案】（1） ；（2） 时， ； 时， ．
【解析】（1）
，
所以 的最小正周期为 ．
（2）∵ ，∴ ，
当 ，即 时， ，
当 ， 时， ．
20．【答案】（1） ， ；（2） ；（3） ．
【解析】（1） ， ．
【解析】根据题意，当 时， ， ，
则 ，
又 或 ，则 ．
（2）根据题意，若 ，则 ，
分2种情况讨论：
①当 时，有 ，解可得 ；
②当 时，
若有 ，必有 ，解可得 ，
综上可得： 的取值范围是 ．
18．【答案】（1） ；（2）奇函数，证明见解析；（3） ．
【解析】 ，若要式子有意义，
则 ，即 ，所以定义域为 ．
19．（12分）已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 的值．
20．（12分）已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ．
（1）求 及 的值；
（2）求函数 在 上的解析式；
（3）若关于 的方程 有四个不同的实数解，求实数 的取值范围．
人教版高一数学上册期末考试试卷及答案
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人教版2020--2021学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级数学测试卷及答案（满分：120分 时间：100分钟）题号一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列四个结论：①函数f (x )＝3x －6的零点是2；②函数f (x )＝x 2＋4x ＋4的零点是－2；③函数f (x )＝log 3(x －1)的零点是1；④函数f (x )＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( )A ．∅B ．{1}C ．[0，＋∞)D ．{(0，1)}3．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称4．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．15．已知函数f (x )＝7＋ax －1(a >0且a ≠1)的图象恒过点P ，则P 点的坐标是( )A ．(1，8)B ．(1，7)C ．(0，8)D ．(8，0)6．设集合A ＝{x |－1<x －a <1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．0≤a ≤6B ．a ≤2，或a ≥4C ．a ≤0，或a ≥6D ．2≤a ≤47．函数f (x )＝e x－1x的零点所在的区间是( )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，32 D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，2 8．函数y ＝x 2与函数y ＝|lg x |图象的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．若log a 2<0(a >0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( )10．函数f (x )＝log 2(1＋x )，g (x )＝log 2(1－x )，则f (x )－g (x )( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．由下表给出函数y ＝f (x )，则f (f (1))等于________.12．定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{2，46，8}，B ＝{1，3，6}，则A *B ＝________．13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0x 2，x ≥0，若f (x )＝16，则x ________．14．如果函数f (x )＝x 2＋mx ＋m ＋3则另一个零点是________．15．给出下列四个判断：密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题①若f (x )＝x 2－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，则a ＝1；②函数f (x )＝2x －x 2只有两个零点； ③函数y ＝2|x |的最小值是1；④在同一坐标系中函数y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．其中正确的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(1)计算：(2 79)12＋(lg 5)0＋(2764)－13；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.17．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示．则：(1)月通话为50分钟时，应交话费多少元； (2)求y 与x 之间的函数关系式．18．函数f 1(x )＝lg(－x －1)的定义域与函数f 2(x )＝lg(x －3)的定义域的并集为集合A ，函数g (x )＝2x－a (x ≤2)的值域为集合B .(1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 19．设函数f (x )在定义域R 上总有f (x )＝－f (x ＋2)，且当－1<x ≤1时，f (x )＝x 2＋2.(1)当3<x ≤5时，求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在(3，5]上的单调性，并予以证明． 20．设f (x )＝ax 2＋x －a ，g (x )＝2ax ＋5－3a . (1)若f (x )在[0，1]上的最大值为54，求a 的值．答 题(2)若对于任意x 1∈[0，1]，总存在x 0∈[0，1]，使得f (x 1)＝g (x 0)成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1.解析：选C.当log 3(x －1)＝0时，x －1＝1，∴x ＝2，故③错，其余都对．2.解析：选B.由1－x 2≥0，得－1≤x ≤1， ∵x ∈Z ，∴A ＝{－1，0，1}．当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2，1}，即B ＝{1，2}， ∴A ∩B ＝{1}．3.解析：选C.∵f (x )＝x 3＋x 是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．4.解析：选B.由已知可得，－f (1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (1)＝4，两式相加解得，g (1)＝3，故选B.5.解析：选A.过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8，所以P 点的坐标是(1，8)．故选A.6.解析：选C.由－1<x －a <1，得a －1<x <a ＋1. 如图，可知a ＋1≤1或a －1≥5.所以a ≤0，或a ≥7.解析：选B.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝e 12－2<0，f (1)＝e －1>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12·f (1)<0，∴函数f (x )＝e x－1x的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1. 8.解析：选B.在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝x 和y ＝|lg x |的图象，如图，可得交点个数为1.9.解析：选B.∵log a 2<0(a >0，且a ≠1)， ∴log a 2<log a 1.∴0<a <1.函数在定义域为减函数，将函数y ＝log a x 单位得log a (x ＋1)的图象，故答案为B.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.解析：选A.f (x )－g (x )的定义域为(－1，1)，记F (x )＝f (x )－g (x )＝log 21＋x 1－x ，则F (－x )＝log 21－x1＋x ＝log 2(1＋x 1－x )－1＝－log 21＋x1－x＝－F (x )，故f (x )－g (x )是奇函数． 二、填空题11.解析：f (f (1))＝f (4)＝2. 答案：212.解析：由A *B 的定义知：A *B 的元素就是属于集合A ，而不属于集合B 的元素，所以为{2，4，8}．答案：{2，4，8}13.解析：当x <0时，2x ＝16，无解；当x ≥0时，x 2＝16，解得x ＝4.答案：414.解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋m ＋3的一个零点是原点， 则f (0)＝0，∴m ＋3＝0， ∴m ＝－3， 则f (x )＝x 2－3x ， 于是另一个零点是3. 答案：315.解析：若f (x )＝x 2－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，其对称轴x ＝a ≤1，故①不正确；函数f (x )＝2x －x 2有三个零点，所以②不正确；③函数y ＝2|x |的最小值是1正确；④在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称正确．答案：③④三、解答题16.解：(1)原式＝(259)12＋(lg 5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．17.解：(1)由题可知当0<x ≤100时，设函数的解析式y ＝kx ，又因过点(100，40)，得解析式为y ＝25x ，当月通话为50分钟时，0<50<100，所以应交话费y ＝25×50＝20元．(2)当x >100时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由图知x ＝100时，y ＝40；x ＝200时，y ＝60.则有⎩⎪⎨⎪⎧40＝100k ＋b 60＝200k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝20，所以解析式为y ＝15x ＋20，故所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x ，0<x ≤10015x ＋20，x >100.18.解：(1)由题意可知，函数f 1(x )＝lg(－x －1)的定义域为(－∞，－1)，函数f 2(x )＝lg(x －3)的定义域为(3，＋∞)，故A ＝{x |x <－1或x >3}，B ＝{y |y ＝2x －a ，x ≤2}＝{y |－a <y ≤4－a }．(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，显然，B ≠∅，∴4－a <－1或－a ≥3，∴a ≤－3或a >5，即a 的取值范围是(－∞，－3]∪(5＋∞)．19.解：(1)∵f (x )＝－f (x ＋2)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )．∴f (x )＝f [(x －2)＋2]＝－f (x －2) ＝－f [(x －4)＋2]＝f (x －4)． ∵－1<x ≤1时，f (x )＝x 2＋2， 且当3<x ≤5时，－1<x －4≤1， ∴f (x －4)＝(x －4)2＋2.∴当3<x ≤5时，f (x )＝(x －4)2＋2.(2)∵函数f (x )＝(x －4)2＋2的对称轴是x ＝4，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴函数f (x )＝(x －4)2＋2在(3，4]上单调递减，在[4，5]上单调递增．证明：任取x 1，x 2∈(3，4]，且x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝[(x 1－4)2＋2]－[(x 2－4)2＋2] ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－8)．∵3<x 1<x 2≤4，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2－8<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 故函数y ＝f (x )在(3，4]上单调递减．同理可证函数在[4，5]上单调递增．20.解：(1)①当a ＝0时，不合题意． ②当a >0时，对称轴x ＝－12a <0，所以x ＝1时取得最大值1，不合题意． ③当a ≤－12时，0<－12a≤1，所以x ＝－12a 时取得最大值－a －14a ＝54.得：a ＝－1或a ＝－14(舍去)．④当－12<a <0时，－12a >1，所以x ＝1时取得最大值1，不合题意，综上所述，a ＝－1.(2)依题意a >0时，f (x )∈[－a ，1]，g (x )∈[5－3a ，5－a ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧5－3a ≤－a ，5－a ≥1，解得，a ∈[52，4]，a ＝0时不符题意舍去．a <0时，g (x )∈[5－a ，5－3a ]，f (x )开口向下，最小值为f (0)或f (1)，而f (0)＝－a <5－a ，f (1)＝1<5－a 不符题意舍去，所以a ∈[52)，4]．人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级数学测试卷及答案（满分：120分 时间：100分钟）题号一二三总分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B为( )A．{1，2，4} B．{2，3，4}C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．函数f(x)＝x2＋x－2的零点的个数为( )A．0 B．1C．2 D．不确定3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A．y＝x＋1 B．y＝－x2C．y＝1xD．y＝x|x|4．函数f(x)＝ln x＋3x－11在以下哪个区间内一定有零点( )A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)5．若函数f(x)＝log2（x－1）2－x的定义域为A，g(x)＝ln（1－x）的定义域为B，则∁R(A∪B)＝( ) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(0，1]∪[2，＋∞) D．(0，1)∪(2，＋∞)6．已知a＝21.2，b＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫12－0.2，c＝2log52，则a，b，c 的大小关系为( )A．c<b<a B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a7．设集合A＝{x|－1<x－a<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( ) A．0≤a≤6 B．a≤2，或a≥4C．a≤0，或a≥6 D．2≤a≤48．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x＋2，x<－1，0，|x|≤1，－x＋2，x>1，则f(x)( ) A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题9．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件( )A ．2026年B ．2027年C ．2028年D ．2029年10．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，x －4，x ≥0，则f (f (1))＝_______．12．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝________．13．已知点⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，33在幂函数f (x )的图象上，则f (x )的定义域为_______，奇偶性为________，单调减区间为________．14．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．15．给出下列四个判断：①若f (x )＝x 2－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，则a ＝1；②函数f (x )＝2x －x 2只有两个零点； ③函数y ＝2|x |的最小值是1；④在同一坐标系中，函数y ＝2x与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．其中正确的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)计算： (1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log 222；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 1027－23－3π0＋3748.17．(本小题满分10分)设f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab的两个零点分别是－3，2.(1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域为[0，1]时，求其值域．18．(本小题满分10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？19．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．20．设f(x)＝ax2＋x－a，g(x)＝2ax＋5－3a.(1)若f(x)在[0，1]上的最大值为54，求a的值；(2)若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x0)成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题1.解析：选C.易知∁U A＝{0，4}，所以(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.2.解析：选C.方程x2＋x－2＝0的解的个数即为函数f(x)＝x2＋x－2零点的个数．∵Δ＝1－4×(－2)＝9>0，∴函数f(x)有两个零点3.解析：选D.对于AB，是偶函数，在区间(－∞，0]上是增函数，在区间(0∞)上是减函数；对于C，是奇函数，在区间(－∞，0)函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于D又是增函数．4.解析：选D.因为f(x)且f(3)＝ln 3＋3×3－11＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4＋3×11＝ln 4＋1>0，所以f(3)·f(4)<0，故f(x)在区间(3，内一定有零点，选D.5.解析：选C.由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧x－1>0，2－x>0⇒1<x<2.∴A＝(1，2)．⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，ln（1－x）≥0⇒x≤0.∴B＝(－∞，0]，A∪B＝(－∞，0]∪(1，2)，∴∁R(A∪B)＝(0，1]∪[2，＋∞)．6.解析：选A.a＝21.2，b＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫12－0.2＝20.2，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵21.2>20.2>1，∴a >b >1，c ＝2log 52＝log 54<1.∴c <b <a .7.解析：选C.由－1<x －a <1，得a －1<x <a ＋1.如图，可知a ＋1≤1或a －1≥5.所以a ≤0，或a ≥6.8.解析：选B.画出已知函数的图象如图，利用函数图象直观判断函数f (x )为偶函数．9.解析：选C.设经过x 年这种产品的产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x >12，即1.2x>6，∴x >lg 6lg 1.2≈9.8，取x ＝10，故选C.10.解析：选D.函数y ＝log 2|1－x |可由下列变换得到：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －1|→y ＝log 2|1－x |.故选D.二、填空题11.解析：由题f (f (1))＝f (－3)＝2－3＝18.答案：1812.解析：0<log 4x <1⇔log 41<log 4x <log 44⇔1<x <4， 即A ＝{x |1<x <4}， ∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}． 答案：{x |1＜x ≤2} 13.解析：设f (x )＝x α(α∈R )，则⎝⎛⎭⎪⎪⎫33α＝33， 即3－α2＝332.∴－α2＝32，得α＝－3，∴f (x )＝x －3＝1x3， ∴定义域为{x |x ≠0}，为奇函数． 单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) 奇函数 (－∞，0)和(0，＋∞)14.解析：设稿费为x 元，纳税为y 元． 由题意可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0（0<x ≤800），（x －800）·14%（800<x ≤4 000），11.2%·x （x >4 000），∵此人纳税为420元，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800. 答案：3 80015.解析：若f (x )＝x 2－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，其对称轴x ＝a ≤1，故①不正确；函数f (x )＝2x －x 2有三个零点，所以②不正确；③函数y ＝2|x |的最小值是1正确；④在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称正确．答案：③④ 三、解答题16.(1)原式＝lg （2×5）－lg 8lg 54＋log 2(2)－1＝lg54lg54－1＝0.(2)原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫25912＋102＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. 17.解：(1)因为f (x )的两个零点分别是－3，2，所以⎩⎪⎨⎪⎧f （－3）＝0，f （2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧9a －3（b －8）－a －ab ＝0，4a ＋2（b －8）－a －ab ＝0，解得a ＝－3，b ＝5，f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)知f (x )＝－3x 2－3x ＋18的对称轴为x ＝－12，图象开口向下，所以f (x )在[0，1]上为减函数，f (x )值为f (0)＝18，最小值为f (1)＝12.所以值域为[12，18]． 18解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ，0<x ≤15，1.5＋2log 5（x －14），x >15.(2)∵x ∈(0，15]时，0.1x ≤1.5， 又y ＝5.5>1.5，∴x >15，所以1.5＋2log 5(x －14)＝5.5，解得x ＝39. 所以老张的销售利润是39万元．19.解：(1)A ＝{x |3≤3x≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}．(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]． 20.解：(1)①当a ＝0时，不合题意．②当a >0时，对称轴x ＝－12a<0，所以x ＝1时取得最大值1，不合题意． ③当a ≤－12时，0<－12a≤1，所以x ＝－12a 时取得最大值－a －14a ＝54.得：a ＝－1或a ＝－14(舍去)．④当－12<a <0时，－12a>1，所以x ＝1时取得最大值1，不合题意，综上所述，a ＝－1.(2)依题意a >0时，f (x )∈[－a ，1]，g (x )∈[5－3a ，5－a ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧5－3a ≤－a ，5－a ≥1，解得，a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤52，4， a ＝0时不符合题意舍去．a <0时，g (x )∈[5－a ，5－3a ]，f (x )开口向下，最小值为f (0)或f (1)，而f (0)＝－a <5－a ，f (1)＝1<5－a 不符合题意舍去，所以a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤52，4. 人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级数学测试卷及答案（满分：120分 时间：100分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若10a ＝5，10b ＝2，则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12 C ．1D ．23．已知集合A ，B 均为集合U ＝{1，3，5，7，9}的子集，若A ∩B ＝{1，3}，(∁U A )∩B ＝{5}，则集合B 等于( )A．{1，3} B．{3，5} C．{1，5} D．{1，3，5}4．函数f(x)＝4－xx－1＋log4(x＋1)的定义域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，1)∪(1，4]C．(－1，4) D．(－1，1)∪(1，4]5．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则下列说法正确的是() A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点C．函数f(x)在区间(0，2)内有零点D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点6.设全集U＝R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是() A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|x<2}7．函数f(x)＝x 12－⎝⎛⎭⎪⎫12x的零点的个数为()A．0 B．1C．2 D．38．若log a2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝log a(x＋1)图象大致是()9．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数10．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a≥－2C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．计算2log525＋3log264－8log71＝________．12．函数y＝log12(2x＋2)在[1，3]上的值域为________密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题13．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________．14．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，则a 的取值范围是________．15．下列说法： ①函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数是y ＝－log 2x ；②若函数f (x )满足f (x ＋1)＝2x ，则f (x )＝2x ＋2； ③若函数f (x )的定义域是[－1，3]，则函数f (2x －1)的定义域是[0，2]；④不等式log 3(x ＋1)>log 3(2x －3)的解集是(－∞，4)． 正确的是________．三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)函数f 1(x )＝lg(－x －1)的定义域与函数f 2(x )＝lg(x －3)的定义域的并集为集合A ，函数g (x )＝2x －a (x ≤2)的值域为集合B .(1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 17．(本小题满分10分)设a >0，f (x )＝e xa ＋aex 在R 上满足f (x )＝f (－x )．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．18．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝2|x －1|－x ＋1. (1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(2)根据函数f (x )的图象回答下列问题： ①求函数f (x )的单调区间； ②求函数f (x )的值域；③求关于x 的方程f (x )＝2在区间[0，2]上解的个数．(回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤)19．(本小题满分10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]密封线20．(本小题满分10分)已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0≤x<1时，f(x)∈[0，1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a≥0且f(a＋1)≤39，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1.解析：选C.∵a＝lg 5，b＝lg 2，∴a＋b＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故选C.2.解析：选A.由题意得f(－1)＝2－(－1)＝2，f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝4a＝1，∴a＝14.3.解析：选D.画出满足题意的Venn图，由图可知B＝{1，3，5}．4.解析：选D.要使函数有意义，须⎩⎪⎨⎪⎧4－x≥0，x－1≠0，x＋1>0，解得－1<x≤4且x≠1，即函数的定义域为(－1，1)∪(1，4]．5.解析：选D.因为f(0)>0，f(1)·f(2)·f(4)<0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x相交有多种可能．例如，所以函数f(x)必在区间(0，4)内有零点．6.解析：选C.阴影部分所表示集合是N∩(∁U M)，又∵∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁U M)＝{x|1<x≤2}．7.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解析：选B.令f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0，得x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数．如图所示：由图可知有1个交点，故选B.8.解析：选B.∵log a 2<0(a >0，且a ≠1)，∴log a 2<log a 1.∴0<a <1.函数在定义域内为减函数，将函数y ＝log a x 向左平移一个单位得log a (x ＋1)的图象，故答案为B.9.解析：选C.A ：令h (x )＝f (x )·g (x )，则h (－x )＝f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－h (x )，∴h (x )是奇函数，A 错． B ：令h (x )＝|f (x )|g (x )，则h (－x )＝|f (－x )|g (－x )＝|－f (x )|g (x )＝|f (x )|g (x )＝h (x )，∴h (x )是偶函数，B 错． C ：令h (x )＝f (x )|g (x )|，则h (－x )＝f (－x )·|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，∴h (x )是奇函数，C 正确．D ：令h (x )＝|f (x )·g (x )|，则h (－x )＝|f (－x )·g (－x )|＝|－f (x )·g (x )|＝|f (x )·g (x )|＝h (x )，∴h (x )是偶函数，D 错． 10.解析：选D.∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数， 由f (a )≤f (2)， 得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2.二、填空题11.解析：原式＝2log 552＋3log 226－0＝4＋18＝22. 答案：2212.解析：∵x ∈[1，3]，∴2x ＋2∈[4，8]． ∴log 128≤log 12(2x ＋2)≤log 124，即－3≤log 12(2x ＋2)≤－2.答案：[－3，－2]13.解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x 2－|－x ＋a |＝x 2－|x ＋a |，∴|x －a |＝|x ＋a |，即(x －a )2＝(x ＋a )2， ∴x 2－2ax ＋a 2＝x 2＋2ax ＋a 2. ∴4ax ＝0.因为上式对任意x ∈R 都成立，所以a ＝0. 答案：014.解析：∁R B ＝{x |x ≤1，或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴A ＝∅或A ≠∅.若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，2a －2≥2，∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2. 答案：{a |a ≤1，或a ≥2} 15.解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数是y ＝log 12x ＝－log 2x ，故①正确．令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，代入f (x ＋1)＝2x 得， f (t )＝2(t －1)＝2t －2，故②错．在③中，－1≤2x －1≤3，∴0≤x ≤2，故③正确． ④由不等式log 3(x ＋1)＞log 3(2x －3)得x＋1>2x －3>0. ∴32<x <4，故④错． 答案：①③ 三、解答题16.解：(1)由题意可知，函数f 1(x )＝lg(－x －1)的定义域为(－∞，－1)，函数f 2(x )＝lg(x －3)的定义域为(3，＋∞)，故A ＝{x |x <－1或x >3}，B ＝{y |y ＝2x－a ，x ≤2}＝{y |－a <y ≤4－a }． (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，显然，B ≠∅，∴4－a <－1或－a ≥3，∴a ≤－3或a >5，即a 的取值范围是(－∞，－3]∪(5∞)．17.解：(1)依题意，对一切x ∈R 有f (x )＝f (－x )＝1a e x ＋a e x，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0对一切x ∈R 得a －1a＝0，即a 2＝1.又因为a >0，所以a ＝1.(2)证明：设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝e x 1－e x 2＋1e x 1－＝(e x 2－e x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e x 1＋x 2－1＝(e x 2－e x 1)·1－e x 1＋x 2e x 1＋x 2.由x 1x 2>0，得x 1＋x 2>0，e x 2－e x 1>0，1－e x 1＋x 2<0，所以f (f (x 2)<0，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数．18.解：(1)当x －1≥0时，f (x )＝2(x －1)－x ＋1＝x 当x －1<0时，f (x )＝2(1－x )－x ＋1＝3－3x 示．(2)①函数f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)； 函数f (x )的单调递减区间为(－∞，1)； ②函数f (x )的值域为[0，＋∞)；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题③方程f (x )＝2在区间[0，2]上解的个数为1.19.解：(1)∵y 与(x －0.4)成反比例， ∴设y ＝kx －0.4(k ≠0)．把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式， 得0.8＝k0.65－0.4，k ＝0.2.∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2.(2)根据题意，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋15x －2·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整理，得x 2－1.1x ＋0.3＝0，解得x 1＝0.5，x 2＝0.6. 经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的根． ∵x 的取值范围是0.55～0.75， 故x ＝0.5不符合题意，应舍去． ∴x ＝0.6.所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.20.解：(1)令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)． 因为f (－1)＝1，所以f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数． (2)f (x )在[0，＋∞)上单调递增． 设0≤x 1<x 2， 所以0≤x 1x 2<1，f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2·f (x 2)．当x ≥0时，f (x )＝f (x )·f (x )＝[f (x )]2≥0， f (x )不恒为零．因为0≤x <1时，f (x )∈[0，1)， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<1，所以f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在[0，＋∞)上是增函数．(3)因为f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝[f (3)]3.所以9＝[f (3)]3， 所以f (3)＝39， 因为f (a ＋1)≤39，所以a＋1≤3，即a≤2，又a≥0，故0≤a≤2.。
人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)
人教版高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或03．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a25．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．187．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=，并求出=．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞且x≠1．的定义域是（，1）∪（1，+∞）．∴函数f（x）=log（2x﹣1）故选：B．2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a2【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选A．6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．18【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBA的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故选C．9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=1，并求出=．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为16+2．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．【解答】解：当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则k PA==，k PB==，∴的取值范围是．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：+=1．把点P（3，2）代入可得：+=1．（a，b＞0）．∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号．=ab≥12，l的方程为：+=1，即4x+6y﹣24=0∴S△AOB18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…（1分）∴V P=S▱ABCD•PC=．…（3分）﹣ABCD（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…（4分）又EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD．…（6分）∴EO∥平面PAD．…（7分）（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…（8分）证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…（9分）∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…（10分）又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…（11分）∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…（12分）19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．【解答】解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．（2）可以推测，点Q应当是A I C I的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】附加题：（本题共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔．当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数．故可得可得，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（3分）（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x+﹣2≥k•2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（6分）（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象（如右图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0．…（10分）。
人教版高一上期末数学试卷(有答案)
人教版高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出22C．3A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b9．（3 分）某商场在2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500 元再减100 元，如某商品标价1500 元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000 元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（11．（3 分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）C．12．（3 分）关于x 的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．a若存在x ，x ∈R，x ≠x ，使f（x ）=f（x ）12121219．（10 分）已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；21．（10分）已知函数f（x）=kx+2x为奇函数，函数g（x）=a﹣1（a＞0，且a≠1）．2（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出2【解答】解：由题意知，M={x∈R|x+2x=0}={﹣2，0}，2则由l=rα，可得：α==．故选：B．∴=3．故选：C．4．（3分）二次函数f（x）=ax+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）22∴C．【解答】解：对于A，函数g（x）=x﹣1（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的对应关系=|x﹣1|（x≠1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不=x﹣1（x≥1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，=|x﹣1|（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域相同，3A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b33∴g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，9．（3 分）某商场在2017 年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500 元再减100 元，如某商品标价1500 元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000 元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（A．55% B．65% C．75% D．80%11．（3分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）C．12．（3分）关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（A．2B．1C．0D．不确定的x22x2xg（x）=﹣x+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，2xg（x）=﹣x+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．的定义域为（﹣∞，3]．tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣故答案为：﹣；2．aa2a∴x=故答案为：222所以2；故答案为：﹣∴若存在x，x∈R，x≠x，使f（x）=f（x）121212成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．x若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x，x∈R，x≠x，使f（x）=f（x）成立，则2﹣3a＞0，121212若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x，x∈R，x≠x，使f（x）=f（x）成立，则2﹣3a＞0，121212故答案为：（﹣∞，）三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；当C≠∅，可得1≤a≤2，一个横坐标为的交点，的图象上所有点的横坐标变为原来的令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得h（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．（10分）已知函数f（x）=kx+2x为奇函数，函数g（x）=a﹣1（a＞0，且a≠1）．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+2x为奇函数，2222x0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣1；4a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣1．2（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．【解答】解：（Ⅰ）定义2222则h（x）的零点个数为2；当x+sinx＜x，即π＜x≤时，h（x）=﹣cosx∈[，1）．一个横坐标为的交点，的图象上所有点的横坐标变为原来的令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得h（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．（10分）已知函数f（x）=kx+2x为奇函数，函数g（x）=a﹣1（a＞0，且a≠1）．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+2x为奇函数，2222x0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣1；4a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣1．2（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．【解答】解：（Ⅰ）定义2222则h（x）的零点个数为2；当x+sinx＜x，即π＜x≤时，h（x）=﹣cosx∈[，1）．。
人教版高一数学上学期 期末考试(含答案)
人教版高一数学上学期期末考试试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.AO OB AD ++=（）AB）AC（ADBD已知向量,a b 1=b ，，则向量,a b4π-4π 32π 34π AM BP ⋅的取值范围是（）（C ）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11.7sin6π=_____.12.已知向量(1,2)=a ，(,2)x =-b ，若//a b ，则实数x =______.13.角θ的始边与x 轴正半轴重合，终边上一点坐标为(1,2)-，则tan θ=______.14.函数()sin cos f x x x =+的最大值为______.15. 已知点(0,4)A ，(2,0)B ，如果2AB BC =，那么点C 的坐标为______； 设点(3,)P t ，且APB ∠是钝角，则t 的取值范围是______.16.已知函数()sin tan f x x x =. 给出下列结论：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 在区间(,0)2π-上是增函数；③函数()f x 的最小正周期是2π； ④函数()f x 的图象关于直线x =π对称.其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(,)2απ∈π，且3cos 5α=-.（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求cos2sin 21αα+的值.18．（本小题满分12分）已知函数π()sin(2)6f x x =+.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]122ππ上的最大值和最小值； （Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，已知AB BC ⊥，AB ==，[1,3]a ∈，圆A 是以A 为圆心、半径为2的圆，圆B 是以B 为圆心、半径为1的圆，设点E 、F 分别为圆A 、圆B 上的动点，//AE BF （且AE 与BF 同向），设BAE θ∠=（[0,]θ∈π）.BAFEC（Ⅰ）当a =6θπ=时，求AE AC ⋅的值； （Ⅱ）用,a θ表示出CE CF ⋅，并给出一组,a θ的值，使得CE CF ⋅最小.B 卷 [学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．设全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{|1}B x x =>，则()U A B =_____．2．函数()28x f x =-的定义域为_____.3．已知函数122,1,()log ,01,x x f x x x ⎧>⎪=⎨<≤⎪⎩则1(())4f f =_____；若()1f x =，则x =_____．4．sin 2，13log 2，121log 3三个数中最大的是_____． 5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：题号一二本卷总分67 8 分数如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数21()f x ax x =+是偶函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.7．（本小题满分10分）设a 为实数，函数2()1f x x x a =--+，x ∈R .（Ⅰ）当0a =时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小值.8．（本小题满分10分）若函数()f x 满足：对于,[0,)s t ∈+∞，都有()0f s ≥，()0f t ≥，且()()()f s f t f s t +≤+，则称函数()f x 为“T 函数”.（Ⅰ）试判断函数21()f x x =与2()lg(1)f x x =+是否是“T 函数”，并说明理由； （Ⅱ）设()f x 为“T 函数”，且存在0[0,)x ∈+∞，使00(())f f x x =，求证：00()f x x =； （Ⅲ）试写出一个“T 函数”()f x ，满足(1)1f =，且使集合{|(),01}y y f x x =≤≤中元素 的个数最少.（只需写出结论）高一数学参考答案及评分标准A 卷[三角函数与平面向量] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-12.1-13.2-15.(3,2)-；(1,3)16.①③④ 注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）因为(,)2απ∈π，3cos 5α=-，所以sin α………………3分45=. ………………4分所以sin 4tan cos 3ααα==-.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，3cos 5α=-，所以4324sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯⨯-=-. ………………9分2237cos22cos 12()1525αα=-=⨯--=-. ………………11分 所以7cos 225724sin 21125αα-==-+-+. ………………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 在[,]1212π11π-上的图象如图所示.………………5分说明：个别关键点错误酌情给分.（Ⅱ）π()sin(2)6f x x =+．因为122x ππ≤≤，所以ππ7π2366x ≤+≤，………………7分当π262x π+=，即π6x =时，πsin(2)6x +最大值等于1，即()f x 的最大值等于1；………………8分当π266x 7π+=，即π2x =时， πsin(2)6x +最小值等于12-，即()f x 的最小值等于21-.………………9分所以()f x 在区间[,]122ππ上的最大值为1，最小值为21-.注：根据图象求出最大、最小值相应给分.（Ⅲ）函数()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππ-+π+π（k ∈Z ）.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，与AB 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系.则(0,0)A，(3,C，E ，………………2分(3,1)(3,AE AC ⋅=⋅=.………………4分（Ⅱ）(0,0)A ，,)Ca -，(2cos ,2sin )E θθ，cos ,sin )F θθ+，………………7分(2cos ,2sin )(cos ,sin )CE CF a a θθθθ⋅=+⋅+2sin()26a θπ=+⋅-+ (9)分22[)]23sin ()66a θθππ=-+--因为[0,]θ∈π，所以1sin()[,1]62θπ-∈-，以a 为变量的二次函数的对称轴)[6θπ-∈.因为[1,3]a ∈，所以当1a =时，CE CF ⋅的最小值为3)6θπ+-，………10分又1sin()[,1]62θπ-∈-，所以CE CF ⋅的最小值为3，此时0θ=.所以，当1a =，0θ=时，CE CF ⋅的最小值为3 ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1.{1}x x ≤ 2.[3,)+∞3.4；124.121log 35.7.5；6.7.BAFECxy注：第3题、第5题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞.由()()f x f x -=得2211ax ax x x-=+.………………3分 所以0ax =.因为0ax =对于定义域中任意的x 都成立，所以0a =.………………5分 （Ⅱ）函数21()f x x=在区间(0,)+∞上是减函数.………………7分 证明：在(0,)+∞上任取1x ，2x ，且12x x <， 则12211222221212()()11()()x x x x f x f x x x x x +--=-=， ………………9分 由120x x <<，得120x x +>，210x x ->，22120x x >，于是12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >. 所以函数21()f x x=在区间(0,)+∞上是减函数. ………………10分7.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当0a =，[0,2]x ∈时，函数2()1f x x x =-+，………………2分因为()f x 的图象抛物线开口向上，对称轴为12x =， 所以，当12x =时，()f x 值最小，最小值为34； 当2x =时，()f x 值最大，最大值为3. ………………4分（Ⅱ）①当x a ≤时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+. 若12a ≤-，则()f x 在(,]a -∞上单调递减，在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+； 若12a >-，则函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为13()24f a -=-；………………6分 ②当x a >时，2213()1()24f x x x a x a =-++=-++. 若12a <，则()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a =+； 若12a ≥，则()f x 在[,)a +∞上单调递增，2()()1f x f a a >=+.………………7分 所以，当12a ≤-时，22311()()042a a a +-+=-≥，()f x 的最小值为34a +.当12a ≥时，22311()()042a a a +--=+≥，()f x 的最小值为34a -. 当1122a -<<时，()f x 的最小值为34a +与34a -中小者. 所以，当102a -<<时，()f x 的最小值为34a +；当102a ≤<时，()f x 的最小值为34a -.………………9分 综上，当0a <时，()f x 的最小值为34a +；当0a ≥时，()f x 的最小值为34a -. ………………10分8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）对于函数21()f x x =，当,[0,)s t ∈+∞时，都有1()0f s ≥，1()0f t ≥，又222111()()()()20f s f t f s t s t s t st +-+=+-+=-≤，所以111()()()f s f t f s t +≤+.所以21()f x x =是“T 函数”.………………2分对于函数2()lg(1)f x x =+，当2s t ==时，22()()lg9f s f t +=，2()lg5f s t +=， 因为lg9lg5>，所以222()()()f s f t f s t +>+.所以2()lg(1)f x x =+不是“T 函数”. ………………4分 （Ⅱ）设12,[0,)x x ∈+∞，21x x >，21x x x =+∆，0x ∆>.则211111()()()()()()0f x f x f x x f x f x x x f x -=+∆-≥+∆-=∆≥ 所以，对于12,[0,)x x ∈+∞，12x x <，一定有12()()f x f x ≤. ………………6分 因为()f x 是“T 函数”，0[0,)x ∈+∞，所以0()0f x ≥.若00()f x x >，则000(())()f f x f x x ≥>，不符合题意.若00()f x x <，则000(())()f f x f x x ≤<，不符合题意.所以00()f x x =. ………………8分（Ⅲ）20,[0,1),(),[1,).x f x x x ∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩（注：答案不唯一）………………10分。
人教版2020--2021学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级数学测试卷及答案（满分：150分 时间：120分钟）题号一 二 三 总分 得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．方程的解集为M ，方程的解集为N ，且那么（ ）A ．21B ．8C ．6D ．7 2．已知函数，则的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．5 3．、函数 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（3，4） D ．（4，+） 4．设A={}, B={}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是5．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A.y = x (x ∈(0,+∞))B.y = 3x(x ∈R)C.y = x (x ∈R)D.y = lg|x| (x ≠0)6．函数的值域是（ ）A. B. C. D. 7．已知二次函数的部分对应值如下表.-3 -2 -1 0 12 3 4 5 … -24 -10 0 68 6 0 -10 -24 …则不等式的解集为 ( )8．若奇函数．．．在上为增函数．．．，且有最小值7，则它在上（ ）A.是减函数，有最小值-7B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7D.是增函数，有最大值-7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9．已知幂函数的图象经过点（9，3），则062=+-px x 062=-+q x x {},2=N M =+q p 21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩[(2)]f f -x x x f 3log 3)(+-=∞|02x x ≤≤|02y y ≤≤y0123123y123123B.x y123123 C.xy0123123213112-=x y (),1-∞()(),00,-∞+∞()1,-+∞()(,1)0,-∞-+∞),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=x y 0)(<x f .A )0,(-∞.B ),3()1,(+∞--∞ .C )1,(--∞.D ),3(+∞()x f []3,1[]1,3--αx x f =)(=)100(f答 题10．设, 则a ，b ，c 的大小关系是（按从小到大的顺序）.11．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ．12.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，当时， 解析式是 .13．已知集合A ={x ∈R |ax 2－3x +2=0, a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是 .14．深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。
人教版高一上期末数学试卷(有答案)
人教版高一上期末数学试卷(有答案) 无明显问题的段落：一、选择题：1.已知集合M={x∈R|x^2+2x=0}，N={2}，则M∩N={2}。
2.若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为3/4π。
3.设x∈R，向量a=(3,x)，b=(-1,1)，若a⊥b，则||a||=6.4.二次函数f(x)=ax^2+bx+1的最小值为f(1)=0，则a-b=-2.5.已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①，②，③，④。
其中可作为该平面其他向量基底的是①④。
6.已知函数f(x)=|x-1|，则与y=f(x)相等的函数是g(x)=1-x。
7.已知a=log3 2，b=log3 4，c=log3 5，则c>b>a。
8.已知函数f(x)=x^2-4x+5，若g(x)=f(x)-m为奇函数，则实数m的值为2.9.某人欲购买标价为2700元的商品，他可以享受的实际折扣率约为75%。
10.将函数y=f(x)的图象上所有点向左平行移动1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴的方程是y=-1.11.函数y=f(x)的图象可能是D。
12.关于x的方程(a^2-1)x^2+2ax+a=0 (a>1且a≠-1)解的个数是2.二、填空题：13.函数f(x)=sin(x-π/2)，则sinα=f(α+π/2)，tan(π-α)=tanα。
14.已知角α为第四象限角，且tanα=-3/4，则cosα=4/5，sinα=-3/5.解得m=2c-1=2log3(5)-1。
故选：C．4．（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a-b=（）A．-2 B．-1 C．1 D．3解：由题意可得f(1)=a+b+1=0，即a=-b-1，代入a-b中得a-b=-2b-1.所以选A。
5．（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①（3，1），②（1，1），③（1，-1），④（-2，-2）与（-1，2）；其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④解：根据向量组共线或不共线的特性，可以排除②和④。
人教A版新教材高一上学期期末考试数学试卷(共五套)
人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B 等于（ ） A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tan x 的值等于（ ） A ．125 B ．125-C ．512D ．512-3．若2log 0.5a =，0.52b =，20.5c =，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b <<D ．c a b <<4．已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ）A ．14B ．14-C ．32D ．32-5．已知5()tan 3,(3)7f x a x bx cx f =-+--=，则(3)f 的值为（ ） A ．13-B ．13C ．7D ．7-6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且有(3)(1)f f >．则下列各式中一定成立的是（ ） A ．(1)(3)f f -< B ．(0)(5)f f < C ．(3)(2)f f >D ．(2)(0)f f >7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5x f x m =+（m 为常数)，则5(log 7)f -的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．6D ．6-8．函数11y x=-的图象与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8B ．6C ．4D ．29．已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，73ππ2α<<， 则cos sin αα+=（ ） ABC．D．10．若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)11．已知ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ）A ．π2019B ．2π2019C ．4π2019D ．π403812．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（ ） A ．(3,0)(3,4]-B ．(4,3)(1,0)(1,3)---C ．(1,0)(1,2)(2,3)-D ．(4,3)(1,2)(2,3)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．5log 30.75333322log 2log log 825169-+-+=_______． 14．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为_______．15．方程22210x mx m -+-=的一根在(0,1)内，另一根在(2,3)内，则实数m 的取值范围是______．16．若实数a ，b 满足0a ≥，0b ≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(,)a b a b ϕ=-，那么“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的 条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{}123A x m x m =-≤≤+，函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为B ．（1）当2m =时，求A B 、()A B R ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，0a >且1a ≠． （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （3）当1a >时，求使()0f x >的x 的解集．19．（12分）已知函数()2πcos sin()1()3f x x x x x =+∈R ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间ππ[,]44-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．20．（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． （1）求(0)f 及((1))f f 的值；（2）求函数()f x 在(,0)-∞上的解析式；（3）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围．21．（12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且()21f =，当0x >时，()0f x >． （1）求(0)f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．22．（12分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1[,3]2x ∈时，2()(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．【答案解析】 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】因为12A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}01B x x =≤≤，所以102A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．2．【答案】D【解析】因为x 为第四象限的角，所以5sin 13x =-，于是5tan 12x =-，故选D ． 3．【答案】C【解析】2log 0.50a =<，0.521b =>，200.51c <=<，则a c b <<，故选C ． 4．【答案】B【解析】因为1(1)232f x x -=+，设112x t -=，则22x t =+，所以()47f t t =+，因为()6f m =，所以476m +=，解得14m =-，故选B ．5．【答案】A 【解析】5()tan 3f x a x bx cx =-+-，()()6f x f x ∴+-=-，(3)7f -=，(3)6713f ∴=--=-．故选A ． 6．【答案】A【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(1)(1)f f =-， 又(3)(1)f f >，∴(3)(1)f f >-，故选A ． 7．【答案】D【解析】由奇函数的定义可得(0)10f m =+=，即1m =-，则5log 755(log 7)(log 7)51716f f -=-=-+=-+=-．故选D ．8．【答案】A 【解析】函数111y x=-，22sin π(24)y x x =-≤≤的图象有公共的对称中心(1,0)， 如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，当14x <≤时，10y <，而函数2y 在(1,4)上出现1.5个周期的图象，且在3(1,)2和57(,)22上是减函数，在35(,)22和7(,4)2上是增函数．∴函数1y 在(1,4)上函数值为负数，且与2y 的图象有四个交点E 、F 、G 、H ， 相应地，1y 在(2,1)-上函数值为正数，且与2y 的图象有四个交点A 、B 、C 、D ， 且2A H B G C F D E x x x x x x x x +=+=+=+=， 故所求的横坐标之和为8，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， ∴1tan tan k αα+=，21tan 31tan k αα⋅=-=， ∵73ππ2α<<，∴0k >， ∵24k =，∴2k =，∴tan 1α=，∴π3π4α=+，则cos α=，sin α=，则cos sin αα+=C ． 10．【答案】D【解析】∵对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立， ∴函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递增， 1114021(4)122a a a a ⎧⎪>⎪⎪∴->⎨⎪⎪≥-⨯+⎪⎩，解得[4,8)a ∈，故选D ． 11．【答案】B【解析】ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-，112019cos 2019cos 201920192222x x x x =+++2019cos 2019x x =+π2sin(2019)6x =+，∴()f x 的最大值为2A =， 由题意得，12x x -的最小值为π22019T =， ∴12A x x -的最小值为2π2019，故选B ． 12．【答案】B【解析】∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴当0x =时，(0)0f =，先求出当[4,0)x ∈-时()f x 的表达式， 当[4,0)x ∈-时，则(0,4]x -∈，又∵当0x >时，2()4f x x x =-+，∴22()()4()4f x x x x x -=--+-=--， 又()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴2()()4f x f x x x =--=-+，∴224,[4,0]()4,(0,4]x x x f x x x x ⎧+∈-⎪=⎨-+∈⎪⎩，令()0f x =，解得4x =-或0或4，当[4,0]x ∈-时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x +++<+， 化简得222(4)3(4)0x x x x +++<，解得(4,3)(1,0)x ∈---；当(0,4]x ∈时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x --++-+<-+， 化简得222(4)3(4)0x x x x --++-+<，解得(1,3)x ∈， 综上所述，(4,3)(1,0)(1,3)x ∈---，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】原式=253log 94433332log 4log log 825(2)9-+-+ 339log (48)98log 91132=⨯⨯-+=-=．14．【答案】2{|log 3}x x <【解析】当()0f x <，即14230,023x x x +--<<<，解得2log 3x <． 15．【答案】(1,2)【解析】设22()21f x x mx m =-+-，则由题意知：函数()f x 的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(2,3)内，则有222210(0)0(1)020(2)0430(3)0680m f f m m f m m f m m ⎧->>⎧⎪⎪<-<⎪⎪∴⇒⎨⎨<-+<⎪⎪⎪⎪>⎩-+>⎩，解得12m <<，m 的取值范围是(1,2)．16．【答案】充要条件【解析】若(,)0a b ϕ=，a b =+，两边平方整理，得0ab =，且0a ≥，0b ≥，所以a 与b 互补；若a 与b 互补，则0a ≥，0b ≥，且0ab =，所以0a b +≥，此时有(,)()()()0a b a b a b a b ϕ=+=+-+=， 所以“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的充要条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）{}27A B x x =-<≤，{}()21A B x x =-<<R ；（2）1(,4)(1,)2-∞--．【解析】根据题意，当2m =时，{}17A x x =≤≤，{}24B x x =-<<， 则{}27A B x x =-<≤， 又{1A x x =<R或}7x >，则{}()21A B x x =-<<R ．（2）根据题意，若A B A =，则A B ⊆， 分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解可得4m <-； ②当A ≠∅时，若有A B ⊆，必有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解可得112m -<<，综上可得：m 的取值范围是1(,4)(1,)2-∞--．18．【答案】（1）{}11x x -<<；（2）奇函数，证明见解析；（3）(0,1)x ∈． 【解析】()log (1)log (1)a a f x x x =+--，若要式子有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<，所以定义域为{}11x x -<<．（2）()f x 的定义域为(1,1)-，且()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-， 所以()f x 是奇函数．（3）又()0f x >，即log (1)log (1)0a a x x +-->， 有log (1)log (1)a a x x +>-．当1a >时，上述不等式101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得(0,1)x ∈．19．【答案】（1）πT =；（2）π4x =时，max 3()4f x =-；π12x =-时，min 3()2f x =-． 【解析】（1）2π()cos sin()13f x x x x=+-+21cos (sin )12x x x x =+-2111cos2sin cos 1sin21242x x x x x +==+-11πsin2cos21sin(2)14423x x x =--=--， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （2）∵[,]4ππ4x ∈-，∴5π2[,]6ππ36x -∈-， 当ππ236x -=，即π4x =时，max 113()1224f x =⨯-=-， 当ππ232x -=-，π12x =-时，()min 13()1122f x =⨯--=-． 20．【答案】（1）0(0)f =，((1))1f f =-；（2）()22f x x x =+；（3）10m -<<． 【解析】（1）0(0)f =，((1))(1)(1)1f f f f =-==-． （2）设0x <，则0x ->，22()()2()2f x x x x x -=---=+，∵()f x 偶函数，2()()2f x f x x x -==+，∴当0x <时，()22f x x x =+．（3）设函数1()y f x =及2y m =，方程()0f x m -=的解的个数，就是函数1()y f x =与2y m =图象交点的个数． 作出简图利用数形结合思想可得10m -<<．21．【答案】（1）(0)0f =；（2）奇函数；（3）{|1}x x <． 【解析】（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，∴(0)0f =． （2）∵()()()f x y f x f y -=-，∴()()()00f x f f x -=-，由（1）知(0)0f =，()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数．（3）设12,x x ∀∈R ，且12x x >，则120x x ->，()()()1212f x x f x f x -=-，∵当0x >时，()0f x >，∴()120f x x ->，即()()120f x f x ->， ∴()()12f x f x >，∴函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()()f x y f x f y -=-， ∴()()()f x f x y f y =-+，211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=+-=， ∵()(2)2f x f x ++<，∴()(2)(4)f x f x f ++<， ∴()()()(2)44f x f f x f x +<-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴24x x +<-，∴1x <， ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <．22．【答案】（1）1b =；（2）单调递减，证明见解析；（3）(,1)-∞-． 【解析】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，即1022b-+=+，则1b =， 经检验，当1b =时，12()22x x bf x +-+=+是奇函数，所以1b =．（2）11211()22221x x x f x +-==-+++，()f x 在R 上是减函数，证明如下：在R 上任取12,x x ，且12x x <，则122121211122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，因为2x y =在R 上单调递增，且12x x <，则12220x x -<， 又因为12(21)(21)0x x ++>，所以21()()0f x f x -<， 即21()()f x f x <，所以()f x 在R 上是减函数．（3）因为2()(21)0f kx f x +->，所以2()(21)f kx f x >--， 而()f x 是奇函数，则2()(12)f kx f x >-， 又()f x 在R 上是减函数，所以212kx x <-， 即221212()x k x x x -<=-在1[,3]2上恒成立， 令1t x =，1[,2]3t ∈，2()2g t t t =-，1[,2]3t ∈， 因为min ()(1)1g t g ==-，则1k <-． 所以k 的取值范围为(,1)-∞-．人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
高一上学期数学期末考测试卷(提升)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一
的值可以是（
）
A．3
B．4
C．5
D． 16 3
【答案】BC
【解析】作出函数 f x 的图象，如图所示，
设 f x1 f x2 f x3 f x4 t ， 由图可知，当 0 t 1时，直线 y t 与函数 f x 的图象有四个交点，
交点的横坐标分别为 x1, x2 , x3, x4 ，且 x1 x2 x3 x4 ，
因为
x
0,
π 3
,
2x
π 6
π, 6
5π 6
，函数
y
sint
在
π 6
,
5π 6
上不单调，故
D
错误．
故选：ABC．
10．（2023 秋·江苏南通 ）下列命题中，真命题的是（ ）
A． x R ，都有 x2 x x 1
B．
x 1,
，使得
x
x
4
1
6
.
C．任意非零实数 a,b ，都有 b a 2 ab
f x 在 , 上不具单调性，故 B 错误；
f x 图象与 x 轴只一个交点，即有且只有一个零点，故 C 正确；
令
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
，解得
x
3 2
，从图象看，
f
(x)
关于
3 2
,
0
对称，下面证明：
由 f x x 1 x 2 ，
得
f
3 2
x
x
1 2
x1 2
，
f
3 2
x
x
1 2
x 1 2
x 1 2
x 1， 2
则
f
3 2
人教版高一数学必修一第一学期期末测试A卷(含答案和解析)
期末测试卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修第一册（人教A 版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则=B A ( )。
A 、)231(，B 、)31(， C 、)323(，D 、)1(∞+，【答案】C【解析】由题意得，}31|{<<=x x A ，}23|{>=x x B ，则)323(，=B A ，故选C 。
2．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )。
A 、全等三角形的面积不一定都相等B 、不全等三角形的面积不一定都相等C 、存在两个不全等三角形的面积相等D 、存在两个全等三角形的面积不相等 【答案】D【解析】命题是省略量词的全称命题，故选D 。
3．已知0>a ，0>b ，且12=+b a ，则ba 11+的最小值为( )。
A 、223+ B 、243+ C 、263+ D 、283+ 【答案】A【解析】∵0>a ，0>b ，∴223221)11)(2(11+≥+++=++=+ab b a b a b a b a ， 即最小值为223+，故选A 。
4．已知α为第三象限角，且α=-α2cos 22sin 2，则)42sin(π-α的值为( )。
A 、1027- B 、107- C 、107 D 、1027 【答案】D【解析】由已知得)1(cos 22sin 22-α=-α，则4tan 2=α，由α为第三象限角，得2tan =α，故552sin -=α，55cos -=α，∴1027)2cos 2(sin 22)42sin(=α-α=π-α，故选D 。
5．若函数)2lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围为( )。
(完整版)高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(WORD文档有答案)
实数 k 的取值范围； 3
（ 2）若函数 f (x) 的图象过点 P(1, ) ，是否存在正数 2
m( m
1) ，使函数
g ( x) log m[ a 2x a 2x mf ( x)] 在 [1,log 2 3] 上的最大值为 0？
若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．
高一数学试题答案
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高一数学试题答案
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3.14) 。 (12) 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f x ， 满 足 对 任 意 的 x R 有 f x 2
f x ， 且 当 x 2,3 时 ，
fx
2x 2 12x 18 ，若函数 y f (x) log a x 1 在 R 上至少有六个零点， 则 a 的取值范围是
3
，故选 A ．
3
（13） 2
1
（ 14）
2
（ 15） 5 , 4
5 （或 a ）
4
9
（ 16）
4
（13）【解析】函数 f x 的图象过点 2,4 ，可得 4 a 2 ，又 a 0 ，解得 a 2 ． （14）【解析】 cos18o cos42o cos72o sin 42o cos18o cos42o sin18o sin 42o cos60o 1 ．
D． 3
0，
) 的图象的一部分，
则该解析式为（
）
A ． y 2 sin(2x )
3
3
C． y
2 sin(y 2 sin( x ) 3 24
D． y
2 sin(2 x
2 )
3
3
y
2
7
35
最新人教版高一数学上学期期末考试试题(附答案)
最新人教版高一数学上学期期末考试试题(附答案)最新人教版高一数学上学期期末考试试题（附答案）一、选择题（每题3分，共36分）1.已知集合$A=\{2,4,6\}$。
且当$a\in A$ 时，$6-a\in A$。
则 $a$ 为（）A。
2 B。
4 C。
3 D。
12.$\sin(-1050)$ 的值为（）A。
$\dfrac{3}{3}$ B。
$\dfrac{3}{2}$ C。
$0$ D。
$2$ 或$4$3.下列函数中，不满足 $f(2x)=2f(x)$ 的是（）A。
$f(x)=|x|$ B。
$f(x)=x+1$ C。
$f(x)=-x$ D。
$f(x)=x-|x|$4.函数 $f(x)=|\cos x|$ 的最小正周期为（）A。
$2\pi$ B。
$\pi$ C。
$3\pi$ D。
均不对5.函数 $y=2\sin x-2$ 的定义域为（）A。
$[2k\pi,2k\pi+\dfrac{\pi}{4}]$，$k\in Z$ B。
$[2k\pi+\dfrac{\pi}{4},2k\pi+\dfrac{\pi}{2}]$，$k\in Z$C。
$[2k\pi+\dfrac{3\pi}{4},2k\pi+\pi]$，$k\in Z$ D。
$[2k\pi,2k\pi+3\pi]$，$k\in Z$6.函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足 $f(1)>0$，$f(2)<0$，则$f(x)$ 在 $(1,2)$ 上的零点（）A。
至多有一个 B。
有1个或2个 C。
有且仅有一个 D。
一个也没有7.已知向量 $\bold{a}=(1,2,3)$，$|\bold{b}|=1$，且两向量夹 $120^\circ$，则 $|\bold{a}-\bold{b}|=$（）A。
$\sqrt{3}$ B。
$3$ C。
$5$ D。
$7$8.将函数 $y=\sin(x+\phi)$，$(0<\phi<\pi)$ 的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\dfrac{1}{2}$ 个单位得到一个奇函数的图像，则$\phi=$（）A。
人教A版高一上学期数学期末考试试卷(含答案解析)
人教A版高一上学期数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题）1.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.3.若角的终边与单位圆交于点，则A. B. C. D.4.函数的图象大致为A. B.C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6.已知，，则A. B. C. D.7.在矩形ABCD中，，，，点P满足，且，点M在矩形ABCD内包含边运动，且，则的最大值等于A. 1B. 2C. 3D. 48.平面向量，满足，，，则最大值是A. 1B. 2C. 3D. 49.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减10.函数的值域为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题）11.已知向量，，若满足，则______，若满足，则______．12.函数的定义域为______．13.若，则______14.已知的外接圆圆心为O，，，，则______．15.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．16.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴交于点，直线与的图象交于点，则线段的长为______．17.设函数，若存在实数，使得对任意不为零的实数a，b均有成立，则t的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共5小题）18.计算下列各式的值：19.已知，求的值．已知，求的值．20.在等腰梯形ABCD中，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且．当，求；求的最小值．21.已知函数：Ⅰ若，求的最大值和最小值，并写出相应的x值；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间，且满足：在上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．22.已知函数：．Ⅰ若，解关于x的不等式结果用含m式子表示；Ⅱ若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：全集为R，集合，，．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，则对于函数，应有，求得，故的定义域为，故选：B．由题意可得，由此求得x的范围，即为所求．本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：角的终边与单位圆交于点，，，，，则，故选：B．利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当，排除C，D，故选：B．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性的定义以及极限思想结合排除法是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了对数函数及其性质的运用，比较大小，考查了对数运算和变形能力，属于基础题．根据对数函数的单调性和对数运算法则，求出a、b、c的大致范围，即可作出比较．解：因为，，，则a，b，c的大小关系，故选D．6.【答案】B【解析】解：由，，得，，则，，．联立，解得，，．．故选：B．把已知等式两边平方，求得，进一步得到的值，联立求得，，得到，代入得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．7.【答案】C【解析】解：建立如图坐标系，则，，，，在矩形ABCD内，，可得，，，．故选：C．利用矩形建立坐标系，把所给向量条件转化为坐标关系，结合点在矩形内，横纵坐标满足的条件列不等式，求得范围．此题考查了向量的坐标，不等式性质等，难度不大．【解析】解：由得，则，由可得又因为，所以当时取最大值，即取最大值为．故选：C．由题可得，则，又因为，可求最大值．本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间为，，减区间为，，由此能求出结果．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间满足：，，减区间满足：，，增区间为，，减区间为，，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选A．10.【答案】D【解析】解：函数，可知函数的定义域为R．当时，可知函数y是递增函数，可得当时，可得，两边平方，，即；，可得：，得．由，．可得：综上可得．函数的值域为．故选：D．函数，可得，两边平方，即可求解．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．11.【答案】 6【解析】解：向量，，若，则，解得；若，则，．故答案为：，6．根据平面向量共线与垂直的坐标表示，分别列方程求出x的值．本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题．12.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是．故答案为：．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．13.【答案】【解析】解：，．故答案为：．直接利用三角函数的诱导公式化简即可．本题考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．14.【答案】8【解析】解：如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE，则，，，，，故答案为：8．可画出图形，并将O和AC中点D连接，O和AB中点E连接，从而得到，，根据数量积的计算公式及条件即可得出．考查三角形外心的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量减法的几何意义，三角函数的定义．15.【答案】【解析】解：对于函数，由得，函数图象关于对称，又在区间上有最小值，无最大值，可得，解得．故答案为：．由题意可得函数的图象关于直线对称，再根据在区间上有最小值、无最大值，可得，由此求得的值．本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意可得，线段的长即为的纵坐标，即sin x的值，且其中的x即为P的横坐标，满足，解得．线段的长为，故答案为：．先将求的长转化为求sin x的值，再由x满足可求出sin x的值，从而得到答案．本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．17.【答案】【解析】解：成立等价于，当时，左边，右边，不成立，当时，等价于，设，则，则，，，或，，，，或，，，，，在上有解，，在上的值域为R，设，则在，上单调递减，，解得，故答案为：对任意不为零的实数a，b均有成立等价于，分或两种情况讨论，即可求出t的范围．本题考查了函数的单调性的应用，关键是构造函数，属于难题．18.【答案】解：；．【解析】利用指数的运算法则化简求解即可．利用对数的运算法则化简求解即可．本题考查指数的运算法则以及对数运算法则的应用，是基本知识的考查．19.【答案】解：，；．．【解析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；利用诱导公式化简变形，代入求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．20.【答案】解：以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，，，，，，，，，，当时，，则，，当且仅当时取得最小值．【解析】以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平行线为y轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算求出，，当时，，即可求出答案，根据向量的数量积和基本不等式即可求出答案．本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．21.【答案】解：Ⅰ，，，即，当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为1；Ⅱ函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，则，令，解得或，，即的零点相离间隔依次为和或，故若在上至少含有20个零点，则的最小值为．【解析】Ⅰ根据三角函数的单调性的性质．Ⅱ根据三角函数的图象关系，求出函数的解析式，利用三角函数的性质进行求解即可．本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．22.【答案】解：Ⅰ由，即，时，可得；时，，可得解集为；时，，可得解集为；Ⅱ时，恒成立，即为对恒成立，即存在实数m，使得对恒成立，，由在递减，，即，的最小值为．实数n的取值范围：．【解析】Ⅰ由题意可得，讨论，，，结合二次不等式的解法可得所求解集；Ⅱ由题意可得对恒成立，即存在实数m，使得对恒成立，考虑在递减，可得n的不等式，即可得到n的最小值．本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．第11页，共11页。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第1套)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形3. 已知函数x x f x23)(+=的零点所在的一个区间是（ ）A ．（－2，－1）B ．（－1, 0）C ．（0, 1）D ．（1, 2） 【答案】B 【解析】试题分析：5(1)0,(0)103f f -=-<=>，所以零点所在区间是 (-1,0). 考点：本题考查 函数零点的判定定理考点的理解.4. 以)2,1(-为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．04222=+-+y x y x B ．04222=+++y x y x C ．04222=-++y x y x D ．04222=--+y x y x5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．π9B ．π10C ．π11D ．π12【答案】D 【解析】6. ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．22D 28.下列函数中不能．．用二分法求零点的是（ ） A ．13)(+=x x f B ．3)(x x f =C ．2)(x x f =D ．x x f ln )(=【答案】C故选 C ．考点：本题函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，而是函数在零点的两侧符号相反．9. 过点)2,1(-且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．A. 052=+-y xB. 052=-+y xC. 073=-+y xD.053=-+y x11. 设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥ ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥③若//m α，//m β，n αβ⋂=，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，m αβ⋂=，则m γ⊥正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 已知一个球的表面积为264cm ，则这个球的体积为 3cm 。
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人教版高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或03．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a25．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．187．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=，并求出=．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞且x≠1．的定义域是（，1）∪（1，+∞）．∴函数f（x）=log（2x﹣1）故选：B．2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a2【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选A．6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．18【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBA的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故选C．9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C12．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=1，并求出=．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为16+2．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．15．（5分）点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围．【解答】解：当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则k PA==，k PB==，∴的取值范围是．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：+=1．把点P（3，2）代入可得：+=1．（a，b＞0）．∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号．=ab≥12，l的方程为：+=1，即4x+6y﹣24=0∴S△AOB18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…（1分）∴V P=S▱ABCD•PC=．…（3分）﹣ABCD（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…（4分）又EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD．…（6分）∴EO∥平面PAD．…（7分）（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…（8分）证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…（9分）∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…（10分）又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…（11分）∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…（12分）19．（10分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．【解答】解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．（2）可以推测，点Q应当是A I C I的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】附加题：（本题共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔．当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数．故可得可得，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（3分）（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x+﹣2≥k•2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（6分）（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象（如右图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0．…（10分）。