高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质导学案 人教A版选修2-1

2.3.2双曲线的简单几何性质 【学习目标】 理解并掌握双曲线的几何性质． 【重点难点】

双曲线的几何性质．

双曲线的几何性质

【学习过程】

一、自主预习

（预习教材理P 56~ P 58，文P 49~ P 51找出疑惑之处）

复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：

①3,4a b ==，焦点在x 轴上；

②焦点在y 轴上，焦距为8，2a =．

复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

二、合作探究 归纳展示

问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线

22

221x y a b -=的几何性质?

范围：x ： y ：

对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．

顶点：（ ），（ ）．

实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1c e a

=>． 渐近线： 双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：

0x y a b ±=．

问题2：双曲线22

221y x a b

-=的几何性质? 图形：

范围：x ： y ：

对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．

顶点：（ ），（ ）

实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．

离心率：1c e a

=

>． 渐近线：双曲线22

221y x a b

-=的渐近线方程为： ． 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线． 三、讨论交流 点拨提升

双曲线几何性质归纳

四、学能展示 课堂闯关

例1求双曲线22

14925

x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．

变式：求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

例2求双曲线的标准方程：

⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

⑵离心率e=(5,3)

M-；

⑶渐近线方程为

2

3

y x

=±

，经过点

9

(,1)

2

M-

．

练1．求以椭圆

22

1

85

x y

+=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是

1(6,0)

F-，求它的标准方程和渐近线方程．

五、学后反思

※学习小结

双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※知识拓展

与双曲线

22

22

1

x y

a b

-=有相同的渐近线的双曲线系方程式为

22

22

x y

a b

λ

-=(0)

λ≠

【课后作业】：

1．求焦点在y轴上，焦距是16，

4

3

e=的双曲线的标准方程．

2．求与椭圆

22

1

4924

x y

+=有公共焦点，且离心率

5

4

e=的双曲线的方程．