命题与证明二

例2：证明：三角形的一个外角等于和它不相
邻的两个内角的和。
已知：如图2，∠1是△ABC的一个外角，
∠A和∠B是和它不相邻的内角， ∠2是和它相邻的内角。
求证：∠1=∠A +∠B
证明 ∵∠1＋∠2=180°，
（平角的定义）
∠A＋∠B＋∠2=180°,（三角形的内角和定理）
∴∠1=180°－∠2 , （等量减等量，差相等）
2.2 命题与证明（一）
温故知新
• 1、什么叫命题?命题的结构怎样？命题的 形式是什么？
• 2、命题有哪几类？举例说明。 • 3、什么叫互为逆命题？举例说明。 • 4、把下列命题改写为“如果、那么”的形
式 • （1）对顶角相等 • （2）三角形三个内角和为1800 • （3）同角的补角相等
知识类比
1)垂直于同一直线的两直线平行；
b c 已知：直线b⊥a , c⊥a
a
求证：b∥c
1、画图； 2 、写已知，求证； 3、写出证明过程；
END
1、画图； 2 、写已知，求证； 3、写出证明过程；
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：
2)内错角相等，两直线平行；
已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
定义、公理和已经证明过的定理，通过讲道理（推理）， 得出它的结论成立，这个推理的过程就是证明的过程。
注意：证明的每一步都要有根据。
例题解析：
例1、证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等 那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。
M 已知：直线AB、CD被直线MN所截，如图1, ∠1=∠2。
G CF
B H
D
F
A 1、已知 ：如左图，∠AOB内一点E，EF⊥OA于点F， EG⊥OB于点G，且EF=EG；
E
求证：点E在∠AOB的角平分线上； NhomakorabeaO
证明：连结OE，
……
GB
A
2、已知：如左图，在△ABC中，∠A = ∠B = ∠C = 60°； 求证：△ABC是等边三角形。 证明：略。
B
C
3、提示：过P作PN⊥AF于N，PM⊥BC 于M，PD⊥AE于D， 再利用角的平分线性质证PN=PD，则在∠A的平分线上。
A
31
75
C
42 8
6
N
图1
求证： ∠3=∠4， ∠5=∠6， ∠7=∠8，
B ∠7=∠2， ∠5=∠4 ∠5与∠2互补， ∠7与∠4 互补。
证明：∵∠1+∠3∠=180°∠2+∠4=180°（平角的定义）
D
∴∠1+∠3=∠2+∠4。（等量代换） 又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠3=∠4，（等量减等量，差相等）
且∠1=∠2
求证：a∥b
c a
1
2b
复习回顾：
1、什么叫证明？ 2、命题证明的步骤！
从一个命题的条件出发，通过讲道理 （推理），得出它结论成立，从而判断该 命题为真，这个过程叫作证明。
注意：证明的每一步都要有根据。
命题证明的步骤：
1.根据题意，画出图形；
2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知，求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程.
做一做：
根据下列命题，画出图形，并结合图形写 出已知、求证(不写证明过程)： 1)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且 AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和 ∠EFD的平分线；
求证：EG∥FH
A
E
• 下列这些命题是否为真命题？
• 1、两点确定一条直线。
• 2、对等角相等。
• 3、两点之间线段最短。
• 4、同位角相等，两直线平行。
• 5、同旁内角相等、两直线平行。
• 提问：上述证明题有何区别？
• 如1、3、4、这样它的正确性是人们长期实际经验的总结， 它的正确性不需要推理论证，这样的真命题叫公理。如2、 5、等这样它的正确性是经过应用所学的定义、公理、定 理推理论证说明是真命题的叫定理。
∠A＋∠B=180°－∠2 ,（等量减等量，差相等）
从而 ∠1=∠A＋∠B .
（等量代换）
整理归纳 命题证明的步骤：
1.根据题意，画出图形；
2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程.
练一练
根据下列命题，画出图形，并结合图形写
出已知、求证(不写证明过程)：
新知识说明
我们判断一个命题的真假时，命题为真 命 题时，我们采用什么方法进行说理的？
什么叫作证明？
说一说
从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它结论 成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明。
于是我们在证明一个命题时，首先要分清命题的条件
是什么？结论是什么？把条件作为已知的内容，把结论 作为求证的内容；其次要从已知条件出发，运用概念 的
∵∠1=∠7，∠2=∠8，（对顶角相等）
∠1=∠2（已知）
∴∠7=∠8（等量代换）
同理可证 ∠5=∠6
∵∠1=∠7（对顶角相等）∠1=∠2（已知）
∴∠7=∠2（等量代换）
同理可证 ∠5=∠4。
∵∠1+∠5=180°，∠1=∠2
∴∠2+∠5=180°，
即 ∠2 与 ∠5 互补。
同理可证 ∠7 与∠4 互补。