第六章建筑形体的投影
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具体线面分析如下 (如图6-18a中的标注)： W面上的斜直线(记作P＂)是形体切去一个三棱柱后的一个表面的积
聚投影，对应的V面投影是倒“L”线框P＇，再对应H面投影也为倒 “L”形线框(记作P)。故由投影特性，可知P面为侧垂的倒“L”形平 面。
W面上的竖向短直线q＂，经高平齐对V面得“口”形线框q＇，以长对 正宽相等对H面投影得一水平短线q，所以据投影特性可知，为一“口” 形的正平面。
图6-12 坐标法绘制正等测图的步骤
②在投影图上确定坐标轴及坐标原点，坐标原点选在上顶面中心。根据水平投影 分别沿X轴、Y轴量出几个顶点的坐标长。在轴测轴上，确定形体的轴测投影点， 从而画出形体的上顶面的正等测图。 ③从上顶面的六个顶点分别向下引垂直线。并依据V面投影的Z坐标轴长，在所引 垂线上量取各棱线的实际高度，连接各顶点，即得到底面的正等测图。 ④将轴测投影图的不可见线条及轴测轴等擦去，并加粗可见线，便得到此棱柱的 正等测图。
图6-1：组合方式
a）叠加式组合体，b)切割式组合体；c)混合式组合体
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二、组合体投影图的画法
（一）形体分析
一个组合体，可以看成由若干基本形体按一定组合方式、位置关系组
合而成。对组合体中基本形体的组合方式、位置关系以及投影特性等进
行分析，弄清各部分的形状特征及投影表达，这种分析过程称为形体分
（4）两投影图相关的尺寸，应尽量标在两图之间，以便对照识读。
（5）为使尺寸清晰、明显，尽量不在虚线图形上标注尺寸。如上图 中半圆孔半径R4，注在了反映圆孔实形的V投影上，而不注在H面的虚 线上。
（6）斜线的尺寸，采用标注其竖直投影高和水平投影长的方法，如 上图所示W面上的8和19，而不采用直接标注斜长的方法。
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第二节 组合体投影图的尺寸标注
一、组合体尺寸的组成
1、定形尺寸
一、组合体尺寸的组成
2、定位尺寸 3、总体尺寸
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二、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注之前也需进行形体分析，弄清反映在 投影图上的有哪些基本形体，然后注意这些基本形体的尺 寸标注要求，做到简洁合理。各基本形体之间的定位尺寸 一定要先选好定位基准，再进行标注，做到心中有数，无 遗漏。总体尺寸标注时注意核对其是否等于各分尺寸之和 ，做到准确无误。
图6-10 正等测图的轴间角与轴向伸缩系数
(1)轴间角 ∠XlOlYl=∠YlOlZl=∠ZlOlXl=120°，且表示长度和宽度的两 条轴OlXl和OlYl与水平线成30°。 (2)轴向伸缩系数p=q=r=0.82，为作图方便，通常采用p=q=r=l。
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b.正二等轴测投影 正二等轴测(简称正二测)投影，其轴间角和轴向伸缩系数如图6-11所示。
三、识图步骤
1、认识投影抓特征 2、形体分析对投影 3、综合起来想整 体 4、线面分析解难点
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【例】识读图6-7 的三投影图，想出其空间形状。
图6-7已知投影
图6-8外轮廓反映长 方体
图6-9 线面分析及直观图
识读过程如下： (1)认识投影抓特征
从三投影的外轮廓看，形体无明显特征，三个投影的外轮廓均为矩 形线框，所以由此联想的形体仅为长方体，如图6-8所示。然而，各投 影图内部还有很多线框，尚需经过形体分析、线面分析才能确定。 (2)分析形体对投影
由于组合体形状变化多，定形、定位和总体尺寸有时可 以兼代。组合体各项尺寸一般只标一次。
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三、尺寸标注中的注意事项
在布置组合体尺寸时，除应遵守尺寸标注的有关规定外，还应做到以下几点： （1）尺寸一般应布置在图样之外，以免影响图样清晰。所以，在画组合体投影
图时，应注意适当拉大两投影图的间距。但有些小尺寸，为了避免引出的距离 过远，也可标注在图内，如图中的R4和3，但尺寸数字尽量不与图线相交。
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析。
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（二）确定组合体在投影体系中的安放位置
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1、符合平稳原则
2、符合工作位置
3、摆放的位置要显示尽可能多的特征 轮廓
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图6-2房屋的形体分析及三面正投影图 a）形体分析；b）直观图； c）房屋的三面正投影图
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(1) 布置投影图的位置、根据组合体选定的比例、计算每个投影图的 大小。
均衡匀称地布置图位，并画出各投影图的基准线； (2)按形体分析分别画出各基本形体的投影图； (3)检查图样底稿，校核无误后，按规定的线型、线宽描深图线。
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【例6-l】 已知图(a)的组合体，画出它的三面正投影图。
图6-11 正二测图的轴间角与轴向伸缩系数
(1)轴间角 ∠XlOlZl=97°10＇， ∠YlOlZl=∠YlOlXl=131°25＇。 (2)轴向伸缩系数p=r=1，q=0.5。
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2.正轴测投影图的画法 根据形体的正投影图画轴测投影图(轴测图)时，应遵循的一般步骤如下。 ①读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上直角坐标系位置。 ②选择合适的轴测图种类与观察方向，确定轴测轴与轴向变形系数。 ③根据形体特征选择作图方法，有坐标法、叠加法、切割法、特征面法等。 ④作图时先绘出底稿线。 ⑤检查底稿是否有误，然后加深图线，不可见部分给予省略。
W面内的横直线r＂，向V对投影可得一横直线r＇与之平齐，经r＂向H 面对投影则有一矩形线框r与之“宽相等”，而r和r＇也能“长对 正”。所以W面r＂也代表一个平面，且为矩形水平面。
W面内的两个三角形线框s“、t”，经对投影，也都符合侧平面的投 影特性，读者可自行分析。其中s“线框是切去第一个大三棱柱后留 下的端面的实形投影，t”线框是切去第二个三棱柱后留下的端面投 影。
【例6-6】作①台在阶台的阶正的等三测面图投。影图上引进直角坐标轴[图6-13
(a)]。 ②画出轴测轴．并根据栏板的长度、宽度和高度 画出一个长方体[图6-13 (b)]。 ③根据栏板前上方斜角的尺寸，在长方体上画出 这个斜角，并在栏板的左侧平面上根据踏步的宽 度和高度画出踏步右侧端面的轮廓线[图6-13 (c)]。 ④过端面轮廓线的各折点向OlXl轴方向引直线， 并根据三级踏步的三个长度尺寸画出三级踏步， 完成整个台阶的正等测图[图6-13 (d)]。
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第六章 建筑形体的投影
内容概要
第一节 组合体投影图的画法 第二节 组合体投影图的尺寸标注 第三节 组合体投影图的识读 第四节 轴测投影图
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第一节 组合体投影图的画法
一、组合体的组合方式
、、1、 叠加式 2 切割式 3 混合式
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(2)叠加法 由几个基本形体组合而成的组合体，可先逐一画出各部分的轴测 图，然后再将它们叠加在一起，得到组合体轴测图，这种画轴测图的方法称 为叠加法。
【例6-6】作台阶的正等测图 。
从图6-25 (a)所示台阶的正投影图中可以看出，台阶由右侧栏板和三级踏步组成。画图时，可 以先画右侧拦板．而后再画踏步，具体作图步骤如下
(4)综合起来想整体 立体状况如图6-18(b)所示。
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第四节 轴测投影图
一、轴测投影图的基本知识
（一）轴测投影图的形成 （二)轴测投影图的优缺点和用途 (三)轴间角和轴向伸缩系数 （四）轴测投影图的特性（平行性 定比性 真实性） （五）轴测投影图的分类
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(五)作投影图
画组合体投影的已知条件有两种：一是给出组合体的实物或模型；二是 给出组合体的直观图。不论哪一种已知条件，在作组合体投影时，一般应 按以下步骤进行： 1、对组合体进行形体分析； 2、选择摆放位置，确定投影图(五数)作量投；影图 3、选择比例与图幅； 4、作投影图。其中作图步骤是：
a.正等测图的画法 常用的画正等测图的方法有坐标法、叠加法、切割法。 (1)坐标法 沿坐标轴量取形体关键点的坐标值，用以确定形体上各特征值的 轴测投影位置，然后将各特征点连线，即可得到相应的轴测图。这是画正等 测图最基本的方法。
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【例】如图6-12所示，已知形体的投影图，画其正等测图。 ①画出轴测轴。通常OlZl轴的方向是竖直的，而OlXl轴和OlYl轴的 方向是可以互换的。本例的OlXl轴、OlYl轴取法如图所示。
作图方法： 1、形体分析 该组合体类似于一座建筑物，它由左、中、右三个长方体作为墙身，中间的
屋顶为三棱柱，左右屋顶为斜四棱锥体，前方雨篷为圆柱体的若干基本形体 叠加而成。 2、选择摆放位置及正立投影方向 摆放位置如图(a)所示，其中长箭头为正立投影方向，因为该方向显示了中 间房屋的雨篷位置及其屋顶的三角形特征，同时也反映了左右房屋的高低情 况及其屋顶的特征(也为三角形)，故该方向反映的特征最多。 3、作投影图 如图(b)、(c)、(d)所示
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图6-4 画组合体投影图 a)摆放位置；b)画墙身；c)画屋顶；d)画雨篷并完成全图
(1) 按形体分析和叠加顺序画图。先画三组墙身的长方体投影。从H面开始画， 再画V、W投影。 (2)叠加屋顶的三面投影，从反映实形较多的V面投影开始，然后H和W面投影。 (3)画雨篷形体的三面投影，先从W投影开始，因为此投影上反映圆柱的圆弧特 征。 (4)检查有无错误和遗漏。 (5)加深加粗图线，完成作图。
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第三节 组合体投影图的识读
一、识读的方法
(一)形体分析法
图6-6 形体分析法
a）投影图；
b）直观图
(二)线、面分析法
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二、识读要点
（一)联系各个投影想像 (二)注意找出特征投影 (三)明确投影图中直线和线框的意义
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各投影图内均有不同形状的线框，而外轮廓却平直方正，无突出的 线框，说明该形体是长方体经切割若干次后形成的较复杂的形体。
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(3)线面分析攻难点
细看投影图中各线框可发现，W投影上的斜直线及与它相连的两个 三角形S＂、t＂(见图6-9a中的W投影)，是内部线框中的主要特征。 由上面分析，已知该形体为切割长方体得到的，所以W面上的两个三 角形线框，有可能是切去两个三棱柱、或切去两个三棱锥、或切去一 个三棱柱和一个三棱锥的投影。看来，切去三棱锥的情况是不可能的， 因为在V、H面投影内无三角形线框的投影与之对应，所以，形体最终 只能是切去两个三棱柱(长度小于长方体的长度)，W面投影上的两个 三角形线框即为其特征。
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二、轴测投影图的画法
（一）正轴测投影图
1.正轴测投影图的轴间角和轴向伸缩系数 正轴测投影图是轴测图中最常用的一种，在正轴测投影图中，投影方向S
垂直于轴测投影面P。其轴间角与轴向伸缩系数发生变化，这个变化的大小 取决于物体与投影面的相对位置。 a.正等轴测投影 正等轴测(简称正等测)投影，其轴间角和轴向伸缩系数如图6-10所示。
图6-3形体表面的平齐与相切 a）表面平齐；b）表面相切
(三)确定投影图的数量
确定的原则是：以最少的投影图，反映尽可能多的内容。 如果特征投影选择合理，同时又符合组合体中基本形的表达 要求，有的投影即可省略。
(四)选择比例和图幅
为了作图和读图的方便，最好采用1：1的比例。但工程物 体有大有小，无法按实际大小作图，所以必须选择适当的比 例作图。当比例选定以后，再根据投影图所需面积大小， 选用合理的图幅。
图6-5组合体的尺寸标注 （2）尺寸排列要注意大尺寸在外，小尺寸在内，并在不出现尺寸重复的前提下，
尽量使尺寸构成封闭的尺寸链，如图中V面上竖向的两道尺寸，以符合建筑工 程图上尺寸的标注习惯。
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（3）反映某一形体的尺寸，最好集中标在反映这一形体特征的投影 图上。如图中半圆孔及长方孔的定形尺寸，除孔深尺寸外，均集中标 在了V面投影图上。
具体线面分析如下 (如图6-18a中的标注)： W面上的斜直线(记作P＂)是形体切去一个三棱柱后的一个表面的积
聚投影，对应的V面投影是倒“L”线框P＇，再对应H面投影也为倒 “L”形线框(记作P)。故由投影特性，可知P面为侧垂的倒“L”形平 面。
W面上的竖向短直线q＂，经高平齐对V面得“口”形线框q＇，以长对 正宽相等对H面投影得一水平短线q，所以据投影特性可知，为一“口” 形的正平面。
图6-12 坐标法绘制正等测图的步骤
②在投影图上确定坐标轴及坐标原点，坐标原点选在上顶面中心。根据水平投影 分别沿X轴、Y轴量出几个顶点的坐标长。在轴测轴上，确定形体的轴测投影点， 从而画出形体的上顶面的正等测图。 ③从上顶面的六个顶点分别向下引垂直线。并依据V面投影的Z坐标轴长，在所引 垂线上量取各棱线的实际高度，连接各顶点，即得到底面的正等测图。 ④将轴测投影图的不可见线条及轴测轴等擦去，并加粗可见线，便得到此棱柱的 正等测图。
图6-1：组合方式
a）叠加式组合体，b)切割式组合体；c)混合式组合体
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二、组合体投影图的画法
（一）形体分析
一个组合体，可以看成由若干基本形体按一定组合方式、位置关系组
合而成。对组合体中基本形体的组合方式、位置关系以及投影特性等进
行分析，弄清各部分的形状特征及投影表达，这种分析过程称为形体分
（4）两投影图相关的尺寸，应尽量标在两图之间，以便对照识读。
（5）为使尺寸清晰、明显，尽量不在虚线图形上标注尺寸。如上图 中半圆孔半径R4，注在了反映圆孔实形的V投影上，而不注在H面的虚 线上。
（6）斜线的尺寸，采用标注其竖直投影高和水平投影长的方法，如 上图所示W面上的8和19，而不采用直接标注斜长的方法。
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第二节 组合体投影图的尺寸标注
一、组合体尺寸的组成
1、定形尺寸
一、组合体尺寸的组成
2、定位尺寸 3、总体尺寸
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二、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注之前也需进行形体分析，弄清反映在 投影图上的有哪些基本形体，然后注意这些基本形体的尺 寸标注要求，做到简洁合理。各基本形体之间的定位尺寸 一定要先选好定位基准，再进行标注，做到心中有数，无 遗漏。总体尺寸标注时注意核对其是否等于各分尺寸之和 ，做到准确无误。
图6-10 正等测图的轴间角与轴向伸缩系数
(1)轴间角 ∠XlOlYl=∠YlOlZl=∠ZlOlXl=120°，且表示长度和宽度的两 条轴OlXl和OlYl与水平线成30°。 (2)轴向伸缩系数p=q=r=0.82，为作图方便，通常采用p=q=r=l。
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b.正二等轴测投影 正二等轴测(简称正二测)投影，其轴间角和轴向伸缩系数如图6-11所示。
三、识图步骤
1、认识投影抓特征 2、形体分析对投影 3、综合起来想整 体 4、线面分析解难点
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【例】识读图6-7 的三投影图，想出其空间形状。
图6-7已知投影
图6-8外轮廓反映长 方体
图6-9 线面分析及直观图
识读过程如下： (1)认识投影抓特征
从三投影的外轮廓看，形体无明显特征，三个投影的外轮廓均为矩 形线框，所以由此联想的形体仅为长方体，如图6-8所示。然而，各投 影图内部还有很多线框，尚需经过形体分析、线面分析才能确定。 (2)分析形体对投影
由于组合体形状变化多，定形、定位和总体尺寸有时可 以兼代。组合体各项尺寸一般只标一次。
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三、尺寸标注中的注意事项
在布置组合体尺寸时，除应遵守尺寸标注的有关规定外，还应做到以下几点： （1）尺寸一般应布置在图样之外，以免影响图样清晰。所以，在画组合体投影
图时，应注意适当拉大两投影图的间距。但有些小尺寸，为了避免引出的距离 过远，也可标注在图内，如图中的R4和3，但尺寸数字尽量不与图线相交。
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（二）确定组合体在投影体系中的安放位置
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1、符合平稳原则
2、符合工作位置
3、摆放的位置要显示尽可能多的特征 轮廓
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图6-2房屋的形体分析及三面正投影图 a）形体分析；b）直观图； c）房屋的三面正投影图
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(1) 布置投影图的位置、根据组合体选定的比例、计算每个投影图的 大小。
均衡匀称地布置图位，并画出各投影图的基准线； (2)按形体分析分别画出各基本形体的投影图； (3)检查图样底稿，校核无误后，按规定的线型、线宽描深图线。
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【例6-l】 已知图(a)的组合体，画出它的三面正投影图。
图6-11 正二测图的轴间角与轴向伸缩系数
(1)轴间角 ∠XlOlZl=97°10＇， ∠YlOlZl=∠YlOlXl=131°25＇。 (2)轴向伸缩系数p=r=1，q=0.5。
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2.正轴测投影图的画法 根据形体的正投影图画轴测投影图(轴测图)时，应遵循的一般步骤如下。 ①读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上直角坐标系位置。 ②选择合适的轴测图种类与观察方向，确定轴测轴与轴向变形系数。 ③根据形体特征选择作图方法，有坐标法、叠加法、切割法、特征面法等。 ④作图时先绘出底稿线。 ⑤检查底稿是否有误，然后加深图线，不可见部分给予省略。
W面内的横直线r＂，向V对投影可得一横直线r＇与之平齐，经r＂向H 面对投影则有一矩形线框r与之“宽相等”，而r和r＇也能“长对 正”。所以W面r＂也代表一个平面，且为矩形水平面。
W面内的两个三角形线框s“、t”，经对投影，也都符合侧平面的投 影特性，读者可自行分析。其中s“线框是切去第一个大三棱柱后留 下的端面的实形投影，t”线框是切去第二个三棱柱后留下的端面投 影。
【例6-6】作①台在阶台的阶正的等三测面图投。影图上引进直角坐标轴[图6-13
(a)]。 ②画出轴测轴．并根据栏板的长度、宽度和高度 画出一个长方体[图6-13 (b)]。 ③根据栏板前上方斜角的尺寸，在长方体上画出 这个斜角，并在栏板的左侧平面上根据踏步的宽 度和高度画出踏步右侧端面的轮廓线[图6-13 (c)]。 ④过端面轮廓线的各折点向OlXl轴方向引直线， 并根据三级踏步的三个长度尺寸画出三级踏步， 完成整个台阶的正等测图[图6-13 (d)]。
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内容概要
第一节 组合体投影图的画法 第二节 组合体投影图的尺寸标注 第三节 组合体投影图的识读 第四节 轴测投影图
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第一节 组合体投影图的画法
一、组合体的组合方式
、、1、 叠加式 2 切割式 3 混合式
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(2)叠加法 由几个基本形体组合而成的组合体，可先逐一画出各部分的轴测 图，然后再将它们叠加在一起，得到组合体轴测图，这种画轴测图的方法称 为叠加法。
【例6-6】作台阶的正等测图 。
从图6-25 (a)所示台阶的正投影图中可以看出，台阶由右侧栏板和三级踏步组成。画图时，可 以先画右侧拦板．而后再画踏步，具体作图步骤如下
(4)综合起来想整体 立体状况如图6-18(b)所示。
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第四节 轴测投影图
一、轴测投影图的基本知识
（一）轴测投影图的形成 （二)轴测投影图的优缺点和用途 (三)轴间角和轴向伸缩系数 （四）轴测投影图的特性（平行性 定比性 真实性） （五）轴测投影图的分类
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(五)作投影图
画组合体投影的已知条件有两种：一是给出组合体的实物或模型；二是 给出组合体的直观图。不论哪一种已知条件，在作组合体投影时，一般应 按以下步骤进行： 1、对组合体进行形体分析； 2、选择摆放位置，确定投影图(五数)作量投；影图 3、选择比例与图幅； 4、作投影图。其中作图步骤是：
a.正等测图的画法 常用的画正等测图的方法有坐标法、叠加法、切割法。 (1)坐标法 沿坐标轴量取形体关键点的坐标值，用以确定形体上各特征值的 轴测投影位置，然后将各特征点连线，即可得到相应的轴测图。这是画正等 测图最基本的方法。
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【例】如图6-12所示，已知形体的投影图，画其正等测图。 ①画出轴测轴。通常OlZl轴的方向是竖直的，而OlXl轴和OlYl轴的 方向是可以互换的。本例的OlXl轴、OlYl轴取法如图所示。
作图方法： 1、形体分析 该组合体类似于一座建筑物，它由左、中、右三个长方体作为墙身，中间的
屋顶为三棱柱，左右屋顶为斜四棱锥体，前方雨篷为圆柱体的若干基本形体 叠加而成。 2、选择摆放位置及正立投影方向 摆放位置如图(a)所示，其中长箭头为正立投影方向，因为该方向显示了中 间房屋的雨篷位置及其屋顶的三角形特征，同时也反映了左右房屋的高低情 况及其屋顶的特征(也为三角形)，故该方向反映的特征最多。 3、作投影图 如图(b)、(c)、(d)所示
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图6-4 画组合体投影图 a)摆放位置；b)画墙身；c)画屋顶；d)画雨篷并完成全图
(1) 按形体分析和叠加顺序画图。先画三组墙身的长方体投影。从H面开始画， 再画V、W投影。 (2)叠加屋顶的三面投影，从反映实形较多的V面投影开始，然后H和W面投影。 (3)画雨篷形体的三面投影，先从W投影开始，因为此投影上反映圆柱的圆弧特 征。 (4)检查有无错误和遗漏。 (5)加深加粗图线，完成作图。
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第三节 组合体投影图的识读
一、识读的方法
(一)形体分析法
图6-6 形体分析法
a）投影图；
b）直观图
(二)线、面分析法
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二、识读要点
（一)联系各个投影想像 (二)注意找出特征投影 (三)明确投影图中直线和线框的意义
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各投影图内均有不同形状的线框，而外轮廓却平直方正，无突出的 线框，说明该形体是长方体经切割若干次后形成的较复杂的形体。
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(3)线面分析攻难点
细看投影图中各线框可发现，W投影上的斜直线及与它相连的两个 三角形S＂、t＂(见图6-9a中的W投影)，是内部线框中的主要特征。 由上面分析，已知该形体为切割长方体得到的，所以W面上的两个三 角形线框，有可能是切去两个三棱柱、或切去两个三棱锥、或切去一 个三棱柱和一个三棱锥的投影。看来，切去三棱锥的情况是不可能的， 因为在V、H面投影内无三角形线框的投影与之对应，所以，形体最终 只能是切去两个三棱柱(长度小于长方体的长度)，W面投影上的两个 三角形线框即为其特征。
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二、轴测投影图的画法
（一）正轴测投影图
1.正轴测投影图的轴间角和轴向伸缩系数 正轴测投影图是轴测图中最常用的一种，在正轴测投影图中，投影方向S
垂直于轴测投影面P。其轴间角与轴向伸缩系数发生变化，这个变化的大小 取决于物体与投影面的相对位置。 a.正等轴测投影 正等轴测(简称正等测)投影，其轴间角和轴向伸缩系数如图6-10所示。
图6-3形体表面的平齐与相切 a）表面平齐；b）表面相切
(三)确定投影图的数量
确定的原则是：以最少的投影图，反映尽可能多的内容。 如果特征投影选择合理，同时又符合组合体中基本形的表达 要求，有的投影即可省略。
(四)选择比例和图幅
为了作图和读图的方便，最好采用1：1的比例。但工程物 体有大有小，无法按实际大小作图，所以必须选择适当的比 例作图。当比例选定以后，再根据投影图所需面积大小， 选用合理的图幅。
图6-5组合体的尺寸标注 （2）尺寸排列要注意大尺寸在外，小尺寸在内，并在不出现尺寸重复的前提下，
尽量使尺寸构成封闭的尺寸链，如图中V面上竖向的两道尺寸，以符合建筑工 程图上尺寸的标注习惯。
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（3）反映某一形体的尺寸，最好集中标在反映这一形体特征的投影 图上。如图中半圆孔及长方孔的定形尺寸，除孔深尺寸外，均集中标 在了V面投影图上。